SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO THÁI BÌNH TRƯỜNG THPT NAM DUYÊN HÀ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN MÔN TOÁN (Thời gian làm 180’- không kể thời gian giao đề) Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y x (C ) x2 Câu (1,0 điểm) Cho hàm số y x x (1) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị đồ thị hàm số (1) điểm M có hoành độ Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình: 2log x 1 log x b) Cho số phức z 2i Tìm phần thực phần ảo số phức w iz z Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình: sin x cos x sin x b) Trong đợt vấn học sinh trường THPT Nam Duyên Hà để chọn học sinh du học Nhật Bản với học bổng hỗ trợ 80% kinh phí đào tạo Biết số học sinh vấn gồm học sinh lớp 12A2, học sinh lớp 12A3, học sinh lớp 12A4 10 học sinh lớp 12A5 Giả sử hội học sinh vượt qua vấn Tính xác suất để có học sinh lớp 12A2 chọn Câu (1,0 điểm) Tính tích phân: I x(3 x e x )dx Câu (1,0 điểm) Trong không gian cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông B, BC 3a , AC a 10 , cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc mặt phẳng (SBC) mặt phẳng (ABC) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng SM AC theo a, biết M điểm đoạn BC cho MC = 2MB Câu (1.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A 1; 1;2 , B 3;0; 4 mặt phẳng ( P ) : x y z Viết phương trình tham số đường thẳng AB, tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB mặt phẳng (P), viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng AB vuông góc với mặt phẳng (P) x x y y y Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 2 x x y 14 y Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp I 2;1 thỏa mãn điều kiện AIB 900 Chân đường cao kẻ từ A đến BC D 1; 1 Đường thẳng AC qua M 1; Tìm tọa độ đỉnh A, B biết đỉnh A có hoành độ dương Câu 10 (1.0 điểm) Cho số thực không âm a, b, c thoả mãn a b c 3b Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: P 2 a 1 b c 3 Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích thêm ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO THÁI BÌNH TRƯỜNG THPT NAM DUYÊN HÀ Câu Câu (1 điểm) MÔN TOÁN (Đáp án, thang điểm gồm trang) Đáp án Điểm Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y Tập xác định: D \{2} Ta có y ' 4 x 2 x (C ) x2 0, x D 0,25 Hàm số nghịch biến trên: (– ;–2), (–2;+ ) Tiệm cận ngang: y 1 lim y 1; lim y 1 x x Tiệm cận đứng x 2 lim y ; x 2 Bảng biến thiên: x y 1 y 0,25 lim y x 2 2 + + 0,25 1 * Điểm đặc biệt: x y -6 -2 –4 –3 –2 * Đồ thị: y x=-2 0,25 -3 x -2 -1 y=-1 -5 Câu (1 điểm) Cho hàm số y x x (1) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị đồ thị hàm số (1) điểm M có hoành độ Gọi d tiếp tuyến điểm M có hoành độ Do M thuộc đồ thị hàm số (1) nên M Tiếp tuyến d có hệ số góc y ' 2 2; 0,25 0,25 Câu (1 điểm) Phương trình tiếp tuyến d có dạng: y x 0,25 y 2x 0,25 a) (0,5 điểm) Giải phương trình: log x 1 log x ĐK: x Với điều kiện phương trình cho log x 1 log x 0,25 x 2(3 x ) x Kết hợp điều kiện, phương trình có nghiệm x 0,25 b) (0,5 điểm) Cho số phức z 2i Tìm phần thực phần ảo số phức w iz z Ta có: z 2i z 2i w i 2i 2i 1 i 0,25 Câu (1 điểm) w 1 i 0,25 Vậy số phức w có phần thực –1, phần ảo a) (0,5 điểm) Giải phương trình: sin x cos x sin x sin x (vn) Biến đổi phương trình dạng: (sin x 4)(2 cos x 1) 0,25 cos x cos x x k 2 k 0,25 Vậy phương trình có nghiệm: x k 2 k b) (0,5 điểm) Trong đợt vấn học sinh trường THPT Nam Duyên Hà để chọn học sinh du học Nhật Bản với học bổng hỗ trợ 80% kinh phí đào tạo Biết số học sinh vấn gồm học sinh lớp 