PHÂN LOẠI các DẠNG bài KHÓ DAO ĐỘNG cơ vật lý 12

GV biên soạn: Nguyễn Anh Tuấn (0976732707) – TP Pleiku – Gia Lai CÁC DẠNG TOÁN KHÓ CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ HỌC DẠNG BÀI TOÁN VỀ DAO ĐỘNG TẮT DẦN (phần 1) Đặc điểm dao động tắt dần – Dao động tắt dần dao động mà biên độ giảm dần theo thời gian → lượng giảm dần – Nguyên nhân tắt dần lực ma sát Lực thực công âm làm giảm hệ dao động Ma sát lớn, dao động tắt (dần) nhanh Một số công thức cần lưu ý dao động tắt dần 1 Ta có : Cơ ban đầu: W  kA ; Cơ sau nửa chu kì: W '  kA '2 2 1 → Sau nửa chu kì, bị giảm: E  W  W '  k(A  A '2 )  k.A1/ (A  A ') với A1/  A  A ' 2 Mặt khác: E  A Fms  Fms s  Fms (A  A ') Vậy, độ giảm biên độ sau nửa chu kì là: A1/  2Fms 2F  ms2 = số k m. 2Fms k Khi đó, ta xem vật dao động quanh hai “VTCB O1 O2” Với O1 ứng với nửa chu kì lẻ O2 ứng với nửa chu kì chẵn biểu diễn hình Vật dừng lại đoạn O1O2 Như vậy, sau chu kì, biên dao động lại gần VTCB O đoạn A1/  A  M0 4Fms k x0  M2 O1 Fms k x M1 O O2 M0’ A – A1/ A A1/  Fms k Từ đó, suy số điều quan trọng sau: Độ giảm biên độ sau nửa chu kì A1/  2Fms k Số dao động vật thực đến dừng lại: N  A0 → số lần vật qua VTCB 2N A Thời gian vật dao động đến dừng lại t  N.T Quãng đường vật dừng lại: W  W0  A Fms  kA 20 kA  Fms Smax  Smax  2Fms Tốc độ cực đại dao động tắt dần ứng với hai “VTCB O1 O2” VTCB O F Khoảng cách OO1 = OO2 = x0 = ms Biên độ dao động nửa chu kì đầu A0 – x0 k Biên độ dao động nửa chu kì thứ A0 – 3x0 Biên độ dao động nửa chu kì thứ A0 – 5x0 Biên độ dao động nửa chu kì thứ A0 – 7x0… Ví dụ 1: Con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng có khối lượng m = 400g, lò xo có độ cứng k = 100 N/m Kéo vật khỏi vị trí cân đoạn cm thả nhẹ để vật dao động Hệ số ma sát vật mặt phẳng ngang 0,05, lấy g = 10 m/s2 Tìm : a/ Biên độ dao động lại sau chu kì b/ Số dao động thực đến dừng lại ; Thời gian dao động c/ Quãng đường vật đến lúc dừng lại d/ Tốc độ lớn lần ; lần thứ ; lần thứ Đs: a 2,2 cm; b 3,75; 1,49 s; c 22,5 cm; d vmax1 = 14 10 cm/s; vmax2 = 12 10 cm/s; vmax3 = 10 10 cm/s GV biên soạn: Nguyễn Anh Tuấn (0976732707) – TP Pleiku – Gia Lai Ví dụ 2: Một lắc lò xo bố trí nằm ngang, vật nặng có khối lượng 50 g, lò xo có độ cứng k = 50 N/m Lấy g = 10 m/s2 Biết biên độ dao động giảm mm sau lần qua vị trí cân Hệ số ma sát μ vật mặt phẳng ngang A 0,01 B 0,03 C 0,05 D 0,07 Ví dụ 3: Con lắc lò xo nằm ngang có k = 100 N/m, m = 400 g Kéo vật khỏi VTCB đoạn cm thả nhẹ cho vật dao động Biết hệ số trượt vật sàn 0,05 Lấy g = 10 m/s2 Quãng đường vật 1,5 chu kì A 20 cm B 20,2 cm C 20,4 cm D 20,6 cm Ví dụ Một lắc lò xo gồm lò xo có hệ số đàn hồi k = 60 N/m cầu có khối lượng m = 60 g, dao động chất lỏng với biên độ ban đầu A = 12 cm Trong trình dao động lắc chịu tác dụng lực cản có độ lớn không đổi FC Xác định độ lớn lực cản Biết khoảng thời gian từ lúc dao động dừng τ = 120 s Lấy π2 = 10 Đs: 5,96 mN Ví dụ 5: (ĐH 2011) Một lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg lò xo có độ cứng k = N/m Vật nhỏ đặt giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát vật mặt phẳng ngang 0,1 Ban đầu giữ vật vị trí lò xo bị nén 10 cm buông nhẹ để lắc dao động tắt dần Lấy g = 10 m/s2 Tốc độ lớn vật nhỏ đạt trình dao động A 10 30 cm/s B 20 cm/s C 40 cm/s D 40 cm/s Ví dụ 6: Một lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 20 N/m vật nặng m = 100 g Từ VTCB kéo vật đoạn cm truyền cho vật vận tốc 20 14 cm/s hướng VTCB Biết hệ số ma sát vật mặt phẳng ngang 0,4 Lấy g = 10 m/s2 Tốc độ cực đại vật trình dao động A 20 22 cm/s B 80 cm/s C 20 10 cm/s D 60 cm/s Ví dụ 7: Một lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật có khối lượng m = 100 g gắn vào lò xo có độ cứng k = 10 N/m Hệ số ma sát trượt vật sàn 0,1 Lấy g = 10 m/s2 Ban đầu đưa vật đến vị trí lò xo bị nén đoạn thả nhẹ Khi vật qua vị trí O1, tốc độ vật đạt cực đại lần thứ 60 cm/s Biên độ lúc đầu vật A cm B cm C cm D cm Ví dụ 8: Một lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật có khối lượng m = 100 g gắn vào lò xo có độ cứng k = 10 N/m Hệ số ma sát trượt vật sàn 0,1 Lấy g = 10 m/s2 Ban đầu đưa vật đến vị trí lò xo bị nén đoạn thả nhẹ Khi vật qua vị trí O1, tốc độ vật đạt cực đại lần thứ 100 cm/s Vật qua O1 thêm tối đa A lần B lần C lần D lần BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Con lắc lò xo dao động theo phương ngang, lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, vật nhỏ dao động có khối lượng 100 g, hệ số ma sát vật mặt phẳng ngang 0,01 Độ giảm biên độ hai lần liên tiếp vật từ biên qua biên A 0,04 mm B 0,02 mm C 0,4 mm D 0,2 mm Câu 2: Một vật khối lượng 100 g nối với lò xo có độ cứng 100 N/m