Câu 1: Điều tra mẫu có kích thước n = 12, ta thu số liệu: = 590 = 30824 = 15463 = 301 = 7825 = 151 = = = 278 Trong đó: Y: Năng suất lao động (đơn vị sản phẩm/ giờ) X: Lứa tuổi lao động Z = 0: nam , Z = 1:nữ Giả sử giả thiết mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển thoả mãn Bằng phương pháp bình phương nhỏ xây dựng hàm hồi quy mẫu: = + Xi + Zi nêu ý nghĩa hệ số hồi quy mẫu , nhận Với mức ý nghĩa 5%, kiểm định giả thuyết : giới tính không ảnh hưởng đến suất lao động Xác định khoảng tin cậy 95% Với mức ý nghĩa 5%, kiểm định giả thuyết yếu tố lứa tuổi giới tính không ảnh hưởng đến suất lao động Với độ tin cậy = 95%, dự báo suất trung bình nữ lao động có tuổi 26 Với độ tin cậy = 95%, dự báo suất nữ lao động có tuổi 26 Bài làm Bằng phương pháp bình phương nhỏ xây dựng hàm hồi quy mẫu: = + Xi + Zi nêu ý nghĩa hệ số hồi quy mẫu , nhận Để giải toán ta cần tìm cho: = (XTX)-1 (XTY) Theo ra, ta có: XT Y = = XT X = = Ta tính được: = 9894 Ta tìm: (XTX)* = Trong đó: a11 = = 24149 a12 = = -900 a13 = = -1499 a21 = = -900 a22 = = 36 a23 = = -6 a31 = = -1499 a32 = = -6 a33 = = 3299 => (XTX)* = => (XTX)-1 = (XTX)* = => = (XTX)-1 (XTY) = = => = +Xi Zi Ý nghĩa hệ số hồi quy: = : Khi giới tính không đổi, lứa tuổi người lao động tăng lên tuổi suất lao động trung bình tăng (đơn vị sản phẩm/giờ) = : Khi lứa tuổi lao động không đổi giới tính nữ suất lao động giới tính nam (đơn vị sản phẩm/giờ) Với mức ý nghĩa 5%, kiểm định giả thuyết : giới tính không ảnh hưởng đến suất lao động Ta tính: YTY = = 30824 XTY = = 30721,8152 => = YTY - XTY = 30824 – 30721,8152 = 102,184797 => = = = 11,353866 Khi đó: Var() = = 36 = 0,041312 => se() = = = 0,203253 Var() = = 3299 = 3,785770 => se() = = = 1,945705 Với = 0,05, kiểm định giả thuyết: Tiêu chuẩn kiểm định: T= Nếu T T(n-k) Ta tìm (n-k) cho: P( > (n-k) ) = Theo nguyên lí xác suất nhỏ: = Với = 0,05 => = (9) = 2,262 => = Ta tính: = = = -3,120180 => => Bác bỏ , chấp nhận Kết luận: Với mức ý nghĩa = 5%, ta nói giới tính có ảnh hưởng đến suất lao động Xác định khoảng tin cậy 95% Với = 0,95 , cần xác định khoảng tin cậy cho T= T(n-k) cho trước ta tìm (n-k) cho P( < (n-k) ) = - = P( < (n-k) ) = – P() = – Khi ta có khoảng tin cậy là: () Với = 0,95 => (n-k) = (9) = 2,262 => Khoảng tin cậy cho : (1,965955 ; 2,885471) Vậy khoảng tin cậy cho (1,965955 ; 2,885471) Với mức ý nghĩa 5%, kiểm định giả thuyết yếu tố lứa tuổi giới tính không ảnh hưởng đến suất lao động Ta có: = => = = 590 = 49,166667 = = 0,943720 Với = 0,05, kiểm định giả thuyết: Tiêu chuẩn kiểm định: F= Nếu F F(k-1, n-k) Ta tìm (k-1, n-k) cho: P ( F > (k-1, n-k) ) = Theo nguyên lí xác suất nhỏ: = Với = 0,05 => = = 4,26 => = Ta tính: = = = 75,458019 => Bác bỏ , chấp nhận Kết luận: Với mức ý nghĩa 5%, ta nói có hai yếu lứa tuổi giới tính có ảnh hưởng đến suất lao động 5 Với độ tin cậy = 95%, dự báo suất trung bình nữ lao động có tuổi 26 Với = 26 , = ta có = +*26 *1 = 48,354772 Ta tính: Var = (XTX)-1 = 11,353866 * = 1,972643 => se = = = 1,404508 Với = 0,95, cần xác định khoảng tin cậy cho E(Y/) T= T(n-k) cho trước ta tìm (n-k) cho: P( < (n-k) ) = - = P( < (n-k) ) = – P() = – Khi ta có khoảng tin cậy E(Y/) là: () Với = 0,95 => (n-k) = (9) = 2,262 => Khoảng tin cậy cho E(Y/) : (45,177775 ; 51,531769) Vậy khoảng tin cậy cho E(Y/) (45,177775 ; 51,531769) Với độ tin cậy = 95%, dự báo suất nữ lao động có tuổi 26 Ta có: = = = = 3,650549 Với = 0,95, cần xác định khoảng tin cậy cho T= T(n-k) cho trước ta tìm (n-k) cho: P( < (n-k) ) = - = P( < (n-k) ) = – P() = – Khi ta có khoảng tin cậy là: () Với = 0,95 => (n-k) = (9) = 2,262 => Khoảng tin cậy cho : ( 40,097230 ; 56,612314) Vậy khoảng tin cậy cho ( 40,097230 ; 56,612314)