12A2, học sinh lớp 12A3, học sinh lớp 12A4 10 học sinh lớp 12A5 Giả sử hội học sinh vượt qua vấn Tính xác suất để có học sinh lớp 12A2 chọn Chọn ngẫu nhiên học sinh du học Nhật Bản từ 30 học sinh lớp 12A2, 12A3, 12A4, 12A5; số cách chọn C306 cách 0,25 Suy số phần tử không gian mẫu n C306 593775 Gọi A biến cố: '' Có h/s lớp 12A2 chọn " suy n A C 256 C51 C 25 442750 0,25 Xác suất biến cố A là: P A P A Câu (1 điểm) 442750 151025 0, 25 596775 593775 Tính tích phân: I x(3 x e x )dx 1 Ta có I 3x dx x.e x dx 0,25 Tính I1 x dx 0,25 Ta có I1 x dx x 1 Tính I x.e x dx u x du dx Đặt: Đặt: x x dv e dx v e 0,25 Khi I xe x e x dx I2 e e x 1 Vậy I I1 I 0,25 Câu (1 điểm) Trong không gian cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông B , BC 3a , AC a 10 , cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc mặt phẳng SBC mặt phẳng ABC 60 Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng SM AC theo a , biết M điểm đoạn BC cho MC MB Vì BC SA BC AB nên BC SB 600 Vậy góc mp SBC mp ABC SBA Ta có: AB 2 AC BC a Diện tích ABC S ABC 3a AB.BC 2 0,25 SA AB.tan 600 a Thể tích khối chóp VS ABC SA.S ABC 0,25 3a a 3 a 2 Kẻ MN song song AC cắt AB N, AC / / SMN Vậy d SM , AC d A, SMN Gọi I hình chiếu điểm A lên MN, H hình chiếu A lên SI MI ( SAI ) , MI AH Mặt khác AH SI nên AH SMI Vậy d ( A,( SMN )) AH AN MB 2a MN 10 AI SA a 102 Xét SAI vuông A có AH đường cao AH SI 17 a 102 Vậy d SM , AC 17 0,25 AIN đồng dạng với MBN , AI Câu (1 điểm) 0,25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A 1; 1; , B 3; 0; 4 mặt phẳng (P) : x y z Viết phương trình tham số đường thẳng AB, tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB mặt phẳng (P), viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng AB vuông góc với mặt phẳng (P) AB 2;1; 6 véc tơ phương đường thẳng AB x 2t Phương trình tham số đường thẳng AB có dạng: y 1 t t z 6t Gọi M giao điểm AB (P) Khi M 1 2t ; 1 t ; 6t 0,25 4 M ( P) 1 2t 1 t 6t t M ; ;1 3 Mp(P) có véc tơ pháp tuyến n P 1; 2;2 Gọi (Q) mặt phẳng chứa AB vuông góc với mp(P) Khi mp(Q) nhận véc tơ n Q AB, n P 10; 10; 5 làm véc tơ pháp tuyến 0,25 Suy phương trình mặt phẳng Q : x y z 0.25 0,25 Câu (1 điểm) x x y y y 1 Giải hệ phương trình: 2 x x y 14 y ĐK: x ; y Từ pt (1) ta có: x x (2 y 1) y Xét hàm số f (t ) t t t f ' (t ) t t 1 0,25 , t R ( vi t t , t R) t 1 Hàm số đồng biến R Suy (1) f ( x) f (2 y 1) x y Thay y x vào pt (2) ta được: 0,25 x x 4( x 1) 7( x 1) x x x x x x 11 ( x x 2)(2 x 5x x x 11 )0 x x 1 2 x x x x 11 x 1 y (t / m) x y (t / m) 1 (*) x x x x 11 Xét (*) : Với x ta có: 1 1 5 65 2 x x x x 11 36 5 (*) Vô nghiệm Vậy hệ pt có hai nghiệm (1;0); (2; ) Câu (1.0 điểm) 0,25 0,25 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp I 2;1 thỏa mãn điều kiện AIB 90 Chân đường cao kẻ từ A đến BC D 1; 1 Đường thẳng AC qua M 1; Tìm tọa độ đỉnh A, B biết đỉnh A có hoành độ dương 45 AIB 90 BCA 135 BCA 45 ADC cân D Suy CAD Ta có DI AC Khi phương trình đường thẳng AC có dạng: x 2y C M I D 0,25 B A A 2a 9; a , AD 2a; 1 a Câu 10 (1.0 điểm) a A 7;1 (không t/m) AD 40 a 6a a A 1;5 (t/m) Phương trình BD : x y Phương trình BI: x y 0,25 B BI BD B 2; 2 0,25 2 0,25 Cho số thực không âm a, b, c thoả mãn a b c 3b Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: P 2 a 1 b c 3 2 Ta thấy: a b c 2a 4b 2c a 1 b c 1 , theo giả thiết a b c 3b Suy 3b 2a 4b 2c hay 2a b 2c 10 16 1 Áp dụng nhận xét ta có: x y x y 2 Với hai số x, y a 1 b 2 b a 2 P b a 2 c 3 ; b a c 5 c 3 162 2 b 2a b 2c 10 a c 5 Theo giả thiết chứng minh 2a b 2c 10 16 , P b a 2 2 Khi a 1, b 2, c P Vậy Pmin a 1, b 2, c 0,5 0,5