Bài tập xử lý số tín hiệu

Bài tập xử lý số tín hiệu

BÀI TẬP XỬ LÝ SỒ TÍN HIỆU Nhóm :2 Bài tập chương 1 phân loại tín hiệu Tính thành phần thực, thành phần ảo, độ lớn pha tín hiệu sau: a Z = – 4j ohm Phần thực : Phần ảo: -4j Độ lớn: |Z| = [ 32 + (-4)2 ]1/2 = Pha ban đầu: ф(t) = arctg = -53.13o b X(t) = -3cosωt + j4sinωt volt Phần thực: -3cosωt Phần ảo: j4sinωt Độ lớn :|X(t)| = [ (-3cosωt)2 + (4sinωt)2 ]1/2 Pha ban đầu: ф(t) = arctg Các tín hiệu sau lượng hay công suất: -t a X(t) = e - tín hiệu công suất b X(t) = xung lực đơn vị tín hiệu lượng c Chuỗi xung lực tuần hoàn Dạng sóng vuông đối xứng tuần hoàn thời gian tín hiệu công suất e Dạng sóng vuông đối xứng tuần hoàn 100 chu kỳ tín hiệu lượng Biểu diễn toán học tín hiệu sin x(t) = 0.2 cos(0.5t + 30o) d = 30o Vdd = 0.2 V Vhd = 0.2V f= = 0.5 1.2.2 Viết biểu thức toán học dạng sóng chỉnh lưu bán kỳ điện lưới 220V – 50Hz X(t) = 220sin100t với 2k< T< (2k+1) Bài tập chương : 4.2.1 a) X (n) = cos −1; πn Ω → → N = 8Mau 2π − − 2 − 2 ; 0; ;1; ; −1; ; 0; ;1; ;0 2 2 2 π Ω  π π b) X (n) = 5cos  n + ÷ → Ω = → = → N = 10 2π 10  6 −1; −4; −5; −4; −2;1; 4; 5; 4; 2; −1; −4; −5; −4; −2;1; 4; 5; 4;2 Tuần hoàn c) π Ω → = → N = 30 15 15 2π 30 1; −0,9; −0, 2;1; 0,7; 0, 2; 0; 0, 2; 0,7;1; −0, 2; −0,9;1; −0, 7; 0,7; −1; 0,9 X (n) = sin nπ →Ω= Tuần hoàn π π πn  πn  X (n) = 2cos  + π ÷− 3sin  − π ÷→ Ω = ; ⇒ N 20 20 5   20  d) 4.2.2 a) x ( n) = e 0,3 n 0;1; 2; 2, 5; 3; 4; 5; b) πn 0; −0,3; −0, 6; −0, 7; −0, 7; −0,5; 0; 0,5; 0,8;1;1; 0,8; X (n) = e n 12 sin 4.2.3 X (n) = a n với a = 0,5e ( j nπ −π ) π π − π π Im x (n) = 0.5n sin n − 360 x( n) = 0.5n = { −32;16; 8; 4; 2;1; 0, 5; 0, 25; } Re x (n) = 0.5n cos n π π − −16; −7; −2; 0; 0, 5; 0, 4; 0, 25; 0,1; Φ x ( n) = n 0; −4; −3,5; −2; −0,9; −0, 25; 4.4.1 X ( n) = [ 0,1, 2, 3, 2, ] a ) y ( n) = x(n) − x( n − 1) x(n − 1) = [ 0, 2, 4, 6, 4, 0] y ( n) = [ 0,1, 0, −1, −4, −4, 0] b) y ( n ) = x − x ( n ) x (n) = [ 0,1, 4, 9, 4, 0] x(n) = [ 0,1, 2, 3, 2, ] ⇒ y (n) = [ 0, 0, 2, 6, 2, ] c ) y ( n) = [ x( n − 1), x( n), x( n + 1) ] x(n − 1) = { 0,1, 2,3, 2, 0} ; x (n) = {0, 2, 4, 6, 4, 0} x(n + 1) = {0,1, 2, 3, 2, 0} ⇒ y (n) = {0,1, 2, 0} 4.4.2 x ( n) = [ 0,1, 2, 3, 2,1, 