Đề thi thử đại học môn Toán có đáp án chi tiết . Đề được chỉnh sửa và bổ sung những phần còn thiếu.Tài liệu này sẽ bổ ích cho các em luyện thi đại học vào các trường lớn.Đề thi được tổng hợp từ nhiều nguồn khác nhau . Việc tìm kiếm các đề thi Đại học hay thử thpt quốc gia khi mỗi mùa thi là nhu cầu tất yếu và vô cùng quang trọng và ngay sau khi thi xong học kì I phần đa học sinh bắt đầu quan tâm và luyện đề. Mặc dù lượng đề thi trên mạng chia sẻ cũng không phải ít tuy nhiên hầu hết tất cả các đề thi không có lời giải hoặc chất lượng đề thi thấp mờ, sót câu hay nhiều khi đề thi các năm cũ do vậy nhu cầu săn tìm các đề thi bản đẹp, có đáp án và lời giải chi tiết là như câu rất được học sinh quan tâm.► Đề thi mới nhất năm 2016 Bám sát cấu trúc mới 2016 từ các trường THPT chuyên và nổi tiếng trên cả nước ► Tất cả đều có lời giải chi tiết, đề chất lượng► Tải về dễ dàng dưới file PDF xem trên tất cả các thiết bị, in ra sử dụng tiện lợi
Nhn dy ti nh Thy Vng T 0932201016 S GD&T HI PHềNG TRNG THPT BCH NG THI TH THPT QUC GIA NM 2015 Mụn : TON Thi gian lm bi: 180 phỳt ,khụng k thi gian giao Cõu ( 2,0 im) Cho hm s y x 3mx (1) a) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) m b) Tỡm m th ca hm s (1) cú im cc tr A, B cho tam giỏc OAB vuụng ti O ( vi O l gc ta ) Cõu (1,0 im) Gii phng trỡnh sin x 6sin x cos x Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn I Cõu (1,0 im) a) Gii phng trỡnh x3 ln x dx x2 52 x 6.5x b) Mt t cú hc sinh nam v hc sinh n Giỏo viờn chn ngu nhiờn hc sinh lm trc nht Tớnh xỏc sut hc sinh c chn cú c nam v n Cõu (1,0 im) Trong khụng gian vi h to Oxyz , cho im A 4;1;3 v ng x y z Vit phng trỡnh mt phng ( P) i qua A v vuụng gúc vi ng thng d Tỡm ta im B thuc d cho AB 27 thng d : Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S ABC cú tam giỏc ABC vuụng ti A , AB AC a , I l trung im ca SC , hỡnh chiu vuụng gúc ca S lờn mt phng ABC l trung im H ca BC , mt phng SAB to vi ỏy gúc bng 60 Tớnh th tớch chúp S ABC v tớnh khong cỏch t im I n mt phng SAB theo a Cõu (1,0 im) Trong mt phng vi h to Oxy cho tam giỏc ABC cú A 1; , tip tuyn ti A ca ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC ct BC ti D , ng phõn giỏc ADB cú phng trỡnh x y , im M 4;1 thuc cnh AC Vit phng trỡnh ca ng thng AB x xy x y y y Cõu (1,0 im) Gii h phng trỡnh y x y x Cõu (1,0 im) Cho a, b, c l cỏc s dng v a b c Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc: P bc 3a bc ca 3b ca ab 3c ab .Ht `èi`ấĩèấèiấ`iấiấvấ víấ*ấ* ấ `èấ /ấiiấèấèVi]ấè\ấ ĩĩĩViVẫếVè Cõu Ni dung a.