SỞ GD & ĐT CẦN THƠ TRƯỜNG THPT TRƯỜNG XUÂN Đề tham khảo KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1: (1,0điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y x x (C ) Câu 2: (1,0điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y x x 4;1 Câu 3: (1,0điểm) a) Cho cos 2 với Tính giá trị biểu thức: P 1 tan cos 4 b) Trong hộp có 20 nắp bia Tiger, có nắp ghi “Chúc mừng bạn trúng thưởng xe FORD” Bạn chọn lên rút thăm hai nắp, tính xác suất để hai nắp trúng thưởng Câu 4: (1,0điểm) Tính tích phân sau: I ln x dx x Câu 5: (1,0điểm) a) Giải phương trình: log 52 x log x b) Cho số phức z thoả mãn z i 1 2i 3i Tìm môđun số phức z Câu (1,0điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình: x t y 3 t điểm A1;3;5 z t a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A vuông góc với đường thẳng d b) Tìm tọa độ điểm H hình chiếu A lên đường thẳng d a Câu (1,0điểm): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông với AC Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), cạnh bên SB hợp với mặt phẳng (ABCD) góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng AD SC Câu (1,0điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông A nội tiếp đường tròn (T) có phương trình: x y x y Gọi H hình chiếu A BC Đường tròn đường kính AH cắt AB, AC M, N Viết phương trình cạnh BC biết đường thẳng MN có phương trình: 20 x 10 y điểm H có hoành độ nhỏ tung độ Câu 9: (1,0điểm) a) Giá trị xe giảm theo thời gian mô tả công thức: y N 0e at , N giá trị xe mới, t tính năm, a số giảm giá trị Chiếc xe bán với giá 26.000 USD Chiếc xe tuổi có giá trị 18.000 USD Tính giá trị xe sau năm b) Giải phương trình: x x2 x x Câu 10 (1,0điểm) Cho ba số dương a,b,c thay đổi thỏa mãn a b c Tìm giá trị lớn biểu thức S ab bc ca ab 2c bc 2a ca 2b HẾT HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Đáp án – cách giải Điểm Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y x3 x (C ) 1,0 TXĐ: D = R y ' x x, y ' x x 0,25 x y (0) 3 x 2 y (2) lim y , lim y x x BBT x y 2 0 0,25 3 Hàm số đồng biến (–∞: –2) (0;+∞ ), nghịch biến (–2; 0) Hàm số đạt cực đại 0,25 x 2, ycđ 1, cực tiểu x 0, yct 3 Đồ thị y x -3 -2 O -1 -1 0,25 -2 -3 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y x x 4;1 1,0 Hàm số y x x xác định liên tục 4;1 Ta có: y ' x x 0,25 x [4;1] y ' x 2 [4;1] x [4;1] 0,25 y 4 33; y 1 ; y 1; y 2 0,25 Maxy 3; Miny 33 0,25 [-4;1] [-4;1] a/ Cho cos 2 với Tính giá trị của: P 1 tan cos 4 sin P 1 tan cos 1 cos cos sin sin 4 4 cos cos 2 10 cos 2 cos cos cos 10 10 cos 2 10 sin sin 10 10 0,25 10 10 P 1 3 10 10 b/ Trong hộp có 20 nắp bia Tiger, có nắp ghi “Chúc mừng bạn trúng thưởng xe FORD” Bạn chọn lên rút thăm hai nắp, tính xác suất để hai nắp trúng thưởng Gọi A biến cố nắp đầu trúng thưởng B biến cố nắp thứ hai trúng thưởng C biến cố nắp trúng thưởng Khi bạn rút thăm lần đầu hộp có 20 nắp có nắp trúng P A 20 Khi biến cố A xảy lại 19 nắp có nắp trúng thưởng Do đó: P B 19 1 Từ ta có: P(C) = P(A) P(B) = 0, 0053 20 19 190 Vậy xác suất để hai nắp trúng thưởng 0,0053 Tính : I ln x dx x 1 Đặt u ln x du dx x Đổi cận : x u ; x u ln 3 ln ln Khi đó: I u du u ln 3 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 1,0 0,25 0,25 0,5 0,5 a) Giải phương trình: log x log x (1) ĐK: x