THUẬT TOÁN VÀ CÁC BÀI TOÁN LỊCH BIỂU

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ NGUYỄN HỮU MÙI THUẬT TOÁN VÀ CÁC BÀI TOÁN LỊCH BIỂU Chuyên ngành: Khoa học máy tính Mã số: 62 48 01 01 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ CÔNG NGHỆ THÔNG TIN Hà Nội - Năm 2013 Công trình đƣợc hoàn thành Trƣờng Đại học Công nghệ Đại học Quốc gia Hà Nội NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS TSKH Vũ Đình Hòa PGS TS Hoàng Xuân Huấn Phản biện 1: PGS TS Đoàn Văn Ban Phản biện 2: PGS TS Huỳnh Quyết Thắng Phản biện 3: PGS TS Đỗ Trung Tuấn Luận án đƣợc bảo vệ trƣớc hội đồng cấp Đại học Quốc gia chấm luận án tiến sĩ Phòng 212, Nhà E3, Trƣờng Đại học Công Nghệ Vào hồi 9h00, ngày 25 tháng năm 2013 Có thể tìm hiểu luận án tại: Thƣ viện Quốc gia Việt Nam Trung tâm Thông tin - Thƣ viện, Đại học Quốc gia Hà Nội MỞ ĐẦU  Lý chọn đề tài Lập lịch chủ đề quan trọng thuộc lĩnh vực vận trù học xuất từ đầu năm 1950 Mục tiêu lập lịch phân phối tài nguyên dùng chung cách hiệu cho tác vụ đồng thời toàn thời gian xử lý Một mô hình chung lập lịch toán lập lịch job shop (Job shop Scheduling Problem - JSP), toán thuộc lớp NP-hard (NP lớp toán định giải thời gian đa thức máy Turing không đơn định) JSP toán nghiên cứu nhiều mô hình phát triển tốt lý thuyết lập lịch Ngoài ra, động lực khác giúp cho JSP thúc đẩy mạnh mẽ ứng dụng thực tiễn sống sản xuất Đã có nhiều giải pháp đề xuất cho toán lập lịch job shop Tuy nhiên, chưa có tiếp cận đề xuất giải triệt để toán Một số vấn đề liên quan tới việc giải toán JSP tồn sau: Các chuẩn thiết kế thử nghiệm để đánh giá cách xác thuật toán đề xuất Tính hội tụ thuật toán đề xuất chưa chứng minh dựa sở toán học Phương pháp luận cho việc kết hợp kỹ thuật tìm kiếm khác để tạo giải pháp mạnh cho JSP chưa nghiên cứu cách đầy đủ Ở nước ta, việc nghiên cứu toán lập lịch job shop chưa phát triển Trong năm gần xuất số báo cáo khoa học nghiên cứu JSP Tuy nhiên, kết đạt chưa tương xứng với tầm quan trọng toán Vì lý trên, luận án chọn đề tài "Thuật toán toán lịch biểu"  Mục tiêu luận án Luận án tập trung nghiên cứu số vấn đề chủ yếu sau đây: Phân tích tiếp cận đề xuất để giải JSP năm qua để thấy ưu điểm, nhược điểm giải pháp Trên sở đề xuất số hướng nghiên cứu toán Đề xuất thuật toán di truyền lai cho JSP song song hóa thuật toán nhằm khắc phục độ phức tạp tính toán vốn có toán JSP cỡ lớn Chứng minh tính hội tụ thuật toán di truyền lai với mã hóa tự nhiên cho JSP mà luận án đề xuất  Ý nghĩa khoa học ý nghĩa thực tiễn đề tài  Ý nghĩa khoa học Những đóng góp luận án khoa học: Nghiên cứu tổng quan toán: Phân tích, đánh giá, so sánh tiếp cận áp dụng cho toán lập lịch job shop Trên sở đề xuất số hướng nghiên cứu để giải toán Nghiên cứu đề xuất thuật toán di truyền lai kết hợp thuật toán di truyền với kỹ thuật tìm kiếm khác cho toán lập lịch job shop Thuật toán song song hóa để giảm thời gian chạy máy cho toán Chứng minh tính hội tụ thuật toán di truyền lai với mã hóa tự nhiên cho toán lập lịch job shop sử dụng công cụ toán học lý thuyết xích Makov Qua chứng tỏ độ tin cậy thuật toán mà luận án đề xuất  Ý nghĩa thực tiễn Luận