(1,0 im) Vớ m=1 hm s tr thnh : y x3 3x TX: D R y ' 3x , y ' x im 0.25 Hm s nghch bin trờn cỏc khong ; v 1; , ng bin trờn khong 1;1 0.25 Hm s t cc i ti x , yCD , t cc tiu ti x , yCT lim y , lim y x x * Bng bin thiờn x y + y 0.25 + -1 + + -1 - th: 0.25 2 b.(1,0 im) y ' x 3m x m 0.25 y ' x m * th hm s (1) cú im cc tr PT (*) cú nghim phõn bit m ** Khi ú im cc tr A m ;1 2m m , B m ;1 2m m Tam giỏc OAB vuụng ti O OA.OB 4m3 m m ( TM (**) ) 0.25 0.25 0,25 (1,0 im) Vy m `èi`ấĩèấèiấ`iấiấvấ víấ*ấ* ấ `èấ /ấ iấèấèVi]ấè\ấ ĩĩĩViVẫếVè sin x 6sin x cos x 0.25 (sin x 6sin x) (1 cos x) sin x cos x sin x 0 25 2sin x cos x sin x sin x sin x cos x 3(Vn) 25 x k Vy nghim ca PT l x k , k Z 0.25 (1,0 im) 2 2 ln x x2 ln x ln x I xdx dx dx dx x 1 x x 1 0.25 ln x dx x2 Tớnh J t u ln x, dv 0.25 1 dx Khi ú du dx, v x x x 2 1 Do ú J ln x dx x x 1 1 1 J ln ln x1 2 Vy I ln 2 0.25 (1,0 im) a,(0,5im) x 52 x 6.5x 5.52 x 6.5 x x x Vy nghim ca PT l x v x x b,(0,5im) n C113 165 S cỏch chn hc sinh cú c nam v n l C52 C61 C51 C62 135 135 Do ú xỏc sut hc sinh c chn cú c nam v n l 165 11 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 (1,0 im) `èi`ấĩèấèiấ`iấiấvấ víấ*ấ* ấ `èấ /ấ iấèấèVi]ấè\ấ ĩĩĩViVẫếVè ng thng d cú VTCP l ud 2;1;3 Vỡ P d nờn P nhn ud 2;1;3 lm VTPT 0.25 Vy PT mt phng P l : x y z x y 3z 18 0.25 0.25 Vỡ B d nờn B 2t ;1 t ; 3t 2 AB 27 AB 27 2t t 3t 27 7t 24t t 13 10 12 Vy B 7;4; hoc B ; ; t 7 (1,0 im) Gi K l trung im ca AB HK AB (1) Sj Vỡ SH ABC nờn SH AB (2) 0.25 0.25 T (1) v (2) suy AB SK Do ú gúc gia SAB vi ỏy bng gúc 60 gia SK v HK v bng SKH M B H C Ta cú SH HK tan SKH a K A 1 a3 Vy VS ABC S ABC SH AB AC.SH 3 12 0.25 Vỡ IH / / SB nờn IH / / SAB Do ú d I , SAB d H , SAB T H k HM SK ti M HM SAB d H , SAB HM Ta cú a a 1 16 Vy d I , SAB HM 2 4 HM HK SH 3a 0.25 0,25 (1,0 im) `èi`ấĩèấèiấ`iấiấvấ víấ*ấ* ấ `èấ /ấiiấèấèVi]ấè\ấ ĩĩĩViVẫếVè Gi AI l phan giỏc ca BAC Ta cú : AID ABC BAI A E M' K M I B C 0,25 CAD CAI IAD CAI , nờn AID IAD ABC CAD M BAI DAI cõn ti D DE AI D PT ng thng AI l : x y 0,25 Go M l im i xng ca M qua AI PT ng thng MM : x y Gi K AI MM ' K(0;5) M(4;9) VTCP ca ng thng AB l AM ' 3;5 VTPT ca ng thng AB l n 5; 0,25 0,25 Vy PT ng thng AB l: x y 5x y (1,0 im) x xy x y y y 4(1) y x y x 1(2) 0.25 xy x y y k: y x y Ta cú (1) x y x y y 4( y 1) t u x y , v y ( u 0, v ) u v Khi ú (1) tr thnh : u 3uv 4v u 4v(vn) Vi u v ta cú x y 1, thay vo (2) ta