BÀI TOÁN TÌM SỐ GIẢI TOÁN XÁC SUẤT

Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Xác su t – Nh th c Newton BÀI TOÁN “TÌM S ” ÁP ÁN BÀI T P TÀI LI U Giáo viên: NGUY N THANH TÙNG ây t p kèm v i gi ng Bài toán “Tìm s ” thu c khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Nguy n Thanh Tùng) t i website Hocmai.vn có th n m v ng ki n th c ph n này, b n c n k t h p xem tài li u v i gi ng Bài T ch s 0,1, 2,3, 4,5,6,7 có th l p đ c s g m ch s đôi m t khác m i tr ng h p sau: 1) S l p đ c s ch n 2) S l p đ c chia h t cho 3) S l p đ c có nh t m t ch s ch n 4) S l p đ c có m t ch s đ u tiên ( hàng tr c nghìn, hàng nghìn, hàng tr m) ph i b ng Gi i: G i s có ch s đôi m t khác có d ng a1a a3a a5 1) S l p đ c s ch n Ta có a1a a3a a5 s ch n, suy a5 0; 2; 4;6 Tr ng h p 1: a5   a1a a3a có A74  840 s Tr ng h p 2: a5 2; 4;6 : có cách ch n, đó: +) a1 có cách ch n +) a a3a có A63  120 cách ch n Suy có 3.6.120  2160 s l p đ c tr ng h p V y có t t c 840  2160  3000 s l p đ c tho mãn yêu c u toán 2) S l p đ c chia h t cho Ta có a1a a3a a5 , suy a5  0;5 Tr ng h p 1: a5   a1a a3a có A74  840 s Tr ng h p 2: a5  , đó: +) a1 có cách ch n +) a a3a có A63  120 cách ch n Suy có 6.120  720 s l p đ c tr ng h p V y có t t c 840  720  1560 s l p đ c tho mãn yêu c u toán 3) S l p đ B c có nh t m t ch s ch n c 1: Xét s có hình th c a1a a3a a5 k c a1  +) S cách ch n ch s ch n có: cách +) S cách x p ch s ch n vào v trí có: cách +) S cách x p ch s l 1,3,5, vào v trí l i có 4!  24 cách Suy có 4.5.24  480 s l p đ Hocmai.vn – Ngôi tr c b c1 ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) B Xác su t – Nh th c Newton c 2: Xét s có hình th c 0a a3a a5 Khi a , a3 , a , a5 đ u ch s l đ c l y t ch s 1,3,5, Suy có 4!  24 s l p đ c b c V y có t t c 480  24  456 s th a mãn yêu c u toán 4) S l p đ B c có m t ch s đ u tiên ( hàng tr c nghìn, hàng nghìn, hàng tr m) ph i b ng c 1: Xét s có hình th c a1a a3a a5 k c a1  +) Có cách ch n v trí cho ch s +) S cách ch n ch s x p vào cho v trí l i A74  840 cách Nh v y có t t c 3.840  2520 s B c 2: Xét s có hình th c 0a a3a a5 +) Có cách ch n v trí cho ch s +) S cách ch n ch s x p vào cho v trí l i A63  120 cách Nh v y có t t c 2.120  240 s V y có t t c 2520  240  2280 s th a mãn yêu c u toán Bài Ng i ta vi t ch s 0,1, 2,3, 4,5 lên t m phi u, sau x p th t ng u nhiên thành m t hàng 1) Có s l g m ch s đ c s p thành 2) Có s ch n g m ch s đ c s p thành Gi i: Vì ch s 0,1, 2,3, 4,5 đ c vi t lên phi u x p thành m t hành g m ch s khác Nên g i s có ch s khác có d ng a1a a3a a5 a6 1) Có s l g m ch s đ c s p thành Ta có a1a a3a a5 a6 s l , suy a 1;3;5 : có cách ch n, đó: +) a1 có cách ch n +) a a3a a có 4!  24 cách ch n V y có 3.4.24  288 s th a mãn u ki n toán 2) Có s ch n g m ch s đ c s p thành Ta có a1a a3a a5 a6 s ch n, suy a 0; 2; 4 Tr ng h p 1: a  , đó: +) a1 có cách ch n +) a a3a a có 4!  24 cách ch n Suy có t t c 5.24  120 s l p đ Tr c tr tr ng h p ng h p 2: a  2; 4 : có cách, đó: ng h p +) a1 có cách ch n +) a a3a a có 4!  