thần tốc toán

BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC ĐỀ SỐ Đề thi gồm trang Môn: Toán học Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ««««« x+2 x +1 Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) số y= hàm 3x − Câu (1,0 điểm) Tìm GTLN, GTNN hàm số y = 2x + 3x + đoạn 1; [ ] z − 3i ( Câu (1,0 điểm) ( ) ) a) Tìm tất số phức z thỏa mãn điều kiện số z +i = b) Giải phương − − log 6x −10 +1 = ảo z trình log x 2 (x +1) Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = + ln ∫1 (x + 2)dx Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục thẳng tọa độ Oxyz cho hai đường x = + 3t −3 d: y = + 2t ∆: −5 x −1 = y+2 = z z = 1− 2t Chứng minh hai đường thẳng d ∆ đồng phẳng, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình lượng giác −x + cos cos 2x = cos x − b) Trong trường cần chọn từ lớp để thành sinh chọn có lớp học có 20 học sinh nam học sinh lập tổ công tác tình nguyện nam, nữ số nam không 10 học sinh nữ Nhà Tính xác suất nhiều số để học nữ Câu (1,0 điểm) Cho cạnh a Hai (ABCD) Góc 450 Tính thể đường thẳng BD hình chóp S.ABCD có đáy mặt bên (SAB), (SAD) đường thẳng SC mặt tích khối chóp S.ABCD và SC theo a ABCD hình vuông góc với đáy (ABCD) khoảng cách vuông mặt đáy hai Trong mặt phẳng tuyến tọa độkẻOxy từ trung Điểm M 4x + 5y − = choBtam đỉnh lần giác lượt thuộc 15 Câu (1,0 điểm) ABC có phân giác d1 : x + y − = 0, d : 2; cạnh AB đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính Tìm tọa độ tam giác ABC đỉnh Câu=9y(1,0 điểm) + 3y + 5yGiải +3 9( y +1) 2 a− b− Câu 10 (1,0 điểm) giá trị lớn R= (x +1) x + + x + hệ phương x +trình 2x + x − y −14 y +19 = 3 Với số thực dương a, b thỏa mãn a + b = ab +1 Tìm biểu thức P = − 3ab + a + + b + LỜI GIẢI CHI TIẾT VÀ ÔN Đ Ề SỐ * Câu Đ: biến D= R \ −2 Sự thiên TX * { } + Giới hạn x→+∞ x→− + − ∞ l im y = li cậ + y' = (x + 2) 2; +∞ ) + Bảng biến lim y = ⇒y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số m y= n đứng −∞; limthịy hàm = +∞số⇒x = −2 đồ Chiều biến thiên > Hàm số đồng biến tiệm cận x→−2 0,∀ x ∈ D khoảng (−∞; −2) thiên * Đồ thị + Giao với Ox, Oy: ; ; 0; − (− tiệm x→−2 + Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận điểm I(-2;3) làm tâm đối xứng Thần Tốc Luyện Đề THPT Nhận xét: Đây toán khảo sát vẽ đồ thị hàm số phân thức hữu tỉ Các em cần - Bảng biến thiên - Bước 3: Đồ thị hàm số Câu y' = ( 4x + 3) x = (L) y ' = ⇔ 2x ( x + 1) − ( 2x + 3x + ) 2x + Ta có: = 2 + 4x + 4x =0⇔ x = −2 (L) + y(1) = , y(2) = 17 [ ] x∈ 1;2 [ max + Suy : y = x = , y = 17 x = x∈ 1;2] Nhận xét: Với toán tìm min, max hàm số f(x) đoạn [ a;b ] em cần thực bước sau: - Bước 1: Tính đạo hàm f ’(x) giải phương trình f ’(x) = tìm nghiệm x ∈ (a,b) i mà hàm số đạo hàm xi ∈ (a,b) - Bước 2: Tính - Bước 3: So sánh Câu 3.a + Giả sử zTa= có x + yi, i = = z − 3i x + ( y − 3)i z +i x + ( y +1)i x + ( y +1) x [ + (y − x2 + Từ giả thiết ta có hệ phương trình 2 y y x + 1 − = + + ⇔ ⇔ = x y x 2 −3 = ( y 1) + y2 − y − = x2 x=2 x2 + y2 = x + y =5 y = −2 Dẫn Đầu Xu Hướng Sách Luyện Thi z = + i, z = −2 + i + Số phức cần tìm Nhận xét: z i z − 3i + Đây tập tương đối số phức, với toán em cần thận trọng việc thực phép chia số phức tránh sai sót trình tính toán Nhớ số ảo số có phần thực Với dạng toán tổng quát: “Tìm số phức z thỏa mãn một hệ điều kiện đó" ta