Công thức chọn chiều dày sàn bê tông cốt thép I. Mở đầu: Sàn là kết cấu quan trọng trong công trình, vừa đảm bảo chịu được tải trọng tác dụng lên nó vừa có tác dụng phân phối tải trọng ngang và đảm bảo tính ổn định tổng thể và ổn định cục bộ cho các kết cấu đứng. Theo thống kê thì khối lượng bê tông dùng cho sản xuất chiếm 30% khối lượng bê tông công trình. Vì vậy, việc chọn chiều dày sàn hợp lý là yếu tố quan trọng, quyết định tính kinh tế của công trình. Tuy nhiên, qua các số liệu tổng kết thực tế thì các nhà thiết kế chưa quan tâm nhiều đến con số này. Một số công trình chọn chiều dày sàn quá bé, không đảm bảo độ cứng, một số công trình lại chọn quá lớn, vừa làm tăng tải trọng vừa làm tăng lượng bê tông và thép. Với xu hướng thiết kế sản xuất sàn có không gian lớn như hiện nay thì việc chọn chiều dày sàn càng có ý nghĩa đặc biệt. Dưới đây xin đề cập cách chọn chiều dày sàn có bản lê bốn cạnh là loại sàn được sử dụng nhiều nhất. II. Một số phương pháp chọn chiều dày sàn: Chiều dày sàn chọn phụ thuộc các yếu tố: Kích thước nhịp; Độ cứng của dầm; Tải trọng tác dụng; các yếu tố khác như mác bê tông, loại thép và hàm lượng thép. Các phương pháp chọn chiều dày sàn thường chỉ xét thông số cơ bản nhất là nhịp. a Chọn chiều dày sàn theo sách: “Sàn bê tông cốt thép toàn khối”, Nguyễn Đình Cống h = (Dm)Lng (1) trị số hmin quy định đối với từng loại sàn: 5cm đối với mái; 6 cm đối với sàn nhà dân dụng; 7 cm đối với sàn nhà công nghiệp; 8 cm đối với sàn nhà công nghiệp có xe chạy. L ng: chiều dài cạnh ngắn tính toán của ô bàn Trị số D = 0,8 – 1,4 phụ thuộc vào tải trọng Trị số m chọn trong khoảng 30 – 35 với bản loại dầm Trị số m chọn trong khoảng 40 – 45 với bản kê bốn cạnh, chọn m bé với bản kê tự do, m lớn với bản liên tục. Công thức này có giá trị số D và m dao động trong khoảng khá lớn nên chưa được tiện lợi cho người sử dụng. b Chiều dày tối thiểu theo AIC Đối với bản kê bốn cạnh (kể cả bản loại dầm), AIC đưa ra trị số hmin theo điều kiện độ võng phụ thuộc cả vào độ cứng của dầm và loại thép: Khi 0,2 < α < 2,0 chiều dày sàn không nhỏ hơn: h = Ld 0,8 + (fy200 000) 36 + 5ß (anpha 0,2) và 5 in. (2) Khi α>2, chiều dày sàn không nhỏ hơn: h = Ld 0,8 + (fy200 000) 36 + 9ß) và 3,5 in. (3) trong đó: α là tỉ số độ cứng của dầm và độ cứng của sàn α = EdJdEsJsf y là giới hạn chảy của thép, tính theo đơn vị psi, (1 psi = 6,895 KNm2); ß là tỉ lệ giữa nhịp dài Ld trên nhịp ngắn Ln, ß = LdLn. Thông thường sàn đều có anpha > 2 và sử dụng thép AI và AII thì công thức (3) cụ thể là: haic1 = 0,974Ld (36 + 9 ß) cho thép AI (4) haic2 = 1,0175 Ld (36 + 9 ß )cho