án sử dụng để xây dựng giáo trình cho môn chuyên đề tự chọn bậc đại học ngành công nghệ thông tin Luận án sử dụng làm tài liệu tham khảo cho sinh viên đại học học viên cao học ngành công nghệ thông tin làm đề tài thuật toán di truyền ứng dụng Nếu đầu tư tài nhân lực, luận án áp dụng cho toán thực tiễn qui hoạch tối ưu  Bố cục luận án Luận án trình bày 155 trang, với 39 hình vẽ, 20 bảng, 82 tài liệu tham khảo Ngoài phần mở đầu, kết luận phụ lục, luận án bố cục thành chương sau: Chương Tổng quan thuật toán di truyền toán lập lịch job shop Chương Hai toán toán lập lịch job shop Chương Một thuật toán di truyền lai cho toán lập lịch job shop Chương Phân tích tính hội tụ thuật toán di truyền lai cho toán lập lịch job shop CHƢƠNG TỔNG QUAN VỀ THUẬT TOÁN DI TRUYỀN VÀ BÀI TOÁN LẬP LỊCH JOB SHOP 1.1 Thuật toán di truyền cổ điển Thuật toán di truyền (Genetic Algorithm - GA) theo trình sinh học tự nhiên để tối ưu hóa hàm mục tiêu GA đề xuất nghiên cứu có hệ thống lần John Holland cộng trường đại học Michigan vào năm 1975 Sau đó, GA phát triển nhanh chiều rộng lẫn chiều sâu, lý thuyết lẫn ứng dụng thực tiễn Hiện nay, GA nghiên cứu hầu hết quốc gia giới đặc biệt phát triển mạnh Mỹ, Trung Quốc, Nhật Bản, Hàn Quốc, Lý thuyết GA ứng dụng thành công nhiều lĩnh vực khác sinh học, khoa học máy tính, kỹ thuật lai ghép, xử lý ảnh,  Cấu trúc thuật toán di truyền cổ điển  Mã hóa lời giải Trong GA cổ điển, cá thể mã hóa chuỗi nhị phân Mỗi vị trí chuỗi gọi gien nhận hai giá trị  Toán tử trao đổi chéo Toán tử trao đổi chéo thực hai cá thể cha để tạo hai cá thể cách tráo đổi đoạn gien tương ứng lời giải cha Có số cách trao đổi chéo sau đây: Trao đổi chéo điểm, trao đổi chéo hai điểm, trao đổi chéo đồng  Toán tử đột biến Toán tử đột biến sửa đổi số gien cá thể cha chọn cách ngẫu nhiên cách thay đổi gien có giá trị thành ngược lại  Toán tử chọn lọc Cơ chế chọn lọc thực theo nguyên lý bánh xe xổ số Mỗi cá thể quần thể có xác suất chọn lọc tính theo công thức: pi = eval(vi) / F Trong đó, eval(vi) giá trị hàm thích nghi cá thể vi, F tổng giá trị thích nghi quần thể  Một thủ tục đơn giản cho thuật toán di truyền cổ điển Procedure GA Begin t=0 Khởi tạo P(t) Đánh giá P(t) While (not điều kiện dừng ) Begin Xây dựng tập lời giải trung gian P'(t) từ P(t) Đánh giá P'(t) Chọn lọc P(t + 1) từ P'(t) t=t+1 Đánh giá P(t) End End 1.2 Các lớp toán P, NP, NPC NP-hard Trong mục này, luận án trình bày ngắn gọn khái niệm lớp toán P, NP, NPC NP-hard 1.3 Tổng quan toán lập lịch job shop (JSP)  Mô tả toán lập lịch job shop tổng quát Cho tập n công việc {Ji}1 ≤ i ≤ n, công việc bao gồm m thao tác xử lý tập m máy {Mj}1 ≤ j ≤ m thỏa mãn ràng buộc sau đây: Mỗi công việc phải xử lý máy theo trình tự cho trước thao tác Trình tự thực thao tác công việc máy gọi công nghệ Tại thời điểm máy xử lý nhiều công việc Mỗi máy Mj tùy ý có khả xử lý công việc Ji đó, phần công việc Ji xử lý máy Mj gọi thao tác Oij Mỗi thao tác Oij phải xử lý cách liên tục máy Mj (không bị ngắt xử lý) Thời gian bắt đầu xử lý thời gian hoàn thành việc xử lý thao tác Oij ký hiệu sij cij Thời gian xử lý thao tác Oij ký hiệu pij