NGUYÊN LÝ HOẠT ĐỘNG CỦA THIẾT BỊ CHỤP CẮT LỚP CỘNG HƯỞNG TỪ HẠT NHÂN

Giới thiệu về lịch sử phát triển của chụp cắt lớp cộng hưởng từ hạt nhân: Chụp cắt lớp cộng hưởng từ Magnetic Resonance Imaging-MRI là một kỹ thuật tạo ảnh thường được sử dụng chủ yếu t

LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HCM

-CHƯƠNG II:

CƠ SỞ NGUYÊN LÝ HOẠT ĐỘNG CỦA THIẾT BỊ CHỤP CẮT LỚP CỘNG HƯỞNG TỪ HẠT NHÂN

2.1 Giới thiệu về lịch sử phát triển của chụp cắt lớp cộng hưởng từ hạt nhân:

Chụp cắt lớp cộng hưởng từ (Magnetic Resonance Imaging-MRI) là một kỹ thuật tạo ảnh

thường được sử dụng chủ yếu trong y học chẩn đoán để tạo ra các ảnh có chất lượng cao về cấu trúc bên trong cơ thể của con người.MRI dựa trên cơ sở nguyên lý cộng hưởng từ hạt nhân

(Nuclear Magnetic Resonance-NMR),một kỹ thuật phân tích phổ sử dụng trong nghiên cứu khoa

học để thu được các thông tin vi mô về cấu trúc vật lý hay hóa học của các phân tử.Từ cuối

những năm 70 của thế kỷ trước,kỹ thuật này ít được gọi là chụp cắt lớp cộng hưởng từ hơn so vớitên gọi là chụp cắt lớp cộng hưởng từ hạt nhân (CHTHN).MRI ban đầu được sử dụng làm một phương pháp chụp cắt lớp,tức là tạo ra một ảnh tín hiệu NMR trong một lớp cắt mỏng xuyên qua

cơ thể con người.Ngày nay,MRI đã được mở rộng từ phương pháp chụp ảnh lớp cắt thành

phương pháp chụp ảnh khối thể tích

Quá trình phát triển của MRI bắt đầu từ những năm 50 của thế kỷ trước Felix Bloch và Edward Purcell,hai nhà khoa học được giải Nobel vật lý năm 1952 đã phát hiện ra hiện tượng cộng hưởng từ độc lập với nhau từ năm 1946.Trong thời kỳ từ năm 1950 đến 1970,NMR đã đượcphát triển và sử dụng cho phân tích phân tử vật lý và hóa học.Vào năm 1971,Raymond Damadianchỉ ra rằng thời gian dãn hồi (hay thời gian hồi phục) từ nguyên tử của các mô và khối u khác nhau,từ đó thúc đẩy các nhà khoa học nghiên cứu ứng dụng cộng hưởng từ trong chẩn đoán

bệnh.Năm 1973,Hounsfield giới thiệu máy chụp cắt lớp vi tính (Computer Tomography-CT) trên

cơ sở vật lý của tia X-quang Đây là thời điểm quan trọng đối với MRI bởi vì các bệnh viện đãsẵn sàng bỏ ra những khoản tiền lớn để đầu tư cho thiết bị chẩn đoán trong y học.MRI lần đầu tiên được chứng minh trong một mẫu ống thử nghiệm nhỏ bởi Paul Lauterbur,trong cùng năm này ông sử dụng kỹ thuật chiếu ngược tương tự như trong CT.Năm 1975,Richard Ernst đề xuất MRI sử dụng việc mã hóa pha và tần số và biến đổi Fourier,kỹ thuật này là nền tảng của kỹ thuậtMRI hiện nay

SVTH:NGÔ ĐỨC NGỌC 2

Một vài năm sau đó,vào năm 1977,Raymond Damadian trình bày phương pháp MRI toàn

bộ cơ thể.Cũng trong năm đó,Peter Mansfield phát triển kỹ thuật chụp ảnh hai chiều tiếng vọng

(Echo Planar Imaging-EPI).Kỹ thuật này được phát triển những năm sau đó để chụp ảnh được ở

tốc độ thu hình (30ms/ảnh).Edelstein tiến hành chụp ảnh cơ thể theo phương pháp của Ernst vào năm 1980,một ảnh đơn có thể thu nhận được trong khoảng 5 phút theo kỹ thuật này.Năm

1986,thời gian chụp giảm xuống còn 5 giây mà không giảm nhiều về chất lượng ảnh.Cũng trong năm này,người ta phát triển kính hiển vi sử dụng NMR,cho phép thu được độ phân giải 10µm trên một khoảng xấp xỉ 1 cm.Vào năm 1987,phương pháp chụp ảnh hai chiều tiếng vọng được sửdụng để chụp ảnh chuyển động thời gian thực của một chu kì nhịp tim đơn.Cũng trong năm

này,Charles Dumounlin đã hoàn thiện kỹ thuật chụp mạch cộng hưởng từ (Magnetic Resonance Angiography-MRA),cho phép chụp ảnh dòng chảy của máu mà không cần dùng chất tăng tương

phản (chất đối quang).Năm 1991,Richard Ernst đã thành công trong MRI và NMR dùng biến đổi

Fourier xung và được nhận giải Nobel về hóa học.Năm 1993,MRI chức năng (Function MRI- FMRI) được phát triển,kỹ thuật này cho phép khảo sát về chức năng của các vùng khác nhau

trong bộ não người.Những năm gần đây,nhiều nhà chẩn đoán muốn phát triển các ứng dụng chủ yếu của kỹ thuật chụp hai chiều tiếng vọng vào chụp tim thời gian thực.Sự phát triển của FMRI

mở ra một ứng dụng mới cho EPI về chụp ánh xạ chức năng các vùng của bộ não đáp ứng kiểm tra tư duy vận động của dây thần kinh.Năm 1994,các nhà nghiên cứu của Đại học quốc gia New York tại Stony Brook và Đại học Princeton trình bày phương pháp chụp ảnh nhờ khí Xenon để nghiên cứu hô hấp.MRI thực sự là một lĩnh vực khoa học rất mới nhưng không ngừng phát triển

và lớn mạnh

2.2 Hiện tượng cộng hưởng từ hạt nhân

Hiện tượng cộng hưởng từ hạt nhân là sự tương tác có chọn lựa của các hạt nhân nguyên tửđặt trong từ trường không đổi với thành phần từ tính của sóng điện từ đi qua Hiện tượng này chỉ

có thể khảo sát chính xác trong cơ học lượng tử.Điều này khá phức tạp và không cần thiết ở đâytrong khuôn khổ của luận văn chỉ hạn chế đề cập tới một số nội dung cần thiết có liên quan đếnnguyên lý hoạt động của thiết bị chụp cắt lớp CHTHN

