tài liệu cung cấp cho học sinh lớp 8 ;lớp 9 ,giúp hs biêt cách giải bài toán tốt hơn và có phương pháp phù hợp .......................................................................................................................................................................................................................................................................
Chuyªn ®Ị Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph-¬ng tr×nh, hƯ ph-¬ng tr×nh Tµi liƯu dïng cho häc sinh «n tËp thi vµo líp 10 THPT Biªn so¹n néi dung: ThÇy gi¸o Ngun Cao C-êng GV : Tuyensinh247.com Chuyªn ®Ị gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph-¬ng tr×nh, hƯ ph-¬ng tr×nh PhÇn I ®Ị bµi Bài 1.Một người xe đạp từ A đến B cách 36 km Khi từ B trở A, người tăng vận tốc thêm km/h, thời gian thời gian 36 phút Tính vận tốc người xe đạp từ A đến B Bài Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 6(m) bình phương độ dài đường chéo gấp lần chu vi Xác đònh chiều dài chiều rộng mảnh đất Bài 3.Mét c«ng nh©n dù ®Þnh lµm 72 s¶n phÈm mét thêi gian ®· ®Þnh Nh-ng thùc tÕ xÝ nghiƯp l¹i giao 80 s¶n phÈm MỈc dï ng-êi ®ã mçi giê ®· lµm thªm mét s¶n phÈm so víi dù kiÕn, nh-ng thêi gian hoµn thµnh c«ng viƯc vÉn chËm so víi dù ®Þnh lµ 12 TÝnh sè s¶n phÈm dù kiÕn lµm giê cđa ng-êi ®ã BiÕt mçi giê ng-êi ®ã lµm kh«ng qu¸ 20 s¶n phÈm Bài Một đội xe cần phải chun chở 150 hàng Hơm làm việc có xe điều làm nhiệm vụ khác nên xe lại phải chở thêm Hỏi đội xe ban đầu có chiếc? Bài Hai thành phố A B cách 50km Một người xe đạp từ A đến B Sau 1giờ 30 phút, người xe máy từ A đến B sớm người xe đạp 1giờ Tính vận tốc người biết vận tốc người xe máy lớn vận tốc người xe đạp 18km/h Bài 6.Hai « t« xt ph¸t tõ A ®Õn B dµi 300km, « t« thø nhÊt ch¹y nhanh h¬n « t« thø hai mçi giê 10 km nªn ®Õn B sím h¬n « t« thø hai giê TÝnh vËn tèc mçi « t« Bài 7.Mét ca n« chun ®éng xu«i dßng tõ bÕn A ®Õn bÕn B sau ®ã chun ®éng ng-ỵc dßng tõ B vỊ A hÕt tỉng thêi gian lµ giê BiÕt qu·ng ®-êng s«ng tõ A ®Õn B dµi 60 Km vµ vËn tèc dßng n-íc lµ km/h TÝnh vËn tèc thùc cđa ca n« (VËn tèc cđa ca n« n-íc ®øng yªn ) Bài 8.Mét h×nh ch÷ nhËt cã chu vi lµ 160m vµ diƯn tÝch lµ 1500m2 TÝnh chiỊu dµi vµ chiỊu réng h×nh ch÷ nhËt Êy Bài 9.Mét ng-êi ®i xe ®¹p tõ A ®Õn B Khi cßn c¸ch B 30 km ng-êi ®ã nhËn thÊy r»ng: NÕu gi¶m vËn tèc ®i 3km/h th× ®Õn B mn h¬n 30 phót; nÕu t¨ng vËn tèc 3km/h th× ®Õn B sím 30 TÝnh vËn tèc lóc ®Çu cđa ng-êi ®i xe ®¹p Bài 10 Một tam giác vng có hai cạnh góc vng 8m Nếu tăng cạnh góc vng tam giác lên lần giảm cạnh góc vng lại xuống lần tam giác vng có diện tích 51m2 Tính độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng ban đầu Bài 11 Cho sè tù nhiªn cã hai ch÷ sè, tỉng cđa ch÷ sè hµng chơc vµ ch÷ sè hµng ®¬n vÞ b»ng 14 NÕu ®ỉi ch÷ sè hµng chơc vµ ch÷ sè hµng ®¬n vÞ cho th× ®-ỵc sè míi lín h¬n sè ®· cho 18 ®¬n vÞ T×m sè ®· cho Bài 12.Mét thưa rng h×nh ch÷ nhËt cã chiỊu réng ng¾n h¬n chiỊu dµi 45m TÝnh diƯn tÝch thưa rng, biÕt r»ng nÕu chiỊu dµi gi¶m ®i lÇn vµ chiỊu réng t¨ng lÇn th× chu vi thưa rng kh«ng thay ®ỉi Bài 13.Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm thời gian định Do áp dụng kĩ thuật nên tổ I vượt mức 18% tổ II vượt mức 21% Vì thời gian quy định họ hồn thành vượt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm giao tổ theo kế hoạch ? Bài 14 Một xe máy từ A đến B thời gian dự định Nếu vận tốc tăng thêm 14km/giờ đến sớm giờ, giảm vận tốc 4km/giờ đến muộn Tính vận tốc dự định thời gian dự định Bài 15 Một tam giác có chiều cao cạnh đáy Nếu chiều cao giảm dm cạnh đáy tăng thêm dm diện tích giảm 14 dm2.Tính chiều cao cạnh đáy tam giác Bài 16 Hai người làm chung cơng việc hồn thành Nếu người làm riêng để hồn thành cơng việc thời gian người thứ làm người thứ hai giờ.Hỏi làm riêng người phải làm hồn thành cơng việc? Bài 17 Hai vòi nước chảy vào bể (ban đầu khơng chứa nước) sau đầy bể Nếu chảy cho đầy bể vòi I cần nhiều thời gian vòi II Hỏi chảy để đầy bể vòi cần thời gian ? Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để ơn luyện thi vào 10 Tốn – Văn – Anh tốt nhất! Chuyªn ®Ị gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph-¬ng tr×nh, hƯ ph-¬ng tr×nh Bài 18 Một cơng việc giao cho hai đội cơng nhân làm chung làm xong 48 phút Hỏi làm riêng đội hồn thành cơng việc ? Biết thời gian làm riêng xong cơng việc đội II nhiều thời gian đội I Bài 19 Hai vËt chun ®éng trªn mét ®-êng trßn cã ®-¬ng kÝnh 2m , xt ph¸t cïng mét lóc tõ cïng mét ®iĨm NÕu chóng chun ®éng cïng chiỊu th× cø 20 gi©y l¹i gỈp NÕu chóng chun ®éng ng-ỵc chiỊu th× cø gi©y l¹i gỈp TÝnh vËn tèc cđa mçi vËt Bài 20.Mét chiÕc thun khëi hµnh tõ bÕn s«ng A, sau giê 20 mét ca n« ch¹y tõ bÕn s«ng A ®i theo vµ gỈp thun c¸ch bÕn A 20 km Hái vËn tèc cđa thun, biÕt r»ng ca n« ch¹y nhanh h¬n thun 12 km/h Bài 21 Qu·ng ®-êng AB dµi 270 km Hai « t« khëi hµnh cïng mét lóc ®i tõ A ®Õn B ¤ t« thø nhÊt ch¹y nhanh h¬n « t« thø hai 12 km/h, nªn ®Õn tr-íc « t« thø hai 40 TÝnh vËn tèc cđa mçi ¤ t« Bài 22 Mét tµu thủ ch¹y trªn mét khóc s«ng dµi 80 km, c¶ ®i vµ vỊ mÊt giê 20 TÝnh vËn tèc cđa tµu thủ n-íc yªn lỈng, biÕt r»ng vËn tèc cđa dßng n-íc lµ km/h Bài 23 Hai ca n« khëi hµnh cïng mét lóc vµ ch¹y tõ bÕn s«ng A ®Õn bÕn s«ng B ,ca n« I ch¹y víi vËn tèc 20 km/h, ca n« II ch¹y víi vËn tèc 24 km/h Trªn ®-êng ®i ca n« II dõng l¹i 40 phót, sau ®ã tiÕp tơc ch¹y víi vËn tèc nh- cò TÝnh chiỊu dµi qu·ng s«ng AB, biÕt r»ng hai ca n« ®Õn B cïng mét lóc Bài 24.Hai « t« khëi hµnh cïng mét lóc tõ ®Þa ®iĨm A ®Õn ®Þa ®iĨm B dµi 240 km Mçi giê « t« thø nhÊt ch¹y chanh h¬n « t« thø hai 12 km/h nªn ®Õn ®Þa ®iĨm B tr-íc « t« thø hai lµ 100 TÝnh vËn tèc cđa mçi « t« Bài 25 Mét ca n« xu«i dßng 42 km råi ng-íc dßng trë l¹i 20 km hÕt tỉng céng giê BiÕt vËn tèc cđa dßng ch¶y lµ km/h TÝnh vËn tèc cđa ca n« lóc dßng n-íc yªn lỈng Bài 26 Hai ng-êi ®i xe ®¹p cïng xt ph¸t mét lóc ®i tõ A ®Õn B dµi 30 km, vËn tèc cđa hä h¬n kÐm km/h nªn ®Õn B sím mn h¬n 30 TÝnh vËn tèc cđa mçi ng-êi Bài 27 Mét ng-êi ®i tõ tØnh A ®Õn tØnh B c¸ch 78 km sau ®ã giê ng-êi thø hai ®i tõ tØnh B ®Õn tØnh A hai ng-êi gỈp t¹i ®Þa ®iĨm C