Thời gian hoàn thành việc xử lý tất công việc gọi makespan ký hiệu Cmax Việc giải JSP xác định lịch biểu cho makespan nhỏ  Các tiếp cận đƣợc đề xuất để giải JSP Sơ đồ tổng kết tiếp cận chủ yếu áp dụng cho toán lập lịch job shop trình bày hình 1.7 Các tiếp cận giải toán lập lịch job shop Các tiếp cận xác Tiếp cận hiệu suất cao Tiếp cận toán học Các tiếp cận gần Các kỹ thuật nhánh cận Heuristics Trí tuệ dựa nút nhân tạo cổ chai Sự thỏa mãn ràng buộc Các mạng nơ ron Các tiếp cận AI lại Các luật ưu tiên Các PP cục meta-heuristic Cải thiện lặp Giả luyện thép Chấp nhận ngưỡng Tìm kiếm tabu Thuật toán di truyền Hình 1.7 - Các tiếp cận cho JSP  Một số vấn đề tồn đề xuất  Một số vấn đề tồn Một số vấn đề cần phải thảo luận chi tiết nghiên cứu đầy đủ sau đây: Việc đánh giá kết giải pháp khác đòi hỏi phải xác, đặc biệt kết có liên quan tới heuristic Các thiết kế thử nghiệm có nhiều bất cập, thiết kế thử nghiệm cần phải nghiêm ngặt hơn, toán test chuẩn cần phải nhiều đa dạng Cần phải chứng tỏ thuộc tính hội tụ tới tối ưu toàn cục tiếp cận gần đề xuất cho JSP sở lý thuyết Chưa có phương pháp hình thức được đề xuất cho việc kết hợp hiệu kỹ thuật tìm kiếm với Các nghiên cứu nên đưa cách thức kết hợp để có tiếp cận mạnh Vấn đề thứ tư phức tạp toán job shop cỡ lớn với không gian lời giải lớn Do vậy, nên tập trung vào kỹ thuật tìm kiếm song song nhiều vùng lân cận không gian lời giải  Một số đề xuất Luận án xin đề xuất số hướng nghiên cứu sau: Các phương pháp cho JSP nên tập trung vào kỹ thuật gần để tránh thời gian tăng theo hàm số mũ cỡ toán tăng theo tuyến tính nên giải pháp lai pha trộn số kỹ thuật tìm kiếm khác Các phương pháp nên tích hợp cách hợp lý ưu điểm trội phương pháp thành phần cho phù hợp với đặc thù toán cần giải Các phương pháp nên tập trung vào tiếp cận giàu tiềm mà chưa khai thác chẳng hạn mạng nơ ron Trong tìm kiếm cục bộ, nên sử dụng khối tới hạn cấu trúc vùng lân cận để tạo di chuyển cách hiệu Các phương pháp nên áp dụng luật sinh lịch biểu tích cực để hạn chế không gian tìm kiếm dẫn dắt tới lời giải tốt 2.2 Bài toán lập lịch flow shop  Mô tả toán Bài toán lập lịch flow shop (flow shop scheduling problem FSP) toán JSP trường hợp tổng quát toán lập lịch flow shop hoán vị Bài toán mô tả tương tự PFSP, khác chỗ thứ tự xử lý công việc máy khác  Một thuật toán di truyền mã hóa tự nhiên cho toán lập lịch flow shop tổng quát Trong mục luận án đề xuất thuật toán di truyền áp dụng cho FSP Thuật toán cài đặt chạy toán test cho kết tốt (tr 74-81) 11 CHƢƠNG MỘT THUẬT TOÁN DI TRUYỀN LAI MỚI CHO BÀI TOÁN LẬP LỊCH JOB SHOP Trong chương này, luận án đề xuất thuật toán di truyền lai cho toán lập lịch job shop Thuật toán cài đặt chạy thử nghiệm Kết thử nghiệm so sánh với kết công bố gần để chứng tỏ tính vượt trội thuật toán luận án đề nghị Để rút ngắn thời gian chạy máy, thuật toán song song hóa chạy thử nghiệm toán test chuẩn cho kết tốt 3.1 Các lịch biểu tích cực bán tích cực Theo B Giffler Thompson [36], không gian lịch biểu JSP bao gồm lớp lịch biểu: Các lịch biểu không tích cực Các lịch biểu bán tích cực Các lịch biểu tích cực Hình 3.1 - Các loại