bo de ltdh cap toc 2011 18

www.VNMATH.com Pt AA' : x y z 1 AA' ct (P) ti H, ta H l nghim ca ; Vỡ H l trung im ca AA' nờn ta cú : 2x y z x y z H(1,2, 1) 2x H x A x A ' 2y H yA y A ' A '(3,1,0) 2z z z A A' H Ta cú A ' B ( 6,6, 18) (cựng phng vi (1;-1;3) ) Pt ng thng A'B : x y z 1 Vy ta im M l nghim ca h phng trỡnh 2x y z x y z M(2,2, 3) Cõu VII.b iu kin x > , x 1 (1) log x log 2x log8 x log2 x log2 x log2 x log x log x (log22 x 3) 0 log x log x log x 1v log2 x x ; x 18 PHN CHUNG CHO TT C TH SINH ( im ) x3 x Cõu I : ( im )Cho hm s y x ( 1) 3 1)Kho sỏt s bin thiờn v v th ( C ) ca hm s (1) x 61 t ú k n th 24 (C) ca hm s (1) ba tip tuyn tng ng vi ba tip im cú honh x1, x2, x tha: x1 x2 x3 2) Tỡm tt c cỏc im trờn ng thng d cú phng trỡnh: y Cõu II : ( im ) 1) Gii phng trỡnh : x 77 x 2)Gii phng trỡnh: sin x sin x sin x sin x cos x cos x cos3 x cos x Cõu III : ( im ) Tớnh tớch phõn I tan x dx ex Cõu IV : ( im ) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh bỡnh hnh cú cnh AB = a, cnh AD = b, 60 Cnh SA = 4a v SA vuụng gúc vi mt phng (ABCD).Trờn on SA ly im M cho gúc BAD http://tranduythai.violet.vn Biờn son: Trn Duy Thỏi 98 www.VNMATH.com AM = x ( < x < 4a ) Mt phng (MBC) ct cnh SD ti N Tỡm x mt phng (MBC) chia chúp S.ABCD thnh hai phn cho th tớch ca SBCNM bng th tớch ca BCNMAB Cõu V : ( im )Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc P x m y x m y ( Trong ú x v y l n s v m l tham s ) PHN RIấNG ( im ) :Thớ sinh ch c lm mt hai phn A hoc B A.Theo chng trỡnh chun Cõu VI.a ( im ) m x m y m 1)Tỡm m nguyờn h phng trỡnh vụ nghim 2 x y x y 13 x4 z3 x y 2)Trong khụng gian Oxyz cho hai ng thng d1 : v d2 : y 2z 1 Vit phng trỡnh tham s ca ng thng d3 i xng vi ng thng d2 qua ng thng d1 Cõu VII.a ( im) Cho cỏc s thc a,b,c v s phc z i 2 Chng minh rng : a bz cz2 a bz2 cz Du bng ca bt ng thc xy no? B.Theo chng trỡnh Nõng cao Cõu VI.b ( im ) 1)Trong mt phng Oxy cho ba im A 2;1 , B 2; , C 10;6 Trong tam gỏic ABC ,hóy vit phng trỡnh tham s ng phõn giỏc ngoi ca gúc A 2)Trong khụng gian Oxyz cho bn im A 3;1;1 , B 1;1; , C 1; 2;3 , D 4; 2; v mp(P) cú phng trỡnh : x 3y z 13 Tỡm ta im M nm trờn mp(P) cho MA MB MC MD ngn nht x x ln x x y Cõu VII.b ( im ) Gii h phng trỡnh : y y ln y y z z z ln z z x P N 18 Cõu I : ( im ) x3 x2 1) y x cú xỏc nh D= R 3 lim y v lim y x 0,25 26 30 Cõu IV : ( im ) KL : I 0,25 x y ' x x S x x x hay x Hm s ng bin trờn khong :(-2;1) Hm s nghch bin trờn khong: (- ;-2),(1; +) im cc i ca th hm s : 1; 0,25 0,25 M 0,25 A 0,25 N B D C im cc tiu ca th hm s : 2; 0,25 0,25 http://tranduythai.violet.vn 99 Biờn son: Trn Duy Thỏi www.VNMATH.com 0,25 Ta im un : I ; V th hm s : 0,25 0,25 y 0,25 -2 x (MBC ) (SAD) = MN ( Do AD // BC) ( N SD ) 3.a b VS ABCD AB AD.sin 60 SA 3 3.a b VS ABC VS ACD VS ABCD VS MBC SM SB SC 4a x VS ABC SA SB SC 4a -1 VSMBC 0,25 0,25 3ab a x 12 VS MNC SM SN SC SM VS ADC SA SD SC SA b 3.4 a x 48 VSMNC b 4a x8a x 48 b x 12 a x VBCNMAB 48 Tha YCBT : VS BCNM VBCNMAB 2 x 108ax 128a VS.BCNM VSMBC VSMNC 5m 61 2) M d : M(m; ) 24 Phng trỡnh tip tuyn ca ( C) ti M0(x0;y0 ): x3 x2 y x0 = ( x0 x0 )(x 3 x0 ) Tip tuyn i quaM x2 5m 61 x0 x0 = 24 3 ( x0 x0 )(m x0 ) 3m x0 m x0 mx0 24 tha YCBT (*) cú hai nghim õm phõn