Hạt nhân các nguyên tử đều có tích điện Hạt nhân nguyên tử của một số nguyên tố hoá học(không phải tất cả các nguyên tố hoá học) có mômen động lượng riêng (mômen spin từ) Sựquay của hạt nhân với điện tích dương dẫn đến sự xuất hiện từ trường được đặc trưng bởi mômen

Hình 2.1: Biểu diễn của mômen từ trong không gian

Trong công thức trên, hệ số tỷ lệ γ được gọi là hệ số từ giảo hay hệ số hồi chuyển từ của mômenquỹ đạo Đối với proton (hạt nhân của nguyên từ Hydro) thì:

2mp

Ở đây e - = -1,6.10-19 C (Điện tích của điện tử)

mp= 1,67.10-27 kg (Khối lượng Proton )

→

L là mômen động lượng của hạt nhân

Khi không có từ trường ngoài, các lưỡng cực từ định hướng bất kỳ trong không gian Khi đặt mộtmẫu vật chứa các hạt nhân nguyên tử có mômen từ riêng (chẳng hạn như hạt nhân nguyên tử Hchứa một proton) vào một từ trường không đổi B→ο , thì các lưỡng cực từ sẽ được định hướng

→

chủ yếu theo hướng của từ trường này và làm xuất hiện vector từ hoá M (t) của một thành phầnthể tích (voxel) được xác định như sau:

(2.3)

Thuật ngữ voxel được dùng ở đây là muốn nói đến một thành phần thể tích vô cùng nhỏ của

mô ∆V, nhưng chứa đủ số lượng nguyên tử ( khoảng 1020 nguyên tử) để có thể sử dụng cách tiếpcận vĩ mô Giá trị của từ hoá M của mỗi voxel tỷ lệ thuận với mật độ proton trong nó, giá trị này

sẽ quyết định đến cường độ điểm ảnh trong ảnh cộng hưởng từ sau này Khi không có từ trườngngoài thì r  0do các momen từ

0

YX

Xét trường hợp khi có thể bỏ qua các hiện tượng phân tán và giữa véctơ mp của mỗi lưỡng cựcriêng biệt với véctơ B→ο tồn tại một góc nào đó Trong trường hợp này lưỡng cực sẽ bắt đầu quay,phương trình mô tả chuyển động quay này có dạng như sau:

LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HCM

 γ mp 

Bο

(2.5)

Phương trình này hoàn toàn tương đương với phương trình tiến động của vật rắn quanh một trục

cố định khi có ngoại lực tác dụng Tần số tiến động sẽ là:

→

Giả thiết véctơ Bο được hướng theo dọc trục Oz của một hệ quy chiếu thí nghiệm cố định.

Khi này, thành phần theo trục Z của véctơ từ hoá là Mz có giá trị M0, thành phần này thường

LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HCM

được gọi là véctơ từ hoá dọc Thành phần Mx, My gọi là véctơ từ hoá ngang khi này bằng 0

Khi không còn các tác động khác lên véctơ M ngoài trường bên ngoài Bο , véctơ M sẽ quay dần

về hướng véctơ B→ο , sự quay về này còn được gọi là sự dãn hồi hay sự tiến động (chương động)

và được đặc trưng bởi hai hằng số thời gian dãn hồi T1 và T2

0

tácđộng

Hình 2.3: Trạng thái của vectơ từ hóa khi có tác động của

xung RF

Hằng số thời gian T1 đặc trưng cho quá trình giảm về giá trị ở trạng thái cân bằng của thànhphần Mz Thời gian này được gọi là thời gian dãn hồi spin - mạng

LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HCM

Hằng số thời gian T2 đặc trưng cho quá trình dãn hồi về vị trí cân bằng của véctơ từ hoángang Mxy được gọi là thời gian dãn hồi spin - spin Nhìn chung T2 ≤ T1 Véctơ từ hoá trong mặtphẳng XY trở về 0 trước khi véctơ từ hoá dọc tăng dần đến giá trị cân bằng

Một điểm cần chú ý ở đây là các hằng số T1 và T2 không phải là khoảng thời gian tiến độnghoàn toàn về trạng thái cân bằng của các thành phần của vector từ hoá Thông thường T1, T2 đượclấy tại thời điểm khi thành phần từ trường dọc Mz tăng đến giá trị khoảng 63% giá trị ban đầu của

nó, và thành phần từ trường ngang suy giảm còn khoảng 37% giá trị cực đại

Hình 2.4: Đường cong dãn hồi

Bảng 2.1: Thông số thời gian T 1 (ms),T 2 (ms) và mật độ proton(%) của một số loại mô

tại cường độ từ trường 1.5 Tesla

Loại mô T1(ms) T2(ms) Mật độ proton( %)

Thông số ở bảng 2.1 được tham khảo từ “ Information About The Patient:Reference Phantom”của phần tham khảo số [5]

Đây là một trong những thông số quan trọng làm cơ sở dữ liệu lưu trong file “matran.m” củaphần mô phỏng quá trình kích thích và tạo giả tín hiệu CHTHN

Kết hợp (2.7) và (2.8) và thực nghiệm quá trình dãn hồi có dạng hàm mũ theo thời gian tanhận được phương trình:

⎛ M (t)  Mo

sin(ω t)  Mo

cos(ω t)

(2.12)