lịch biểu 12 3.2 Các luật ƣu tiên Giffler Thompson  Thuật toán GT Tập luật ưu tiên Giffler Thompson [36] đề nghị gọi thuật toán GT Thuật toán GT công trình sớm luật ưu tiên, thuật toán quan trọng sử dụng rộng rãi lập lịch Cho tới nay, thuật toán GT xem tảng cho luật ưu tiên khác Tầm quan trọng xuất phát từ thực tế sinh lịch biểu tích cực  Thuật toán GT áp dụng cho JSP để sinh lịch biểu tích cực Một toán lập lịch job shop cho ma trận công nghệ {Tik} ma trận thời gian xử lý {pik}, ma trận liệu vào toán lập lịch job shop cần giải Một lịch biểu tích cực sinh cách sử dụng thuật toán GT 3.3 Một thuật toán di truyền lai cho toán lập lịch job shop Trong mục luận án đề xuất thuật toán cho JSP Thuật toán có số cải tiến việc dùng thuật toán di truyền để giải JSP sau đây: Mã hoá thao tác lịch biểu số tự nhiên Cách mã hóa tạo điều kiện thuận lợi cho việc thực thi toán tử di truyền đơn giản hóa cài đặt chương trình Sử dụng chiến lược ‘‘đột biến lại’’ Vì điểm yếu GA không phù hợp cho việc điều chỉnh lời giải gần với lời giải tối ưu toán tử trao đổi chéo thường phá vỡ điều chỉnh Cải tiến đưa vào có tác dụng tinh chỉnh lời 13 giải hướng tới lời giải tối ưu, đặc biệt hữu ích một cá thể cha tham gia đột biến mà cá thể gần chạm tới lời giải tối ưu toán Toán tử trao đổi chéo thực cá thể cha Cải tiến có tác dụng tạo cá thể mang nhiều thuộc tính cá thể cha khác nhau, từ tăng cường khám phá không gian tìm kiếm  Thuật toán tiến hóa Procedure NHGA_JSP Begin t=0 Khởi tạo P(t) {hàm InitPopulation} Đánh giá P(t) Chọn cá thể tinh hoa While ( not điều kiện dừng ) Begin t = t + 1; Thực phép trao đổi chéo {hàm InitCrossOver3} Thực phép đột biến {hàm Mutation} Đánh giá độ thích nghi cá thể Thực chọn lọc {hàm Select} Xác định cá thể có độ thích nghi cao Thực chép {hàm Copy} End End 14 3.4 Song song hóa thuật toán di truyền lai cho toán lập lịch job shop  Mô tả thuật toán Trong giải thuật song song hóa này, luận án áp dụng hình thức song song liệu, cách chia liệu thành nhiều phần, phần xử lý thực thi Mô hình máy áp dụng cho song song hóa mô hình Master-Slave Bảng 3.3 nêu số nhiệm vụ Master Slave Bảng 3.3 - Nhiệm vụ Master Slave Master Slave - Khởi tạo môi trường để tiến - Thực thuật toán tuần trình giao tiếp với tự NHGA_JSP - Truyền tham số: cỡ quần thể, xác suất trao đổi chéo, xác suất đột biến, số hệ cho Slave - Xác định cá thể có độ - Nhận kết từ Slave gửi thích nghi cao gửi cho Master - Lựa chọn kết tốt kết nhận từ Slave - Gửi trở lại cho Slave làm cá thể tinh hoa  Thủ tục di truyền song song cho JSP 15 Procedure PGA_JSP Begin Master: Mở kênh truyền thông khởi tạo tuyến đoạn Gửi tham số: cỡ quần thể, xác suất trao đổi chéo, xác suất đột biến, số hệ cho Slave Các Slave: t=0 Khởi tạo P(t) {hàm InitPopulation} Đánh giá P(t) Chọn cá thể tốt gửi Master Master: Chọn cá thể tốt cá thể vừa nhận gửi trở lại cho Slave làm cá thể tinh hoa While (not điều kiện dừng) Begin t = t + 1; Các Slave: Thực trao đổi chéo {hàm InitCrossOver3} Thực đột biến {hàm Mutation} Đánh giá độ thích nghi cá thể Thực chọn lọc {hàm Select} Xác định độ thích nghi cao Thực chép Chọn cá thể tốt gửi Master