đề thi khó, vào trường chuyên amstecdam hà nội . Dành cho học sinh khá giỏi. Đề Thi Hà Nội – Amstecdam và Chu Văn An ( Đề số 1) Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: Cho tam giác ABC, ở phía ngoài dựng các tam giác cân đồng dạng ABM và ACN với BA = BM, CA = CN. a, Chứng minh rằng: các đỉnh M, N luôn cách đều một điểm cố định dù góc ABM lấy giá trị nào. b, Xét trường hợp tam giác cân ABM ở phía ngoài và tam giác cân ACN ở phía trong đối với tam giác ABC rồi rút ra kết luận.
Trang 1Đề Thi Hà Nội – Amstecdam và Chu Văn An ( Đề số 1)
Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1: Cho tam giác ABC, ở phía ngoài dựng các tam giác cân đồng dạng ABM và ACN với BA =
BM, CA = CN
a, Chứng minh rằng: các đỉnh M, N luôn cách đều một điểm cố định dù góc ABM lấy giá trị nào
b, Xét trường hợp tam giác cân ABM ở phía ngoài và tam giác cân ACN ở phía trong đối với tam giác ABC rồi rút ra kết luận
Bài 2: Cho hình vuông kích thước 3 × 3 chia thành 9 ô bằng nhau
a, Hãy tim cách viết vào mỗi ô một số trong các ô từ 1 đến 9 sao cho tổng các số trong 3 ô theo hàng, theo cột, theo đường chéo của hình vuông bằng nhau
b, Chứng minh rằng: chỉ có một cách viết duy nhất( Hai cách coi là như nhau khi đối xứng với nhau qua đường chéo của hình vuông )
Bài 3: Xét các số thập phân a,b, kí hiệu [a] là phần nguyên của a Chứng minh:
[2a] + [2b] ≥ [a] + [ a+b ]