24 cách ch n Suy có 2.4.24  192 s l p đ Hocmai.vn – Ngôi tr c ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Xác su t – Nh th c Newton V y có t t c 120  192  312 s th a mãn yêu c u toán Chú ý: ý 2) ta có th ti p c n theo cách gián ti p b ng cách tính s s có ch s khác nhau, sau tr s l ý 1) ta c ng đ c k t qu t ng t Bài Có ch s 0,1, 2,3, 4,5,6,7 H i có th l p đ c s g m ch s khác nhau, nh t thi t ph i có m t ch s Gi i: Cách (Tr c ti p) S s c n l p vi c ta đ a ch s khác t ch s 0,1, 2,3, 4,5,6,7 vào ô vuông (nh hình v ) v i u ki n ph i có m t ch s ô đ u ch s 4 Tr 4 TH1 Tr TH2 ng h p 1: Ch s đ a vào ô đ u : cách , suy s cách ch n cho ô l i là: A75  2520 cách Suy tr ng h p l p đ c: 2520 (s ) ng h p 2: Ch s đ a vào m t n m ô cu i: cách S cách ch n ô đ u: cách (b ch s 4) ; S cách ch n b n ô l i : A64  360 cách Suy tr ng h p l p đ c: 5.6.360  10800 (s ) Khi s s c n l p là: 2520  10800  13320 (s ) Cách (Gián ti p)  G i s có ch s khác có d ng a1a a3a a5 a6 +) a1 : có cách ch n (tr ch s 0) +) a a3a a5 a : có A75  2520 cách ch n Suy s s có ch s khác : 7.2520  17640 (s )  G i s có ch s khác m t ch s có d ng a1a a3a a5 a6 +) a1 : có cách ch n (tr ch s 4) +) a a3a a5 a : có A65  720 cách ch n Suy s s có ch s khác mà m t ch s : 6.720  4320 (s )  V y có: 17640  4320  13320 (s ) th a mãn u ki n toán Bài Có s khác g m ch s cho t ng ch s c a m i s m t s ch n Gi i: B c 1: Tr c tiên ta tính s s khác g m ch s G i s có ch s có d ng a1a a3a a5 a6 , đó: +) a1 có cách ch n +) a a3a a5 a có 10.10.10.10.10  105 cách ch n Suy có 9.105 s khác g m ch s Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) B c 2: V i m i s có ch s a1a a3a a5 a6 ta l p đ Xác su t – Nh th c Newton c 10 s có ch s a1a a3a a5a a mà ch có s có t ng ch s s ch n Do s s th a mãn toán là: 9.105.5  45.105 s Bài 1) Có s t nhiên ch n l n h n 2000 mà m i s g m ch s khác 2) T ch s 0, 1, 2, 3, 4, 5, có th l p đ c s t nhiên ch n có ch s khác mà m i s l p đ c đ u nh h n 2500 Gi i: 1) Có s t nhiên ch n l n h n 2000 mà m i s g m ch s khác G i s c n l p có d ng a1a a3a  a1  , ta chia thành tr Ta có a1a a3a  2000 a1a a3a s ch n    a  0; 2; 4;6;8 Tr ng h p 1: a  , a1 có cách ch n, a a có A82  56 cách ch n V y ta có 8.56  448 s Tr ng h p: tr ng h p ng h p 2: a 2; 4;6;8 : cách, a1 có cách ch n, a a có A82  56 cách ch n V y ta có 4.7.56  1568 s tr ng h p V y ta có 448  1568  2016 s th a mãn u ki n toán 2) T ch s 0, 1, 2, 3, 4, 5, có th l p đ m i s l p đ c đ u nh h n 2500 Tr c s t nhiên ch n có ch s khác mà ng h p 1: Xét t p h p A1 có s có d ng 1a 2a 3a 4a , a 0; 2; 4;6 tìm A1 ta s s d ng quy t c nhân nh sau: Ch n a : s cách ch n n1  Ch n a 2a 3a ó ch n s (k c th t ) S cách ch n là: n  A53  60 Theo quy t c nhân: A1  n1 n  4.60  240 cách Tr ng h p 2: Xét t p h p A s có d ng 2a 2a 3a 4a , a 0; 4;6 a  Có kh n ng sau: +) T p h p A 20 t p h p s có d ng 2a 2a 3a Vì a  nên có n1  cách ch n a ch n a 3a có n  A42  12 cách ch n  A20  3.12  36 cách +) T p h p A 24 t p h p s có d ng 2a 2a 3a 4 T ng t ta có: A 24  36 cách +) T p h p A 26 t p h p s có d ng: 2a 2a 3a Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Xác su t – Nh th c Newton Vì a  bây gi có th ch n a 0;1;4;5 , nên có n1  cách ch n a V y A26  2.12  48 Theo quy t c c ng, ta có: A2  A20  A24  A26  36  36  48  120 cách V y A t p h p c n tìm Theo quy t c c ng, ta có: A  A1  A2  240  120  360 V y có 360 s c n tìm Bài T ch s 1, 2, 3, 4, 5, có th l p đ c s t nhiên có ch s phân bi t mà ch s không đ ng li n Gi i: T ch s khác ta l p đ c 6!  720 s có ch s phân bi t Ta s lo i s mà đ ng li n +) Hai ch s đ ng li n có cách 35 53 +) Ta coi nhóm hai ch s ch s a t ch s 1, 2, 4, , a có 5!  