Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 DỰ ĐOÁN CÂU HÌNH OXY – BÀI TOÁN TAM GIÁC – P2 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN - Tài liệu hoàn toàn miễn phí Facebook cá nhân thầy Bạn phải phí down tài liệu em phải trách thiếu hiểu biết Câu [ĐVH]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông B, AB = BC Gọi D trung điểm AB, E nằm đoạn thẳng AC cho AC = 3EC Biết phương trình đường thẳng chứa CD 16 x − y + = điểm E ;1 Tìm tọa độ điểm A, B, C Lời giải A Gọi I = BE ∩ CD , đặt BC = c > BA EA Ta có = nên E chân đường phân giác góc B tam giác ABC BC EC Do đó, CBE = 450 ⇒ BE ⊥ CD (Vì ∆BCD vuông cân B) PT BE : x + y − 17 = 3 x + y − 17 = x = Tọa độ điểm I thỏa mãn hệ ⇔ ⇒ I ( 5; ) D x − 3y +1 = y = Ta có E I c c c 2 BI = CI = , CE = AC = ⇒ IE = CE − CI = ⇒ IB = −3IE 3 Từ tìm tọa độ điểm B ( 4;5 ) Gọi C ( 3a − 1; a ) ta có B C a = 2 BC = BI = ⇒ ( 3a − ) + ( a − ) = 20 ⇔ 10a − 40a + 30 = ⇔ a = Với a = ⇒ C ( 2;1) , A (12;1) Với a = ⇒ C ( 8;3) , A ( 0; −3) Câu [ĐVH]: Cho tam giác ABC cân A Gọi N trung điểm AB Gọi E F chân đường 11 13 cao hạ từ đỉnh B, C tam giác ABC Tìm tọa độ đỉnh A biết E ( 7;1) , F ; phương 5 5 trình đường thẳng CN x + y − 13 = Lời giải: +) Phương trình đường thẳng EF : x + y − 10 = +) Phương trình đường cao AH ( đường thẳng trung trực EF) là: 3x − y − 12 = ( d ) +) Gọi G trọng tâm tam giác ABC ta có: G = CN ∩ AH ⇒ G ( 5;3) u + 2v = 15 CG = 2GN +) Gọi C ( u;13 − 2u ) , N ( v;13 − 2v ) ta có: ⇔ 11 11 52 52 u − v − + 2u − 2v − = CF FN = u = ⇒ C ( 7; −1) ⇔ ⇒ A ( 7;9 ) v = ⇒ N ( 4;5 ) Tham gia khóa học trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt kết cao kỳ thi THPT Quốc gia 2015! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 Câu [ĐVH]: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông cân A gọi I trung điểm BC , 5 M ;9 trung điểm IB điểm N thuộc đoạn IC cho NC = NI , biết phương trình đường thẳng 2 AN là: x − y + 23 = , điểm A có hoành độ âm, điểm N có hoành độ dương Tìm toạ độ đỉnh tam giác ABC Lời giải: Tam giác ABC vuông cân A Đặt IA = IB = IC = 6a ta có: IM = 3a; IN = 2a ⇒ MN = 5a Khi đó: AM = AI + IM = 3a , AN = AI + IN = 2a 10 AM + AN − MN = Ta có: cos MAN = ⇒ MAN = 450 AM AN ( ) Cách 2: Ta có: tan MAN = tan IAM + IAN = tan IAM + tan IAN − tan IAM tan IAN =1 15 t = ⇒ A ( −2;3) 225 = ⇔ 17 t = ⇒ A ; ( loai ) 2 Do MAN = 450 Ta có: d ( M ; AN ) = AM sin 450 ⇒ AM = 51 Gọi A ( 7t − 23; t ) ta có: AM = 7t − + ( t − ) 2 15 2 ⇒a= ⇒ AN = Gọi N ( 7u − 23; u ) ta có: ( 7u − 21) + ( u − ) = 50 2 u = ⇒ N ( 5; ) ⇔ u = ⇒ N ( −9; ) ( loai ) Lại có: MN = 5a; NC = 4a ⇒ MN = NC ⇒ C ( 7; ) , BM = BC ⇒ B (1;12 ) 4 Vậy A ( −2;3) ; B (1;12 ) ; C ( 7;0 ) điểm cần tìm Khi đó: AM = Câu [ĐVH]: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông cân A , có phương trình trung tuyến xuất phát từ đỉnh B x − y − 12 = , điểm H ( 4; −2 ) thuộc cạnh BC cho HB = HC Tìm toạ độ đỉnh tam giác ABC biết điểm A thuộc trục tung C có tung độ nguyên Lời giải: Dựng AH cắt đường thẳng vuông góc với AC D HC CD Khi = ⇒ AB = 2CD = AM Ta có: ∆ACD = ∆BAM HB AB ⇒ BAD = MCA ⇒ AMC + BAD = 900 ⇒ AH ⊥ CM Phương trình đường thẳng AH là: x + y − = x = + 3t Khi toạ độ điểm A A ( 0;1) , Viết lại BM: gọi y = 4t 7 M ( + 3t ; 4t ) ⇒ C ( + 6t ;8t − 1) ta có AH = HD ⇒ D 6; − 2 Tham gia khóa học trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt kết cao kỳ thi THPT Quốc gia 2015! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 t = − ⇒ C ( 3; −5 ) 5 Lại có: CD.CA = ⇔ ( 6t + ) 6t + 8t + ( 8t − ) = ⇔ 2 t = ⇒ C 35 ; − loai ) ( 10 5 Từ suy B ( 6; ) Vậy A ( 0;1) ; B ( 6; ) ; C ( 3; −5) điểm cần tìm Câu [ĐVH]: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A, trung tuyến BM Đường thẳng qua A vuông góc với BM cắt BC E ( 5; −2 ) Biết trọng tâm tam giác ABC G ( 3; −1) điểm A có tung độ âm Viết phương trình cạnh tam giác ABC Lời giải: Do tam giác ABC vuông cân A nên AN ⊥ BC Lại có AE ⊥ BM ⇒ G = AN ∩ BM trực tâm tam giác ABE GE EG ⊥ AB ⇒ GE / / AC ⇒ ∆GNE vuông cân N ⇒ GN = = 2 19 Phương trình trung trực GE x − y − = 3 − x A = ( t − 3) 19 Gọi N t ; 2t − ⇒ AG = 2GN ⇒ 19 2 −1 − y A = 2t − + 1 t = ⇒ A ( 0; −2 ) 2 ⇒ A ( −2t + 9; −4t + 16 ) ta có: GA = 2GN = 10 ⇔ ( 2t − ) + ( 4t − 17 ) = 10 ⇔ t = ⇒ A ( 2; ) Phương trình AB x − y − = 0; AC : x + y + = 9 1 Mặt khác N ; − ⇒ BC : x + y − 13 = 2 2 Vậy AB : x − y − = 0; AC : x + y + = 0; BC : x + y − 13 = đường thẳng cần tìm Câu [ĐVH]: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A ( 5;3) , tia đối tia BC lấy điểm D ( 9;5) cho AB = BD , biết tâm đường tròn bàng tiếp góc A tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC thuộc đường thẳng x + y − = x + y − 28 = Tìm toạ độ đỉnh B; C Lời giải: Tham gia khóa học trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt kết cao kỳ thi THPT Quốc gia 2015! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 Ta có tam giác ABD cân B nên phân giác BH đồng thời đường cao Khi KH trung trực AD ta có: H ( 7; ) , AD = ( 4; ) Khi đó: KH : x + y − 18 = ⇒ K (10; −2 ) Phương trình đường phân giác AK là: x + y − = , gọi J tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Khi J = AK ∩ d ' :4 x + y − 28 = 20 Ta có: J ; Chứng minh phân giác 3 BJ vuông góc phân giác BH phương trình BJ : x − y − = ⇒ B ( 8; ) 20 Từ tìm C ; −2 Câu [ĐVH]: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông A có AC > AB có đường cao AH, tia HC lấy điểm D cho HA = HD , đường thẳng vuông góc với BC D cắt AC E ( 2; −2 ) AB F Tìm toạ độ đỉnh A, B, C tam giác ABC biết phương trình CF : x + y + = ,đường thẳng BC qua K ( 5;12 ) điểm C có hoành độ dương Lời giải: Tứ giác ABDE tứ giác nội tiếp ADH = BEA = 450 Lại có E trực tâm tam giác ACF nên BE ⊥ CF Khi đó: BE : x − y − = Tam giác ABE vuông cân A Khi gọi C ( −3t − 9; t ) Ta có 2d ( E ; CF ) = CE ⇒ EC = t = −3 ⇒ C ( 0; −3) ( loai ) 2 Khi đó: CE = ( 3t + 11) + ( t + ) = ⇔ t = −4 ⇒ C ( 3; −4 ) Phương trình CE là: x + y − , BC : x − y − 28 = Suy A ( 0; ) ; C ( 3; −4 ) ; B ( 4; ) điểm cần tìm GIẢI PHÁP TỐI ƯU CHO KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2016 PRO – S PRO – E (Phù hợp với h/s Khá - Giỏi, nhận thức nhanh) (Phù hợp với h/s TB - Khá, muốn học chậm chắc) Bao gồm khóa học Bao gồm khóa học KHÓA LTĐH 2016 CHUẨN – B1 KHÓA LTĐH 2016 CHUẨN – B2 KHÓA LUYỆN ĐỀ 2016 – T1 KHÓA LUYỆN ĐỀ 2016 – T2 KHÓA LUYỆN GIẢI BÀI TẬP HỌC PHÍ TRỌN GÓI : 900.000 VNĐ HỌC PHÍ TRỌN GÓI : 800.000 VNĐ Tham gia khóa học trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt kết cao kỳ thi THPT Quốc gia 2015!