chuong 6 bai toan toi uu

Bài toán tối ưu  Miền xác định A của hàm f được gọi là không gian tìm kiếm.. Bài toán quy hoạch tuyến tính ràng buộc phương án của bài toán tiêu đạt giá trị cực tiểu hoặc cực đại => Gi

Chương 6 Bài toán tối ưu

GV: Nguyễn Thị Thùy Liên Email: thuyliennt@gmail.com

Bài toán tối ưu

 Trong toán học, thuật ngữ tối ưu hóa chỉ việc nghiên cứu

Bài toán tối ưu

 Miền xác định A của hàm f được gọi là không gian tìm

kiếm Thông thường là tập con của R n , thường được xác định bởi một tập các ràng buộc, các đẳng thức, bất đẳng thức mà các thành viên của A phải thỏa mãn

 Các phần tử của A được gọi là các lời giải khả thi

 Hàm f được gọi là hàm mục tiêu hoặc hàm chi phí cực tiểu hóa(hoặc cực đại hóa) hàm mục tiêu được gọi là lời giải tối ưu

 Các lĩnh vực con chính:

 Quy hoạch tuyến tính

 Quy hoạch phi tuyến

Bài toán quy hoạch tuyến tính

max(min) CjXj





n

1

j

Bi AijXj

Bài toán quy hoạch tuyến tính

ràng buộc phương án của bài toán

tiêu đạt giá trị cực tiểu (hoặc cực đại)

=> Giải bài toán tối ưu chính là đi tìm phương án tối ưu

Quy trình giải bài toán tối ưu trong Excel

Lập mô hình

được -> tham số bài toán

Ví dụ: x1- chọn xe đạp; c1- chi phí xe đạp, v- giá vé

xe bus…

Lập mô hình

Xác định mục tiêu và biểu diễn dưới dạng hàm mục tiêu (hàm theo biến quyết định ở bước 1 và dạng mục tiêu -> min/max)

Z(X) = CX =>min/max/const

Ví dụ: Cực đại hóa lợi nhuận

Ví dụ: Cực tiểu hóa chi phí

Lập mô hình

Xác định tất cả các hạn chế, ràng buộc đối với bài toán

và biểu diễn dưới dạng phương trình hay bất phương trình theo các biến quyết định

10

Lập mô hình – ví dụ

 B = Qhv(P-V) –F =0 (hòa vốn)

 Qhv = F/(P-V)

Tổ chức dữ liệu trong Excel

Hàm mục tiêu (công thức)

Bài toán

xuất quần và hai máy sản xuất ao Công suất tối đa của máy sản xuất quần là 5000 cái/tháng Công suất tối đa của máy sản xuất áo là 10000 cái/tháng Tổng vống công ty chi tiêu cho sản xuất hàng tháng là 500 triệu đồng Chi phí sản xuất 1 quần là 60.000 đ/cái Chi phí sản xuất áo là: 40.000đ/cái Giá bán một quần

là : 100.000đ/cái Giá bán một áo là 65.000đ/cái

hãy tính số lượng quần, số lượng áo cần thiết sản xuất

và lợi nhuận hàng tháng của công ty

• Mục tiêu tối đa lợi nhuận:

B = B(quần) + B(áo) -> max => c1.x1+c2.x2 -> max (c1 = a1-b1) (c2 = a2-b2)

• Ràng buộc chi phí: 60000x1+40000x2<=500000000

• Công suất : x1<=5000, x2<=10000

• Ràng buộc tự nhiên x1>=0, x2>=0

Bài toán

Giới thiệu Solver

người biết đến nó

marketing, xây dựng thời gian biểu, đầu tư cổ phiếu, giải bài toán quy hoạch tuyến tính Đều có thể sử

dụng solver và giải chúng một cách nhanh chóng

để cân đối các khoản chi tiêu để ăn sáng, xăng xe,

mua sách vở,…

Công cụ solver

sẽ hiện ra

Công cụ solver

hàng Solver

Tìm lời giải bằng Solver

Công cụ Solver – solver option

Max Time Thời gian tối đa để giải bài toán, giá trị mặc

định là 100 giây dùng cho các bài toán đơn giản Thời gian tối đa có thể nhập là 32.767 giây

Iterations Số lần lặp tối đa để giải bài toán, giá trị mặc

định là 100 lần dùng cho các bài toán đơn giản Thời gian tối đa có thể nhập là 32.767 giây

Công cụ Solver – solver option

Precision

Độ chính xác của bài toán Tại đây có thể nhập vào các số trong khoảng 0 và 1 Số càng gần 0 thì độ chính xác càng cao Giá trị này điều chỉnh độ sai số cho tập ràng buộc Giá trị mặc định là 1 phần triệu

