đề thi và đáp án môn lưới điện 2

Hệ thống Điện Pháp - K48 Đề 1: Cho lưới điện có thông số đơn vị tương đối Lập hệ phương trình lặp Gauss Siedel tính bước lặp Cho |V1| = 1, |V2| = 0,9 P2 = 0,8 S3 = 1,2 + j0,6 X=0,4 X=0,5 X=0,25 Ta có tổng trở đường dây: Z 12= j0 , 40  y 12=Z −1 12 =− j2 , −1 Z 13= j0 , 50  y 13=Z 13 =− j2 , −1 Z 23= j0 , 25 y 23=Z 23 =− j5 ,0 Vậy phần tử ma trận tổng dẫn nút: Y 11= y 12 y 13=− j4 ,5 ; Y 12=−y 12= j2 , ; Y 13=− y 13= j2 , Y 21=Y 12= j2 ,5 ; Y 22= y 12 y 23=− j6 , ; Y 23 =−y 23= j4 , Y 31=Y 13= j2 ,0 ; Y 32=Y 23= j4 , ; Y 33= y 13 y 23=− j6 [ − j4 , j2 ,5 j2 , Y = j2 , − j6 , j4 , j2 , j4 , − j6 ,0 ] Tính toán điện áp cho nút: Vòng lặp thứ 1: * Nút 3: Coi V 30 = 1/0 − P3 − jQ 3 [ −Y 31 V 01 −Y 32 V 02 ] 0 * Y 33 V3 −1,2 j0 , 6 V 31= [ − j2 , 0 1− j4 , 00,9] − j6 V 31=0,833− j0 , V 13 = * Nút nút PV : • Công suất phản kháng nút 2: Hệ thống Điện Pháp - K48 Q12 =−Im {V 02 * Y 21 V 11Y 22 V 20Y 23 V 31} Q12 =−Im {0,9 [  j2 , 51− j6 ,50,9 j4 , 00,833− j0 , 2 ]} Q12 =0,0162 • Điện áp nút 2: 1  P − jQ   1 V = [ −Y 21 V 1 −Y 23 V ] 0 * Y 22 V2 0,8− j0 , 0162 V 21= [ − j2 ,51− j4 , 00,833−0,2 j] − j6 , 0,9 V 21=0,9 j0.014 ∣V 1 ∣=0,900 , tức không cần hiệu chỉnh V2  1 • Làm phương pháp Newton-Raphson: • Do có nút cân bằng, lý thuyết ma trận Jacobian ma trận x Nhưng nút nút nguồn, |V2| = const nên ma trận x (3 ẩn δ2, δ3, V3), ứng với nút • Các giá trị ban đầu:  δ 2(0)     (0)     δ3  =    V3(0)        • Ma trận Jacobian có dạng: J= đó: với bước lặp lần 1:  ∂P2     ∂δ   ∂P2     ∂δ1   ∂P2   ∂δ  ∂P3   ∂δ  ∂Q  3  ∂δ 3 ∂P2 ∂δ ∂P2   ∂V3  ∂P3   ∂V3  ∂Q3   ∂V3  ∂P3 ∂δ ∂Q3 ∂δ (1) = − | V2(0) Y23V3(0) | sin(θ 23 + δ 3(0) − δ 2(0) ) = −1× 0,9 × × sin(90 + − 0) = −3, (1) = − | V1(0) Y12 V2(0) | sin(θ12 + δ1(0) − δ 2(0) ) = −1× 0,9 × 2,5 × sin(90 + − 0) = −2, 25 (1)  ∂P2   ∂P2    = −   ∂δ   ∂δ1  (0)  ∂P  −   ∂δ  (0) = 2, 25 + 3, = 5,85 Hệ thống Điện Pháp - K48 (1)  ∂P3  (0) (0) (0) (0)   = − | V2 Y23 V3 | sin(θ 23 + δ − δ ) = −1× 0,9 × × sin(90 + − 0) = −3,  ∂δ   ∂P3     ∂δ1  (1) = − | V1(0) Y13V3(0) | sin(θ13 + δ1(0) − δ 3(0) ) = −1×1× × sin(90 + − 0) = −2, (1)  ∂P3   ∂P3    = −   ∂δ1   ∂δ   ∂Q3     ∂δ  (1)  ∂Q3     ∂δ1  (1)  ∂Q3     ∂δ  (1)  ∂P2     ∂V3  (1)  ∂P3     ∂V3  (1) (0)  ∂P  −   ∂δ  ( 0) = 2, + 3, = 5, = − | V2(0) Y23V3(0) | cos(θ 23 + δ 2(0) − δ 