đề thi thử thpt quốc gia môn toán DE174 THPT hà huy tập, khánh hòa (đề 1) w

SỞ GD & ĐT KHÁNH HÒA TRƯỜNG THPT HÀ HUY TẬP TổSỐ Toán174 ĐỀ Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y  ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA – MÔN TOÁN Năm học: 2015 – 2016 – Đề tham khảo số Thời gian làm : 180 phút (Không kể thời gian phát đề ) 2 x có đồ thị (C) x2 a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) b) Đường thẳng d : y  x  10 cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B Tính độ dài AB Câu (1,0 điểm) x x sin x  4sin cos cos x  cos x 2 a) Rút gọn biểu thức: A  tan x  b) Trường PTTH Hà Huy tập có mua chậu bonsai khác , có hai chậu bonsai tùng mai chiếu thủy Xếp ngẫu nhiên chậu bonsai thành hàng dọc Tính xác suất cho hai chậu tùng mai chiếu thủy cạnh Câu (1,0 điểm) a) Tìm phần thực phần ảo số phức sau: z   5i  (5  2i )( 3  i )  4i b) Giải bất phương trình sau: log  x  1  log  x  1 Câu (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x 1 trục tọa x2 độ Câu (1,0 điểm).Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang với đáy lớn AD; đường thẳng SA, AC CD đôi vuông góc với nhau; biết SA  AC  CD  a AD  BC Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SB CD Câu (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(4; –4; 3), B(1; 3; –1), C(–2; 0; –1) Viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm A, B, C cắt hai mặt phẳng ( P ) : x  y  z   (Q) : x  y  z   theo hai giao tuyến hai đường tròn có bán kính Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(–3;4), đường phân giác góc A có phương trình: y   tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC I(1; 7) Viết phương trình cạnh BC, biết diện tích  ABC gấp lần diện tích  IBC  x x  y  y  x4  x3  x  Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:   x  y  x   y  y  1   Câu (1,0 điểm) Cho x, y, z số thực dương thỏa: xyz = x2  y  z  y2  z  x z2  x  y Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A    y y  2z z z z  2x x x x  y y -Hết - 992 ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 (Đáp án thang điểm gồm 04 trang.) Đáp án Câu Điểm   ● Tập xác định: D  R \ 2 0.25 ● Sự biến thiên: +Giới hạn tiệm cận: lim y  1  y = –1 TCN đồ thị hàm số x  lim y  ; lim     x = –2 TCĐ đồ thị hàm số x ( 2) x ( 2) 0.25 4  0; x  R \ 2  hàm số nghịch biến khoảng ( x  1)2 (; 2) (2; ) + y'  + Bảng biến thiên: 1a (1,0 điểm) 0.25 ● Đồ thị : 0.25 + Viết Phương trình hoành độ giao điểm (C) (d): 2x  x  10 ( x  2) x2  x  1( N )  x  25 x  18     x   18 ( N )  18 Hai giao điểm A( 1;3), B( ; 8) 1b (1,0 điểm) Tính AB  2a (0,5 điểm) 2b (0,5 55 0.25 0.25 0.25 0.25 x x sin x  sin cos cos x  cos2 x sin x  cos2 x 2 A  sin x  cos2 x tan x  cos2 x A  cos x Gọi A biến cố: ‘Xếp chậu bonsai mà chậu tùng mai chiếu thủy cạnh nhau’ Khi đó: n( A)  5.2!.4!  240 993 0.25 0.25 0.25 điểm) Số phần tử không gian mẫu : n  6!  720 Vậy P( A)  3a (0,5 điểm) 3b (0,5 điểm) Thực 0.25  5i  1  i  4i 0.25 Tính (5  2i)( 3  i)  17  i Vậy z  18  phần thực: –18 ; phần ảo: 0.25 Đk: x  Bpt  log ( x  1)( x  1)   ( x  1)( x  1)  0.25 1   1   1    x ;0    ;   Kết hợp đk: S   ;           x 1 Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị với trục hoành   x  1 x 2 (1,0 điểm) n( A) 240   n() 720 S  1 x 1 dx  x2 0 x 1  x  dx 0.25 0.25 1      x   dx  x  3ln x  1  S  ln  (đvdt)  S 0.25  1 0.25 0.25 Gọi I trung điểm AD ACD vuông cân C  CI  AD; CI  AI Tứ giác ABCI hình bình hành    AI / / BC; AI  BC  AD     tứ giác ABCI hình vuông 0.25  AB  a; AD  BC  a tứ giác ABCD hình thang vuông A B (1,0 điểm) SABCD  ( AD  BC) AB 3a2  Chứng minh: SA  ( ABCD) 2  VS ABCD a3  SABCD SA  0.25 Chứng tỏ: d ( SB, CD)  d (CD,( SBI ))  d (C,( SBI ))  d ( A,(SBI )) Gọi H giao điểm BI AC ; kẻ AK  SH ( K  SH ) 0.25 Chứng tỏ d ( A,( SBI ))  AK Tính AK  a 10 a 10 Vậy d ( SB, CD)  5 994 0.25 Gọi I(a,b,c ) tâm mặt cầu (S) (1,0 điểm) 3a  7b  4c  15  IA  IB   Từ giả thiết :  IA  IC  3a  b  2c  d ( I ,( P))  d ( I ,(Q))  a  b  c   a  b  c     19 a  a   12   Giải hpt được: b  b  c     c    a   Với b  , pt mặt cầu (S): ( x  1)2  y2  ( z  3)2  25 c    19 a   12  Với b  , pt mặt cầu (S):   c    2 0.25 0.25 0.25  19   12    1237 x   y  z   7  7  7 49  Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâim I(1;7) bk IA = là: ( x  1)2  ( y  7)2  25 ( x  1)2  ( y  7)2  25 để tìm D(5;4)  y   Chứng minh ID  BC ( IBC cân Giải hpt  0.25 0.25 0.25 I có ID đường phân  (1,0 điểm) giác)  DI  (4;3) vtpt (BC)  pt( BC) :  x  y  c  (với 0.25 (c  24)(c  8)  (*)) (1,0 điểm) c  10 SABC  SIBC  d  A,( BC)   d ( I ,( BC))   (thỏa đk (*)) c  58  Vậy (BC): 4 x  y  10  hoặc: 12 x  y  58  0.25  x x  y  y  x  x  x (1)    x  y  x   y( y  1)  (2)  0.25 995 Đk: x  1; y  pt(1)  x x  y  y  x x  x  x  x   x2  y  x2  x  x  y   x  y  x  1   x2  y  x2  x    x Lập luận   với x  1; y  x2  y  x2  x Với x  y thay vào pt(2): x    x  x   x( x  1)    x  x 1  0.25  0.25 x  x    (2’) 25 25 y 6  25 25  Vậy hpt có nghiệm  ;   6  Giải pt(2’) được: x  A x ( y  z) y y  2z z  y2 ( z  x ) z z  2x x  0.25 z2 ( x  y) x x  2y y Từ giải thiết x ( y  z)  x yz  x  2x x x 0.25 Tương tự: y2 ( z  x )  y y ; z2 ( x  y)  z z Khi A  (1,0 điểm) 2x x y y  2z z  2y y z z  2x x  2z z x x  2y y  4c  a  b x x  a  x x  y y   a  b  2c  Đặt b  y y  z z   y y    c  z z  x x 4b  c  2a   z z    4c  a  b a  b  2c b  c  a  Bất đẳng thức trở thành: A      9 b c a  2 c a b a b c   4             9 b c a b c a  Kết luận Min A = x = y = z =1 0.25 0.25 0.25 996