XÁC ĐỊNH hàm hấp THU TỔNG QUÁT DÙNG NHIỄU xạ x – QUANG CHO bề mặt ELLIPSOID BẰNG PHƯƠNG PHÁP đo ψ

Kỷ yếu hội nghị khoa học công nghệ toàn quốc khí - Lần thứ IV XÁC ĐỊNH HÀM HẤP THU TỔNG QUÁT DÙNG NHIỄU XẠ X – QUANG CHO BỀ MẶT ELLIPSOID BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐO ψ DETERMINATION OF ABSORPTION FACTOR IN X-RAY STRESS EVALUATION ON ELLIPSOID SURFACES USING Ψ-TYPE GONIOMETER Lê Chí Cương 1,a, Nguyễn Vĩnh Phối 2,b, Nguyễn Trọng Thanh 3,c 1,3 Trường ĐH Sư phạm Kỹ thuật TP HCM Trường ĐH Phạm Văn Đồng, Quảng Ngãi a lccuong@hcmute.edu.vn; b vinhphoi@gmail.com; c trongthanhckm@gmail.com TÓM TẮT Trong phương pháp đo ứng suất dư nhiễu xạ X - quang, cường độ nhiễu xạ chịu ảnh hưởng hệ số hấp thu, hệ số Lorenzt hệ số phân cực Trong đó, hấp thu tia X vật liệu mẫu có ảnh hưởng lớn tới kết nhiễu xạ hệ số hấp thu thay đổi chiếu xạ lên bề mặt khác Tuy nhiên, máy nhiễu xạ sử dụng công thức xác định hàm hấp thu bề mặt phẳng để tính toán chung cho bề mặt khác Điều dẫn tới kết đo có sai số Nghiên cứu đưa công thức xác định hàm hấp thu tổng quát áp dụng để tính toán bề mặt phẳng bề mặt cong Mô hình nghiên cứu bề mặt Ellipsoid hạn chế hai bán kính cong, nhiễu xạ X – quang phương pháp đo ψ (side – inclination) cố định góc η η0 Từ khóa: nhiễu xạ X – quang, hệ số hấp thu, bề mặt phẳng, bề mặt cong, bề mặt Ellipsoid, Side – inclination ABSTRACT In the measurement of residual stress by diffraction of X – ray, diffraction intensity is influenced by the absorption factor, Lorenzt factor and Polarization factor In which, the Xray absorption of the sample material is most affected to result of diffraction and this absorption changes when we irradiate on different surfaces However, the present diffraction machines are still using the formula which determining the absorption function on plane surface, to calculate on the others So, the results will be had errors This study will show practical formula to determinate general absorption function which we can apply to calculate on plane surface or curve surface Research model is Ellipsoid surface that be limited by two radius, diffraction X – ray by ψ method (side – inclination) fix η angle and η0 angle Keywords: Diffraction X – ray, Absorption, Plane surface, Curve surface, Ellipsoid surface, Side – inclination GIỚI THIỆU Ứng suất dư tồn chi tiết máy, phát sinh trình gia công nhiệt, gia công trình nhiệt luyện, nguyên nhân gây biến dạng phá hủy chi tiết Do đó, xác định ứng suất dư đóng vai trò quan trọng trình xử lý cải thiện điều kiện làm việc chi tiết Ngày nay, phương pháp đo lường ứng suất không phá hủy nghiên cứu ứng dụng ngày nhiều Trong đó, phương pháp nhiễu xạ X - quang sử dụng phổ biến với ưu điểm rõ rệt: xác định xác ứng suất dư dễ dàng tự động hóa Trong phương pháp nhiễu xạ X quang, ứng suất dư xác định từ vị trí đỉnh đường nhiễu xạ Để xác định vị trí đỉnh đường nhiễu xạ việc tính toán ảnh hưởng 337 Kỷ yếu hội nghị khoa học công nghệ toàn quốc khí - Lần thứ IV hệ số LPA (yếu tố Lotentz, yếu tố phân cực yếu tố hấp thu) chi tiết phải xác Yếu tố Lorenzt yếu tố phân cực, có nhiều phép đo phổ biến, tác động đến vị trí đỉnh nhiễu xạ so với yếu tố hấp thu Vì vậy, việc nghiên cứu yếu tố hấp thu có vai trò quan trọng phương pháp đo ứng suất dùng nhiễu xạ X - quang Koistinen lần đầu tìm công thức tính hệ số hấp thu cho mẫu phẳng[1] Từ phương pháp nhiễu xạ Ω (iso-inclination) ψ (side-inclination) dẫn đến hai trường hợp tính toán giới hạn không giới hạn diện tích chiếu xạ Vì tác động hệ số LPA đến giá trị ứng suất phụ thuộc vào bề rộng đường nhiễu xạ, nên ảnh hưởng hệ số LPA cần tính toán vật mẫu có bề rộng đường nhiễu xạ khác Chiều sâu nhiễu xạ cần kiểm tra so sánh với nhiều phương pháp đo [2] Diện tích chiếu xạ tia X tương đối nhỏ (1mm2 ÷ 100mm2) Vì vậy, nhiễu xạ lên mẫu phẳng mẫu có bán kính cong lớn xem phần tiếp xúc tia X mẫu đo mặt phẳng Nhưng bán kính cong mẫu giảm tiếp xúc tia X mẫu đo mặt cong, độ cong mẫu ảnh hưởng trực tiếp tới giá trị hấp thu tia X mẫu Trong máy nhiễu xạ nay, việc xác định cường độ nhiễu xạ tính toán dựa công thức hàm hấp thu cho bề mặt phẳng Do gây hạn chế có sai số tiến hành chiếu xạ bề mặt cong khác Bài báo trình bày hàm hấp thu tổng quát, dùng nhiễu xạ X - quang phương pháp đo ψ, áp dụng mặt phẳng mặt cong CƠ SỞ LÝ LUẬN Xét hệ tọa độ Hình 1, Si hệ tọa độ gắn liền với mẫu, S1, S2 nằm mặt mẫu L3 hệ tọa độ đo, vuông góc với họ mặt phẳng nguyên tử {hkl} L2 nằm mặt phẳng mẫu tạo với S1 góc φ Hình Hệ trục tọa độ dùng đo ứng suất Biến dạng xác định biến dạng hệ tọa độ đo, biểu diễn thông qua biến dạng hệ tọa độ mẫu hệ thống ma trận chuyển đổi tọa độ Để xác định biến dạng, người ta dùng định luật Bragg Định luật biểu thị mối quan hệ góc tia nhiễu xạ với bước sóng tia X tới khoảng cách mặt phẳng nguyên tử [1]: nλ = 2d(hkl) sinθ (1) Trong đó, n = 1, 2, 3, gọi bậc phản xạ λ: bước sóng chùm tia X d(hkl): khoảng cách mặt nguyên tử θ: góc nhiễu xạ 338 Kỷ yếu hội nghị khoa học công nghệ toàn quốc khí - Lần thứ IV Khi xuất ứng suất lớp bề mặt khoảng cách d(hkl) mặt nguyên tử thay đổi Bằng việc tính toán vị trí đỉnh đường nhiễu xạ biến dạng vật mẫu xác định thông qua khoảng cách d(hkl) Khi tính khoảng cách d(hkl) mặt phẳng {hkl} từ vị trí đỉnh nhiễu xạ, giá trị biến dạng dọc trục L3 là: (ε 33 )hkl = d ( hkl ) − d d0 = a3k a3l ε kl (2) Trong đó: a3k, a3l: cosin phương L3, Sk L3, Sl d0: khoảng cách mặt mạng chưa có ứng suất cos ϕ cosψ  Với aik =  − sin ϕ  cos ϕ sinψ thống đo sin ϕ cosψ cos ϕ sin ϕ sinψ − sinψ   ma trận chuyển hệ thống mẫu hệ cosψ  Hình Nhiễu xạ X - quang bề mặt tinh thể Thay a3k, a3l vào phương trình (1) ta tính được: (ε 33 )hkl = ε11 cos φ sin ψ + ε12 sin φ sin ψ + ε 22 sin φ sin ψ +ε 33 cos ψ + ε13 cos φ sin 2ψ + ε 23 sin φ sin 2ψ (3) Đây phương trình xác định biến dạng nhiễu xạ Từ biến dạng ta xác định ứng suất dể dàng thông qua mối quan hệ ứng suất biến dạng Tuy nhiên, để hiệu chỉnh đường nhiễu xạ cho kết đo xác, Koistinen