Master: Chọn cá thể tốt cá thể vừa nhận gửi trở lại cho Slave làm cá thể tinh hoa End End 16 3.5 Kết thử nghiệm Dựa vào thuật toán NHGA_JSP đề xuất mục 3.3, luận án cài đặt chương trình chạy thử nghiệm máy PC với vi xử lý có tốc độ 2.8 GHz, hệ điều hành Windows Kết chạy thử nghiệm toán test đề xuất S Lawrence (1984), Trường Đại Học Quản trị công nghiệp, Đại học Carnegie-Mellon, Pittsburgh, Pennsylvania Các toán test đề xuất để thử nghiệm kỹ thuật lập lịch heuristic Kết chạy thử nghiệm thống kê bảng 3.4 Bảng 3.4 - Kết chạy thử nghiệm toán test Lawrence (1) (2) (3) (4) Bài toán test (5) (6) (7) Số công việc Số máy Cỡ quần thể pc pm LA01 LA02 10 10 5 100 200 0.8 0.8 0.1 0.1 Thời gian TB (s) 100 120 LA03 LA04 10 10 5 100 100 0.8 0.8 0.1 0.1 LA05 LA06 10 15 5 100 200 0.8 0.8 LA07 LA08 15 15 5 200 200 LA09 LA10 LA11 LA12 15 15 20 20 5 5 200 200 200 200 (8) (9) 666 655 Tối ưu BT 666 655 150 200 597 590 597 590 0.1 0.1 250 250 593 926 593 926 0.8 0.8 0.1 0.1 80 20 890 863 890 863 0.8 0.8 0.8 0.8 0.1 0.1 0.1 0.1 250 250 150 100 951 958 1222 1039 951 958 1222 1039 17 Kết chạy LA13 LA14 LA15 LA16 LA17 LA18 20 20 20 10 10 10 5 10 10 10 200 200 200 300 300 300 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 150 150 150 950 950 950 1150 1292 1207 945 794 848 1150 1292 1207 945 794 848 LA19 LA20 LA21 LA22 LA23 LA24 10 10 15 15 15 15 10 10 10 10 10 10 300 300 400 300 300 400 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 950 950 2500 2150 2150 2500 842 907 1055 927 1032 940 842 907 ? 927 1032 ? LA25 LA26 LA27 LA28 LA29 LA30 15 20 20 20 20 20 10 10 10 10 10 10 400 300 400 300 400 300 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 2500 2450 3250 2450 2450 2450 978 1218 1270 1216 1190 1355 ? 1218 ? 1216 ? 1355 LA31 LA32 LA33 LA34 LA35 LA36 LA37 LA38 LA39 LA40 30 30 30 30 30 15 15 15 15 15 10 10 10 10 10 15 15 15 15 15 300 300 300 300 300 300 300 400 300 400 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 2600 2600 3000 3900 4100 3950 3950 4250 3950 4250 1784 1850 1719 1721 1888 1275 1415 1210 1240 1235 1784 1850 1719 1721 1888 1268 1397 ? 1233 ? 18 Bảng thống kê cho thấy đa số toán test Lawrence tìm lời giải tối ưu thực khoảng thời gian chạy máy trung bình không dài (cột 7) Ở đây, toán test chạy với số lần lặp 100 lần chạy thử 10 lần Cột kết chạy thuật toán luận án đề xuất, cột kết tối ưu thực toán Các vị trí có dấu ? ký hiệu cho biết toán chưa biết lời giải tối ưu thực chúng Bảng 3.5 - So sánh kết chạy thử nghiệm với kết tác giả người Italy Kết Bài toán n m test Kết chạy thuật toán GA- tối ưu ACO GA ACO Thời gian chạy trung bình NH GA- GA ACO GA ACO NH GA LA01 10 666 666 675 669 666 183 143 171 100 LA02 10 655 688 712 693 655 221 125 322 120 LA03 10 597 626 644 642 597 290 125 497 150 LA04 10 590 611 628 625 590 312 139 313 200 LA07 15 890 894 939 908 890 110 92 71 80 LA08 15 863 863 872 865 863 13 42 63 20 LA15 20 1207 1246 1284 1249 1207 360 189 184 150 Để chứng tỏ tính vượt trội thuật toán mà luận án đề xuất Kết chạy thử nghiệm luận án so sánh với kết chạy thử nghiệm thuật toán GA-ACO, GA, ACO tác giả Andrea Rossi Elena Boschi