Đầu lại lò xo gắn cố định, cho vật dao động mặt phẳng nằm ngang Kéo vật khỏi vị trí cân đoạn cm buông nhẹ Lấy gia tốc trọng trường 10 m/s2 Khi hệ số ma sát vật mặt phẳng nằm ngang 0,2 Độ giảm biên độ dao động vật sau chu kì dao động A cm B cm C cm D cm Câu 3: Vật nặng m = 500 g gắn vào lò xo độ cứng k = 100 N/m dao động tắt dần mặt phẳng nằm ngang với biên độ ban đầu cm Biết hệ số ma sát vật mặt trượt 0,2 Lấy g = 10 m/s2 Độ giảm từ lúc bắt đầu dao động đến lúc vật đạt giá trị cực đại A mJ B 12,5 mJ C 10,5 mJ D 8,5 mJ Câu 4: Một lắc lò xo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m, đầu cố định, đầu gắn vật nặng khối lượng m = 0,5 kg Ban đầu kéo vật theo phương thẳng đứng khỏi vị trí cân cm buông nhẹ cho dao động Trong trình dao động vật chịu tác dụng lực cản có độ lớn 1/100 trọng lực tác dụng lên vật Lấy g = 10 m/s2 Số lần vật qua vị trí cân kể từ thả vật đến dừng A 25 B 50 C 75 D 100 Câu 5: Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục nằm ngang đệm không khí với phương trình x = 4cos(πt + π/2) cm Lấy g = 10 m/s2 Tại thời điểm t, đệm không khí ngừng hoạt động, hệ số ma sát µ = 0,1 vật quãng đường dừng? A m B 0,8 m C 1,2 m D 1,5 m Câu 6: Một lắc lò xo có đọ cứng k = N/m, khối lượng m = 0,02 kg dao động tắt dần mặt phẳng nằm ngang ma sát, hệ số ma sát μ = 0,1 Ban đầu lò xo bị nén 10 cm buông nhẹ cho lắc dao động tắt dần Tốc độ lớn mà vật đạt qua trình dao động A 40 cm/s B 20 cm/s C 10 30 cm/s D 40 cm/s GV biên soạn: Nguyễn Anh Tuấn (0976732707) – TP Pleiku – Gia Lai Câu 7: Một lắc lò xo gồm lò xo có hệ số đàn hồi k = 60 N/m cầu có khối lượng m = 60 g, dao động chất lỏng với biên độ ban đầu A = 12 cm Trong trình dao động lắc chịu tác dụng lực cản có độ lớn không đổi Fc Xác định độ lớn lực cản Biết khoảng thời gian từ lúc dao động dừng Δt = 120 s Lấy π2 = 10 A 0,3 N B 0,5 N C 0,003 N D 0,005 N Câu 8: Con lắc lò xo nằm ngang có k = 100 N/m, vật m = 400 g Kéo vật khỏi VTCB đoạn cm thả nhẹ cho vật dao động Biết hệ số ma sát vật sàn µ = 0,1 Xem chu kì dao động không thay đổi, lấy g = 10 m/s2 Quãng đường vật 1,5 chu kì A 18,4 cm B 19,2 cm C 20,8 cm D 17,6 cm Câu 9: Một lắc lò xo bố trí đặt nằm ngang, vật nặng có khối lượng m = 100 g, lò xo có độ cứng k = 160 N/m Lấy g = 10 m/s2 Khi vật vị trí cân bằng, người ta truyền cho vật vận tốc v0 = m/s theo phương ngang để vật dao động Do vật mặt phẳng ngang có lực ma sát với hệ số ma sát µ = 0,01 nên dao động vật tắt dần Tốc độ trung bình vật suốt trình dao động A 63,7 cm/s B 34,6 cm/s C 72,8 cm/s D 54,3 cm/s Câu 10: Con lắc lò xo dao động tắt dần mặt phẳng ngang Biết k = 20 N/m, m = 200 g, hệ số ma sát 0,1 Kéo vật lệch cm buông tay, g = 10 m/s2 Vật đạt vận tốc lớn sau quãng đường A cm B cm C cm D cm Câu 11: Một lắc lò xo có độ cứng k = 10 N/m, khối lượng vật nặng m = 100 g, dao động mặt phẳng ngang, thả nhẹ từ vị trí lò xo dãn cm Hệ số ma sát trượt lắc mặt bàn µ = 0,1 Thời gian chuyển động thẳng vật m từ lúc ban đầu đến vị trí lò xo không biến dạng lần A 0,191 s B 0,157 s C 0,147 s D 0,182 s Câu 12: Một lắc lò xo nằm ngang có độ cứng k = 40 N/m, khối lượng vật m = 100 g Hệ số ma sát mặt bàn vật 0,2 lấy g = 10 m/s2, đưa vật tới vị trí mà lò xo nén cm thả nhẹ Chọn gốc O vị trí vật lò xo chưa bị biến dạng, chiều dương theo chiều dãn lò xo Quãng đường mà vật từ lúc thả đến lúc véc tơ gia tốc đổi chiều lần thứ A 18 cm B 16 cm C 15,5 cm D 17,8 cm Câu 13: Một lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng 100 g lò xo có độ cứng 20 N/m, hệ số ma sát trượt vật mặt ngang 0,1 Ban đầu đưa vật đến vị trí lò xo nén cm thả nhẹ để lắc dao động tắt dần Cho gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 Độ dãn cực đại lò xo A 3,6 cm/s B 3,2 cm/s C cm/s D cm/s Câu 14: Một lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật có khối lượng m = 100 g gắn vào lò xo có độ cứng k = 10 N/m Hệ số ma sát trượt vật sàn 0,1 Lấy g = 10 m/s2 Ban đầu đưa vật đến vị trí lò xo bị nén đoạn thả nhẹ Khi vật qua vị trí O1, tốc độ vật đạt cực đại lần thứ 60 cm/s Quãng đường tối đa vật từ lúc bắt đầu dao động A 24,5 cm B 22,5 cm C 20,5 cm D 26,5 cm Câu 15: Một lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật có khối lượng m = 100 g gắn vào lò xo có độ cứng k = 10 N/m Hệ số ma sát trượt vật sàn 0,1 Lấy g = 10 m/s2 Ban đầu đưa vật đến vị trí lò xo bị nén đoạn thả nhẹ Khi vật qua vị trí O1, tốc độ vật đạt cực đại lần thứ 60 cm/s Vận tốc vật qua O1 lần thứ ba A 10 cm/s B 20 cm/s C 30 cm/s D 40 cm/s Câu 16: Một lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật có khối lượng m = 100 g gắn vào lò xo có độ cứng k = 10 N/m Hệ số ma sát trượt vật sàn 0,1 Lấy g = 10 m/s2 Ban đầu đưa