thépAII (5) Các công thức này đã kể tới nhiều yếu tố ảnh hưởng đến độ võng của sàn, tuy nhiên yếu tố tải trọng lại được đề cập đến. Khảo sát sơ bộ công thức (4) có thể nhận thấy rằng yếu tố ảnh hưởng của Ld đến độ võng khá lớn. Lấy ví dụ: Ô bản 7,5 x 7,5 m diện tích ô bản 56,25 m2, theo (4) có h = 17,57 cm Ô bản 6 x 9 m diện tích ô bản 54 m2, theo (4) có h= 19,16 cm Theo cảm tính thì ô bản 7,5 x 7,5 m yêu cầu h lớn hơn ô bản 6 x 9 m, vì vậy công thức của ACI có thể chỉ hợp với các ô bản gần vuông. III. Xác định kích thước chiều dày sàn theo độ võng: Với xu hướng tăng kích thước ô bản thì yếu tố độ cứng của sàn trở thành yếu tố quyết định. Lúc đó chiều dày sàn được xác định theo điều kiện độ võng. Giả sử dầm là khá cứng, khảo sát độ võng của bản sàn kề trên bốn cạnh ngầm để xác định chiều dày hmin. Độ võng của bản được tính toán dựa theo độ cứng chống uốn B. Để tính độ cứng chống uốn B ta cần chia cấu kiện ra các đoạn có biểu đồ momen uốn cùng dấu và cần phân biệt ở giai đoạn sử dụng có xuất hiện vết nứt không. 1. Xác định độ cứng chống uốn của bản Để đơn giản hoá ta xét bản đã xuất hiện vết nứt, do đó độ cứng chống uốn của bản xác định theo công thức: B = εb .Eb.Je (6) εb: hệ số xét đến ảnh hưởng của biến dạng dẻo của bê tông vùng nén khi vùng kéo bị nứt. Khi P tác dụng ngắn hạn εb = 0,75. Khi P tác dụng dài hạn điền = 0,25 (1 +25 μ’ ) μ’ = F’a bho μ ’: Tỷ lệ cốt thép dọc trong vùng nén; Je: momen quán tính hiệu dụng của tiết kiệm trong vùng giữa hai khe nứt. Je = Jtd + (Jo Jtd). R3 Jo là momen quán tính của tiết diện nguyên. Jo = bh3 = 100 h3 12 12 Jtd : Momen quán tính của tiết diện tương đương khi có khe nứtJtd = bx3 + nF’a (x –d’)2 + nFa(ho –x)2 3 n = Ea = Ea = 2,1.106 = 17,5 v. Eb 0,5.Eb 0,5.2,4.105 Xét tiết diện giữa bản, giả thiết: Hàm lượng thép μ = 0,5% (xấp xỉ hàm lượng hợp lý); Chiều cao vùng nén bê tông x = 0,16 h; Diện tích thép vuông trong vùng nén F’a = 0. Jtd = 100.0,163.h3 + 0 + 17,5.0,5.0,8h (0,8h 0,16h)2 3 Jtd = 3, 004.h3cm3 R: Hệ số xét đến ảnh hưởng của vết nứt R = min Mn va0,95 ≥ 0,4 Msd Mm: Khả năng chống nứt của tiết diện Mn = Jo.ψ.fx = 100h3 x 1,7.7,5 = 126,5 h2 (h – xo) 12 (h – 0,16h) ψ = 1,7 hệ số nứt đều biến dạng dẻo của bê tông vùng kéo; fx: Cường độ tiêu chuẩn của bê tông chịu kéo; Msd: Giá trị lớn nhất của mô men uốn do tải trọng sử dụng gây ra. Msd = 0,4 h x 2400 x 0,9 x 0,8 h = 691,2 h2 126,5 = 0,18 va0,95 R = min 691,2 R = 0,4 Je = 3,004h3 + (100h3 – 3,004h3) x 0,43 12 Je = 3,345h3. Độ cứng chống uốn bản B = ξ . Eb.3,345h3 (7) 2. Xác định dộ võng của bản Độ võng sàn khi chịu tác dụng đồng thời của tải