người Italy [5] công bố năm 2010 Thuật toán luận án đề xuất thuật toán tác giả người Italy cài đặt, chạy máy PC tốc độ 2.8 GHz hệ 19 điều hành Windows Các toán thử nghiệm chọn test Lawrence Trong bảng thống kê so sánh có hai phần: phần kết tính toán phần thời gian chạy máy trung bình cho kết tính toán Trong thuật toán đề nghị tác giả người Italy, thuật toán GA-ACO tốt kết tính toán lẫn thời gian chạy máy Thuật toán NHGA luận án đề xuất so sánh với thuật toán GA-ACO Bảng so sánh cho thấy kết tính toán NHGA tốt GA-ACO, đồng thời thời gian chạy máy nhanh 20 CHƢƠNG PHÂN TÍCH TÍNH HỘI TỤ CỦA THUẬT TOÁN DI TRUYỀN LAI MỚI CHO BÀI TOÁN LẬP LỊCH JOB SHOP Các giải pháp gần đề xuất năm qua đánh giá thông qua kết thử nghiệm Tính hội tụ tới tối ưu toàn cục giải pháp không chứng minh dựa sở lý thuyết Trong chương này, luận án phân tích thuộc tính hội tụ thuật toán luận án đề nghị chương cách áp dụng tính chất xích Markov Trên sở phân tích xích Markov thuật toán di truyền, luận án chứng tỏ thuật toán đề nghị chương hội tụ tới tối ưu toàn cục 4.1 Lý thuyết Xích Markov Nếu tiến trình mà tiến triển tương lai phụ thuộc vào hoàn toàn độc lập với khứ (tính không nhớ), có tính chất Markov Một trình ngẫu nhiên X(t) có tính chất Markov gọi trình Markov Nếu không gian trạng thái S gồm số hữu hạn vô hạn đếm trạng thái trình Markov X(t) gọi xích Markov 4.2 Xích Markov Ergodic Một xích Markov gọi xích Markov Ergodic từ trạng thái gốc bất kỳ, ta di chuyển đến trạng thái khác không gian trạng thái (không thiết phải sau bước) Như vậy, xích Markov có ma trận chuyển ma trận quy (primitive) xích Markov Ergodic 4.3 Phân tích tính hội tụ thuật toán di truyền lai cho toán lập lịch job shop  Phân tích tính hội tụ thuật toán tiến hóa truyền thống 21 Thuật toán tiến hóa truyền thống mô tả thông qua xích Markov với trạng thái quần thể nằm không gian trạng thái ma trận xác suất chuyển trạng thái P dương Ta suy thuật toán xích Markov Ergodic Qua phân tích sử dụng lý thuyết xich Makov chứng tỏ thuật toán di truyền truyền thống không hội tụ tới tối ưu toàn cục (tr 117-123)  Phân tích tính hội tụ thuật toán di truyền với cá thể tinh hoa toán tử chép Thuật toán di truyền với cá thể tinh hoa toán tử chép đề xuất mục 3.3 Trên sở phân tích xích Markov thuật toán di truyền với cá thể tinh hoa toán tử chép, luận án chứng tỏ thuật toán đề nghị chương hội tụ tới tối ưu toàn cục 22 KẾT LUẬN Trong thời gian qua, với nỗ lực thân hướng dẫn tận tình hai cán hướng dẫn, luận án hoàn thành mục tiêu đặt ban đầu Các kết cụ thể mà luận án đạt sau: Nghiên cứu tổng quan toán lập lịch job shop: Phân tích đánh giá, so sánh giải pháp áp dụng cho toán lập lịch job shop Trên sở đề xuất số hướng nghiên cứu để giải toán Đề xuất thuật toán di truyền lai kết hợp thuật toán di truyền với kỹ thuật tìm kiếm khác cho toán lập lịch job shop Trong phương pháp đề xuất này, có số cải tiến công đoạn: Mã hóa lời giải, toán tử đột biến toán tử trao đổi chéo Phương pháp đề xuất cài đặt chạy thử nghiệm toán chuẩn cho kết tốt Kết so sánh kết với giải pháp trước để chứng tỏ tính vượt trội Đề xuất thuật toán di truyền lai