chuyên đề giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

tài liệu cung cấp cho học sinh lớp 8 ;lớp 9 ,giúp hs biêt cách giải bài toán tốt hơn và có phương pháp phù hợp .......................................................................................................................................................................................................................................................................

Trang 1

Chuyên đề

Giải bài toán bằng cách lập ph-ơng trình,

hệ ph-ơng trình

Tài liệu dùng cho học sinh ôn tập thi vào lớp 10 THPT

Biên soạn nội dung: Thầy giáo Nguyễn Cao C-ờng

GV : Tuyensinh247.com

Trang 2

Chuyên đề giải bài toán bằng cách lập ph-ơng trình, hệ ph-ơng trình

Phần I đề bài

Bài 1.Một người đi xe đạp từ A đến B cỏch nhau 36 km Khi đi từ B trở về A, người đú tăng vận

tốc thờm 3 km/h, vỡ vậy thời gian về ớt hơn thời gian đi là 36 phỳt Tớnh vận tốc của người đi xe đạp khi đi

từ A đến B

Bài 2 Moọt maỷnh ủaỏt hỡnh chửừ nhaọt coự chieàu daứi hụn chieàu roọng 6(m) vaứ bỡnh phửụng ủoọ daứi ủửụứng

cheựo gaỏp 5 laàn chu vi Xaực ủũnh chieàu daứi vaứ chieàu roọng maỷnh ủaỏt ủoự

Bài 3.Một công nhân dự định làm 72 sản phẩm trong một thời gian đã định Nh-ng thực tế xí nghiệp lại

giao 80 sản phẩm Mặc dù ng-ời đó mỗi giờ đã làm thêm một sản phẩm so với dự kiến, nh-ng thời gian hoàn thành công việc vẫn chậm so với dự định là 12 phút Tính số sản phẩm dự kiến làm trong 1 giờ của

ng-ời đó Biết mỗi giờ ng-ời đó làm không quá 20 sản phẩm

Bài 4 Một đội xe cần phải chuyờn chở 150 tấn hàng Hụm làm việc cú 5 xe được điều đi làm nhiệm vụ

khỏc nờn mỗi xe cũn lại phải chở thờm 5 tấn Hỏi đội xe ban đầu cú bao nhiờu chiếc?

Bài 5 Hai thành phố A và B cỏch nhau 50km Một người đi xe đạp từ A đến B Sau đú 1giờ 30 phỳt,

một người đi xe mỏy cũng đi từ A và đến B sớm hơn người đi xe đạp 1giờ Tớnh vận tốc của mỗi người

biết rằng vận tốc của người đi xe mỏy lớn hơn vận tốc của người đi xe đạp là 18km/h

Bài 6.Hai ô tô xuất phát từ A đến B dài 300km, ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai mỗi giờ 10 km

nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ Tính vận tốc mỗi ô tô

Bài 7.Một ca nô chuyển động xuôi dòng từ bến A đến bến B sau đó chuyển động ng-ợc dòng từ B về A

hết tổng thời gian là 5 giờ Biết quãng đ-ờng sông từ A đến B dài 60 Km và vận tốc dòng n-ớc là 5 km/h Tính vận tốc thực của ca nô (Vận tốc của ca nô khi n-ớc đứng yên )

Bài 8.Một hình chữ nhật có chu vi là 160m và diện tích là 1500m2 Tính chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật ấy

Bài 9.Một ng-ời đi xe đạp từ A đến B Khi còn cách B 30 km ng-ời đó nhận thấy rằng: Nếu giảm vận tốc

đi 3km/h thì đến B muộn hơn 30 phút; nếu tăng vận tốc 3km/h thì đến B sớm 30 phút Tính vận tốc lúc

đầu của ng-ời đi xe đạp

Bài 10 Một tam giỏc vuụng cú hai cạnh gúc vuụng hơn kộm nhau 8m Nếu tăng một cạnh gúc vuụng

của tam giỏc lờn 2 lần và giảm cạnh gúc vuụng cũn lại xuống 3 lần thỡ được một tam giỏc vuụng mới cú diện tớch là 51m2

Tớnh độ dài hai cạnh gúc vuụng của tam giỏc vuụng ban đầu

Bài 11 Cho số tự nhiên có hai chữ số, tổng của chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị bằng 14 Nếu đổi

chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị cho nhau thì đ-ợc số mới lớn hơn số đã cho 18 đơn vị Tìm số đã cho

Bài 12.Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45m Tính diện tích thửa ruộng,

biết rằng nếu chiều dài giảm đi 2 lần và chiều rộng tăng 3 lần thì chu vi thửa ruộng không thay đổi

Bài 13.Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định Do ỏp dụng kĩ thuật

mới nờn tổ I đó vượt mức 18% và tổ II đó vượt mức 21% Vỡ vậy trong thời gian quy định họ đó hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch ?

