Đang tải... (xem toàn văn)
Không thể phủ nhận đây là một cách học khá hiệu quả, mang đến cho nhiều em điểm thi Đại học môn Toán khá cao. Tuy nhiên, cũng có thể thấy rằng, với tần suất học dày đặc, lại cần ôn cả những môn học khác, việc ôn thi Đại học môn Toán như trên đã dần gây áp lực cho các em học sinh, khiến các em chán nản và mệt mỏi. Với những em không thông minh và tiếp thu chậm thì cách ôn thi Đại học môn Toán này quả là một cực hình. Vậy đâu là phương pháp ôn thi Đại học môn Toán gây hứng thú nhất?
www.VNMATH.com TRAN Sể TUỉNG & TI LIU ễN THI I HC CAO NG Naờm 2011 www.VNMATH.com Trn S Tựng MATHEDUCARE.COM 100 Kho sỏt hm s KSHS 01: TNH N IU CA HM S Cho hm s y = (m - 1) x + mx + (3m - 2) x (1) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s (1) m = 2) Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca tham s m hm s (1) ng bin trờn xỏc nh ca nú Cõu ã Tp xỏc nh: D = R y Â= (m - 1) x + 2mx + 3m - (1) ng bin trờn R y  0, "x m mx + (1) x+m 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) m = -1 2) Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca tham s m hm s (1) nghch bin trờn khong (-Ơ;1) Cõu Cho hm s y = ã Tp xỏc nh: D = R \ {m} y Â= m2 - ( x + m )2 Hm s nghch bin trờn tng khong xỏc nh y Â< -2 < m < hm s (1) nghch bin trờn khong (-Ơ;1) thỡ ta phi cú -m m Ê -1 Kt hp (1) v (2) ta c: -2 < m Ê -1 (1) (2) Cho hm s y = x + x - mx - (1) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) m = 2) Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca tham s m hm s (1) ng bin trờn khong (-Ơ; 0) Cõu ã m Ê -3 Cho hm s y = x - 3(2 m + 1) x + m ( m + 1) x + cú th (Cm) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s m = 2) Tỡm m hm s ng bin trờn khong (2; +Ơ) Cõu ã y ' = x - 6(2m + 1) x + 6m(m + 1) cú D = (2 m + 1)2 - 4(m + m ) = > ộx = m y' = Hm s ng bin trờn cỏc khong (-Ơ; m ), (m + 1; +Ơ) ởx = m +1 Do ú: hm s ng bin trờn (2; +Ơ) m + Ê m Ê Cho hm s y = x - mx - 3m + (1), (m l tham s) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) m = 2) Tỡm m hm s (1) ng bin trờn khong (1; 2) ã Ta cú y ' = x - 4mx = x( x - m) Cõu + m Ê , y  0, "x ị m Ê tho + m > , y Â= cú nghim phõn bit: - m , 0, Hm s (1) ng bin trờn (1; 2) ch m m Ê < m Ê Vy m ẻ ( -Ơ;1] Cho hm s y = x + (1 - 2m) x + (2 - m) x + m + 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s m = 2) Tỡm m hm ng bin trờn ( 0; +Ơ ) Cõu Trang matheducare.com www.VNMATH.com 100 Kho sỏt hm s MATHEDUCARE.COM ã Hm ng bin trờn (0; +Ơ) y Â= x + 2(1 - 2m ) x + (2 - m ) vi "x ẻ (0; +Ơ) 3x + x + f ( x) = m vi "x ẻ (0; +Ơ) 4x +1 -1 73 2(6 x + x - 3) = 6x2 + x - = x = Ta cú: f Â( x ) = 12 (4 x + 1) Lp bng bin thiờn ca hm f ( x ) trờn (0; +Ơ) , t ú ta i n kt lun: ổ -1 + 73 + 73 fỗ m ữm ỗ 12 ữ ố ứ KSHS 02: CC TR CA HM S Cho hm s y = x + x + mx + m (m l tham s) cú th l (Cm) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s m = 2) Xỏc nh m (Cm) cú cỏc im cc i v cc tiu nm v hai phớa i vi trc honh ã PT honh giao im ca (C) v trc honh: ộ x = -1 x + x + mx + m = (1) (2) g( x ) = x + x + m - = (Cm) cú im cc tr nm v phớa i vi