Tính độ dài AB.. Xếp ngẫu nhiên 6 chậu bonsai đó thành một hàng dọc.. Tính xác suất sao cho hai chậu tùng và mai chiếu thủy ở cạnh nhau.. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách gi
Trang 1SỞ GD & ĐT KHÁNH HÒA ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA – MÔN TOÁN
Tổ Toán Thời gian làm bài : 180 phút (Không kể thời gian phát đề )
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 2
2
x y
x
có đồ thị (C)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
b) Đường thẳng d y: 7x10 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B Tính độ dài AB
Câu 2 (1,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức:
tan 2 1
A
x
b) Trường PTTH Hà Huy tập có mua về 6 chậu bonsai khác nhau , trong đó có hai chậu bonsai
là tùng và mai chiếu thủy Xếp ngẫu nhiên 6 chậu bonsai đó thành một hàng dọc Tính xác suất sao cho hai chậu tùng và mai chiếu thủy ở cạnh nhau
Câu 3 (1,0 điểm)
a) Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau: 3 5 (5 2 )( 3 )
1 4
i
i
b) Giải bất phương trình sau: 2
2 log x 1 log x1
Câu 4 (1,0 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 1
2
x y x
và các trục tọa
độ
Câu 5 (1,0 điểm).Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AD; các đường thẳng SA, AC và CD đôi một vuông góc với nhau; biết SAAC CD a 2 và AD2BC
Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD
Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(4; –4; 3), B(1; 3; –1), C(–2; 0; –1) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 3 điểm A, B, C và cắt hai mặt phẳng ( ) : P xy z 2 và 0 ( ) :Q xy z 4 theo hai giao tuyến là hai đường tròn có bán kính bằng nhau 0
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(–3;4), đường phân giác trong của góc A có phương trình: y 4 và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 0
là I(1; 7) Viết phương trình cạnh BC, biết diện tích ABC gấp 2 lần diện tích IBC
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:
9
2
Câu 9 (1,0 điểm). Cho x, y, z là các số thực dương thỏa: xyz = 1
A
-Hết -
ĐỀ SỐ 174
Trang 2ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016
(Đáp án và thang điểm gồm 04 trang.)
1a
(1,0
điểm)
● Sự biến thiên:
+Giới hạn và tiệm cận:
x y
y = –1 là TCN của đồ thị hàm số
( 2) ( 2)
x = –2 là TCĐ của đồ thị hàm số
4
( 1)
x
( ; 2) và ( 2; )
0.25
+ Bảng biến thiên:
0.25
● Đồ thị :
0.25
1b
(1,0
điểm)
+ Viết Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d): 2
2
x
x
2
1( )
( ) 7
0.25
( 1;3), ( ; 8)
7
7
2a
(0,5
điểm)
sin 2 cos2 tan 2 1
cos2
A
x
x
cos 2
2b Gọi A là biến cố: ‘Xếp 6 chậu bonsai mà chậu tùng và mai chiếu thủy ở cạnh
( ) 5.2!.4! 240
Trang 3điểm) Số phần tử của không gian mẫu : n 6! 720
( )
n A
P A
n
0.25
3a
(0,5
điểm)
Thực hiện đúng 3 5
1
1 4
i
i i
Tính (5 2 )( 3 i i) 17i Vậy z 18 phần thực: –18 ; phần ảo: 0 0.25
3b
(0,5
điểm)
Đk: x 1 Bpt log (2 x21)(x1) 0 (x21)(x1) 1 0.25
; 2
S
0.25
4
(1,0
điểm)
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị với trục hoành 1
2
x
x x
1 1
3
2
3
3 ln 1 2
5
(1,0
điểm)
Gọi I là trung điểm AD
ACD
vuông cân tại
CCI AD CI; AI
Tứ giác ABCI là hình bình hành
1 / / ;
2
tứ giác ABCI là hình vuông
ABCD là hình thang vuông tại A và B
0.25
2
ABCD
3
.
S ABCD ABCD
a
0.25
Chứng tỏ: d SB CD( , )d CD SBI( ,( ))d C SBI( ,( ))d A SBI( ,( ))
Gọi H là giao điểm của BI và AC ; kẻ AKSH K SH( )
Chứng tỏ d A SBI( ,( ))AK
0.25
5
a
5
a
Trang 46
(1,0
điểm)
Gọi I(a,b,c ) là tâm mặt cầu (S)
Từ giả thiết :
0.25
Giải hpt được:
1 0 3
a b c
hoặc
19 7 12 7 9 7
a b c
0.25
Với
1 0 3
a b c
Với
19 7 12 7 9 7
a b c
, pt mặt cầu (S):
0.25
7
(1,0
điểm)
Viết được phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâim I(1;7) và bk
Giải hpt
y
Chứng minh IDBC( vì IBC cân
tại I có ID là đường phân
giác)DI ( 4;3)
là 1 vtpt của
(BC) pt BC( ) : 4 x3y c 0(với
(c24)(c8) 0 (*))
0.25
ABC IBC
10 58 3
c c
(thỏa đk (*))
Vậy (BC): 4x3y100 hoặc: 12x9y580
0.25
8
(1,0
điểm)
(1) 9
0.25
Trang 5Đk: x1; y0
(1)
Lập luận
2
0.25
Vậy hpt có nghiệm 25 25
;
0.25
9
(1,0
điểm)
A
x
Tương tự: y z x2( ) 2 y y z x y; 2( ) 2 z z
0.25
y y
A
Đặt
9 2
2
9
9
x x
z z
0.25
9
A
2
9
0.25