ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009 Môn thi : HOÁ, khối A - Mã đề : 825 Cho biết khối lượng nguyên tử (theo đvC) của các nguyên tố : H = 1; C = 12; N = 14; O = 16; Na = 23; Mg = 24; Al = 27; S = 32; Cl = 35,5; K = 39; Ca = 40; Cr = 52, Mn = 55; Fe = 56; Cu = 64; Zn = 65; Br = 80; Ag = 108; Sn = 119; Ba=137; Pb = 207. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (40 câu, từ câu 1 đến câu 40) Câu 1 : Cho hỗn hợp gồm 1,12 gam Fe và 1,92 gam Cu vào 400 ml dung dịch chứa hỗn hợp gồm H 2 SO 4 0,5M và Na NO 3 0,2M. Sau khi các phản ứng xảy ra hoàn toàn, thu được dung dịch X và khí NO (sản phẩm khử duy nhất). Cho V ml dung dịch NaOH 1M vào dung dịch X thì lượng kết tủa thu được là lớn nhất. Giá trị tối thiểu của V là A. 240. B. 120. C. 360. D. 400. Câu 2 : Xà phòng hóa hoàn toàn 66,6 gam hỗn hợp hai este HCOOC 2 H 5 và CH 3 COOCH 3 bằng dung dịch NaOH, thu được hỗn hợp X gồm hai ancol. Đun nóng hỗn hợp X với H 2 SO 4 đặc ở 140 0 C, sau khi phản ứng xảy ra hoàn toàn thu được m gam nước. Giá trị của m là A. 18,00. B. 8,10. C. 16,20. D. 4,05. Câu 3: Trường hợp nào sau đây không xảy ra phản ứng hóa học? A. Cho Fe vào dung dịch H 2 SO 4 loãng, nguội. B. Sục khí Cl 2 vào dung dịch FeCl 2 . C. Sục khí H 2 S vào dung dịch CuCl 2 . D. Sục khí H 2 S vào dung dịch FeCl 2 . Câu 4: Cho các hợp kim sau: Cu-Fe (I); Zn –Fe (II); Fe-C (III); Sn-Fe (IV). Khi tiếp xúc với dung dịch chất điện li thì các hợp kim mà trong đó Fe đều bị ăn mòn trước là: A. I, II và III. B. I, II và IV. C. I, III và IV. D. II, III và IV. Câu 5: Cho hỗn hợp khí X gồm HCHO và H 2 đi qua ống sứ đựng bột Ni nung nóng. Sau khi phản ứng xảy ra hoàn toàn, thu được hỗn hợp khí Y gồm hai chất hữu cơ. Đốt cháy hết Y thì thu được 11,7 gam H 2 O và 7,84 lít khí CO 2 (ở đktc). Phần trăm theo thể tích của H 2 trong X là A. 65,00%. B. 46,15%. C. 35,00% D. 53,85%. Câu 6: Cho bốn hỗn hợp, mỗi hỗn hợp gồm hai chất rắn có số mol bằng nhau: Na 2 O và Al 2 O 3 ; Cu và FeCl 3 ; BaCl 2 và CuSO 4 ; Ba và NaHCO 3 . Số hỗn hợp có thể tan hoàn toàn trong nước (dư) chỉ tạo ra dung dịch là A. 4. B. 2. C. 1. D. 3. Câu 7: Hỗn hợp khí X gồm anken M và ankin N có cùng số nguyên tử cacbon trong phân tử. Hỗn hợp X có khối lượng 12,4 gam và thể tích 6,72 lít (ở đktc). Số mol, công thức phân tử của M và N lần lượt là A. 0,1 mol C 2 H 4 và 0,2 mol C 2 H 2 . B. 0,1 mol C 3 H 6 và 0,2 mol C 3 H 4 . C. 0,2 mol C 2 H 4 và 0,1 mol C 2 H 2 . D. 0,2 mol C 3 H 6 và 0,1 mol C 3 H 4 . Câu 8: Xà phòng hóa hoàn toàn 1,99 gam hỗn hợp hai este bằng dung dịch NaOH thu được 2,05 gam muối của một axit cacboxylic và 0,94 gam hỗn hợp hai ancol là đồng đẳng kế tiếp nhau. Công thức của hai este đó là A. HCOOCH 3 và HCOOC 2 H 5 . B. C 2 H 5 COOCH 3 và C 2 H 5 COOC 2 H 5 . C. CH 3 COOC 2 H 5 và CH 3 COOC 3 H 7 . D. CH 3 COOCH 3 và CH 3 COOC 2 H 5 . Câu 9: Cho 1 mol amino axit X phản ứng với dung dịch HCl (dư), thu được m 1 gam muối Y. Cũng 1 mol amino axit X phản ứng với dung dịch NaOH (dư), thu được m 2 gam muối Z. Biết m 2 –m 1 =7,5. Công thức phân tử của X là A. C 