c : y y y y y2 y y y ( vỡ 0.25 y2 y y y y y2 y y2 y y y 1 y2 y y 0y ) y y 0.25 0.25 Vi y thỡ x i chiu k ta c nghim ca h PT l 5; (1,0 im) `èi`ấĩèấèiấ`iấiấvấ víấ*ấ* ấ `èấ /ấ iấèấèVi]ấè\ấ ĩĩĩViVẫếVè S GIO DC V O TO TNH K NễNG K THI KHO ST LP 12 NM HC 2014-2015 Mụn: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt; (khụng k thi gian giao ) CHNH THC Bi HNG DN CHM ỏp ỏn im Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s y = 2x +1 x +1 1,0 Tp xỏc nh: D = ằ \ {1} Gii hn: lim y = , lim y = , suy y = l tim cn ngang ca th x + x 0,25 lim y = , lim y = + , suy x = l tim cn ng ca th x 1+ x o hm: y ' = ( x + 1) > 0, x Bng bin thiờn: x -1 - + + y' + y 0,25 + - Hm s ng bin trờn cỏc khong ( ; 1) v ( 1; + ) Hm s khụng cú cc tr th: 0,5 Vi x = ta cú y = Vi x = ta cú y = Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C ) , bit tip tuyn cú h s gúc k = 1,0 Gi s M ( x0 ; y0 ) l ta tip im x0 = =1 ( x0 + 1) x0 = Vi x0 = y0 = Phng trỡnh tip tuyn l: y = x + Theo gi thit ta cú y '( x0 ) = Vi x0 = y0 = Phng trỡnh tip tuyn l: y = x + 0,5 0,25 0,25 Tớnh tớch phõn I = x( x 1) dx 1,0 Ta cú I = ( x x + x)dx 0,25 x x3 x = + I= 12 0,5 0,25 Khong cỏch t im M n mt phng ( P ) l: d ( M , ( P )) = 2( 2) + 2.3 1+ + = (n v di) Vit phng trỡnh mt phng (Q) i qua im M v song song vi mt phng ( P) Mt phng ( P) cú vộct phỏp tuyn n = (1; 2;2 ) Vỡ ( Q ) //( P ) nờn n = (1; 2;2 ) cng l mt vộct phỏp tuyn ca (Q) Phng trỡnh ca mt phng (Q) l: 1.( x 1) 2.( y + 2) + 2( z 3) = Hay x y + z 11 = Tớnh th tớch ca lng tr ó cho; V hỡnh: 0,5 0,5 0,25 0,25 0,5 0,5 A B H C B' A' C' Din tớch ỏy ca lng tr: S = (cm2) Chiu cao ca lng tr: h = CC ' = BC '2 BC = (cm) 27 cm3 ) ( 2 Tớnh gúc hp bi ng thng BC ' v mp ( ACC ' A ') Gi H l trung im ca cnh AC , suy HC ' l hỡnh chiu ca BC ' lờn mt phng ( ACC ' A ') Th tớch ca lng tr ó cho: V = S h = = Ta cú sin HC ' B = 0,25 0,5 0,25 0,25 Do ú ( BC ', ( ACC ' A ') ) = ( BC ', HC ') Ta cú tam giỏc BHC ' vuụng ti H , cnh BH = 0,25 cm BH = HC ' B = 30o Vy ( BC ', ( ACC ' A ' ) ) = 30o BC ' Bin i phng trỡnh ó cho thnh sin x sin = sin + x 4 cos x sin ( x ) = sin + x cos x sin ( x ) = cos x Vi cos x = , ta cú x = + k hay l x = + k 4 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 x = + k Vi s in ( x ) = , ta cú x = + k x = + k Ta cú h nghim x = + k x = + k 0,25 Trng hp s t nhiờn cú ch s 0: Cú 4.C42 A42 = 288 s t nhiờn (Cú cỏch a s vo cỏc hng ca s t nhiờn, mi cỏch chn s ta cú C42 cỏch a s vo hai hng ca s t