KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG MỘT PHƯƠNG PHÁP THIẾT KẾ KẾT CẤU DÀN HỢP LÝ THEO ĐỘ TIN CẬY CHO TRƯỚC VỚI RÀNG BUỘC TIÊU CHÍ KINH TẾ ThS NGUYỄN TRỌNG HÀ Trường Đại học Vinh Tóm tắt: Trong thực tế thiết kế kết cấu theo độ tin cậy cho trước với ràng buộc tiêu chí kinh tế điều mà người thiết kế quan tâm song chưa nghiên cứu nhiều Bài báo trình bày phương pháp thiết kế hợp lý theo độ tin cậy dựa vào tiêu chí kinh tế sử dụng thuật toán tối ưu hóa đề xuất Đối tượng nghiên cứu kết cấu dàn thép tiết diện chữ L lý tiết diện dàn có ràng buộc độ tin cậy cho trước Mở đầu Do yêu cầu việc tính toán, thiết kế kết cấu theo tiêu chuẩn hàm mục tiêu, kết đầu việc phân tích là: Chuyển vị, ứng suất, tải trọng giới hạn, Do đó, có kết đầu (với mật Trong lịch sử tính toán, thiết kế kết cấu theo độ tin cậy, kỹ sư, người thiết kế, nhà quản lý xây dựng mong muốn tìm phương án thiết kế kết cấu đạt độ tin cậy cao giá thành kết cấu phải thỏa mãn điều kiện hợp lý (thấp có thể) Trong năm gần có số công trình nghiên cứu vấn đề [1], [4], Tuy nhiên, nghiên cứu đề cập đến tối ưu hóa ràng buộc độ tin cậy hàm mục tiêu dạng giải tích sử dụng thuật toán quy hoạch toán học Trong báo này, tác giả giới thiệu phương pháp thiết kế hợp lý giá thành đảm bảo an toàn độ tin cậy cho trước sử dụng thuật toán “Tìm kiếm ngẫu nhiên”, phương pháp chưa sử dụng nhiều toán tối ưu hóa Xây dựng toán an toàn hệ dàn theo quan điểm tần suất an toàn 2.1 Xây dựng toán độ tin cậy phương pháp tần suất xuất độ xác suất biết) việc tính toán độ tin cậy (xác suất an toàn) theo quan điểm định nghĩa xác suất theo [2]: Pf P M Nf N (1) Ps Pf (2) đó: Nf - số lần thực nghiệm mà M ; N - tổng lần thử 2.2 An toàn theo độ tin cậy kết cấu dàn phương pháp tần suất xuất Trong tính toán, thiết kế kết cấu dàn chịu kéo ta có điều kiện bền theo tính toán tiền Trong thiết kế tối ưu có hai dạng hàm mục tiêu mà người thiết kế quan tâm: định [8…]: Dạng 1: Nếu hàm mục tiêu điều kiện ràng buộc biểu thức giải tích biến thiết kế, tùy theo dạng toán học hàm mục tiêu điều kiện ràng buộc toán mà chọn chọn thuật toán quen thuộc giải toán cực trị có điều kiện (quy hoạch toán học) [1], [2], [3] đó: i - ứng suất kéo thứ i; - ứng suất cho phép vật liệu chế tạo Ta có khoảng an toàn phần tử thứ i: Dạng 2: Là loại toán mà hàm mục tiêu điều kiện ràng buộc không biểu diễn dạng giải tính dùng thuật toán quy hoạch toán học, mà người ta thường sử dụng thuật toán “Tìm kiếm ngẫu nhiên”, điển hình phương pháp Monte Carlo [4], [5], [6] tiết diện thứ i Bài báo tác giả thừa kế phát triển phương pháp “Tìm kiếm ngẫu nhiên” [7] để thiết kế hợp đó: Ni - nội lực thứ i, Ai - diện tích tiết diện thứ i 10 i M i i (3) Ni Ai (4) đó: Ni - nội lực thứ i, Ai - diện tích Do xác suất tin cậy chịu