4 H 10 O 2 N 2 . B. C 5 H 9 O 4 N. C. C 4 H 8 O 4 N 2 . D. C 5 H 11 O 2 N. Câu 10: Hòa tan hết m gam ZnSO 4 vào nước được dung dịch X. Cho 110ml dung dịch KOH 2M vào X, thu được a gam kết tủa. Mặt khác, nếu cho 140 ml dung dịch KOH 2M vào X thì cũng thu được a gam kết tủa. Giá trị của m là A. 20,125. B. 12,375. C. 22,540. D. 17,710. Câu 11: Hiđrocacbon X không làm mất màu dung dịch brom ở nhiệt độ thường. Tên gọi của X là A. etilen. B. xiclopropan. C. xiclohexan D. stiren. Câu 12: Cho luồng khí CO (dư) đi qua 9,1 gam hỗn hợp gồm CuO và Al 2 O 3 nung nóng đến khi phản ứng hoàn toàn, thu được 8,3 gam chất rắn. Khối lượng CuO có trong hỗn hợp ban đầu là A. 0,8 gam. B. 8,3 gam. UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn: Địa lí - Lớp 12 Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 24 tháng năm 2016 =========== Câu I (4,0 điểm) 1/ Trình bày điểm giống khác nguồn gốc hình thành, đặc điểm địa hình đất đồng sông Hồng với đồng sông Cửu Long 2/ Khối khí nhiệt đới ẩm Bắc Ấn Độ Dương tác động đến khí hậu nước ta nào? Câu II (3,0 điểm) Cho bảng số liệu sau: Dân số nước ta phân theo nhóm tuổi, giai đoạn 1979 – 2009 (Đơn vị: nghìn người) Nhóm tuổi Năm Tống số dân Từ đến 14 tuổi Từ 15 đến 59 tuổi Từ 60 tuổi trở lên 1979 52471 21880 26918 3673 1989 64404 24924 34843 4637 1999 76597 25660 44733 6204 2009 86025 21306 57206 7513 (Nguồn: Niên giám thống kê Việt Nam năm 2010, Nhà xuất Thống kê, 2011) 1/ Tính cấu dân số phân theo nhóm tuổi nước ta, giai đoạn 1979-2009 2/ Nhận xét đặc điểm cấu dân số nước ta phân theo nhóm tuổi giai đoạn 3/ Tại cấu dân số nước ta có thay đổi theo nhóm tuổi? Câu III (5,0 điểm) 1/ Phân tích đặc điểm nông nghiệp sản xuất hàng hóa nước ta Tại nước ta tồn song song sản xuất nông nghiệp hàng hóa nông nghiệp cổ truyền? 2/ Dựa vào Atlat Địa lí Việt Nam kiến thức học, chứng minh cấu công nghiệp nước ta có phân hóa mặt lãnh thổ Nguyên nhân phân hóa Câu IV (4,0 điểm) Dựa vào Atlat Địa lí Việt Nam kiến thức học, hãy: 1/ Chứng minh Duyên hải Nam Trung Bộ có nhiều mạnh tự nhiên để phát triển kinh tế biển 2/ Nêu hạn chế tự nhiên vùng Đồng sông Cửu Long Tại phải đặt vấn đề sử dụng hợp lí cải tạo tự nhiên vùng này? Câu V (4,0 điểm) Cho bảng số liệu sau: Diện tích gieo trồng số công nghiệp lâu năm nước ta, giai đoạn 2000-2013 (Đơn vị: nghìn ha) Năm 2000 2005 2009 2010 2013 Cây cao su 412,0 482,7 677,7 748,7 958,8 Cây chè 87,7 122,5 127,1 129,9 129,8 Cây cà phê 561,9 497,4 538,5 554,8 637,0 (Nguồn: Niên giám thống kê Việt Nam năm 2014, Nhà xuất Thống kê, 2015) 1/ Vẽ biểu đồ thích hợp thể tốc độ tăng trưởng diện tích gieo trồng cao su, chè, cà phê nước ta giai đoạn 2000-2013 2/ Nhận xét giải thích tốc độ tăng trưởng diện tích loại nước ta giai đoạn 2000-2013 ======= Hết======= Thí sinh sử dụng Atlat Địa lí Việt Nam NXBGD Việt Nam phát hành UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn thi: Địa lí - Lớp 12 (Hướng dẫn chấm có 04 trang) Câu Ý Nội dung Trình bày điểm giống khác nguồn gốc hình thành, đặc điểm địa hình đất đồng sông Hồng với đồng sông Cửu Long a Giống