trọng ngắn và dài hạn: w = w1 + w 2 (8) w1:độ võng do Mng gây ra bởi tải trọng ngắn hạn; w2: độ võng do Mdh gây ra bởi tải trọng dài hạn. Xác định độ võng của sàn chịu tác dụng của tải trọng phân bố đều như sau: Xét tấm chữ nhật, cạnh a,b liên kết ngầm, chịu tải phân bố đều P(x,y), điều kiện biên của tấm là:w = 0 δw = 0 (x= 0, x=a); w = 0 δw = 0 (y=0, y=b) δy δy Hàm độ võng lấy độ chính xác: w = 1 x Pa4 x (1 cos 2πx)(1 cos2πy) (9) 3 + 2 (a)2 + 3 (a)4 4π 4B a b b b Độ võng của bản kê bốn cạnh chịu tải trọng phân bố đều tính tại giữa bản: w = 1 x Pa4 (10) 3 + 2 (a)2 + 3 (a)4 π 4Bi b b Thay tải trọng ngắn hạn và tải trọng dài hạn ta có: w = 1 x a4 x (Png + Pdh ) (11) 3 + 2 (a)2 + 3 (a)4 πEJe 0,75 0,263 b b Với công thức tổng quát trên, coi h là một ẩn số và chứa trong Pdh còn Png được xét biến đổi theo từng cấp ta có thể lập công thức tính độ võng cho từng trường hợp. Ví dụ: Xét bản khi: a=b, Png = 200kgm2, trọng lượng các lớp cấu tạo sàn là 110 kgm2. w = 1 x a4.104 x (200 +110 + 27,5h) 8 3,345h3.π 42,4.105 0,75 0,263 0,263 w = 0,1095a4 + 0,0167a4 < a 105h3 105h2 250 Dùng chương trình phần mềm toán học Methematic giải phương trình trên ta được chiều dày nhỏ nhất của bản theo độ võng cho phép, kết quả cho ở đồ thị. Lần lượt khảo sát các tham số biến đổi: ab, cấp tải trọng, ta sẽ lập được các biểu đồ tra trị số hmin xác định theo độ vòng. IV. Công thức kiến nghị: Qua khảo sát các công thức tính và cách xác định chiều dày theo độ võng đã nêu ở trên, để tiện cho việc chọn chiều dày sàn nhanh chóng và hợp lý, kiến nghị dùng công thức tính chiều dày bản như sau: h = k. L ng(20 +27α), (12) trong đó: α = LngLd; Lng: Kích thước cạnh ngắn tính toán của bản; Ld: Kích thước cạnh dài tính toán của bản; k: Hệ số tăng chiều dày khi tải trọng lớn, được xác định như sau: Gọi P là tải trọng phân bố, bao gồm hoạt tải sử dụng, phần tĩnh tải cấu tạo sàn, các tường ngăn...(không kể trọng lượng của chiều dày sàn). k = l khi P < 400kgm2; k = (P400)13 khi P > 400kgm2 Có thể lấy trực tiếp theo bảng sau:P k P k 500 1,1 800 1,25 600 1,15 900 1,30 700 1,2 1000 1,35 V. Kết luận: Kết quả các trị số chiều dày bản h tính theo ACL, tính theo độ võng và theo công thức kiến nghị được vẽ trên cùng một biểu đồ. Theo đó có thể thấy rằng: + Công thức (1), đơn giản nhưng chưa tiện lợi, chưa cụ thể cho người sử dụng. Mặt khác chưa kể đến ảnh hưởng của kích thước hai chiều của ô bản. + Công thức của ACI (4) và (5), khá phù hợp cho bản vuông nhưng chưa xét đến yếu tố độ lớn của trọng tải. + Công thức tính theo độ võng thực sự chỉ để tham khảo vì giá trị đo võng tĩnh với những giả thiết