đề thi thử thpt quốc gia môn toán DE170 THPT nguyễn thái học, bình định w

THPT NGUYỄN THÁI HỌC ĐỀ THI THỬ 11 ĐỀ SỐ 170 KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1:(1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  x3  3x  Câu 2:(1,0 điểm) Chứng minh đường thẳng (d): x +3y +m = cắt đồ thị hàm số y x 1 hai điểm phân biệt với giá trị thực m x 1 Câu 3:(1,0 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn z  2.z = 5i Tính mô đun số phức z2 1  i b) Giải phương trình sau tập số thực: log ( x  1)  log ( x  x)  1 Câu 4:(1,0 điểm) Tính tích phân: x I dx  3x  Câu 5:(1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(- 2;0;0), B(0;4;0), C(0;0;2) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) tìm điểm M thuộc mặt phẳng (Oyz) cho MA = MB = MC Câu 6:(1,0 điểm) a) Giải phương trình sau: sin2x – 2cos2x = cosx – sinx b)Một hộp đựng viên bi xanh, viên bi đỏ viên bi vàng Lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp Tính xác suất để viên bi lấy có đủ màu số bi đỏ số bi vàng Câu 7:(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB= 2a, BC  a , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) Gọi K trung điểm cạnh CD, góc hai mặt phẳng (SBK) (ABCD) 600.Chứng minh đường thẳng BK vuông góc với mặt phẳng (SAC) tính thể tích khối tứ diện SBCK theo a Câu 8:(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho Elip (E): x2 y2   đường thẳng 16 (d): 3x + 4y – 12 = Gọi A,B hai giao điểm (E) (d) Tìm (E) điểm C cho diện tích tam giác ABC (đvdt) ( x  y )( x  xy  y  3)  3( x  y )  ; x, y   Câu 9:(1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  4 x   16  y  x  Câu 10:(1,0 điểm)Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c =3 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  a b c   b c a - Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: ………………………………………… ; Số báo danh: ……………………… - 57 - 972 Câu 1,0đ ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM Đáp án Điểm TXĐ : D   SBT: + Chiều biến thiên: x 1 y'=3x2- ; y'=0  3x2- 3=0    x  1 HS nghịch biến khoảng ( 1;1) ,HS đồng biến khoảng (; 1),(1; ) + Cực trị: Hàm số đạt cực đại x=-1; ycđ = y(-1) = Hàm số đạt cực tiểu x=1; yct = y(1)= - + Giới hạn vô cực: lim y   0,25 0,25 0,25 x  + Lập bảng biến thiên + Vẽ đồ thị 1,0đ PT hoành độ giao điểm : 0,25 x 1  x  m  x 1  x +(4+m)x+m-3 = 0, x  1 (1) Đặt f(x) = x2+(4+m)x+m-3 Ta có: f(-1)= -  0,25 0,25   m2  4m  28  (m  2)2  24  3.a 0,5đ với m Suy PT (1) có nghiệm phân biệt Vậy dường thẳng (d) cắt đồ thị hàm số cho điểm phân biệt với m + Đặt z=x + yi, x, y   Ta có z  2.z = 5i  - x +3yi = - +3i 1  i 0,25 0,25 0,25 x    y 1 Vậy z = + i Ta có z2 = + 4i Suy z  3.b 0,5đ 0,25 ĐK: x >1.Với đk trên, PT cho tương đương với PT: log 3( x 1)  log ( x2  x) 3  x  1(loai)  x2  x     x  0,25 0,25 KL: PT cho có nghiệm x = 1,0đ Đặt: u  3x   u  3x   2udu  3dx Đổi cận: với x = u =1, với x =1 u =2 Ta có 1,0đ I   u (u 1)du  ( u u )  91 27 x y z     2x  y  2z   +PTmp (ABC): 2 +M  mp(Oyz), M(0;y;z)   AM  BM 8 y  16   y     Từ giả thiết ta có:   4 z   AM  CM  z 0 0,25 0,25 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 Vậy M (0; ;0) - 58 - 973  (sinx  cos x)(2cos x  1)  6.a 0.5đ +PT sinx  cos x    2cos x   6.b 0.5đ     x k   k  x  0,25   k   0,25 +Ta có: n()  C  792 12 + Gọi A biến cố: "5 viên bi lấy racó đủ màu số bi đỏ số bi vàng" TH1: đỏ, vàng xanh Có C1.C1 C  120 TH2: đỏ, vàng xanh Có C 2.C 2.C1  90 0,25 Suy ra: n(A) = 120 +90 = 210 Vậy P( A)  1,0đ n( A) 210 35   n() 792 132 0,25 Gọi I  AC  BK +Lập luận chứng minh được:  BK  AC  BK  (SAC )   BK  SA 0,25  =600 +X định ((SBK),(ABCD))= SIA  S SA SBCK BCK a2  , SA  2a Tính đúng: S BCK Ta có V KL đúng: VSBCK  1,0đ 1.0đ 2a 0,25 0,25 3 0,25 (đvtt) +Tìm đúng: A(0;3), B(4;0) A(4;0), B(0;3), AB = +Gọi C(x;y) điểm cần tìm 9 x  16 y  144 C  ( E ) Từ giả thiết ta có:    S   3x  y  12  12  ABC  Giải hệ PT KL có điểm C thỏa toán là: 3 C (2 2;  ), C(-2 2; ) 2 16 Đk: x  2, y  PT(1)  ( x 1)3  ( y  1)3  y  x  0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Thay y = x – vào PT(2) ta có PT: x   22  3x  x2  ( x  2) 3( x  2) 4  ( x  2)( x  2)  x2 2 22  3x  x    4 (*)  x2 0  x   22  3x  22   Đặt f(x) =VT(*) đoạn  2;  ,ta có: 3  f '(x) >0 nên hàm số đồng biến, - 59 - 974 0,25 0,25 10 1,0đ mặt khác f(-1) = nên x = -1 nghiệm PT ( ) KL: Hệ PT có hai nghiệm là: (2;0) (-1; -3) Ta có: a2  c  2a b a2   2a b b c b  2a  2a  4a c b c 0,25 0,25 b  4a  c (1) c Tương tự: b2  2b c c2  2c a c  4b  a (2) a 0,25 a  4c  b (3) b Cộng (1), (2), (3) vế theo vế ta có:  a b c       3(a  b  c)  c a  b Suy P  , đẳng thức xảy a = b = c = Vậy GTNN P a = b = c = - 60 - 975 0,25 0,25