0,1, 2, 3, 2,1, ] 4.4.3 x1 (n) = u ( n) ⇒ {0,1,1,1,1, } x2 (n) = { x − ≤ x ≤ 3; 0khibênngoài} ⇒ {3, 2,1, 0,1, 2,3} x3 ( n) = 3∂ ( n − 3) − 5∂ ( n − 3) ⇒ {0,3, 0, 0, −5} a ) y (n) = [ x1 (n) + x2 (n) + x3 (n) ] = {3, 2,1, 4, 2, 3, −1,1 }  1  = 1, , , , ,1, − , ,  3   3 3 4.4.4 a ) y (n) = −2 x ( n) − x( n) x( n − 1) + x( x + 1) x( x − 2) b) y(n) = −  x(n + 1) + x ( n) − x(n − 1)  1 c) y (n) = − x(n) + 3x(n) x(n − 1) − y (n − 1) + y (n + 2) d ) y (n) = 1, 23 y (n − 1) − 0.54 y (n − 2) + x(n) − 1,34 x(n − 1) − x( n − 2) 4.4.5 a) y (n) =  x1 (n − 2) − x22 (n)  [ x2 (n) − x3 (n) ] b) y (n) = 3x( n) + x(n − 1) + x(n − 1) + x(n − 2) − y( n − 1) − y( n − 2) 10 c) 35 • • Các cực không giản đồ: Không:     Cực:     ⟹ Hàm truyền: ⟺ ⟺ Vậy chân trời biên độ • Biến thiên dọc theo trục thực: 36 • Biến thiên dọc theo trục ảo: 37 8.3.6 Tìm biến đổi z tín hiệu sau, xác định vùng hội tụ: a) VHT: b) ⟺ ⟺ VHT: c) VHT: 8.3.9 Ở hệ thống cho đáp ứng xung h1(n) là: 38 Tìm đáp ứng xung hệ thống toàn thể xem có nhân ổn định không x(n) y(n) + = 39 Hệ thống nhân vì: 40 Bài tập chương 11 : 11.1.3 Tính đáp ứng tần số rời rạc cho loc sau: Ta có h(0) =1, h(1)= -1, h(2)= 1,h(3)= -1, h(n) khác =0 11.1.4 Tính DFT N điểm tín hiệu sau: a) x(n) = b) x(n) = c) x(n) = 11.1.5 Tìm biến đổi nghịch IDFT 10 điểm X(k) = =1 k=0 Viết X(k) = + 41 11.1.6 Cho chuỗi a) X(n) = cosn ≤ n ≤ N -1 X(n) = cosn= b) = A + B A =  k ≠ ko B =  k ≠ (N – ko) A = N  k = ko B = N  k = (N – ko) DFT : x(k) =N, =0 k = ko k ≠ ko k = N – ko k ≠ N – ko 11.1.7 Chuỗi liệu vào là: X(n) = a Tìm DFT 10 điểm liệu cho 42 11.1.20 Âm x(t) giới hạn tần số 10kHz lấy mẫu 20kHz để tạo 1000 mẫu đưa vào phân tích DFT a) Chỉ số phổ k = 150 800 tương ứng với tần số tương tự ? Ta biết lien hệ tần số tương tự ω(rad/s) tần số Ω(rad/mẫu) với fs: tốc độ lấy mẫu Ω = T : khoảng lấy mẫu k= Do (rad/s) Hay : fk = 20kHz • • K = 150 => f = 20 K = 800 N = 1000 rad/s rad/s b Xác định khoảng cách mẫu phổ 11.1.22 Cho tín hiệu vào đáp ứng xung hệ thống , chuỗi có điểm: X(n) = [1,2,3,3] H(n) = [1,-1,1,0] 43 a Thực nhân chập vòng tròn điểm y(n) = h(n)*x(n) x(1) = H(1) = -1 x(2) = H(2) = x(0) = H(0) = x(3) = H(3) = x(m) x(3) = -3 H(m) • n=0 