c¸ch B 36 km TÝnh thêi gian mçi ng-êi ®· ®i tõ lóc khëi hµnh ®Õn lóc gỈp nhau, biÕt vËn tèc ng-êi thø hai lín h¬n vËn tèc ng-êi thø nhÊt lµ km/h Bài 28.Qu·ng ®-êng AB dµi 120 km Hai ¤ t« khëi hµnh cïng mét lóc ®i tõ A ®Õn B,¤ t« thø nhÊt ch¹y nhanh h¬n ¤ t« thø hai lµ 10 km/h nªn ®Õn B tr-íc ¤ t« thø hai 24 TÝnh vËn tèc mçi xe Bài 29 Mét ng-êi dù ®Þnh ®i tõ A ®Õn B víi thêi gian ®½ ®Þnh NÕu ng-êi ®ã t¨ng vËn tèc thªm 10 km/h th× ®Õn B sím h¬n dù ®Þnh giê NÕu ng-êi ®ã gi¶m vËn tèc ®i 10 km/h th× ®Õn B mn h¬n dù ®Þnh giê TÝnh vËn tèc, thêi gian dù ®Þnh ®i vµ ®é dµi qu·ng ®-êng AB Bài 30 Mét ca n« xu«i dßng km vµ ng-ỵc dßng 1km hÕt tÊt c¶ 3,5 NÕu ca n« xu«i 20 km vµ ng-ỵc 15 km th× hÕt giê TÝnh vËn tèc dßng n-íc vµ vËn tèc riªng cđa ca n« Bài 31 B¹n Hång dù ®Þnh ®i tõ A ®Õn B c¸ch 120 km mét thêi gian ®· ®Þnh Sau ®i giê, Hång nghØ 10 phót, ®ã ®Ĩ ®Õn B ®óng hĐn Hång ph¶i t¨ng vËn tèc thªm km/h TÝnh vËn tèc lóc ®Çu cđa Hång Bài 32 T×m hai c¹nh cđa mét tam gi¸c vu«ng biÕt c¹nh hun b»ng 13 cm vµ tỉng hai c¹nh gãc vu«ng b»ng 17 Bài 33 Mét khu v-ên h×nh ch÷ nhËt cã chu vi 280 m Ng-êi ta lµm mét lèi ®i xung quanh v-ên (thc ®Êt v-ên ) réng m, diƯn tÝch cßn l¹i ®Ĩ trång trät lµ 4256 m2 TÝnh kÝch th-íc ( c¸c c¹nh) cđa khu v-ên ®ã Bài 34 Mét thưa rng h×nh ch÷ nhËt cã chu vi 250 m TÝnh diƯn tÝch cđa thưa rng biÕt r»ng nÕu chiỊu dµi gi¶m lÇn vµ chiỊu réng t¨ng lÇn th× chu vi thưa rng kh«ng ®ỉi Bài 35 Cho mét tam gi¸c vu«ng Khi ta t¨ng mçi c¹nh gãc vu«ng lªn cm th× diƯn tÝch t¨ng 17 cm2 NÕu gi¶m c¸c c¹nh gãc vu«ng ®i mét c¹nh ®i cm mét c¹n cm th× diƯn tÝch sÏ gi¶m ®i 11cm2 T×m c¸c c¹nh cđa tam gi¸c vu«ng ®ã Bài 36 Mét ®éi m¸y kÐo dù ®Þnh mçi ngµy cµy 40 Khi thùc hiƯn mçi ngµy cµy ®-ỵc 52 ha, v× vËy ®éi kh«ng nh÷ng cµy xong tr-íc thêi h¹n ngµy mµ cßn cµy thªm ®-ỵc n÷a TÝnh diƯn tÝch thưa rng mµ ®éi ph¶i cµy theo kÕ ho¹ch Bài 37 Hai ng-êi thỵ cïng lµm mét c«ng viƯc 16 giê th× xong NÕu ng-êi thø nhÊt lµm giê, ng-êi thỵ thø hai lµm giê th× häc lµm ®-ỵc 25% khèi l-ỵng c«ng viƯc Hái mçi ng-êi thỵ lµm mét m×nh c«ng viƯc ®ã bao l©u Bài 38 Mét ®éi c«ng nh©n hoµn thµnh mét c«ng viƯc víi møc 420 ngµy c«ng H·y tÝnh sè c«ng nh©n cđa ®éi, biÕt r»ng nÕu ®éi t¨ng thªm ng-êi th× sè ngµy ®Ĩ hoµn thµnh c«ng viƯc sÏ gi¶m ®i ngµy Bài 39 Hai ®éi x©y dùng cïng lµm chung mét c«ng viƯc vµ dù ®Þnh xong 12 ngµy Hä cïng lµm chung víi ®-ỵc ngµy th× ®éi ®-ỵc ®iỊu ®éng ®i lµm c«ng viƯc kh¸c, ®éi tiÕp tơc lµm Do c¶i Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để ơn luyện thi vào 10 Tốn – Văn – Anh tốt nhất! Chuyªn ®Ị gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph-¬ng tr×nh, hƯ ph-¬ng tr×nh tiÕn kü tht, n¨ng st t¨ng gÊp ®«i nªn ®éi ®½ lµm xong phÇn viƯc cßn l¹i 3,5 ngµy Hái mçi ®éi lµm mét m×nh th× sau bao nhiªu ngµy sÏ lµm xong c«ng viƯc nãi trªn ( víi n¨ng st b×nh th-êng) Bài 40 An vµ T©m cïng lµm mét c«ng viƯc giê 20 th× xong NÕu An lµm giê vµ T©m lµm giê th× c¶ hai lµm ®-ỵc khèi l-ỵng c«ng viƯc Hái mçi ng-êi lµm c«ng viƯc ®ã mÊy giê th× xong Bài 41 Hai vßi n-íc ch¶y chung vµo mét bĨ th× sau 4 giê ®Çy bĨ Mçi giê l-ỵng n-íc cđa vßi I ch¶y ®-ỵc b»ng 1 l-ỵng n-íc ch¶y ®-ỵc cđa vßi II Hái mçi vßi ch¶y riªng th× bao l©u ®Çy bĨ? Bài 42.Mét m¸y b¬m mn b¬m ®Çy n-íc vµo mét bĨ chøa mét thêi gian quy ®Þnh th× mçi giê ph¶i b¬m ®-ỵc 10m3 Sau b¬m ®-ỵc dung tÝch bĨ chøa, ng-êi c«ng nh©n vËn hµnh cho m¸y b¬m c«ng xt lín h¬n mçi giê b¬m ®-ỵc 15 m3 Do ®ã bĨ ®-ỵc b¬m ®Çy tr-íc 48 so víi thêi gian quy ®Þnh TÝnh dung tÝch cđa bĨ chøa ? Bài 43.Hai vßi n-íc cïng ch¶y vµo mét bĨ sau giê 20 th× ®Çy bĨ NÕu më vßi thø nhÊt ch¶y 10 vµ vßi thø hai ch¶y 12 th× ®Çy bĨ Hái nÕu mçi vßi ch¶y mét m×nh th× bao l©u míi 15 ®Çy bĨ ? Bài 44.T×m hai sè biÕt tỉng b»ng 19 vµ tỉng c¸c b×nh ph-¬ng cđa chóng b»ng 185 Bài 45.T×m tÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn cã hai ch÷ sè, biÕt r»ng ch÷ sè hµng ®¬n vÞ nhá h¬n ch÷ sè hµng chơc lµ vµ tÝch cđa hai ch÷ sè ®ã cđa nã lu«n lín h¬n tỉng hai ch÷ sè cđa nã lµ 34 Bài 46.§oµn häc tËp h-íng nghiƯp t¹i B¸t Trµng cđa tr-êng THCS Th¸i ThÞnh gåm180 häc sinh NÕu dïng lo¹i xe lín chuyªn chë mét l-ỵt hÕt sè häc sinh th× ph¶i ®iỊu ®éng Ýt h¬n dïng lo¹i xe nhá lµ chiÕc BiÕt r»ng mçi ngÕ ngåi häc sinh vµ mçi xe lín nhiỊu h¬n xe nhá lµ 15 chç ngåi TÝnh sè xe lín ? Bài 47 Mét ®éi xe ph¶i chë 168 tÊn thãc NÕu t¨ng thªm xe vµ chë thªm 12 tÊn thãc th× mçi xe chë nhĐ h¬n lóc ®Çu lµ tÊn Hái lóc ®Çu mçi cã bao nhiªu xe ? Bài 48 Mét phßng häp cã 360 ghÕ ngåi ®-ỵc xÕp thµnh tõng d·y vµ sè ghÕ cđa tõng d·y ®Ịu nh- NÕu sè d·y t¨ng thªm vµ sè ghÕ cđa mçi d·y t¨ng thªm 1, th× phßng cã 400 ghÕ Hái phßng häp cã bao nhiªu d·y ghÕ, mçi d·y cã bao nhiªu ghÕ Bài 49.Cho mét sè cã hai ch÷ sè T×m sè ®ã, biÕt r»ng tỉng hai ch÷ sè cđa nã nhá h¬n sè ®ã lÇn, nÕu thªm 25 vµo tÝch cđa hai ch÷ sè ®ã sÏ ®-ỵc mét sè theo thø tù ng-ỵc l¹ivíi sè ®½ cho Bài 50.Trong th¸ng ®Çu hai tỉ c«ng nh©n s¶n xt ®-ỵc 800 chi tiÕt m¸y Sang th¸ng thø hai tỉ v-ỵt møc 15%, tỉ II s¶n xt v-ỵt møc 20%, ®ã ci th¸ng c¶ hai tỉ s¶n xt ®-ỵc 945 chi tiÕt m¸y Hái r»ng th¸ng ®Çu, mçi tỉ c«ng nh©n s¶n xt ®-ỵc bao nhiªu chi tiÕt m¸y Bài 51.N¨m ngo¸i d©n sè cđa hai tØnh A vµ B lµ triƯu ng-êi D©n sè tØnh A n¨m t¨ng 1,2 % cßn tØnh B t¨ng 1,1 %, tỉng d©n sè cđa hai tØnh n¨m lµ 045 000 ng-êi TÝnh d©n sè cđa mçi tØnh n¨m ngo¸i vµ n¨m Bài 52.Trong th¸ng ®Çu, hai tỉ c«ng nh©n s¶n xt ®-ỵc 720 chi tiÕt m¸y Sang th¸ng thø hai tỉ v-ỵt møc 15%, tỉ II s¶n xt v-ỵt møc 12%, ®ã ci th¸ng c¶ hai tỉ s¶n xt ®-ỵc 819 chi tiÕt m¸y Hái r»ng th¸ng ®Çu, mçi tỉ c«ng nh©n s¶n xt ®-ỵc bao nhiªu chi tiÕt m¸y Bài 53.Hai vßi n-íc cïng ch¶y ®Çy mét bỴ kh«ng cã n-íc 3h 45ph NÕu ch¶y riªng, mçi vßi ph¶i ch¶y bao l©u míi ®Çy bĨ ? biÕt r»ng vßi ch¶y sau l©u h¬n vßi tr-íc h Bài 54.Hai ng-êi thỵ cïng lµm mét c«ng viƯc NÕu lµm riªng, mçi ng-êi nưa viƯc th× tỉng sè giê lµm viƯc lµ 12h 30ph NÕu hai ng-êi cïng lµm th× hai ng-êi chØ lµm viƯc ®ã giê Nh- vËy, lµm viƯc riªng c¶ c«ng viƯc mçi ng-êi mÊt bao nhiªu thêi gian ? Bài 55.Hai tỉ niªn t×nh ngun cïng sưa mét ®-êng vµo b¶n giê th× xong NÕu lµm riªng th× tỉ lµm nhanh h¬n tỉ hai giê