Thực hiện tương tự đối với phương trình (2.9) cho ta lời giải sau:

⎛⎛M (t)  Mo e − t / T1  M (1 − e − t / T1 )

→

Các biểu thức (2.13) mô tả sự tiến động điều hoà của véctơ M

công thức (2.13) có thể thấy rằng khi có sự phân tán các thành phần

quanh trục Oz Trong các

M x (t), M y (t) sẽ giảm dầntới không tại giới hạn, thành phần Mz (t) tiến tới giá trị cân bằng Mo theo quy luật hàm mũ :ởđây các phương trình Bloch (2.9) đã được xây dựng sao cho với các điều kiện đã mô tả có thểnhận được lời giải (2.13)

Để ngắn gọn hơn ta đưa vào đại lượng phức:

M xy  M x  iM yLúc này hai công thức đầu tiên của (2.13) sẽ có dạng sau :

2.3 Kích hoạt tín hiệu cộng hưởng từ hạt nhân

Để kích hoạt sự tiến động của các hạt nhân với mục đích sau đó thu nhận tín hiệuCHTHN phát ra, ta sử dụng trường điện từ cao tần được định hướng một cách đặc biệt trongkhông gian Giả sử véctơ dao động của trường này song song với trục Ox, hay chính xác hơn làthành phần từ trường B→b (t) được mô tả dưới dạng:

Bb (t)  2B1 (t).cos(ωt) i

Lúc này có thể biến đổi (2.16) về dạng sau:

( Thừa số 2 trong (2.17) được đưa vào để tiện lợi trong biến đổi )

Một trong những trường phân cực tròn sẽ tác động tương hỗ với các hạt nhân (khi tần số ω trùngvới tần số tiến động Larmor ωο ) có chứa mômen từ Đây chính là bản chất của hiện tượngCHTHN.Giả sử hiệu ứng CHTHN được xác định bởi ngoặc đứng đầu tiên ta có biểu thức:

→

dtKhi có trường cao tần, từ trường tác động sẽ có dạng sau:

có thể xác định được lời giải này.

Giả thiết thêm là ω  ωo  −γBo và chuyển sang các hàm mới u, v bằng cách thế

Từ công thức (2.23) thấy rõ là đại lượng u bằng hình chiếu của véctơ từ hoá M lên trục i′ của→

hệ toạ độ Đề-các quay quanh trục Oz với tốc độ góc ωo , đại lượng v bằng hình chiếu của véctơ

M lên trục j′ của cùng hệ toạ độ này ( k′  k )

Thế biểu thức (2.23) vào phương trình (2.21) sẽ cho ta hệ phương trình đơn giản sau:

∫

B

Như vậy trong hệ toạ độ di động ( i′ , j′ , k′  k ) véctơ

là xung với độ rộng hữu hạn , có thể xác định góc α theo

τ

α  −γ ∫ B1 (t)dt

o

(2.28)Kết quả này được thiết lập dựa trên phương pháp của lý thuyết các kích động

2.4 Tín hiệu cộng hưởng từ hạt nhân

Như chúng ta đã biết hiện tượng cộng hưởng từ hạt nhân xẩy ra khi một đối tượng đượcđặt trong một từ trường ngoài r với cường độ rất lớn và được kích thích bởi một từ trường r (t )

→

dao động với tần số vô tuyến Lúc này vector từ trường tổng cộng M sẽ quay quanh phương của

r

từ trường ngoài B0 Sự quay này còn được gọi là quá trình chương động hay quá trình dãn hồi tự

do Sự thay đổi của từ trường M có thể được thu nhận bằng cách chuyển đổi nó sang dạng tínhiệu điện Dựa vào định luật Faraday về sự cảm ứng điện từ thì khi một cuộn dây kín được đặttrong từ trường biến thiên trong nó sẽ cảm ứng một điện áp thay đổi với tần số bằng với tần sốthay đổi của từ trường Tín hiệu điện áp này chính là tín hiệu CHTHN, còn các cuộn dây dùng đểthu nhận được gọi là các cuộn vô tuyến RF Thực tế trong nhiều trường hợp các cuộn RF nàyđược dùng vừa để kích thích xung vô tuyến, vừa thu nhận tín hiệu CHTHN luôn

Tín hiệu CHTHN cảm ứng trong cuộn thu có dạng sau:

V (t )  (r) Br, xy(r)

Đối tượng Mxy(r, 0) e −t / T2 ( r ) cos (r)t  ϕ (r)

dr

(2.29)

Trong biểu thức trên cho thấy tín hiệu CHTHN phụ thuộc vào từ trường ngang Mxy(r, 0) , tần

số tiến động Larmor ω(r ) và độ nhạy của cuộn thu Br, xy(r )

Hình 2.5: Dạng tín hiệu cộng hưởng từ hạt nhân

Tín hiệu điện áp CHTHN V (t ) là một tín hiệu điện áp cao tần bởi vì thành phần từ

trường ngang chương động với tần số Larmor rất lớn (khoảng vài trăm MHz) Điều này gây ramột số vấn đề khó khăn đối với các mạch điện dùng trong các quá trình xử lý sau này Trongthực tế để

tránh vấn đề này, tín hiệu CHTHN thường được loại bỏ đi thành phần tần số cao nhờ phươngpháp tách sóng pha, hay phương pháp giải điều chế tín hiệu Quá trình giải điều chế được thực

hiện bằng cách nhân tín hiệu CHTHN V (t ) với một tín hiệu hình sin chuẩn sau đó cho đi qua

bộ lọc thông thấp để loại bỏ thành phần tần số cao Quan sát hình vẽ và giả sử tín hiệu chuẩncó

dạng, ta có:

Hình 2.6: Sơ đồ phương pháp giải điều chế tín hiệu

Tín hiệu ra sau bộ trộn( bộ nhân) sẽ có dạng :

Đối tượng

Mxy(r, 0) e

−t / T2 ( r

) cos[ ω(r )t − ω0t + ϕ (r )]dr

Loại bỏ thành phần tần số cao nhờ bộ lọc thông thấp ta được tín hiệu tần số thấp dạng:

S(t)= ∫ω(r) Br, xy(r) Mxy(r, 0) e −t / T2 ( r ) cos [ω(r)t − ω t + ϕ (r

)]dr

(2.31)Đối tượng

Ký hiệu độ lệch tần số Δω(r ) = ω(r) − ω0 (r ) , ta có:

S(t)= ∫ [ω0Đối tượng

+ Δω(r)] Br, xy(r

)

Mxy(r, 0) e −t / T2 ( r ) cos [Δω(r )t + ϕ (r)]dr

(2.33)

Đối tượng

Như vậy nhờ việc giải điều chế tín hiệu CHTHN ta thu được một tín hiệu tần số thấp với tần sốΔω(r ) bằng hiệu giữa tần số cộng hưởng Larmor và tần số tín hiệu chuẩn Tín hiệu này được gọi

là tín hiệu suy giảm cảm ứng tự do hay tín hiệu FID

Ta để ý thấy rằng với một kênh theo sơ đồ giải điều chế như trên thì không thể phân biệt đượcgiữa các tần số CHTHN lớn hơn hoặc nhỏ hơn tần số tín hiệu chuẩn, tức là không phân biệt

được các tần số dương Δω(r ) > 0 và tần số âm Δω(r ) < 0 Để giải quyết vấn đề này, cần dùngthêm một bộ giải điều chế với tín hiệu chuẩn đưa vào lệch pha 90 độ so với tín hiệu chuẩn trước

2 sin(ωot ) Như vậy việc giải điều chế tín hiệu CHTHN được thực hiện trên 2 kênh riêng biệt với

2 tín hiệu chuẩn có cùng tần số nhưng lệch pha nhau 900 Đây chính là phương pháp tách sóngpha cầu phương, khi đó tín hiệu ở đầu ra thứ hai có dạng:

S(t)=∫ω0 Br, xy(r

)

Mxy(r, 0) e −t / T2 ( r ) cos [Δω(r )t + ϕ(r)]dr

(2.34)

Đối tượng

r r

Hình 2.7: Sơ đồ bộ tách sóng pha cầu phương

Như vậy, phương pháp tách sóng cầu pha cầu phương ở trên cho phép tách tín hiệu CHTHN

ra làm hai thành phần tần số thấp vuông góc với nhau thường được gọi là các thành

phần thực và ảo ( S R (t )

và

S I (t ) ) Hai thành phần này tương ứng với các thành phần Mx và My

của vector từ trường M và được biểu diễn dưới dạng phức S (t) = S R (t) + iSI (t )

Vậy biểu diễn toán học của tín hiệu FID có dạng:

(2.37)

Với hệ số A = ω O *| B r , xy (r ) |

Theo biểu thức trên ta thấy tín hiệu FID thu được sau bộ tách sóng pha cầu phương chính là biếnđổi Fourier của mật độ proton của chất đang khảo sát trong đối tượng Đây là một tính chất có ýnghĩa rất lớn của bộ tách sóng pha cầu phương vì dựa vào đây có thể tái tạo lại được ảnh mật độproton trong một lát cắt đối tượng

TH FID

t

Hình 2.8: Tín hiệu suy giảm cảm ứng tự do FID

Vì các quá trình xử lý để thu nhận các thông tin từ các tín hiệu FID đều được thực hiện

bằng máy tính nên tín hiệu thu được ở sau bộ tách sóng cần phải được chuyển đổi sang dạng số (chuyển đổi tương tự –số) và được lưu trữ trong bộ nhớ của máy tính Nhờ việc xử lý của bộ táchsóng cầu phương mà quá trình chuyển đổi tương tự – số này được thuận tiện hơn rất nhiều nhờ các yếu tố sau :

- Bộ chuyển đổi A/D lúc này chỉ hoạt động với tần số lấy mẫu bằng một nửa so với việcbiến đổi A/D tín hiệu gốc ban đầu Điều này cho phép thiết lập các phần cứng hoạt động với tần

số xung nhịp thấp có ý nghĩa trong việc tiết kiệm năng lượng và nâng cao độ tin cậy

- Bằng việc cho một tần số lấy mẫu nhất định ta có thể thu được các tín hiệu tương tự códải tần rộng

-Việc xử lý cầu phương giúp cho quá trình biến đổi Fourier nhanh (FFT) trong thuật toántạo ảnh sau này trở lên hiệu quả hơn do bao quát được một dải tần số rộng

- Dễ dàng xác định được giá trị biên độ và pha của tín hiệu trong quá trình giải điều chế

và làm cho quá trình xử lý có tính kết hợp

số và pha của mỗi tín hiệu này Điều này có ý nghĩa rất quan trọng quyết định đến việc xác địnhcác thông tin về vị trí của từng điểm ảnh trong lát cắt đối tượng Các quá trình xác định các thôngtin này sẽ được xét đến trong quá trình xử lý và tái tạo lại ảnh sau này.

2.5 Lấy mẫu và chuyển đổi tín hiệu FID từ dạng tương tự sang dạng số

Tín hiệu CHTHN sau khi được xử lý bởi bộ tách sóng pha cầu phương được lưu trữ lại trong

bộ nhớ để xử lý và tái tạo ảnh sau này Quá trình xử lý và tái tạo ảnh này dược thực hiện nhờ các máy tính chuyên dụng có tốc độ xử lý rất cao Do tín hiệu FID sau bộ tách sóng cầu phương là tínhiệu tương tự nên để có thể lưu trữ được vào bộ nhớ máy tính cần phải lấy mẫu và

chuyển đổi chúng sang dạng số

Hình 2.9: Quá trình lấy mẫu phần thực và ảo

Quá trình chuyển đổi này được thực hiện nhờ các bộ chuyển đổi tương tự số

(ADC hay các bộ số hoá ), tín hiệu điện áp FID tương tự được lấy mẫu tại các khoảng thời gianbằng nhau và tại mỗi điểm lấy mẫu được gán với một giá trị nguyên (có thể dương hoặc âm)tương ứng với cường độ điện áp Các số này tạo ra một chuỗi liên tục các giá trị biểu diễn cho tínhiệu FID