nhiờn Cũn li hng, cú A42 cỏch chn ch s (trong cỏc ch s 2, 3, 4, 5) a vo) Trng hp s t nhiờn khụng cú ch s 0: Cú C52 A43 = 240 s t nhiờn Kt qu cú 528 s t nhiờn Gi l gúc gia (d1) vi chiu dng trc honh, l gúc gia (d2) vi chiu dng trc honh, vi + = 45o 0,5 0,5 0,25 OM = cos Ta cú ON = cos Nh vy tam giỏc OMN cú din tớch l S = OM ON sin 45o Hay l S = 2 cos cos Hay l S = cos 45 + cos ( ) o Tam giỏc OMN cú din tớch nht vi iu kin cos ( ) = , tc l = V ta cú = = Lỳc ny (d1) l phõn giỏc ca gúc AOB , ú im M chia on AB theo t s k = 0,25 0,25 OA = OB xM = Ta im M s l y M = 2( 1) Phng trỡnh ng thng ( d1 ) : y = x tan hay l (d1 ) : y = ( 1) x , 0,25 ng thng (d2) i xng vi (d1) qua trc honh nờn phng trỡnh ng thng ( d ) : y = ( + 1) x 2 (*1) x + y + xy = x y Xột h phng trỡnh sau x + y + = 2 x + y xy (*2) Ta phõn tớch phng trỡnh (*1): 3x + y + xy = 3x y ( 0,25 ) Tr thnh ( 3x + y )( y x + 1) = x + y = Hay l y x + = Cũn phng trỡnh (*2): x + y + = ( x + y xy ) c phõn tớch thnh 0,25 ( x + y Hay l ) =0 x + y 2=0 3x + y = , ta cú h vụ nghim Xột h x + y = x = 23 y x + = Xột h , ta cú x + y = y = 11 + + + 36 x y z a b c Do x + y + z = , nờn ta t li x = , y= v z = , vi a, b v a+b+c a+b+c a+b+c c l cỏc s dng Bt ng thc cn chng minh tr thnh a + b + c 4( a + b + c) 9( a + b + c) + + 36 a b c 4c 9a 9b b c 4a Hay l + + + +4+ + + + 36 a a b b c c b c 4a 4c 9a 9b + + + 22 Hay l + + a a b b c c b 4a c 9a 4c 9b Hay l + + + + + 22 c a b a c b p dng bt ng thc Cụ - si ln ta cú iu phi chng minh Du bng xy ra: + + = 36 v ch x y z b 4a c 9a 4c 9b + + + + + = 22 c a b a c b x = b = 2a Nh vy Lỳc ny c = 3a y = t x y = z , ta cú x + y + z = , ta cn chng minh 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 P N V HNG DN CHM ỏp ỏn í im 1,0 TX : D = R S bin thiờn + Chiu bin thiờn y'= > 0, "x ( - x + 1) 0,25 Vy: Hm s ng bin trờn mi khong (- Ơ ;1) v (1 ; + Ơ ) + Cc tr : Hm s khụng cú cc tr + Gii hn : lim y = -2; lim y = -2 => y = -2 l ng tim cn ngang x đ-Ơ 0.25 x đ+Ơ lim y = +Ơ; lim+ y = -Ơ => x = l ng tim cn ng x đ1- x đ1 0,25 ã M AT H c om + Bng bin thiờn : th: V N th : w w th hm s giao vi Ox: ( ;0) th hm s giao vi Oy: (0;-1) 0,25 w Cõu I 1,0 ỡ x - (m + 4) x + m + = (1) 2x -1 = -2 x + m -x +1 ợx ng thng y = -2 x + m ct (C) ti hai im phõn bit phng trỡnh (1) cú hai nghim phõn bit khỏc ỡù( m + )2 - 8(m + 1) > m + > 0, "m ùợ-1 0,25 0,25 Vy "m ng thng y = x + m luụn ct th (C) ti hai im phõn bit cú honh x1 , x2 , x1 x2 4+m m +1 Theo vi-et : x1 + x2 = , x1.x2 = 2 m +1 m+4 22 x1 x2 - 4( x1 + x2 ) = - 4( )= m=2 2 22 thỡ ng thng y = -2 x + m ct th (C) ti hai im phõn bit Vy m = cú honh x1 , x2 v x1 x2 - 4( x1 + x2 ) = 2 x + = s inx - 3cosx=0 2sin x + s inx - 3cos pử ổ cosx=0 cos ỗ x + ữ = s inx 2 6ứ ố p x = + kp , k ẻ Z p Kt hp K ta cú x = + k2p, k ẻ Z l nghim ca phng trỡnh 3 ln x - + 1 ( ln x - 1) dx dx dx = ũ + ũ ũ x (1 + ln x ) 41 x (1 + ln x ) x e 1 d ( ln x + 1) ( ln x - 1) d ( ln x - 1) + ũ ũ 81 (1 + ln x ) e = 0.25 0.25 0.25 0.25 1.0 e M AT e I= H c om 0.25 e e w - 3i (1 - 2i ) z + = 2-i z = + i 1+ i 5 => z = w 0.25 0.25 w V N 2ử ổ1 = ỗ ( ln x - 1) ữ e + ln (1 + ln x ) ố 16 ứ1 = ln k 15- k 5k 15 15 52 ổ k k k k 2 ,(0 Ê k Ê 15, k ẻ Z ) = = f ( x) = ỗ x + C x x C x ồ 15 15 ữ xứ k =0 k =0 ố 5k H s khụng cha x ng vi k tha : - = k = => h s : 320320 0.35 1.0 0,25 0,25 15 0,25 0,25 1,0 Vỡ (b ) // (a ) nờn phng trỡnh (b ) cú dng : x + 2y - 2z + d = 0, d -1 d ( A, ( a )) = d ( A, ( a )) = d ( A, ( b )) 5+ d = ộ d = -1 d - d = -9 (d = -1 loi) => (b ) : x + 2y - 2z - = 0,25 1.0 K : sin x ; 0.25 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 S A I B D K N M C 0.5 Gi I l trung im ca on AB => SI ^ AB,( SAB) ^ ( ABCD) => SI ^ ( ABCD ) ã = (ã SC , ( ABCD ) ) = 600 , nờn SCI 3a a => SI = CI tan 600 = 2 Gi M l trung im ca on BC , N l trung im ca on BM a a AM = => IN = a2 a 3a a 3 = => VS ABCD = Ta cú S ABCD = SDABC = 2 c om CI = M AT H ta cú BC ^ IN , BC ^ SI => BC ^ ( SIN ) Trong mt phng (SIN) k IK ^ ( SN ), K ẻ SN Ta cú V N ỡ IK ^ SN => IK ^ ( SBC ) => d ( I ,( SBC )) = IK ợ IK ^ BC Li cú : 1 3a 13 3a 13 3a 13 = + => IK = => d ( I ,( SBC )) = => d ( A,( SBC )) = 26 26 13 IK IN IS 0.5 1.0 w w w ỡ2 x - y - ùx + y ùù K : x > ù ùy - ùợ (1) x - y - - x + y + - x + y = x - y -1 x - y -1 =0 2x - y -1 + x 3y +1 + x + y 0,25 ổ 1 ( x - y - 1) ỗ ữ ỗ 2x - y -1 + x y + + x + y ữứ ố (3) ộ y = x -1 (4) ờở x - y - + x = y + + x + y (4) x - y - + x = y + + x + y x = y + y = x -1 (5) 0,25 T (3) v (2) ta cú : ộx =1 ( x - 1) ( x + 2) = 2( x - 1)3 - ( x - 1) ( x - 1)2 ( x - ) = ởx = x = => y = 0; x = => y = 0,25 T (5) v (2) ta cú : ( x - 1) ( x + 2) = ( x - 1)3 - ( x - 1)2 ( x - 1)2 ( 25 x + 59 ) = x = (do x > 0) 27 0,25 Vy h ó cho cú nghim : ( x; y ) = (1;0);( x; y ) = (5; 4) c om 1,0 M AT H 0,25 Gi G l im i xng ca M qua O => G = (1; -3) ẻ CD 0,25 w w V N Gi I l im i xng ca N qua O => I = (-1;5) ẻ AD uuuur Phng trỡnh cnh MO qua M v cú VTCP MO l : x - y - 24 = => Phng trỡnh cnh NE qua N v vuụng gúc MO l : x + y - 22 = ổ 163 39 Gi E l hỡnh chiu ca N trờn MG => E = NE ầ MG => E = ỗ ; ữ ố 53 53 ứ Li cú uuur uuur ỡù NJ = MG uuur (k 0, k ẻ R) => J (-1;3) ;(Vỡ NE , NJ cựng chiu ) NE ^ MG => uuur ùợ NE = k NJ w Suy phng trỡnh cnh AD : x + = => OK = Vỡ KA = KO = KD nờn 0,25 K,O,D thuc ng trũn tõm K ng kớnh OK 81 ổ ng trũn tõm K bỏn kớnh OK cú phng trỡnh : ( x + 1) + ỗ y - ữ = 2ứ ố ộ ỡ x = -1 ỡ ờớ 81 ổ ù( x + 1) + ỗ y - ữ = ợy = Vy ta im A v D l nghim ca h : 2ứ ố ỡ x = -1 ùx +1 = ờớ ợ ờở ợ y = -3 Suy A(-1; 6); D(-1; -3) => C (8; -3); B (8; 6) Trng hp D(-1; 6); A(-1; -3) loi M thuc CD 0,25 ổx y2 + y (x + y ) = xy(1 - x )(1 - y ) ỗỗỗ + ữữữ (x + y ) = (1 - x )(1 - y ) (1) ỗố y x ứữ ổx y2 Ta cú : ỗỗỗ + ữữữ (x + y ) 4xy v ỗố y x ứữ (x 1,0 ) (1 - x )(1 - y ) = - (x + y ) + xy Ê - xy + xy => - xy + xy 4xy < xy Ê D chng minh : 1 + x2 + 0.25 1 + Ê ; ( x; y ẻ (0;1) ) 2 + xy 1+ x 1+ y ổ ổ ử Ê 2ỗ + Ê 2ỗ = ữ ữ 2 1+ y ứ + xy ố + xy ứ + y2 ố1+ x 0.25 c om xy - ( x + y ) = xy - ( x - y ) Ê xy 1ử ổ + t , ỗ t = xy, < t Ê ữ 9ứ 1+ t ố 0.25 Xột hm s 1ử 10 ổ ổ 1ự f (t ) = + t , ỗ < t Ê ữ => => max f (t ) = f ( ) = + , t ẻ ỗ 0; ỳ 9ứ 10 1+ t ố ố 9ỷ 0.25 + xy + xy = V N M AT H => P Ê w w HT w www.VNMATH.com SGD&THTNH TRNGTHPTCMBèNH ưưưưưưưưưưưư***ưưưưưưưưưưưư THITHTHPTQUCGIALNINM2015. MễN:TON (Thigianlmbi:180phỳt,khụngkthigianphỏt.) Cõu1.( 2.im) Chohms a) Khosỏtvvthcahms . b) Gi A,B lhaiimcctrcath saochotamgiỏc MAB cúdintớchbng2. Tỡmtaim M thucngthng Cõu2.( 1.im) Giiphngtrỡnh Cõu3.( 1.im) Tớnhtớchphõn Cõu4.( 1.im) a) Mthpng20qubúng.Trongúcú4qumuxanh,5qumu,5qumutrngv6qumu vng.Lyngunhiờnthpra4qubúng.Tớnhxỏcsutlycớtnhthaiqubúngcựngmu. b) Giibtphngtrỡnh Cõu5.( 1.im) Trongkhụnggianvihta Oxyz choim A(135). Tỡmtaim B thucmt phng (Oxy), taim C thuctrc Oz saocho A,B,C phõnbit,thnghngv AB= . Cõu 6.( 1.im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh chnht Hỡnhchiu vuụng gúc ca nh S lờn mt phng (ABCD) l trng tõm tam giỏc ABC. ng thng SD to vi ỏy ABCD mt gúc 45 Tớnh th tớch chúp S.ABCD v tớnh khong cỏch giahaingthng SCv BD theo a Cõu7.( 1.im) Trongmtphngvihta Oxy ,chotamgiỏc ABC cútrctõm .Bit lnltltrungimcahaicnh AB,AC Tỡmtacỏcnhcatamgiỏc ABC. Cõu8.( 1.im ). Giihphngtrỡnh Cõu9.