vật đến vị trí lò xo bị nén đoạn thả nhẹ Khi vật qua vị trí O1, tốc độ vật đạt cực đại lần thứ 60 cm/s Vận tốc vật qua O1 lần thứ hai A 20 cm/s B 20 cm/s C 10 cm/s D 10 cm/s DẠNG BÀI TOÁN VỀ DAO ĐỘNG TẮT DẦN (phần 2) Ví dụ 1: Một lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 200 N/m, vật nhỏ có khối lượng m = 50 g, dao động mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát trượt vật mặt phẳng ngang 0,1 Ban đầu đưa vật đến vị trí lò xo dãn 5,32 cm thả nhẹ để vật dao động tắt dần Lấy g = 10 m/s2 a/ Biên độ dao động vật sau chu kì ? b/ Vật dừng lại lò xo dãn hay nén bao nhiêu? c/ Tính tốc độ vật qua O lần Ví dụ 2: Một lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 50 N/m, vật nhỏ có khối lượng m = 150 g, dao động mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát trượt vật mặt phẳng ngang 0,08 Ban đầu đưa vật đến vị trí lò xo dãn 7,36 cm thả nhẹ để vật dao động tắt dần Lấy g = 10 m/s2 a/ Quãng đường vật sau chu kì ? b/ Vật dừng lại lò xo dãn hay nén cm ? c/ Tính tốc độ vật qua O lần 3 GV biên soạn: Nguyễn Anh Tuấn (0976732707) – TP Pleiku – Gia Lai Ví dụ 3: Một lắc lò xo dao động mặt phẳng nghiêng góc 600 so với phương ngang Độ cứng lò xo k = 40 N/m, vật có khối lượng m = 100 g, lấy g = 10 m/s2 Hệ số ma sát vật sàn µ = 0,1 Lúc đầu đưa vật tới vị trí cách vị trí cân cm buông nhẹ Quãng đường vật từ lúc bắt đầu dao động tới dừng lại A 48 cm B 64 cm C 32 cm D 80 cm Ví dụ 4: Một lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 0,2 kg lò xo có độ cứng k = 20 N/m Vật nhỏ đặt giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát vật giá đỡ 0,01 Từ vị trí lò xo không biến dạng, truyền cho vật vận tốc ban đầu m/s thấy lắc dao động tắt dần giới hạn đàn hồi lò xo Lấy g = 10 m/s2 Tính độ lớn lực đàn hồi cực đại lò xo trình dao động Đs: 1,98 N Ví dụ 5: Cho lắc đơn dao động môi trường không khí Kéo lắc lệch khỏi phương thẳng đứng góc 0,1 rad thả nhẹ Biết lực cản không khí tác dụng lên lắc không đổi 0,001 lần trọng lượng vật Coi biên độ giảm chu kì Số lần lắc qua vị trí cân từ lúc bắt đầu dao động đến lúc dừng lại A 40 lần B 45 lần C 50 lần D 55 lần Ví dụ 6: Con lắc đơn dao động điều hòa với chu kỳ s biên độ góc ban đầu 100 Khối lượng nặng m = kg Lấy g = π2 (m/s2) Trong trình dao động lắc chịu tác dụng lực cản có độ lớn không đổi 0,01 N nên dao động tắt dần Tính thời gian dao động tối đa vật ? Đs: 27,4 s Ví dụ 7: Con lắc đơn có chiều dài l = m, vật nặng khối lượng 900 g dao động với biên độ góc α0 = 150 Do có lực cản nên sau dao động biên độ góc lại 100 Lấy g = π2 (m/s2) a/ Để trì dao động với biên độ α0 = 150 Cần cung cấp lượng với công suất bao nhiêu? b/ Để trì dao động lắc với biên độ 150 tháng, cần cung cấp lượng bao nhiêu? c/ Người ta trì dao động cho lắc cách dùng nguồn điện chiều có suất điện động V, điện lượng pin 1000 mAh để bổ sung lượng với hiệu suất trình 25% Đồng hồ chạy hết pin? BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Con lắc đơn dao động tắt dần chậm, sau chu kỳ biên độ giảm 1% so với biên độ lúc đầu Ban đầu biên độ góc 90, sau dao động lần thứ biên độ góc 3,60 A 90 B 60 C 30 D 100 Câu 2: Một vật m gắn lò xo nhẹ k treo mặt phẳng nghiêng góc 300 so với mặt phẳng ngang Cho biết g = 10 m/s2, hệ số ma sát 0,01, từ vị trí cân truyền cho vật vận tốc 40 cm/s Thời gian từ lúc dao động dừng lại A 7,26 s B 8,16 s C 5,56 s D 6,36 s Câu 3: Con lắc đơn dao động điều hòa có m = 0,1 kg; g = 10 m/s2, biên độ góc 50, chu kỳ s Trong trình dao động lắc chịu tác dụng lực cản nên sau dao động biên độ góc lại 40 Người ta trì dao động cho lắc cach dùng hệ thống lên giây cốt so cho chạy tuần lễ với biên độ góc 50 Tính công cần thiết lên giây cót, biết 80% lượng dùng để thắng lực ma sát hệ thống bánh cưa gây A 616 J B 262 J C 682 J D 517 J Câu 4: Con lắc đơn dao động điều hòa có m = 0,1 kg; g = 9,8 m/s2, biên độ góc 0,08 rad, l = m Trong trình dao động lắc chịu tác dụng lực cản nên sau 100 s vật ngừng hẳn Người ta trì dao động cho lắc cách dùng nguồn điện chiều có suất điện động V, điện lượng pin 278 mAh để bổ sung lượng, biết hiệu suất trình 25% Đồng hồ chạy khoảng thay pin? A 473 ngày B 173 ngày C 273 ngày D 373 ngày Câu 5: Con lắc đơn dao động điều hòa với chu kỳ s, m = kg; g = 9,8 m/s2, biên độ góc 50 Trong trình dao động lắc chịu tác dụng lực cản nên sau 40 s dừng lại Tính độ lớn lực cản? A 0,033 N B 0,011 N C 0,022 N D 0,005 N Câu 6: Con lắc đơn dao động điều hòa có khối lượng m = kg; g = 10 = π2 (m/s2), biên độ góc 300, chiều dài dây treo 0,5 m Trong trình dao động lắc chịu tác dụng lực cản nên sau dao động biên độ góc lại 200 Hỏi để trì dao động với biên độ góc 50 cần cung cấp lượng với