TRƯỜNG THPT CHUYÊN HẠ LONG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II NĂM HỌC 2013-2014 MÔN TOÁN – KHỐI A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm s ố 3 ( ) 3 2y f x x mx= = − + − với m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với 1m = . 2. Tìm các giá trị của m để bất phương trình 3 1 ( )f x x ≤ − đúng với mọi 1x ≥ . Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình lượng giác 2 2 3cot 2 2sin (2 3 2)cosx x x+ = + 2. Giải hệ phương trình 1 1 1 3 xy xy x y y y x x x + + = + = + Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân 4 3 0 cos2 (sin cos 2) x I dx x x π = + + ∫ Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy bằng a ; chiều cao bằng 2a . Mặt ph ẳng (P) qua B’ và vuông góc A’C chia lăng trụ thành hai khối. Tính tỉ lệ thể tích của hai khối đó và tính khoảng cách từ điểm A đến (P). Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực không âm , ,a b c thỏa mãn 3a b c + + = . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2 2 4 4 4P a a b b c c= + + + + + + + + PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) 2 2 9 18 0x y x y+ − − + = và hai điểm (4;1); (3; 1) A B − . Các điểm C; D thuộc đường tròn (C) sao cho ABCD là hình bình hành. Viết phương trình đường thẳng CD. 2. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm (4;0;0) A ; 0 0 ( ; ;0)B x y với 0 0 ;x y là các số thực dương sao cho 8OB = và góc 0 60 AOB = . Xác định tọa độ điểm C trên trục Oz để thể tích tứ diện OABC bằng 8 . Câu VII.a (1,0 điểm) Cho số tự nhiên 2n ≥ , chứng minh đẳng thức 2 2 2 0 1 1 2 2 2 1 1 2 1 ( 1) n n n n n n C C C C n n + + − + + + = + + B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có các đường thẳng AB, AD đi qua (2;3) M và ( 1;2)N − . Viết phương trình các đường thẳng BC và CD biết tâm của hình chữ nhật là điểm 5 3 ( ; ) 2 2 I và 26AC = . 2. Trong không gian t ọa độ Oxyz , cho C(0;0;2); K(6;-3;0). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua C, K cắt trục Ox , Oy tại hai điểm A, B sao cho thể tích tứ diện OABC bằng 3. Câu VII.b (1,0 điểm) Giải phương trình 2 3 4 log ( 2) log ( 4 3)x x x− = − + . www.VNMATH.com ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CÂU ĐÁP ÁN B.ĐIỂM Hàm số là 3 3 2y x x= − + − a. TXĐ D = ℝ b. Giới hạn lim ; lim x x y y →−∞ →+∞ = +∞ = −∞ 0.25 c. Chiều biến thiên 2 ' 3 3y x= − + ; ' 0 1y x= ⇔ = ± Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ; 1);(1; )−∞ − +∞ và đồng biến trên ( 1;1)− Hàm số đạt cực tiểu tại 1; 4 CT x y= − = − , đạt cực đại tại 1; 0 CÐ x y= = 0.25 d. Bảng biến thiên x −∞ 1− 1 +∞ y’ - 0 + 0 - y 0 -4 −∞ 0.25 I.1 e. Đồ thị Điểm cắt trục hoành (1;0); (-2;0). Điểm cắt trục tung (0;-2) x y O -1 -4 1 -2 -2 Đồ thị hàm số nhận điểm (0;-2) làm tâm đối xứng. 0.25 Biến đổi bất phương trình 3 1 ( ) ( 1)f x x x − ≤ ≥ ta được 6 4 3 3 2 1x mx x− + ≥ hay 6 3 4 2 1 3 x x m x + − ≥ 0.25 Xét hàm số 6 3 2 4 4 2 1 2 1 ( ) x x g x x x x x + − = = + − trên [1; )+∞ Tính được và chỉ ra 2 5 2 4 '( ) 2g x x x x = − + 0.25 Chỉ ra '( ) 0 1 g x x > ∀ > , nên hàm số ( )y g x= đồng biến trên [1; )+∞ 0.25 I.2 Từ đó phải có [1; ) min ( ) 3 g x m +∞ ≥ hay 2 3 m ≤ 0.25 II.1 Điều