De thi thu toan THPT doan thuong hai duong nam 2016 lan 1 (1)

Đề THi Thử THPT QGĐề THi Thử THPT QGĐề THi Thử THPT QGĐề THi Thử THPT QGĐề THi Thử THPT QGĐề THi Thử THPT QGĐề THi Thử THPT QGĐề THi Thử THPT QGĐề THi Thử THPT QGĐề THi Thử THPT QGĐề THi Thử THPT QGĐề THi Thử THPT QGĐề THi Thử THPT QGĐề THi Thử THPT QGĐề THi Thử THPT QGĐề THi Thử THPT QGĐề THi Thử THPT QGĐề THi Thử THPT QGĐề THi Thử THPT QGĐề THi Thử THPT QGĐề THi Thử THPT QGĐề THi Thử THPT QGĐề THi Thử THPT QGĐề THi Thử THPT QGĐề THi Thử THPT QGĐề THi Thử THPT QGĐề THi Thử THPT QGĐề THi Thử THPT QGĐề THi Thử THPT QGĐề THi Thử THPT QGĐề THi Thử THPT QGĐề THi Thử THPT QGĐề THi Thử THPT QGĐề THi Thử THPT QGĐề THi Thử THPT QGĐề THi Thử THPT QGĐề THi Thử THPT QGĐề THi Thử THPT QG

SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG

TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1

NĂM HỌC 2015 - 2016 MÔN THI: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 3 2

y x  x  a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho.

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( )C biết tiếp tuyến vuông góc với

đường thẳng  có phương trình: x  2016 0

Câu 2 (1,0 điểm)

a) Giải phương trình: 3 sin 2x cos 2x4sinx 1

b) Giải bất phương trình: 9x 1 1 3x 1 10.9x 10.3x



Câu 3 (1,0 điểm)

a) Cho số phức z thoả mãn điều kiện 2 1 3

z



  Tính môđun của z.

b) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn   



7 3

41 , 0

Câu 4 (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 1

2

x y x





 và các trục tọa độ

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình

x y z  và điểm M  1; 3;1   Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là M và tiếp xúc với mặt phẳng (P) Tìm tọa độ tiếp điểm của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P).

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn là AD

và AD2BC , SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tam giác ACD vuông tại C và

3,

SA AC a  CD a Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD.

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có tâm

3; 1

I  , điểm M trên cạnh CD sao cho MC2MD Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông

ABCD biết đường thẳng AM có phương trình 2x y  4 0  và đỉnh A có tung độ dương.

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình    

3 2

2







Câu 9 (1,0 điểm) Cho , ,x y z là các số thực dương thỏa mãn xy yz zx  3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

-Hết -Họ và tên thí sinh:………SBD:………

Trường THPT Đoàn Thượng thi thử THPT Quốc gia lần 2 vào 16 và 17 tháng 4

SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1

NĂM HỌC 2015 - 2016 MÔN THI: TOÁN

(Đáp án gồm 5 trang)

1a

*) TXĐ: D .

*) Sự biến thiên:

- Giới hạn: xlim y; limx  y 

- Ta có ' 3 2 6 , ' 0 0

2

x

x







0,25

- Ta có y' 0    x ( ;0) (2; ), ' 0y   x (0; 2) suy ra hàm số đồng biến trên

các khoảng ( ;0) & (2;), nghịch biến trên khoảng (0; 2)

- Hàm số đạt cực đại tại x0, (0) 2f  ; đạt cực tiểu tại x2, (2)f 2

0,25 -Bảng biến thiên

x

y’

y

-∞

-∞

+∞

+∞

0

2

-2

2

-x

y’

y

-∞

-∞

+∞

+∞

0

2

-2

2

-0,25

*) Đồ thị

4

2

-2

5

y

x

f x   = x  3 -3x 2 +2

O 1 -1 2

0,25

1b

Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( )C biết tiếp tuyến vuông góc với đường

Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng   x  2016 0  nên tt có hsg k 0 0,25

Do đó hoành độ tiếp điểm là nghiệm của PT: 3x2 6x0 0

2

x x





  

x  y Khi đó tiếp tuyến có PT là : y 2 0,25

x  y Khi đó tiếp tuyến có PT là : y 2 0,25

2a Giải phương trình: 3 sin 2x cos 2x4sinx 1 0,50

2

3 sin 2 cos 2 4sin 1 2 3 sin cos 1 cos 2 4sin 0

2 3 sin cos 2sin 4sin 0 2sin 3 cos sin 2 0

sin 0 sin 0

3 cos sin 2

x

k













b) Giải bất phương trình: 9x 11 3x1 10.9x 10.3x 0,50

Vì 3x  1 0,   x Nên BPT 9.32x 10.3x 1 0

1

9

x

x

3

a) Tính môđun của số phức z thoả 2 i

1 i z 

1 3i

Ta có 2

( 1 3 )(1 ) 2 4 (2 4 )(3 4 )