song song cho toán lập lịch job shop, thuật toán cài đặt chạy thử nghiệm cho kết tốt rút ngắn nhiều lần thời gian thực thi với tham số liệu vào thuật toán Kết chuyển thành báo tham gia hội nghị quốc tế ‘‘xử lý tín hiệu số công nghệ thông tin - ISSPIT’’ 2012 Chứng minh tính hội tụ tới tối ưu toàn cục thuật toán di truyền lai với mã hóa tự nhiên cho toán lập lịch job shop Kết chuyển thành báo tham gia hội nghị quốc tế ‘‘xử lý tín hiệu số công nghệ thông tin - ISSPIT’’ 2012 23 DANH MỤC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN Nguyễn Hữu Mùi, Vũ Đình Hoà (2009), "Solving the permutation flow shop scheduling problem by genetic algorithms", Journal of Science of HNUE Vol 54 (1), pp 40-45 Nguyễn Hữu Mùi, Vũ Đình Hoà (2009), "Solving the flow shop scheduling problem by genetic algorithms", Journal of Science of HNUE Vol 54 (6), pp 35-41 Nguyễn Hữu Mùi, Vũ Đình Hoà (2010), "Active schedules and a new hybrid genetic algorithm for the job shop scheduling problem", VNU Journal of Science, Mathematics - Physics Vol 26 (4), pp 213-221 Nguyễn Hữu Mùi, Vũ Đình Hoà (2010), "Solving the job shop scheduling problem by genetic algorithm", Addendum Proceedings IEEE RIVF 2010, pp 29-32 Nguyễn Hữu Mùi, Vũ Đình Hoà (2011), "Giải toán lập lịch job shop thuật toán di truyền", Kỷ yếu hội thảo quốc gia lần thứ XIII, số vấn đề chọn lọc công nghệ thông tin truyền thông, tr 71-82 Nguyễn Hữu Mùi, Vũ Đình Hoà (2011), "Một thuật toán di truyền lai cho toán lập lịch công việc", Kỷ yếu hội nghị khoa học công nghệ quốc gia lần thứ V, tr 239-249 Nguyễn Hữu Mùi, Vũ Đình Hoà (2012), "Một thuật toán di truyền hiệu cho toán lập lịch job shop", Tạp chí khoa học công nghệ, Viện Khoa học Công nghệ Việt nam Tập 50 (5), tr 565-577 24 Nguyễn Hữu Mùi - Vũ Đình Hoà - Lục Trí Tuyên (2012), "A Parallel Genetic Algorithm for the Job Shop Scheduling Problem", Proceedings IEEE ISSPIT 2012, Published online Nguyễn Hữu Mùi - Vũ Đình Hoà - Lục Trí Tuyên (2012), "Convergence Analysis of the New Hybrid Genetic Algorithm for the Job Shop Scheduling Problem", Proceedings IEEE ISSPIT 2012,Published online [...]... chạy máy, thuật toán đã được song song hóa và được chạy thử nghiệm trên các bài toán test chuẩn cho kết quả tốt 3.1 Các lịch biểu tích cực và bán tích cực Theo B Giffler và Thompson [36], không gian các lịch biểu có thể của JSP bao gồm 3 lớp lịch biểu: Các lịch biểu không tích cực Các lịch biểu bán tích cực Các lịch biểu tích cực Hình 3.1 - Các loại lịch biểu 12 3.2 Các luật ƣu tiên của Giffler và Thompson... HAI BÀI TOÁN CON CỦA BÀI TOÁN LẬP LỊCH JOB SHOP Trong thực tiễn, chúng ta gặp nhiều trường hợp các bài toán cần giải quyết chỉ thỏa mãn một số ràng buộc của bài toán lập lịch job shop Đối với các bài toán con này, cách giải quyết đơn giản hơn bài toán lập lịch job shop rất nhiều Chương này trình bày hai bài toán con của bài toán lập lịch job shop thường gặp trong thực tiễn sản xuất và đề xuất một thuật. .. tích cực  Thuật toán GT áp dụng cho JSP để sinh ra các lịch biểu tích cực Một bài toán lập lịch job shop được cho bởi ma trận tuần tự công nghệ {Tik} và ma trận thời gian