SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP TRƯỜNG THPT LẤP VÒ ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA 2016 Môn thi: TOÁN Thời gian làm 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1(2 điểm) : Cho hàm số y = x4 – 2mx2 + m – (C) a Khảo sát vẽ đồ thị (C) m = b Tìm m để hàm số (C) có ba cực trị x1, x2, x3 thỏa mãn điều kiện x12 + x22 + x32 < Câu (1 điểm) : a Giải phương trình : 2cos2x - cos2xsinx = 1, x +1 b Giải phương trình : 2 = x+2 Câu (1 điểm) : a Tìm phần thực, phần ảo số phức z = (2 – 3i)(1 + i) – 22016 + (2i)2016 ( ) n 1 b Tìm số hạng không chứa x : x + biết C1n + A 2n = 64 x e ln x + I = Câu (1 điểm) : tính tích phân : ∫ x ( x + x (1 + x ln x ) )dx Câu (1 điểm): Cho mặt cầu (s) : x2 + y2 + z2 – 2x + 4y – 6z – = (P) : 2x – y + 2z + = a Tìm tâm bán kính mặt cầu (s), xét vị trí tương đối mặt cầu mp(P) b Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song mp(P) tiếp xúc mặt cầu (s) Câu (1 điểm) : Cho hình chóp S.ABC mặt đáy (ABC) tam giác vuông cân A, BC = 2a, SA vuông góc mp(ABC), gọi M trung điểm BC góc mp(SBC) (ABC) 600 a Tính thể tích khối chóp S.ABC b Tính khoảng cách AM SB Câu (1 điểm) : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H(3;0), đường thẳng AH có phương trình x+2y-3=0, I(6 ;1) trung điểm BC Gọi D hình chiếu vuông góc B AC E hình chiếu vuông góc C AB, đường thẳng ED có phương trình x -2 = Tìm tọa độ A, B, C biết D có tung độ dương Câu (1 điểm) : Giải hệ phương trình : ( x − 3) − ( y − 1) = ( x − 3) ( y − 2) − ( y − 1) ( x − 2) y − 3x + y + − x − y + 4x − 5y − = Tìm giá trị nhỏ 1 P= a + + b + + c + hết b c a Câu (1 điểm) : Cho a, b, c > a + b + c ≤ SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM TRƯỜNG THPT LẤP VÒ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2016 ĐỀ THI THỬ Môn: TOÁN Câu Điể m Đáp án a/(1,0 điểm): (2,0 đ) Khi m = ta có y = x − 2x • Tập xác định: D = R • Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: y ' = x − x ; y '= ⇔ x = x = ±1 Các khoảng đồng biến: ( − 1; ) (1; + ∞ ) ; khoảng nghịch biến: ( − ∞;− 1) ( 0;1) - Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu x = ±1, yCT = −1 ; đạt cực đại x = 0, yCĐ = - Giới hạn: lim y = +∞ x→−∞ - Bảng biến thiên: x -∞ +∞ y' y +∞ 0.25 0.25 lim y = +∞ ; x→+∞ 0.25 -1 0 + 0 - + +∞ -1 -1 • Đồ thị: 0.25 O b/(1,0 điểm): x=0 x = m Ta có: y ' = x − 4mx ; y ' = ⇔ x − 4mx = ⇔ Giá trị m để hàm số (C) có ba cực trị x1,x2,x3 thỏa x12 + x22 + x32 < m > m + m + < − < m < < m < Vậy với < m < thỏa yệu cầu toán a/ cos x − cos x sin x = ⇔ cos x − cos x sin x = ⇔ cos x(1 − sin x) = (1,0 đ) π kπ cos x = ⇔ ⇔ sin x = ( b/ 2 ) x +1 x= 4+ (k ∈ Z ) π x = + k 2π = x+2 2 ( x +1) = x + 0.25 0.75 0.25 0.25 0.25 0.25 ( x + 1) = x + ⇔ x = (1,0 đ) A E Gọi F trung điểm AH, ta có I tâm đường tròn đường kính BC F tâm đường tròn đường kính AH ED giao tuyến cung hai đường F D H tròn ⇒ IF ⊥ ED ⇒ phương trình đường thẳng IF : y-1=0 I B C F=AH ∩ ED ⇒ F(1 ;1) Mà F trung điểm AH ⇒ A(-1;2) Gọi D(2 ;m) ∈ ED Có FD=FA=2 ⇒ ( m − 1) + = ⇔ m − = ⇔ m=3 ⇒ D(2 ;3) m=-1 Có phương trình BC : 2x-y-11=0 Có phương trình AC : x-3y+7=0 ⇒C(8 ;5) Có phương trình AB : x+y-1=0 ⇒ B(4 ;-3) Vậy tọa độ ba đỉnh tam giác A(-1 ;2), B(4 ;-3), (8 ;5) (1,0đ) 0.25 0.25 0.25 0.25 ( x − 3) − ( y − 1) = ( x − 3) ( y − 2) − ( y − 1) ( x − 2) (1) y − 3x + y + − x − y + x − y − = (2) x = y +1 (1) ⇔ ( x − y − 1)[( x − 3) + ( y − 1) ] = ⇔ 0.25 x = 3∧ y =1 TH1: 0.25 x = ∧ y = thay vào( 2) thỏa (N) TH2: x=y+1 thay xuống (2) ta có y2 + 3y − = − y − 1− y ⇔ y2 + 3y − − 1− y = ⇔ 2( y + y − 1) + ( y − − y ) = ⇔ ( y + y − 1)(2 + )=0 y + 1− y −1 1+ ⇒x= (N ) 2 − −1 − +1 y= ⇒x= (N ) 2 1+ 5 −1 − +1 − −1 ; ); ( ; ) Vậy S= ( x; y ) = (3;1); ( 2 2 0.25 y= 0.25 (1,0đ) P= a + 1 + b2 + + c2 + 2 b c a Ta có: (12 + )(a + 1 1 ) ≥ (1.a + ) ⇒ a + ≥ (a + ) b b b b 17 0.5 Tương tự 1 ≥ (b + ) c c 17 1 c2 + ≥ (c + ) a a 17 b2 + Do 4 36 (a + b + c + + + ) ≥ (a + b + c + ) P≥ a b c a+b+c 17 17 17 135 = (a + b + c + 4( a + b + c) ) + 4(a + b + c) ≥ 17 0.25 0.25