3(0) ) = −1× 0,9 × × cos(90 + − 0) = = − | V1(0) Y13 V3(0) | cos(θ13 + δ1(0) − δ 3(0) ) = −1× 1× × cos(90 + − 0) =  ∂Q  = −   ∂δ1  (0)  ∂Q  −   ∂δ  (0) = 0, + 0, = =| V2(0) Y23 | cos(θ 23 + δ 2(0) − δ 3(0) ) = 0,9 × × cos(90 + − 0) = = | V3(0) | G 33 + | V1(0) Y31 | cos(θ13 + δ1(0) − δ 3(0) )+ | V2(0) Y32 | cos(θ 23 + δ 2(0) − δ 3(0) )  ∂P  →   ∂V3   ∂Q3     ∂V3  (1) = ×1× + 1× × cos(90 + − 0) + 0,9 × × cos(90 + − 0) = (1) = −2 | V3(0) | B33 + | V1(0) Y31 | sin(θ13 + δ1(0) − δ 3(0) )+ | V2(0) Y32 | sin(θ 23 + δ 2(0) − δ 3(0) )  ∂P  →   ∂V3  (1) = ×1× (−6) + 1× × sin(90 + − 0) + 0,9 × × sin(90 + − 0) = −6, Vậy, ma trận Jacobian cho vòng lặp thứ 1: J (1) mà   5,58 −3,  =  −3, 5,   0 −6,   Hệ thống Điện Pháp - K48 (0) P2,tinhtoan =| V2(0) |2 G 22 + | V1(0) Y12 V2(0) | cos(θ12 + δ1(0) − δ 2(0) ) + | V3(0) Y32 V2(0) | cos(θ32 + δ 3(0) − δ 2(0) ) (0) P2,tinhtoan = 0,92 × + 1× 2,5 × 0,9 × cos(90 + − 0) + 1× × 0,9 × cos(90 + − 0) = (0) → ∆P2,tinhtoan = 0,8 − = 0,8 (0) P3,tinhtoan =| V3(0) |2 G 33 + | V1(0) Y13V3(0) | cos(θ13 + δ1(0) − δ 3(0) )+ | V3(0) Y32 V2(0) | cos(θ32 + δ 3(0) − δ 2(0) ) (0) P3,tinhtoan =0 (0) → ∆P3,tinhtoan = −1, − = −1, (0) Q3,tinhtoan = − | V3(0) |2 B33 + | V1(0) Y13V3(0) | sin (θ13 + δ1(0) − δ 3(0) )+ | V3(0) Y32 V2(0) | sin (θ32 + δ 3(0) − δ 2(0) ) (0) P3,tinhtoan = −12 × (−6) + 1× ×1× sin(90 + − 0) + 1× × 0,9 × sin(90 + − 0) = 11, (0) → ∆P3,tinhtoan = −0, − 1, = −2, phương trình lặp có dạng    (1)    ∆δ   0,8   5,58 −3,  −3, 5,   ∆δ 3(1)  =  −1,      0 −6,   ∆V3(1)   −2,    | V (0) |      −1  (1)    0,8   0,008749   ∆δ   5,58 −3, →  ∆δ 3(1)  =  −3, 5,   −1,  =  -0,208661    (1) −6,   −2,   0,343750   ∆V3    | V (0) |    ́ 180 (1) = 0,501281o → δ 2(1) = δ 2(0) + ∆δ 2(1) = 0,501281o ∆δ = 0,008749 × π   180 → ∆δ 3(1) = -0,208661× = 11,955395o → δ 3(1) = δ 3(0) + ∆δ 3(1) = 11,5955395o π  (1)  ∆V3 (1) (1) (0) (1)  (0) = 0,343750 → ∆V3 = 1× 0,343750=0,343750 → V3 = V3 + ∆V3 = 1,343750 | V |  ́V (1) = 0,9 /_ 0,501281o →  2(1) o V3 = 1,343750 /_11,5955395 12/16/06 9:45 PM MATLAB Command Window >> power_flow exam_1_input Input summary statistics: 17 lines in system file SYSTEM lines BUS lines LINE lines Results for Case exam_1 |====================Bus Information=======================================|=======Line Information======| Bus Bus Volts / angle | Generation | Load -| Cap | To | Line Flow -| no Name Type (pu) (deg) (MW) (MVAR) (MW) (MVAR) (MVAR) Bus (MW) (MVAR)| |========================================================================================================| One SL 1.000/ 0.00 -11.83 62.25 0.00 0.00 0.00 Two -33.80 27.55 Three 21.97 34.70 Two PV 0.900/ 8.64 80.00 -58.50 0.00 0.00 0.00 One 33.80 -19.95 Three 83.80 35.77 Three PQ 0.834/ -7.57 0.00 0.00 120.00 60.00 0.00 One -21.97 -26.26 Two -83.80 -10.15 |========================================================================================================| Totals 68.17 3.75 120.00 60.00 0.00 |========================================================================================================| Line Losses |=====================================================| | Line From To Ploss Qloss | | no Bus Bus (MW) (MVAR) | |=====================================================| One Two 0.00 7.61 One Three 0.00 8.43 Two Three 0.00 25.62 |=====================================================| Totals: 0.00 41.66 Page 12/16/06 9:45 PM MATLAB Command Window |=====================================================| Alerts |=====================================================| ALERT: Voltage on bus Two out of tolerance ALERT: Voltage on bus Three out of tolerance Done in iterations >> Page Hệ thống Điện Pháp - K48 Đề 2: Đường dây f = 50 Hz, dài l = 500 km có thông số R = 0,015 Ω/km, L = 1,2 mH/km, C = 0,01 μF/km, làm việc với chế độ công suất tự nhiên a) Xác định tổn thất điện áp tương đối: ∣V 1∣−∣V 2∣ ∣V 2∣ b) Biết chế độ V1 = 500 kV (điện áp dây) Tính công suất S1 S2 Giải: a) Xác định tổn thất điện áp tương đối + Tổng trở đơn vị đường dây: Z =R0 j  f L0 =0,015 j 100  1,2.10−3=0,0150,376991  + Tổng dẫn đơn vị đường dây: Y =G0 j  f C 0= j 100  0,01−6= j 3,14.10−6 1/ + Hệ số truyền sóng: =  Z Y 0≈0 j0 ,0011  =0, =0,0011 V˙ + Ở chế độ công suất tự nhiên, tổng trở phụ tải với tổng trở sóng: Z˙ = ˙ ≡ Z˙C I2 Z˙C =  Z0 =346,57− j 6,8920  , góc ZC : ξ = -0,0199 rad = - 1,1393o Y0 + Suy V =  V˙ − Z˙C I˙2=0 , tức sóng phản xạ mà V + = V˙ 2 Z˙ C I˙2 =V˙ -> V˙ x =V˙ e  x  V˙ 1=V˙ e  l=V˙ e  l e j .l + Do α = nên V1 V2 có module (tuy khác góc pha) Vậy tổn thất điện áp gần 0, hay nói cách khác phân điện áp đường dây phẳng b) Tính công suất S1 S2 V x ∣ V˙ x 2∣  S˙ x = V˙ x I x =  V˙ x = /_  , ξ = - 1,1393o ∣Z C∣ ZC + Vì V1 = V2 theo chứng minh trên, công suất đầu cuối đường dây bằng: S˙ 1= S˙ 2= ∣V˙ 12∣ ZC = 500.1032 =1249− j 24,837 MVA 346,57 j 6,8920 Đề Cho lưới điện với thông số đơn vị tương đối (đã quy đổi cấp điện áp) sau: • Máy phát điện có điện áp đầu cực 1,1 /0o • Máy biến áp: nhánh từ hóa (ngang) có tổng dẫn (- j 0,03), nhánh cuộn dây (dọc) có tổng trở ( j 0,12) • Đường dây có tổng trờ dọc ( j 0,2); tổng dẫn ngang ( j 0,04) • Phụ tải có P = 1,2 ; Q = 0,6 a) Vẽ sơ đồ thay lập ma trận tổng dẫn nút b) Khử nút đầu đường dây để thu ma trận (2x2) c) Giả sử điện áp phụ tải 1/0o , tính lại điện áp phụ tải dòng đầu nguồn Giải: • • Có khả người chép đề chép thiếu, bổ xung thêm XMF = 0,5 Sơ đồ thay thế: J = 1,1/0o / j0,5 = 2,2/-90o Ma trận tổng dẫn nút: j8,333   − j10,36   Y= − j4,99 j5   j8,333 j5 − j13,323   Khử nút đầu đường dây, tức khử nút 3:   − j10,36 Y1 =   − j4,99    j8,333  Y2 =    j5  Y3 = ( j8,333 j5 ) Y4 = ( − j13,323)  - j5,148 j3,127  → Ytd = Y1 − Y2 Y4−1Y3 =    j3,127 - j3,114  Giả sử điện áp phụ tải = 1/0o , tính lại điện áp phụ tải dòng đầu nguồn: Đề Lưới điện có dạng hình vẽ, có thông số hệ đơn vị tương đối: Máy biến áp có X = 0,15 Đường dây có: Đường dây X B (toàn đường dây) jB/2 1-2 0,4 0,3 j0,15 1-3 0,2 0,2 j0,1 2-3 0,25 0,2 j0,1 Tụ cuối nút có B = 0,13 a) Biết vector áp nút Tính công suất nút (dùng công thức ma trận) [ 0,95− j0 , 07 1,08 j0 , 19 U= 0,87− j0 , 19 ] b) Tính điện áp nút 1, tụ bù nút số Giả sử U2, U4, I1, I3 không đổi so với có tụ Giải: Đường dây X Y B (toàn đường dây) jB/2 1-2 0,4 - j 2,5 0,3 j0,15 1-3 0,2 - j 5,0 0,2 j0,1 2-3 0,25 - j 4,0 0,2 j0,1 1-4 0,15 - j 8,667 Từ số liện điện dẫn phản kháng đường dây, ta tính được: • y01 = j 0,15 + j 0,1 =j 0,25 • y02 = j 0,15 + j 0,1 =j 0,25 • y03 = j 0,13 + j 0,1+ j 0,1= j 0,33 Vậy ma trận tổng dẫn nút lưới: [ − j15 , 917 j2 ,5 j5 j8 , 667 j2 , − j6 , 25 j4 Y= j5 j4 − j8 , 67 j8 , 667 0 − j8 , 667 Ma trận dòng điện nút lưới: ] I=Y.U= -0.6392 + 0.5959i 2.1225 - 0.8950i -2.0573 + 1.5271i 0.6067 - 0.4334i Công suất nút: Si =  Ui Ji* = -1.1240 - 0.9029i 3.6758 + 2.3727i -3.6027 - 1.6241i 1.0508 + 0.7506i b) Khi bỏ tụ bù nút 3, ma trận tổng dẫn nút (chỉ khác ma trận Y cũ phần tử Y33 - bỏ tụ bù nút Y33 giảm j0,13): [ − j15 , 917 j2 , j5 j8 , 667 j2 ,5 − j6 , 25 j4 Y mới= j5 j4 − j8 , j8 ,667 