Bài 14 Một xe mỏy đi từ A đến B trong một thời gian dự định Nếu vận tốc tăng thờm 14km/giờ thỡ đến

sớm 2 giờ, nếu giảm vận tốc đi 4km/giờ thỡ đến muộn 1 giờ

Tớnh vận tốc dự định và thời gian dự định

Bài 15 Một tam giỏc cú chiều cao bằng 2

5

cạnh đỏy Nếu chiều cao giảm đi 2 dm và cạnh đỏy tăng thờm

3 dm thỡ diện tớch của nú giảm đi 14 dm2.Tớnh chiều cao và cạnh đỏy của tam giỏc

Bài 16 Hai người cựng làm chung một cụng việc sẽ hoàn thành trong 4 giờ Nếu mỗi người làm riờng để

hoàn thành cụng việc thỡ thời gian người thứ nhất làm ớt hơn người thứ hai 6 giờ.Hỏi nếu làm riờng thỡ mỗi người phải làm trong bao lõu sẽ hoàn thành cụng việc?

Bài 17 Hai vũi nước cựng chảy vào một bể (ban đầu khụng chứa nước) thỡ sau 6 giờ đầy bể Nếu chảy

một mỡnh cho đầy bể thỡ vũi I cần nhiều thời gian hơn vũi II là 5 giờ Hỏi nếu chảy một mỡnh để đầy bể thỡ mỗi vũi cần bao nhiờu thời gian ?

Trang 3

Bài 18 Một cụng việc nếu giao cho hai đội cụng nhõn làm chung thỡ làm xong trong 4 giờ 48 phỳt Hỏi

nếu làm riờng thỡ mỗi đội hoàn thành cụng việc trong bao lõu ? Biết rằng thời gian làm riờng xong cụng việc của đội II nhiều hơn thời gian của đội I là 4 giờ

Bài 19 Hai vật chuyển động trên một đ-ờng tròn có đ-ơng kính 2m , xuất phát cùng một lúc từ cùng một

điểm Nếu chúng chuyển động cùng chiều thì cứ 20 giây lại gặp nhau Nếu chúng chuyển động ng-ợc chiều thì cứ 4 giây lại gặp nhau Tính vận tốc của mỗi vật

Bài 20.Một chiếc thuyền khởi hành từ bến sông A, sau 5 giờ 20 phút một ca nô chạy từ bến sông A đuổi

theo và gặp thuyền cách bến A 20 km Hỏi vận tốc của thuyền, biết rằng ca nô chạy nhanh hơn thuyền 12 km/h

Bài 21 Quãng đ-ờng AB dài 270 km Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B Ô tô thứ nhất chạy

nhanh hơn ô tô thứ hai 12 km/h, nên đến tr-ớc ô tô thứ hai 40 phút Tính vận tốc của mỗi Ô tô

Bài 22 Một tàu thuỷ chạy trên một khúc sông dài 80 km, cả đi và về mất 8 giờ 20 phút Tính vận tốc của

tàu thuỷ khi n-ớc yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng n-ớc là 4 km/h

Bài 23 Hai ca nô khởi hành cùng một lúc và chạy từ bến sông A đến bến sông B ,ca nô I chạy với vận tốc

20 km/h, ca nô II chạy với vận tốc 24 km/h Trên đ-ờng đi ca nô II dừng lại 40 phút, sau đó tiếp tục chạy với vận tốc nh- cũ Tính chiều dài quãng sông AB, biết rằng hai ca nô đến B cùng một lúc

Bài 24.Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ địa điểm A đến địa điểm B dài 240 km Mỗi giờ ô tô thứ nhất

chạy chanh hơn ô tô thứ hai 12 km/h nên đến địa điểm B tr-ớc ô tô thứ hai là 100 phút Tính vận tốc của

mỗi ô tô

Bài 25 Một ca nô xuôi dòng 42 km rồi ng-ớc dòng trở lại 20 km hết tổng cộng 5 giờ Biết vận tốc của

dòng chảy là 2 km/h Tính vận tốc của ca nô lúc dòng n-ớc yên lặng

Bài 26 Hai ng-ời đi xe đạp cùng xuất phát một lúc đi từ A đến B dài 30 km, vận tốc của họ hơn kém nhau

3 km/h nên đến B sớm muộn hơn nhau 30 phút Tính vận tốc của mỗi ng-ời

Bài 27 Một ng-ời đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 78 km sau đó 1 giờ ng-ời thứ hai đi từ tỉnh B đến

tỉnh A hai ng-ời gặp nhau tại địa điểm C cách B 36 km Tính thời gian mỗi ng-ời đã đi từ lúc khởi hành

đến lúc gặp nhau, biết vận tốc ng-ời thứ hai lớn hơn vận tốc ng-ời thứ nhất là 4 km/h

Bài 28.Quãng đ-ờng AB dài 120 km Hai Ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B,Ô tô thứ nhất chạy

nhanh hơn Ô tô thứ hai là 10 km/h nên đến B tr-ớc Ô tô thứ hai 24 phút Tính vận tốc mỗi xe