Hái mçi ®éi lµm mét m×nh th× bao l©u sÏ xong viƯc? Bài 56.Hai ®éi c«ng nh©n lµm mét ®o¹n ®-êng §éi lµm xong mét nưa ®o¹n ®-êng th× ®éi ®Õn lµm tiÕp nưa cßn l¹i víi thêi gian dµi h¬n thêi gian ®éi ®· ®· lµm lµ 30 ngµy NÕu hai ®éi cïng lµm th× 72 ngµy xong c¶ ®o¹n ®-êng Hái mçi ®éi ®· lµm bao nhiªu ngµy trªn ®o¹n ®-êng nµy ? Bài 57.Hai ®éi c«ng nh©n trång rõng ph¶i hoµn thµnh kÕ ho¹ch cïng mét thêi gian §éi ph¶i trång 40 , ®éi ph¶i trång 90 §éi hoµn thµnh c«ng viƯc sím h¬n ngµy so víi kÕ ho¹ch §éi hoµn thµnh mn h¬n ngµy so víi kÕ ho¹ch NÕu ®éi lµm c«ng viƯc mét thêi gian b»ng thêi gian Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để ơn luyện thi vào 10 Tốn – Văn – Anh tốt nhất! Chuyªn ®Ị gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph-¬ng tr×nh, hƯ ph-¬ng tr×nh ®éi ®· lµm vµ ®éi lµm tr«ng thêi gian b»ng ®éi ®· lµm th× diƯn tÝch trång ®-ỵc cđa hai ®éi b»ng TÝnh thêi gian mçi ®éi ph¶i lµm theo kÕ ho¹ch ? Bài 58.Hai ng-êi thỵ cïng lµm mét c«ng viƯc 16 giê th× xong NÕu ng-êi thø nhÊt lµm giê vµ ng-êi thø hai lµm giê th× hä lµm ®-ỵc 25% c«ng viƯc Hái mçi ng-êi lµm c«ng viƯc ®ã mÊy giê th× xong Bài 59 Hai vßi n-íc cïng ch¶y vµo mét bĨ kh«ng chøa n-íc th× sau giê ®Çy bĨ NÕu vßi thø nhÊt ch¶y giê , vßi thø ch¶y giê th× ®-ỵc bĨ Hái mçi vßi ch¶y mét m×nh bao l©u th× ®Çy bĨ ? Bài 60 Hai ng-êi dù ®Þnh lµm mét c«ng viƯc 12 giê th× xong Hä lµm víi ®-ỵc giê th× ng-êi thø nhÊt nghØ , cßn ng-êi thø hai vÉn tiÕp tơc lµm Do cè g¾ng t¨ng n¨ng st gÊp ®«i , nªn ng-êi thø hai ®· lµm xong c«ng viƯc cßn l¹i 3giê 20phót Hái nÕu mçi ng-êi thỵ lµm mét m×nh víi n¨ng st dù ®Þnh ban ®Çu th× mÊt bao l©u míi xong c«ng viƯc nãi trªn ? Bài 61 Hai ng-êi A vµ B lµm xong c«ng viƯc tr«ng 72 giê , cßn ng-êi A vµ C lµm xong c«ng viƯc ®ã 63 giê vµ ng-êi B vµ C lµm xong c«ng viƯc Êy 56 giê Hái nÕu mçi ng-êi lµm mét m×nh th× bao l©u th× bao l©u sÏ lµm xong c«ng viƯc NÕu ba ng-êi cïng lµm sÏ hoµn thµnh c«ng viƯc mÊy giê ? Bài 62 Mét ca n« xu«i dßng tõ bÕn s«ng A ®Õn bÕn s«ng B c¸ch 24 km; cïng lóc ®ã, còng tõ A vỊ B mét bÌ nøa tr«i víi vËn tèc dßng n-íc lµ km/h Khi ®Õn B ca n« quay l¹i vµ gỈp bÌ nøa t¹i ®Þa ®iĨm C c¸ch A lµ km TÝnh vËn tèc thùc cđa ca n« Bài 63.Hai ®éi c«ng nh©n cïng lµm chung mét c«ng viƯc Thêi gian ®Ĩ ®éi I lµm mét m×nh xong c«ng viƯc Ýt h¬n thêi gian ®Ĩ ®éi II lµm mét m×nh xong c«ng viƯc ®ã lµ giê Tỉng thêi gian nµy gÊp 4,5 lÇn thêi gian hai ®éi cïng lµm chung ®Ĩ xong c«ng viƯc ®ã Hái mçi ®éi lµm mét m×nh th× ph¶i bao l©u míi xong Bài 64 Mét tÊm s¾t h×nh ch÷ nhËt cã chu vi 96 cm Ng-êi ta c¾t ë mçi gãc mét h×nh vu«ng c¹nh cm råi gÊp lªn thµnh mét h×nh hép ch÷ nhËt kh«ng n¾p cã thĨ tÝch 768 cm3 TÝnh kÝch th-íc cđa tÊm s¾t Bài 65 Mét nhãm thỵ ®Ỉt kÕ ho¹ch s¶n xt 3000 s¶n phÈm Trong ngµy ®Çu hä thùc hiƯn ®óng møc ®Ị ra, nh÷ng ngµy cßn l¹i hä ®· v-ỵt møc mçi ngµy 10 s¶n phÈm, nªn ®· hoµn thµnh kÕ ho¹ch sím ngµy Hái theo kÕ ho¹ch mçi ngµy cÇn s¶n xt bao nhiªu s¶n phÈm? Bài 66.Mét h×nh ch÷ nhËt cã chiỊu dµi b»ng chiỊu réng NÕu bít mçi chiỊu ®i 5cm th× diƯn tÝch h×nh ch÷ nhËt ®ã gi¶m ®i 16 % TÝnh chiỊu dµi vµ chiỊu réng cđa h×nh ch÷ nhËt ban ®Çu Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để ơn luyện thi vào 10 Tốn – Văn – Anh tốt nhất! Chuyªn ®Ị gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph-¬ng tr×nh, hƯ ph-¬ng tr×nh PhÇn II Lêi gi¶i hc gỵi ý Bài 1) Một người xe đạp từ A đến B cách 36 km Khi từ B trở A, người tăng vận tốc thêm km/h, thời gian thời gian 36 phút Tính vận tốc người xe đạp từ A đến B Đáp án: Gọi vận tốc người xe đạp từ A đến B x (km/h; x > 0) Thì vận tốc người từ B A : x + (km/h) Thời gian người từ A đến B là: Thời gian người từ B A là: 36 (h) x 36 x (h) Vì thời gian thời gian nên ta có phương trình : 36 x 36 - x 3 = x2 + 3x - 180 = Có = 729 > Giải được: x1 = 12 (thoả mãn điều kiện ẩn) x2 = -15 (khơng thoả mãn điều kiện ẩn) Vậy vận tốc người từ A đến B 12 km/h Bà i 2) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 6(m) bình phương độ dài đường chéo gấp lần chu vi Xác đònh chiều dài chiều rộng mảnh đất Đáp án G o ïi x (m ) la ø c h ie àu d a øi m a ûn h đ a át h ìn h c h õ n h a ät (Đ K : x > ) = > x -6 (m ) la ø c h ie àu ro än g m a ûn h đ a át h ìn h c h õ n h a ät c h u v i m a ûn h đ a át la ø x + x -6 = x -6 x : T h eo đ òn h lí P ita g o ; b ìn h p h n g đ o ä d a øi đ øn g c h e ùo s e õ la ø: x x -6 x x x x x 2 2 T a c o ù p h n g tr ìn h : x x x 2 2x 12 x 36 20 x 60 2x 32 x 96 x 16 x 48 ' 64 48 16 ' 16 40 P h n g tr ìn h c o ùh a i n g h ie äm : x 8 ( n h a än ) v a ø x 8 lo a ïi Va äy c h ie àu d a øi m a ûn h đ a át la ø (m ) v a ø c h ie àu ro än g m a ûn h đ a át la ø (m ) Bài 3.Mét c«ng nh©n dù ®Þnh lµm 72 s¶n phÈm mét thêi gian ®· ®Þnh Nh-ng thùc tÕ xÝ nghiƯp l¹i giao 80 s¶n phÈm MỈc dï ng-êi ®ã mçi giê ®· lµm thªm mét s¶n phÈm so víi dù kiÕn, nh-ng thêi gian hoµn thµnh c«ng viƯc vÉn chËm so víi dù ®Þnh lµ 12 TÝnh sè s¶n phÈm dù kiÕn lµm giê cđa ng-êi ®ã BiÕt mçi giê ng-êi ®ã lµm kh«ng qu¸ 20 s¶n phÈm Giải: Gäi n¨ng st cđa c«ng nh©n ®ã lµ x (xN*, x 5, xN*, xe) Lượng hàng xe dự định phải chuyển là: 150 (tấn) x Số xe thực tế làm việc : x -5 (xe) 150 Nên lượng hàng xe phải chở thực tế : Theo đề ta có phương trình : 150 x 5 - 150 x 5 (tấn) =5 x Rút gọn, ta có phương trình : x2 -5x -150 = Giải ta x1 = 15 (nhận), x2 = -10 (loại)Vậy đội xe ban đầu có 15 Bài 5) Hai thành phố A B cách 50km Một người xe đạp từ A đến B Sau 1giờ 30 phút, người xe máy từ A đến B sớm người xe đạp 1giờ Tính vận tốc người biết vận tốc người xe máy lớn vận tốc người xe đạp 18km/h Giải: Gọi x (km/h)là vận tốc người xe đạp (Đ k: x > 0) Vận tốc người xe máy x+18 (km/h) Thời gian người xe đạp từ A đến B 50 x Thời gian người xe mày từ A đến B Theo ta có phương trình 50 50 x 18 50 x x h h 18 Giải phương trình tìm x = 12 (chọn) , x = –30 (loại) Trả lời vận tốc xe đạp 12 km/h, vận tốc xe máy 12+18=30(km/h) 6) Hai « t« xt ph¸t tõ A ®Õn B dµi 300km, « t« thø nhÊt ch¹y nhanh h¬n « t« thø hai mçi giê 10 km nªn ®Õn B sím h¬n « t« thø hai giê TÝnh vËn tèc mçi « t« Giả i: Gäi x km/h lµ vËn tèc cđa xe thø nhÊt (x >10) Th× vËn