0 − j8 , 667  Y11   Y21  Y31   Y41 ] Y14  V1   I1      Y24  V2   I  = Y34  V3   I3      Y44   V4   I  ́ Y V + Y12 V2 + Y13 V3 + Y14 V4 = I1 →  11 Y31V1 + Y32 V2 + Y33V3 + Y34 V4 = I1 Y12 Y22 Y32 Y42 Y13 Y23 Y33 Y43 ́ (− j15,917).V1 + ( j2,5)(1, 08 + j0,19) + ( j5)V3 + ( j8, 667)(0,87 − j0,19) = -0,6392 + j0.5959 → ( j5)V1 + ( j4)(1, 08 + j0,19) + (− j8,8)V3 + (0)(0,87 − j0,19) = -2,0573 + j1,5271  ́ (− j15,917).V1 + ( j5)V3 = −1,81093 − j9, 64439 → ( j5)V1 − j8,8)V3 = 0,2298-j4,32  Dễ dàng giải ta có nghiệm V1 V3 Hệ thống Điện Pháp - K48 Đề Đường dây l = 600 km, có thông số X0 = 0,31 Ω/km, B0 = 3,80 μS/km, làm việc với V1 = 500 kV a) Xác định thông số kháng bù ngang (điện kháng, công suất) đặt cuối để giữ điện áp cuối đường dây điện áp đặt đầu đường dây b) Xác định điện áp đường dây Giải: a) • Tính toán thông số đường dây • • • • • Tổng trở đơn vị: Z =R0 jX = j0 , 31 Tổng dẫn đơn vị: Y =G0 jB 0= j3 ,8.10−6 1/  Hằng số truyền sóng: =  Z Y 0= j1 , 085 mrad /km =1,085 mrad /km Z Tổng trở đường dây: Z C = =286  Y0 Công suất tự nhiên: Do đặt trước V2 = V1, V 500.103 2 P tn = = =574 MW ZC 286  Nếu mô hình hóa đường dây dài thành mạng cửa T có: [ T= cos  l jY c sin  l jZ c sin  l cos l ] hay A = cosβl Khi gắn thêm kháng bù ngang cuối đường dây, ta coi kháng mạng cửa có ma trận TK: [ ] T K= Y l với Y = -jBK Mô hình mạng cửa toàn hệ thống: [ ][ ] cos  l jZ c sin l × , Y l jY c sin l cos  l A = 0,795 + j173,080.(-jBK) = 0,795 + 173,080 BK T hệ thống = Hệ thống Điện Pháp - K48 Ta biết V1 = A V2 + B I2 Nhưng xét chế độ không tải, S2 = nên I2 = Vậy V1 = A V2 Để |V1| = |V2| |A| =  B K =1,1844.10−3 =844,296  1,1844.10−3 V2 500 Q K = K = =296,1 MVAr X K 844,296  X K= - không đọc phần • Công thức tính điện áp đường dây dài: • • • • • • • • • • • V˙ x =V˙ cosh  x I˙2 Z˙C sinh  x ˙ ˙ ˙ Lấy vector V˙ trùng với trục thực  V x=V cosh  x I Z C sinh  x Ở toán này, R0 = G0 = 0, tức bỏ qua tổn thất, = j = j  =0 không tổn thất  công thức tính lượng giác hyperbol trở thành: cosh  x=cosh j  x=cos  x sinh  x=sinh j  x= jsin  x S2 P 2− j Q V2 V2 Do không chứa R0, I˙2= = P tn =  Z C = V˙ V2 ZC P tn P − j Q2 V thay vào ta V˙ x =V cos  x j sin  x V2 P tn Thay x = l, P 2− j Q V 22 ˙ V 1=V cos  l j sin  l V2 P tn Q P V˙ 1=V cos l sin  l j sin  l P tn P tn Khi chạy không tải, P2 = Q2 =  V˙ 1=V cos l Do cosβl