trc 0x PT (1) cú nghim phõn bit ỡ  (2) cú nghim phõn bit khỏc ớD = - m > m ù bit cựng du ớ ùợ2m - > ùợm > Cõu 10 Cho hm s y = x - 3x - mx + (m l tham s) cú th l (Cm) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s m = 2) Xỏc nh m (Cm) cú cỏc im cc i v cc tiu cỏch u ng thng y = x - Trang matheducare.com www.VNMATH.com Tr n S Tựng MATHEDUCARE.COM 100 Kho sỏt hm s ã Ta cú: y ' = x - x - m Hm s cú C, CT y ' = x - x - m = cú nghim phõn bit x1; x2 D ' = + 3m > m > -3 (*) Gi hai im cc tr l A ( x1 ; y1 ) ; B ( x2 ; y2 ) 1ử mử ổ1 ổ 2m ổ Thc hin phộp chia y cho y ta c: y = ỗ x - ữ y '- ỗ + 2ữ x + ỗ - ữ 3ứ 3ứ ố3 ố ứ ố mử mử ổ 2m ổ ổ 2m ổ + ữ x1 + ỗ - ữ ; y2 = y ( x2 ) = - ỗ + ữ x2 + ỗ - ữ ị y1 = y ( x1 ) = - ỗ 3ứ 3ứ ố ứ ố ố ứ ố mử ổ 2m ổ + 2ữ x + ỗ - ữ ị Phng trỡnh ng thng i qua im cc tr l D: y = - ỗ 3ứ ố ứ ố Cỏc im cc tr cỏch u ng thng y = x - xy trng hp: TH1: ng thng i qua im cc tr song song hoc trựng vi ng thng y = x - ổ 2m -ỗ + ữ = m = - (tha món) ố ứ TH2: Trung im I ca AB nm trờn ng thng y = x - y + y2 x1 + x2 mử ổ 2m ổ yI = xI - = -1 - ỗ + ữ ( x1 + x2 ) + ỗ - ữ = ( x1 + x2 ) - 2 3ứ ố ứ ố 2m ổ 2m m=0 ỗ + ữ = ố ứ 3ỹ ỡ Vy cỏc giỏ tr cn tỡm ca m l: m = ớ0; - ý 2ỵ ợ Cõu 11 Cho hm s y = x - 3mx + 4m (m l tham s) cú th l (Cm) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s m = 2) Xỏc nh m (Cm) cú cỏc im cc i v cc tiu i xng qua ng thng y = x ộx = hm s cú cc i v cc tiu thỡ m ã Ta cú: y = x - mx ; y = x = 2m uur th hm s cú hai im cc tr l: A(0; 4m3), B(2m; 0) ị AB = (2m; -4 m3 ) Trung im ca on AB l I(m; 2m3) ùỡ2 m - m3 = ỡ AB ^ d A, B i xng qua ng thng d: y = x m= ợI ẻ d ùợ2 m = m Cõu 12 Cho hm s y = - x + 3mx - 3m - 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s m = 2) Vi giỏ tr no ca m thỡ th hm s cú im cc i v im cc tiu i xng vi qua ng thng d: x + 8y - 74 = ã y  = -3 x + mx ; y Â= x = x = m Hm s cú C, CT PT y Â= cú nghim phõn bit m uuur Khi ú im cc tr l: A(0; -3m - 1), B(2 m; m3 - 3m - 1) ị AB(2m; 4m ) Trung im I ca AB cú to : I (m; m3 - 3m - 1) r ng thng d: x + 8y - 74 = cú mt VTCP u = (8; -1) Trang matheducare.com 100 Kho sỏt hm s MATHEDUCARE.COM ỡùm + 8(2m3 - 3m - 1) - 74 = ỡI ẻ d A v B i xng vi qua d ớuuur r m=2 AB d ^ AB u = ợ ùợ Cõu 13 Cho hm s y = x - x + mx (1) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s m = 2) Vi giỏ tr no ca m thỡ th hm s (1) cú cỏc im cc i v im cc tiu i xng vi qua ng thng d: x y = ã Ta cú y = x - x + mx ị y ' = x - x + m Hm s cú cc i, cc tiu y Â= cú hai nghim phõn bit D = - 3m > m < ổ1 ổ2 1ử Ta cú: y = ỗ x - ữ y Â+ ỗ m - ữ x + m 3ứ ố3 ố3 ứ Ti cỏc im cc tr thỡ y Â= , ú ta cỏc im cc tr tha phng trỡnh: ổ2 y = ỗ m - 2ữ x + m ố3 ứ ổ2 Nh vy ng thng D i qua cỏc im cc tr cú phng trỡnh y = ỗ m - ữ x + m ố3 ứ nờn D cú h s gúc k1 = m - 1 d: x y = y = x - ị d cú h s gúc k2 = 2 hai im cc tr i xng qua d thỡ ta phi cú d ^ D 1ổ2 ị k1k2 = -1 ỗ m - ữ = -1 m = 2ố3 ứ Vi m = thỡ th cú hai im cc tr l (0; 0) v (2; 4), nờn trung im ca chỳng l I(1; 2) Ta thy I ẻ d, ú hai im cc tr i xng vi qua d Vy: m = Cõu 14 Cho hm s y = x - 3(m + 1) x + x + m - (1) cú th l (Cm) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s m = 2) Vi giỏ tr no ca m thỡ th hm s cú im cc i v im cc tiu i xng vi qua ng thng d: y = x ã y ' = x - 6(m + 1) x + Hm s cú C, CT D ' = 9(m + 1)2 - 3.9 > m ẻ (-Ơ; -1 - 3) ẩ (-1 + 3; +Ơ) ổ1 m +1  Ta cú y = ỗ x ữ y - 2(m + 2m - 2) x + 4m + 3 ố ứ Gi s cỏc im cc i v cc tiu l A( x1; y1 ), B( x2 ; y2 ) , I l trung im ca AB ị y1 = -2(m + 2m - 2) x1 + m + ; y2 = -2(m + m - 2) x2 + m + ỡ x + x = 2(m + 1) v: ợ x1 x2 = Vy ng thng i qua hai im cc i v cc tiu l y = -2(m + m - 2) x + m + Trang matheducare.com 100 Kho sỏt hm s MATHEDUCARE.COM A, B i xng qua (d): y = ỡ AB ^ d x m = ợI ẻ d Cõu 15 Cho hm s y = x - 3(m + 1) x + x - m , vi m l tham s thc 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s ó cho ng vi m = 2) Xỏc nh m hm s ó cho t cc tr ti x1 , x cho x1 - x Ê ã Ta cú y ' = 3x - 6(m + 1) x + + Hm s t cc i, cc tiu ti x1 , x PT y '= cú hai nghim phõn bit x1 , x PT x - 2(m + 1) x + = cú hai nghim phõn bit l x1 , x ộm > -1 + (1) D' = (m + 1) - > m < ởờ + Theo nh lý Viet ta cú x1 + x = 2(m + 1); x1 x = Khi ú: x1 - x Ê ( x1 + x )2 - x1 x Ê 4(m + 1)2 - 12 Ê (m + 1)2 Ê -3 Ê m Ê (2) + T (1) v (2) suy giỏ tr ca m cn tỡm l - Ê m < -1 - v - + < m Ê Cõu 16 Cho hm s y = x + (1 - m) x + (2 - m ) x + m + , vi m l tham s thc 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s ó cho ng vi m = 2) Xỏc nh m hm s ó cho t cc tr ti x1 , x2 cho x1 - x2 > ã Ta cú: y ' = x + 2(1 - m) x + (2 - m) Hm s cú C, CT y ' = cú nghim phõn bit x1 , x2 (gi s x1 < x2 ) ộ (*) D ' = (1 - m )2 - 3(2 - m ) = m - m - > m > m < -1 ỡ 2(1 - m) ù x1 + x2 = Hm s t cc tr ti cỏc im x1 , x2 Khi ú ta cú: m ùx x = ợ 2 1 x1 - x2 > ( x1 - x2 ) = ( x1 + x2 ) - x1x2 > 3 + 29 - 29 4(1 - 2m )2 - 4(2 - m) > 16m - 12 m - > m > m< 8 + 29 Kt hp (*), ta suy m > m < -1 x - (m - 1) x + 3(m - 2) x + , vi m l tham s thc 3 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s ó cho ng vi m = 2) Xỏc nh m hm s ó cho t cc tr ti x1 , x2 cho x1 + x2 = Cõu 17 Cho hm s y = ã Ta cú: y Â= x - 2(m - 1) x + 3(m - 2) Trang matheducare.com 100 Kho sỏt hm s MATHEDUCARE.COM Hm s cú cc i v cc tiu y Â= cú hai nghim phõn bit x1 , x2 D > m - 5m + > (luụn ỳng vi "m) ỡ x + x = 2(m - 1) ùỡ x = - 2m Khi ú ta cú: ớ ùợ x2 (1 - x2 ) = 3(m - 2) ợ x1 x2 = 3(m - 2) 8m + 16 m - = m = -4 34 Cõu 18 Cho hm s y = x + mx x 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s m = 2) Tỡm m hm s cú hai im cc tr x1 , x2 tha x1 = -4 x2 ã y Â= 12 x + 2mx Ta cú: D = m2 + 36 > 0, "m ị hm s luụn cú cc tr x1 , x2 ỡ ù x1 = -4 x2 ù m ù Khi ú: x1 + x2 = ù ù ùợ x1 x2 = - Cõu hi tng t: ịm= a) y = x + x + mx + ; x1 + 2x2 = S: m = -105 Cõu 19 Cho hm s y = (m + 2) x + x + mx - , m l tham s 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s m = 2) Tỡm cỏc giỏ tr ca m cỏc im cc i, cc tiu ca th hm s ó cho cú honh l cỏc s dng ã Cỏc im cc i, cc tiu ca th hm s ó cho cú honh l cỏc s dng PT y ' = 3(m + 2) x + x + m = cú nghim dng phõn bit ỡa = (m + 2) ùD ' = - 3m(m + 2) > ỡD ' = -m - m + > ỡ -3 < m < ù m ù ù ù ớP = >0 ớm < ớm < -3 < m < -2 3(m + 