tèc cđa xe thø lµ x-10 (km/h) Th× thêi gian cđa xe thø nhÊt tõ A ®Õn B lµ Thêi gian cđa xe thø tõ A ®Õn B lµ Theo bµi cã PT : 300 x 10 - 300 x 300 x 10 300 (h ) x (h ) =1 Gi¶i PT cã c¸c nghiƯm lµ x = - 50 (loại) vµ x = 60 (nhận) VËy vËn tèc cđa xe thø nhÊt lµ 60 km/h vµ xe lµ 60-10=50 (km/h) 7) Mét ca n« chun ®éng xu«i dßng tõ bÕn A ®Õn bÕn B sau ®ã chun ®éng ng-ỵc dßng tõ B vỊ A hÕt tỉng thêi gian lµ giê BiÕt qu·ng ®-êng s«ng tõ A ®Õn B dµi 60 Km vµ vËn tèc dßng n-íc lµ km/h TÝnh vËn tèc thùc cđa ca n« (VËn tèc cđa ca n« n-íc ®øng yªn ) Giả i: Gäi vËn tèc thùc cđa ca n« lµ x ( km/h) ( x>5) VËn tèc xu«i dßng cđa ca n« lµ x + (km/h) VËn tèc ng-ỵc dßng cđa ca n« lµ x - (km/h) Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để ơn luyện thi vào 10 Tốn – Văn – Anh tốt nhất! Chuyªn ®Ị gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph-¬ng tr×nh, hƯ ph-¬ng tr×nh Thêi gian ca n« ®i xu«i dßng lµ : Theo bµi ta cã PT: 60 x5 + 60 x5 60 ( giê) Thêi gian ca n« ®i xu«i dßng lµ : 60 x5 ( giê) =5 x5 60(x-5) +60(x+5) = 5(x2 - 25) x2 - 120 x - 125 = x1 = -1 ( kh«ng TM§K) x2 = 25 ( TM§K) VËy v©n tèc thùc cđa ca n« lµ 25 km/h 8) Mét h×nh ch÷ nhËt cã chu vi lµ 160m vµ diƯn tÝch lµ 1500m2 TÝnh chiỊu dµi vµ chiỊu réng h×nh ch÷ nhËt Êy Giải: C¸ch 1: Nưa chu vi cđa HCN lµ 80cm Gäi chiỊu dµi cđa HCN lµ x (0xy>0) Ta có phương trình: x y 80 xy 0 x 80x 1500 x1 50 c d a i c r o n g x 30 Bài 9) Mét ng-êi ®i xe ®¹p tõ A ®Õn B Khi cßn c¸ch B 30 km ng-êi ®ã nhËn thÊy r»ng: NÕu gi¶m vËn tèc ®i 3km/h th× ®Õn B mn h¬n 30 phót; nÕu t¨ng vËn tèc 3km/h th× ®Õn B sím 30 TÝnh vËn tèc lóc ®Çu cđa ng-êi ®i xe ®¹p Giải: Gäi vËn tèc ban ®Çu cđa ng-êi ®ã lµ x (x >3;km/h) *) NÕu gi¶m vËn tèc 3km/h: - VËn tèc cđa ng-êi ®ã lµ x – (km/h) - Thêi gian ng-êi ®ã ®i hÕt 30km lµ : 30 x 3 (h) *) NÕu t¨ng vËn tèc 3km/h: - VËn tèc cđa ng-êi ®ã lµ x + (km/h) - Thêi gian ng-êi ®ã ®i hÕt 30km lµ : *) Ta cã pt: 30 x 3 30 x 3 30 x 3 (h) Bài 10) Một tam giác vng có hai cạnh góc vng 8m Nếu tăng cạnh góc vng tam giác lên lần giảm cạnh góc vng lại xuống lần tam giác vng có diện tích 51m2 Tính độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng ban đầu Giải: Gọi độ dài cạnh góc vng bé x (m) Thì độ dài cạnh góc vng lớn x + (m) Theo đề ta có PT: x 8x 153 x x 8 51 ; Giải PT : (đ/k: x ) x ( x ) x ( tm ® k ) ; x ( lo ¹ i) Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để ơn luyện thi vào 10 Tốn – Văn – Anh tốt nhất! Chuyªn ®Ị gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph-¬ng tr×nh, hƯ ph-¬ng tr×nh Vậy: độ dài cạnh góc vng bé 9m ; độ dài cạnh góc vng lớn 17m Bài 11) Cho sè tù nhiªn cã hai ch÷ sè, tỉng cđa ch÷ sè hµng chơc vµ ch÷ sè hµng ®¬n vÞ b»ng 14 NÕu ®ỉi ch÷ sè hµng chơc vµ ch÷ sè hµng ®¬n vÞ cho th× ®-ỵc sè míi lín h¬n sè ®· cho 18 ®¬n vÞ T×m sè ®· cho Giải: Gäi ch÷ sè hµng chơc cđa sè cÇn t×m lµ x, ®iỊu kiƯn x , < x ≤ Ch÷ sè hµng ®¬n vÞ cđa sè cÇn t×m lµ y, ®iỊu kiƯn y , ≤ y ≤ Tỉng ch÷ sè hµng chơc vµ ch÷ sè hµng ®¬n vÞ b»ng 14 nªn cã ph-¬ng tr×nh: x + y = 14 §ỉi ch÷ sè hµng chơc vµ ch÷ sè hµng ®¬n vÞ cho th× ®-ỵc sè míi lín h¬n sè ®· cho 18 ®¬n vÞ nªn cã ph-¬ng tr×nh: 10y + x –(10x + y) = 18 Gi¶i hƯ ph-¬ng tr×nh: x y 14 x y x y (tmdk) Sè cÇn t×m lµ 68 12) Mét thưa rng h×nh ch÷ nhËt cã chiỊu réng ng¾n h¬n chiỊu dµi 45m TÝnh diƯn tÝch thưa rng, biÕt r»ng nÕu chiỊu dµi gi¶m ®i lÇn vµ chiỊu réng t¨ng lÇn th× chu vi thưa rng kh«ng thay ®ỉi C¸ch Gäi chiỊu réng HCN lµ x (x>0;m) ChiỊu dµi HCN lµ x + 45(m) Chu vi HCN lµ [x + (x+45)].2=4x+90 (m) NÕu chiỊu dµi gi¶m ®i hai lÇn th× chiỊu dµi cã kÝch th-íc lµ x 45 (m) NÕu chiỊu réng t¨ng lÇn th× chiỊu réng cã ®é dµi lµ 3x (m) Chu vi HCN lóc nµy lµ x 45 3x x ( m ) V× chu vi HCN kh«ng thay ®ỉi nªn ta cã pt: 4x + 90 = 7x + 45 Gi¶i pt ta cã: x = 15 C¸ch Gäi chiỊu dµi cđa thưa rng lµ x(m) ChiỊu réng cđa thưa rng lµ y(m) ( x>45, x>y>0) => x y 45 x 3y x y 2 Gi¶i hƯ ta ®-ỵc x = 60, y = 15 (tho¶ m·n) VËy diƯn tÝch cđa thưa rng lµ: 60.15 = 900(m2) Bài 13) Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm thời gian định Do áp dụng kĩ thuật nên tổ I vượt mức 18% tổ II vượt mức 21% Vì thời gian quy định họ hồn thành vượt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm giao tổ theo kế hoạch ? Gi¶i: Gäi sè sp tỉ I lµm theo kÕ ho¹ch lµ x (xN*, x < 600; sp) Sè s¶n phÈm tỉ II lµm theo kÕ ho¹ch lµ 600 – x (sp) Thùc tÕ: Tỉ I lµm ®-ỵc 118%x (sp) Tỉ II lµm ®-ỵc 121%(600-x) (sp) V× thùc tÕ hai tỉ lµm ®-ỵc 600+120 = 720 (sp) nªn ta cã pt: 118%x+121%(600-x) = 720 Gi¶i pt ta cã x = 200sp C¸ch 2: Gi¶i b»ng c¸ch lËp hpt Bài 14) Một xe máy từ A đến B thời gian dự định Nếu vận tốc tăng thêm 14km/giờ đến sớm giờ, giảm vận tốc 4km/giờ đến muộn Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để ơn luyện thi vào 10 Tốn – Văn – Anh tốt nhất! Chuyªn ®Ị gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph-¬ng tr×nh, hƯ ph-¬ng tr×nh Tính vận tốc dự định thời gian dự định Giải: Gọi thời gian dự định x (x >2;h) vận tốc dự định (y > 4;km/h) * Qng đường AB dài là: x.y (km) * Nếu vận tốc giảm 4km/h thời gian tăng lên nên ta có: (x + 1)(y - 4) = x.y -4x + y = * Nếu vận tốc tăng thêm 14km/h thời gian bớt nên ta có: (x - 2)(y + 14) = x.y 14x - 2y = 28 Theo ta có hệ phương trình: 4x y 1 x y (1) (2) 8x 2y 1 x y (1 ') ( ') Cộng vế hai phương trình ta có: 6x = 36 x = Thay x = vào (1) ta có y = 28 Đáp số: Thời gian dự định vận tốc dự định 28km/giờ Bài 15) Một tam giác có chiều cao cạnh đáy Nếu chiều cao giảm dm cạnh đáy tăng thêm dm diện tích giảm 14 dm2.Tính chiều cao cạnh đáy tam giác Giải: C¸ch 1: Gäi c¹nh ®¸y cđa tam gi¸c lµ x (x>0,dm) ChiỊu cao cđa tam gi¸c lµ: x (dm) DiƯn tÝch cđa tam gi¸c lµ 2 x x x (dm2) 5 Sau thay ®ỉi ®é dµi: ChiỊu cao cđa tam gi¸c lµ x -2 (dm) C¹nh ®¸y cđa tam gi¸c lµ x + (dm) DiƯn tÝch cđa tam gi¸c lóc nµy lµ : ( x ) ( x ) (dm2) V× diƯn tÝch cđa tam gi¸c gi¶m 14dm2 nªn ta cã ph-¬ng tr×nh: x 2 ( x ) ( x ) Gi¶i pt ta cã: x 55 C¸ch 2:Gọi chiều cao cạnh đáy tam giác cho x y (x > 0; y > 0, tính dm) Theo ta có hệ phương trình: x y x y 1 x y ( x )( y ) xy (xy 3x y 6) 28 2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để ơn luyện thi vào 10 Tốn – Văn – Anh tốt nhất! 10 Chuyªn ®Ị gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph-¬ng tr×nh, hƯ ph-¬ng tr×nh Gi¶i Gäi vËn tèc cđa ng-êi ®i tõ A lµ x ( km/h).