TUYỂN CHỌN bài tập LĂNG TRỤ có đáp án (ôn THI THPT QUỐC GIA)

Tất học sinh thân yêu HÌNH KHÔNG GIAN Bài 1: Cho lăng trụ đứng ABC A' B ' C ' , có đáy ABC tam giác vuông A, AB  a, AC  a , mặt bên BCC ' B ' hình vuông, M , N trung điểm CC ' B 'C ' Tính thể tích khối lăng trụ ABC A' B ' C ' tính khoảng cách hai đường thẳng A'B' MN   120o Bài 2: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A ' B' C ' D ' có đáy hình thoi cạnh a, BAD AC'  a Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A ' B' C ' D ' khoảng cách hai đường thẳng AB' BD theo a Bài 3: Cho lăng trụ đứng ABCD.A ' B 'C ' D ' , đáy ABCD hình chữ nhật có AB  a, AD  a Biết góc đường thẳng A 'C mặt phẳng ABCD 600 Tính thể   tích khối lăng trụ ABCD.A ' B 'C ' D ' khoảng cách hai đường thẳng chéo B 'C C ' D theo a Bài 4: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’, có đáy ABC tam giác vuông cân B AB = a Hình chiếu vuông góc A’ lên (ABC) trùng với trung điểm H cạnh AB Biết diện tích mặt bên ABB’A’ 3a Tính thể tích khối lăng trụ cho Tính khoảng cách từ điểm B đến mp(ACB’) Bài 5: Cho lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông A , cạnh AB  3a , BC  5a Hình chiếu vuông góc điểm B ' mặt phẳng  ABC  tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Facebook cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc CÁC EM HỌC TOÁN KHÔNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI Tất học sinh thân yêu ABC Góc hai mặt phẳng  ABB ' A '  mặt phẳng  ABC  600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' khoảng cách từ điểm B ' đến mặt phẳng  ACC ' A '  Bài : Cho hình lăng trụ đứng ABC A1B1C có đáy ABC tam giác đều, cạnh AB  a , AA1  2a Tính theο a thể tích khối lăng trụ ABC A1B1C khoảng cách từ A đến mp A1BC  Bài 7: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác có cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 300 Biết hình chiếu vuông góc A’ (ABC) trùng với trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’ABC Bài 8: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’, có đáy tam giác cạnh 2a Hình chiếu vuông góc B lên mặt phẳng (A’B’C’) trùng với trung điểm H cạnh B’C’, K điểm cạnh AC cho CK=2AK BA '  2a Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ khoảng cách hai đường thẳng CC’ BK theo a Bài 9: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a, góc hai mặt phẳng (A’BC) (ABC) 600 Gọi M trung điểm cạnh BC, N trung điểm cạnh CC’ Tính theo a thể tích khối chóp A.BB’C’C khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB’N) Bài giải: Facebook cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc CÁC EM HỌC TOÁN KHÔNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI Tất học sinh thân yêu Bài 10: Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất cạnh a , góc tạo cạnh bên mặt phẳng đáy 300 Hình chiếu H điểm A mặt phẳng (A1B1C1) thuộc đường thẳng B1C1 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A1B1C1 tính khoảng cách hai đường thẳng AA1 B1C1 theo a Bài 11 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh Gọi M trung điểm AD N tâm hình vuông CC’D’D Tính thể tích khối cầu qua đỉnh M, N, B, C’ khoảng cách đường thẳng A’B’ với MN Bài 12: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ cạnh đáy a; chiều cao 2a Mặt phẳng (P) qua B’ vuông góc A’C chia lăng trụ thành hai khối Tính tỉ lệ thể tích hai khối tính khoảng cách từ điểm A đến (P) Bài 13: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có đoạn thẳng nối hai tâm hai mặt bên kề có độ dài a Tính theo a thể tích khối lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' khoảng