Bài 29 Một ng-ời dự định đi từ A đến B với thời gian đẵ định Nếu ng-ời đó tăng vận tốc thêm 10 km/h

thì đến B sớm hơn dự định 1 giờ Nếu ng-ời đó giảm vận tốc đi 10 km/h thì đến B muộn hơn dự định 2

giờ Tính vận tốc, thời gian dự định đi và độ dài quãng đ-ờng AB

Bài 30 Một ca nô xuôi dòng 1 km và ng-ợc dòng 1km hết tất cả 3,5 phút Nếu ca nô xuôi 20 km và

ng-ợc 15 km thì hết 1 giờ Tính vận tốc dòng n-ớc và vận tốc riêng của ca nô

Bài 31 Bạn Hồng dự định đi từ A đến B cách nhau 120 km trong một thời gian đã định Sau khi đi 1 giờ,

Hồng nghỉ 10 phút, do đó để đến B đúng hẹn Hồng phải tăng vận tốc thêm 6 km/h Tính vận tốc lúc đầu của Hồng

Bài 32 Tìm hai cạnh của một tam giác vuông biết cạnh huyền bằng 13 cm và tổng hai cạnh góc vuông

bằng 17

Bài 33 Một khu v-ờn hình chữ nhật có chu vi 280 m Ng-ời ta làm một lối đi xung quanh v-ờn (thuộc

đất v-ờn ) rộng 2 m, diện tích còn lại để trồng trọt là 4256 m2

Tính kích th-ớc ( các cạnh) của khu v-ờn

đó

Bài 34 Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 250 m Tính diện tích của thửa ruộng biết rằng nếu chiều

dài giảm 3 lần và chiều rộng tăng 2 lần thì chu vi thửa ruộng không đổi

Bài 35 Cho một tam giác vuông Khi ta tăng mỗi cạnh góc vuông lên 2 cm thì diện tích tăng 17 cm2 Nếu giảm các cạnh góc vuông đi một cạnh đi 3 cm một cạn 1 cm thì diện tích sẽ giảm đi 11cm2

Tìm các cạnh của tam giác vuông đó

Bài 36 Một đội máy kéo dự định mỗi ngày cày 40 ha Khi thực hiện mỗi ngày cày đ-ợc 52 ha, vì vậy

đội không những cày xong tr-ớc thời hạn 2 ngày mà còn cày thêm đ-ợc 4 ha nữa Tính diện tích thửa

ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch

Bài 37 Hai ng-ời thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong Nếu ng-ời thứ nhất làm trong 3 giờ,

ng-ời thợ thứ hai làm trong 6 giờ thì học làm đ-ợc 25% khối l-ợng công việc Hỏi mỗi ng-ời thợ làm một mình công việc đó trong bao lâu

Bài 38 Một đội công nhân hoàn thành một công việc với mức 420 ngày công Hãy tính số công nhân của

đội, biết rằng nếu đội tăng thêm 5 ng-ời thì số ngày để hoàn thành công việc sẽ giảm đi 7 ngày

Bài 39 Hai đội xây dựng cùng làm chung một công việc và dự định xong trong 12 ngày Họ cùng làm

chung với nhau đ-ợc 8 ngày thì đội 1 đ-ợc điều động đi làm công việc khác, đội 2 tiếp tục làm Do cải

Trang 4

tiến kỹ thuật, năng suất tăng gấp đôi nên đội 2 đẵ làm xong phần việc còn lại trong 3,5 ngày Hỏi mỗi đội làm một mình thì sau bao nhiêu ngày sẽ làm xong công việc nói trên ( với năng suất bình th-ờng)

Bài 40 An và Tâm cùng làm một công việc trong 7 giờ 20 phút thì xong Nếu An làm trong 5 giờ và

Tâm làm trong 6 giờ thì cả hai làm đ-ợc

4

3 khối l-ợng công việc Hỏi mỗi ng-ời làm công việc đó trong mấy giờ thì xong

Bài 41 Hai vòi n-ớc chảy chung vào một bể thì sau 4

5

4 giờ đầy bể Mỗi giờ l-ợng n-ớc của vòi I chảy

đ-ợc bằng 1

2

1

l-ợng n-ớc chảy đ-ợc của vòi II Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì trong bao lâu đầy bể?

Bài 42.Một máy bơm muốn bơm đầy n-ớc vào một bể chứa trong một thời gian quy định thì mỗi giờ

phải bơm đ-ợc 10m3

Sau khi bơm đ-ợc

3

1 dung tích bể chứa, ng-ời công nhân vận hành cho máy bơm công xuất lớn hơn mỗi giờ bơm đ-ợc 15 m3

Do đó bể đ-ợc bơm đầy tr-ớc 48 phút so với thời gian quy

định Tính dung tích của bể chứa ?

Bài 43.Hai vòi n-ớc cùng chảy vào một bể sau 1 giờ 20 phút thì đầy bể Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong

10 phút và vòi thứ hai chảy trong 12 phút thì đầy

15

2

bể Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì bao lâu mới

đầy bể ?