(x> 0) Thêi gian ng-êi ®i tõ A, tÝnh tõ lóc khëi hµnh ®Õn lóc gỈp lµ: 42 (h) x VËn tèc cđa ng-êi ®i tõ B lµ x + ( km/h) Thêi gian ng-êi ®i tõ B, tÝnh tõ lóc khëi hµnh ®Õn lóc gỈp lµ: 36 x (h) V× hai ng-êi gỈp t¹i C, ng-êi thø hai ®i sau ng-êi thø nhÊt giê ®ã ta cã ph-¬ng tr×nh: 42 - x 36 x =1; Gi¶i PTBH: x2 - 2x - 168 = ta ®-ỵc x= 14 (TM) VËy thêi gian ng-êi ®i tõ A tõ lóc khëi hµnh ®Õn lóc gỈp lµ: giê thêi gian ng-êi ®i tõ B tõ lóc khëi hµnh ®Õn lóc gỈp lµ: giê 28) Qu·ng ®-êng AB dµi 120 km Hai ¤ t« khëi hµnh cïng mét lóc ®i tõ A ®Õn B,¤ t« thø nhÊt ch¹y nhanh h¬n ¤ t« thø hai lµ 10 km/h nªn ®Õn B tr-íc ¤ t« thø hai 24 TÝnh vËn tèc mçi xe Gi¶i Gäi vËn tèc cđa « t« thø nhÊt lµ x ( km/h).(x> 10) Ta cã vËn tèc cđa « t« thø hai lµ x - 10 ( km/h) `Thêi gian « t« thø nhÊt ®i hÕt qu·ng ®-êng AB lµ: 120 ( h) x Thêi gian « t« thø hai hÕt qu·ng ®-êng AB lµ: 120 x 10 ( h) V× « t« thø nhÊt ch¹y nhanh h¬n « t« thø hai lµ 10 km/h nªn ®Õn B tr-íc « t« thø hai 24 ®ã ta cã ph-¬ng tr×nh: 120 x 10 - 120 x = Gi¶i PT BH: x2 - 10x - 300 = ta ®-ỵc x= 60 (TM) VËy vËn tèc cđa « t« thø nhÊt lµ : 60 km/h ,vËn tèc cđa « t« thø hai lµ : 50 km/h 29) Mét ng-êi dù ®Þnh ®i tõ A ®Õn B víi thêi gian ®½ ®Þnh NÕu ng-êi ®ã t¨ng vËn tèc thªm 10 km/h th× ®Õn B sím h¬n dù ®Þnh giê NÕu ng-êi ®ã gi¶m vËn tèc ®i 10 km/h th× ®Õn B mn h¬n dù ®Þnh giê TÝnh vËn tèc, thêi gian dù ®Þnh ®i vµ ®é dµi qu·ng ®-êng AB Gi¶i : Gäi vËn tèc dù ®Þnh ®i tõ A ®Õn B cđa ng-êi ®ã lµ x ( km/h).(x> 10) Gäi thêi gian dù ®Þnh ®i tõ A ®Õn B cđa ng-êi ®ã lµ y (h).(y> 1) Ta cã ®é dµi cđa qu·ng ®-êng AB lµ x.y ( km) V× nÕu ng-êi ®ã t¨ng vËn tèc thªm 10 km/h th× ®Õn B sím h¬n dù ®Þnh giê ®ã ta cã PT (x + 10).(y-1) =xy (1) V× nÕu ng-êi ®ã gi¶m vËn tèc ®i 10 km/h th× ®Õn B mn h¬n dù ®Þnh giê ®ã ta cã PT (x - 10).(y+2) =xy (2) Theo bµi ta cã hƯ ph-¬ng tr×nh: ( x 10 )( y ) xy ( x 10 )( y ) xy ;gi¶i hƯ ph-¬ng tr×nh ta ®-ỵc x 30 y VËy v©n tèc dù ®Þnh lµ 30 km/h, thêi gian dù ®Þnh lµ giê, Qu·ng ®-êng AB lµ 120 km 30) Mét ca n« xu«i dßng km vµ ng-ỵc dßng 1km hÕt tÊt c¶ 3,5 NÕu ca n« xu«i 20 km vµ ng-ỵc 15 km th× hÕt giê TÝnh vËn tèc dßng n-íc vµ vËn tèc riªng cđa ca n« Gi¶i : Gäi vËn tèc riªng cđa ca n« lµ x ( km/phót), ( x> 0) Gäi vËn tèc riªng cđa dßng n-íc lµ y ; ( km/phót), ( y> 0) ; (x> y) Ta cã vËn tèc cđa ca n« ®i xu«i dßng lµ x+ y ( km/phót), ng-ỵc dßng lµ x - y ( km/phót) Thêi gian ca n« xu«i dßng km lµ x y ( ) Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để ơn luyện thi vào 10 Tốn – Văn – Anh tốt nhất! 15 Chuyªn ®Ị gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph-¬ng tr×nh, hƯ ph-¬ng tr×nh Thêi gian ca n« ng-ỵc dßng km lµ ( ) x y V× tỉng thêi gian xu«i dßng km vµ ng-ỵc dßng 1km hÕt tÊt c¶ 3,5 ®ã ta cã ph-¬ng tr×nh ( 1) lµ x y + x y =3,5 V× tỉngthêi gian ca n« xu«i dßng 20 km vµ ng-ỵc 15 km th× hÕt giê ®ã ta cã ph-¬ng tr×nh (2) 20 x y + 15 x y =60 Theo bµi ta cã hƯ ph-¬ng tr×nh: gi¶i hƯ ph-¬ng tr×nh ta ®-ỵc x y x y 20 15 60 x y x y x / 12 y / 12 (Tm ®k) VËy vËn tèc cđa dßng n-íc lµ:1/12 ( km/ ) , VËn tèc riªng cđa ca n« lµ:7/12 (km/ phót) 31) B¹n Hång dù ®Þnh ®i tõ A ®Õn B c¸ch 120 km mét thêi gian ®· ®Þnh Sau ®i giê, Hång nghØ 10 phót, ®ã ®Ĩ ®Õn B ®óng hĐn Hång ph¶i t¨ng vËn tèc thªm km/h TÝnh vËn tèc lóc ®Çu cđa Hång Gi¶i : Gäi vËn tèc lóc ®Çu cđa Hång lµ x ( km/h), ( x> 0) Thêi gian Hång dù ®Þnh ®i tõ A ®Õn B lµ 120 ( giê); x Sau giê Hång ®i ®-ỵc qu·ng ®-êng lµ x km, qu·ng ®-êng cßn l¹i Hång ph¶i ®i lµ ( 120 - x) km; Thêi gian Hång ®i trªn qu·ng ®-êng cßn l¹i ( 120 - x) km lµ 120 x x ( giê ); V× trªn ®-êng ®i Hång nghØ 10 phót, ®ã ®Ĩ ®Õn B ®óng hĐn Hång ph¶i t¨ng vËn tèc thªm km/h nªn ta cã ph-¬ng tr×nh: 120 =1+ x + 120 x x , gi¶i PT BH: x2 + 42x - 4320 = ta ®-ỵc: x1 = 48, x2 = - 90 ( lo¹i ) VËy vËn tèc lóc ®Çu cđa Hång lµ 48 km/h 32) T×m hai c¹nh cđa mét tam gi¸c vu«ng biÕt c¹nh hun b»ng 13 cm vµ tỉng hai c¹nh gãc vu«ng b»ng 17 Gi¶i : Gäi c¹nh gãc vu«ng thø nhÊt cđa tam gi¸c lµ x ( cm ), ( 0< x < 17 ) Ta cã c¹nh gãc vu«ng cßn l¹i lµ: ( 17 - x ) ( cm) V× c¹nh hun cđa tam gi¸c vu«ng lµ 13, theo ®Þnh lý Pytago ta cã ph-¬ng tr×nh: x2 + ( 17 - x )2 = 132 Gi¶i PTBH: x2 - 17x + 60 = ta ®-ỵc: x1 = 12, x2 = ( tháa m·n ®iỊu kiƯn ) VËy ®é dµi c¸c c¹nh gãc vu«ng lÇn l-ỵt lµ 12 cm, cm 33) Mét khu v-ên h×nh ch÷ nhËt cã chu vi 280 m Ng-êi ta lµm mét lèi ®i xung quanh v-ên (thc ®Êt v-ên ) réng m, diƯn tÝch cßn l¹i ®Ĩ trång trät lµ 4256 m2 TÝnh kÝch th-íc ( c¸c c¹nh) cđa khu v-ên ®ã Gi¶i : Gäi mét c¹nh cđa khu v-ên lµ x, ( 0 V× t¨ng mçi c¹nh gãc vu«ng lªn cm th× diƯn tÝch t¨ng 17 cm2 ®ã ta cã ph-¬ng tr×nh: ( x+ ) ( y + ) = xy + 17 V× nÕu gi¶m c¸c c¹nh gãc vu«ng ®i mét c¹nh ®i cm mét c¹n cm th× diƯn tÝch sÏ gi¶m ®i 11cm2 ®ã ta cã ph-¬ng tr×nh: (x-3)(y-1)= xy - 11 Theo bµi ta cã hƯ ph-¬ng tr×nh: gi¶i hƯ ph-¬ng tr×nh ta ®-ỵc: x y 15 x y 25 x 10 y , ( tháa m·n ®iỊu kiƯn ) VËy ta cã c¸c c¹nh cđa tam gi¸c lµ: 5, 10 ( cm) 36) Mét ®éi m¸y kÐo dù ®Þnh mçi ngµy cµy 40 Khi thùc hiƯn mçi ngµy cµy ®-ỵc 52 ha, v× vËy ®éi kh«ng nh÷ng cµy xong tr-íc thêi h¹n ngµy mµ cßn cµy thªm ®-ỵc n÷a TÝnh diƯn tÝch thưa rng mµ ®éi ph¶i cµy theo kÕ ho¹ch Gi¶i: Gäi diƯn tÝch mµ ®éi ph¶i cµy theo kÕ ho¹ch lµ x ( ), ( x> 0) Thêi gian ®éi dù ®Þnh cµy lµ: x ( giê ) 40 DiƯn tÝch mµ ®éi thùc cµy lµ: ( x + ), ( ) Thêi gian mµ ®éi thùc cµy lµ: x ( giê) 52 V× thùc hiƯn ®éi ®½ cµy xong tr-íc thêi h¹n ngµy ®ã ta cã ph-¬ng tr×nh: x 40 - x = 52 Gi¶i PTBN ta ®-ỵc x= 360( tháa m·n ®iỊu kiƯn ) VËy diƯn tÝch mµ ®éi dù ®Þnh cµy theo kÕ ho¹ch lµ: 360 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để ơn luyện thi vào 10 Tốn – Văn – Anh tốt nhất! 17 Chuyªn ®Ị gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph-¬ng tr×nh, hƯ ph-¬ng tr×nh 37) Hai ng-êi thỵ cïng lµm mét c«ng viƯc 16 giê th× xong NÕu ng-êi thø nhÊt lµm giê, ng-êi thỵ thø hai lµm giê th× häc lµm ®-ỵc 25% khèi l-ỵng c«ng viƯc Hái mçi ng-êi thỵ lµm mét