D là trung điểm cạnh AB Bài 7: Cho tam giác ABC cân tại A.. Vẽ BH vuông góc với AD tại H.. AI là phân giác góc HAK Bài 8: cho tam giác ABC vuông tại A AB b.. Chứng minh AK là phân giác
Trang 1Ôn tập hình học lớp 7 chương 2
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A Điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC sao cho AD = AE Gọi K là giao điểm của BE và CD Chứng minh rằng
a BE=CD
b ∆KBD = ∆ KCE
c AK là phân giác của góc A
d ∆KBC là tam giác cân
Bài 2: Cho tam giác ABC có góc B = 60o, AB = 7cm, BC=15cm Trên cạnh BC lấy điểm
D sao cho góc BAD = 600 Gọi H là trung điểm của BD
a Tính độ dài HD
b Tính độ dài AC
c Tam giác ABC có là tam giác vuông hay không
Bài 3: cho tam giác ABC có AB <AC M là trung điểm cạnh BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA Vẽ AH vuông góc với BC (H∈ BC) Trên tia đối của tia
HA lấy điểm E sao cho HE = HA
a Chứng minh rằng AB//CD
b Chứng minh rằng BE = CD
c Tìm điều kiện của tam giác ABC để có BD vuông góc với AB
Bài 4: Cho tam giác ABC có góc A = 600 Các tia phân giác của góc B, C cắt nhau ở I và cắt AC, AB lần lượt ở D và E
a Tính góc BIC
b Chứng minh rằng tam giác IDE cân
c Chứng minh rằng BE + CD = BC
Bài 5: cho tam giác ABC (AB <AC) Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD =
AB Các đường trung trực của các đoạn thẳng BC và AD cắt nhau tại I Chứng minh rằng:
a IA = ID; IB = IC
b ∆ IAB = ∆ IDC
c AI là tia phân giác của góc BAC
Trang 2Bài 6: Cho tam giác ABC, D và E lần lượt nằm trên các cạnh AB và AC sao cho DE song song với BC và DE = ½ BC Đường thẳng qua E song song với AB cắt BC tạo M Chứng minh rằng:
a DE = BM
b ∆ADE = ∆EMC
c D là trung điểm cạnh AB
Bài 7: Cho tam giác ABC cân tại A Trên tia đối của tia BC lấy điểm D Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = BD Vẽ BH vuông góc với AD tại H Vẽ CK vuông góc với AE tại K BH cắt CK tại I CMR
a Tam giác ADE cân
b AI là phân giác góc HAK
Bài 8: cho tam giác ABC vuông tại A (AB <AC) vẽ AH vuông góc với BC tại H Trêm tia HC lấy HD = HA Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E
a Chứng minh rằng AE = AB
b Gọi M là trung điểm của AD Tính số đo góc AHM
c CMR
1
AB2+ 1
A C2= 1
AH2
Bài 9: cho tam giác ABC, vẽ AH vuông góc với BC tại H Về phía ngoài tam giác ABC
vẽ các tam giác vuông cân đỉnh A là ABD và ACE AH cắt DE tại M Chứng minh rằng
a BD2 + CE2 = 2(AB2+AC2)
b M là trung điểm của đoạn thẳng DE
Bài 10: Tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD Kẻ AE vuông góc với BD tại
E AE cắt BC tại K
a Tam giác ABK là tam giác gì>
b Chứng minh DK⊥ BC
c Kẻ AH BC tại H Chứng minh AK là phân giác góc HAC⊥ BC tại H Chứng minh AK là phân giác góc HAC
d Gọi I là giao điểm của AH và BD CMR IK//AC
Bài 11: cho tam giác ABC cân tại A Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho BD=CE CMR
a DE//Bc
Trang 3b ∆ABE=∆ACD
c ∆BID = ∆CIE (I là giao điểm của BE và CD)
d AI là phân giác của góc A
e AI BC⊥ BC tại H Chứng minh AK là phân giác góc HAC
Bài 12: cho tam giác đều ABC Trên tia đói của các tia CB, AC, BA lấy tương ứng các điểm M, N, P sao cho CM = AN = BP = AB Chứng minh
a Tam giác MNP là tam giác đều
b Hai tam giác MNP và tam giác ABC có chung trọng tâm
Bài 13: cho tam giác AOB đều Trên tia đối của tia OA, OB lấy theo thứ tự hai điểm
C và D sao cho OC = OD Từ B và C kẻ BM AC, CN BD Gọi P là trung điểm ⊥ BC tại H Chứng minh AK là phân giác góc HAC ⊥ BC tại H Chứng minh AK là phân giác góc HAC của BC Chứng minh:
a Tam giác COD là tam giác đều
b AD = BC
c Tam giác MNP là tam giác đều