Tolerance

Chỉ áp dụng đối với bài toán có ràng buộc nguyên Nhập vào sai số có thể chấp nhận được, sai số càng lớn thì tốc độ giải càng nhanh Giá trị mặc định là 5%

Công cụ Solver – solver option

Convergence

Chỉ áp dụng cho các bài toán không tuyến tính Tại đây nhập vào các số trong khoảng 0 và 1 Số càng gần 0 thì

độ chính xác càng cao và cần nhiều thời gian hơn

Assume Linear

Model

Chọn để tăng tốc độ giải bài toán khi tất

cả quan hệ trong mô hình là tuyến tính

Công cụ Solver – solver option

Công cụ Solver – solver option

Estimates

Chọn phương pháp cho Solver dùng để ước lượng các biến:

Tangent: Sử dụng cách xấp xỉ tuyến tính bậc nhất

Công cụ Solver – solver option

Search

Quy định giải thuật tìm kiếm kết quả cho bài toán

Newton: là phương pháp mặc định, nó sử dụng nhiều bộ nhớ hơn và số lần lặp ít hơn

Conjugate: Cần bộ nhớ ít hơn nhưng số lần lặp nhiều hơn

Giải bài toán tối ưu bằng Solver

Bài toán nguyên vật liệu

Một nhà máy dự định tiến hành sản xuất 5 loại sản phẩm Sj (j = 1,5) Cả 5 loại sản phẩm này đều sử dụng 4 loại nguyên vật liệu chính NVLi (i=1,4) Có mức tiêu hao nguyên vật liệu, lợi

nhuận đơn vị thu được và giới hạn dự trữ như sau:

Hãy xây dựng phương án sản xuất để nhà máy đạt được tổng lợi nhuận lớn nhất

S1 S2 S3 S4 S5 Dự trữ NVL 1 2 5 6 8 4 1200

B1: Lập mô hình

 B1: Xây dựng bài toán

Gọi xj (j=1,5) là sản lượng sản phẩm loại j sẽ sản xuất (xj>0) Phương án sản xuất của nhà máy là vector x = (x1,x2,x3,x4,x5) Hàm mục tiêu: f(x) = 300x1+ 250x2+500x3+150x4+320x5->max Các ràng buộc:

2x1+ 5x2+6x3+8x4+4x5 <= 1200

3x1+ x2+5x3+6x4+x5 <= 800

7x1+ 5x2+4x3+4x4+2x5 <=2000

8x1+ 5x2+7x3+9x4+x5 <=1865

B2: Tổ chức dữ liệu

B3: giải bài toán bằng solver

Solver – Answer report

Solver – Answer report

Phân tích kết quả

x=(200, 0 ,0,0,200) với f(x) max = 124 000

xuất 200 đơn vị sản phẩm 1 và 200 đơn vị sản phẩm 5 khi đó lợi nhuận tối ưu đạt được là 124 000 đơn vị

tiền tệ

Bài toán quy hoạch tuyến tính tổng quát

Bài toán quy hoạch tuyến tính tổng quát

x >=0 (j=1,3)

Phát biểu và giải bài toán

giản khai báo ràng buộc

Hàm mục tiêu

Các ẩn

Các ràng buộc

Kết quả

(0.951, 0.537, 0.878)

Fmin = 1.1707

Bài toán vận tải

điểm phát i tới các điểm thu j sao cho tổng chi phí là

nhỏ nhất và nhu cầu các điểm thu được thoả mãn

Bài toán vận tải- mô tả

 Hãy lập kế hoạch vận chuyển hàng từ các kho đến các điểm

tiêu thu sao cho tổng chi phí vận chuyển là nhỏ nhất

D1 D2 Dj … Dn Dự trữ K1 C11 C12 C1j … C1n a1 K2 C21 C22 C2j C2n a2

…… …

Ki Ci1 Ci2 Cij Cin ai

……… …

Km Cm1 Cm2 … Cmj Cmn am Nhu cầu tiêu thụ b1 b2 bj bn

Phân tích

tiêu thụ j : xij>=0; i=1,n; j=1,m

Xij

1

Mô tả bài toán

 Ta thấy ngay được điều kiện cần và đủ để bài toán vận tải

có phương án tối ưu là tổng tất cả các lượng hàng tiêu thu bằng tổng tất cả các lượng hàng ở các kho

n j





 1

bj Xij

m i





 1

n j

m i

Xij  0 ,  1  ,  1 



m ai  n bj

Bài toán vận tải – Ví dụ

đến 4 trạm bán lẻ xăng của một công ty kinh doanh xăng dầu khu vực V với bảng chi phí vận chuyển như sau:

Mô tả bảng dữ liệu

Giải bài toán bằng solver

Kết quả

 Vì tổng xăng dự trữ ở các kho bằng tổng nhu cầu xăng ở các trạm (50) nên phương án tìm được là phương án tối ưu