( 1.im) Cho a,b,c lbasthcdng. www.VNMATH.com Tỡmgiỏtrnhnhtcabiuthc .Ht Thớsinhkhụngcsdngtiliu,giỏmthcoithikhụnggiithớchgỡthờm. Htờnthớsinh: Sbỏodanh . SGD&THTNH TRNGTHPTCMBèNH ưưưưưưưưưưưư***ưưưưưưưưưưưư PNTHITHTHPTQUCGIALNINM2015. MễN:TON (Cỏccỏchgiikhỏcỳngchoimtiatheothangim!) Cõu 1(2) ỏpỏn a)(1.im)Khosỏt *TX: i m 0,25 *Giihnvtimcn: *Sbinthiờn: 0,25 Hmsngbintrờn v Hmsnghchbintrờn Hmstcciti *Bngbinthiờn: y Hmstcctiuti x=2 y C=1 CT=ư3 0,25 *th: b)(1.im). *Tcõua)tagis A(01)B(2ư3). Tacú: 0,25 * *Theo(gt),tacú 0,25 phngtrỡnhngthng AB:2x+yư1=0 0,25 0,25 www.VNMATH.com *VycúhaiimMcntỡmúl Cõu 2.(1 ) K: hoc ỏpỏn 0,25 i m 0,25 0,25 * (thamón) * *Vyphngtrỡnhóchocúnghim 0,25 0,25 3(1) 0,25 Tacú * 0,25 * (Hcsinhcúthibin *Vy 0,25 ) 0,25 www.VNMATH.com 4(1) a)(0,5im).Tớnhxỏcsut *Sphntcakhụnggianmul 0,25 *Scỏchly4qubúngtrongúkhụngcú2qunocựngmul *Scỏchly4qubúngtrongúcúớtnht2qubúngcựngmul 0,25 *Xỏcsutcntỡml b)(0,5im).Giibtphngtrỡnh *K: 0,25 * * 0,25 Tpnghimbtphngtrỡnhl 5(1) * 0,25 A,B,Cthnghng Cõu ỏpỏn i m 0,25 0,25 *Vi k=1 ,tacú (loi) 0,25 *Vik=ư1,tacú (thamón) [...]... ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn: SBD: `èi`ấĩèấèiấ`iấiấvấ víấ*ấ* ấ `èấ /ấiiấèấèVi]ấè\ấ ĩĩĩViVẫếVè S GD V T THANH HểA TRNG THPT TRN PH K THI TH THPT QUC GIA NM HC 2014 2015 Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian giao Mụn: TON HNG DN CHM (Gm 04 trang) Cõu 1 (4 im) Ni dung im 1) Kho sỏt s bin thi n v v th hm s (C) +Tp xỏc nh D \ 1 2 0.25 +S bin thi n Chiu bin thi n: y ' ... 2.C62 30 (cỏch) 0,25 W V N TH2: Trng H xột c hai mụn Toỏn v Vn: Cú: 1.C61 6 (cỏch) 0,25 Vy cú cỏc trng hp l: 30 + 6 = 36 (cỏch) 2 W W 4 2 sin x sin x dx dx 2 cos 2 x 3cos x 2 2cos x 3cos x 1 0 0 I 0,25 t cosx = t dt = -sinxdx Vi x = 0 t = 1; vi x = 1 1 2 t=0 1 dt dt 1 1 I 2 2 dt 2t 3t 1 0 2t 1 t 1 2t 1 2t 2 0 0 0,25 1 3 2t 1 = ln ln 2 2t 2 0 0,5 www.VNMATH.com 5... P x (5 x) = 9 4 3 Theo cõu a ta cú: f(x) = x (5 x)3 6 3 vi x thuc on [0; 5] 1.0 2 3 nờn suy ra P 6 3 P 4 Vy (*) c chng minh 9 Du bng xy ra khi a = 2; b = 1; c = 0 Ht `èi`ấĩèấèiấ`iấiấvấ víấ*ấ* ấ `èấ /ấiiấèấèVi]ấè\ấ ĩĩĩViVẫếVè www.VNMATH.com THI TH K THI THPT QUC GIA 2015 Mụn thi: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt TRNG THPT CHUYấN HNG YấN BAN CHUYấN MễN Cõu 1 (2,0 im)... nh Thy Vng T 0932201016 SGD&T KIM TRA CHT LNG K THI THPT QUC GIA -T2 NM HC 2014 2015 THI MễN: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian giao Cõu 1 (4,0 im).Cho hm s y 2x 1 , gi th l (C) x 1 a)Kho sỏt v v th (C) hm s b)Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) bit tip tuyn vuụng gúc vi ng thng (d): x 3 y 2 0 x Cõu 2 (2,0 im) Gii phng trỡnh: 2sin 2 cos5x 