kéo thứ i theo điều kiện bền là: N Prob Mi Prob i Ai (5) Tạp chí KHCN Xây dựng - số 4/2014 KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG Đối với chịu nén toán thiết lập sở toán tiền định Euler Từ điều kiện ổn định toán tiền định: 2EI Ni từ ta có khoảng an toàn cr i hay Ai l i2 Ai kết cấu chịu nén theo điều kiện Euler: 2 EI Ni (6) M i cri i Ai Ai l i phương án thiết kế xác định theo nguyên tắc sau đây: Rời rạc hóa biến thiết kế tất định với khoảng cách đều, tổ hợp giá trị rời rạc (gọi TH1); Rời rạc hóa biến thiết kế ngẫu nhiên với khoảng cách đều, tổ hợp giá trị rời rạc (gọi TH2) Xác suất tin cậy theo điều kiện ổn định xác định: 2 EI N i (7) Prob cri i Prob 0 Ai Ai l i Một phương án thiết kế (PATK) xác định phương án TH1 tất phương án TH2 là: PATK=TH1+TH2 Độ cứng hệ kết cấu đặc trưng yếu tố sau: Chuyển vị thẳng điểm j theo Định mức đơn giá kết cấu xây dựng theo nguyên tắc phương k hệ ik phải nhỏ giá trị chuyển vị thẳng cho phép theo phương ik Việc xác định chuyển vị nút j hệ dàn áp dụng theo công thức Maxwell – Mohr [5] xác định: n N N jk ik im l i jk EAi i 1 Xác suất tin cậy theo điều kiện độ võng tổng thể: n N N Ps Prob jk ik im l i EAi i 1 (8) (9) đó: jk - chuyển vị nút j theo phương k; Nik- lực dọc đơn vị thứ i lực đơn vị đặt j gây E , Ai , l i - mô đun đàn hồi vật liệu, diện tích mặt cắt ngang thứ i chiều dài thứ i Như điều kiện an toàn dàn phải thỏa mãn theo đẳng thức: 2 EI Ni 0 Ai Ai l i N Ni f Ps Prob 0 (10) A N i n Nik Nim l 0 i jk EAi i 1 đó: Nf - số lần thực nghiệm mà M ; N - tổng lần thử Phương pháp tính toán kỳ vọng giá thành Việc tính toán kỳ vọng giá thành xuất phát từ việc phương án thiết kế tập hợp giá trị rời rạc biến thiết kế tất định ngẫu nhiên Mỗi Tạp chí KHCN Xây dựng - số 4/2014 Định mức đơn giá (ĐG) = Giá vật liệu (GVL) + Giá nhân công (NC) + Máy thi công (MTC) (Định mức dự toán xác định theo 1776) Để xác định kỳ vọng giá thành cho phương án thiết kế trước hết phải xác định giá thành cho tổ hợp giá trị rời rạc Giá thành xây dựng trọng lượng tổ hợp thiết kế nhân với định mức đơn giá xác định theo biểu thức: i i CTH GTH 1.DG i TH (đồng) (11) i TH đó: C G - giá thành khối lượng kết cấu TH1 tạo thành, DG - định mức đơn giá i i CTH (đồng) (12) GTH DG i i đó: CTH GTH - giá thành khối lượng kết cấu TH2 tạo thành, DG - định mức đơn giá i Giá thành cho phương án thiết kế ( CPA ) xác định giá trị kỳ vọng giá thành TH1 TH2 tạo nên phương án thiết kế định nghĩa theo biểu thức sau đây: n C TH i CPA i 1 CiTH2 (đồng) (13) n đó: n - số tổ hợp giá trị rời rạc biến ngẫu nhiên (TH2) Tối ưu dàn thép theo tiêu chí giá thành với độ tin cậy cho trước 4.1 Sơ đồ khối thực phương pháp Từ phương pháp đề xuất ta lập sơ đồ tính toán phương pháp sau: 11 KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG Chuẩn bị số liệu Xác định nội lực chuyển vị để tìm nén, kéo Tìm nội lực chịu nén Tìm nội lực chịu kéo Tìm chuyển vị J Xác định độ tin cậy theo điều kiện: Bền, ổn định độ võng Phân tích độ nhạy độ tin cậy theo điều kiện: Bền, ổn định độ võng, lựa chọn tham số thiết kế tối ưu Lựa chọn khoảng biến thiên biến tối ưu, rời rạc hóa tổ hợp phương án Tính độ tin cậy theo tần suất xuất phương án tổ hợp Tính toán kỳ vọng giá thành phương án thiết kế Hồi quy kỳ vọng giá thành tần suất độ tin cậy (Ps,Q) Tìm vị trí [P] đường hồi quy, xác định lại miền biến thiên biến tối ưu Kết thúc 4.2 Tập hợp biến thiết kế Tập hợp biến thiết kế xi E,f ,P1 ,P2 , a,t , tập hợp biến ngẫu nhiên tất định tập hợp biến thiết kế ngẫu nhiên: F E ,f , P1 , P2 ,a độ lệch chuẩn biến Fk σ E , σ f , σ P , σ P , σ a mô đun đàn hồi, cường độ tính toán, tải trọng tập trung kích thước đốt dàn Gọi F Gọi Fd tập hợp biến thiết kế tất định: Fd t , biến cấu tạo tiết diện ngang (đây biến tối ưu hóa) Ví dụ áp dụng Thiết kế hợp lý tiết diện dàn thép (hình 1) với tham số đầu vào cho bảng 1: P1 Yc P1 c t a a a t a P2 a Sơ đồ kết cấu dàn b Mặt cắt tiết diện dàn đại diện Hình Kết cấu dàn thép 12 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 4/2014 KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG Bảng Bảng tập hợp số liệu đầu vào kết cấu dàn STT Tham số thiết kế Mô đun đàn hồi Cường độ tính toán Tải trọng tập trung Tải trọng tập trung Kích thước đốt dàn Bề rộng cánh tiết diện Chiều dày tiết diện Độ lớn 2,1.10 2100 40.000 5000 200 20 1,5 Ký hiệu E f P1 P2 a t Đơn vị daN/cm daN/cm daN daN cm cm cm Độ lệch chuẩn 1,05.10 105 8000 1000 0,4 - Bảng Kết phân tích độ nhạy độ tin cậy tham số thiết kế x P / xi Pscr / x i Psbu / xi Ps / xi t 1,30 1,43 - 1,45 2,40 - 1,36 2,12 - 2,05 2,34 - b s E f P1 P2 a Tập hợp giá trị biến thiên khoảng thiết kế xi tập hợp bảng Bảng Bảng biến thiên tham số thiết kế x Giá trị tính toán Đơn vị tính Độ lệch chuẩn Cận Cận t - cm - 10 20 - cm - 0,50 2,5 1,05E5 1,995E6 2,205E6 105 1995 2205 E 2.1E6 daN/cm f 2100 daN/cm P1 40.000 daN 8.000 32.000 48.000 P2 5000 daN 1000 4000 6000 a 200 cm 0,4 199,6 200,4 Rời rạc hóa biến thiết kế tất định với khoảng cách Kết thể bảng 4, tổ hợp giá trị rời rạc (gọi TH1) với số điểm rời rạc ta có: 5x5 = 25 (TH1) Bảng Bảng giá trị rời rạc biến tất định STT Tên biến t Điểm rời rạc Đơn vị Giá trị điểm rời rạc cm t 10, 0; t 12, 0; t 14, 0; t 16, 0; t 18, 0; t 20, cm 1 0, 5; , 9; 1, ; 1, ; , 1; , Rời rạc hóa biến thiết kế ngẫu nhiên với khoảng cách Kết thể bảng 5, tổ hợp giá trị rời rạc (gọi TH2) với số điểm rời rạc bảng 5, ta có: 5x4x5x5x4 = 2000 (TH2) Bảng Bảng giá trị rời rạc biến ngẫu nhiên STT Tên biến f Điểm rời rạc E daN/cm P1 daN P11 3, 2e 4; P12 3, 52e 4; P13 3, 84e 