kiện sin 0x ≠ 0.25 +∞ www.VNMATH.com Chia cả hai vế pt cho 2 sin 0x ≠ , ta được 2 4 2 3cos cos 2 2 (2 3 2) sin sin x x x x + = + Đặt 2 cos sin x t x = SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH TRƯỜNG THPT TRỰC NINH KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM 2016 Môn thi : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC ( Đề thi gồm 01 trang) Thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu (1.0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y 2x 1 x 1 Câu (1.0 điểm) a) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f x x2 ln 1 x đoạn 2;0 b) Tìm m để hàm số y x3 3(m 1) x2 x 2016m đạt cực tiểu điểm x = Câu (1.5 điểm) Giải phương trình: a) log3 x 2 log3 ( x 4) log 8 x b) cos2 x cos x sin x sin x dx 2x 4x Câu (1.0 điểm) Tính tích phân I Câu (1.0 điểm) Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : x y z 11 mặt cầu (S ) : x2 y z x y z Tìm tọa độ tâm tính bán kính mặt cầu ( S ) Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với trục Ox vuông góc với mặt phẳng ( ) tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu (0.5 điểm) Một đề thi toán học sinh giỏi lớp 12 mà đề thi gồm câu chọn từ 15 câu dễ, 10 câu trung bình câu khó Một đề thi gọi “Tốt” đề thi có ba loại câu dễ, trung bình khó, đồng thời số câu dễ không Lấy ngẫu nhiên đề đề Tính xác suất để đề thi lấy đề thi “Tốt” Câu (1.0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh a Góc CA ' mặt phẳng ( AA ' B ' B) 30 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' khoảng cách A ' I AC với I trung điểm AB Câu (1.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB AD , tâm I 1; 2 Gọi M trung điểm cạnh CD, H 2; 1 giao điểm hai đường thẳng AC BM Tìm tọa độ điểm A, B y xy 2016 y y 2017 x Câu (1.0 điểm) Giải hệ phương trình ( x, y ) 2 x x x y y Câu 10 (1.0 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn a b c Tìm giá trị nhỏ 121 biểu thức A 2 a b c 14 ab bc ca Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu.Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: ; Số báo danh ĐÁP ÁN MÔN TOÁN THI THỬ LẦN Câu (1.0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y Tập xác định: D Sự biến thiên: 2x 1 x 1 1.0 điểm \ 1 + Chiều biến thiên: y ' 3 x 1 0, x 0.25 + Hàm số nghịch biến khoảng ;1 1; + Hàm số cực trị + Giới hạn tiệm cận: Do lim y lim y ; nên tiệm cận ngang đồ thị hàm số là: y x x lim y ,lim y ; nên tiệm cận đứng đồ thị hàm số là: x x 2 0.25 x 2 + Bảng biến thiên: 0.25 Đồ thị - Giao Ox, Oy - Tâm đối xứng 0.25 Câu 2a (0,5 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số 0,5 điểm f x x2 ln 1 x đoạn 2;0 + Hàm số xác định liên tục đoạn 2;0 ; - Ta có : f / x x / Suy f x x 1 2x x x x 1 ( x loại ) 1 2x x 0.25 f 2 ln 5; 1 - Tính : f ln 2; 2 f 0 Vậy : max f x ln5 2;0 ; f x ln 2;0 0.25 b) Câu 2b (0,5 điểm) Tìm m để hàm số y x3 3(m 1) x2 x 2016m đạt cực tiểu 0,5 điểm điểm x = Ta có : x , y ' 3x2 6(m 1) x +) Điều kiện cần: y ' (3) 3.32 6(m 1)3 m 1 ………………………………………………………………………………………………… +) Điều kiện đủ : Thay m= 1, y ' 3x2 12 x Suy y '' x 12 y '' (3) Chứng tỏ HS đạt cực tiểu x= Vậy m= thoa mãn Câu 3a (1.0 điểm) Giải phương trình: a) log3 x log3 ( x 4) log 8 x 0.25 0.25 1.0 điểm Điều kiện xác định -2 < x < 0.25 x ( x 4) x x x 3x 48 x 192 x 54 x 184 0.25 ………………………………………………………………………………………… x ( x 4) x x x 3x 48 x 192 x 54 x 184 x 4(nhan); x 23(loai) Đối chiếu đk x=4 nghiệm 0.25 0.25 Câu 3b (0.5 điểm) Giải phương trình: b) cos2 x cos x sin x sin x 0.5 điểm cos x sin x sin x cos x 3 cos x sin x cos x sin x 2 2 cos( x) cos( x) 3 0.25 x x k 2 3 x ( x ) k 2 x k 2 2 x k 2 Kết luận nghiệm x 0.25 k 2 dx 2x 4x Câu (1.0 điểm) Tính tích phân I ĐÆt t 4x , ta cã dt = 2dx hay t2 t dt = dx vµ x 4x Khi x = th× t = vµ x= th× t = ………………………………………………………………………………………………… 5 5 tdt tdt 1 I = t 12 t t 12 dt (0.25+ 0,25) t 32 3 1 t 1.0 điểm 0.25 0.5 = ln t = ln t 1 12 0.25 Câu (1.0 điểm) Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : x y z 11 mặt cầu (S ) : x2 y z x y z Tìm tọa độ tâm 1.0 điểm tính bán kính mặt cầu ( S ) Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với trục Ox vuông góc với mặt phẳng ( ) tiếp xúc với (S) + Tọa độ tâm I (1; -3; 2), Bán kính R= 0.25 + Gọi n VTPT (P) n i , m Với m (1; 4;1) VTPT ( ) \ Khi n = (0, -1, 4) Suy (P) dạng y- 4z +d =0 0.25 Vì tiếp xúc mc (S) nên: 3 d 4 17 11 d 17 d 11 17 ………………………………………………………………………………………………… 0.25 Vậy (P) có PT y- 4z + 11 17 =0 0.25 CÁCH 2: + Mặt phẳng (P) song song truc Ox có dạng: by + cz + d = ( d ) 0,25 + Vì (P) vuông góc (Q) nên có pt: 4b + c + d = (1) + Vì (P) tiếp xúc (S): 3b c d 14 (2)……………… …….… 0,25 + Giải hệ ... Trung tõm Bi dng Vn húa H Ni- Amsterdam Thi th vo lp10 - t1 ngy5/4/2015 THI TH VO LP 10 CHUYấN Mụn : TON (Dnh cho hc sinh thi vo Chuyờn Toỏn-Tin) Thi gian lm bi: 150 phỳt Cõu I (1,5 im) n gin biu thc: 1 1 1 1 3 3 3 5 5 3 5 7 7 5 101 103 103 101 A = + + + + + + + + . Cõu II (2,5 điểm). 1) Cho x, y, z l cỏc s dng thay i v tha món: xyz = 1. Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc. P = 1 1 1 y x z x xy y yz z zx + + + + + + + + 2) Gii h phng trỡnh : 3 3 2 2 2 2 2 1 x x y y x y ỡ + = + ù ớ - = - ù ợ Cõu III ( 2,5 điểm). 1) Cho a v b l cỏc s nguyờn dng khỏc nhau tha món: ab(a + b) chia ht cho ( a 2 + ab + b 2 ). Chng minh rng: 3 3 a b ab - > . 2) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x; y) thoả mãn phng trỡnh: x 2 + y 2 = 3x + xy . Cõu IV (2,5 điểm). Cho tam giác nhn ABC v AB = AC = a. Dng ng trũn (O, r) tip xỳc vi ng thng AB ti im B v tip xỳc vi ng thng AC ti im C. Gi M l im tựy ý trờn cung nh BC ca (O) v M khỏc B, M khỏc C. Gi D, E, F ln lt l hỡnh chiu vuụng gúc ca M lờn cỏc ng thng AB, AC v BC. 1) Chng minh tam giỏc MDF ng dng vi tam giỏc MFE. 2) Xỏc nh v trớ ca M trờn cung nh BC biu thc 2 2 1 1 MD ME + t giỏ tr nh nht. Tỡm giỏ tr nh nht ú theo a v r. CõuV (1 điểm). Cho a thc P(x) = x 2 + ax + b, trong ú a v b l hai s nguyờn dng cho trc v tha món a 2 < 4b. Chng minh rng tn ti hai s nguyờn m, n sao cho: m > 2015, n > 2017 v ( ) (2015) ( ) (2017) P m P P n P = . Hướng dẫn chấm CâuI(1,5đ) · c/m 1 1 1 1 ( ) 2 (2 1) 2 3 (2 3) 2 1 2 1 2 3 n n n n n n = - + + + + + + + · Cho n = 0, 1, 2, 50. Cộng vế với vế có A = 103 103 206 - 0,75 đ 0,75đ CâuII ý1=1,5đ · c/m : M = 1 1 1 x xy = + + å và N = 1 1 x x xy = + + å · Sử dụng 2 2 1 ( ) 2 AB A B £ + ta có 1 1 1 1 ( . ) ( ) 1 2 2 1 1 x P M N x xy x xy + = £ + = = + + + + å · MaxP = 1 khi và chỉ khi x = y = z = 1. ( Học sinh có thể dùng BĐT Bu nhi cốp xiki để đánh giá . 