nhau: - Là hai đồng châu thổ sông lớn nước ta, hình thành phát triển phù sa sông vùng vịnh biển nông, thềm lục địa mở rộng - Địa hình thấp, phẳng - Đất chủ yếu đất phù sa màu mỡ b Khác nhau: - Quy mô ĐBSCL lớn so với ĐBSH (DC) - Nguồn gốc hình thành: + ĐBSH hình thành thành phù sa sông hệ thống sông Hồng sông Thái Bình + ĐBSCL hình thành phù sa sông sông Tiền sông Hậu - Đặc điểm địa hình: + ĐBSH cao rìa phía tây tây bắc, thấp dần biển, bề mặt đồng bị chia cắt thành nhiều ô, có hệ thông đê bao bọc I + ĐBSCL địa hình thấp phẳng hơn, mạng lưới sông ngòi, kênh (4,0 rạch chằng chịt, có vùng trũng lớn ) - Đất: + ĐBSH chủ yếu đất đê không bồi đắp thường xuyên, bị bạc màu khai thác sớm + ĐBSCL đất bồi đắp thường xuyên, chịu tác động mạnh thủy triều, 2/3 diện tích đất phèn, đất mặn Khối khí nhiệt đới ẩm Bắc Ấn Độ Dương tác động đến khí hậu nước ta nào? - Khối khí nhiệt đới ẩm từ Bắc Ấn Độ Dương xâm nhập trực tiếp vào nước ta vào đầu mùa hạ, theo hướng Tây Nam với tính chất nóng ẩm - Tác động đến khí hậu: + Gây mưa lớn cho vùng đón gió trực tiếp (Nam Bộ, Tây Nguyên) + Gây tượng phơn khô nóng cho vùng đồng ven biển Trung Bộ phía nam khu vực Tây Bắc + Làm cho mùa mưa duyên hải Trung Bộ đến muộn so với vùng khác Điểm 3,00 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 0,50 0,25 0,25 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 II ( 3,0 ) Tính cấu dân số phân theo nhóm tuổi nước ta giai đoạn 1979-2009 ( Đơn vị %) 1,00 Nhóm tuổi Tống số Từ đến 14 tuổi Từ 15 đến 59 tuổi Từ 60 tuổi trở lên 100,0 41,7 51,3 100,0 38,7 54,1 100,0 33,5 58,4 100,0 24,8 66,5 Nhận xét đặc điểm cấu dân số nước ta phân theo nhóm tuổi - Cơ cấu dân số nước ta loại trẻ + Tỉ lệ nhóm tuổi 60 cao (DC) + Tỉ lệ nhóm từ 60 trở lên thấp, 10% - Cơ cấu dân có thay đổi theo nhóm tuổi: + Tỉ lệ nhóm từ đển 14 giảm (DC) + Tỉ lệ nhóm từ 15 đến 59 từ 60 tuổi trở lên tăng (DC) Tại cấu dân số nước ta có thay đổi theo nhóm tuổi? - Do thực tốt sách DSKHHGĐ, tỉ lệ gia tăng dân số tự nhiên giảm nên nhóm tuổi từ – 14 có xu hướng giảm tỉ lệ - Nhờ thành tựu y tế đời sống ngày cải thiện, tuổi thọ trung bình ngày tăng Do nhóm tuổi từ 60 trở lên ngày tăng lên Phân tích đặc điểm nông nghiệp sản xuất hàng hóa nước ta Tại nước ta tồn song song sản xuất nông nghiệp hàng hóa nông nghiệp cổ truyền? a Đặc điểm nông nghiệp sản xuất hàng hóa nước ta: - Quy mô tương đối lớn, mức độ tập trung cao - Phương thức canh tác: Sử dụng nhiều máy móc, vật tư nông nghiệp, mang tính chuyên môn hóa cao - Hiệu sản xuất: suất lao động cao, mang lại nhiều lợi nhuận, sản xuất gắn với thị trường ... SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TRÀ VINH TRƯỜNG THPT VŨ ĐÌNH LIỆU ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG TRƯỜNG MÔN: HOÁ HỌC 12 - NĂM HỌC: 2010-2011 THỜI GIAN: 150 PHÚT ******** Họ và tên thí sinh: ………………………………. * Chú ý: Học sinh không được sử dụng bảng hệ thống tuần hoàn các nguyên tố hoá học. Bài 1: (3,0 điểm) 1. Một nguyên tố A có tổng số hạt proton, nơtron, electron bằng 180. Trong đó tổng số hạt mang điện gấp 1,432 lần số hạt không