cách hai đường thẳng AC ' B ' D ' Bài giải: Bài 14 : Cho hình lập phương ABCD.A ' B 'C ' D ' có cạnh a Gọi M N trung điểm cạnh A'B' B'C ' Tính thể tích khối tứ diện AD'MN theo a Facebook cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc CÁC EM HỌC TOÁN KHÔNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI Tất học sinh thân yêu Tính khoảng cách hai đường thẳng AM D’N Bài 15 : Cho hình lăng trụ tam giác ABC A1 B1C1 có AA1  a , đường thẳng B1C tạo với mặt phẳng ( ABB1 A1 ) góc 450 Tính theo a thể tích khối lăng trụ cho khoảng cách hai đường thẳng AB1 BC Bài 16: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình thoi cạnh a, , AA '  7a Hình chiếu vuông góc A’ lên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm cùa AC BD Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ khoảng cách từ D’ đến mặt phẳng (ABB’A’) Bài 17 : Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình thoi cạnh a , BD = 3a, hình chiếu vuông góc B lên mặt phẳng (A’B’C’D’) trung điểm A’C’ biết côsin góc tạo hai mặt phẳng (ABCD) (CDD’C’) 21 tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’BC’D’ Bài giải: Facebook cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc CÁC EM HỌC TOÁN KHÔNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI Tất học sinh thân yêu Bài 18: Cho hình lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình vuông cạnh a, cạnh bên AA’ = a, hình chiếu vuông góc A’ mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm I AB Gọi K trung điểm BC Tính theo a thể tích khối chóp A’.IKD khoảng cách từ I đến mặt phẳng (A’KD) Bài 19 : Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông A,AB=2a,AC=a,AA’ = 3a Tính thể tích khối lăng trụ khoảng cách hai đường thẳng AB’ BC Bài 20: Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất cạnh a , góc tạo cạnh bên mặt phẳng đáy 300 Hình chiếu H điểm A mặt phẳng (A1B1C1) thuộc đường thẳng B1C1 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A1B1C1 tính khoảng cách hai đường thẳng AA1 B1C1 theo a Bài 21 : Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a, đỉnh A’ cách A, B, C Góc cạnh bên mặt đáy lăng trụ 600 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ Xác định tâm tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A’.ABC Bài 22: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông cân B với AB  2a Hình chiếu vuông góc B xuống mặt đáy (A’B’C’) trung điểm H cạnh A’B’ Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ khoảng cách từ C’ đến mặt phẳng (A’BC) biết góc đường thẳng BC’ mặt phẳng (A’B’C’) 450 Bài giải: Facebook cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc CÁC EM HỌC TOÁN KHÔNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI Tất học sinh thân yêu Bài 23 : Cho hình lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' , dáy hình vuông cạnh a, cạnh bên AA’ tạo với đáy góc 600; hình vhiếu vuông góc A’ lên (ABCD) trung điểm I AB Gọi M trung điểm BC Tính thể tích khối chóp A’.AICD khoảng cách từ I đến (A’MD) Bài 25 : Cho lăng trụ ABC.A1B1C1 có đáy ABC tam giác vuông A, AB=a,BC=2a Hình chiếu vuông góc điểm A1 mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm AC Góc mặt phẳng (BCC1B1) (ABC) 600 Tính thể tích khối lăng trụ cho khoảng cách đường thẳng AA1 BC theo a Bài 26 : Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cân A, BC=a, AA '  a  cos BA 'C  Tính thể tích hình lăng trụ ABC.A’B’C’ Tính góc đường thẳng A’B mặt phẳng (AA’C’C) Bài 27 : Cho lăng trụ ABC.A1B1C1 có mặt bên hình vuông cạnh a Gọi D, E, F trung điểm cạnh BC, A1C1, B1C1 Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng DE A1F   600 Bài 28: Cho lăng trụ đứng ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD hình thoi cạnh a góc BAD Gọi O, O1 tâm hai đáy, OO1 = 2a a) Tính diện tích mặt chéo ACC1A1 BDD1B1 hình lăng trụ Facebook cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc CÁC EM HỌC TOÁN KHÔNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI Tất học sinh thân yêu b) Gọi S trung điểm OO1 Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) Bài 29 : Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a, AA’ = 2a góc đường thẳng AA’ mặt phẳng (ABC) 600 Tính thể tích khối tứ diện ACA’B’ Bài 30: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ Mặt phẳng (A’BC) tạo với đáy góc 30 tam giác A’BC có diện tích Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ Bài 31: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có cạnh AB  AD  a, AA'  a góc   600 Gọi M, N trung điểm cạnh A’D’ A’B’ Chứng minh AC’ vuông BAD góc với mặt phẳng (BDMN) tính thể tích khối chóp A.BDMN Facebook cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc CÁC EM HỌC TOÁN KHÔNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI Tất học sinh thân yêu LỜI GIẢI CHI TIẾT Bài 1: Cho lăng trụ đứng ABC A' B ' C ' , có đáy ABC tam giác vuông A, AB  a, AC  a , mặt bên BCC ' B ' hình vuông, M , N trung điểm CC ' B 'C ' Tính thể tích khối lăng trụ ABC A' B ' C ' tính khoảng cách hai đường thẳng A'B' MN Bài giải: Ta có BC= BB’=2a V ABC A'B 'C '  BB'.S ABC  2a a.a  a 3 Facebook cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc CÁC EM HỌC TOÁN KHÔNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI Tất học sinh thân yêu Gọi P trung điểm A’C’ mp(CA’B’) //mp(PMN) nên suy khoảng cách d(A’B’;MN)= d(A’B’;(MNP))= d(A’;(MNP))= d(C’;(MNP))= C’H (H hình chiếu vuông góc C’ lên mp(MNP) Cm H thuộc cạnh PM áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông MPC’ C ' M C ' P C' H  C' P  C' M  a 21   120o Bài 2: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A ' B' C ' D ' có đáy hình thoi cạnh a, BAD AC'  a Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A ' B' C ' D ' khoảng cách hai đường thẳng AB' BD theo a Bài giải: A' Gọi O tâm hình thoi ABCD D'   120o Do hình thoi ABCD có BAD  ABC, ACD  AC  a Ta có: SABCD  2SABC  C' B' a2 A D H 120o O B C Facebook cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc CÁC EM HỌC TOÁN KHÔNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI Tất học sinh thân yêu Mà ABCD.A ' B' C ' D ' lăng trụ đứng  ACC ' vuông C  CC'  AC'2  AC2  5a2  a2  2a Vậy VABCD.A 'B'C'D'  CC'.SABCD  2a  a2  a3 Tứ giác AB'C ' D hình bình hành  AB' // C ' D  AB' // (BC' D)  d(AB',BD)  d(AB',(BC' D))  d(A,(BC'D))  d(C,(BC' D)) Vì BD  AC,BD  CC'  BD  (OCC')  (BC' D)  (OCC') Trong (OCC'), kẻ CH  OC' (H  OC')  CH  (BC' D)  d(C,(BC' D))  CH OCC ' vuông C  Vậy d(AB', BD)  2a 1 2a      CH  2 CH CO CC' a 4a 17  17 Bài 3: Cho lăng trụ đứng ABCD.A ' B 'C ' D ' , đáy ABCD  hình chữ nhật có  AB  a, AD  a Biết góc đường thẳng A 'C mặt phẳng ABCD 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A ' B 'C ' D ' khoảng cách hai đường thẳng chéo B 'C C ' D theo a Bài giải: Facebook cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc CÁC EM HỌC TOÁN KHÔNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI 10 Tất học sinh thân yêu có B ' C '  ( AA ' M ' M ) nên ( AB ' C ')  ( AA ' M ' M ) Trong mp(AA’M’M) hạ MH  AM ' MH  ( AB ' C ') Khi d ( AB ', BC )  d ( BC ,( AB 'C '))  d ( M ,( AB 'C '))  MH 1 1 1      2 2 MH MM ' AM MM ' AB AC 1 1 49 6   2 2   MH  a Vậy d ( AB ', BC )  a 2 MH 9a 4a