1 P M N £ = ) 1,0 đ 0,5đ CauII y2=1đ Giải hệ phương trình : 3 3 2 2 2 2 ,(1) 2 1(2) x x y y x y ì + = + ï í - = - ï î · Thay 2 2 1 2 x y = - + vào PT(1) có : 2 2 3 11 ( )(( ) ) 0 2 4 y x y x y - + + = . Suy ra x = y hoặc x = y =0 · Thay y = x vào PT(2) có x = 1, x = -1. · Nghiệm của hệ 1 x y = = ± 0,5đ 0,5đ Cau III:2,5đ 1) Gọi USCLN (a, b) = d. Suy ra a = dx, b = dy . Trong đó d, x, y là các số nguyên dương, x khac y và (x, y) =1. · Từ gt có 2 2 ( ) ( ) dxy x y x xy y + + +M . Đặt 2 2 * x xy y m N + + = Î Gọi USCLN(x, m) = t vói t là số nguyên dương. Nếu t khác 1, gọi p là ước nguyên tố của t. Suy ra 2 , y p y p M M . Vậy p là ƯC của x và y, mâu thuẫn với (x,y) =1. Do đó (x , m) =1. Chứng minh tương tự (y,m) = 1. · Mặt khác 2 2 2 ( ) m x xy y x x y y = + + = + + mà (x, y) =1. Suy ra ( x+y, m) = 1. Vậy từ: dxy(x + y) chia hết cho m ta có d m M , suy ra d m ³ 0,5đ 0,5đ · Theo BĐT Cau chy ta có 3 3 3 ( ) d m xy ³ > = 3xy ( do x khác y). Suy ra 3 3 d ab > (1). Lại có: a b d x y d - = - > , Suy ra 3 3 a b ab - > . 2) T×m tÊt c¶ c¸c cÆp sè nguyªn (x; y) tho¶ m·n phương trình: x 2 + y 2 = 3x + xy . · Nhân 2 vế với 4 có 2 2 (2 3) 3( 1) 12 x y y - - + - = Ta có ( 2x –y -3) 2 là số chính phương không vượt quá 12 và chia hết cho 3, do đó 2x – y – 3 = - 3, 0, 3. · Giải từng trường hợp có: { } ( , ) (3;3),(1; 1),(0;0),(3;0),(4;2),(1;2) x y Î - 0,5đ 0,5đ 0,5đ CauIV:2,5đ Câu V (1đ): 1) * Học sinh tự vẽ hình · C/m các tứ giác nội tiếp MDBF, MECF ( Có tổng 2 góc đối bằng 180 0 ). · ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ , MDF MBF MCE MFE MFD MBD MCF MEF = = = = = = . Tam giác MDF đồng dạng với tam giác MFE ( g – g) 2) Từ kết quả trên suy ra MD.ME = MF 2 . · AO cắt cung nhỏ BC và đoạn BC tại K, H là hai điểm cố định. Khi đó MF KH £ · 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2( ) . ( 2 2 ) a r MD ME MD ME MF KH r a r r a r + + ³ = ³ = + - + Dấu bằng xảy ra khi M trùng với K (Điểm SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC (Đề thi có 01 trang) ĐỀ KTCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN II NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn: ĐỊA LÍ Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu I (2,0 điểm) Thiên nhiên nhiệt đới ẩm gió mùa biểu qua địa hình nước ta nào? Phân tích ảnh hưởng tích cực trình đô thị hóa nước ta phát triển kinh tế - xã hội Câu II (2,0 điểm) Dựa vào trang 19 trang 22 Atlat Địa lí Việt Nam kiến thức học, hãy: Kể tên tỉnh có diện tích trồng công nghiệp lâu năm lớn nước ta tỉnh có diện tích lúa lớn nước ta Kể tên nhà máy nhiệt điện có công suất 1000MW nước ta Hãy cho biết nguồn nhiên liệu để sản xuất điện nhà máy Câu III (3,0 điểm) Trình bày giải thích đặc điểm cấu lao động phân theo khu vực kinh tế nước ta Trình bày điều kiện thuận lợi khó khăn tự nhiên ảnh hưởng đến hoạt động khai thác hải sản nước ta Việc khai thác hải sản ngư dân nước ta vùng đặc quyền kinh tế có ý nghĩa an ninh quốc phòng? Câu IV (3,0 điểm) Cho bảng số