đề thi thử thpt quốc gia môn toán DE237 THPT trí đức, hà nội (đề 1)

SỞ GD & ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG THPT TRÍ ĐỨC ĐỀ THI GIAI ĐOẠN IV-NĂM 2015-2016 MÔN thi: TOÁN LỚP 12 ĐỀ SỐ (Thời gian làm bài: 180 phút) Câu (1 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  2x  x 1 Câu (1 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x)  x  x  đoạn  1;2 Câu (1 điểm) a) Giải phương trình: sin x  cos x  sin x  cos x x 1  x  2 x 1  b) Giải phương trình: Câu (1 điểm) Tính tích phân: I   x 3 x  ln( x  3)  dx Câu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA  ( ABC ) , SA  a , cạnh bên SB tạo với   450 Tính thể tích khối chóp mp(ABC) góc 600 Tam giác ABC cân đỉnh A, có góc BAC S.ABC khoảng cách hai đường thẳng AB, SC Câu (1 điểm) a) Tìm môđun số phức z, biết 2z   i z   5i 10 10 2  b) Tìm số hạng chứa x khai triển nhị thức Niu-tơn  x x   , x  x   Câu (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(0;1;2), B( 2; 2;1 ), C( 2;0;1 ) mặt phẳng ( P ) : x  y  z   Tìm điểm M thuộc mp(P) cho M cách ba điểm A, B, C Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân đỉnh A, đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình (K): ( x  3)  y  25 , H chân đường cao hạ từ B, D trung điểm cạnh BC, đường thẳng DH có phương trình x  y  18  Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC, biết đường thẳng BC qua điểm E (6; 1) , hoành độ điểm A số âm tung độ điểm C số âm  x3  x2  x  ( y  3) ( x  1)( y  2)  Câu (1 điểm) Giải hệ phương trình  x  3 x  x   4( x  1) y   Câu 10 (1 điểm) Cho số dương x, y, z thay đổi thỏa mãn x  y  z  xy  Tìm giá trị lớn biểu thức P 2x 2y x  2y   x  4( y  1) x  2( y  z ) 18 z Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh : ĐÁP ÁN ĐỀ THI GĐ IV MÔN TOÁN LỚP 12 (trường Trí Đức năm 2015-2016) – ĐỀ SỐ Câu NỘI DUNG Hàm số y  ĐIỂM 2x  Tập xác định: D   \ 1 x 1 Sự biến thiên: y '  4  x  12 0,25 đ  0; x  HS nb khoảng  ;1 1;   Giới hạn tiệm cận: lim y   y  tiệm cận ngang x  0,25 đ lim y  ; lim y    x  tiệm cận đứng x 1 x 1 + Bảng biến thiên: Câu (1đ) x  y y    0,25 đ   + Đồ thị cắt trục  0; 2  ,  1;  0,25 đ Hàm số liên tục đoạn [1;2] f '( x)  Câu (1đ) x2   2x x2  f '( x)   x   x  x   x & x   x  0,25đ f (1)  5; f (1)  3; f (2)    f ( x)  5 x  1 0,25đ max  3 x    Câu Chia hai vế cho 2, PT  sin(2 x  )  sin( x  ) 3a  7 k 2 (0,5đ)  x    k 2 ; x   , k  18 2x Câu 3b (0,5đ) 0,25đ x 0,25 đ 0,25đ 0,25đ x 3 3 3 PT          3t  t   0, t     2 2 2  t  1( Loai), t  (t / m) x 0,25đ 1  3  