m×nh c«ng viƯc ®ã bao l©u Gi¶i: Gäi thêi gian ®Ĩ ng-êi thø nhÊt lµm mét m×nh xong c«ng viƯc lµ x, ( giê), x > 16 Gäi thêi gian ®Ĩ ng-êi thø hai lµm mét m×nh xong c«ng viƯc lµ y, ( giê), y > 16 Trong giê ng-êi thø nhÊt vµ ng-êi thø hai lµm ®-ỵc khèi l-ỵng c«ng viƯc t-¬ng øng lµ: x , y V× hai ng-êi lµm chung 16 giê th× xong KLCV ®ã ta cã ph-¬ng tr×nh: 1 + y x Sau giê ng-êi thø nhÊt lµm ®-ỵc = (1) 16 (KLCV) x Sau giê ng-êi thø hai lµm ®-ỵc (KLCV) y V× ng-êi thø nhÊt lµm giê, ng-êi thỵ thø hai lµm giê th× häc lµm ®-ỵc 25% khèi l-ỵng c«ng viƯc ®ã ta cã ph-¬ng tr×nh: x Tõ (1) vµ (2) ta cã hƯ ph-¬ng tr×nh: gi¶i hƯ ph-¬ng tr×nh ta ®-ỵc: + y = (2) 1 1 y 16 x 3 x y x 24 y 48 ( tháa m·n ®iỊu kiƯn ) VËy thêi gian ®Ĩ Ng-êi thø nhÊt lµm mét m×nh xong c«ng viƯc lµ: 24 ( giê ) Thêi gian ®Ĩ Ng-êi thø hai lµm mét m×nh xong c«ng viƯc lµ: 48 ( giê) 38) Mét ®éi c«ng nh©n hoµn thµnh mét c«ng viƯc víi møc 420 ngµy c«ng H·y tÝnh sè c«ng nh©n cđa ®éi, biÕt r»ng nÕu ®éi t¨ng thªm ng-êi th× sè ngµy ®Ĩ hoµn thµnh c«ng viƯc sÏ gi¶m ®i ngµy Gi¶i: Gäi sè c«ng nh©n cđa ®éi lµ x (xN*, ng-êi) Sè ngµy hoµn thµnh c«ng viƯc víi x ng-êi lµ: 420 ( ngµy ) x Sè c«ng nh©n sau t¨ng ng-êi lµ: x + (ng-êi) Sè ngµy hoµn thµnh c«ng viƯc víi x + ng-êi lµ: 420 x ( ngµy ) V× nÕu ®éi t¨ng thªm ng-êi th× sè ngµy ®Ĩ hoµn thµnh c«ng viƯc sÏ gi¶m ®i ngµy ®ã ta cã ph-¬ng tr×nh: 420 x - 420 x = Gi¶i PTBH ta ®-ỵc: x1 = 15( tháa m·n ®iỊu kiƯn ); x2 = - 20 ( lo¹i ) VËy sè c«ng nh©n cđa ®éi lµ 15 ng-êi 39) Hai ®éi x©y dùng cïng lµm chung mét c«ng viƯc vµ dù ®Þnh xong 12 ngµy Hä cïng lµm chung víi ®-ỵc ngµy th× ®éi ®-ỵc ®iỊu ®éng ®i lµm c«ng viƯc kh¸c, ®éi tiÕp tơc lµm Do c¶i tiÕn kü tht, n¨ng st t¨ng gÊp ®«i nªn ®éi lµm xong phÇn viƯc cßn l¹i 3,5 ngµy Hái mçi ®éi lµm mét m×nh th× sau bao nhiªu ngµy sÏ lµm xong c«ng viƯc nãi trªn ( víi n¨ng st b×nh th-êng) Gi¶i: Gäi thêi gian ®Ĩ ®éi I lµm mét m×nh xong c«ng viƯc lµ x (x > 12, ngµy) Gäi thêi gian ®Ĩ ®éi II lµm mét m×nh xong c«ng viƯc lµ y (y > 12, ngµy) Trong ngµy ®éi I vµ ®éi II lµm ®-ỵc khèi l-ỵng c«ng viƯc t-¬ng øng lµ: x , y V× hai ®éi dù ®Þnh lµm chung 12 ngµy th× xong KLCV ,do ®ã ta cã ph-¬ng tr×nh ( 1) Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để ơn luyện thi vào 10 Tốn – Văn – Anh tốt nhất! 18 Chuyªn ®Ị gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph-¬ng tr×nh, hƯ ph-¬ng tr×nh + = y x 12 PhÇn c«ng viƯc hai ®éi lµm chung ngµy lµ = 12 PhÇn viƯc cßn l¹i ®éi II ph¶i lµm lµ: - = (KLCV) ( KLCV) V× n¨ng st t¨ng gÊp ®«i nªn ®éi II ®½ lµm xong phÇn viƯc cßn l¹i 3,5 ngµy ®o ta cã ph-¬ng tr×nh: = y Theo bµi ta cã hƯ ph-¬ng tr×nh: Gi¶i hƯ ph-¬ng tr×nh ta ®-ỵc: 1 1 y 12 x 7 y x 28 y 21 ( tháa m·n ®iỊu kiƯn ) VËy thêi gian ®Ĩ ®éi I lµm mét m×nh xong c«ng viƯc lµ: 28 ( ngµy ) Thêi gian ®Ĩ ®éi II lµm mét m×nh xong c«ng viƯc lµ: 21 ( ngµy) 40) An vµ T©m cïng lµm mét c«ng viƯc giê 20 th× xong NÕu An lµm giê vµ T©m lµm giê th× c¶ hai lµm ®-ỵc khèi l-ỵng c«ng viƯc Hái mçi ng-êi lµm c«ng viƯc ®ã mÊy giê th× xong Gi¶i: Gäi thêi gian An lµm mét m×nh xong c«ng viƯc lµ x (x > 22 , h) Gäi thêi gian T©m lµm mét m×nh xong c«ng viƯc lµ y (y > 22 , h) Mçi giê An vµ T©m lµm ®-ỵc 1 , (c«ng viƯc) y x V× An vµ Tam cïng lµm mét c«ng viƯc giê 20 th× xong ®ã ta cã ph-¬ng tr×nh: x + y = 22 giê An lµm ®-ỵc KLCV lµ: (c«ng viƯc) x giê T©m lµm ®-ỵc KLCV lµ: (c«ng viƯc) y V× An lµm giê vµ T©m lµm giê th× c¶ hai lµm ®-ỵc KLCV ®ã ta cã ph-¬ng tr×nh: x + y = Theo bµi ta cã hƯ ph-¬ng tr×nh: : 1 y 22 x 5 x y Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để ơn luyện thi vào 10 Tốn – Văn – Anh tốt nhất! 19 Chuyªn ®Ị gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph-¬ng tr×nh, hƯ ph-¬ng tr×nh 44 x y 44 Gi¶i hƯ ph-¬ng tr×nh ta ®-ỵc: ( tháa m·n ®iỊu kiƯn ) VËy An lµm c«ng viƯc ®ã mét m×nh trong: 44/3 giê , T©m lµm c«ng viƯc ®ã mét m×nh trong: 44/3 giê 41) Hai vßi n-íc ch¶y chung vµo mét bĨ th× sau 4 giê ®Çy bĨ Mçi giê l-ỵng n-íc cđa vßi I ch¶y ®-ỵc b»ng 1 l-ỵng n-íc ch¶y ®-ỵc cđa vßi II Hái mçi vßi ch¶y riªng th× bao l©u ®Çy bĨ? Gi¶i: 24 Gäi thêi gian ®Ĩ vßi I ch¶y mét m×nh ®Çy bĨ lµ x, ( x > , h) Gäi thêi gian ®Ĩ vßi II ch¶y mét m×nh ®Çy bĨ lµ y, (y > 24 , h) Trong giê vßi I vµ vßi II ch¶y ®-ỵc l-ỵng n-íc t-¬ng øng lµ: x V× hai vßi cïng ch¶y sau 24 , th× ®Çy bĨ ®ã ta cã ph-¬ng tr×nh ( 1) : ( bĨ ) y x V× giê l-ỵng n-íc ch¶y ®-ỵc cđa vßi I b»ng + y = 24 l-ỵng n-íc ch¶y ®-ỵc cđa vßi II ®ã ta cã ph-¬ng tr×nh ( ): = x y Theo bµi ta cã hƯ ph-¬ng tr×nh: : Gi¶i hƯ ph-¬ng tr×nh ta ®-ỵc: 1 y 24 x 1 x y x y 12 ( tháa m·n ®iỊu kiƯn ) VËy vßi I ch¶y mét m×nh ®Çy bĨ giê, Vßi II ch¶y mét m×nh ®Çy bĨ 12 giê 42) Mét m¸y b¬m mn b¬m ®Çy n-íc vµo mét bĨ chøa mét thêi gian quy ®Þnh th× mçi giê ph¶i b¬m ®-ỵc 10m3 Sau b¬m ®-ỵc dung tÝch bĨ chøa, ng-êi c«ng nh©n vËn hµnh cho m¸y b¬m c«ng xt lín h¬n mçi giê b¬m ®-ỵc 15 m3 Do ®ã bĨ ®-ỵc b¬m ®Çy tr-íc 48 so víi thêi gian quy ®Þnh TÝnh dung tÝch cđa bĨ chøa ? Gi¶i: Gäi dung tÝch cđa bĨ chøa lµ x, ( m3 ), x > Ta cã thêi gian dù ®Þnh ®Ĩ b¬ m ®Çy bĨ lµ: x ( giê ) 10 Thêi gian ®Ĩ b¬m bĨ víi c«ng st 10 m3/s lµ: Thêi gian ®Ĩ b¬m x ( giê) 30 bĨ cßn l¹i víi c«ng st 15 m3/s lµ: 2x 45 Do c«ng st t¨ng b¬m bĨ cßn l¹i nªn thêi gian thêi gian b¬m ®Çy tr-íc 48 so víi quy ®Þnh ®ã ta cã ph-¬ng tr×nh: x 10 Gi¶i PTBN ta ®-ỵc x = 36 -( x 30 + 2x 45 )= ( tháa m·n ®iỊu kiƯn ) Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để ơn luyện thi vào 10 Tốn – Văn – Anh tốt nhất! 20 Chuyªn ®Ị gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph-¬ng tr×nh, hƯ ph-¬ng tr×nh VËy dung tÝch bĨ chøa lµ 36 m3 43) Hai vßi n-íc cïng ch¶y vµo mét bĨ sau giê 20 th× ®Çy bĨ NÕu më vßi thø nhÊt ch¶y 10 vµ vßi thø hai ch¶y 12 th× ®Çy bĨ Hái nÕu mçi vßi ch¶y mét m×nh th× bao 15 l©u míi ®Çy bĨ ? Gi¶i: Gäi thêi gian ®Ĩ vßi thø nhÊt ch¶y mét m×nh ®Çy bĨ lµ x, ( phót), x > 80 Gäi thêi gian ®Ĩ vßi thø hai ch¶y mét m×nh ®Çy bĨ lµ y, ( phót), y > 80 C«ng st tÝnh theo cđa vßi thø nhÊt lµ: ( BĨ ), vßi thø hai lµ x ( BĨ ) y V× hai vßi cïng ch¶y sau giê 20 = 80 phót, th× ®Çy bĨ ®ã ta cã ph-¬ng tr×nh ( 1) : x + y = 80 Sau 10 Vßi ch¶y ®-ỵc: 10 ( BĨ ) x Sau 12 