liệu: SẢN LƯỢNG DẦU MỎ, THAN VÀ ĐIỆN CỦA NƯỚC TA GIAI ĐOẠN 1990 - 2010 Năm 1990 2000 2005 2010 Dầu mỏ (triệu tấn) 2,7 16,3 18,5 15,0 Than (triệu tấn) 4,6 11,6 34,1 44,8 Điện (tỉ Kwh) 8,8 26,7 52,1 91,7 (Nguồn: Niên giám thống kê Việt Nam 2012, NXB Thống kê, 2013) Vẽ biểu đồ kết hợp (cột đường) thể tình hình sản xuất dầu mỏ, than điện nước ta giai đoạn 1990 – 2010 Từ bảng số liệu biểu đồ vẽ, rút nhận xét tình hình sản xuất dầu mỏ, than, điện nước ta giải thích - Hết Thí sinh sử dụng Atlat Địa lí Việt Nam Nhà xuất Giáo dục Việt Nam phát hành từ năm 2009 đến năm 2015 SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC Câu Ý HƯỚNG DẪN CHẤM KTCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN II NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn: ĐỊA LÍ Nội dung Điểm Thiên nhiên nhiệt đới ẩm gió mùa biểu qua địa hình nước ta nào? 1,0 - Xâm thực mạnh miền đồi núi: I + Trên sườn dốc lớp phủ thực vật, bề mặt địa hình bị cắt xẻ, đất bị xói mòn, rửa trôi; đất trượt, đá lở 0,25 + Ở vùng núi đá vôi hình thành địa hình caxtơ… 0,25 + Ở vùng thềm phù sa cổ bị chia cắt thành đồi thấp xen thung lũng rộng 0,25 - Bồi tụ mở mang nhanh chóng đồng hạ lưu sông Đồng sông Hồng Đồng sông Cửu Long hàng năm tiếp tục lấn biển 0,25 Phân tích ảnh hưởng tích cực trình đô thị hóa nước ta phát triển kinh tế - xã hội 1,0 - Tác động mạnh tới trình chuyển dịch cấu kinh tế 0,25 - Ảnh hưởng lớn đến phát triển kinh tế - xã hội địa phương, vùng nước (dẫn chứng) 0,25 - Các đô thị thị trường tiêu thụ sản phẩm hàng hóa lớn đa dạng, nơi sử dụng đông đảo lực lượng lao động có trình độ chuyên môn kĩ thuật; có sở vật chất kĩ thuật đại… tạo động lực cho tăng trưởng phát triển kinh tế 0,25 - Có khả tạo nhiều việc làm thu nhập cho người lao động 0,25 Kể tên tỉnh có diện tích trồng công nghiệp lâu năm lớn nước ta tỉnh có diện tích lúa lớn nước ta 1,0 Kể tên tỉnh có diện tích trồng công nghiệp lâu năm lớn nước ta: Bình Phước, Đắk Lắk, Lâm Đồng, Gia Lai 0,5 (nêu tỉnh cho 0,25 điểm; - tỉnh cho 0,5 điểm) II Kể tên tỉnh có diện tích lúa lớn nước ta: Kiên Giang, An Giang, Đồng Tháp, Long An 0,5 (nêu tỉnh cho 0,25 điểm; - tỉnh cho 0,5 điểm) Kể tên nhà máy nhiệt điện có công suất 1000MW nước ta Hãy cho biết nguồn nhiên liệu để sản xuất điện nhà máy 1,0 Kể tên nhà máy nhiệt điện có công suất 1000MW nước ta: Phả Lại, Phú Mỹ, Cà Mau 0,5 (nêu nhà máy cho 0,25 điểm, nhà máy cho 0,5 điểm) Hãy cho biết nguồn nhiên liệu để sản xuất điện nhà máy đó: - Phả Lại: than; Phú Mỹ Cà Mau: khí tự nhiên 0,5 (Nếu học sinh trả lời chung cho nhà máy đủ nguồn nhiên liệu cho điểm tối đa) Trình bày giải thích đặc điểm cấu lao động phân theo khu vực kinh tế nước ta 1,5 Trình bày đặc điểm cấu lao động phân theo khu vực kinh tế nước ta: - Cơ cấu lao động phân theo khu vực kinh tế có chuyển dịch theo xu hướng: Giảm tỉ trọng lao động khu vực nông – lâm – thủy sản, tăng tỉ trọng lao động khu vực công nghiệp xây dựng, dịch vụ (Dẫn chứng) 0,25 - Cơ cấu lao động phân theo khu vực kinh tế không đồng đều: tỉ trọng lao động khu vực nông – lâm – thủy sản cao nhất, khu vực dịch vụ cao thứ hai, khu vực công nghiệp xây dựng thấp (dẫn chứng) 0,25 Cơ cấu lao