3        x  1  2  2 0,25đ 5 Giả thiết  I   x dx   x ln( x  3)dx 0,25đ I1   3x dx  x  124 0,25đ 1 Câu (1đ) u  ln( x  3) dx I   x ln( x  3) dx,   du  & v  ( x  9) x3  dv  xdx 0,25đ 5 x2   I2  ln( x  3)  ( x  3)2  32 ln 2  I  I1  I  124  32ln 0,25 đ S SA  ( ABC )  ABS  ( SB , ( ABC ))  600 H B 0,25đ A  AB  SA.cot 600  a  AC D C K Câu (1đ) 1 a3 V ( S ABC )  dt (ABC ).SA  AB AC.sin 45o.SA  3 0,25đ Kẻ CD // AB, AK  CD, AH  SK  d ( AB, SC )   AH 0,25đ AK  AC sin 45o  a Tam giác vuông SAK  1 1    2 2 2 AH AS AK 6a a 0,25 đ a a 42 Suy d ( AB, SC )  AH   7 Câu 6a (0,5đ) 2a  b   z  a  bi , giả thiết  2(a  bi )   i (a  bi)   5i    2b  a   a  1; b   z   2i  z  10  k 10 10   k   x x   C x    10  x   k 0   Câu 6b (0,5đ) Cho k 10  2 x    C  2  2 k 10 0,25đ 0,25đ k x k 0 40 10 k 0,25đ 40  10k 10   k  3 10 10 Vậy số hạng cần tìm C103 (2)3 x  8C103 x  960 x 10 0,25đ Điểm M phải tìm giao điểm mặt phẳng: mp(P), mp trung trực (Q) AB mp trung trực (R) AC M P) A C 0,25đ I E F Q) (R B Câu (1đ)   AB (2; 3; 1)  nQ , trung điểm AB E (1;  ; )  (Q) : x  y  z   2 0,25đ   BC (4; 2; 0)  n R , trung điểm BC F (0; 1;1)  ( R) : x  y   0,25đ Hệ PT giao mp (P), (Q), (R) có nghiệm tọa độ giao điểm M( 2;3; 7 ) 0,25 đ Đường tròn (K) có tâm I(3 ;0), R=5 Do   HBD  , DIC   IAC  , HBD   IAC  HDC A (K)  phụ với DCI F   90o , IC  HD DIC 0,25đ I H (nếu tâm I tam giác ABC có F E IC  HD , chứng minh tương tự) Câu (1đ) B D C  IC : x  y  12  Cho IC giao với đường tròn (K) có C(0;4) (loại), 0,25đ C(6;-4) (thỏa mãn) (1) Đường thẳng BC qua C E  BC : x   , cho BC giao với HD có D(6;0) Lấy B đối xứng với C qua D có tọa độ B(6;4) (2) 0,25đ AD qua D vuông góc với BC  AD : y  Cho AD giao với (K) có A(8;0) loại, 0,25 đ A(-2;0) thỏa mãn Đáp số: A(-2;0); B(6;4); C(6;-4) ĐK: x  1; y  2 PT thứ  Câu (1đ) x  x      x 1  x 1   x  x ( x  1)  ( y   1) y   ( x  1) x  y2  y2 Xét hs f (t )  t  t  f '(t )  3t    x  x 1 y   x   f (t ) đb  0,25đ Thay vào PT thứ hai, có x  x   x x   (2 x  1)  ( x  x  1) 0,25đ TH 1: x   x  1; TH : x   3 x  x 1   x  TH1: x   x      x    x   x  6x   0,25đ x  1/  x  1/  TH2: x   3x     , loại 9 x  10 x    x  (5  13) : 0,25 đ nghiệm  23  Vậy hệ có nghiệm: ( x; y )    3;    x  y   4xy   2( x  y  z  1) + = 2(x + 2y) + 2( z  )  2( x  y  z ) Câu 10 (1đ) P 2x 2y x  2y x  2y x  2y t t       f (t ) = 2( x  y  z ) x  y  z 18 z x  y  z 18 z t  18 với t  36  (t  2)2 x  2y  f '(t )    , f '(t )   t  z (t  2)2 18 18(t  2)2 t f’ f Suy max P  + 4/9 0,25đ 0,25đ +∞ - x  2, y  1, z  Hết Đề 0,25đ 0,25 đ