a 36a 7 Mà Bài 20: Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất cạnh a , góc tạo cạnh bên mặt phẳng đáy 300 Hình chiếu H điểm A mặt phẳng (A1B1C1) thuộc đường thẳng B1C1 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A1B1C1 tính khoảng cách hai đường thẳng AA1 B1C1 theo a Bài giải: Do AH   A1B1C1  nên góc AA1 H góc AA1  A1 B1C1  theo giả thiết góc AA1H 300 Facebook cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc CÁC EM HỌC TOÁN KHÔNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI 34 Tất học sinh thân yêu Xét tam giác vuông AHA1 có AA1  a, , góc AA1 H  300  AH  a a a2 a3 VABCA1B1C1  AH S A1B1C1   Xét tam giác vuông AHA1 có AA1  a, góc AA1 H  300  A1 H  tam giác cạnh a, H thuộc B1C1 A1 H  a Do tam giác A1 B1C1 a nên A1H vuông góc với B1C1 Mặt khác AH  B1C1 nên B1C1   AA1 H  Kẻ đường cao HK tam giác AA1H HK khoảng cách AA1 B1C1 Ta có AA1.HK  A1 H AH  HK  A1 H AH a  AA1 Bài 21 : Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a, đỉnh A’ cách A, B, C Góc cạnh bên mặt đáy lăng trụ 600 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ Xác định tâm tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A’.ABC Bài giải: Facebook cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc CÁC EM HỌC TOÁN KHÔNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI 35 Tất học sinh thân yêu Xác định góc 600: +Gọi H hình chiếu A’ lên (ABC) suy H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC +AH hình chiếu AA’ lên (ABC), suy Tính thể tích lăng trụ: +∆ABC cạnh a nên Suy ra: Xác định tâm mặt cầu: +Gọi P trung điểm AA’ Kẻ đường trung trực d AA’ (A’AH), d cắt A’H I +I ∊ d => IA’ = IA, I∊ A’H =>IA = IB = IC =>là tâm mặt cầu cần tìm (0,25 đ) Tính bán kính R: Bài 22: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông cân B với AB  2a Hình chiếu vuông góc B xuống mặt đáy (A’B’C’) trung điểm H cạnh A’B’ Tính theo a Facebook cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc CÁC EM HỌC TOÁN KHÔNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI 36 Tất học sinh thân yêu thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ khoảng cách từ C’ đến mặt phẳng (A’BC) biết góc đường thẳng BC’ mặt phẳng (A’B’C’) 450 Bài giải:  Ta có BH   A ' B ' C '  nên góc BC’ mặt phẳng (A’B’C’) góc BC ' H  450 Ta có HC '  HB '2  B ' C '2  a suy BH  a Diện tích đáy S  2a.2a  2a 2 Thể tích khối lăng trụ V  BH S  2a Ta có BC / / B ' C '  B ' C '/ /  A ' BC   d  C ',  A ' BC    d  B ',  A ' BC   Mà H trung điểm A’B’ nên d  C ',  A ' BC    d  B ',  A ' BC    2d  H ,  A ' BC   Kẻ HK vuông góc A’B K, ta dễ thấy BC vuông góc mặt phẳng (ABA’B’) nên BC vuông góc HK, HK vuông góc với mặt phẳng (A’BC) Facebook cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc CÁC EM HỌC TOÁN KHÔNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI 37 Tất học sinh thân yêu Suy d  C ',  A ' BC    2d  H ,  A ' BC    HK  HA '.HB a.a a 30   A' B a Bài 23 : Cho hình lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' , dáy hình vuông cạnh a, cạnh bên AA’ tạo với đáy góc 600; hình vhiếu vuông góc A’ lên (ABCD) trung điểm I AB Gọi M trung điểm BC Tính thể tích khối chóp A’.AICD khoảng cách từ I đến (A’MD) Bài giải: *) A ' I   ABCD   góc A’A (ABCD)  A ' AI  600 A ' AI   *) AI  a AB  2 a A ' I  AI tan  A ' AI  Facebook cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc CÁC EM HỌC TOÁN KHÔNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI 38 Tất học sinh thân yêu *) S IBC  3 3a 1 IB.BC  AB.BC  S ABCD  S ICDA  S ABCD  AB.BC  4 4 1 a 3a a 3 (đvtt)  VA '.AICD  A ' I S AICD   3   CMD  *) BIC  CMD  