đề thi thử thpt quốc gia môn toán DE92 THPT thừa lưu huế w

S GIO DC V O TO THA THIấN HU THI TH THPT QUC GIA NM 2016 LN TRNG THPT THA LU Mụn: TON CHNH THC (Khụng k thi gian phỏt ) THI TH K THI THPT QUC GIA 2016 - S 92 Thi gian lm bi 180 phỳt Thi gian lm bi: 180 phỳt *** oOo Cõu (1 im) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s y x3 3x Cõu (1 im) Cho hm s y = 2x - cú th l (C) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C), bit tip x- im cú tung bng Cõu (1 im) a) Cho s phc z tha iu kin (1 i) z 3i Tớnh mụun ca z b) Gii phng trỡnh log3 3x x Cõu (1 im) Tớnh tớch phõn I x3 ln x dx x2 Cõu (1 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho mt cu S : x2 y z x y z v mt phng P : x y z 2016 Xỏc nh ta tõm I v tớnh bỏn kớnh ca mt cu (S) Vit phng trỡnh mt phng (Q) song song vi mt phng (P) v tip xỳc vi mt cu (S) Cõu (1 im) a) Gii phng trỡnh: 2sin x cos x sin 2x b) Gi S l hp tt c cỏc s t nhiờn gm bn ch s phõn bit Chn ngu nhiờn mt s t S, tớnh xỏc sut s c chn ln hn 2500 Cõu (1 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thang vi ỏy ln l AD; cỏc ng thng SA, AC v CD ụi mt vuụng gúc vi nhau; SA AC CD a , AD BC Tớnh th tớch ca chúp S.ABCD v khong cỏch gia hai ng thng SB v CD Cõu (1 im) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho tam giỏc MNP cú cỏc nh N v P thuc ng thng x - 2y - = v im I (1;0 ) l tõm ng trũn ni tip tam giỏc MNP Bit M thuc ng thng d : x + 3y - 16 = , cú honh nh hn v cỏch I mt khong bng Tỡm ta cỏc m M, N v P Cõu (1 im) Gii h phng trỡnh: ỡù 5x - 26x + 44x - 20 + (1 - y ) y - - 4y = ù ùù x + x - + x - - 6x + 3y + = ùợ Cõu 10 (x , y ẻ Ă ) (1 im) Cho cỏc s thc x , y, z thuc on ộở1; ự ỷ v tha iu kin x + y + z = Tỡm giỏ tr nh nht v ln nht ca biu thc P = x + 2y + z - Ht - 538 Trang 1 P N ( THI TH THPT QUC GIA NM 2016) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s y x3 3x * Tp xỏc nh: * Chiu bin thiờn: Ta cú y ' 3x x; x x y' ; y' ; y ' x x x 0.25 Suy hm s ng bin trờn mi khong ; v 2; ; nghch bin trờn 0; * Cc tr: Hm s t cc i ti x yC ; Hm s t cc tiu ti x yCT * Gii hn: lim y v lim y x x * Bng bin thiờn: x y' 0.25 + + y 0.25 y 0.25 O -5 x -2 -4 th: th hm s ct trc Ox ti cỏc im : A(1; 0), B (1 Cho hm s y = 3; 0) 2x - cú th l (C) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C), bit x- tip im cú tung bng Ta cú: y ' y0 x 2x x0 Gi tip im l M ( x0 ; y0 ) , ta cú: 0.25 