mang điện. Hãy tìm số proton, số khối và tên của nguyên tố A. 2. Khi cho 10,12 gam natri kim loại tác dụng hoàn toàn với một phi kim B thì thu được 45,32 gam muối natri. Tìm nguyên tố B 3. Cho dung dịch HClO 0,1M ( 8 a K 5,0.10 − = ). Tính pH và độ điện li của dung dịch HClO đã cho. Bài 2: (3,0 điểm) 1. Có một hỗn hợp gồm 2 chất lỏng: benzen và phenol và anilin. Bằng phương pháp hoá học hãy tách riêng biệt từng chất ra khỏi hỗn hợp. 2. Cho sơ đồ phản ứng sau: A B C D + ++ NaOH HCl ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) ( 5 ) AgNO 3 /NH 3 + + HCl NaOH E F (khí) (khí) Biết rằng A chứa C, H, O có tỉ khối hơi so với H 2 là 43 và A không phản ứng với Na kim loại, chứa hai nguyên tử oxi trong phân tử. 3. Từ than đá, đá vôi và các chất vô cơ cần thiết coi như có đủ hãy viết phương trình điều chế: a) Nhựa PVC b) Polistiren Bài 3: (5,0 điểm) Cho 5,2 gam hỗn hợp A gồm Al, Fe, Cu tác dụng với 20 ml dung dịch NaOH 6M, thu được 2,688 lít H 2 (đktc); sau đó thêm tiếp 400 ml dung dịch axit HCl 1M và đun nóng đến khi khí H 2 ngừng thoát ra. Lọc tách chất rắn B. Cho B tác dụng hết với dung dịch HNO 3 loãng thu được dung dịch C và 0,672 lít khí NO (đktc). Cho C tác dụng với dung dịch NaOH dư, thu được kết tủa D. Nung kết tủa D ở nhiệt độ cao đến khối lượng không đổi thu được chất rắn E. 1. Tính phần trăm về khối lượng của từng kim loại A. 2. Tính khối lượng chất rắn E. Bài 4: (5,0 điểm) Cho hỗn hợp X gồm 2 este của 2 axit kế tiếp nhau trong dãy đồng đẳng là R 1 COOR và R 2 COOR. Đốt cháy hoàn toàn 20,1 gam hỗn hợp X cần 146,16 lít không khí ở điều kiện tiêu chuẩn (chứa 20% thể tích là O 2 và 80% thể tích là N 2 ). Sản phẩm cháy thu được cho lần lượt qua bình 1 đựng dung dịch H 2 SO 4 đặc và sau đó qua bình 2 đựng dung dịch Ca(OH) 2 dư. Sau thí nghiệm, khối lượng bình 1 tăng m gam và bình 2 tăng 46,2 gam. Mặt khác, nếu cho 3,015 gam X tác dụng với vừa đủ NaOH được 2,529 gam hỗn hợp muối. 1. Tính m? 2. Tìm công thức của 2 este. 3. Tính phần trăm về khối lượng của từng este trong X. 4. Tính khối lượng mỗi muối sau phản ứng xà phòng hoá. Bài 5: (4,0 điểm) Cho a gam bột Fe vào 200 ml dung dịch X gồm hỗn hợp AgNO 3 và Cu(NO 3 ) 2 . Khi phản ứng xong, thu được 3,44 g chất rắn B và dung dịch C. Tách B rồi cho dung dịch C tác dụng với dung dịch NaOH dư được 3,68 gam kết tủa gồm 2 hiđroxit kim loại. Nung kết tủa trong không khí đến khối lượng không đổi được 3,2 gam chất rắn. 1. Xác định a. 2. Tính nồng độ mol/l các muối trong dung dịch X. Cho biết: H = 1; C = 12; N = 14; P = 31; O = 16; S = 32; F = 9; Cl = 35,5; Br = 80; I = 127; Na = 23; Fe = 56; Ag = 108; Cu = 64; Al = 27 --------HẾT-------- ĐÁP ÁN THI HỌC SINH GIỎI VÒNG TRƯỜNG MÔN: HOÁ HỌC – KHỐI 12 – NĂM HỌC: 2009-2010 THỜI GIAN: 120 PHÚT ******** CÂU ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM 1 1.Tìm số proton, số khối và tên nguyên tố A: Ta có: p + e + n = 180 (với p = e) ⇒ 2p + n = 180 (1) Mặt khác: 2p 2p 1,432n n 1,432 = ⇒ = (2) (1), (2) ⇒ p = 53 và n = 74 A = p + n = 127 Vậy A là Iot 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 