công suất bao nhiêu? A 62 mW B 13 mW C 26 mW D 31 mW Câu 7: Một lắc gồm cầu kim loại có khối lượng 0,1 kg treo vào điểm A cố định đoạn dây mảnh có độ dài m Đưa cầu khỏi vị trí cân dây treo nghiêng với phương thẳng đứng góc 90 buông cho dao động Thực tế, ma sát nên lắc dao động tắt dần Sau chu kì biên độ góc 80 Năng lượng cần cung cấp cho lắc ngày để dao động với biên độ góc 90 gần giá trị sau đây? A 50 J B 60 J C 70 J D 40 J GV biên soạn: Nguyễn Anh Tuấn (0976732707) – TP Pleiku – Gia Lai Câu 8: Một lắc lò xo dao động tắt dần môi trường có lực ma sát nhỏ, biên độ lúc đầu A Quan sát thấy tổng quãng đường mà vật từ lúc dao động đến dừng S Nếu biên độ dao động lúc đầu 2A tổng quãng đường mà vật từ lúc dao động dừng A S B 4S C S/2 D 2S Câu 9: Một lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 200 g lò xo có độ cứng 20 N/m Vật nhỏ đặt giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giá đỡ vật nhỏ 0,01 Từ vị trí lò xo không biến dạng, truyền cho vật vận tốc ban đầu 1m/s thấy lắc dao động tắt dần giới hạn đàn hồi lò xo Lấy g = 10 m/s2 Độ lớn lực đàn hồi cực đại lò xo trình dao động A 1,92 N B 1,96 N C 1,98 N D 1,90 N Câu 10: Một lắc lò xo dao động mặt phẳng nằm ngang có hệ số ma sát 0,01 Lò xo có độ cứng k = 100 N/m, vật có khối lượng m = 100 g, lấy g = 10 m/s2 Lúc đầu đưa vật tới vị trí cách vị trí cân cm buông nhẹ để vật dao động tắt dần Tốc độ trung bình kể từ lúc bắt đầu dao động đến lúc vật dừng lại A 0,40 m/s B 0,50 m/s C 0,45 m/s D 0,60 m/s Câu 11: Một lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng m = 0,3 kg lò xo có độ cứng k = 300 N/m Hệ số ma sát vật nhỏ mặt phẳng ngang μ = 0,5 Từ vị trí lò xo không biến dạng, người ta kéo vật đến vị trí cho lò xo giãn cm thả nhẹ cho vật dao động Khi quãng đường 12 cm kể từ lúc bắt đầu thả, vận tốc vật có độ lớn A 1,095 m/s B 1,595 m/s C 2,395 m/s D 2,335 m/s Câu 12: Một vật khối lượng m nối với lò xo có độ cứng k Đầu lại lò xo gắn cố định, cho vật dao động theo trục Ox mặt phẳng nghiêng so với mặt nằm ngang góc 600 Hệ số ma sát 0,01 Từ vị trí cân truyền cho vật vận tốc đầu 50 cm/s vật dao động tắt dần Xác định khoảng thời gian từ lúc bắt đầu dao động dừng hẳn Lấy gia tốc trọng trường 10 m/s2 A 2π (s) B 3π (s) C 4π (s) D 5π (s) Câu 13: Một lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 500 N/m, vật nhỏ có khối lượng m = 50 g, dao động mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát trượt vật mặt phẳng ngang 0,3 Ban đầu đưa vật đến vị trí lò xo dãn cm thả nhẹ để vật dao động tắt dần Vị trí dừng lại cách vị trí ban đầu đoạn A 1,00 cm B 0,94 cm C 0,98 cm D 1,02 cm Câu 14: Một lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 200 N/m, vật nhỏ có khối lượng m = 200 g, dao động mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát trượt vật mặt phẳng ngang 0,02 Ban đầu đưa vật đến vị trí lò xo dãn 10,5 cm thả nhẹ để vật dao động tắt dần Khi vật dừng lại lực đàn hồi lò xo A 0,08 N B 0,04 N C 0,12 N D 0,02 N Câu 15: Một lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 500 N/m, vật nhỏ có khối lượng m = 50 g, dao động mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát trượt vật mặt phẳng ngang 0,15 Ban đầu đưa vật đến vị trí lò xo dãn 1,011 cm thả nhẹ để vật dao động tắt dần Vị trí dừng lại cách vị trí ban đầu đoạn A 1,04 cm B 1,01 cm C 0,99 cm D 1,02 cm Câu 16: Một lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 130 N/m, vật nhỏ có khối lượng m = 260 g, dao động mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát trượt vật mặt phẳng ngang 0,12 Ban đầu đưa vật đến vị trí lò xo nén 12 cm thả nhẹ để vật dao động tắt dần Vị trí dừng lại cách vị trí lò xo không biến dạng đoạn A cm B 0,04 cm C 0,08 cm D 0,12 cm Câu 17: Một lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 10 N/m, vật nhỏ có khối lượng m = 100 g, dao động mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát trượt vật mặt phẳng ngang 0,11 Ban đầu đưa vật đến vị trí lò xo nén 11 cm thả nhẹ để vật dao động tắt dần Tạị trí dừng lại, vật bị lò xo A tác dụng lực N B đẩy lực 0,2 N C kéo lực 0,2 N D kéo lực 0,1 N Câu 18: Một lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 49,35 N/m gắn với vật nhỏ khối lượng 200 g Vật nhỏ đặt giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát vật nhỏ giá đỡ 0,01 Kéo vật khỏi vị trí cân đoạn 10 cm thả nhẹ cho lắc dao động tắt dần Sau Δt = 10 s kể từ thả vật, quảng đường vật gần giá trị sau A 9,00 m B 7,00 m C 8,00 m D 10,00 m Gợi ý: s = 4N.A0 – 2(2N)2.x0 GV biên soạn: Nguyễn Anh Tuấn (0976732707) – TP Pleiku – Gia Lai DẠNG 2: BÀI TOÁN CẮT, GHÉP LÒ XO Phương pháp: – Cắt lò xo: Lò xo ban đầu (lo; k0) cắt thành