c.g.c   BIC   BCI   900  CM    900  DM  IC Mà BIC D  BCI *) Gọi CI  MD   F   CMD vuông C, đường cao CF: a 1  CF    2 CF CM CD *) IC  BC  IB  *) IF  IC  CF  a 3a 10  MD  IF  MD   A ' IF  *)   MD  A ' I +) Từ I kẻ IH  A ' F  IH   A ' DF   d  I ,  A ' DF    IH +) A ' IF vuông I, đường cao IH: 3a 1    IH  IH IF A ' I Bài 25 : Cho lăng trụ ABC.A1B1C1 có đáy ABC tam giác vuông A, AB=a,BC=2a Hình chiếu vuông góc điểm A1 mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm AC Góc mặt phẳng (BCC1B1) (ABC) 600 Tính thể tích khối lăng trụ cho khoảng cách đường thẳng AA1 BC theo a Facebook cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc CÁC EM HỌC TOÁN KHÔNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI 39 Tất học sinh thân yêu Bài giải: Từ giả thuyết ta có AC  BC  AB  a Gọi H trung điểm AC  A1 H  ( ABC ) Qua A vẽ Ax//BC, vẽ IH  Ax I Do (AIA1) // (BCC1B1) nên  [( BCC1 B1 );( ABC )]=[( AIA1 );( ABC )] A1 IH ) Ta có AI  IH ; AI  A1 H  AI  (   AI  A1I   [( AIA ); ( ABC )]  ( A IH )  600 1 Facebook cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc CÁC EM HỌC TOÁN KHÔNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI 40 Tất học sinh thân yêu IH AB  )  sin(  sin( IAH ACB )   AH BC AB a a a   BC 2a a 3a A1H  IH tan ( A1 IH )  3 4  IH  AH Thể tích: VABC A1B1C1  A1 H S ABC  3a 3 Do BC // (AIA1) nên d (AA1 ; BC )  d [BC ; ( AIA1 )]  d [C ; ( AIA1 )]  2d [H ; AIA1 )] Vẽ HK  A1 I ta có HK  ( AIA1 )  d [H ; AIA1 )]  HK Tam giác A1IH vuông H, HK  A1 I IH A1 H  HK  IH  A1 H  3a 3a  d (AA1 ; BC )  Bài 26 : Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cân A, BC=a, AA '  a  cos BA 'C  Tính thể tích hình lăng trụ ABC.A’B’C’ Tính góc đường thẳng A’B mặt phẳng (AA’C’C) Bài giải: Đặt AB = x, A’B2 = A’C2 = x2 + 2a2 Áp dụng định lí hàm số cosin A’BC, ta có Facebook cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc CÁC EM HỌC TOÁN KHÔNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI 41 Tất học sinh thân yêu  cos BA 'C  A ' B  A ' C  BC 2 x  4a  a   xa A ' B A ' C  x  2a  Suy ABC đều, nên S ABC  a2 Vậy thể tích hình lăng trụ ABC.A’B’C’ V  a3 Kẻ BH  AC , BH   AA ' C ' C   Suy góc đường thẳng A’B mặt phẳng (AA’C’C) góc BA ' H Trong tam giác a BH   vuông A’BH có sin BA 'H     BA ' H  300 A' B a Vậy góc đường thẳng A’B mặt phẳng  AA ' C ' C  300 Bài 27 : Cho lăng trụ ABC.A1B1C1 có mặt bên hình vuông cạnh a Gọi D, E, F trung điểm cạnh BC, A1C1, B1C1 Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng DE A1F Bài giải: Gọi (α) mặt phẳng chứa DE song song với A1F, khoảng cách khoảng cách từ F đến (α) Facebook cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc CÁC EM HỌC TOÁN KHÔNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI 42 Tất học sinh thân yêu Theo giả thiết suy lăng trụ cho lăng trụ đứng có đáy tam giác cạnh a Gọi K trung điểm FC1 EK//A1F//AD, suy (α)=(ADKE) Ta có A1F  B1C1  A1F(BCC1B1) EK  (BCC1B1) Gọi H hình chiếu vuông góc F lên đường thẳng DK FH  (ADKE), suy FH khoảng cách cần tính Trong tam giác vuông DKF, ta có 1 1 a    2  FH  2 2 FH FD FK a a 17   4   600 Bài 28: Cho lăng trụ đứng ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD hình thoi cạnh a góc BAD Gọi O, O1 tâm hai đáy, OO1 = 2a a) Tính diện tích mặt chéo ACC1A1 BDD1B1 hình lăng trụ b) Gọi S trung điểm OO1 Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) Bài giải: Từ giả thiết suy ΔABD cạnh a, ACC1A1, BDD1B1 hình chữ nhật với AA1 = BB1 = 2a, AC=a 3; BD  a Do đó: S ACC A1  AA1 AC  2a S BDD1B1  BB1 BD  2a Ta có OO1   ABCD   OO1  AB Facebook cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc CÁC EM HỌC TOÁN KHÔNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI 43 Tất học sinh thân yêu Kẻ OK vuông góc với AB, AB   SOK  Kẻ OH vuông góc với SK, OH   SAB  , suy OH khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) Do tam giác ABD đều, nên OK  a Vì OO1=2a nên OS = a Trong tam giác vuông SOK, ta có 1 16 a      OH  2 OH OK OS 3a a 19 Facebook cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc CÁC EM HỌC TOÁN KHÔNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI 44 Tất học sinh thân yêu Bài 29 : Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a, AA’ = 2a góc đường thẳng AA’ mặt phẳng (ABC) 600 Tính thể tích khối tứ diện ACA’B’ Bài giải: Kí hiệu h V tương ứng chiều cao thể tích khối 1 lăng trụ cho Ta có VACA ' B '  VB ' ACC ' A '  V  VB ' ABC  V 1 1   1   V  h.S ABC    V  V   V 2 3   2 Gọi H hình chiếu vuông góc A’ (ABC) Ta có A’H = h  A ' AH  600 Suy h  A ' A.sin 600  a Do đó, V  h.S ABC  a a3 a 3a Vậy VACA 'B'   4 Facebook cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc CÁC EM HỌC TOÁN KHÔNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI 45 Tất học sinh thân yêu Bài 30: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ Mặt phẳng (A’BC) tạo với đáy góc 30 tam giác A’BC có diện tích Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ Bài giải: Gọi độ dài cạnh đáy a, cạnh bên b (a,b>0) Gọi M trung điểm BC ta có tam giác A’BC cân A’ ta có BC vuông góc A’M hiển nhiên BC vuông góc AM Từ suy góc  A ' MA  300  AA '  tan  AMA '  AM  AM  b Trong tam giác vuông A’MA, ta có:   A ' M  2b  AA '  sin  AMA '   A ' M Mặt khác: AM  a  b  a  A' M  a 2 Diện tích tam giác A’BC ta có: 1 A ' M BC   a.a   a  2 Facebook cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc CÁC EM HỌC TOÁN KHÔNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI 46 Tất học sinh thân yêu Thể tích khối lăng trụ VABC A ' B ' C '  AA '.S ABC  b.a 3  a  (đvtt) Bài 31: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có cạnh AB  AD  a, AA'  a góc   600 Gọi M, N trung điểm cạnh A’D’ A’B’ Chứng minh AC’ vuông BAD góc với mặt phẳng (BDMN) tính thể tích khối chóp A.BDMN Bài giải: Facebook cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc CÁC EM HỌC TOÁN KHÔNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI 47 Tất học sinh thân yêu Gọi O tâm đáy ABCD, S điểm đối xứng A qua A’ Khi S,M,D thẳng hàng; S,N,B thẳng hàng M, N trung điểm SD SB Từ giả thiết suy ABD đều, AO  a  AC  a  AS CC '  AO  C  Ta có OAS ' CA  900 Suy AOS  CC ' A  c.g.c   AC '  SO 1 Vì BD  AC , BD  AA ' suy BD   ACC ' A  BC  AC '   Từ (1) (2) suy AC '   BDMN  Ta có S SMN  MN  3     S BDMN  S BDS  VA BDMN  VS ABD S SBD  BD  4 1 1 a a3 Ta có VS ABD  SA.S ABD  a AO.BD  a .a  3 2 Vậy VA.BDMN  3a 16 Facebook cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc CÁC EM HỌC TOÁN KHÔNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI 48 [...]... Ta có AA1.HK  A1 H AH  HK  A1 H AH a 3  AA1 4 Bài 21 : Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, đỉnh A’ cách đều A, B, C Góc giữa cạnh bên và mặt đáy của lăng trụ bằng 600 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ Xác định tâm và tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A’.ABC Bài giải: Facebook cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc CÁC EM HỌC TOÁN... A,  A1 BC    2a 57 19 Bài 7: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều có cạnh bằng a, cạnh bên tạo với đáy góc 300 Biết hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) trùng với trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’ABC Bài giải: C’ B’ +Gọi H là trung điểm BC => A’H  (ABC) A’ => góc A’AH bằng 300 Ta có: AH = SABC = a 3 ; A’H =...  