tìm công thức tính hấp thu tia X vật liệu mẫu đo phẳng Hình Phương pháp đo ψ 339 Kỷ yếu hội nghị khoa học công nghệ toàn quốc khí - Lần thứ IV Trên đường chùm tia tới tia nhiễu xạ, tia X vật liệu bị hấp thu Vì vậy, cường độ nhiễu xạ tính theo công thức: dI = abI exp[− µ ( AB + BC )]Sdz ∞  z z  + I = ∫ abI exp − µ ( ) l1l2 dz cos α cos β   I ab ⇒I= µ l1l2 cos α cos β cos α + cos β (4) Với: µ: số hấp thu (phụ thuộc vào đặc tính tia X loại vật liệu mẫu đo) a: hệ số tính chất vật liệu (phụ thuộc loại vật liệu) b: hệ số phần lượng tia tới đơn vị thể tích I0: cường độ tia tới S: diện tích nhiễu xạ ứng với l1 l2 = OA z z = , OB cosα cosβ Hàm hấp thu tính: A= cos α cos β I = l1l2 cos α + cos β I0 (5) Đây công thức tính hàm hấp thu tổng quát không giới hạn diện tích nhiễu xạ mẫu phẳng KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU 3.1 Xây dựng mô hình nghiên cứu Mô hình vật mẫu nghiên cứu bề mặt Ellipsoid, giới hạn hai bán kính cong Ra Rb Tiến hành nhiễu xạ theo phương pháp đo kiểu ψ (Side – inclination), có mặt phẳng nhiễu xạ vuông góc với hướng đo ứng suất Theo Hình 4, mặt nhiễu xạ mặt phẳng song song với mặt phẳng xy, hướng đo ứng suất trùng với trục Oz [3] Hình Mô hình nhiễu xạ lên bề mặt Ellipsoid 340 Kỷ yếu hội nghị khoa học công nghệ toàn quốc khí - Lần thứ IV Hình Nhiễu xạ phân tố có bề dày dz Khi tiến hành chiếu xạ lên vật mẫu, tia X xuyên qua lớp vật liệu nhiễu xạ lên phân tố Khối Ellipsoid lúc xem tổng hợp phân tố nhỏ với chiều dày dz (Hình 5) Đặc tính nhiễu xạ khối Ellipsoid tính toán đặc tính nhiễu xạ tồn phân tố Thể tích phân tố nhiễu xạ xác định dV = rdrdωdz Tiến hành tính toán ta xác định cường độ nhiễu xạ vi phân phân tố [4]: dI = abI 0e − µ ( R ( z ) − r cos ( γ +ω ) − r sin( γ +ω ) + R ( z ) − r cos ( β −ω ) − r sin( β −ω ) ) R( z ) = Ra − Với: rdrdω dz (6) z2 Rb (7) Trong đó: γ: góc nghiêng tia tới so với phương ngang β: góc nghiêng tia nhiễu xạ so với phương ngang Cường độ nhiễu xạ tổng hợp: Ra ω2 Rb I = abI ∫ ∫ω ∫ re − µ ( R ( z ) − r cos ( γ +ω ) − r sin( γ +ω ) + R ( z ) − r cos ( β −ω ) − r sin( β −ω ) ) drdω dz (8) − Rb Khi ta có công thức hàm hấp thu bề mặt Ellipsoid: A= Ra ω2 Rb ∫ ω∫ ∫ re − µ ( R ( z ) − r cos ( γ +ω ) − r sin( γ +ω ) + R ( z ) − r cos ( β −ω ) − r sin( β −ω ) ) − Rb drdω dz (9)  Xét chùm tia tới có bề rộng H = 10 mm chiếu vào vật mẫu có bán kính cong R Chùm tia tới chiếu vào mẫu hai điểm A, B Hình 341 Kỷ yếu hội nghị khoa học công nghệ toàn quốc khí - Lần thứ IV Hình Phân tích độ cong bề mặt Ta tìm được: H a = 2sin( ).sin γ R (10) Với góc a = 0,1 rad, ta có độ lớn cung AB dây cung AB Từ đó, ta tìm mối liên hệ bề rộng chùm tia tới H bán kính cong R Thông qua tỷ số này, ta tìm bán kính cong danh nghĩa cho mẫu phẳng tiến hành nhiễu xạ Bảng 1: Giá trị tỉ số H R Góc γ 10 20 30 40 50 Tỉ số H/R 0.0174 0.0342 0.050 0.0643 0.0766 R (H=10 mm) 57.5877 29.2380 20 15.5572 13.0541 R (H=20 mm) 115.1754 58.4761 40 31.1145 26.1081  Xét mẫu phẳng có chiều dài