đơn giản hoá, bản chất của lý thuyết cũng chỉ là gần đúng. + Công thức kiến nghị (12) đã đề cập được các yếu tố kích thước ô bản, độ lớn của tải trọng. Qua khảo sát biểu đồ có thể thấy: Đường biểu diễn h gần với đường của ACI khi tải trọng nhỏ và kích thước hai cạnh của bản xấp xỉ nhau Khi kích thước hai cạnh chênh nhau nhiều thì đường biểu diễn h có trị số bé hơn của ACI. Khi tải trọng lớn, trị số h cao hơn trị số của ACI Đường biểu diễn h đều cao hơn trị số tính theo độ võng Trên cơ sở những đối chiếu trên, kiến nghị nên dùng công thức (2) để xác định chiều dày sàn. (Nguồn tin: TC Khoa học Công nghệ , số 4, tập 422005)
Công thức chọn chiều dày sàn bê tông cốt thép I Mở đầu: Sàn kết cấu quan trọng công trình, vừa đảm bảo chịu tải trọng tác dụng lên vừa có tác dụng phân phối tải trọng ngang đảm bảo tính ổn định tổng thể ổn định cục cho kết cấu đứng Theo thống kê khối lượng bê tông dùng cho sản xuất chiếm 30% khối lượng bê tông công trình Vì vậy, việc chọn chiều dày sàn hợp lý yếu tố quan trọng, định tính kinh tế công trình Tuy nhiên, qua số liệu tổng kết thực tế nhà thiết kế chưa quan tâm nhiều đến số Một số công trình chọn chiều dày sàn bé, không đảm bảo độ cứng, số công trình lại chọn lớn, vừa làm tăng tải trọng vừa làm tăng lượng bê tông thép Với xu hướng thiết kế sản xuất sàn có không gian lớn việc chọn chiều dày sàn có ý nghĩa đặc biệt Dưới xin đề cập cách chọn chiều dày sàn có lê bốn cạnh loại sàn sử dụng nhiều II Một số phương pháp chọn chiều dày sàn: Chiều dày sàn chọn phụ thuộc yếu tố: Kích thước nhịp; Độ cứng dầm; Tải trọng tác dụng; yếu tố khác mác bê tông, loại thép hàm lượng thép Các phương pháp chọn chiều dày sàn thường xét thông số nhịp a/ Chọn chiều dày sàn theo sách: “Sàn bê tông cốt thép toàn khối”, Nguyễn Đình Cống h = (D/m)Lng (1) trị số hmin quy định loại sàn: 5cm mái; cm sàn nhà dân dụng; cm sàn nhà công nghiệp; cm sàn nhà công nghiệp có xe chạy Lng: chiều dài cạnh ngắn tính toán ô bàn Trị số D = 0,8 – 1,4 phụ thuộc vào tải trọng Trị số m chọn khoảng 30 – 35 với loại dầm Trị số m chọn khoảng 40 – 45 với kê bốn cạnh, chọn m bé với kê tự do, m lớn với liên tục Công thức có giá trị số D m dao động khoảng lớn nên chưa tiện lợi cho người sử dụng b/ Chiều dày tối thiểu theo AIC Đối với kê bốn cạnh (kể loại dầm), AIC đưa trị số hmin theo điều kiện độ võng phụ thuộc vào độ cứng dầm loại thép: Khi 0,2 < α < 2,0 chiều dày sàn không nhỏ hơn: h = Ld [0,8 + (fy/200 000)]/ [36 + 5ß (anpha -0,2)] in (2) Khi α>2, chiều dày sàn không nhỏ hơn: h = Ld [0,8 + (fy/200 000)]/ [36 + 9ß)] 3,5 in đó: α tỉ số độ cứng dầm độ cứng sàn α = EdJd/EsJs (3) fy giới hạn chảy thép, tính theo đơn vị psi, (1 psi = 6,895 KN/m2); ß tỉ lệ nhịp dài Ld nhịp ngắn Ln, ß = Ld/Ln Thông thường sàn có anpha > sử dụng thép AI AII công thức (3) cụ thể là: haic1 = 0,974Ld/ (36 + ß) cho thép AI haic2 = 1,0175 Ld/ (36 + ß )cho thépAII (4) (5) Các công thức kể tới nhiều yếu tố ảnh hưởng đến độ võng sàn, nhiên yếu tố tải trọng lại đề cập đến Khảo sát sơ công thức (4) nhận thấy yếu tố ảnh hưởng Ld đến độ võng lớn Lấy ví dụ: Ô 7,5 x 7,5 m diện tích ô 56,25 m2, theo (4) có h = 17,57 cm Ô x m diện tích ô 54 m2, theo (4) có h= 19,16 cm Theo cảm tính ô 7,5 x 7,5 m yêu cầu h lớn ô x m, công thức ACI hợp với ô gần vuông III Xác định kích thước chiều dày sàn theo độ võng: Với xu hướng tăng kích thước ô yếu tố độ cứng sàn trở thành yếu tố định Lúc chiều dày sàn xác định theo điều kiện độ võng Giả sử dầm cứng, khảo sát độ võng sàn kề bốn cạnh ngầm để xác định chiều dày hmin Độ võng tính toán dựa theo độ cứng chống uốn B Để tính độ cứng chống uốn B ta cần chia cấu kiện đoạn có biểu đồ momen uốn dấu cần phân biệt giai đoạn sử dụng có xuất vết nứt không Xác định độ cứng chống uốn Để đơn giản hoá ta xét xuất vết nứt, độ cứng chống uốn xác định theo công thức: B = εb Eb.Je (6) εb: hệ số xét đến ảnh hưởng biến dạng dẻo bê tông vùng nén vùng kéo bị nứt Khi P tác dụng ngắn hạn εb = 0,75 Khi P tác dụng dài hạn điền = 0,25 (1 +25 μ’ ) μ’ = F’a bho μ’: Tỷ lệ cốt thép dọc vùng nén; Je: momen quán tính hiệu dụng tiết kiệm vùng hai khe nứt Je = Jtd + (Jo - Jtd) R3 Jo momen quán tính tiết diện nguyên Jo = bh3 = 100 h3 12 12 Jtd : Momen quán tính tiết diện tương đương có khe nứt Jtd = bx3 + nF’a (x –d’)2 + nFa(ho –x)2 n = Ea = Ea = 2,1.106 = 17,5 v Eb 0,5.Eb 0,5.2,4.105 - Xét tiết diện bản, giả thiết: Hàm lượng thép μ = 0,5% (xấp xỉ hàm lượng hợp lý); Chiều cao vùng nén bê tông x = 0,16 h; Diện tích thép vuông vùng nén F’a = Jtd = 100.0,163.h3 + + 17,5.0,5.0,8h (0,8h -0,16h)2 Jtd = 3, 004.h3cm3 R: Hệ số xét đến ảnh hưởng vết nứt R = Mn va0,95 Msd ≥ 0,4 Mm: Khả chống nứt tiết diện Mn = Jo.ψ.fx = 100h3 x 1,7.7,5 = 126,5 h2 (h – xo) 12 (h – 0,16h) ψ = 1,7 hệ số nứt biến dạng dẻo bê tông vùng kéo; fx: Cường độ tiêu chuẩn bê tông chịu kéo; Msd: Giá trị lớn mô men uốn tải trọng sử dụng gây Msd = 0,4 h x 2400 x 0,9 x 0,8 h = 691,2 h2 126,5 = 0,18 va0,95 R = 691,2 R = 0,4 Je = 3,004h3 + (100h3 – 3,004h3) x 0,43 12 Je = 3,345h Độ cứng chống uốn B = ξ Eb.3,345h3 (7) Xác định dộ võng Độ võng sàn chịu tác dụng đồng thời tải trọng ngắn dài hạn: w = w1 + w (8) w1:độ võng Mng gây tải trọng ngắn hạn; w2: độ võng Mdh gây tải trọng dài hạn Xác