x(2) = x(0) = x(2) = h(m)x(-m) x(-m)  • y(0) = x(0) = n=0 x(3) = -1 x(1) = 2 44 x(2) =  • X(1 – m) Y(1) = n=2 h(m)x(1 – m) x(1) = x(0) = -2 x(2) = 3 • x(3) =  x(2 – m) Y(2) = • n=3 h(m)x(2 – m) x(2) = x(1) = -3 x(3) = 3 • x(0) = 45 b x(3 – m) h(m)x(3 – m) So sánh kết với nhân chập tuyến tính v(n) = h(n)*x(n) 1 3 3 -1 -1 -2 -3 -3 1 3 0 0 V(n) = [1,1,2,2,0,3] 11.1.23 Hai• tín hiệu x(n) y(n) tuần hoàn chu kỳ N = Hãy cho • • • biết một• chu kỳ • • • • • • x(n) • • • •1 • • •3 • • • • • • • • x(n) = -1 • •1 • • •1 • -1 • • •3 • -1 • • • • • • [1,2,0,-1,1,1] v(n) = h(n) *x(n) h(n) • • • • h(n) = [1,-1,1,-1,0,1] • • 46 gọi y(n) = h(n)*x(n) 1 2 0 -1 -1 1 1 -1 -1 -1 -1 -2 -2 0 -1 -1 -1 -1 -1 0 0 0 1 -1 1 Y(n) = [1,1,-1,0,0,0,3,0,-2,1,1] V(n) = h(n)*x(n) Trong khoảng có chuỗi y(n)  m = y(n+ 6)  m =  V(n) n 0 0 1 y(n+6 1 0 0 0 ) V(n) 1 - - - - y(n)  1 V(n) = [4,1,-3,1,1,0] 47 1 0 - Bài tập chương 12: 12.1.1 b0 x(n) + y(n) w0(n) V0(n) a1 b1 w1(n) V1(n) a2 b2 V2(n) x(n) V0(n) w2(n) + y(n) w0(n) z-1 12.1.2 z-1 V1(n) H(z) = -3 -0,2 z-1 w1(n) z-1 Y(n)= – 0,2y(n–1) + 0,3y(n–2) – 0,5y(n–4) + 2x(n)w2(n) – 3x(n–1) + V2(n) -4 0,3 4x(n–3) z-1 z-1 V3(n) w3(n) z-1 48 -0,5 w4(n) 49 [...]... điều kiện phân kỳ Nên : X2(n) = 15 Bài tập chương 8: 8.1.1 Tìm biến đổi z một bên và 2 bên của tín hiệu sau : a  Áp dụng công thức : 16 b Tín hiệu có biên độ giảm dần, các biên độ là nên có thể viết tín hiệu như sau: Biến đổi Z là: Theo tiêu chuẩn của Cauchy X(z) sẽ hội tụ khi: 17 c Tín hiệu có biên độ luân phiên dương âm có thể viết tín hiệu như sau : Đây là tín hiệu trì hoãn 1 đơn vị thời gian Biến... X(z).tìm biến đổi z của các tín hiệu sau theo X(z): X1(n)=X() X2(n) =X(2n) Bài giải X1(n)= 8.2.5 cho pt biến đổi Z của tín hiệu tìm pt hiệu số của tín hiệu (a) Z2Y(z)+ZY(z)=X(z)-ZX(z) (b) 5Z3Y(z)-2Z2Y(z)-6ZY(z)=3ZX(z) Bài giải (a) (Z2+Z)Y(z)=(1-Z)X(z) H(z)== (b) (5Z3-2Z2-6Z)Y(z)=3ZX(z) H(z)== 8.2.6 cho phương trình hiệu số tín hiệu hãy tìm phương trình biến đổi Z tương ứng (a) 2y(n+3)-3y(n+2)+y(n+1)=2x(n)... của các tín hiệu : a 18 Vậy: X(n) = [ 0 ; 1 ; 0.8 ; 0.64 ; 0.512 ; 0.4096 ; …] b Vậy : c Vậy: d Vậy: e 19 Vậy : f Vậy : 8.2.1 tìm biến đổi của tính hiệu x1(n) suy ra biến đổi