AB, chiều rộng B, chiều dày t Hình Từ giá trị Bảng 1, ta tìm bán kính danh nghĩa R tương ứng cho vật mẫu Hình Nhiễu xạ bề mặt phẳng 342 Kỷ yếu hội nghị khoa học công nghệ toàn quốc khí - Lần thứ IV Khi đó, công thức xác định hàm hấp thu mẫu phẳng là: R ω B/2 A= ∫ ∫ω ∫ R −t − re − µ ( R − r cos ( γ +ω ) − r sin( γ +ω ) + R − r cos ( β −ω ) − r sin( β −ω ) ) drdω dz −B / (11) Trong đó, góc quét ω = arcsin AB 2xR 3.2.Khảo sát hàm hấp thu Hệ số hấp thụ A Hệ số hấp thụ A  Ở ta chọn mẫu đo Fe dùng đặc tính tia X Cr - Kα, có hệ số hấp thu µ = 87.33 mm-1 Chọn Ra = 40 mm, Rb = 70 mm, góc 2θ chạy từ 800 tới 1800 Ta khảo sát nhiễu xạ lên nửa Ellipsoid nên –π/2 ≤ ω ≤ π/2; γ = θ + ψ; β = θ - ψ [5] Góc nhiễu xạ 2θ, độ Góc nhiễu xạ 2θ, độ a) Phép đo ψ cố định góc η b) Phép đo ψ cố định góc η0 Hình Đồ thị hàm hấp thu mặt Ellipsoid, với ψ = 300 Trụ có bán kính cong Ra = 40 mm, chiều dài trụ L = 140 mm Tiến hành nhiễu xạ lên nửa trụ, sử dụng phép đo cố định góc η0 [5] Khi đó, bán kính cong Rz cố định Rz = Ra = 40 mm, chiều dài L = 2Rb = 140 mm, Hệ số hấp thụ A γ = 900 - η0, β = θ – ψ, góc η0 = 11.80 [2] Góc nhiễu xạ 2θ, độ Hình Nhiễu xạ bề mặt trụ, góc ψ = 300 343 Kỷ yếu hội nghị khoa học công nghệ toàn quốc khí - Lần thứ IV  Nhiễu xạ bề mặt phẳng: xét chùm tia tới có bề rộng H = 10 mm, góc γ = 300 Vật mẫu mặt phẳng có kích thước 100x100x10 mm Từ Bảng 1, ta chọn bán kính danh nghĩa mẫu R = 200 mm, chiều dài AB = 100 mm, chiều rộng B = 100 mm, chiều dày t = 10 mm Góc 2θ chạy từ 1000 tới 1450, β = 2θ -γ Góc nhiễu xạ 2θ, độ Góc nhiễu xạ 2θ, độ a) R = 200 mm, AB = 100 mm, b) R = 100 mm, AB = 100 mm, ω = arcsin 0.25 ω = arcsin 0.5 Hình 10 Nhiễu xạ bề mặt phẳng KẾT LUẬN Dựa sở lý thuyết điều kiện thí nghiệm máy nhiễu xạ đơn tinh thể Nhóm nghiên cứu xây dựng mô hình tính toán cho bề mặt Ellipsoid Từ tìm hàm hấp thu tổng quát phương pháp nhiễu xạ ψ, cố định góc η góc η0 Nhóm tác giả kiểm nghiệm công thức tìm với trường hợp vật mẫu nhiễu xạ mặt trụ mặt phẳng Để từ áp dụng để tính toán xác cường độ nhiễu xạ ứng suất dư bề mặt mẫu TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Cullity B D, Element of X – Ray Diffraction, Prentice Hall Upper Ssddle River, 2001 [2] Le C Cuong, Development of Automated X – Ray Stress Analyzer and Its Appications in Stress Mesurement of Textured Matarials, Doctoral Thesis, 2004 [3] Taizo Oguri, An Application of X – Ray Stress Mearsurement to Curved Surface – Residual Stress of Cylindrical Surface, Journal of the Society of Materials Science, 2000, Vol 49, p 645-650 [4] Nguyễn Thị Hồng, Xác định hàm hấp thu tổng quát cho bề mặt Ellipsoid đo ứng suất dùng nhiễu xạ X - quang, Luận văn Thạc sĩ Trường ĐH Sư phạm Kỹ thuật TP HCM, 2009 [5] Lê Minh Tấn, Phân tích ảnh hưởng hình dạng bề mặt đến hàm hấp thụ tổng quát tính toán nhiễu xạ X - quang, Luận văn Thạc sĩ Trường ĐH Sư phạm Kỹ thuật TP HCM, 2008 [6] Viktor Hauk, Structural and Residual Stress Analysis by Nondestructive Method, Elsevier, 1997 344