lò xo (l1; k1 ); (l2; k2)… chiều dài, độ cứng lò xo sau cắt thỏa mãn: k0l0 = k1l1 = k2l2 = … (độ cứng tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên nó) – Ghép lò xo: + Lò xo ghép song song → độ cứng hệ lò xo tăng → chu kì giảm: kss = k1 + k2  1   ; fss2  f12  f 22 Tss T1 T2 + Lò xo ghép nối tiếp → độ cứng hệ lò xo giảm → chu kì tăng: 1 1 1    Tnt2  T12  T22 ;   k nt k1 k f nt f1 f Ví dụ 1: Một lò xo có độ cứng k gắn vào vật có khối lượng m dao động với chu kì s Cắt lò xo thành phần Cho biết độ cứng lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên Tìm chu kì dao động a/ gắn vật vào lò xo bị cắt 2 b/ gắn vật vào lò xo bị cắt chúng mắc song song với Đs: a s; b s 3 Ví dụ 2: Hai lò xo L1 L2 có độ dài Khi treo vật m vào lò xo L1 chu kì dao động vật T1 = 0,3 s, treo vật vào lò xo L2 chu kì dao động vật 0,4 s Nối hai lò xo với hai đầu để lò xo độ dài treo vật vào hệ hai lò xo chu kì dao động vật bao nhiêu? Đs: 0,24 s Ví dụ 3: Một lò xo đồng chất tiết diện cắt thành lò xo có chiều dài tự nhiên l (cm) 3l (cm) Lần lượt gắn lò xo với vật nhỏ khối lượng m lắc lò xo có chu kì dao động riêng tương ứng s T Biết độ cứng lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên Giá trị T A s B s C s D 2 s Ví dụ 4: Cho hệ lò xo hình vẽ Biết m = 100 g, k1 = 100 N/m, k2 = 150 N/m Khi vị trí cân bằng, tổng độ dãn hai lò xo 10 cm a/ Tìm độ cứng hệ hai lò xo độ dãn lò xo vật vị trí cân b/ Kéo vật tới vị trí để lò xo k2 không dãn buông nhẹ để vật dao động điều hòa Tính: +) Cơ hệ lực đàn hồi cực đại lò xo k1 +) Vận tốc vật sau cm Đs: a ∆l1 = cm, ∆l2 = cm; b 0,2 J; 10 N; c m/s Ví dụ 5: Hai lò xo độ dài l = 20 cm, có khối lượng không đáng kể, độ cứng k1 = 100 N/m; k2 = 150 N/m ghép hình vẽ Kéo vật nặng có khối lượng m = kg xuống để hai lò xo có chiều dài 30 cm thả nhẹ để hệ dao động Cơ hệ dao động A 0,25 J B 0,85 J C 0,65 J D 0,45 J Ví dụ 6: Hai lò xo có độ dài l1 = 20 cm, l1 = 30 cm, có khối lượng không đáng kể, độ cứng k1 = 100 N/m; k2 = 150 N/m ghép hình vẽ Kéo vật nặng có khối lượng m = 300 g xuống để hai lò xo k1 dãn 10 cm thả nhẹ để hệ dao động Biên độ dao động lắc A cm B cm C cm D 10 cm Ví dụ 7: Một lắc lò xo độ cứng k0 treo thẳng đứng, vật dao động điều hòa với biên độ A Khi vật qua vị trí cân người ta giữ chặt lò xo vị trí cách điểm treo lò xo đoạn 3/4 chiều dài lò xo lúc Biết độ cứng lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên Tìm: a/ Độ cứng đoạn lò xo gắn với vật dao động b/ Biên độ dao động vật sau sau bị giữ chặt Đs: a/ k = 4k0 ; b A/2 Ví dụ 8: Một lắc lò xo độ cứng k = 42 N/m, có chiều dài tự nhiên l = 60 cm đặt nằm ngang, đầu gắn cố định Kích thích cho vật dao động điều hòa với biên độ 20 cm Khi vật có li độ 10 cm lò xo dãn giữ cố định điểm lò xo cách vật đoạn l/2 Tìm: a/ Độ cứng đoạn lò xo gắn với vật; phần đàn hồi mà lắc bị sau bị chặn b/ Sau vật dao động điều hòa với biên độ ? Đs: GV biên soạn: Nguyễn Anh Tuấn (0976732707) – TP Pleiku – Gia Lai BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Hai lò xo có chiều dài độ cứng tương ứng k1, k2 Khi mắc vật m vào lò xo k1, vật m dao động với chu kì T1 = 0,6 s Khi mắc vật m vào lò xo k2 , vật m dao động với chu kì T2 = 0,8 s Khi mắc vật m vào hệ hai lò xo k1 ghép nối tiếp k2 chu kì dao động m A 0,48 s B 1,0 s C 0,7 s D 1,4 s Câu 2: Một lắc lò xo có chiều dài l0, độ cứng k, vật nặng có khối lượng m treo thẳng đứng dao động với chu kì s Sau cắt lò xo thành phần ghép thành hệ hình vẽ (vật có khối lượng m) lắc dao động với chu kì bao nhiêu? Cho biết độ cứng lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên A s B s C 2 D Câu 3: Một lò xo có chiều dài tự nhiên l0 , độ cứng k0 = 40 N/m, cắt thành đoạn có chiều dài tự nhiên l1 = l0/5 l2 = 4l0/5 Giữa hai lò xo mắc vật nặng có khối lượng 100 g Hai đầu lại chúng gắn vào hai điểm cố định hình vẽ Biết độ cứng lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên Chu kì dao động điều hòa hệ A π/50 s B π/25 s C π/45 s D π/10 s Câu 4: Một lò xo đồng chất tiết diện cắt thành lò xo có chiều dài tự nhiên l (cm); (l – 10) (cm) (l – 20) (cm) Lần lượt gắn lò xo (theo thứ từ trên) với vật nhỏ khối lượng m lắc lò xo có chu kì dao động riêng tương ứng s; s T Biết độ cứng lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên Giá trị T A 1,00 s B 1,28 s C 1,41 s D 1,5 s Câu 5: Một vật có kích thước không đáng kể mắc hình vẽ Biết k1 = 80 N/m; k2 = 100 N/m Ở thời điểm ban đầu người ta kéo vật theo phương ngang cho lò xo (k1) dãn 36 cm lò xo (k2) không biến dạng buông nhẹ cho vật dao động điều hòa (bỏ qua ma sát) Biên độ dao động vật có giá trị A 20 cm B 16 cm C 36 cm D 24 cm Câu 6: Một vật có kích thước không đáng