2) ù ùm + < ùợm < -2 ợ ù S = -3 > ùợ m+2 Cõu 20 Cho hm s y = x x + (1) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) 2) Tỡm im M thuc ng thng d: y = x - tng khong cỏch t M ti hai im cc tr nh nht ã Cỏc im cc tr l: A(0; 2), B(2; 2) Xột biu thc g( x, y ) = x - y - ta cú: g( x A , y A ) = x A - yA - = -4 < 0; g( xB , yB ) = x B - yB - = > ị im cc i v cc tiu nm v hai phớa ca ng thng d: y = x - Do ú MA + MB nh nht im A, M, B thng hng M l giao im ca d v AB Phng trỡnh ng thng AB: y = -2 x + Trang matheducare.com MATHEDUCARE.COM 100 Kho sỏt hm s ỡ x= ù y = x ỡ ù ổ4 2ử ị Mỗ ; ữ Ta im M l nghim ca h: ố5 5ứ ợ y = -2 x + ùy = ùợ Cõu 21 Cho hm s y = x + (1 m) x + (2 m ) x + m + (m l tham s) (1) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (1) m = 2) Tỡm cỏc giỏ tr ca m th hm s (1) cú im cc i, im cc tiu, ng thi honh ca im cc tiu nh hn ã y Â= x + 2(1 - m) x + - m = g( x ) YCBT phng trỡnh y Â= cú hai nghim phõn bit x1 , x2 tha món: x1 < x2 < ỡD = 4m - m - > ù ùg(1) = -5m + > < m < ù S = 2m - < ùợ y = x - 3mx + 3(m - 1) x - m3 + m (1) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) m = 2) Tỡm m hm s (1) cú cc tr ng thi khong cỏch t im cc i ca th hm s n gc ta O bng ln khong cỏch t im cc tiu ca th hm s n gc ta O Cõu 22 Cho hm s ã Ta cú y  = x - 6mx + 3(m - 1) Hm s (1) cú cc tr thỡ PT y  = cú nghim phõn bit x - 2mx + m - = cú nhim phõn bit D = > 0, "m Khi ú: im cc i A(m - 1; - 2m ) v im cc tiu B(m + 1; -2 - 2m ) ộ m = -3 + 2 Ta cú OA = 2OB m + 6m + = ờở m = -3 - 2 Cõu 23 Cho hm s y = - x + 3mx + 3(1 - m ) x + m - m (1) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) m = 2) Vit phng trỡnh ng thng qua hai im cc tr ca th hm s (1) ã y  = -3 x + mx + 3(1 - m ) PT y Â= cú D = > 0, "m ị th hm s (1) luụn cú im cc tr ( x1; y1 ), ( x2 ; y2 ) Chia y cho y ta c: Khi ú: ổ1 mử y = ỗ x - ữ y Â+ x - m2 + m ố3 3ứ y1 = x1 - m2 + m ; y2 = x2 - m + m PT ng thng qua hai im cc tr ca th hm s (1) l y = x - m + m Cõu 24 Cho hm s y = x - 3x - mx + cú th l (Cm) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s m = 2) Tỡm m (Cm) cú cỏc im cc i, cc tiu v ng thng i qua cỏc im cc tr song song vi ng thng d: y = -4 x + Trang matheducare.com 100 Kho sỏt hm s MATHEDUCARE.COM ã Ta cú: y ' = x - x - m Hm s cú C, CT y ' = x - x - m = cú nghim phõn bit x1; x2 D ' = + 3m > m > -3 (*) Gi hai im cc tr l A ( x1 ; y1 ) ; B ( x2 ; y2 ) 1ử mử ổ1 ổ 2m ổ Thc hin phộp chia y cho y ta c: y = ỗ x - ữ y '- ỗ + 2ữ x + ỗ - ữ 3ứ 3ứ ố3 ố ứ ố mử mử ổ 2m ổ ổ 2m ổ + ữ x1 + ỗ - ữ ; y2 = y ( x2 ) = - ỗ + ữ x2 + ỗ - ữ ị y1 = y ( x1 ) = - ỗ 3ứ 3ứ ố ứ ố ố ứ ố mử ổ 2m ổ + 2ữ x + ỗ - ữ ị Phng trỡnh ng thng i qua im cc tr l d: y = - ỗ 3ứ ố ứ ố ng thng i qua cỏc im cc tr song song vi d: y = -4 x + ỡ ổ 2m ù - ỗ + ữ = -4 ù ố ứ m = (tha món) ùổ - m ùợỗố ữứ Cõu 25 Cho hm s y = x - 3x - mx + cú th l (Cm) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s m = 2) Tỡm m (Cm) cú cỏc im cc i, cc tiu v ng thng i qua cỏc im cc tr to vi ng thng d: x + y = mt gúc 450 ã Ta cú: y ' = x - x - m Hm s cú C, CT y ' = x - x - m = cú nghim phõn bit x1; x2 