SỞ GD & ĐT BÌNH PHƯỚC TRƯỜNG THPT PHƯỚC BÌNH (ĐềĐỀ thi gồm trang) SỐ 1127 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN Môn: TOÁN – Năm học: 2015 – 2016 Thời gian:180 phút (không kể thời gian phát đề) Câu (2 điểm) Cho hàm số y x3 x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b) Lập phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm đồ thị với trục hoành Câu (1 điểm) a) Giải phương trình sin x cos x sin x b) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện zi 2 i Câu (0.5 điểm) Giải phương trình log 22 x 4log 4 x x xy y 1 y y x Câu (1 điểm) Giải hệ phương trình x y x y Câu (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y x x , x , x trục hoành Câu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, ABC 60 Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 60 Gọi I trung điểm BC, H hình chiếu vuông góc A lên SI Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD) theo a Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nhận trục hoành làm đường phân giác góc A, điểm E 3; 1 thuộc đường thẳng BC đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình x y x 10 y 24 Tìm tọa độ đỉnh A, B, C biết điểm A có hoành độ âm Câu (1 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A 2; 2; 1 mặt phẳng (P): ( P ) : x y z Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm A, song song với (P) phương trình mặt cầu (C) tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) Câu (0.5 điểm) Gọi A tập hợp tất số tự nhiên gồm chữ số phân biệt chọn từ chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; Chọn ngẫu nhiên số từ tập A, tính xác suất để số chọn số chia hết cho Câu 10 (1 điểm) Cho a, b, c số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức P 4a 2b 2bc a 2b 3c b 2c ––––Hết–––– Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh ………………………………………….Số báo danh…………………… 745 TRƯỜNG THPT PHƯỚC BÌNH – ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015–2016, LẦN Néi dung Câu §iÓm a) Điểm – Tập xác định D R – Sự biến thiên y ' 3x 6x; y ' x x 0,25 + Trên khoảng ; 2; , y < nên hàm số nghịch biến Trên khoảng 0; , y > nên hàm số đồng biến 0,25 + Hàm số đạt cực tiểu x 0, yct ; đạt cực đại x ,ycđ = Giới hạn: lim y ; lim y x x + Bảng biến thiên: Bảng biến thiên x y y Câu 2,0đ 0 0,25 – Đồ thị y O 0,25 x -2 b) Điểm Đồ thị cắt trục hoành điểm A(0;0) B(3;0) Phương trình tiếp tuyến đồ thị A(0;0) là: y 0,25 0,5 Phương trình tiếp tuyến đồ thị B(3;0) là: y y , 3 x 3 9 x 27 Vậy tiếp tuyến cần tìm y y 9 x 27 0,25 a) 0,5 Điểm sin x cos x sin 2x sin x cos x 2sin x cos x 0,25 2sin x 1 cos x Câu * cos x : Vô nghiệm 1đ 5 * 2sin x x k2 x k2 6 5 Vậy nghiệm phương trình x k2 ; x k2 6 746 0,25 b) 0,5 Điểm Gọi z x yi, x, y R , ta có : 0,25 zi i y x 1 i 2 x 1 y 0,25 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I(1; –2) bán kính R = Đk: x > 0, log 22 x log 4x log 22 x log x 0,25 Câu x 0,5đ log x 1 Đối chiếu điều kiện ta nghiệm pt x x log x 3 x x xy 2y 1 2y3 2y x 1 ĐK: x x y 4x y 1 2y2 x 1 x y y x 0,5 2y x 0, x Thay vào (2) ta x x 4x Câu 1đ 0,25 2 x 2x 2x x 4x 13x 10 2x x x 2 y 3 x Vậy nghiệm phương trình ( x; y ) (2;3) 0,5 Do x x x x nên ta có diện tích cần tìm S x 2x dx 0,25 Câu 1đ x 2x dx x 2x dx 0,25 4 3 0,5 Do ABC 600 nên tam giác ABC đều, suy SABCD a AC a 0,25 Mặt khác SA (ABCD) SCA 600 0,25 a3 SA AC.tan 600 a VS.ABCD SA.SABCD HS HS.IS AS2 AS2 2 2 IS IS IS IA AS Câu d H, SCD d I, SCD 1đ 2 d B, SCD d A, SCD 5 ( I trung điểm BC AB//(SBC)) S Ta có K 0,25 H A D E B 747 I C Gọi E trung điểm CD, K hình chiếu A lên SE, ta có AE DC DC (SAE) DC (SAE) AH (SCD) 0,25 2 SA.AE 2a 15 Suy d H, SCD d A, SCD AK 2 5 SA AE 25 Đường tròn ngoại tiếp có tâm I(1;5) Tọa độ điểm A nghiệm hệ K x y 2x 10y 24 x x 4 y y y 0,25 B E Do A có hoành độ âm suy A(–4;0) I Và gọi K(6; 0),vì AK phân giác góc A Câu nên KB = KC, KI BC IK 5;5 vtpt 1,0đ đường thăng BC C A 0,5 BC : 5 x 3 y 1 x y Suy tọa độ B, C nghiệm hệ x y 2x 10y 24 x x y y 2 x y 0,25 Vây A(–4; 0), B(8; 4), C(2; –2) A(–4; 0), C(8; 4), B(2; –2) Mặt phẳng (Q) song song (P) nên có dạng x 2y z d d 5 , 0,25 A thuộc (Q) suy 2.2 1 d d 7 0,25 Vậy pt mặt phẳng cần tìm (Q) x 2y z Câu 1,0đ Mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) có bán kính R d A, (P) 2.2 1 1 0,25 12 2 6 2 Vậy pt măt cầu cần tìm x 2 y z 1 24 0,25 Số phần tử A 6.A36 720 0,25 Số cách chọn số có hàng đơn vị số có 1.A 36 120 cách Số cách chọn số có hàng đơn vị số có 1.5.A 25 100 cách Câu 0,5đ Suy số cách chọn số chia hết cho 120 100 220 cách Vậy xác suất cần tìm 220 11 720 36 748 0,25 Ta có 2bc b 2c 0,25 4 1 1 a 2b 3c a b c b 2c Suy P xét f (t ) Câu 10 1,0đ 1 4a 2b 2bc 4a 4b 4c 0,25 1 , Đặt t a b c, t a b c a c b 1 , 4t t t f t 0, f '(t ) 0,25 1 ; f '(t ) t 2 4t 4 t – + + + + f – 16 b 2c a c 1 Suy giá trị nhỏ P – a b c b 2c 16 b a b c Mọi cách giải khác cho điểm tương ứng 749 0,25