1 2 Cõu 3 (2,0 im) Tỡm giỏ tr ln nht v... tng im ca AT H 3 mụn trong kỡ thi chung v cú ớt nht 1 trong hai mụn l Toỏn hoc Vn Hi trng i hc ú cú bao nhiờu phng ỏn tuyn sinh? 2 sin x dx cos 2 x 3cos x 2 0 M Cõu 4 (1,0 im) Tớnh tớch phõn I N Cõu 5 (1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hai im A 4; 2;2 , B 0;0;7 v W V x 3 y 6 z 1 Chng minh rng hai ng thng d v AB cựng thuc mt 2 2 1 mt phng Tỡm im C thuc ng thng d sao cho tam giỏc... Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc: P x 1 2 y z x y z 3 2 -Ht www.VNMATH.com P N Cõu 1 Ni dung a) Kho sỏt hm s y x 3mx 2 Vi m = 1, ta cú hm s: y = x3 + 3x2 + 2 *) TX: *) S bin thi n: +) Gii hn ti vụ cc: lim y 3 im 2 0,25 x +) Chiu bin thi n: y' = 3x2 + 6x y' = 0 x = 0 hoc x = -2 Bng bin thi n: - -2 + 0 - + 0 + M y 0 6 y 0,25 + C 2 O x AT H - M hm s ng bin trờn (-; -2) v (0;... 0.5 x0 0 3 3 2 ( x0 1) x0 2 0.5 Vi x0 0 y0 1 Vy phng trỡnh tip tuyn l : y 3x 1 Vi x0 2 y0 5 Vy phng trỡnh tip tuyn l : y 3x 11 0.5 Cõu 2 (2 im) Ni dung im x 2sin 2 1 cos5x cosx cos5x 2 cos x cos 5x 0.5 0.5 k x x 5 x k 2 6 3 l nghim ca phng trỡnh x 5 x k 2 x k 4 2 1.0 Cõu 3 (2 im) Ni dung im f(x) = x (5 x)3 hm s liờn tc trờn on [0; 5] f(x) x(5 x)3/... ịhms(1)luụncú3imcctrvimim xCT = m2 + 1 ịgiỏtrcctiu yCT = -(m 2 + 1)2 +1 Vỡ( m 2 + 1) 2 1 ị yCT Ê0 max( yCT) = 0 m 2 + 1 = 1 m =0 Cõu2. a) sin 2 x - cos x + sin x =1 (1) (1) (1) (sin x - cos x)(1 + sin x - cos x) =0 p ộ ờ x = 4+ kp ộsin x - cos x= 0 ờ ờ ( k ẻ Z) ở1 + sin x - cos x = 0 ờ x = 2k p x = 3p + 2k p ờở 2 b) og 1 ộở log 2(2 - x 2) ựỷ> 0( x ẻ R ) (2). 2 iukin: log 2(2 - x 2 ) > 0 2 - x 2 > 1 -1 < x... nghim) 0,25 DytinhTh.Vng0932201016 ễN THI THPT QUC GIA NM 2015 Mụn TON Thi gian lm bi 180 phỳt ưưưưưưưưưưưư***ưưưưưưưưưưưư Cõu 1 (2,0 im) Cho hm s: y = x 4 - 2( m 2 + 1) x 2 + 1 (1) a) Kho sỏt s bin thi n v v th hm s (1) khi m = 0 b) Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m hm s (1) cú 3 im cc tr tha món giỏ tr cc tiu t giỏ tr ln nht Cõu 2 (1,0 im) a) Gii phng trỡnh : sin 2 x - cos x + sin x = 1 (x ẻ R ) b) Gii bt... sỏt s bin thi n v v th hm s (1) khi m = 1 b) Tỡm m th hm s (1) cú hai im cc tr A, B sao cho din tớch tam giỏc OAB bng 2 (O l gc ta ) Cõu 2 (1,0 im) Gii bt phng trỡnh log 1 4 x 4 log 1 2 x 1 3 log 2 2x 2 2 Cõu 3 (1,0 im) M a) Gi A, B l hai im biu din cho cỏc s phc l nghim ca phng trỡnh z 2 2 z 3 0 Tớnh O di on thng AB b) Trong kỡ thi THPT Quc gia nm 2015, mi thớ sinh cú th d thi ti a