của các tín hiệu kia Bài giải: X1(n)=a.U1(n) =(0,a ,a,a,a….) X2(n)=a.U2(n+2)=(0,0,a,a,a…) X3(n)=a.U3(n-2)=(a,a,a,a,a…) 20 X4(n)=-aU4(-n)=( -a,-a,-a,-a,0,0,0, ) 8.2.2 gọi biến đổi của X(n) là X(z).tìm biến đổi z của các tín hiệu sau... tích số 2 biến đổi của 2 tín hiệu cho Bài giải: (1) X1(z)=1+2z-2- z-3 X2(z) =2z-1-z-2+z-4 (2) X1(n)*X2(n)=Y(n) X1(n)\X2(n) 0 2 -1 0 1 1 0 2 -1 0 1 0 0 0 0 0 0 2 0 4 -2 0 2 -1 0 -2 1 0 -1 Y(z)= (0,2,-1,4,-3,1,2,-1) Y(z)= 2z-1-z-2+4z-3-3z-4+z-5+2z-6-z-7 22 Y(z)= X1(n).X2(n)= -2Z-2 8.2.9 tính nhân chập của 2 tín hiệu sau dung biến đổi Z: (a) X1(n)=u(n-1) (b) X1(n)=u(n) , , X2(n)=u(n) X2(n)=(cosn)u(n) Bài. .. y(n)=-0.5y(n-1)+0.6y(n-2)+0.8y(n-3)-0.7y(n-4)-0.9y(n-5)+2x(n)3x(n-1)-4x(n-3) 21 Bài giải: (a) 2y(n+3)-3y(n+2)+y(n+1)=2x(n) ↔2z3 y(z)-3z2y(z)+zy(z)=2x(z) ↔2x(z) =(2z3-3z2+z)y(z) (b) y(n)=-0.5y(n-1)+0.6y(n-2)+0.8y(n-3)-0.7y(n-4)-0.9y(n-5)+2x(n)3x(n-1)-4x(n-3) 2x(z)-3z-1 x(z)-4z-3x(z) =Y(z)+0.5z-1y(z)-0.6z-2y(z)-0.8z-3y(z)+ 0.7z-4y(z) +0.9z-5 8.2.7 cho hai tín hiệu : X1(n)= X2(n)= Lấy biến đổi z của 2 tín hiệu nhân chập 2 tín hiệu rồi lấy biến đổi z để.. .Bài tập chương 6: Bài 6.1.1 : Tìm các thành phần số của các tín hiệu tuần hoàn và vẽ phổ biên độ và pha : Câu a Ta có : - -151 |CK| 0.5 0.5 -1 0 1 2 k 0.5 3 4 5 6 k Câu b 11 … -1 0 1 2 3 4 5 6 k Ta có: ; |Ck| 5 1 -2 k 5 1.5 1.5... H3(n) = H(z)= 8.2.12 24 (a) viết phương trình tín hiệu vào ra : X(n)+X(n-1)+X(n-2) =Y(n) (b)xác định đáp ứng xung X(z)+Z-1X(z)+Z-2X(z)=Y(z)↔Y(z)=(1+Z-1+Z-2)X(z) ↔H(z)== 8.2.13 Y(n)=X(n)+a.X(n-2)+X(n-4) Xác định đáp ứng xung : Y(z)=X(z)+a.Z-2X(z)+Z-4X(z)=X(z)(1+a.Z-2+Z-4) ↔H(z)= 8.3.1 Vẽ giản đồ cực – không cưa các biến đổi Z của tín hiệu sau Cho biết tín hiệu nào phân kì khi n a) các không và các cực:... k 0.25 0.25 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 k 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6.1.5 Cho tín hiệu tuần hoàn có chu kỳ 64 mẫu: 13 k , N=64 Tiên đoán biên độ và pha của các thành phần phổ Kiểm tra lại bằng tính toán Ta có: Các thành phần phổ biên độ và pha: 6.2.1 Tìm biến đổi Fourier của các tín hiệu sau : a 9 b Không tồn tại biến đổi F vì a =1 không thỏa điều kiện c X1(n) = d Ta phân X(n) ra