kể khối lượng 360 g mắc hình vẽ Chiều dài tự nhiên hai lò xo l1 l2 với l1 + l2 = AB + 18 cm Biết k1 = 80 N/m; k2 = 100 N/m Ở thời điểm ban đầu người ta kéo vật theo phương ngang cho lò xo (k1) nén cm buông nhẹ cho vật dao động điều hòa (bỏ qua ma sát) Sau cm, vận tốc vật A 30 15 cm/s B 40 15 cm/s C 40 30 cm/s D 40 30 cm/s Câu 7: Hai lò xo độ dài, có khối lượng không đáng kể, độ cứng k1 = 100 N/m; k2 = 150 N/m ghép hình vẽ Kéo vật nặng có khối lượng m = kg xuống để lò xo dãn cm thả nhẹ để hệ dao động Khi vật di chuyển lên đến điểm cao lần đầu, vật di chuyển A cm B cm C 14 cm D 12 cm Câu 8: Hai lò xo có độ dài l1 = 20 cm, l2 = 30 cm có khối lượng không đáng kể, độ cứng k1 = 100 N/m; k2 = 150 N/m ghép hình vẽ Kéo vật nặng có khối lượng m = 1,5 kg xuống để lò xo (k1) dãn 15 cm thả nhẹ để hệ dao động Độ dài quỹ đạo dao động vật A 10 cm B cm C cm D cm Câu 9: Treo vật nặng khối lượng m vào lò xo có độ cứng k0, VTCB lò xo dãn đoạn 10 cm Khi cắt lò xo thành hai đoạn có độ cứng k1 k2 ghép với vật m thành hệ lò xo ghép xung đối hình bên Các lò xo có đầu gắn vào điểm cố định đầu lại nối với vật m Khi vật cân lò xo k1 bị nén cm, lò xo k2 bị nén cm Lấy g = 10 = π2 (m/s2) Chu kì dao động hệ A 0,31 s B 0,41 s C 0,51 s D 0,21 s Câu 10: Treo vật nặng khối lượng m vào lò xo có độ cứng k0, VTCB lò xo dãn đoạn cm Khi cắt lò xo thành hai đoạn có chiều dài tự nhiên l1 = 2l2 ghép với vật m thành hệ lò xo ghép xung đối hình vẽ Lấy g =10 = π2 (m/s2) Chu kì dao động hệ A 0,31 s B 0,41 s C 0,51 s D 0,21 s Câu 11: Một lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với tần số góc ω biên độ A Khi vật dao động người ta giữ cố định điểm lò xo lại Bắt đầu từ thời điểm vật dao động điều hòa với tần số góc   A 2ω B C 2 D 2 GV biên soạn: Nguyễn Anh Tuấn (0976732707) – TP Pleiku – Gia Lai Câu 12: Con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang với biên độ A Đúng lúc lò xo giãn nhiều người ta giữ cố định điểm lò xo lắc dao động với biên độ A’ Biết độ cứng lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên Tỉ số A’/A A B C D 2 Câu 13: Một lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với chu kỳ T Khi vật tới vị có ly độ x lò xo có chiều dài l ta giữ cố định vị trí lò xo cho khoảng cách từ vị trí đến vật có chiều dài l’, biết tỉ số l’/l = n Biết độ cứng lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên Lúc lắc dao động với chu kỳ T’ T T A T '  B T '  C T '  nT D T '  T n n n Câu 14: Một lắc lò xo đặt nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 18 N/m vật nặng có khối lượng m = 200 g Đưa vật đến vị trí lò xo dãn 10 cm thả nhẹ cho vật dao động điều hòa Sau cm giữ cố định lò xo điểm cách đầu cố định đoạn 1/4 chiều dài lò xo Biết độ cứng lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên Vật tiếp tục dao động với gần A 76 mJ B 86 mJ C 96 mJ D 66 mJ Câu 15: Một lắc lò xo dao động điều hòa mặt phẳng ngang gồm lò xo có độ cứng 100 N/m vật dao động nặng 0,1 kg Khi t = vật qua vị trí cân với tốc độ 4π cm/s Đến thời điểm t = 1/30 s người ta giữ cố định điểm lò xo Biết độ cứng lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên Biên độ dao động vật A cm B cm C cm D 2 cm Câu 16: Cho lò xo có khối lượng không đáng kể, độ dài tự nhiên l0 = 40 cm Hai vật m1 = 300 g m2 = 500 g gắn vào hai đầu A B lò xo Chúng di chuyển không ma sát mặt phẳng nằm ngang Gọi C điểm lò xo Giữ cố định C cho vật dao động điều hòa thấy chu kì chúng Biết độ cứng lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên Ban đầu (lúc vật chưa dao động) C cách điểm A đoạn A 25 cm B 30 cm C 15 cm D 10 cm Câu 17: Một lắc lò xo dao động điều hòa mặt phẳng nằm ngang Từ vị trí cân bằng, người ta kéo vật 10 cm thả nhẹ, vật cách VTCB cm người ta cố định điểm lò xo, biên độ dao động lắc gần giá trị sau đây? Biết độ cứng lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên A 5,0 cm B 7,5 cm C 6,6 cm D 8,2 cm Câu 18: Một đầu lò xo giữ cố định vào điểm B, đầu lại O gắn với vật nặng khối lượng m Cơ hệ bố trí nằm ngang, vật dao động điều hòa với biên độ A Khi vật chuyển động qua vị trí có động gấp 16/9 lần giữ cố định điểm C lò xo với CO = 2CB Biết độ cứng lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên nó.Vật tiếp tục dao động với biên độ gần giá trị giá trị sau ? A 0,8A B 0,7A C 0,6A D 0,5A Câu 19: Một lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với biên độ A Khi vật nặng chuyển động qua VTCB giữ cố định điểm I lò xo cách điểm cố định lò xo đoạn cm sau vật tiếp tục dao A động điều hòa với biên độ Biết độ cứng lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên Chiều dài tự nhiên lò xo lúc ban đầu A 15 cm B 25 cm C 30 cm D 20 cm