2  2  2  IE  2 2 2 IE A' I IH 3a 9a 9a 8 3a 2 Vậy d  I ,  A ' KD    8 Xét tam giác A 'IH : Bài 19 : Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A,AB=2a,AC=a,AA’ = 3a Tính thể tích khối lăng trụ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB’ và BC Bài giải: Thể tích khối lăng trụ là 1 V  AA '.S ABC  AA ' AB AC 2 1 3  3a .2a.a  3a 2 Gọi M và M’ lần lượt là chân đường cao hạ... với trung điểm H của cạnh AB Biết diện tích mặt bên ABB’A’ bằng 3a 2 Tính thể tích khối lăng trụ đã cho Tính khoảng cách từ điểm B đến mp(ACB’) Bài giải: a) Tính thể tích khối lăng trụ đã cho Diện tích tam giác ABC là: S A’ C’ 1 1 AB.BC  a 2 2 2 B’ Theo gt ta có: A' H AB  3a 2  A' H  3a Thể tích khối lăng trụ đã cho là: 3 V  S A' H  a 3 2 E I A C H B b) Tính khoảng cách từ điểm B đến mp(ACB’)... 4a a 36a 7 7 Mà Bài 20: Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất cả các cạnh bằng a , góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 300 Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A1B1C1) thuộc đường thẳng B1C1 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A1B1C1 và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA1 và B1C1 theo a Bài giải: Do AH   A1B1C1  nên góc AA1 H là góc giữa AA1 và  A1 B1C1  theo giả thi t thì góc AA1H... học sinh thân yêu Bài 10: Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất cả các cạnh bằng a , góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 300 Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A1B1C1) thuộc đường thẳng B1C1 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A1B1C1 và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA1 và B1C1 theo a Bài giải: Do AH  ( A1 B1C1 ) nên góc AA1 H là góc giữa AA1 và (A1B1C1), theo giả thi t thì góc A AA1... B1C1 Ta có AA1.HK = A1H.AH  HK  A1 H AH a 3  AA1 4 Bài 11 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 2 Gọi M là trung điểm của AD và N là tâm của hình vuông CC’D’D Tính thể tích của khối cầu đi qua 4 đỉnh M, N, B, C’ và khoảng cách giữa 2 đường thẳng A’B’ với MN Bài giải: Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ, sao cho D trùng với gốc tọa độ O, A  Ox, C  Oy và D'  Oz , khi đó ta có: D(0;0;0),C(0;2;0),B(2;2;0),A(2;0;0)... => I là tâm m/c ngoại tiếp tứ diện A’ABC và bán kính R = IA Ta có: Góc AEI bằng 600, EF =1/6.AA’ = a/6 IF = EF.tan600 = a 3 6 A’ E F Facebook cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc A H I CÁC EM HỌC TOÁN KHÔNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI 16 Tất cả vì học sinh thân yêu R= AF2  FI 2  a 3 3 G Bài 8: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’, có đáy là một tam giác đều cạnh bằng 2a Hình... ABC +AH là hình chiếu của AA’ lên (ABC), suy ra Tính thể tích lăng trụ: +∆ABC đều cạnh a nên Suy ra: Xác định tâm mặt cầu: +Gọi P là trung điểm AA’ Kẻ đường trung trực d của AA’ trong (A’AH), d cắt A’H tại I +I ∊ d => IA’ = IA, I∊ A’H =>IA = IB = IC =>là tâm mặt cầu cần tìm (0,25 đ) Tính bán kính R: Bài 22: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AB  2a Hình chiếu...  AB 'C  BB ' M theo giao tuyến B’M Có 1 1 1 1 1 1 17 2a 51        BH  2 2 2 2 2 2 2 17 BH B 'B BM B 'B BC AB 12a   Vậy d C ' D, B 'C  2a 51 17 Facebook cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc CÁC EM HỌC TOÁN KHÔNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI 11 Tất cả vì học sinh thân yêu Bài 4: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’, có đáy ABC là tam giác vuông cân ở B và