Đây là file tổng hợp các đề thi tuyển sinh vào chương trình KSTN và KSCLC của ĐH BKHN vài năm gần đây, do tôi SV KSTN K60 BK tổng hợp, nhằm giúp các em ôn thi KSTN có tài liệu tham khảo và ôn thi hiệu quả. Chúc các bạn ôn thi tốt
Trường Đại học Bách khoa Hà Nội ĐỀ THI TUYỂN SINH KSTN & KSCLC Năm 2015 Môn Toán Thời gian làm 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu I Tìm m để phương trình sau có nghiệm dương phân biệt: x3 − 3(m + 1)x2 + (6m + 3)x + 4m3 − 3m = (trong m tham số) Câu II Giải phương trình x2 − = √ 5x2 − 6x Câu III Cho khai triển + 2x + x2 20 = a0 + a1 x + a2 x2 + · · · + a39 x39 + a40 x40 Xác định hệ số a5 Câu IV Cho hình chóp có 10 cạnh cạnh có độ dài a Tính thể tích hình chóp 1 − x2 Câu V Tính tích phân I = 2015 (1 + x)dx Câu VI Các học sinh khối 12 bắt buộc phải đăng ký học thêm môn: Toán, Lý, Văn Sau kết thúc đăng ký có 23 học sinh đăng ký môn Toán, có 76 học sinh đăng ký học Văn, có 76 học sinh đăng ký học Lý, có 79 học sinh đăng ký học Toán, có 35 học sinh đăng ký môn Lý Văn, có 36 học sinh đăng ký học Toán Văn, có 37 học sinh đăng ký hai môn Lý Toán Hỏi khối 12 kể có học sinh? —————————————— Hết —————————————— Trường Đại học Bách khoa Hà Nội ĐỀ THI TUYỂN SINH KSTN & KSCLC Năm 2014 Môn Toán Thời gian làm 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu I (2đ) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: m − √ 9−x− √ 9+x+ √ 81 − x2 = Câu II (1,5đ) Tính đạo hàm cấp 2014 x = hàm số y = sin x sin 2x sin 3x Câu III (2đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang SA = SB = SC = AD = 2a, AB = BC = CD = a a) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD b) Mặt phẳng (α) qua BC tạo với đáy góc 30o Tính theo a diện tích thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng (α) Câu IV (1,5đ) Tìm tiệm cận xiên đồ thị hàm số y = 2014π Câu V (2đ) Chứng minh √ x2 − 2x − + √ 2x2 + 8x + 15 sin2014 x dx < 1007π + 2014x −2014π Câu VI (1đ) Cho mảnh đất hình vuông kích thước 10m × 10m viên gạch hình chữ T (được cấu tạo ô vuông 1m × 1m) Hỏi lát kín mảnh đất 25 viên gạch hay không? Vì sao? —————————————— Hết —————————————— Trường Đại học Bách khoa Hà Nội TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TÀI NĂNG Đề thi tuyển sinh năm 2013 Môn Toán Thời gian làm 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu I (2đ) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ A = sin3 x + cos3 x − sin x cos x + sin x + cos x Câu II (2đ) Cho cấp số cộng (an )n≥1 với công sai d cấp số nhân (bn )n≥1 với công bội q Tính giá trị biểu thức A = a1 b1 + a2 b2 + · · · + a2013 b2013 qua a1 , b1 , d, q Câu III (1,5đ) Cho tứ diện ABCD có AB = CD = c, AC = BD = b, AD = BC = a Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD 5x = 2y − 4y + Câu IV (1,5đ) Giải hệ phương trình 5y = 2z − 4z + 5z = 2x2 − 4x + Câu V (1,5đ) Cho hàm số y = f (x) khả tích thỏa mãn f (x)dx = 2013 |f (x1 ) − f (x2 )| ≤ x3 + x3 − x1 x2 − x2 x2 , ∀x1 , x2 ∈ R 2 Xác định hàm số cho Câu VI (1,5đ) Một cửa hàng bán hoa có loại: hoa hồng, hoa lan, hoa