Bài 44.Tìm hai số biết tổng bằng 19 và tổng các bình ph-ơng của chúng bằng 185

Bài 45.Tìm tất cả các số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị nhỏ hơn chữ số hàng chục

là 2 và tích của hai chữ số đó của nó luôn lớn hơn tổng hai chữ số của nó là 34

Bài 46.Đoàn học tập h-ớng nghiệp tại Bát Tràng của tr-ờng THCS Thái Thịnh gồm180 học sinh Nếu

dùng loại xe lớn chuyên chở một l-ợt hết số học sinh thì phải điều động ít hơn dùng loại xe nhỏ là 2 chiếc Biết rằng mỗi ngế ngồi 1 học sinh và mỗi xe lớn nhiều hơn xe nhỏ là 15 chỗ ngồi Tính số xe lớn ?

Bài 47 Một đội xe phải chở 168 tấn thóc Nếu tăng thêm 6 xe và chở thêm 12 tấn thóc thì mỗi xe chở nhẹ

hơn lúc đầu là 1 tấn Hỏi lúc đầu mỗi có bao nhiêu xe ?

Bài 48 Một phòng họp có 360 ghế ngồi đ-ợc xếp thành từng dãy và số ghế của từng dãy đều nh- nhau

Nếu số dãy tăng thêm 1 và số ghế của mỗi dãy tăng thêm 1, thì trong phòng có 400 ghế Hỏi trong phòng họp có bao nhiêu dãy ghế, mỗi dãy có bao nhiêu ghế

Bài 49.Cho một số có hai chữ số Tìm số đó, biết rằng tổng hai chữ số của nó nhỏ hơn số đó 6 lần, nếu

thêm 25 vào tích của hai chữ số đó sẽ đ-ợc một số theo thứ tự ng-ợc lạivới số đẵ cho

Bài 50.Trong tháng đầu hai tổ công nhân sản xuất đ-ợc 800 chi tiết máy Sang tháng thứ hai tổ v-ợt mức

15%, tổ II sản xuất v-ợt mức 20%, do đó cuối tháng cả hai tổ sản xuất đ-ợc 945 chi tiết máy Hỏi rằng trong tháng đầu, mỗi tổ công nhân sản xuất đ-ợc bao nhiêu chi tiết máy

Bài 51.Năm ngoái dân số của hai tỉnh A và B là 4 triệu ng-ời Dân số tỉnh A năm nay tăng 1,2 % còn tỉnh

B tăng 1,1 %, tổng dân số của hai tỉnh năm nay là 4 045 000 ng-ời Tính dân số của mỗi tỉnh năm ngoái

và năm nay

Bài 52.Trong tháng đầu, hai tổ công nhân sản xuất đ-ợc 720 chi tiết máy Sang tháng thứ hai tổ v-ợt

mức 15%, tổ II sản xuất v-ợt mức 12%, do đó cuối tháng cả hai tổ sản xuất đ-ợc 819 chi tiết máy Hỏi rằng trong tháng đầu, mỗi tổ công nhân sản xuất đ-ợc bao nhiêu chi tiết máy

Bài 53.Hai vòi n-ớc cùng chảy đầy một bẻ không có n-ớc trong 3h 45ph Nếu chảy riêng, mỗi vòi phải

chảy trong bao lâu mới đầy bể ? biết rằng vòi chảy sau lâu hơn vòi tr-ớc 4 h

Bài 54.Hai ng-ời thợ cùng làm một công việc Nếu làm riêng, mỗi ng-ời nửa việc thì tổng số giờ làm việc

là 12h 30ph Nếu hai ng-ời cùng làm thì hai ng-ời chỉ làm việc đó trong 6 giờ Nh- vậy, làm việc riêng cả công việc mỗi ng-ời mất bao nhiêu thời gian ?

Bài 55.Hai tổ thanh niên tình nguyện cùng sửa một con đ-ờng vào bản trong 4 giờ thì xong Nếu làm

riêng thì tổ 1 làm nhanh hơn tổ hai 6 giờ Hỏi mỗi đội làm một mình thì bao lâu sẽ xong việc?

Bài 56.Hai đội công nhân làm một đoạn đ-ờng Đội 1 làm xong một nửa đoạn đ-ờng thì đội 2 đến làm

tiếp nửa còn lại với thời gian dài hơn thời gian đội 1 đã đã làm là 30 ngày Nếu hai đội cùng làm thì trong

72 ngày xong cả đoạn đ-ờng Hỏi mỗi đội đã làm bao nhiêu ngày trên đoạn đ-ờng này ?

Bài 57.Hai đội công nhân trồng rừng phải hoàn thành kế hoạch trong cùng một thời gian Đội 1 phải

trồng 40 ha , đội 2 phải trồng 90 ha Đội 1 hoàn thành công việc sớm hơn 2 ngày so với kế hoạch Đội 2 hoàn thành muộn hơn 2 ngày so với kế hoạch Nếu đội 1 làm công việc trong một thời gian bằng thời gian

Trang 5

đội 2 đã làm và đội 2 làm trông thời gian bằng đội 1 đã làm thì diện tích trồng đ-ợc của hai đội bằng nhau Tính thời gian mỗi đội phải làm theo kế hoạch ?