thường thực bước sau: z = x + yi, (x, y ∈ R) - Bước 1: Gọi số phức z dạng đại số - Bước 2: Từ điều kiện giả thiết cho thiết lập hệ phương trình hai ẩn x, y - Bước 3: Giải hệ phương trình thiết lập bước từ suy số phức tương ứng v 3.b + ĐK: ⇔ x> x −3> 6x − 10 > + Phương trình tương đương log x − + = log ( 6x − 10 ) ( ) ⇔ log x − = log ( 6x − 10 ) ⇔ x − = 6x − 10 x x ⇔ − ( ) ( ) + = ⇔ x = (Loại ) x = (Thỏa mãn ) + KL: Vậy phương trình có nghiệm x = Nhận xét: x = (Loại ) Đây toán đưa đầu phương trình số em dễ dàng đưa phương trình ban x − = 6x − 10 ⇔ x − 3x + = ( ) ⇔ x = (Thỏa mãn ) Lư u ý: f (x) > Ÿ lo ga f Ÿ lo g a f (x) = log a g(x) ⇔ f (x) = g(x) b lo g a b + log a c = Ÿ log a bc log a b − log a c = , Câu log a Ta có I I c = + = + I ∫ ∫ (x +1) − x + x + ∫ + Xét I1 = d + Xét (x I = ∫ ln( x + 2)dx (x +1) 10 = dx ln(x + 2)dx 21 (x +1) ( với f (x), g(x) xác ; ; u u − dx ∫ ∫ 1 1 Thần Tốc Luyện du dv = + = − = u ln(x + 2) ⇒I = − x +1 + 0 (x + 2)(x +1) = x+2 ln + dx = ln x +1 (x + 1) x x+ − + v= x +1 = ln + ln Nhận xét: Với toán em dễ dàng nghĩ tới việc tách tích phân ban đầu thành hai tích phân tích phân thứ ta sử dụng trực tiếp công thức nguyên hàm tích phân lại ta sử dụng công thức tích phân phần Các em cần nhớ dấu hiệu nhận biết tích phân tính công thức tích phân phần gồm loại sau: dv e ax+ ü Tích phân dạng ∫ u = p(x) b dx = p(x).e ax +b dx ta đặt u = p(x) Tích phân dạng p(x).sin(ax + b)dx ta ∫ đặt ∫ ü p(x).cos(ax + b)dx ( Dạng dv = sin(ax + b)dx tương tự ) ü Tích phân dạng ∫e ax + b sin(cx + d )dx ta đặt u dv hai biểu thức với dạng toán ta phải thực đặt phần lần liên tiếp (Dạng e ax +b cos(cx + d )dx tương dv = p(x)dx ü Tích phân dạng ∫ ∫ p(x).ln n (ax + b)dx ta đặt tự u = ln n (ax + b) ( Số lần phần n ) Lưu ý: Với số toán phức tạp ta phải thực phép đổi biến số đưa dạng nêu  Câu   + Đường thẳng d qua điểm M(7;2;1) có VTCP u1 = (3; 2; − 2) Đường thẳng ∆ qua điểm N(1;-2;5) có VTCP (2; −3; 4) + u2 = MN = (−6; −4; 4)   , = −2 −2 3 4 2 − 13) = (2; −16; −    + đồng phẳng u ,u ∆ ≠ ⇒  u1 ,u MN = 2.(−6) + (−16).(−4) + (−13).4 = d ∆ hai đường thẳng theo a c +I thuộc đường trung tuyến d + Tính R = 16 + Khai thác giả thiết cách sử dụng ⇔ c−a ( )2 + a − 4c + = (2) + Từ hai phương trình (1), (2) tìm a, c Kết hợp A, C nằm hai phía hai đường d d thẳng , nên A(5;-1) , C(2;-1) Câu (x +1) x + + x + = y + 3y + 5y + (1) x + 2x + x − y −14 y +19 = 3 9( y +1) (2) ĐK: x ≥ −2 + PT (1) 16 ⇔ (x+ 4) x + = (y+1)3 + 2(y+1) Thần Tốc Luyện Đề Ta có f '(t) = 3t + > 0, + Thế (3) vào (2) ta x + 2x 9(x + 2) − 7x + − 6x +12 = 3 ⇔ x + 2x = 3 9(x + 2) − ⇔ (x−1) (x+ 4) = − (x − 1)2 (x + 26) x+ + ⇔ (x−1) x + 26 =0 ⇔ x = (T/m) Do x+ + x + 26 9(x + 2) + x+ > 0, ∀ x ≥ −2 3 + Với x = ta có y = −1 KL: Vậy hệ phương trình có nghiệm (1; −1) Nhận xét: Với toán này, quan sát phương trình hệ ta thấy cồng kềnh em bình tĩnh quan sát kĩ phương trình thứ ta thấy có số nhận xét sau đây: + Thứ nhất: Các biến x, y vế độc lập với + Thứ hai: Vế phải biểu thức bậc y vế trái biểu thức bậc x+2 Từ hai nhận xét cho ta thấy sử dụng phương pháp hàm số ( sử dụng hàm đặc trưng) để giải phương trình thứ Khi nút thắt tháo gỡ phần lại ta giải Ở thấy MTB nhân T để liên phương phương tìm hợp Do trình sau (3) vào trình có nghiệm kép nghiệm) nên ta thêm phương trình có (2) ta nhận x = (Sử dụng bớt để sử dụng nghiệm Câu 10 a 2 + b + + Ta có a − 2 ≤ b− ⇒P ≤ ≤ a− − 3ab ⇔ (a−1)2 a+ ≥ (luôn đúng), Tương tự b − + a + b − = − (a + b) + a +b −3 t + Đặt a+b = t t D o ab +1 ≤ +1 ⇒0 < t ≤ ≤ a + b2 = Khi P≤ t+ − t2 − + Xét hàm số f (t) = t + − t − 3, t ∈ 0; ( ] 17 Dẫ − f '(t) = 1− t ,f n Đầu Xu P thức P đối '(t) = ⇔ − t = t ⇔t = t 0;2 ( ] + Từ BBT suy max f (t) = ⇔ t = Suy GTLN Nhận xét: Với toán ta nhận thấy biểu thức điều kiện biểu xứng với a b nên ta a−2 − nghĩ tới việc đặt tổng tích theo ẩn t b + ≤ a− + Trước hết sử dụng phương pháp hệ số bất định để đánh giá a +1 ≤ b− + Sử dụng điều kiện a + b = ab +1 để suy − 3ab = − (a + b) , b 2 + Từ giả thiết điều kiện cho kết hợp sử dụng bất đẳng thức B.C.S AM-GM điều kiện t + Xét hàm số biến t để từ GTLN f(t) P 18 Thần Tốc Luyện Đề THPT Quốc Gia Môn Toán học NEVER LET GO OF YOUR DREAM Ghi nhớ hành trình luyện thi Thành Công Hành trình luyện thi Thành Công giúp em dễ dàng ôn tập, phát lỗ hổng kiến thức, ghi nhớ từ khóa quan trọng Giúp em ôn tập nhanh thời gian nước rút Các em lưu lại để dễ dàng ôn tập Ngày Thi lần Số điểm đạt / 10 ST T Những câu sai Thuộc chủ đề Rút kinh nghiệm từ câu sai 19 Dẫn Đầu Xu Hướng Sách Luyện Thi Bài học kiến thức rút từ đề thi Dù bạn bạn tuổi, muốn thành đạt, động lực cho thành đạt thiết phải xuất phát từ bên người bạn” - Paul J Meyer 20 T hần Tốc Luyện Đề THPT ĐỀ THỬ x + Câu (1,0 x+2 đồ thị (C) Câu (1,0 điểm) Khảo hàm điểm) y số Tìm y = 2x sát biến thiên vẽ x = − GTLN, GTNN hàm số + 5x + đoạn 0;1 [ ] [ ] x∈ 0;1 [ max Đáp số: = y , x∈ 0;1] y= 11 Câu (1,0 điểm) a) Tìm số phức z thỏa mãn : z −1 5( ) ( + 2i số thực z − i = z ) z = Đáp số: z1 = 1, b) Giải phương trình sau −1 + 12 i log − 4x − x = 2log ( x + ) Đáp số: ( ) x = −1 1− x ∫ Câu (1,0 Đáp số: Câu x =t điểm) Tính tích phân I= dx x+x ln (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm I(1;5;0) hai đường thẳng −3 ∆1 : − y = ; t : x = y−2 = 4− ∆ z = −1+ 2t z Viết phương 〈 phẳng ( ) qua trình mặt ∆ điể m I , song song 5y với ∆1 , 〈 Đáp số: ( ): 9x + -2z – 34 = Câu (1,0 điểm) Giải phương 2x + cos 2x = trình lượng giác 1+ sin x + a) +s in Đáp số: b) Một hộp chứa cầu màu đỏ, cầu màu xanh cầu màu vàng ngẫu nhiên từ hộp cầu Tính xác suất cho cầu chọn màu đỏ có không hai cầu màu vàng 37 91 Lấy có Đáp số: x =± +k2 , x = − +k 21 Dẫn Đầu Xu Câu (1,0 chữ giác Tính hình tam N điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD nhật với SA vuông góc với đáy, G SAC, mặt phẳng (ABG) cắt SC M, thể tích khối đa diện MNABCD Hướng Sách có đáy trọng tâm cắt SD biết 3a Đáp 24 Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD I(1 ;0) có tâm AB = 2AD hoành Đáp số: Đường thẳng AB có phương trình: x – 2y + = 0, độ điểm A âm Tìm tọa độ đỉnh hình chữ 2;0), B(2; 2) C(3;0), D(−1; −2) , A(− Câu (1 ,0 điểm) (23 − 3x) − x = (20 − 3y) − y Giải Đáp số: 5; ( hệ phương trình 3x −14x − + 2x + y + = y − ) 2 a− b− Câu 10 (1,0 điểm) Với số thực dương a, b thỏa mãn biểu thức Tìm giá trị lớn Đáp số: P = − 3ab + + a2 + b2 + a + b = ab +1 22 Thần Tốc Luyện Đề THPT Quốc Gia Môn Toán học Hãy coi đề thử sức lần thi thật, em viết lời giải thật cẩn thận Có thể số trang giấy không đủ em làm kẹp vào sách để dễ dàng ôn tập Hãy bấm thời gian tự thưởng cho đặt điểm cao Chúc em thi tốt! 23