cúc, hoa ly, hoa huệ với số lượng lớn Một khách hàng đến mua 20 hoa Có cách chọn loại hoa —————————————— Hết —————————————— Trường Đại học Bách khoa Hà Nội TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TÀI NĂNG Đề thi tuyển sinh năm 2012 Môn Toán Thời gian làm 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu I 1) Tính: I = lim n→+∞ √ n n2012 + 2012n 2) Cho cấp số cộng a1 , a2 , , an , cấp số nhân b1 , b2 , , bn , thỏa mãn ak > 0, ∀k a1 = b1 = a2012 = b2012 Chứng minh ak > bk , ∀1 < k < 2012 Câu II 1) Giải phương trình √ 2x2 + 10x + 12 − √ √ x2 + 2x − = x + 2) Hàm số y = sin x2 + 4x + có phải hàm số tuần hoàn không? 3) Tìm điều kiện a, b để phương trình x3 + ax + b = có nghiệm Câu III Chứng minh với ∆ABC ta có sin4 A B C + sin4 + sin4 ≥ 2 16 Câu IV Một đề thi trắc nghiệm có 10 câu hỏi, câu có phương án trả lời có phương án Một thí sinh chọn ngẫu nhiên câu trả lời Hỏi xác suất thí sinh đạt điểm cao biết câu trả lời điểm trả lời sai không bị trừ điểm —————————————— Hết —————————————— Trường Đại học Bách khoa Hà Nội TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TÀI NĂNG Đề thi tuyển sinh năm 2011 Môn Toán Thời gian làm 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu I π cos2 (cos x) + sin2 (sin x) dx 1) Tính: I = 2) Cho hàm số y = f (x) liên tục [0; 1] có |f (x)| ≤ 1, ∀x ∈ [0; 1] Chứng minh 1 − f (x)dx ≤ 1− 2 f (x)dx Câu II Giải phương trình sau 1) √ − x2 = √ 2) + 2 √ − x sin2 x − 2+ √ cos2 x + 2− √ √ cos 2x = 1+ 2 cos 2x Câu III 1) Tìm a để bất phương trình sau có nghiệm 2x + ≥ a √ 1−x+1 2) Cho hàm số f (x) = + a cos x + b cos 2x + cos 3x Chứng minh f (x) ≥ ∀x ∈ R a=b=0 Câu IV Cho tam giác ABC có cạnh a, b, c; đường cao tương ứng , hb , hc có a > b Chứng minh rằng: a − b > h b − Câu V Một phân xưởng cắt thép có thép dài mét, cần phải cắt 40 đoạn 2, mét 60 đoạn 1, mét Hỏi cần dùng cắt để tổng số —————————————— Hết —————————————— Trường Đại học Bách khoa Hà Nội TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TÀI NĂNG Đề thi tuyển sinh năm 2010 Môn Toán Thời gian làm 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu I 2π 1) Tính: I = sin(sin x + nx)dx 2) Cho hàm số y = f (x) xác định tập số thực, thỏa mãn |f (x) − f (y)| ≤ |x − y|, ∀x, y ∈ R có f (f (f (0))) = Chứng minh f (0) = Câu II 1) Cho hàm số f (x) khả vi liên tục cấp hai [0; 1], có f (0) = f (1) = Chứng minh tồn c ∈ (0; 1) cho f (c) = c 2) Tính lim n→+∞ 30 + 30 + 30 + · · · + √ 30 (n dấu bậc hai) Câu III 1) Hàm số f (x) khả vi x0 gọi lồi (lõm) điểm tồn lân cận điểm x0 U (x0 ) cho: ∀x ∈ U (x0 ) ta có f (x) ≥ f (x0 ) + f (x0 )(x − x0 ) (Tương ứng f (x) ≤ f (x0 ) + f (x0 )(x − x0 )) Chứng minh hàm số khả vi đoạn [a; b] lồi (lõm) điểm x0 ∈ (a; b) 2) Số lớn hai số sau: 22 + 22 + 33 + · · · + 10001000 22 Câu IV Trong phòng có người, người tìm người quen người không quen Chứng minh nhóm người ngồi quanh bàn tròn cho người quen với người ngồi cạnh Câu V Cho A, B , C góc tam giác nhọn Chứng minh rằng: tann A + tann B + tann C ≥ + 3n , n∈N —————————————— Hết ——————————————