Hình 2.10: Quá trình số hoá tín hiệu FID

Do có hai kênh thực và ảo đều được chuyển đổi tương tự - số nên dãy các giá trị này được lưudưới dạng một dãy các cặp giá trị: thực(1), ảo(1); thực(2), ảo(2) …

Trong quá trình lấy mẫu tín hiệu FID ta cần chú ý đến hai tham số quan trọng là số điểm lấy mẫu

và chu kì lấy mẫu Số điểm lấy mẫu chính là số các cặp giá trị thực và ảo, còn chu kì lấy mẫu là khoảng thời gian giữa 2 điểm dữ liệu được lấy mẫu liên tiếp Chu kì lấy mẫu còn được gọi là khoảng thời gian dừng và được kí hiệu là DW Khoảng thời gian này cho phép ta có thể xác địnhđược tần số cực đại của tín hiệu là:

f MAX = 1

Điều này có nghĩa là tần số lấy mẫu ít nhất phải lớn hơn hai lần tần số của tín hiệu cần lấymẫu Điều gì xẩy ra khi tần số tín hiệu vượt quá giá trị tần số 1

2* DW.Vì máy tính không thể biết

được bất cứ một giá trị nào nằm giữa các điểm lấy mẫu nên sẽ xẩy ra sự sai khác Khi này tínhiệu sẽ không đơn thuần là biến mất mà thay vào đó sẽ là một tín hiệu có tần số thấp hơn (nhưhình vẽ):

LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HCM

Hình 2.11 Hiện tượng nhiễu loạn (hay “Aliasing”)

Hiện tượng này gọi là hiện tượng nhiễu loạn hay “Aliasing” bởi vì đỉnh quang phổ xuất hiệntại vị trí không đúng trong dải quang phổ cộng hưởng từ hạt nhân

Để khắc phục hiện tượng này thì cần tăng tần số lấy mẫu (hoặc giảm chu kỳ lấy mẫu) cho đếnkhi tần số lấy mẫu phải lớn hơn ít nhất hai lần tần số của tín hiệu trở lên

2.6 Phương pháp mã hoá không gian tín hiệu CHTHN

→

Nếu trường tĩnh B dùng để định hướng sơ bộ các spin lại không cố định mà phụ thuộcvào toạ độ, thì tần số tiến động Larmor cũng sẽ phụ thuộc vào toạ độ Sự phụ thuộc này xác định đơn trị một điểm trong thể tích nếu sự phụ thuộc cường độ từ trường B vào toạ độ là tương ứngđơn trị.Quá trình làm cho tần số chương động của các spin phụ thuộc vào vị trí không gian đượcgọi là quá trình mã hoá Quá trình này được thực hiện nhờ các trường gradient (hay còn được gọi

là các gradient từ trường) được tạo ra nhờ các cuộn dây dẫn điện (hay các cuộn gradient) Cácgradient từ trường này được dùng để thu nhận các thông tin về tần số và pha của các tín hiệuCHTHN, hay chính là thu nhận thông tin về vị trí của các phần mô phát ra tín hiệu CHTHN.Mộtgradient từ trường có cường độ thay đổi một cách tuyến tính theo một hướng nào đó

LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HCM

Khi không có gradient từ trường thì từ trường trong toàn bộ đối tượng tạo ảnh là từ trường không

đổi hay từ trường đồng nhất B0 Khi các cuộn gradient được bật sẽ làm xuất hiện một từ trường nhỏ với cường độ thay đổi bổ sung thêm vào từ trường không đổi B0.

ur ur → →

B = Bo + G r (2.41)Trong quá trình mã hoá không gian các gradient từ trường này được sử dụng kết hợp theo cả bahướng vuông góc nhau trong không gian (các hướng x,y và z) Như sẽ thấy sau này, một gradient

từ trường được bật theo một hướng (thường theo hướng trục Z ) để chọn lát cắt và hai trườnggradient còn lại sẽ được bật theo hai hướng vuông góc với hướng z để chẻ các lát cắt đó thànhcác dòng và cột - tạo ra các phần tử thể tích (các voxel) Các trường gradient này có thể thay đổitheo các hướng x, y và z cho phép tạo ảnh theo một lát cắt bất kỳ qua đối tượng

Như vậy, giả sử ta có gradient từ trường theo cả ba hướng:

B( r ) = B (x,y,z) = (Bo + G x x + G y y + G z z) k ≡ (Bo + G

r ) kLúc này tại điểm (x,y,z) tần số Larmor sẽ bằng:

Tùy từng phương pháp tạo ảnh cụ thể mà các trường gradient này được bật tắt tại các thờiđiểm cụ thể Các trường gradient này được đồng bộ hoá với các sự kiện khác như quá trình kíchthích xung vô tuyến, quá trình thu nhận tín hiệu CHTHN

2.6.1 Quá trình chọn lớp cắt

Chọn lớp trong chụp cắt lớp CHTHN thực chất là chọn các spin trong một mặt phẳng cắt quađối tượng Nguyên lý chọn lớp được biểu diễn thông qua phương trình cộng hưởng.Việc chọn lớpđược thực hiện bằng cách áp dụng một trường gradient tuyến tính một chiều trong quá trình đưavào xung kích thích vô tuyến Một xung kích thích vô tuyến được đưa vào đồng thời với trườnggradient sẽ quay các spin nằm trong một lớp cắt hay một mặt phẳng cắt qua đối tượng

lệ với cường độ của từ trường.