Đặt t log x t Phương trình (1) trở thành: t t t 2 t log5 x x 5; t 2 log5 x 2 x 0,25 25 0,25 1 Vậy: S 5; 25 b) Cho số phức z thoả mãn z i 1 2i 3i Tìm môđun số phức z i 1 2i 3i z i Vậy: z 3i 1 i z 1 2i 2i z 0,25 0,25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình: x t y 3 t điểm A1;3;5 z t 1,0 a/ Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A vuông góc với đường thẳng d 0,5 u 1;1;1 vecto phương đường thẳng d 0,25 Vì ( P) d nên n (1;1;1) vecto pháp tuyến (P) Phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A có vecto pháp tuyến n (1;1;1) có dạng: x ( y 3) ( z 5) x y z b/ Tìm tọa độ điểm H hình chiếu A lên đường thẳng d 0,25 0,5 Vì H d , H ( P) nên tọa độ điểm H nghiệm hệ phương trình: x t y 3 t z t x y z 0,25 x 2 y H (2;1; 4) z 0,25 a Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ABCD , cạnh bên SB hợp với mặt phẳng Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông với AC ABCD góc 1,0 600 Tính thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng AD SC Ta có: AB hình chiếu SB lên mặt phẳng 600 SB, ABCD SBA ABCD nên SA ABCD SA chiều cao khối chóp 0,25 S ABCD a a a2 Tính AB ; SA ; S ABCD 2 a3 VS ABCD SA.S ABCD (đvtt) 24 0,25 AD // BC d AD, SC d A, SBC ; BC AB, BC SA BC SAB 0,25 Kẻ AH SB AH SBC AH d A, ( SBC ) ; AH a 0,25 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông A nội tiếp đường tròn (T) có phương trình: x y x y Gọi H hình chiếu A BC Đường tròn đường kính AH cắt AB, AC M, N Viết phương trình cạnh BC biết đường thẳng MN có phương trình: 20 x 10 y điểm H có hoành độ nhỏ tung độ 1,0 (T) có tâm I (3;1), R Vì IA IC nên IAC ICA (1) Đường tròn đường kính AH cắt BC M nên MH AB MH // AC (cùng vuông góc AC) MHB ICA (2) 0,25 Ta có: ANM AHM (chắn cung AM) (3) Từ (1),(2),(3) ta có: ICA ANM ICA AHM MHB AHM 900 AI MN Phương trình đường thẳng AI là: x y 0,25 A AI A(5 2a; a ) a A (T ) 5 2a a 6(5 2a) 2a 5a 10a a 0,25 a A(1;2) (thỏa mãn A, I khác phía MN) a A(5;0) (loại A, I phía MN) Gọi E tâm đường tròn đường kính AH E MN E (t ; 2t Do E trung điểm AH H (2t 1; 4t ) 10 38 ) 10 58 48 AH 2t 2;4t , IH (2t 4; 4t ) 10 10 11 13 t H ; (n) 272 896 Vì AH HI AH IH 20t t 0 28 25 31 17 H ; (l ) t 25 25 25 3 AH ; n (2;1) vecto pháp tuyến đường thẳng BC 5 5 Phương trình BC: x y 0,25 a/ Giá trị xe giảm theo thời gian mô tả công thức: y N e at , N giá trị xe mới, t tính năm, a số giảm giá trị Chiếc xe 0,5 bán với giá 26 000 USD Chiếc xe tuổi có giá trị 18 000 USD Tính giá trị xe sau năm Ta có N 26000 Vì xe tuổi có giá trị 18 000 USD nên ta có : ln18000 ln 26000 18000 26000e3a a 0,122 Từ ta được: y 26000e 0,122t Vậy sau năm giá trị xe : y 26000e 0,122.5 14127,12 (USD) b/ Giải phương trình: x x2 x x 0,25 0,25 0,5 Điều kiện xác định: x t2 1 t t2 1 Khi phương trình trở thành: t t 2t t Đặt t x x x x 0,25 x +) Với t x x x +) Với t x x Phương trình vô nghiệm 0,25 Vậy phương trình có tập nghiệm S 0;1 Cho ba số dương a,b,c thay đổi thỏa mãn a b c Tìm giá trị lớn biểu thức S Ta có: ab ab 2c ab ab (a b c )c ab bc ca ab 2c bc 2a ca 2b ab 1 a b (a c )(b c ) a c b c 1,0 0,25 a b Đẳng thức xảy ac bc 10 Tương tự, ta có: bc 1 b c ; bc 2a b a c a Cộng vế ta được: S ca 1 c a ca 2b c b a b 1ab bc ca 2 ab b c c a 0,25 0,25 Đẳng thức xảy khi: a b c Vậy: S Max abc 0,25