4; P14 4,16e 4; P15 4, 48e 4; P16 4, 8e 4 P2 daN P21 4000; P22 4400; P23 4800; P24 5200; P25 5600; P26 6000 a daN/cm Đơn vị Giá trị điểm rời rạc daN/cm f1 1995 ; f 2037 ; f3 2079 ; f 2121; f 2163 ; f 2205 E 1, 995 E ; E , 048 E ; E , 10 E ; E , 153 E ; E , 205 E Tạp chí KHCN Xây dựng - số 4/2014 a1 199, 6; a2 199, 8; a3 200; a4 200, 2; a4 200, 13 KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG Từ yêu cầu toán thiết kế hợp lý chi phí độ tin cậy phải thỏa mãn cho Ps 0,99 Để xác nghiệm toán từ điểm M giao điểm đường hồi quy đường thẳng Ps 0,99 , lấy bán kính R 0, 003 ta xác định tập hợp điểm nằm hình tròn tâm M bán kính R tập phương án thiết kế cho ta giá trị tin cậy khoảng Ps R Ps Ps R Tập hợp phương án thiết kế khoảng thu gọn miền biến thiên tham số thiết kế tối ưu Bảng Các phương án thỏa mãn điều kiện tối ưu STT Phương án thiết kế Tần suất độ tin cậy Giá thành phương án (đồng) t , TH 2 0,9900551 11.683.940 19 t , TH 2 0,9942299 11.044.771 23 t , TH 2 0,9911825 9.576.617 3 Từ kết bảng 6, ta thấy phương án thiết kế thu hẹp giá trị phương án tiến hành chia TÀI LIỆU THAM KHẢO nhỏ khoảng giá trị vừa tìm ta tìm phương án tối ưu thỏa mãn điều kiện yêu cầu LÊ XUÂN HUỲNH Tính toán kết cấu theo lý thuyết tối ưu Nhà xuất khoa học kỹ thuật, Hà Nội, 2006 NGUYỄN VĂN HẠP, NGUYỄN QUÝ HỶ, NGUYỄN toán CÔNG THỦY Cơ sở phương pháp tính Tập II NXB Kết luận Đại học Trung học chuyên nghiệp, Hà Nội, 1970 Tìm phương án thiết kế hợp lý mục tiêu quan pháp Monte – Carlo cải tiến tính toán công trình Tạp trọng hướng tới kỹ sư, nhà quản lý xây chí kết cấu công nghệ xây dựng, số 12/2013 pp 29- dựng Trong báo tác giả nêu phương án lựa chọn tiết diện hợp lý dàn có xét đến giá trị độ tin cậy cho phép ban đầu NGUYỄN VĂN PHÓ, NGUYỄN XUÂN AN Phương 38, 2013 NGUYỄN VĂN PHÓ, LÊ NGỌC THẠCH, NGUYỄN TRỌNG HÀ Một phương pháp lựa chọn phương án Trong báo tác giả xét độ tin cậy thiết kế hợp lý kết cấu tối ưu kinh phí, có độ tin cậy yếu tố theo phương pháp tần suất xuất kiện cho trước Tuyển tập Hội nghị học vật rắn biến dạng lần thứ 9, Thành phố Hồ Chí Minh, tháng 11/2013 phương pháp xem tổng quát áp dụng toán độ tin cậy vào kết cấu công trình LỀU THỌ TRÌNH Cơ học kết cấu Nhà xuất khoa học kỹ thuật, Hà Nội, 2006 Giá thành kết cấu tác giả tính toán dựa vào đơn giá xây dựng hành điểm toán thiết kế tối ưu trước Lời cám ơn: Tác giả xin chân thành cám ơn GS.TS Nguyễn Văn Phó – Trường Đại học Xây dựng có gợi ý đóng góp quý báu cho viết 14 IA.M ERMOLEV Methods of Stochastic programming HauKa - Moscow (in Russian), 1976 U.I ZANVIN Nonlinear programming Moscow (in Russian), 1973 ANDZEJ S NOWALK, KENVINR Collins Reliability of Structures Mc Grow Hill, 2000 Ngày nhận sửa: 3/11/2014 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 4/2014