2. Tìm nguyên tố B: Na 10,12 n 0,44(mol) 23 = = Phương trình phản ứng nNa + B → Na n B 0,44(mol) → 0,44 n Áp dung định luật bảo toàn khối lượng: ⇒ m B = 35,2 gam B 35,2 M n 80n 0,44 = = Chọn n = 1 ⇒ M B = 80 Vậy B là Br (brom) 0,25 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 3. Tính pH và độ điện li của dung dịch HClO đã cho: Phương trình điện li: HClO ƒ H + + ClO – Ban đầu: 0,1M Phân li: x x x Cân bằng: 0,1 – x x x Ta có: + - 8 a [H ].[ClO ] K ĐỀ TƯ ̣ KIÊ ̉ M TRA HỌC KỲ I Môn: TOÁN - Khối 11 (Chương trình chuẩn) Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐÊ ̀ SÔ ́ 1 Câu I:(3đ’ ) Giải các phương trình sau : a). 1 sin 2x 2 = b). cos2x 3sin 2x 2− = Câu II: (1đ’) Biết hệ số của 2 x trong khai triển n (1 3x)− là 90. Tìm n Câu III: ( 2đ’) Có 7 bông cúc và 6 bông hồng. Người ta làm một bó gồm 4 bông. Tính xác suất để : a). Bốn bông cùng loại . b). Có ít nhất 1 bông hồng . Câu IV:(1đ’) Trong hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng d : 2x – y + 5 = 0 Tìm ảnh của d qua phép tịnh tiến theo v r = (–2;1). Câu V: (3đ’) Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N là trung điểm của AD và DC. Gọi Q là điểm thuộc cạnh BA sao cho 1 BQ BA 3 = . a).Tìm giao điểm của mặt phẳng ( ) MQN và BD, ( ) MQN và BC. b). Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MNQ). ĐA ́ P A ́ N ĐÊ ̀ SÔ ́ 1 I E Q N M C D B A Câu Nội dung Điểm 1.a (1,5đ’) sin2x = sin 6 π 2x k2 6 2x k2 6 π = + π ⇔ π = π − + π x k 12 k Z 5 x k 12 π = + π ∈ π = + π 0.75đ’ 0.75đ’ 1.b (1,5đ’) 2 3sin 2x cos2x 2 sin(2x ) 6 2 2x k2 x k 6 4 24 sin(2x ) sin( ) (k Z) 17 5 6 4 x k 2x k2 24 4 4 π − = − ⇔ − = − π π π − = − + π = − + π π π ⇔ − = − ⇔ ⇔ ∈ π π π = + π − = + π 0.75đ’ 0.75đ’ 2. (1đ’) n 0 1 2 2 n n n n n n (1 3x) C C ( 3x) C ( 3x) .C ( 3x)− = + − + − + − Hệ số của số hạng chứa 2 x là : 1 2 2 n C ( 3x) 9nx− = Ta có : 9n = 90. Vậy n = 10 0.25đ’ 0.25đ’ 0.25đ’ 0.25đ’ 3.a (1đ’) 4 13 n( ) C 715Ω = = Số cách lấy 4 bông cúc trong 7 bông là: 4 7 C 35= . Số cách lấy 4 bông hồng trong 6 bông là : 4 6 C 15= . Số cách lấy được 4 bông cùng loại là : 35+15=50. P(A) = n(A) 50 10 n( ) 715 121 = = Ω 0.25đ’ 0.25đ’ 0.25đ’ 0.25đ’ 3.b (1đ’) Ta có B : “ không có bông hồng nào “ 4 7 n(B) C 35= = 35 35 136 p(B) p(B) 1 p(B) 1 715 715 143 = ⇒ = − = − = 0.25đ’ 0.25đ’ 0.5đ’ 4.a (1đ’) Gọi d’ là ảnh của đường thẳng d qua phép tính tiến theo véctơ v r = ( -2;1). d’ có phương trình :2x-y+C = 0 Lấy A(0;5) thuộc d . v A' T (A) ( 2;6)= = − r thuộc d’ nên ta có : C = 10 Vậy phương trìmh của d’ là : 2x-y+ 10 = 0 0,25đ’ 0,25đ’ 0,5đ’ 5. ĐÊ ̀ SÔ ́ 2 Câu I: Tìm tập xác định của hàm số : y = tan2x. Câu II: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :y = 3sin 5x + Câu III: Giải các phương trình: a). cos 2x = 3 2 . b). 