x M (2; 3) 0.25 Suy h s gúc k ca tip tuyn l: k y '(2) Vy phng trỡnh tip tuyn cn lp l: y x hay y x 0.25 0.25 a Cho s phc z tha iu kin (1 i) z 3i Tớnh mụun ca z 539 Trang Gi s z x yi ( x, y ) z x yi Theo gi thit, ta cú: x Suy z i (1 i)( x yi) 3i ( x y 1) ( x y 3)i y 0.25 Vy mụ un ca s phc z l z 22 0.25 b Gii phng trỡnh log3 (3x - 2) = - x (1) K: 3x x log Khi ú: PT (1) 3x 31x 3x (*) 3x 0.25 t t 3x , t Khi ú (*) tr thnh: t t 2t t (do t > 0) t t Vi t 3x x (TMK) Vy phng trỡnh ó cho cú nghim nht x = t x3 ln x dx Tớnh tớch phõn I x2 1 2 2 2 ln x x2 ln x ln x I xdx 2 dx 2 dx 2 dx x x x 1 1 Tớnh J 1 1 ln x dx t u ln x, dv dx Khi ú du dx, v x x x x 0.25 (S): x y z x y z v (P): x + y + z + 2016 = (S) cú tõm I(1; -2; 3) v bỏn kớnh R = 0,2 Do (Q)// (P) nờn PT ca (Q) cú dng: x + y + z + D = (D 2016) 0,25 (S) tip xỳc vi (Q) v ch d I , Q D Vy (Q) : x + y + z a 0.25 0.25 1 1 J ln ln Vy I ln 2 x1 2 0.25 1 Do ú J ln x dx x x 1 0.25 0,25 0,25 Gii phng trỡnh: 2sin x cos x sin 2x cos x PT 2sin x cos x 2sin x.cos x 2sin x cos x(1 2sin x) sin x -Vi cos x x k , k x k ,k -Vi sin x x k 0.25 0.25 540 Trang k k 6 b Gi S l hp tt c cỏc s t nhiờn gm bn ch s phõn bit Chn ngu nhiờn mt s t S, tớnh xỏc sut s c chn ln hn 2500 S phn t ca khụng gian mu l: n A93 4536 Vy nghim ca PT l: x k , x k , x 0.25 Gi A l bin c: S c chn ln hn 2500 Khi ú s kt qu thun li cho bin c A l: n A 7.A93 5.A82 3808 0.25 n A 68 Vy xỏc sut ca bin c A l: P A n 81 Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thang vi ỏy ln l AD; cỏc ng thng SA, AC v CD ụi mt vuụng gúc vi nhau; SA = AC = CD = a v AD = 2BC Tớnh th tớch ca chúp S.ABCD v khong cỏch gia hai ng thng SB v CD Ta cú: SA AC v SA CD SA (ABCD) ACD vuụng cõn ti C AD = 2a BC = a Gi I l trung im AD AI = BC, AI // BC v CI AD ABCI l hỡnh vuụng AB AD S K (AD BC).AB 3a2 Do ú SABCD = 2 Vy VSABCD = I A D 0.5 H B C 1 3a2 a3 SABCD SA a 3 2 Ta cú CD // BI CD // (SBI) d(SB, CD) = d(CD, (SBI)) = d(C, (SBI))=d(A, SBI)) (do H l trung im AC) Gi H = AC BI v AK SH ti K Ta cú AK (SBI) d(A, (SBI)) = AK Ta cú AK SA AH 2a 2a AK = a 10 d(A; (SBI)) = AK = a 10 5 2a2 a 10 Trong mt phng vi h ta Oxy, cho tam giỏc MNP cú cỏc nh N v P thuc ng thng x - 2y - = v im I (1;0 ) l tõm ng trũn ni tip tam giỏc MNP Bit M thuc ng thng d : x + 3y - 16 = , cú honh nh hn v cỏch I mt khong bng Tỡm ta cỏc nh M, N v P Ta cú: M d M 16 3t; t v M cỏch I mt