Vßi ch¶y ®-ỵc: 12 ( BĨ ) y V× nÕu më Vßi thø nhÊt ch¶y 10 vµ Vßi thø hai ch¶y 12 th× ®Çy bĨ 15 ®ã ta cã ph-¬ng tr×nh: 10 x + 12 = y 15 Theo bµi ta cã hƯ ph-¬ng tr×nh: 1 1 y 80 x 10 12 x y 15 Gi¶i hƯ ph-¬ng tr×nh ta ®-ỵc: x= 120 , y = 240 ( tháa m·n ®iỊu kiƯn ) VËy thêi gian vßi ch¶y ®Çy bĨ lµ 120 phót, vßi lµ 240 44) T×m hai sè biÕt tỉng b»ng 19 vµ tỉng c¸c b×nh ph-¬ng cđa chóng b»ng 185 Gi¶i: Gäi sè thø nhÊt lµ x, (0< x 6; h) Gäi thêi gian ng-êi thø hai lµm riªng rÏ ®Ĩ xong nưa c«ng viƯc lµ y ( y > 6;h ) Ta cã pt : x + y = 12 (1) Thêi gian ng-êi thø nhÊt lµm riªng ®Ĩ xong c«ng viƯc lµ 2x => giê ng-êi thø nhÊt lµm ®-ỵc c«ng 2x viƯc Gäi thêi gian ng-êi thø hai lµm riªng ®Ĩ xong c«ng viƯc lµ 2y => giê ng-êi thø hai lµm ®-ỵc c«ng 2y viƯc 1 giê c¶ hai ng-êi lµm ®-ỵc c«ng viƯc nªn ta cã pt : Tõ (1) vµ (2) ta cã hƯ pt + 2x x y 12 15 x x : 15 1 y y 2y 2x = 2y (2) ( tho¶ m·n ®k cđa Èn) VËy nÕu lµm viƯc riªng rÏ c¶ c«ng viƯc mét ng-êi lµm 10 giê cßn ng-êi lµm giê 55)Hai tỉ niªn t×nh ngun cïng sưa mét ®-êng vµo b¶n giê th× xong NÕu lµm riªng th× tỉ lµm nhanh h¬n tỉ hai giê Hái mçi ®éi lµm mét m×nh th× bao l©u sÏ xong viƯc ? Gi¶i Gäi thêi gian mét m×nh tỉ 1sưa xong ®-êng lµ x ( x >4;h ) Thêi gian mét m×nh tỉ sưa xong ®-êng lµ x + ( giê ) Trong giê tỉ sưa ®-ỵc ( ®-êng ) x Trong giê tỉ sưa ®-ỵc (con ®-êng) x Trong giê c¶ hai tỉ sưa ®-ỵc (con ®-êng ) VËy ta cã pt: + x x = 4(x 6) x x(x 6) x x 24 x1= 6; x2 = -4 x2 = - < , kh«ng tho¶ m·n ®iỊu kiƯn cđa Èn VËy mét m×nh tỉ sưa xong ®-êng hÕt ngµy mét m×nh tỉ sưa xong ®-êng hÕt 12 ngµy 56) Hai ®éi c«ng nh©n lµm mét ®o¹n ®-êng §éi lµm xong mét nưa ®o¹n ®-êng th× ®éi ®Õn lµm tiÕp nưa cßn l¹i víi thêi gian dµi h¬n thêi gian ®éi ®· ®· lµm lµ 30 ngµy NÕu hai ®éi cïng lµm th× 72 ngµy xong c¶ ®o¹n ®-êng Hái mçi ®éi ®· lµm bao nhiªu ngµy trªn ®o¹n ®-êng nµy ? Gi¶i Gäi thêi gian ®éi lµm lµ x ( x > 0;ngµy ) Thêi gian ®éi lµm viƯc lµ x + 30 ( ngµy ) Mçi ngµy ®éi lµm ®-ỵc ( ®o¹n ®-êng ) 2x Mçi ngµy ®éi lµm ®-ỵc ( x 30 ) Mçi ngµy c¶ hai ®éi lµm ®-ỵc ( ®o¹n ®-êng ) ( ®o¹n ®-êng ) 72 VËy ta cã pt : 2x Hay + ( x 30 ) = 72 x -42x – 1080 = x1 = 21 + 39 = 60 ; x2 = 21- 39 = - 18 < kh«ng tho¶ m·n ®k cđa Èn VËy ®éi lµm 60 ngµy , ®éi lµm 90 ngµy Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để ơn luyện thi vào 10 Tốn – Văn – Anh tốt nhất! 25 Chuyªn ®Ị gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph-¬ng tr×nh, hƯ ph-¬ng tr×nh 57) Hai ®éi c«ng nh©n trång rõng ph¶i hoµn thµnh kÕ ho¹ch cïng mét thêi gian §éi ph¶i trång 40 , ®éi ph¶i trång 90 §éi hoµn thµnh c«ng viƯc sím h¬n ngµy so víi kÕ ho¹ch §éi hoµn thµnh mn h¬n ngµy so víi kÕ ho¹ch NÕu ®éi lµm c«ng viƯc mét thêi gian b»ng thêi gian ®éi ®· lµm vµ ®éi lµm tr«ng thêi gian b»ng ®éi ®· lµm th× diƯn tÝch trång ®-ỵc cđa hai ®éi b»ng TÝnh thêi gian mçi ®éi ph¶i lµm theo kÕ ho¹ch ? Gi¶i Gäi thêi gian mçi ®éi ph¶i lµm theo kÕ ho¹ch lµ x (x > 2;ngµy) Thêi gian ®éi ®· lµm lµ x – ( ngµy ) Thêi gian ®éi ®· lµm lµ x + ( ngµy ) Mçi ngµy ®éi trång ®-ỵc Mçi ngµy ®éi trång ®-ỵc 90 x 40 (ha) x (ha) 40 NÕu ®éi lµm x + ngµy th× trång ®-ỵc NÕu ®éi lµm x - ngµy th× trång ®-ỵc x 90 x (x + 2) (ha) (x - 2) (ha) Theo ®Ị bµi diƯn tÝch rõng trång d-ỵc cđa hai ®éi tr-êng nµy lµ b»ng nªn ta cã pt: 40 x (x + 2) = 90 x (x - 2) Hay 5x2 – 52x + 20 = x1 = 26 24 = 10 ; x2 = 26 24 5 (lo¹i) VËy theo kÕ ho¹ch mçi ®éi ph¶i lµm viƯc 10 ngµy 58) Hai ng-êi thỵ cïng lµm mét c«ng viƯc 16 giê th× xong NÕu ng-êi thø nhÊt lµm giê vµ ng-êi thø hai lµm giê th× hä lµm ®-ỵc 25% c«ng viƯc Hái mçi ng-êi lµm c«ng viƯc ®ã mÊy giê th× xong Gi¶i: Gäi x , y lÇn l-ỵt lµ sè giê ng-êi thø nhÊt ng-êi thø hai mét m×nh lµm xong c«ng viƯc ®ã ( x > 16 , y > 16 ) Ta cã hƯ pt 1 1 x y 16 x 24 y 28 3 x y (tho¶ m·n ®k cđa Èn) 59) Hai vßi n-íc cïng ch¶y vµo mét bĨ kh«ng chøa n-íc th× sau giê ®Çy bĨ NÕu vßi thø nhÊt ch¶y giê , vßi thø ch¶y giê th× ®-ỵc bĨ Hái mçi vßi ch¶y mét m×nh bao l©u th× ®Çy bĨ ? Gi¶i : Gäi x , y lÇn l-ỵt lµ sè giê vßi thø nhÊt , vßi thø hai ch¶y ®µy bĨ mét m×nh ( x > , y > ) Ta cã hƯ pt 1 1 3 x y y x 10 x y 15 2 2 x x y y ( tho¶ m·n ®k cđa Èn) VËy vßi thø nhÊt ch¶y mét m×nh mÊt 10 giê , vßi thø hai ch¶y mét m×nh mÊt 15 giê 60) Hai ng-êi dù ®Þnh lµm mét c«ng viƯc 12 giê th× xong Hä lµm víi ®-ỵc giê th× ng-êi thø nhÊt nghØ , cßn ng-êi thø hai vÉn tiÕp tơc lµm Do cè g¾ng t¨ng n¨ng st gÊp ®«i , nªn ng-êi thø hai ®· lµm xong c«ng viƯc cßn l¹i 3giê 20phót Hái nÕu mçi ng-êi thỵ lµm mét m×nh víi n¨ng st dù ®Þnh ban ®Çu th× mÊt bao l©u míi xong c«ng viƯc nãi trªn ? Gi¶i: Gäi x , y lÇn l-ỵt lµ thêi gian ng-êi thỵ thø nhÊt vµ ng-êi thỵ thø hai lµm xong c«ng viƯc víi n¨ng st dù ®Þnh ban ®Çu ( x ,y >12) Mét giê ng-êi thø nhÊt lµm ®-ỵc (c«ng viƯc ) x Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để ơn luyện thi vào 10 Tốn – Văn – Anh tốt nhất! 26 Chuyªn ®Ị gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph-¬ng tr×nh, hƯ ph-¬ng tr×nh Mét giê ng-êi thø hai lµm ®-ỵc (c«ng viƯc ) y Mét giê c¶ hai ng-êi lµm ®-ỵc (c«ng viƯc ) 12 Nªn ta cã pt : 1 + y x = (1) 12 giê hai ng-êi lµm ®-ỵc = 12 C«ng viƯc cßn l¹i lµ - = (c«ng viƯc ) ( c«ng viƯc ) N¨ng st cđa ng-êi thø hai lµm mét m×nh lµ = y (C«ng viƯc ) y Mµ thêi gian ng-êi thø hai hoµn thµnh c«ng viƯc cßn l¹i lµ 10 (giê) nªn ta cã pt 3 : = y Tõ (1) vµ (2) ta cã hƯ pt : 10 y hay = x y y 10 (2) 10 12 x 30 y 20 (tho¶ m·n ®k cđa Èn) VËy theo dù ®Þnh ng-êi thø nhÊt lµm xong c«ng viƯc hÕt 30giê vµ ng-êi thø hai hÕt 20 giê 61) Hai ng-êi A vµ B lµm xong c«ng viƯc tr«ng 72 giê , cßn ng-êi A vµ C lµm xong c«ng viƯc ®ã 63 giê vµ ng-êi B vµ C lµm xong c«ng viƯc Êy 56 giê Hái nÕu mçi ng-êi lµm mét m×nh th× bao l©u th× bao l©u sÏ lµm xong c«ng viƯc NÕu ba ng-êi cïng lµm sÏ hoµn thµnh c«ng viƯc mÊy giê ? Gi¶i : Gäi ng-êi A mét m×nh lµm xong c«ng viƯc x (giê ), x > th× mçi giê lµm ®-ỵc ( c«ng viƯc) x Ng-êi B mét m×nh lµm xong c«ng viƯc y (giê ), y > th× mçi giê lµm ®-ỵc ( c«ng viƯc) y Ng-êi C mét m×nh lµm xong c«ng viƯc z (giê ), z > th× mçi giê lµm ®-ỵc ( c«ng viƯc) z Ta cã hpt : 1 1 504 x 168 x y 72 1 504 1 y 126 z 63 x 504 1 1 z 100 z 56 y NÕu c¶ ba ng-êi cïng