2cos 2 x + 7sinx – 5 = 0. c). cos3x – cos5x = sinx . Câu IV: Từ các chữ số : 1,2,3,4,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau? Câu V: Một hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 4 viên bi trong hộp. Tính xác suất chọn được 4 viên bi cùng màu. Câu VI: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): (x − 1) 2 +(y − 2) 2 = 4. Tìm ảnh của đường tròn (C)qua phép vị tự tâm O, tỉ số k = − 2. Câu VII: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I là trung điểm của SD. a). Tìm giao tuyến của hai mp(SAB) và (SCD). b). Tìm giao điểm J của đường thẳng IB với mp(SAC). Chứng minh JB =2JI c). Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD với mp(BJC). Thiết diện này là hình gì ? ĐA ́ P A ́ N_ĐÊ ̀ 2 ĐÁP ÁN ĐIỂM Bài 1 Hàm số xác định khi :x k 4 2 π π ≠ + Tập xác định : D=R\ k ,k Z 4 2 π π + ∈ 0,25 0,25 Bài 2 Với mọi x R : 1 sin x 1∈ − ≤ ≤ . 2 y 2 2⇔ ⇔ ≤ ≤ Vậy GTLN là 2 2 ,GTNN là 2 . 0,25 0,25 Bài 3 a) .cos2x = 3 cos2x cos 2 6 π ⇔ = 2x k2 6 k Z 2x k2 6 π = + π ⇔ ∈ π = − + π x k 12 k Z x k 12 π = + π ⇔ ∈ π = − + π Vậy phương trình có nghiệm : … 0,25 0,25 0,25 0,25 b). 2cos 2 x+7sinx-5=0 ⇔ 2(1-sin 2 x)+7sinx-5=0 2sin 2 x-7sinx+3 =0 ( ) ( ) sin x 3 1 lo¹i 1 sin x nhËn 2 = > ⇔ = − 0,25 0,25 sinx= x k2 1 6 k Z 7 2 x k2 6 π = − + π − ⇔ ∈ π = + π Vậy phương trình có nghiệm :… 0,25 0,25 c). cos3x – cos5x = sinx ⇔ 2sin4x.sinx= sinx ⇔ sinx(2sin4x – 1) = 0 ( ) x k x k k Z 24 2 5 x k 24 2 = π π π ⇔ = + ∈ π π = + Vậy phương trình có nghiệm : …… 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 4 Gọi E ={ 1,2,3,4,5,6,7 } Gọi số cần tìm có dạng : x = 1 2 3 4 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ Đề chính thức Đề thi có 01 trang, gồm 05 câu KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH Năm học: 2010 – 2011 Môn Toán, Lớp 12 THPT Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề. Câu I (4,0 điểm) Cho hàm số 3 2 2 ( 1) (4 ) 1 2y x m x m x m= − + − − − − ( ) m C 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị khi 1m = − . 2. Tìm các giá trị của m để đồ thị ( ) m C có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau. Câu II (6,0 điểm) 1. Giải phương trình : cos 2 cos3 sin cos 4 sin 6x x x x x+ − − = . 2. Giải bất phương trình: 2 4 2 6( 3 1) 1 0x x x x− + + + + ≤ . 3. Tìm số thực a để phương trình 9 9 3 cos( ) x x a x π + = có nghiệm thực duy nhất. Câu III (2,0 điểm) Tính tích phân: 2 3 0 sin (sin 3cos ) x dx x x π + ∫ . Câu IV (6,0 điểm) 1. Cho tứ diện đều ABCD có độ dài các cạnh bằng 1. Gọi M, N lần lượt là hai điểm thuộc các cạnh AB, AC sao cho mặt phẳng (DMN) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Đặt ,AM x AN y= = . Tìm ,x y để diện tích toàn phần của tứ diện DAMN nhỏ nhất. 2. Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng : 5 0x y∆ − + = và hai elíp 2 2 2 2 1 2 2 2 ( ) : 1, ( ) : 1 ( 0) 25 16 x y x y E E a b a b + = + = > > có cùng tiêu điểm. Biết rằng 2 ( )E đi qua điểm M thuộc đường thẳng ∆ . Tìm toạ độ điểm M sao cho 2 ( )E có độ dài trục lớn nhỏ nhất. 3. Trong không gian Oxyz cho điểm M(0;2;0) và hai đường thẳng 1 2 1 2 3 2 : 2 2 : 1 2 ( , ) 1 x t x s y t y s t s z t z s = + = + ∆ = − ∆ = − − ∈ = − + = ¡ . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M song song với trục Ox , sao cho (P) cắt hai đường thẳng 1 ∆ và 2 ∆ tại lần lượt A, B thoả mãn AB = 1. Câu V (2,0 điểm) Cho các số thực , ,a b c thoả mãn 2 2 2 6 3 a b c ab bc ca + + = + + = − . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 6 6 6 P a b c= + + . Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 1 ĐÁP ÁN ĐỀ THI HS GIOI TỈNH THANH HÓA 2011 Câu I (4,0 điểm) Cho hàm số 3 2 2 ( 1) (4 ) 1 2y x m x m x m= − + − − − − ( ) m C 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị khi 1m = − . Với m = - 1, hàm số là 3 3 1y x x= − + (Bạn đọc tự khảo sát) 2. Tìm các giá trị của m để đồ thị ( ) m C có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau. Giả sử đồ thị có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau, không mất tính tổng quát ta gọi hệ số góc của hai tiếp tuyến đó là k và 1 k − với k >0. Khi đó hai pt (ẩn x) 2 2 3 2( 1) (4 )x m x m k− + − − = và 2 2 1 3 2( 1) (4 )x m x m k − + − − = − phải đồng thời có nghiệm, tương đương với 2 1 2 2 ' 2 2 13 3 0 3 ' 2 2 13 0 m m k m m k ∆ = − + + + ≥ ∆ = − + + − ≥ 2 2 2 2 13 3 1 2 2 13 3 m m k m m k − − ≥ ⇔ − − − ≥ 2 1 2 2 13 3 m m k − − ⇔ − ≥ (vì 1 , 0)k k k > − ∀ > 2 1 2 2 13 3 m m k − − ⇔ ≤ − (1) Suy ra: Đồ thị ( ) m C có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau khi và chỉ khi bất pt (1) có nghiệm k > 0. Tương đương với 2 2 2 13 0 3 m m− − − > 2 1 27 1 27 2 2 13 0 2 2 m m m − + ⇔ − − < ⇔ < < . Vậy: 1 27 1 27 2 2 m − + < < . Câu II (6,0 điểm) 1. Giải phương trình : cos 2 cos3 sin cos 4 sin 6x x x x x + − − = (1) (1) ⇔ (cos2x - cos4x) - sinx = sin6x - cos3x 2sin 3 sin sinx 2sin3 cos3 os3x x x x c x⇔ − = − sin (2sin 3 1) cos3 (2sin 3 1)x x x x⇔ − = − ( ) ( ) 2 18 3 8 2 (2sin 3 1) sinx os3 0 5 2 18 3 4 x k x k x c x k x k x K π π π π π π π π = + = + − − = ⇔ ∨ ∈ = + = − + ¢ . 2. Giải bất phương trình: 2 4 2 6( 3 1) 1 0x x x x− + + + + ≤ (2). D = R Cách 1: Ta thấy x = 0 không là nghiệm của (2). - Với x > 0, ta có: (2) 2 2 1 1 6( 3) 1 0x x x x ⇔ + − + + + ≤ (chia 2 vế cho x). Đặt 1 2, 0t x x x = + ≥ ∀ > , (1) trở thành ( ) 2 1 6 3t t− ≤ − 2 2 3 5 36 55 0 t t t ≤ ≤ ⇔ − + ≥ 11 2 5 t⇔ ≤ ≤ . Suy ra: 1 11 ( 0) 5 x x x + ≤ > 2 11 21 11 21 5 11 5 0 ( 0) 10 10 x x x x − + ⇔ − + ≤ > ⇔ ≤ ≤ - Với x < 0, ta có: 2 (2) 2 2 1 1 6( 3) 1 0x x V A B R,L C E hình 2 α A B hình 3 r R hình 1 α R SỞ GD & ĐT THANH HOÁ ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH NĂM HỌC 2009 - 2010 MÔN THI: VẬT LÝ LỚP: 12 THPT Ngày thi: 24 - 3 - 2010 Thời gian làm bài 180 phút (không kể thời gian giao đề) Đề này có 08 câu gồm 01 trang Câu 1 (3 điểm) Một con lắc đơn được treo vào trần một toa của đoàn tàu hoả. Khi tàu đứng yên, con lắc dao động bé với chu kì T. Tính chu kì dao động bé của con lắc khi đoàn tàu này chuyển động với tốc độ không đổi v trên một đường ray nằm trên mặt phẳng nằm ngang có dạng một cung tròn bán kính cong R. Cho biết gia tốc trọng trường là g; bán kính cong R là rất lớn so với chiều dài con lắc và khoảng cách giữa hai thanh ray. Bỏ qua mọi sự mất mát năng lượng. Câu 2 (2 điểm) Một dòng điện xoay chiều có biểu thức sin2π2Ii = f t chạy trong một đoạn mạch không phân nhánh. Tính từ thời điểm có i = 0, hãy tìm điện lượng chuyển qua một tiết diện dây dẫn của