DẠNG : CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN VA CHẠM Va chạm mềm – Đặc điểm : Sau va chạm, hai vật dính vào chuyển động với vận tốc – Áp dụng ĐLBT động lượng cho va chạm mềm, ta có: m1 v1 + m2v2 = (m1 + m2)V – Trong va chạm mềm lượng không bảo toàn, phần lượng giảm chuyển thành nhiệt làm 1 nóng vật va chạm, ta có : m1v12  m v 22  (m1  m )V  Q 2 2 Va chạm đàn hồi xuyên tâm – Đặc điểm : Sau va chạm hai vật chuyển động với hai vận tốc khác ; tâm hai vật trước sau va chạm chuyển động đường thẳng GV biên soạn: Nguyễn Anh Tuấn (0976732707) – TP Pleiku – Gia Lai  m1v1  m v  m1v1'  m v '2  – Áp dụng ĐLBT động lượng ĐLBT lượng ta có :  1 1 2 '2 '2  m1v1  m v  m1v1  m1v 2 2 2 ' – Từ đó, ta suy kết sau đây: v1 =  m1  m  v1 + 2m2 v2 m1 + m ' v =  m2  m1  v2 + 2m v2 m1 + m Ví dụ 1: Con lắc lò xo bố trí nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 400 N/m, đầu cố định, đầu lại gắn với vật nhỏ M = kg Khi vật M đứng yên vị trí cân vật m = 1kg chuyển động với vận tốc v0 = m/s dọc theo trục lò xo đến va chạm mềm vào Biên độ dao động hệ vật dao động A 2,82 cm B cm C 4,47 cm D cm Ví dụ 2: Con lắc lò xo bố trí nằm ngang gồm vật nhỏ M có khối lượng 900 g dao động điều hòa với biên độ cm Khi M qua VTCB, người ta thả nhẹ vật m có khối lượng 700 g lên M cho m dính chặt vào M Biên độ dao động hệ vật A cm B 2 cm C cm D cm Ví dụ 3: Một vật có khối lượng m1 = 80 g cân đầu lò xo có độ cứng k = 20 N/m, đặt thẳng đứng mặt bàn nằm ngang Thả vật nhỏ m2 = 20 g, rơi tự từ độ cao so với vật m1, để sau va chạm mềm, hai vật dao động điều hòa với vận tốc cực đại 30 m / s Lấy g = 10 m/s2 A 18 cm B 22 cm C 25 cm D 20 cm Ví dụ 4: Một vật có khối lượng m = 150 g treo vào lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m đứng yên vị trí cân có vật nhỏ khối lượng m0 = 100 g bay theo phương thẳng đứng lên va chạm tức thời dính vào m với tốc độ trước va chạm v0 = 50 cm/s Sau va chạm hệ dao động điều hòa với biên độ là: A 2 cm; B cm; C cm; D cm Ví dụ 5: Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ cm Biết lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, vật nhỏ dao động có khối lượng m1 = 0,1 kg lấy gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 Khi m vị trí cân cm, vật có khối lượng m2 = 0,1 kg có vận tốc tức thời m đến dính chặt dao đông điều hòa Biên độ dao động A cm B 3 cm C cm D cm Ví dụ Một lắc lò xo đặt mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng 200 N/m vật nhỏ khối lượng m = 500 g Ban đầu giữ vật m vị trí lò xo bị nén 12 cm, vị trí cân (của lắc lò xo) có đặt vật M khối lượng kg đứng yên Buông nhẹ vật m, va chạm m M va chạm tuyệt đối đàn hồi xuyên tâm Sau va chạm, vật m dao động với biên độ A cm B cm C cm D cm Ví dụ 7: Một lắc lò xo dao động điều hòa mặt phẳng nằm ngang với chu kì T = 2 s, cầu nhỏ có khối lượng m1 Khi lò xo có độ dài cực đại vật m1 có gia tốc –2 cm/s2 vật có khối lượng m2 = m1 chuyển động dọc theo trục lò xo đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với m1 có hướng làm lo xo bị nén lại Vận tốc m2 trước va chạm 3 cm/s Khoảng cách hai vật kể từ lúc va chạm đến m1 đổi chiều chuyển động gần giá trị sau đây: A 9,5 cm B 10 cm C cm D 6,5 cm Ví dụ Một đĩa nằm ngang có khối lượng M = 200 đặt phía lò xo thẳng đứng có độ cứng k = 20 N/m, đầu lò xo giữ có định Khi vị trí cân bằng, thả vật m = 100 g từ độ cao h = 7,5 cm so với đĩa va chạm đàn hồi với đĩa, vật m nảy lên giữ lại không cho rơi xuống Lấy g = π2 = 10 m/s2 Tính biên độ dao động đĩa sau va chạm? Đs: A’ = 8,16 cm BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Một lò xo có độ cứng k = 16 N/m có đầu giữ cố định đầu gắn vào cầu khối lượng M = 240 g nằm yên mặt phẳng ngang Một viên bi khối lượng m = 10 g bay với vận tốc v0 = 10 m/s theo phương ngang đến gắn chặt vào cầu dao động điều hòa Bỏ qua lực cản Biên độ dao động hệ A cm B 10 cm C 12,5 cm D 7,5 cm Câu 2: Một lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật M có khối lượng 400 g lò xo có hệ số cứng 40 N/m dao động điều hòa xung quanh vị trí cân với biên độ cm Khi M qua vị trí cân người ta thả nhẹ vật m có khối lượng 100 g lên M (m dính chặt vào M), sau hệ m M dao động với biên độ A cm B cm C cm D cm GV biên soạn: Nguyễn Anh Tuấn (0976732707) – TP Pleiku – Gia Lai Câu 3: Một lắc lò xo nằm ngang, vật nhỏ có khối lượng m, dao động điều hòa với biên độ A Khi vật li độ x = A/2, người ta thả nhẹ nhàng lên m vật có khối lượng hai vật dính chặt vào Biên độ dao động lắc? A A A A A A '  B A '  C A '  D A '  8 Câu 4: Một vật có khối lượng M = 250 g, cân treo lò xo có độ cứng 50 N/m Người ta đặt nhẹ nhàng lên vật treo vật khối lượng m hai vật bắt đầu dao động điều