Bài 58.Hai ng-ời thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong Nếu ng-ời thứ nhất làm trong 3 giờ

và ng-ời thứ hai làm trong 6 giờ thì họ làm đ-ợc 25% công việc Hỏi mỗi ng-ời làm công việc đó trong mấy giờ thì xong

Bài 59 Hai vòi n-ớc cùng chảy vào một bể không chứa n-ớc thì sau 6 giờ đầy bể Nếu vòi thứ nhất chảy

trong 2 giờ , vòi thứ 2 chảy trong 3 giờ thì đ-ợc

5

2

bể Hỏi mỗi vòi chảy một mình trong bao lâu thì đầy

bể ?

Bài 60 Hai ng-ời dự định làm một công việc trong 12 giờ thì xong Họ làm với nhau đ-ợc 8 giờ thì ng-ời

thứ nhất nghỉ , còn ng-ời thứ hai vẫn tiếp tục làm Do cố gắng tăng năng suất gấp đôi , nên ng-ời thứ hai

đã làm xong công việc còn lại trong 3giờ 20phút Hỏi nếu mỗi ng-ời thợ làm một mình với năng suất dự

định ban đầu thì mất bao lâu mới xong công việc nói trên ?

Bài 61 Hai ng-ời A và B làm xong công việc trông 72 giờ , còn ng-ời A và C làm xong công việc trong

đó trong 63 giờ và ng-ời B và C làm xong công việc ấy trong 56 giờ Hỏi nếu mỗi ng-ời làm một mình thì trong bao lâu thì trong bao lâu sẽ làm xong công việc Nếu ba ng-ời cùng làm sẽ hoàn thành công việc trong mấy giờ ?

Bài 62 Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách nhau 24 km; cùng lúc đó, cũng từ A về B

một bè nứa trôi với vận tốc dòng n-ớc là 4 km/h Khi đến B ca nô quay lại ngay và gặp bè nứa tại địa điểm

C cách A là 8 km Tính vận tốc thực của ca nô

Bài 63.Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc Thời gian để đội I làm một mình xong công

việc ít hơn thời gian để đội II làm một mình xong công việc đó là 4 giờ Tổng thời gian này gấp 4,5 lần thời gian hai đội cùng làm chung để xong công việc đó Hỏi mỗi đội làm một mình thì phải bao lâu mới xong

Bài 64 Một tấm sắt hình chữ nhật có chu vi 96 cm Ng-ời ta cắt ra ở mỗi góc một hình vuông cạnh 4 cm

rồi gấp lên thành một hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích 768 cm3

Tính kích th-ớc của tấm sắt

Bài 65 Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 3000 sản phẩm Trong 8 ngày đầu họ thực hiện đúng mức đề

ra, những ngày còn lại họ đã v-ợt mức mỗi ngày 10 sản phẩm, nên đã hoàn thành kế hoạch sớm 2 ngày Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm?

Bài 66.Một hình chữ nhật có chiều dài bằng 3

2 chiều rộng Nếu bớt mỗi chiều đi 5cm thì diện tích hình chữ nhật đó giảm đi 16 % Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu

Trang 6

Phần II Lời giải hoặc gợi ý

Bài 1) Một người đi xe đạp từ A đến B cỏch nhau 36 km Khi đi từ B trở về A, người đú tăng vận tốc thờm 3 km/h, vỡ vậy thời gian về ớt hơn thời gian đi là 36 phỳt Tớnh vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ

A đến B

Đỏp ỏn: Gọi vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là x (km/h; x > 0)

Thỡ vận tốc khi người đú đi từ B về A là : x + 3 (km/h)

Thời gian người đú đi từ A đến B là:

x

36 (h)

Thời gian người đú đi từ B về A là:

x2 = -15 (khụng thoả món điều kiện của ẩn)

Vậy vận tốc của người đú đi từ A đến B là 12 km/h

Bà i 2) Moọt maỷnh ủaỏt hỡnh chửừ nhaọt coự chieàu daứi hụn chieàu roọng 6(m) vaứ bỡnh phửụng ủoọ daứi ủửụứng cheựo gaỏp 5 laàn chu vi Xaực ủũnh chieàu daứi vaứ chieàu roọng maỷnh ủaỏt ủoự

1 2

2 x 3 2 9 6 0

x 1 6 4 8 0 ' 6 4 4 8 1 6 ' 1 6 4 0

P h ử ụ n g tr ỡn h c o ựh a i n h a ọn lo a ùi

Va ọy

Bài 3.Một công nhân dự định làm 72 sản phẩm trong một thời gian đã định Nh-ng thực tế xí nghiệp lại

giao 80 sản phẩm Mặc dù ng-ời đó mỗi giờ đã làm thêm một sản phẩm so với dự kiến, nh-ng thời gian hoàn thành công việc vẫn chậm so với dự định là 12 phút Tính số sản phẩm dự kiến làm trong 1 giờ của

ng-ời đó Biết mỗi giờ ng-ời đó làm không quá 20 sản phẩm

Trang 7

Giải: Gọi x là số xe của đội xe lỳc đầu ( x > 5, xN*, xe)