định độ võng sàn chịu tác dụng tải trọng phân bố sau: Xét chữ nhật, cạnh a,b liên kết ngầm, chịu tải phân bố P(x,y), điều kiện biên là: w=0 δw = δy (x= 0, x=a); w = δw = δy (y=0, y=b) Hàm độ võng lấy độ xác: x Pa4 x (1- cos 2πx)(1- cos2πy) (9) 4 + (a) + (a) 4π B a b b b Độ võng kê bốn cạnh chịu tải trọng phân bố tính bản: w= x Pa4 (10) 4 + (a) + (a) π Bi b b Thay tải trọng ngắn hạn tải trọng dài hạn ta có: w= w= a4 x (Png + Pdh ) πEJe 0,75 0,263 x + (a)2 + (a)4 b b (11) Với công thức tổng quát trên, coi h ẩn số chứa Pdh Png xét biến đổi theo cấp ta lập công thức tính độ võng cho trường hợp Ví dụ: Xét khi: a=b, Png = 200kg/m2, trọng lượng lớp cấu tạo sàn 110 kg/m2 w=1 x a4.104 x (200 +110 + 27,5h) -5 3,345h π 2,4.10 0,75 0,263 0,263 w = 0,1095a4 + 0,0167a4 105h3 105h2 < a 250 Dùng chương trình phần mềm toán học Methematic giải phương trình ta chiều dày nhỏ theo độ võng cho phép, kết cho đồ thị Lần lượt khảo sát tham số biến đổi: a/b, cấp tải trọng, ta lập biểu đồ tra trị số hmin xác định theo độ vòng IV Công thức kiến nghị: Qua khảo sát công thức tính cách xác định chiều dày theo độ võng nêu trên, để tiện cho việc chọn chiều dày sàn nhanh chóng hợp lý, kiến nghị dùng công thức tính chiều dày sau: h = k Lng/(20 +27α), (12) đó: α = Lng/Ld; Lng: Kích thước cạnh ngắn tính toán bản; Ld: Kích thước cạnh dài tính toán bản; k: Hệ số tăng chiều dày tải trọng lớn, xác định sau: Gọi P tải trọng phân bố, bao gồm hoạt tải sử dụng, phần tĩnh tải cấu tạo sàn, tường ngăn (không kể trọng lượng chiều dày sàn) k = l P < 400kg/m2; k = (P/400)1/3 P > 400kg/m2 Có thể lấy trực bảng sau: P 500 600 700 k 1,1 1,15 1,2 P 800 900 1000 k 1,25 1,30 1,35 V Kết luận: Kết trị số chiều dày h tính theo ACL, tính theo độ võng theo công thức kiến nghị vẽ biểu đồ Theo thấy rằng: + Công thức (1), đơn giản chưa tiện lợi, chưa cụ thể cho người sử dụng Mặt khác chưa kể đến ảnh hưởng kích thước hai chiều ô + Công thức ACI (4) (5), phù hợp cho vuông chưa xét đến yếu tố độ lớn trọng tải + Công thức tính theo độ võng thực để tham khảo giá trị đo võng tĩnh với giả thiết đơn giản hoá, chất lý thuyết gần + Công thức kiến nghị (12) đề cập yếu tố kích thước ô bản, độ lớn tải trọng Qua khảo sát biểu đồ thấy: - Đường biểu diễn h gần với đường ACI tải trọng nhỏ kích thước hai cạnh xấp xỉ - Khi kích thước hai cạnh chênh nhiều đường biểu diễn h có trị số bé ACI - Khi tải trọng lớn, trị số h cao trị số ACI - Đường biểu diễn h cao trị số tính theo độ võng Trên sở đối chiếu trên, kiến nghị nên dùng công thức (2) để xác định chiều dày sàn (Nguồn tin: T/C Khoa học & Công nghệ , số 4, tập 42/2005)