120 cách hoán v Do có 120 = 240 s mà 3, đ ng li n V y có 720  240  480 s th a mãn yêu c u toán Bài Có s t nhiên g m ch s cho ch s l p l i l n Gi i:  S s t nhiên có ch s là: 9.10.10.10  9000 s  Trong s ta s lo i s mà có ch s l p l i l n   Xét ch s l p l i l n Vì s abcd có a  , nên ph i có d ng a 000 Do có s tr ng h p Xét ch s khác l p l i l n a +) D ng xaaa có s x  x  a +) D ng axaa , aaxa , aaax đ u có s Mà ta có ch s a khác 0, ta có (8  9.3).9  315 s tr ng h p V y ta có s có ch s mà có m t ch s l p l i l n là:  315  324 (s ) Do s th a mãn yêu c u toán là: 9000  324  8676 s Bài T ch s 1, 2, l p đ c s t nhiên có ch s 1, ch s ch s Gi i: Cách 1:  B c 1: Ch n 10 v trí đ s p ch s có C105 cách  B c 2: Ch n v trí l i đ s p ch s có C52 cách  B c 3: S p ch s vào v trí l i có cách V y có C105 C52  2520 s Cách 2: Xem s c n l p có 10 ch s g m ch s gi ng nhau, ch s gi ng ch s gi ng Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) V y có: Xác su t – Nh th c Newton 10!  2520 s 5!2!3! Bài T ch s 0, 1, 2, 3, 4, có th l p đ c s t nhiên mà m i s có ch s khác ch s đ ng c nh ch s 3? Gi i: Ta “ dán” hai ch s li n thành ch s kép Có hai cách dán (23 ho c 32) Bài toán tr thành: có ch s 0, 1, 4, s kép H i có th l p đ c s t nhiên mà m i s có ch s khác nhau? Ta gi i b ng quy t c nhân nh sau: B c 1: Dán s v i có n1  cách B c 2: S hàng v n, có n  cách (tr s 0) B c 3: S hàng nghìn, có n  cách ch n B c 4: S hàng tr m, có n  cách ch n B c 5: S hàng ch c, có n  cách ch n B c 6: S hàng đ n v , có n  cách ch n V y s s c n ch n theo quy t c nhân là: n  n1 n n n n n  2.4.4.3.2.1  192 s Bài 10 T ch s 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, có th l p đ c s t nhiên mà m i s có ch s khác t ng ch s hàng ch c, hàng tr m, hàng nghìn b ng Gi i: G i A t p h p s c n tìm M i ph n t c a A có d ng: a1a 2a 3a 4a 5a , Trong đôi m t khác ( đ c ch n t p h p s cho), a  a  a  Ta có: + + = + + = 8, v y có cách ch n nhóm s đ s hàng ch c, hàng tr m, hàng nghìn có t ng b ng T ta s d ng quy t c nhân đ gi i toán nh sau: B c 1: Ch n s có a  a  a  Theo s cách ch n n1  b c có: n  3!  cách l p s a 3a 4a B c 2: V i ba s ch n B c 3: Ch n s a1a 2a theo th t S cách ch n n  A63  120 Theo quy t c nhân s cách ch n theo yêu c u là: n  n1 n n  2.6.120  1440 s Giáo viên Ngu n Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 : Nguy n Thanh Tùng : Hocmai.vn - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam L I ÍCH C A H C TR C TUY N      Ng i h c t i nhà v i giáo viên n i ti ng Ch đ ng l a ch n ch ng trình h c phù h p v i m c tiêu n ng l c H c m i lúc, m i n i Ti t ki m th i gian l i Chi phí ch b ng 20% so v i h c tr c ti p t i trung tâm LÍ DO NÊN H C T I HOCMAI.VN     Ch ng trình h c đ c xây d ng b i chuyên gia giáo d c uy tín nh t i ng giáo viên hàng đ u Vi t Nam Thành tích n t ng nh t: có h n 300 th khoa, khoa h n 10.000 tân sinh viên Cam k t t v n h c t p su t trình h c CÁC CH NG TRÌNH H C CÓ TH H U ÍCH CHO B N Là khoá h c trang b toàn b ki n th c c b n theo ch ng trình sách giáo khoa (l p 10, 11, 12) T p trung vào m t s ki n th c tr ng tâm c a kì thi THPT qu c gia T ng đài t v n: 1900 58-58-12 Là khóa h c trang b toàn di n ki n th c theo c u trúc c a kì thi THPT qu c gia Phù h p v i h c sinh c n ôn luy n b n Là khóa h c t p trung vào rèn ph ng pháp, luy n k n ng tr c kì thi THPT qu c gia cho h c sinh tr i qua trình ôn luy n t ng th Là nhóm khóa h c t ng ôn nh m t i u m s d a h c l c t i th i m tr c kì thi THPT qu c gia 1, tháng -