xử lý {pik}, đây là 2 ma trận dữ liệu vào của bài toán lập lịch job shop cần giải quyết Một lịch biểu tích cực có thể được sinh ra bằng cách sử dụng thuật toán GT 3.3 Một thuật toán di truyền lai mới cho bài toán lập lịch job shop... (2) Như vậy, với các PFSP tổng quát không thể giải được bằng thuật toán Johnson [52] Chúng ta phải dùng các phương pháp gần đúng để giải quyết chúng Trong mục này luận án đề xuất một thuật toán di truyền mới áp dụng cho PFSP Thuật toán này đã được cài đặt và chạy trên các bài toán test và cho các kết quả rất tốt (tr 67-73) 10 2.2 Bài toán lập lịch flow shop  Mô tả bài toán Bài toán lập lịch flow shop... chạy trên các bài toán test và cho các kết quả rất tốt (tr 74-81) 11 CHƢƠNG 3 MỘT THUẬT TOÁN DI TRUYỀN LAI MỚI CHO BÀI TOÁN LẬP LỊCH JOB SHOP Trong chương này, luận án đề xuất một thuật toán di truyền lai mới cho bài toán lập lịch job shop Thuật toán đã được cài đặt và chạy thử nghiệm Kết quả thử nghiệm đã được so sánh với kết quả được công bố gần đây để chứng tỏ tính vượt trội của thuật toán do luận... Thompson  Thuật toán GT Tập luật ưu tiên do Giffler và Thompson [36] đề nghị còn được gọi là thuật toán GT Thuật toán GT là một trong các công trình sớm nhất về các luật ưu tiên, thuật toán này rất quan trọng và được sử dụng rộng rãi trong lập lịch Cho tới nay, thuật toán GT vẫn được xem như là nền tảng cho các luật ưu tiên khác Tầm quan trọng của nó xuất phát từ thực tế đó là nó sinh ra các lịch biểu tích... trội của thuật toán mà luận án đề xuất Kết quả chạy thử nghiệm của luận án được so sánh với các kết quả chạy thử nghiệm các thuật toán GA-ACO, GA, ACO của các tác giả Andrea Rossi và Elena Boschi người Italy [5] được công bố năm 2010 Thuật toán do luận án đề xuất và các thuật toán của các tác giả người Italy đều được cài đặt, chạy trên máy PC tốc độ 2.8 GHz và hệ 19 điều hành Windows Các bài toán thử... là bài toán con của JSP nhưng là trường hợp tổng quát hơn bài toán lập lịch flow shop hoán vị Bài toán này được mô tả tương tự như PFSP, chỉ khác ở chỗ thứ tự xử lý các công việc ở trên mỗi máy có thể khác nhau  Một thuật toán di truyền mã hóa tự nhiên cho bài toán lập lịch flow shop tổng quát Trong mục này luận án đề xuất một thuật toán di truyền mới áp dụng cho FSP Thuật toán này đã được cài đặt và. .. trường hợp còn lại} Thuật toán Johnson cho PFSP 2 máy và PFSP 3 máy Bài toán lập lịch flow shop hoán vị 2 máy và 3 máy thỏa mãn một số điều kiện nhất định, có thể áp dụng thuật toán Johnson [52] được đề xuất vào năm 1954 để tìm ra lời giải tối ưu thực sự  Một thuật toán di truyền mã hóa tự nhiên cho bài toán lập lịch flow shop hoán vị tổng quát Thuật toán Johnson chỉ áp dụng được cho các PFSP 2 máy hoặc... thống kê cho thấy đa số các bài toán test của Lawrence đều tìm được lời giải tối ưu thực sự trong khoảng thời gian chạy máy trung bình không dài (cột 7) Ở đây, các bài toán test đều được chạy với số lần lặp 100 lần và chạy thử 10 lần Cột 8 là các kết quả chạy thuật toán do luận án đề xuất, cột 9 là kết quả tối ưu thực sự của bài toán Các vị trí có dấu ? là ký hiệu cho biết các bài toán này cho tới nay