SỞ GD&ĐT HÀ NAM TRƯỜNG THPT B BÌNH LỤC Ngày 19-6-2016 ĐỀthi:SÔ 335 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn thi: Toán (Thời gian làm 180 phút, không kể thời gian giao đề) Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x x Câu (1,0 điểm) Gọi A, B hai điểm cực trị đồ thị hàm số y x x 12 x Tìm tọa độ A, B viết phương trình đường thẳng qua hai điểm Câu (1,0 điểm) a) Tìm môđun số phức z thỏa mãn: z 3iz 1 i i b) Giải bất phương trình: x1 6.3x Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I x x ln x dx Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x y z , x 1 y z điểm A(3;1;1) Viết phương trình đường thẳng qua A vuông góc với (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d vuông góc với mặt phẳng (P) đường thẳng d : Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình: 2cos x 8sin x 10 1 b) Tìm số hạng chứa x khai triển nhị thức x3 x Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật tâm I, AB = 2a , BC = 2a Chân đường cao H hạ từ đỉnh S xuống đáy trùng với trung điểm DI Cạnh bên SB tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ D đến mp(SBC) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BD Gọi H, K hình chiếu A BD CD Biết A(4;6) , phương trình HK: x y , điểm C thuộc đường thẳng d1 : x y , điểm B thuộc đường thẳng d : x y điểm K có hoành độ nhỏ Tìm tọa độ điểm B, C, D Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình tập số thực: ( x y ) 3( x y ) 2( x y 1) ( x y 2) x x y Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c thuộc đoạn [1;2] Tìm GTNN P (a b) c 4(ab bc ca ) HẾT Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm TRƯỜNG THPT B BÌNH LỤC Câu HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn thi: TOÁN Đáp án Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x x Điểm 1.0 * TXĐ : D=R * Sự biến thiên Ta có: lim y ; lim y x 0.25 x x y ' x3 x ; y ' x BBT: x –∞ – + y +∞ 0 +∞ – + +∞ 0.25 y 2 Hàm số nghịch biến 2 2; 2; ; Hàm số nghịch biến ; 0; ; 0.25 yCĐ = x = ; yCT = - x = * Đồ thị: 0.25 Gọi A, B hai điểm cực trị đồ thị hàm số y x x 12 x Tìm tọa độ A, B viết phương trình đường thẳng qua hai điểm x 1 TXĐ: D = R, y ' x x 12 , y ' x Bbt x 1 0 y 1.0 0.25 0.25 19 Tọa độ hai điểm cực trị A(–1; 8), B(2; –19) 0.25 Phương trình đt qua A, B 9x + y + = 0.25 a) Tìm môđun số phức z thỏa mãn: z 3iz 1 i i Ta có 3i z i z i 13 13 0.5 0.25 130 13 b) Giải bất phương trình: x1 6.3x bpt 9.32 x 6.3x 3x x Vậy S 0; 0.25 z 0.5 0.25 0.25 Tính tích phân I x x ln x dx 1.0 1 u x ln x du 1 dx Đặt x dv xdx v x 0.25 I x x ln x x x dx 0.25 x3 x I ln 1 0.25 14 19 I ln ln 6 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mp ( P) : x y z , đường thẳng d: x 1 y z điểm A(3;1;1) Viết phương trình đường thẳng qua A vuông góc với (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d vuông góc với (P) (P) có vtpt nP 1; 3; , nhận nP 1; 3; làm vtcp x y 1 z qua A nên : 3 Đt d có vtcp ud 3;1;2 qua M(1; –1; 0) (P) có vtpt nP 1; 3; Nên (Q) có VTPT nQ ud nP 10; 10; 10 (Q) qua M nên (Q): x y z 0.25 1.0 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 a) Giải phương trình: 2cos x 8sin x 2cos x 8sin x 4sin x 8sin x x k 2 sin x (VN ) ,k x 5 k sin x 0.25 10 1 b) Tìm số hạng chứa x khai triển nhị thức x3 x 10 k 1 Số hạng thứ k + khai triển C x Số hạng chứa x nên 4k – 10 = suy k = Vậy số hạng cần tìm 210x6 k 10 k x3 C10k x k 10 0.5 0.25 0.25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật tâm I, AB = 2a , BC = 2a Chân đường cao H hạ từ đỉnh S xuống đáy trùng với trung điểm DI Cạnh bên SB tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ D đến mp(SBC) 600 Vẽ hình xác định SBH 1 VSABCD S ABCD SH AB.BC SH 3 2a 3.2a.3a 12a3 d D; (SBC ) d H ;( SBC ) HK 1.0 0.25 0.25 0.25 1 1 2 2 HK SH HM 27a 27a 27 a 0.25 4 a 15 d ( D; (SBC )) a 15 5 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BD Gọi H, K hình chiếu A BD CD Biết A(4;6) , phương trình HK: x y , điểm C thuộc đường thẳng d1 : x y , điểm B thuộc 1.0 đường thẳng d : x y điểm K có hoành độ nhỏ Tìm tọa độ điểm B, C, D +) Gọi E AC HK HKC Tứ giác AHKD nội tiếp HAD Tứ giác ABCD nội tiếp ABD ACD Tam giác ABD vuông A ABD HAD Vậy HKC ACD hay tam giác ECK cân E A 0.25 B Vì tam giác ACK vuông K nên E trung điểm AC c 8c ; +) Ta có: C d1 C (c; c) E Vì E HK nên tìm c C (4; 2) D H E K C 0.25 +) K HK : 3x y nên gọi K (4t ;3t 1) HK AK (4t 4;3t 7); CK (4t 4;3t 1) t +) Ta có: AK CK AK CK 25t 50t t 0.25 2 ) 5 Vì hoành độ điểm K nhỏ nên Tam giác SHC vuông H nên K ( ; +) BC có phương trình : x y 10 +) B BC d B(6; 2) +) Lập phương trình AD: x y +) Lập phương trình CD: x y +) Tìm D (4; 2) Vậy B(6;2), C(4; –2), D(–4;2) 0.25 ( x y ) 3( x y ) 2( x y 1) (1) Giải hệ phương trình: (2) ( x y 2) x x y x y 2 x Điều kiện: 1.0 0.25 Đặt t x y (t 0) PT (1) trở thành t 3t 2t t 3t 2t (t 2)(t 2) 3t 2t 0 3t 2t (t 2) t t 3t 2t (Vì t t ) 3t 2t Với t suy x y y x 0.25 Thay y x vào (2) ta có: ( x x) x x x x ( x x 1) x 1( x x 1) ( x x 1)( x x 1) x x 2x x x x 1 2 x x Suy y Vậy hệ cho có nghiệm: (1 2;1 2) Cho a, b, c thuộc đoạn [1;2] Tìm GTNN P (a b) c 4(ab bc ca ) 0.25 0.25 1.0 ( a b) ( a b) P= = c 4(ab bc ca ) c 4(a b)c 4ab a b ( a b) c c = Do 4ab (a + b) nên P 2 c 4(a b)c (a b) a b a b 1 c c c c 10 Đặt t = f '(t ) a b t2 a ,b, c [1;2] nên t thuộc [1;4] P ≥ = f(t), c c 4t t 4t 2t > t[1;4] (1 4t t ) Hàm số f(t) đồng biến [1;4] nên minf(t) = f(1)= ab P ≥ Dấu “=” xảy a = b = a =b = 1, c = (vì a,b,c[1;2]) c Vậy MinP = a = b = 1, c = 0.25 0.25 0.25 0.25