Lượng hàng mỗi xe dự định phải chuyển là:1 5 0

x

(tấn)

Số xe thực tế khi làm việc là : x -5 (xe)

Nờn lượng hàng mỗi xe phải chở thực tế là : 1 5 0

x  5 (tấn) Theo đề ra ta cú phương trỡnh : 1 5 0

x  5 -

1 5 0 x = 5 Rỳt gọn, ta cú phương trỡnh : x2

-5x -150 = 0 Giải ra ta được x1 = 15 (nhận), x2 = -10 (loại)Vậy đội xe ban đầu cú 15 chiếc

Bài 5) Hai thành phố A và B cỏch nhau 50km Một người đi xe đạp từ A đến B Sau đú 1giờ 30 phỳt, một người đi xe mỏy cũng đi từ A và đến B sớm hơn người đi xe đạp 1giờ Tớnh vận tốc của mỗi người

biết rằng vận tốc của người đi xe mỏy lớn hơn vận tốc của người đi xe đạp là 18km/h

Giải: Gọi x (km/h)là vận tốc của người đi xe đạp (Đ k: x > 0)

Vận tốc người đi xe mỏy là x+18 (km/h)

Thời gian người đi xe đạp từ A đến B là 5 0 h

6) Hai ô tô xuất phát từ A đến B dài 300km, ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai mỗi giờ 10 km nên

đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ Tính vận tốc mỗi ô tô

Giả i: Gọi x km/h là vận tốc của xe thứ nhất (x >10)

Thì vận tốc của xe thứ 2 là x-10 (km/h) Thì thời gian của xe thứ nhất từ A đến B là ( h )

x 

3 0 0

1 0 - x

3 0 0 =1 Giải PT ra có các nghiệm là x = - 50 (loại) và x = 60 (nhận) Vậy vận tốc của xe thứ nhất là 60 km/h và xe 2 là 60-10=50 (km/h)

7) Một ca nô chuyển động xuôi dòng từ bến A đến bến B sau đó chuyển động ng-ợc dòng từ B về A hết tổng thời gian là 5 giờ Biết quãng đ-ờng sông từ A đến B dài 60 Km và vận tốc dòng n-ớc là 5 km/h Tính vận tốc thực của ca nô (Vận tốc của ca nô khi n-ớc đứng yên )

Giả i: Gọi vận tốc thực của ca nô là x ( km/h) ( x>5)

Vận tốc xuôi dòng của ca nô là x + 5 (km/h) Vận tốc ng-ợc dòng của ca nô là x - 5 (km/h)

Trang 8

Thời gian ca nô đi xuôi dòng là : 6 0

5

x ( giờ) Thời gian ca nô đi xuôi dòng là :

6 0 5

Nửa chu vi của HCN là 80cm

Gọi chiều dài của HCN là x (0x<40, m)

Bài 9) Một ng-ời đi xe đạp từ A đến B Khi còn cách B 30 km ng-ời đó nhận thấy rằng: Nếu giảm vận tốc

đi 3km/h thì đến B muộn hơn 30 phút; nếu tăng vận tốc 3km/h thì đến B sớm 30 phút Tính vận tốc lúc

đầu của ng-ời đi xe đạp

Tớnh độ dài hai cạnh gúc vuụng của tam giỏc vuụng ban đầu

Giải: Gọi độ dài cạnh gúc vuụng bộ là x (m) (đ/k: x  0)

Trang 9

Vậy: độ dài cạnh gúc vuụng bộ là 9m ; độ dài cạnh gúc vuụng lớn là 17m

Bài 11) Cho số tự nhiên có hai chữ số, tổng của chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị bằng 14 Nếu đổi chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị cho nhau thì đ-ợc số mới lớn hơn số đã cho 18 đơn vị Tìm số đã cho

Giải:

Gọi chữ số hàng chục của số cần tìm là x, điều kiện x  , 0 < x ≤ 9

Chữ số hàng đơn vị của số cần tìm là y, điều kiện y  , 0 ≤ y ≤ 9

Cách 2 Gọi chiều dài của thửa ruộng là x(m)

Chiều rộng của thửa ruộng là y(m) ( x>45, x>y>0)

=>

4 5

3 2

Bài 13) Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định Do ỏp dụng kĩ thuật mới nờn tổ I đó vượt mức 18% và tổ II đó vượt mức 21% Vỡ vậy trong thời gian quy định họ

đó hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch ? Giải: Gọi số sp tổ I làm theo kế hoạch là x (xN*

Trang 10

Tớnh vận tốc dự định và thời gian dự định

Giải: Gọi thời gian dự định là x (x >2;h)

vận tốc dự định là (y > 4;km/h)