D ' = + 3m > m > -3 (*) Gi hai im cc tr l A ( x1 ; y1 ) ; B ( x2 ; y2 ) 1ử mử ổ1 ổ 2m ổ Thc hin phộp chia y cho y ta c: y = ỗ x - ữ y '- ỗ + 2ữ x + ỗ - ữ 3ứ 3ứ ố3 ố ứ ố mử mử ổ 2m ổ ổ 2m ổ + ữ x1 + ỗ - ữ ; y2 = y ( x2 ) = - ỗ + ữ x2 + ỗ - ữ ị y1 = y ( x1 ) = - ỗ 3ứ 3ứ ố ứ ố ố ứ ố mử ổ 2m ổ + 2ữ x + ỗ - ữ ị Phng trỡnh ng thng i qua im cc tr l D: y = - ỗ 3ứ ố ứ ố ổ 2m t k = - ỗ + ữ ng thng d: x + y = cú h s gúc bng - ố ứ 1 39 ộ ộ ộ = k k k m + = = k+ ờ 4 10 ờ Ta cú: tan 45o = 1 ờk = k + = -1 + k ờm = - 1- k ờở ờở 4 Kt hp iu kin (*), suy giỏ tr m cn tỡm l: m = Cõu 26 Cho hm s y = x + x + m (1) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) m = -4 ã 2) Xỏc nh m th ca hm s (1) cú hai im cc tr A, B cho AOB = 120 Trang matheducare.com MATHEDUCARE.COM 100 Kho sỏt hm s ộ x = -2 ị y = m + ã Ta cú: y Â= x + x ; y Â= ởx = ị y = m Vy hm s cú hai im cc tr A(0 ; m) v B(-2 ; m + 4) uur uur ã OA = (0; m), OB = (-2; m + 4) AOB = 120 thỡ cos AOB = ỡ-4 < m < m(m + 4) = - m ( + (m + 4)2 ) = -2m(m + 4) 2 ợ3m + 24m + 44 = m ( + (m + 4)2 ) ỡ-4 < m < -12 + ù -12 m = ùợ m = Cõu 27 Cho hm s y = x 3mx + 3(m2 1) x m (Cm) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) m = -2 2) Chng minh rng (Cm) luụn cú im cc i v im cc tiu ln lt chy trờn mi ng thng c nh ộx = m +1 ã y Â= x - mx + 3(m - 1) ; y Â= x = m -1 ỡ x = -1 + t im cc i M (m 1;2 3m) chy trờn ng thng c nh: ợ y = - 3t ỡx = 1+ t im cc tiu N (m + 1; -2 m) chy trờn ng thng c nh: ợ y = -2 - 3t (1) x - mx + 2 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) m = 2) Xỏc nh m th ca hm s (1) cú cc tiu m khụng cú cc i Cõu 28 Cho hm s y = ộx = ã y Â= x3 - 2mx = x ( x - m) y  = ởx = m th ca hm s (1) cú cc tiu m khụng cú cc i PT y Â= cú nghim m Ê Cõu 29 Cho hm s y = f ( x) = x + 2(m - 2) x + m - 5m + (Cm ) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) hm s m = 2) Tỡm cỏc giỏ tr ca m th (Cm ) ca hm s cú cỏc im cc i, cc tiu to thnh tam giỏc vuụng cõn ộx = ã Ta cú f Â( x ) = x + 4(m - 2) x = ởx = - m Hm s cú C, CT PT f Â( x ) = cú nghim phõn bit m < (*) Khi ú to cỏc im cc tr l: A ( 0; m - 5m + ) , B ( - m ;1 - m ) , C ( - - m ;1 - m ) uur uuur ị AB = ( - m ; -m + m - ) , AC = ( - - m ; - m + 4m - ) Do DABC luụn cõn ti A, nờn bi toỏn tho DABC vuụng ti A AB.AC = (m - ) = -1 m = (tho (*)) Trang matheducare.com www.VNMATH.com 100 Kho sỏt hm s MATHEDUCARE.COM r ã Gi k l h s gúc ca tip tuyn ị tip tuyn cú VTPT n1 = (k; -1) r ng thng d cú VTPT n2 = (1;1) Trn S Tựng ộ r r k= n1.n2 k -1 Ta cú cos a = r r = 12 k - 26 k + 12 = n1 n2 26 ờk = 2 k +1 YCBT tho ớt nht mt hai phng trỡnh sau cú nghim: ộ ộ  + + = ( ) x m x m y = ờ ộ D/ ộ8m - 2m - 2 ờ / ờ ờ3 x + 2(1 - 2m) x + - m = y Â= ởờ D ởờ 4m - m - ờở 3 1 ộ ờm Ê - ; m 1 m Ê - hoc m ờm Ê - ; m ờở Cõu 64 Cho hm s y = x - x + cú th (C) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s 2) Tỡm hai im A, B thuc th (C) cho tip tuyn ca (C) ti A v B song song vi v di on AB = ã Gi s A(a; a3 - 3a2 + 1), B(b; b3 - 3b2 + 1) thuc (C), vi a b Vỡ tip tuyn ca (C) ti A v B song song vi nờn: y Â(a) = y Â(b) 3a2 - 6a = 3b2 - b a - b2 - 2(a - b) = (a - b)(a + b - 2) = a + b - = b = - a Vỡ a b nờn a - a a Ta cú: AB = (b - a)2 + (b3 - 3b2 + - a3 + 3a2 - 1)2 = (b - a)2 + (b3 - a3 - 3(b2 - a2 ))2 = (b - a)2 + ộở(b - a)3 + 3ab(b - a) - 3(b - a)(b + a) ựỷ = (b - a)2 + (b - a)2 ộở(b - a)2 + 3ab - 3.2 ựỷ 2 = (b - a)2 + (b - a)2 ộở(b + a)2 - ab - ựỷ = (b - a)2 + (b - a)2 (-2 - ab)2 AB = (b - a)2 ộở1 + (-2 - ab)2 ựỷ = (2 - 2a)2 ộở1 + (a2 - 2a - 2)2 ựỷ 2ự ộ = 4(a - 1)2 ởờ1 + ộở(a - 1)2 - 3ựỷ ỷỳ = 4(a - 1)2 ộở(a - 1)4 - 6(a - 1)2 + 10 ựỷ = 4(a - 1)6 - 24(a - 1)4 + 40(a - 1)2 M AB = nờn 4(a - 1)6 - 24(a - 1)4 + 40(a - 1)2 = 32 (a - 1)6 - 6(a - 1)4 + 10(a - 1)2 - = (*) t t = (a - 1)2 , t > Khi ú (*) tr thnh: ộ a = ị b = -1 t - 6t + 10t - = (t - 4)(t - 2t + 2) = t = ị (a - 1)2 = a = -1 ị b = Vy im tho YCBT l: A(3;1), B(-1; -3) Trang 22 matheducare.com www.VNMATH.com Trn S Tựng MATHEDUCARE.COM 100 Kho sỏt hm s y = x - x (C) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s 2) Tỡm trờn ng thng (d): y = - x cỏc im m t ú k c ỳng tip tuyn phõn bit vi th (C) ã Cỏc im cn tỡm l: A(2; 2) v B(2; 2) Cõu 65 Cho hm s Cõu 66 Cho hm s y = - x + x - (C) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s 2) Tỡm trờn ng thng (d): y = cỏc im m t ú k c tip tuyn phõn bit vi th (C) ã Gi M ( m;2) ẻ ( d ) PT ng thng D i qua im M v cú h s gúc k cú dng : y = k ( x - m ) + 2 ỡ (*) D l tip tuyn ca (C) h PT sau cú nghim ùớ- x 2+ x - = k ( x - m) + (1) (2) ùợ-3 x + x = k Thay (2) v (1) ta c: x - 3(m + 1) x + mx - = ( x - 2) ộở2 x - (3m - 1) x + ựỷ = ộx = f ( x ) = x - (3m - 1) x + = (3) T M k c tip tuyn n th (C) h (*) cú nghim x phõn bit ỡ ỡD > ù m < -1 m > (3) cú hai nghim phõn bit khỏc ớ ợ f (2) ù m ợ ỡ ùm < -1 m > Vy t cỏc im M(m; 2) ẻ (d): y = vi cú th k c tip tuyn ùợm n (C) mx + (m - 1) x + (4 - 3m) x + cú th l (Cm) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s m = 2) Tỡm cỏc giỏ tr m cho trờn th (Cm) tn ti mt im nht cú honh õm m tip tuyn ti ú vuụng gúc vi ng thng (d): x + y - = Cõu 67 Cho hm s y = f ( x ) = ã (d) cú h s gúc - ị tip tuyn cú h s gúc k = Gi x l honh tip im thỡ: f '( x ) = mx + 2(m - 1) x + (4 - 3m) = mx + 2(m - 1) x + - 3m = YCBT (1) cú ỳng mt nghim õm + Nu m = thỡ (1) -2 x = -2 x = (loi) - 3m + Nu m thỡ d thy phng trỡnh (1) cú nghim l x = hay x= m ộm < - 3m Do ú (1) cú mt nghim õm thỡ m ờở Vy m < hay m > (1) Trang 23 matheducare.com www.VNMATH.com 100 Kho sỏt hm s Cõu 68 Cho hm s MATHEDUCARE.COM y = ( x + 1) ( x - 1) Trn S Tựng 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s 2) Cho im A(a; 0) Tỡm a t A k c tip tuyn phõn bit vi th (C) ã Ta cú y = x - x + Phng trỡnh ng thng d i qua A(a; 0) v cú h s gúc k : y = k ( x - a) ỡù x - x + = k ( x - a) d l tip tuyn ca (C) h phng trỡnh sau cú nghim: ( I ) x3 - x = k ùợ ỡù4 x ( x - 1) = k ỡk = Ta cú: ( I ) hoc ( B) ( A) ùợ f ( x ) = x - ax + = (1) ợx -1 = + T h (A), ch cho ta mt tip tuyn nht l d1 : y = + Vy t A k c tip tuyn phõn bit vi (C) thỡ iu kin cn v l h (B) phi cú nghim phõn bit ( x; k ) vi x , tc l phng trỡnh (1) phi cú nghim phõn ỡ  3 bit khỏc ớD = a - > -1 a < a > 2 ợ f (1) Cõu 69 Cho hm s y = f ( x ) = x - x 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s 2) Trờn (C) ly hai im phõn bit A v B cú honh ln lt l a v b Tỡm iu kin i vi a v b hai tip tuyn ca (C) ti A v B song song vi ã Ta cú: f '( x ) = x - x H s gúc tip tuyn ca (C) ti A v B l k A = f '(a) = a3 - a, kB = f '(b) = 4b3 - b Tip tuyn ti A, B ln lt cú phng trỡnh l: y = f Â(a)( x - a) + f (a) y = f Â(a) x + f (a) - af Â(a) y = f Â(b)( x - b) + f (b) y = f Â(b) x + f (b) - bf Â(b) Hai tip tuyn ca (C) ti A v B song song hoc trựng v ch khi: k A = kB a - a = 4b - b (a - b)(a2 + ab + b2 - 1) = (1) (2) Vỡ A v B phõn bit nờn a b , ú (1) a2 + ab + b - = Mt khỏc hai tip tuyn ca (C) ti A v B trựng v ch khi: ỡù a2 + ab + b2 - = ùỡ a2 + ab + b2 - = ( a b) 4 ùợ f (a) - af Â(a) = f (b) - bf Â(b) ợù -3a + a = -3b + b Gii h ny ta c nghim l (a; b) = (-1;1) hoc (a; b) = (1; -1) , hai nghim ny tng ng vi cựng mt cp im trờn th l (-1; -1) v (1; -1) Vy iu kin cn v hai tip tuyn ca (C) ti A v B song song vi l: ỡa2 + ab + b - = ợa 1; a b 2x (C) x+2 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s 2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C), bit rng khong cỏch t tõm i xng ca th (C) n tip tuyn l ln nht Cõu 70 Cho hm s y = Trang 24 matheducare.com www.VNMATH.com Trn S Tựng MATHEDUCARE.COM 100 Kho sỏt hm s ã Tip tuyn (d) ca th (C) ti im M cú honh a -2 thuc (C) cú phng trỡnh: 2a ( x - a) + x - (a + 2)2 y + a2 = y= a+2 (a + 2) Tõm i xng ca (C) l I ( -2; ) Ta cú: d (I , d ) = a+2 16 + (a + 2) Ê a+2 2.4.(a + 2) = a+2 2 a+2 =2 ộa = d ( I , d ) ln nht (a + 2)2 = a = -4 T ú suy cú hai tip tuyn y = x v y = x + x+2 (1) 2x + 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) 2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s (1), bit tip tuyn ú ct trc honh, trc tung ln lt ti hai im phõn bit A, B v tam giỏc OAB cõn ti gc ta O -1 ã Gi ( x0 ; y0 ) l to ca tip im ị y Â( x0 ) = [...]... 2 (1) (m l tham s) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s (1) vi m = 2 2) Tỡm tham s m th ca hm s (1) cú tip tuyn to vi ng thng d: x + y + 7 = 0 1 gúc a , bit cos a = 26 Trang 21 matheducare.com www.VNMATH.com 100 Kho sỏt hm s MATHEDUCARE.COM r ã Gi k l h s gúc ca tip tuyn ị tip tuyn cú VTPT n1 = (k; -1) r ng thng d cú VTPT n2 = (1;1) Trn S Tựng ộ 3 r r k= n1.n2 ờ 1 k -1 2 Ta cú cos a = r r... nghim trờn on ờ 0; ỳ : ở 3 ỷ sin 6 x + cos6 x = m ( sin 4 x + cos4 x ) ã Xột phng trỡnh: sin 6 x + cos6 x = m ( sin 4 x + cos4 x ) (*) ổ 1 ử 3 1 - sin 2 2 x = m ỗ 1 - sin 2 2 x ữ 4 - 3sin 2 2 x = 2 m(2 - sin2 2 x ) 4 ố 2 ứ (1) ộ 2p ự t t = sin 2 2 x Vi x ẻ ờ 0; ỳ thỡ t ẻ [ 0;1] Khi ú (1) tr thnh: ở 3 ỷ Trang 31 matheducare.com 100 Kho sỏt hm s 2m = MATHEDUCARE.COM 3t - 4 vi t ẻ ộở 0;1ựỷ t-2 ộsin 2... -1) Vy iu kin cn v hai tip tuyn ca (C) ti A v B song song vi nhau l: ỡa2 + ab + b 2 - 1 = 0 ớ ợa ạ 1; a ạ b 2x (C) x+2 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s 2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C), bit rng khong cỏch t tõm i xng ca th (C) n tip tuyn l ln nht Cõu 70 