ω = −γB = −γ(Bo + G z r

Khi gradient chọn lát cắt này được bật, đồng thời các xung vô tuyến được phát vào cơ thể

Vì các xung này chứa một dải tần với độ rộng nhất định, nên chúng có thể kích thích các mô chỉtrong một lát cắt cụ thể

Vị trí của lát cắt có thể thay đổi hoặc dịch chuyển dọc theo trường gradient này bằng cáchthay đổi giá trị tần số xung vô tuyến RF Độ dày của một lát cắt phụ thuộc vào hai yếu tố: thứnhất là cường độ và độ dốc của trường gradient, và thứ hai là dải tần số hay độ rộng dải tần củaxung vô tuyến RF

Hình 2.14: Ảnh hưởng của dải tần xung vô tuyến đến

độ dày lát cắt

Công thức xác định độ dày của lát cắt:

ΔZ = Δω /(γ * G Z * 2π)

(2.45)

Và dải tần số cộng hưởng được tạo ra do tác dụng của gradient chọn lát cắt là:

2.6.2 Mã hoá tần số

Δf = γ * G * ΔZ

(2.46)

Bước tiếp theo trong quá trình mã hoá không gian là quá trình mã hoá tần số Ý nghĩa củaquá trình mã hoá tần số trong tạo ảnh cộng hưởng từ hạt nhân là làm cho các phần tử thể tích(voxel) của mô phát ra các tín hiệu có tần số khác nhau dùng để tạo ra một chiều của ảnh

Quá trình mã hoá tần số này được thực hiện nhờ một trường gradient, giả sử là theohướng trục X

Hình 2.15: Dạng gradient mã hoá tần số

Tương tự như trường gradient theo phương Z ở trên, gradient từ trường Gx này cũng tăngtuyến tính theo chiều dương của trục X và ngược lại sẽ giảm một cách tuyến tính theo chiều âmcủa trục X Khi đó tần số Larmor của các proton sẽ thay đổi theo hướng X và tần số của cácvector từ trường ngang của mỗi thành phần thể tích (voxel) xác định theo:

γ

Fx=

Các tần số khác nhau của của tín hiệu cộng hưởng từ xác định vị trí của các voxel trên trục X

Ta nói rằng chúng được mã hoá tần số Vì vậy các voxel trên một cột có cùng tần số, biên độ tần

số của tín hiệu là tập hợp của tất cả các voxel tương ứng với cột đó

Để hiểu rõ hơn về quá trình này, ta hãy nhớ lại sự phát ra tín hiệu vô tuyến từ một voxel của

mô, như chỉ ra trong hình vẽ sau:

Hình 2.16: Sự tạo ra tín hiệu vô tuyến từ một voxel của mô

Các tín hiệu tần số vô tuyến được tạo ra ngay sau khi kích thích xung vô tuyến, tức là khi xuất

r

hiện vector từ trường ngang M XY .Tần số của các tín hiệu vô tuyến này được xác định bởi tốc độquay của thành phần từ trường ngang hay chính là phụ thuộc vào cường độ của từ trường tácđộng lên các voxel

LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HCM

Hình 2.17: Sử dụng một trường gradient để mã hoá tần số cho các tín

hiệu

Trên hình vẽ là quá trình mã hoá tần số cho các tín hiệu phát ra từ một cột các voxel Trong

ví dụ này gradient được dùng dọc theo chiều thẳng đứng, cường độ gradient tăng từ dưới lên trên.Điều này có nghĩa là mỗi voxel ở vị trí khác nhau trong cột sẽ có tần số cộng hưởng khác nhau vàtần số này tăng dần từ dưới lên trên.Gradient mã hoá tần số được bật tại thời điểm thu nhận tínhiệu, các tín hiệu từ tất cả các voxel được tạo ra một cách đồng thời và được trộn lẫn với nhauthành một dạng tín hiệu tổng hợp Từng tín hiệu phát ra từ mỗi một voxel sẽ được tách riêng ratrong quá trình tạo ảnh sau này

2.6.3 Quá trình mã hoá pha

Như vậy trong quá trình mã hoá không gian tín hiệu CHTHN ta đã thực hiện được haibước mã hoá, đó là: chọn lát cắt để tạo ra một thiết diện hai chiều mỏng và mã hoá tần số cho mộtchiều của lát cắt đó Để thu được chính xác thông tin về vị trí của các tín hiệu ta cần thực hiệnquá trình mã hoá theo chiều còn lại (vuông góc với chiều mã hoá tần số) của lát cắt đó

Tương tự như quá trình mã hoá tần số, quá trình mã hoá pha được thực hiện nhờ mộttrường gradient Gy (giả sử có phương theo chiều trục Y) như sau:

LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HCM

Hình 2.18: Dạng gradient mã hoá pha

Tuy nhiên trong tạo ảnh cắt lớp cộng hưởng từ hạt nhân, thông thường quá trình mã hoá phathường được thực hiện trước khi thực hiện quá trình mã hoá tần số Vì vậy gradient từ trường mãhoá pha Gy thường được bật trước trong một khoảng thời gian ngắn sau đó sẽ đó sẽ được tắtđi.Tiếp theo đó quá trình mã hoá tần số được thực hiện cùng với quá trình thu nhận tín hiệuCHTHN

Hình 2.19: Sử dụng một trường gradient để mã hoá pha cho các tín

hiệu

LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HCM

Trong khoảng thời gian bật của Gy, các vector từ trường sẽ quay với các tần số khác nhau tùythuộc vào vị trí trên trục Y Sau khi gradient từ trường Gy tắt , tất cả các vector từ trường của cácthành phần thể tích (voxel) sẽ lại quay với cùng một tần số như ban đầu Tuy nhiên các vector từtrường này đã bị di pha đi theo phương của trục Y, tức là các vector từ trường sẽ có hướng khácnhau ở các vị trí khác nhau trên trục Y Còn trên cùng một hàng các vector từ trường này có cùnghướng hay có cùng tần số Góc di pha phụ thuộc vào vị trí của các voxel trên trục Y được xácđịnh bởi cường độ gradient từ trường Gy và khoảng thời gian tác động ΔV t

Như vậy có thể nói các tín hiệu tạo ra từ mỗi voxel đã được mã hoá pha Tất cả các tín hiệunày được phát ra tại cùng một thời điểm và được trộn với nhau như một tín hiệu phức hợp Cáctín hiệu này sẽ được tách ra thành các thành phần tín hiệu riêng trong quá trình tái tạo ảnh saunày Thực tế mã hoá pha là bước thứ hai trong quá trình mã hoá dùng các trường gradient