* Quóng đường AB dài là: x.y (km)

* Nếu vận tốc giảm đi 4km/h thỡ thời gian đi sẽ tăng lờn 1 giờ nờn ta cú:

Đỏp số: Thời gian dự định là 6 giờ và vận tốc dự định là 28km/giờ

Bài 15) Một tam giỏc cú chiều cao bằng 2

5

cạnh đỏy Nếu chiều cao giảm đi 2 dm và cạnh đỏy tăng thờm 3 dm thỡ diện tớch của nú giảm đi 14 dm2.Tớnh chiều cao và cạnh đỏy của tam giỏc

Giải:

Cách 1: Gọi cạnh đáy của tam giác là x (x>0,dm)

Chiều cao của tam giác là: 2 x

Diện tích của tam giác lúc này là : 1.(2 x 2 ) ( x 3 )

2

x y

x y 5

Trang 11

(thỏa món điều kiện)

Trả lời: Chiều cao của tam giỏc là 11 dm và cạnh đỏy của tam giỏc là 5 5 d m

2

Bài 16) Hai người cựng làm chung một cụng việc sẽ hoàn thành trong 4 giờ Nếu mỗi người làm riờng để hoàn thành cụng việc thỡ thời gian người thứ nhất làm ớt hơn người thứ hai 6 giờ.Hỏi nếu làm riờng thỡ mỗi người phải làm trong bao lõu sẽ hoàn thành cụng việc?

Giải :

Cách 1: Giải bằng cách lập hệ pt

Gọi thời gian ng-ời thứ nhất làm một mình xong công việc là x (x>4;h)

Gọi thời gian ng-ời thứ hai làm một mình xong công việc là y (y>4;h)

Mỗi giờ ng-ời thứ nhất làm đ-ợc

1

x (công việc) Mỗi giờ ng-ời thứ hai làm đ-ợc

Gọi thời gian người thứ nhất làm một mỡnh để hoàn thành cụng việc là x ( x > 4;h)

 người thứ hai làm một mỡnh để hoàn thành cụng việc hết (x + 6) giờ

Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được 1

x cụng việc

Trong 1 giờ, người thứ hai làm được 1

x + 6 cụng việc Trong 1 giờ, nờu làm chung cả hai người làm được

 x2 – 2x – 24 = 0

Phương trỡnh cú hai nghiệm: x1 = 6 (t/m) ; x2 = – 4 (loại)

Vậy thời gian người thứ nhất làm một mỡnh để hoàn thành cụng việc là 6 giờ

 thời gian người thứ hai làm một mỡnh để hoàn thành cụng việc là 6 + 6 = 12( giờ)

Bài 17) Hai vũi nước cựng chảy vào một bể (ban đầu khụng chứa nước) thỡ sau 6 giờ đầy bể Nếu chảy một mỡnh cho đầy bể thỡ vũi I cần nhiều thời gian hơn vũi II là 5 giờ Hỏi nếu chảy một mỡnh để đầy bể thỡ mỗi vũi cần bao nhiờu thời gian ?

Trang 12

Giải: Gọi thời gian chảy một mỡnh đầy bể của vũi II là x (x>6;h)

Thời gian chảy một mỡnh đầy bể của vũi I là x + 5 (giờ)

Trong một giờ, vũi I chảy được 1

x  5 bể, vũi II chảy được

1 x

bể, cả hai vũi chảy được 1

= 16

Giải: Đổi 4 giờ 48 phỳt = 2 4

5 giờ

Gọi thời gian làm riờng xong cụng việc của đội I là x (x >2 4

5

;h) Thời gian làm riờng xong cụng việc của đội II là x + 4 ( giờ)

Trong một giờ, đội I làm được 1

x

cụng việc, đội II làm được 1

x  4 cụng việc, cả hai đội làm được

5

2 4cụng việc

/

 = 196 + 480 = 676  /

 = 26. x1 = 8 (thoả món) , x2 = -2,4 (loại)

Vậy để làm một mỡnh hoàn thành cụng việc đội I cần 8 giờ, đội II cần 12 giờ

19) Hai vật chuyển động trên một đ-ờng tròn có đ-ơng kính 2m , xuất phát cùng một lúc từ cùng một điểm Nếu chúng chuyển động cùng chiều thì cứ 20 giây lại gặp nhau Nếu chúng chuyển động ng-ợc chiều thì cứ 4 giây lại gặp nhau Tính vận tốc của mỗi vật

Giải

Gọi vận tốc của vật I là x ( m/s).(x> 0)

Gọi vận tốc của vật II là y ( m/s).(y> 0), (x>y)

Sau 20 s hai vật chuyển động đ-ợc quãng đ-ờng là 20x, 20y ( m )

Vì nếu chúng chuyển động cùng chiều thì cứ 20 giây lại gặp nhau do đó ta có ph-ơng trình:

20x – 20y = 20

Sau 4 s hai vật chuyển động đ-ợc quãng đ-ờng là 4x, 4y ( m )

Vì nếu chúng chuyển động ng-ợc chiều thì cứ 4 giây lại gặp nhau do đó ta có ph-ơng trình:

20 20 20

y x

; Vậy vận tốc của hai vật là: 3 (m/s) và 2 (m/s)

Trang 13

20) Một chiếc thuyền khởi hành từ bến sông A, sau 5 giờ 20 phút một ca nô chạy từ bến sông A

đuổi theo và gặp thuyền cách bến A 20 km Hỏi vận tốc của thuyền, biết rằng ca nô chạy nhanh hơn thuyền 12 km/h

Thời gian ca nô đi hết quãng đ-ờng 20 km là:

20



x

= 3

Gọi vận tốc của ô tô thứ nhất là x ( km/h).( điều kiện :x > 12)

Ta có vận tốc của ô tô thứ hai là x - 12 (km/h)

Thời gian ô tô thứ nhất đi hết quãng đ-ờng AB là:

x

270 ( h)

Thời gian ô- tô thứ hai đi hết quãng đ-ờng AB là:

Giải PTBH ta đ-ợc x= 6+12 34

Vậy vận tốc của ô tô thứ nhất 6+12 34 km/h, ô tô thứ hai là 12 34 - 6 km/h

22) Một tàu thuỷ chạy trên một khúc sông dài 80 km, cả đi và về mất 8 giờ 20 phút Tính vận tốc của tàu thuỷ khi n-ớc yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng n-ớc là 4 km/h

Giải

Gọi vận tốc của tàu thuỷ khi n-ớc yên lặng là x ( km/h).(x> 4)

Vận tốc tàu thuỷ khi đi xuôi dòng: x + 4 ( km/h)

Vận tốc tàu thuỷ khi đi ng-ợc dòng: x - 4 ( km/h)

Thời gian tàu thuỷ đi xuôi dòng là:

25 Giải PTBH: đ-ợc: x = 20 (TM)

Vậy vận tốc tàu thuỷ khi n-ớc yên lặng là: 20 km/h

23) Hai ca nô khởi hành cùng một lúc và chạy từ bến sông A đến bến sông B ,ca nô I chạy với vận tốc 20 km/h, ca nô II chạy với vận tốc 24 km/h Trên đ-ờng đi ca nô II dừng lại 40 phút, sau đó tiếp tục chạy với vận tốc nh- cũ Tính chiều dài quãng sông AB, biết rằng hai ca nô đến B cùng một lúc

Giải

Gọi chiều dài quãng sông A B là x ( km).(x> 0)

Ta có thời gian canô I chạy từ A đến B là:

Trang 14

Trên đ-ờng đi ca nô II dừng lại 40 phút và cùng đến B do đó ta có ph-ơng trình:

20

x

24

-x

= 3 2

Giải PTBN ta đ-ợc x = 80 km

Vậy quãng đ-ờng AB là 80km

24) Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ địa điểm A đến địa điểm B dài 240 km Mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 12 km/h nên đến địa điểm B tr-ớc ô tô thứ hai là 100 phút Tính vận tốc của mỗi ô tô

Thời gian ô tô thứ nhất đi hết quãng đ-ờng AB là:

240



x

=3 5

Giải PTBH ta đ-ợc x= 36

Vậy vận tốc của ô tô thứ nhất 48 km/h, ô tô thứ hai là 36 km/h

25) Một ca nô xuôi dòng 42 km rồi ng-ớc dòng trở lại 20 km hết tổng cộng 5 giờ Biết vận tốc của dòng chảy là 2 km/h Tính vận tốc của ca nô lúc dòng n-ớc yên lặng

Giải

Gọi vận tốc của ca nô khi n-ớc yên lặng là x ( km/h).(x> 2)

Vận tốc ca nô khi đi xuôi dòng: x + 2 ( km/h)

Vận tốc ca nô khi đi xuôi dòng: x - 2 ( km/h)

Thời gian ca nô đi xuôi dòng là:

Gọi vận tốc của ng-ời đi chậm là x ( km/h).(x> 0)

Ta có vận tốc của ng-ời đi nhanh là x + 3 (km/h)

Thời gian ng-ời đi nhanh từ A đến B là

Vì hai ng-ời đến B sớm, muộn hơn nhau 30 phút do đó ta có ph-ơng trình:

x

30

- 3

30



x

= 2 1

Giải PTBH: x2

+ 3x - 180 = 0 ta đ-ợc x = 12 ( TM) Vậy vận tốc của ng-ời đi nhanh là 15km/h, vận tốc của ng-ời đi chậm là:12 km/h

27) Một ng-ời đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 78 km sau đó 1 giờ ng-ời thứ hai đi từ tỉnh B đến tỉnh A hai ng-ời gặp nhau tại địa điểm C cách B 36 km Tính thời gian mỗi ng-ời đã đi từ lúc khởi hành

Định dạng
Số trang	29
Dung lượng	1,14 MB