khong bng tc l IM nờn 0.5 Vy d(CD, SB) = 15 3t t 2 0.25 t t 9t 20 t Vi t M 4;4 (loi) Vi t M 1;5 (nhn) 541 Trang M d I(1;0) x-2y-6=0 N P Gi (C) l ng trũn ni tip tam giỏc MNP Ta cú: r d I , NP 2.0 12 l bỏn kớnh ca (C) ; 0.25 MN, MP l cỏc tip tuyn ca (C) k t M 1;5 Goi l tip tuyn ca (C) k t M 1;5 ; n a ; b l vect phỏp tuyn ca , vi a b PT ca cú dng: a x b y ax by a 5b Vỡ tip xỳc vi (C) nờn d I , r a 2b a b2 a 2b 5b 0.25 Suy pt cỏc tt ca (C) k t M 1;5 l x y 0, x y x y x x y y Ta ca N, P l nghim ca : x y x x y y 0.25 Suy N 4; , P 4; hoc N 4; , P 4; Vy M 1;5 , N 4; , P 4; hoc M 1;5 , N 4; , P 4; Gii h phng trỡnh: ỡù 5x - 26x + 44x - 20 + (1 ù ùù x + x - + x - - 6x ùợ ỡù y - ùù ùù x + x - ỡù x ùớ K: ùớ ùù x - ùù y ợ ùù x + y + ùùợ y ) y - - 4y = + 3y + = (1) (x , y (2 ) ẻ Ă ) (*) 0.25 PT(1) x x y y y (3) T (*) suy x v y Xột hm s f (t ) = 5t + 4t trờn ộở0; + Ơ Ta cú f ' (t ) = 15t + 8t ; f ' (t ) > vi mi t ẻ ộ0; + Ơ ) (0; + Ơ ) Do ú, f (t ) nghch bin trờn 0.25 ) 542 Trang Suy ra: PT (3) f (x - ) = f ( ) y- x- 2= y - y = x - 4x + Th vo PT(2), ta c: x2 + x - + x - - 3x - 6x + 19 = x2 + x - + x - = 3x - 6x + 19 (x + x - )(x - 1) = (x + 2x - )(x - ) = (x + 2x - ) - x - 8x + 17 0.25 10 (x - ) (4) x + 2x - x + 2x - - - 10 = (do x khụng l nghim ca PT (4)) x- x- x + 2x - = x - 23x + 47 = x- Vy nghim ca HPT ó cho l: ổ23 - 341 353 - 19 341 ữ ữ ; , (x ; y ) = (x ; y ) = ỗỗỗỗ ữ ữ 2 ố ứ 10 x = 23 - 341 x = 23 + 341 0.25 ổ23 + 341 353 + 19 341 ữ ỗỗ ữ ; ữ ỗỗ ữ 2 ố ứ Cho cỏc s thc x , y, z thuc on ộở1; ự ỷ v tha iu kin x + y + z = Tỡm giỏ tr nh nht v ln nht ca biu thc P = x + 2y + z (x + z ) Ta cú x + z = 4 Xột hm s f (y ) = 2y + f ' (y ) = thỡ y = 3 (6 - y ) (6 - y ) ( nờn P 2y + 3ộ vi y ẻ ộở1;3 ự ỷ Ta cú f ' (y ) = ờở8y - 2- (6 - y ) ) tha iu kin y ẻ (6 - y ) ựỳỷ nờn 0.25 ộ1;3 ự ỷ ổ6 2 - ữ 432 - ỗỗ 133 243 ữ ữ , f (3 ) = , fỗ = Vỡ f (1 ) = nờn GTNN ca f (y ) l ữ ỗỗ ữ 4 49 ữ ố ứ ( ( ( ) ) ( ) ( ) ) 432 - / 49 y = 2 - / Vy GTNN ca P l 432 - / 49 ( ( ) x = z = - 0.25 ) / 7; y = 2 - / Ta cú (1 - x )(1 - z ) x + z Ê + (x + z - ) Suy P Ê + 2y + (5 - y ) 3 Du = xy v ch x hoc z Khi ú y + z = hoc x + y = M 0.25 x , z Ê nờn y ộ Xột g (y ) = + 2y + (5 - y ) vi y ẻ ộở2;3 ự ỷ Ta cú g ' (y ) = ờở2y - g ' (y ) = thỡ y = ( (5 - y ) ựỳỷ - T ú tỡm c max g y 63 y ) 1;3 nờn 0.25 Vy GTLN ca P l 63, t c x; y; z 1;3;2 hoc x; y; z 2;3;1 Ht 543 Trang