(2 )

z

i i



b) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn   



7 3

41 , 0



7 3

4

1

2 x

x



7

k k

k k

k



     số hạng không chứa x là : 4 7 4

7 2 280

4

Tính DTHP giới hạn bởi đồ thị hàm số 1

2

x y x





 và các trục tọa độ 1,00

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại (-1; 0) Do đó

0

1

1 2

x

x









Ta có

0

1

1 2

x

x









0

1

3

2 dx

x







x 3ln x 2 |01



1 3ln 3ln 1

5 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là M và tiếp xúc với mặt phẳng (P) Tìm tọa

độ tiếp điểm của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P). 1,00

Bán kính của mặt cầu (S):  ,   1 6 2 3 2

3

Phương trình của mặt cầu (S): x 12y 32z 12  4 0,25 Gọi N là tiếp điểm Do MN vuông góc với mp(P) nên phương trình của MN là:

1

3 2

1 2

 





 



  



Tọa độ của N ứng với giá trị của t là nghiệm của phương trình:

1t 2 3 2  t2 1 2  t 3 0

0,25

2

3

N   

6

Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB, CD 1,00

Tam giác ACD vuông tại C suy ra

AD AC CD  a  AD a BC a

Kẻ CE AD 12 1 2 12

3 2

a CE

0,25

Do đó SABCD = (AD BC).CE 3 3a2



Vậy VSABCD = 1.SABCD.SA 1 3 3a. 2.a 3 3a3

0,25

Gọi I là trung điểm của AD thi BCDI là hình bình hành  CD // BI  CD // (SBI)

 d(SB, CD) = d(CD, (SBI)) = d(D, (SBI)) = d(A; (SBI))

(Do I là trung điểm AD)

Gọi H = AC  BI CD BI AC/ / , CD AC BI  BI (SAC) Kẻ AK  SH

tại K Kết hợp với AK  BI  AK  (SBI)  d(A, (SBI)) = AK

0,25

I là trung điểm của AD suy ra H là trung điểm của AC 1 3

a

Tam giác SAH vuông tại A 12 12 12 12 42 52

 d(CD; SB) = AK = a 15

0,25

7 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có tâm I3; 1 , điểm M

trên cạnh CD sao cho MC 2MD Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết

đường thẳng AM có phương trình 2x y  4 0  và đỉnh A có tung độ dương.

1,00

H

I

S

K

Gọi H là hình chiếu của I trên AM

3 ( ; )

5

IH d I AM

Giả sử AM BD N và P là trung điểm của

MC  IP/ /AM  NM / /IP Từ M là trung

điểm của DP suy ra N là trung điểm của DI

0,25

Gọi cạnh của hình vuông là a thì 2, 1 2

AI  IN  ID

Từ 12 12 12 5 22 82 3 2

IH IA  IN  a a  

0,25

A thuộc AM nên A t t( ;2  4) IA (t 3) 2(2 t 3) 2  3 5t218t 9 0

3 (3;2)

;

 





     



Do A có tung độ dương nên (3;2)A 0,25

Suy ra (3; 4)C  Đường thẳng BD đi qua điểm I và có vtpt AI (0; 3)

có pt

1 0

2

N AM BD N  

  N là trung điểm của DI

0; 1 (6; 1)

0,25

8

3 2

2







1,00

ĐKXĐ x2,y4 2 2 3 2

(1) y  (x  x 3)y x x 2x 2 0 Giải pt bậc 2 ta được y x 1 hoặc 2

2

Với y x 1 thay vào PT (2) ta được x 2 x 5 x2 2x4  x 1

Xét hàm số f t( ) t t23 có '( ) 1 2 0, ( )

3

t

t



 đồng biến trên

1

1 0

2 ( 1)

2

x x





 



0,25

Với y x 22 thay vào PT (2) ta được

( 1)( 1)

0,25

2 2

1

 



Vậy hệ có 3 nghiệm là 3 13 5; 13 , 1;3 ,  7 81;



9

Tìm min của biểu thức

Ta có (x y z  )2 3(xy yz zx  ) 9  x y z  3

2

Đẳng thức xảy ra x  y z 1

0,25

0 8 (y 2)(y 2 y 4)

2 3

2 6 8

y

 

 Tương tự cộng lại ta được

Đẳng thức xảy ra x  y z 1

0,25

Ta lại có

 

2

2

x y z

 



0,25

Đặt t x y z t   , 3 và xét hàm số

2

2

12

t

t t

 

Ta có

2

24

t t

 

 

 

 

f t

1 2

48 47

1

1

2



         Vậy minS 3 

0,25