bit 7m 5 m 12 m haym 5 m m 18 18 5 m m KL: Nhng im M nm trờn d phi cú honh 5 tha : xM hay x M 18 Cõu II : ( im ) 0,25 0,25 0,25 http://tranduythai.violet.vn 0,5 0,25 100 4a x = (Nhaọn) x = 32a (Loaùi) 4a KL : x = Cõu VIa : ( im ) 1)ng thng cú phng trỡnh : m x m y m v ng trũn (C) cú phng trỡnh : x y x y 13 0,25 ( C ) cú tõm I(-3;3) v cú bỏn kớnh R = H vụ cú nghim v ( C) khụng cú im chung d I , R m6 2m 2m 11 m KL : m = hay m = -1 2) M d2 : M 2t2 ;3 t2 ;2 t2 Biờn son: Trn Duy Thỏi 0,25 0,25 www.VNMATH.com Dng mp(P) i qua M v vuụng gúc vi d1 Ptmp(P) i qua M v cú VTPT n 1;1;1 : 1)t : u x vaứ v= x 77 ẹK: v v u Ta cú h : (I) u v 80 Th v = u+2 vo phng trỡnh (2) (2) u 7u 24u 32u 64 u = hay u = - u u (I) hay v Loaùi v KL : x = CõuIII :( im ) t : x = -t dx = -dt i cõn : x= t= ; x= t= 4 4 I= t e tan t dt et Ta cú : I + I = x 0,25 0,25 0,25 0,25 e tan x dx ex tan x dx ex e x tan x dx ex 2I = tan xdx = tan xtan x1 tan x tan x1 tan x11dx 2 2 0,25 0,25 tan x tan x 26 tan x x = 15 x0 x m x 3m * 12 Cõu V : ( im ) x m y Xột h : x m y 5m x 5m 15 (I) 5m y TH1 : m http://tranduythai.violet.vn 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 x y z t2 H = (P) d2 H =hc M d1 4 H t2 ;5 t2 ;1 t2 3 K i xng vi M qua d H l trung im ca on MK ng thng d3 i xng vi ng thng d2 qua ng thng d1 5 K t2 ; t2 ; t2 d3 3 KL: ptts ca dng thng d3 i xng vi d2 qua d1cú dng: x 2t , y 5t , z 5t Cõu VIb ( im ) 1)ng thngAB ,AC ln lt cú cỏc AB Vect n v : e1 ; , AB 5 AC 12 e2 ; AC 13 13 0,25 0,25 0,25 Phng trỡnh ng phõn giỏc ngoi ca gúc A cú Vect ch phng : 14 0,25 e1 e2 ; hay (-4,7) 65 65 KL : Phng trỡnh tham s ca ng phõn x t ( t R giỏc ngoi ca gúc A l : y 7t 0,25 ) Du = xy a = b = c 2)Gi I tha : IA IB IC ID x; y; z Ta tỡm c I(5; -6 ; -7 ) Lỳc ú : MA MB MC MD =MI MA MB MC MD ngn nht 0,25 on MI ngn nht M hc I P Phng trỡnh chớnh tc ca d qua I v d x y6 vuụng gúc vi (P) : z7 M=(P) d M(9;0;-5) Cõu VII b ( im ) Nghim ca h l s giao im ca 101 0,25 Biờn son: Trn Duy Thỏi 0,25 www.VNMATH.com MinP = x m vaứ y= m m-1 TH2 : m = t : t = -2x 4y +1 Khi ú : 13 15 25 13 15 25 25 P t2 t t 4 13 13 13 25 15 28 t = x y 13 13 13 MinP = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 KL : m vaứ y= m m-1 x k R 25 m=1 : MinP = y k 13 13 Cõu VIIa ( im ) Ta cú : a bz cz2 a bz2 cz m 1: MinP = x 2 0,25 Xột hm s f t t 3t ln t 2t trờn R Ta cú : t2 3t 0, t R t 2t Xột hm s g(t) = t trờn R v g(t)=1 >0, t R Hm f(t) v hm g(t) cựng ng bin trờn R x y f(x) f(y) g(y) g(z) y z f(y) f(z) g(z) g(x) z x Vy : x = y = z = t t l nghim ca phng trỡnh : t 2t ln t 2t (*) f ' x Hm s h(t) = t 2t ln t 2t ng bin trờn R (vỡ cú t2 h' t 3t2 >0, t R) v t 2t h(1) = (*) cú nghim nht t= KL: H cú nghim nht (1;1;1) = a + b + c ab bc ca = (2a2 + 2b2 +2 c2 ab 2bc 2ca) 2 2 = a b b c c a 0(PCM) II sin x sin x sin x sin x cos x cos x cos3 x cos x TX: D =R sin x sin x sin x sin x cos x cos x cos3 x cos x sin x cosx (sin x cosx). 2(sin x cosx ) sin x.cosx 2(sin x cosx) sin x.cosx + Vi sin x cosx x k ( k Z ) + Vi 2(sin x cosx) sin x.cosx , t t = sin x cosx (t 2; ) t c pt : t2 + 4t +3 = t 3(loai) x m t = -1 (m Z ) x m2 x k ( k Z ) Vy : x m2 (m Z ) x m 2 http://tranduythai.violet.vn 1,0 0,25 0,25 0.25 0,25 102 Biờn son: Trn Duy Thỏi 0,25