mạch trong một nửa chu kì đầu tiên. Câu 3 (3 điểm) Một bánh xe không biến dạng khối lượng m, bán kính R, có trục hình trụ bán kính r tựa lên hai đường ray song song nghiêng góc α so với mặt phẳng nằm ngang như hình vẽ 1. Cho biết hệ số ma sát của đường ray với trục bánh xe là μ , momen quán tính của bánh xe (kể cả trục) đối với trục quay qua tâm là I = mR 2 . a. Giả sử trục bánh xe lăn không trượt trên đường ray. Tìm lực ma sát giữa trục bánh xe và đường ray. b. Khi góc nghiêng α đạt tới giá trị tới hạn 0 α thì trục bánh xe trượt trên đường ray. Tìm 0 α . Câu 4 (2 điểm) Một sóng cơ ngang truyền trên một sợi dây rất dài có phương trình ( ) xtu ππ 02,04cos6 −= ; trong đó u và x có đơn vị là cm, t có đơn vị là giây. Hãy xác định vận tốc dao động của một điểm trên dây có toạ độ x = 25 cm tại thời điểm t = 4 s. Câu 5 (3 điểm) Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng Y-âng, hai khe cách nhau a = 0,5 mm, khoảng cách từ hai khe đến màn D = 2 m. Nguồn S phát ra đồng thời ba ánh sáng đơn sắc có bước sóng lần lượt là 1 λ = 0,4 μm , 2 λ = 0,5 μm , 3 λ = 0,6 μm chiếu vào hai khe S 1 S 2 . Trên màn, ta thu được một trường giao thoa có bề rộng 20 cm. Hỏi trên màn quan sát có tổng cộng bao nhiêu vân sáng cùng màu với vân sáng chính giữa của trường giao thoa? Câu 6 (3 điểm) Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ 2. Điện áp hai đầu mạch là u AB = − 6 100cos260 π π t (V). Điều chỉnh giá trị điện dung C của tụ điện để vôn kế V chỉ giá trị cực đại và bằng 100V. Viết biểu thức điện áp u AE . Câu 7 (2 điểm) Một quả cầu kim loại có giới hạn quang điện m µλ 275,0 0 = được đặt cô lập về điện. Chiếu vào quả cầu nói trên đồng thời hai bức xạ điện từ. Bức xạ thứ nhất có bước sóng m µλ 2,0 1 = , bức xạ thứ hai có tần số Hz1,67.10f 15 2 = . Tính điện thế cực đại của quả cầu. Cho c = 3.10 8 m/s; h = 6,625. 10 -34 J.s; e = 1,6.10 -19 C. Câu 8 (2 điểm) Một vòng nhẫn nhỏ được luồn qua một sợi chỉ mảnh, trơn, không dãn, dài L. Hai đầu sợi chỉ được buộc vào hai điểm cố định A, B cách nhau AB = l < L và AB tạo với phương ngang một góc α (hình vẽ 3). Từ A thả cho vòng nhẫn bắt đầu trượt xuống dọc sợi chỉ. Cho gia tốc trọng trường là g. Tính tốc độ lớn nhất của vòng nhẫn. HẾT Giám thị coi thi không giải thích gì thêm SỞ GD & ĐT THANH HOÁ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH NĂM HỌC 2009 - 2010 SỐ BÁO DANH lt a g 'g α ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI: VẬT LÝ LỚP: 12 THPT Ngày thi: 24 - 3 - 2010 Thời gian làm bài 180 phút (không kể thời gian giao đề) Chú ý: - Nếu học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa của bài. - Điểm bài thi làm tròn đến 0,5. - Bài nào có hình vẽ, nếu HS không vẽ hình trừ tối đa 0,5 điểm. CÂU HƯỚNG DẪN GIẢI THANG ĐIỂM Câu 1 3 điểm Khi tàu đứng yên, chu kỳ dao động bé của con lắc là g 2πT l = Khi tàu chuyển động, chu kỳ dao động bé của con lắc là 'g 2πT' l = Trong đó g' là gia tốc trọng trường biểu kiến: lt lt ag m F g'g +=+= Với R v sin.R v a 22 lt ≈ + = α l do l có thể bỏ qua so với R Trên hình vẽ ta có lt ag ⊥ nên R vRg R v