lµm yh× mçi giê lµm ®-ỵc x + + y VËy c¶ ba ng-ßi cïng lµm sÏ hoµn thµnh cong viƯc = z 504 12 ( c«ng viƯc ) 504 42 (giê ) 12 62) Mét ca n« xu«i dßng tõ bÕn s«ng A ®Õn bÕn s«ng B c¸ch 24 km; cïng lóc ®ã, còng tõ A vỊ B mét bÌ nøa tr«i víi vËn tèc dßng n-íc lµ km/h Khi ®Õn B ca n« quay l¹i vµ gỈp bÌ nøa t¹i ®Þa ®iĨm C c¸ch A lµ km TÝnh vËn tèc thùc cđa ca n« Gi¶i : Gäi v©n tèc thùc cđa ca n« lµ x( x>4;km/h) Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để ơn luyện thi vào 10 Tốn – Văn – Anh tốt nhất! 27 Chuyªn ®Ị gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph-¬ng tr×nh, hƯ ph-¬ng tr×nh VËn tèc cđa ca n« xu«i dßng lµ x + (km/h) Thêi gian xu«i dßng 24km lµ 24 x (h ) VËn tèc cđa ca n« ng-ỵc dßng lµ x - (km/h) Qu·ng ®-êng ca n« ®i ng-ỵc dßng lµ 24 - = 16 km Thêi gian ng-ỵc dßng 16km lµ Thêi gian bÌ tr«i ®-ỵc km lµ: 16 x4 (h) =2 (h) V× tỉng thêi gian cđa ca n« ®· ®i b»ng thêi gian bÌ tr«i nªn ta cã pt: 24 x4 16 x4 Gi¶i ph-¬ng tr×nh ta ®-ỵc x = 20 Tr¶ lêi: VËn tèc thùc cđa ca n« lµ 20km/h 63) Hai ®éi c«ng nh©n cïng lµm chung mét c«ng viƯc Thêi gian ®Ĩ ®éi I lµm mét m×nh xong c«ng viƯc Ýt h¬n thêi gian ®Ĩ ®éi II lµm mét m×nh xong c«ng viƯc ®ã lµ giê Tỉng thêi gian nµy gÊp 4,5 lÇn thêi gian hai ®éi cïng lµm chung ®Ĩ xong c«ng viƯc ®ã Hái mçi ®éi lµm mét m×nh th× ph¶i bao l©u míi xong Gi¶i : Gäi thêi gian ®éi I lµm mét m×nh xong c«ng viƯc lµ x giê ( x > ) Suy thêi gian ®éi II lµm mét m×nh xong c«ng viƯc lµ x + giê Trong giê hai ®éi lµm chung ®-ỵc : x x Thêi gian ®Ĩ hai ®éi lµm chung xong c«ng viƯc lµ VËy ta cã pt : 2x + = 4,5 x(x 4) 2x 2x x(x 4) x(x 4) 2x ( c«ng viƯc ) (giê) hay x2 + 4x – 32 = x1 = - ( lo¹i ) x2 = ( tho¶ m·n ®iỊu kiƯn cđa Èn ) VËy §éi I lµm mét m×nh xong c«ng viƯc hÕt giê , ®éi hai hÕt giê 64) Mét tÊm s¾t h×nh ch÷ nhËt cã chu vi 96 cm Ng-êi ta c¾t ë mçi gãc mét h×nh vu«ng c¹nh cm råi gÊp lªn thµnh mét h×nh hép ch÷ nhËt kh«ng n¾p cã thĨ tÝch 768 cm3 TÝnh kÝch th-íc cđa tÊm s¾t Bµi gi¶i: Nưa chu vi cđa tÊm s¾t HCN ®ã lµ 48 (cm) Gäi chiỊu réng cđa tÊm s¾t lµ x(0[...]... Anh tt nht! 22 Chuyên đề giải bài toán bằng cách lập ph-ơng trình, hệ ph-ơng trình Vì tổng hai chữ số của nó nhỏ hơn số đó 6 lần do đó ta có ph-ơng trình: 6 ( x + y ) = xy Vì nếu thêm 25 vào tích của hai chữ số đó sẽ đ-ợc một số theo thứ tự ng-ợc lạivới số đẵ cho do đó ta có ph-ơng trình: xy + 25 = yx Theo bài ra ta có hệ ph-ơng trình: 6 ( x y ) xy xy 25 yx ; Giải hệ ph-ơng trình ta đ-ợc x... trong 6 giờ thì cả hai làm đ-ợc 3 KLCV do đó ta có 4 ph-ơng trình: 5 x + 6 y = 3 4 Theo bài ra ta có hệ ph-ơng trình: : 1 3 1 y 22 x 5 6 3 x y 4 Truy cp trang http://tuyensinh247.com/ ụn luyn thi vo 10 Toỏn Vn Anh tt nht! 19 Chuyên đề giải bài toán bằng cách lập ph-ơng trình, hệ ph-ơng trình 44 x 3 y 44 3 Giải hệ ph-ơng trình ta đ-ợc: ( thỏa mãn điều kiện ) Vậy An làm công việc đó... nht! 18 Chuyên đề giải bài toán bằng cách lập ph-ơng trình, hệ ph-ơng trình 1 + 1 = y x 1 12 8 Phần công việc hai đội làm chung trong 8 ngày là = 12 Phần việc còn lại đội II phải làm là: 1 - 2 3 = 1 2 (KLCV) 3 ( KLCV) 3 Vì năng suất tăng gấp đôi nên đội II đẵ làm xong 1 phần việc còn lại trong 3,5 ngày do đo ta có 3 ph-ơng trình: 3 1 2 1 = y 1 3 Theo bài ra ta có hệ ph-ơng trình: Giải hệ ph-ơng trình. .. 15 Chuyên đề giải bài toán bằng cách lập ph-ơng trình, hệ ph-ơng trình Thời gian ca nô ng-ợc dòng 1 km là 1 ( phút ) x y Vì tổng thời gian xuôi dòng 1 km và ng-ợc dòng 1km hết tất cả 3,5 phút do đó ta có ph-ơng trình ( 1) là 1 x y + 1 x y =3,5 Vì tổngthời gian ca nô xuôi dòng 20 km và ng-ợc 15 km thì hết 1 giờ do đó ta có ph-ơng trình (2) 20 x y + 15 x y =60 Theo bài ra ta có hệ ph-ơng trình: giải. .. cứ 4 giây lại gặp nhau do đó ta có ph-ơng trình: 4x + 4y = 20 Theo bài ra ta có hệ ph-ơng trình: Giải hệ PT ta đ-ợc: x 3 y 2 20 x 20 y 20 4 x 4 y 20 ; Vậy vận tốc của hai vật là: 3 (m/s) và 2 (m/s) Truy cp trang http://tuyensinh247.com/ ụn luyn thi vo 10 Toỏn Vn Anh tt nht! 12 Chuyên đề giải bài toán bằng cách lập ph-ơng trình, hệ ph-ơng trình 20) Một chiếc thuyền khởi hành từ bến... sông B cách nhau 24 km; cùng lúc đó, cũng từ A về B một bè nứa trôi với vận tốc dòng n-ớc là 4 km/h Khi đến B ca nô quay lại ngay và gặp bè nứa tại địa điểm C cách A là 8 km Tính vận tốc thực của ca nô Giải : Gọi vân tốc thực của ca nô là x( x>4;km/h) Truy cp trang http://tuyensinh247.com/ ụn luyn thi vo 10 Toỏn Vn Anh tt nht! 27 Chuyên đề giải bài toán bằng cách lập ph-ơng trình, hệ ph-ơng trình. .. Vn Anh tt nht! 21 Chuyên đề giải bài toán bằng cách lập ph-ơng trình, hệ ph-ơng trình 46) Đoàn học tập h-ớng nghiệp tại Bát Tràng của tr-ờng THCS Thái Thịnh gồm180 học sinh Nếu dùng loại xe lớn chuyên chở một l-ợt hết số học sinh thì phải điều động ít hơn dùng loại xe nhỏ là 2 chiếc Biết rằng mỗi ngế ngồi 1 học sinh và mỗi xe lớn nhiều hơn xe nhỏ là 15 chỗ ngồi Tính số xe lớn ? Giải: Gọi số xe lớn... cùng một lúc Giải Gọi chiều dài quãng sông A B là x ( km).(x> 0) Ta có thời gian canô I chạy từ A đến B là: x ( h), 20 Thời gian canô II chạy từ A đến B là: x ( h) 24 Truy cp trang http://tuyensinh247.com/ ụn luyn thi vo 10 Toỏn Vn Anh tt nht! 13 Chuyên đề giải bài toán bằng cách lập ph-ơng trình, hệ ph-ơng trình x Trên đ-ờng đi ca nô II dừng lại 40 phút và cùng đến B do đó ta có ph-ơng trình: - 20... tiết máy do đó ta có ph-ơng trình (2) là: x + 15 x +y+ 100 Theo bài ra ta có hệ ph-ơng trình: Giải hệ ph-ơng trình ta đ-ợc: 20 x = 945 100 115 100 x+ 112 y = 945 100 x y 800 112 115 x y 945 100 100 x 300 y 500 ( thỏa mãn điều kiện ) Vậy trong tháng đầu tổ I sản xuất đ-ợc 300 chi tiết máy, tổ II sản xuất đ-ợc 500 chi tiết máy Cách 2: Giải bằng cách lập ph-ơng trình, em hãy thử xem 51) Năm... http://tuyensinh247.com/ ụn luyn thi vo 10 Toỏn Vn Anh tt nht! Chuyên đề giải bài toán bằng cách lập ph-ơng trình, hệ ph-ơng trình Do lối xung quanh v-ờn rộng 2 m nên các kích th-ớc các cạnh còn lại để trồng trọt là: ( x -4 ) v (140 - x - 4 ) ( m ) Vì diện tích còn lại để trồng trọt là 4256 m2 do đó ta có ph-ơng trình: ( x -4 ) (136 - x ) = 4256 Giải PTBH: x2 - 140x + 4800 = 0 ta đ-ợc x2 = 80, x2 = 60 (