Cho hm s y = Trang 24 matheducare.com www.VNMATH.com Trn S Tựng MATHEDUCARE.COM 100 Kho sỏt hm s ã Tip tuyn (d) ca th (C) ti im M... - 3m = 0 YCBT (1) cú ỳng mt nghim õm + Nu m = 0 thỡ (1) -2 x = -2 x = 1 (loi) 2 - 3m + Nu m ạ 0 thỡ d thy phng trỡnh (1) cú 2 nghim l x = 1 hay x= m ộm < 0 2 - 3m Do ú (1) cú mt nghim õm thỡ 2 m ờở 3 Vy m < 0 hay m > (1) 2 3 Trang 23 matheducare.com www.VNMATH.com 100 Kho sỏt hm s Cõu 68 Cho hm s MATHEDUCARE.COM 2 y = ( x + 1) ( x - 1) Trn S Tựng 2 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C)... m + 1 - m ) 5 m = 4 ( m + 1) ờ ờ ờm = - 4 = + m m 5 4 4 ở 9 ở Trang 17 matheducare.com www.VNMATH.com 100 Kho sỏt hm s MATHEDUCARE.COM Trn S Tựng 4ỹ ỡ Vy m = ớ 4; - ý 9ỵ ợ Cõu hi tng t i vi hm s y = - x 4 + 2(m + 2) x 2 - 2 m - 3 S: m = 3, m = - 13 9 Cõu 53 Cho hm s y = x 4 (3m + 2) x 2 + 3m cú th l (Cm), m l tham s 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s khi m = 0 2) Tỡm m ng thng y = -1 ct th... cn: A ỗ 2; 0 ữ , B(2 x0 - 2; 2) ố x0 - 2 ứ ã 1 IA ã ộx = 0 4 Do cos ABI = nờn tan ABI = = IB2 = 16.IA2 ( x0 - 2)4 = 16 ờ 0 4 IB 17 ở x0 = 4 ổ 3ử 1 3 Kt lun: Ti M ỗ 0; ữ phng trỡnh tip tuyn: y = - x + ố 2ứ 4 2 ổ 5ử 1 7 Ti M ỗ 4; ữ phng trỡnh tip tuyn: y = - x + ố 3ứ 4 2 Trang 30 matheducare.com www.VNMATH.com Trn S Tựng MATHEDUCARE.COM 100 Kho sỏt hm s KSHS 05: BIN LUN S NGHIM CA PHNG TRèNH Cõu 85... hm s y = f ( x ) = 8 x 4 - 9 x 2 + 1 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s 2) Da vo th (C) hóy bin lun theo m s nghim ca phng trỡnh: 8cos 4 x - 9 cos2 x + m = 0 vi x ẻ [0; p ] ã Xột phng trỡnh: 8cos 4 x - 9 cos2 x + m = 0 vi x ẻ [0; p ] 4 (1) 2 (2) t t = cos x , phng trỡnh (1) tr thnh: 8t - 9t + m = 0 Vỡ x ẻ [0; p ] nờn t ẻ [-1;1] , gia x v t cú s tng ng mt i mt, do ú s nghim ca phng trỡnh (1)... , trong ú m l tham s thc 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s ó cho khi m = 0 2) Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca tham s m th hm s ó cho ct trc honh ti 3 im phõn bit cú honh lp thnh cp s cng ã th hm s ct trc honh ti 3 im phõn bit cú honh lp thnh cp s cng Phng trỡnh x 3 - 3 x 2 - 9 x + m = 0 cú 3 nghim phõn bit lp thnh cp s cng Trang 13 matheducare.com 100 Kho sỏt hm s MATHEDUCARE.COM Phng trỡnh... tng khong cỏch n hai tim cn ca (C) nh nht 2x + 1 1 ã Gi M ( x0 ; y0 ) ẻ (C), ( x0 ạ -1 ) thỡ y0 = 0 =2x0 + 1 x0 + 1 Gi A, B ln lt l hỡnh chiu ca M trờn TC v TCN thỡ: Cõu 91 Cho hm s y = Trang 32 matheducare.com www.VNMATH.com Trn S Tựng 100 Kho sỏt hm s MATHEDUCARE.COM MA = x0 + 1 , MB = y0 - 2 = 1 x0 + 1 p dng BT Cụ-si ta cú: MA + MB 2 MA.MB = 2 x0 + 1 1 =2 x0 + 1 ộx = 0 1 ờ 0 x0 + 1 ở x0 = -2 Vy... Trang 34 matheducare.com www.VNMATH.com Trn S Tựng MATHEDUCARE.COM Cõu 97 Cho hm s y = 2x x -1 100 Kho sỏt hm s 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s 2) Tỡm trờn th (C) hai im B, C thuc hai nhỏnh sao cho tam giỏc ABC vuụng cõn ti nh A vi A(2; 0) ổ ổ 2 2 ử 2 ử ã Ta cú (C ) : y = 2 + Gi B ỗ b; 2 + ữ , C ỗ c; 2 + ữ vi b < 1 < c x -1 b -1 ứ c -1 ứ ố ố Gi H, K ln lt l hỡnh chiu ca B, C lờn trc