Trong mỗi một chu kỳ tạo ảnh, gradient mã hoá pha được thay đổi từng khoảng giá trị nhỏ một, gọi là các bước mã hoá pha Tập hợp các bước khác nhau đó tạo ra các “View” khác nhau cần để tạo ra ảnh cuối cùng Mỗi một bước mã hoá pha tạo ra một tín hiệu phức hợp của tất cả các voxelbên trong một lát cắt Sự khác nhau giữa các bước là các tín hiệu từ các voxel riêng rẽ có mối quan hệ về pha bên trong tín hiệu phức hợp đó.Để tạo được một ảnh bằng phương pháp biến đổi Fourier hai chiều (2-D FFT), một tín hiệu phức hợp hay một bước mã hoá pha phải được thunhận cho mỗi một voxel để tạo ra một chiều mang thông tin về pha (chiều mã hoá pha) Do đó sốcác bước mã hoá pha cần để tạo ra một ảnh xác định kích thước của ma trận ảnh Ví dụ một ma trận ảnh 128x128 thì phải cần 128 bước mã hoá pha

2.7 Quá trình xử lý và tái tạo ảnh trong chụp cắt lớp CHTHN

Như vậy trong một chu kỳ tạo ảnh, các gradient từ trường Gx,Gy,Gz được bật tắt tại các thờiđiểm cụ thể và kết hợp với nhau thành một quá trình để có thể mã hoá được các thông tin về vị trícủa các điểm ảnh tương ứng với từng vị trí các voxel của mô Mỗi một quá trình này được gọi làmột chu kỳ Gradient và được biều diễn trên một biểu đồ thời gian

LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HCM

Tuỳ từng phương pháp tạo ảnh cụ thể mà các thời điểm bật tắt của các gradient là khác nhau.Biểu đồ một phương pháp tạo ảnh thường được sử dụng trong chụp cắt lớp CHTHN có dạng nhưsau:

Hình 2.20: Một chu kỳ thu nhận tín hiệu CHTHN

Đầu tiên gradient chọn lớp cắt được bật, đồng thời tác dụng một xung RF tới các mô Điềunày sẽ giới hạn vùng kích thích từ trường và tạo thành tiếng vọng ứng với các mô trong một látcắt cụ thể.Thứ hai là dùng một gradient mã hoá pha trong khoảng thời gian ngắn ứng với một chu

kỳ để tạo ra sự sai pha theo một chiều của ảnh.Cường độ của gradient này được thay đổi theotừng khoảng nhỏ tương ứng với một bước mã hoá để tạo ra các “View” khác nhau cần thiết choviệc khôi phục ảnh.Cuối cùng là dùng một gradient mã hoá tần số đồng thời vời việc thu nhận tínhiệu tiếng vọng spin phát ra từ các mô Điều này làm cho các voxel khác nhau phát ra các tín hiệuvới các tần số khác nhau.Do có sự kết hợp hoạt động của 3 gradient, nên các voxel riêng rẽ bêntrong một lát cắt phát ra các tín hiệu khác nhau theo tần số và pha Tức là chúng có một sự saikhác về pha theo chiều mã hoá pha và một sự sai khác về tần số theo chiều tần số Mặc dù các tínhiệu này là phát ra cùng một lúc và được thu nhận bởi bộ thu như là một tín hiệu phức hợp,nhưng nhờ có bộ tách sóng pha cầu phương mà quá trình tái tạo ảnh sau này cho phép ta có thểtách riêng được từng tín hiệu có các thành phần tần số và pha tương ứng của nó

Để chuẩn bị cho việc mô phỏng sau này, sau đây ta sẽ xem xét theo quan điểm toán học mộtcách chi tiết các quá trình xử lý và tái tạo ảnh CHTHN

LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HCM

Đây thực chất là các quá trình biến đổi toán học và được thực hiện bởi các máy tính chuyêndụng có tốc độ cao Vai trò chủ yếu của chúng là tính toán xử lý các dữ liệu đã được lưu sẵntrong bộ nhớ thu được sau bộ tách sóng pha cầu phương Trên thực tế có một vài phương pháptạo ảnh khác nhau, nhưng phương pháp thông dụng và được sử dụng nhiều nhất trong các thiết bịtạo ảnh MRI hiện này là phương pháp biến đổi Fourier 2 chiều (2-D FFT)

Công thức toán học của phép biến đổi Fourier có dạng sau:

Với các dữ liệu dạng mảng một chiều (các vector) thì ta có cặp biến đổi Fourier một chiều:

Phép biến đổi Fourier 1 chiều thuận:

F (ω) = ∫ f (t ) exp(−i ω.t )dt

Phép biến đổi Fourier 1 chiều ngược:

dữ liệu là mảng hai chiều hay các ma trận Ở đây ta có cặp biến đổi Fourier hai chiều sau:

Phép biến đổi Fourier 2 chiều thuận:

F (u, v) = ∫∫ f ( x, y) exp[−i(ux + vy)]dxdy

Phép biến đổi Fourier 2 chiều ngược:

(2.51)

f ( x, y) = 1

(2π )2∫∫ F (u, v) exp[i(ux + vy)]dudv

(2.52)

Bây giờ ta sẽ xem xét chi tiết hơn về dữ liệu lưu trong bộ nhớ thu được sau bộ cầu phương Dữliệu này còn được gọi là dữ liệu thô (raw data), biểu diễn miền thời gian của nó có dạng sau:

Hình 2.21: Dạng biểu diễn của ma trận dữ liệu thô

Mỗi tín hiệu FID tương ứng với một chu kỳ thu nhận tín hiệu hay một bước mã hoá pha Sốbước mã hoá pha này phải bằng với kích thước của ma trận ảnh theo chiều mã hoá pha Điều này

có ý nghĩa trong việc thực hiện phép biến đổi Fourier theo chiều thứ hai trong quá trình xử lý vàtái tạo ảnh.Đầu tiên phép biến đổi Fourier được thực hiện trên tập hợp dữ liệu thô theo chiều mãhoá tần số Kết quả cho ta các đỉnh quang phổ tần số của mỗi tín hiệu riêng biệt theo chiều mãhoá tần số tương ứng với các vị trí trên trục X:

LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HCM

Hình 2.22: Dạng dữ liệu khi biến đổi Fourier theo chiều

mã hoá tần số

Ta xét đối với một cột tần số trên trục X có dạng sau :

LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HCM

Hình 2.23: Sự thay đổi giá trị theo chiều mã hoá pha

trong một cột tần số

Ta có thể thấy được các đỉnh tần số trong một cột trên trục X dao động theo chiều mã hoá pha.Khi đó nhìn theo chiều mã hoá pha ta có thể coi các đỉnh tần số dao động này như là một tín hiệudao động theo thời gian:

Hình 2.24: Biểu diễn sự thay đổi giá trị như một tín hiệu thay

đổi theo thời gian

Khi thực hiện phép biến đổi Fourier theo chiều mã hoá pha ta sẽ thu được các đỉnh tần sốđơn của mỗi tín hiệu tại các vị trí trên ma trận ảnh tương ứng với vị trí của voxel phát ra tín hiệuđó

LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HCM

Hình 2.25: Sau khi biến đổi Fourier theo chiều mã hoá pha

Toàn bộ quy trình xử lý bằng phép biến đổi Fourier hai chiều có thể được tóm tắt trong hình vẽ2.26 sau:

LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HCM

Hình 2.26: Quá trình xử lý dữ liệu thô bằng phép biến đổi

Fourier 2 chiều

Khi này ta đã xác định được ma trận ảnh với các vị trí điểm ảnh tương ứng với tín hiệu phát ra

từ voxel của mô có các tần số và pha khác nhau

Hình 2.27: Sự tương ứng về vị trí giữa voxel của mô và điểm ảnh

nhận được

LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HCM

Giá trị biên độ của mỗi đỉnh tần số sẽ tỷ lệ thuận với cường độ sáng trên ảnh Và khi đó bằng cách đối chiếu mức xám (gán giá trị cường độ với một mức xám nhất định) ta sẽ nhận được ảnh cộng hưởng từ hạt nhân của một lớp cắt đối tượng tương ứng với ma trận điểm ảnh vừa thu được.Cường độ sáng hay tối của điểm ảnh tuỳ thuộc vào giá trị biên độ của nó Giá trị biên độ cànglớn, điểm ảnh sẽ càng sáng và ngược lại giá trị biên độ càng nhỏ thì điểm ảnh sẽ càng tối Như vậy tùy thuộc vào mật độ proton bên trong cấu trúc mô sẽ cho các mức độ sáng tối khác nhau tương ứng với nó trên ảnh, và chính điều này cho phép phản ánh đúng được cấu trúc thực sự củacác vùng mô bên trong cơ thể bệnh nhân

Hình 2.28: Một dạng ảnh cắt lớp CHTHN

2.8 Các phương pháp tạo ảnh

2.8.1 Giới thiệu chung

Trong phần trên chúng ta đã biết làm thế nào để tạo ra được một ảnh CHTHN từ một đốitượng, bắt đầu từ việc kích thích tín hiệu, đến việc mã hoá thông tin về vị trí, thu nhận tín hiệu vàcuối cùng là tái tạo lại ảnh Trong phần này sẽ tập trung vào kết quả cuối cùng, đó chính là cácảnh CHTHN Cụ thể chúng ta sẽ nghiên cứu làm thế nào để có thể thay đổi được độ tương phảncủa ảnh nhờ một số các phương pháp tạo ảnh cơ bản.Trên thực tế có nhiều phương pháp tạo ảnhkhác nhau dựa trên nguyên lý CHTHN,các phương pháp này khác nhau chủ yếu ở phương phápkích thích và thu nhận dữ liệu hay chính là kiểu dãy xung RF và trường gradient được sử dụng

LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HCM

Mỗi phương pháp có một tập hợp các tham số cần điều chỉnh để nhận được các đặc tính nhấtđịnh của ảnh Việc lựa chọn tối ưu các tham số này nhằm cải thiện độ tương phản của ảnh tạo ra ảnh có chất lượng tốt và có thể giảm thời gian chụp.Các phương pháp đều có quá trình thu nhận

dữ liệu gồm hai giai đoạn, một giai đoạn gắn với sự từ hoá dọc và một giai đoạn gắn với sự từhoá ngang Quá trình dịch chuyển từ véctơ từ hoá dọc sang véctơ từ hoá ngang được thực hiện bằng cách sử dụng một xung kích động vô tuyến, quá trình này gọi là quá trình kích động và thường được thực hiện do véctơ từ hoá ngang biểu hiện trạng thái không ổn định hay trạng thái bị

kích thích rõ hơn so với véctơ từ hoá dọc.Xung kích động đặc trưng bởi góc quay (Flip Angle - FA) Góc quay 900 sẽ biến đổi toàn bộ thành phần véctơ từ hoá dọc thành véctơ từ hoá ngang Dạng xung này được sử dụng trong hầu hết các phương pháp, tuy nhiên cũng có phương pháp sử dụng xung kích động với FA < 900 Phương pháp góc quay nhỏ (Small Flip Angle - SFA) chỉ

biến đổi một phần véctơ từ hoá dọc thành véctơ từ hoá ngang, phương pháp này chủ yếu sử dụng

để làm giảm thời gian chụp.Giai đoạn từ hoá ngang kết thúc tại thời điểm xuất hiện tín hiệu vô tuyến, tức là tín hiệu phát ra từ các mô và sử dụng để tạo ảnh

2.8.2 Phương pháp tiếng vọng spin

Phương pháp tiếng vọng spin được đặc trưng bởi dãy xung tạo tín hiệu và tiếng vọng gồmmột xung kích động 900 và sau đó sẽ tác dụng tiếp một xung 1800

Hình 2.29: Phương pháp tạo ảnh tiếng vọng spin