hòa theo phương thẳng đứng cách vị trí ban đầu cm chúng có tốc độ 40 cm/s Lấy g = 10 m/s2 Hỏi khối lượng m bao nhiêu? A 200 g B 250 g C 100 g D 150 g Câu 5: Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục lò xo với biên độ cm Biết lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m, vật nhỏ có khối lượng M = 100 g Lấy g = 10 m/s2 Lúc M vị trí cân cm, vật có khối lượng m = 0,3 kg chuyển động vận tốc M đến dính chặt vào M dao động điều hòa Biên độ dao động hệ A cm B cm C cm D 10 cm Câu 6: Con lắc lò xo thẳng đứng, lò xo có độ cứng k = 100 N/m, vật nặng có khối lượng m = kg Nâng vật lên cho lò xo có chiều dài tự nhiên thả nhẹ để lắc dao động Bỏ qua lực cản Khi vật m tới vị trí thấp tự động gắn thêm vật m0 = 500 g cách nhẹ nhàng Lấy g = 10 m/s2 Hỏi lượng dao động hệ sau gắn thêm vật A 0,375 J B 0,25 J C 0,325 J D 0,125 J Câu 7: Con lắc lò xo có độ cứng k = 200 N/m treo vật nặng khối lượng m1 = kg dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = 12,5 cm Khi m1 xuống đến vị trí thấp vật nhỏ khối lượng m2 = 0,5 kg bay theo phương thẳng đứng tới cắm vào m1 với vận tốc m/s Xác định biên độ dao động hệ hai vật sau va chạm A 25 cm B 18 cm C 20 cm D 15 cm Câu 8: Cho hệ hình vẽ Lò xo có khối lượng không đáng kể có độ cứng k = 50 N/m vật m1 = 200 g vật m2 = 300 g Khi m2 cân ta thả m1 từ độ cao h (so với m2) Sau va chạm m2 dính chặt với m1, hai dao động với biên độ A = 10 cm Độ cao h là: A h = 26,25 cm B h = 24,5 cm C h = 15,25 cm D h = 20,5 cm Câu 9: Lò xo có khối lượng không đáng kể., độ cứng k Vật M = 400 g trượt không ma sát mặt phẳng nằm ngang Hệ trạng thái cân bằng, dùng vật m0 = 100 g bắn vào M theo phương ngang với vận tốc v0 = m/s, va chạm hoàn toàn đàn hồi Sau va chạm vật M dao động điều hòa, chiều dài cực đại cực tiểu lò xo 28 cm 20 cm Khoảng cách 7 hai vật sau s từ lúc bắt đầu va chạm ? Lấy π2 = 10 30 A 44,45 cm B 47,75 cm C 52,54 cm D 50,35 cm Câu 10: Một lắc lò xo dao động điều hòa mặt phẳng nằm ngang với chu kỳ T = 2π (s), cầu nhỏ có khối lượng m1 Khi lò xo có độ dài cực đại vật m1 có gia tốc –2 cm/s2 vật có khối lượng m2 (m1 = 2m2) chuyển động dọc theo trục lò xo đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với vật m1 , có hướng làm lò xo nén lại Biết tốc độ chuyển động vật m2 trước lúc va chạm 3 cm/s Quãng đường mà vật m1 từ lúc va chạm đến vật m1 đổi chiều chuyển động A cm B 6,5 cm C cm D cm Câu 11: Một lắc lò xo, gồm lò xo có độ cứng 50 N/m vật nặng có khối lượng M = 0,5 kg dao động điều hòa với biên độ A0 dọc theo trục Ox nằm ngang trùng với trục lò xo Khi vật M có tốc độ không vật nhỏ có khối lượng m = 0,5/3 kg chuyển động theo phương Ox với tốc độ m/s va chạm đàn hồi với M Sau va chạm vật M dao động điều hòa với biên độ 10 cm Giá trị A0 A cm B 10 cm C 15 cm D cm Câu 12: Một lắc lò xo gồm vật M lò xo có độ cứng k dao động điều hòa mặt phẳng ngang nhẵn với biên độ A1 Đúng lúc vật M vị trí biên vật m (m = M), chuyển động theo phương ngang với vận tốc v0 vận tốc cực đại vật M, đến va chạm với M Biết va chạm hai vật đàn hồi xuyên tâm, sau va chạm vật M tiếp tục dao động điều hòa với biên độ A2 Tỉ số biên độ dao động vật M trước sau va chạm A A A A A  B  C  D  A2 A2 A2 A2 Câu 13: Một lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật có khối lượng m, vị trí cân lò xo dãn 25 cm Đưa vật theo phương thẳng đứng thả nhẹ, vật đoạn đường 10 cm đạt tốc độ 20 cm / s (trên đoạn 10 GV biên soạn: Nguyễn Anh Tuấn (0976732707) – TP Pleiku – Gia Lai đường tốc độ vật tăng) Ngay phía vị trí cân 10 cm theo phương thẳng đứng có đặt kim loại cứng cố định nằm ngang Coi va chạm vật mặt kim loại hoàn toàn đàn hồi, lấy g = 10 m/s2 ; π2 = 10 Chu kì dao động vật A 2/3 s B s C 4/3 s D 1/3 s Câu 14: Một lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 800 N/m, vật có khối lượng M = kg treo thẳng đứng Khi M VTCB vật có khối lượng m = 400 g chuyển động theo phương thẳng đứng với tốc độ m/s đến va chạm đàn hồi với M Sau va chạm M dao động với biên độ A cm B 10 cm C 12 cm D 15 cm DẠNG 4: ĐIỀU KIỆN ĐỂ VẬT DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Các trường hợp thường gặp Trường hợp 1: Vật m1 đặt vật m2 dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Để m1 nằm yên m2 trình dao động gia tốc hệ vật không vượt g, điều thỏa mãn nếu: a max  g  2 A  g  A   A g 2 m1  m g k Trường hợp 2: Vật m1 gắn lên m2 gắn vào đầu lò xo đặt thẳng đứng, m1 dao động điều hòa Để m2 nằm yên mặt sàn trình m1 dao động (nghĩa đế không bị nhấc lên khỏi sàn) lực kéo lên lò xo phải nhỏ trọng lượng đế Điều thỏa mãn lực kéo lớn Fkéo max  m g mà Fkéo max  k(A  l)  k(A  m1g m  m2 )  kA  m1g  A  g k k Trường hợp 3: Vật m1 đặt vật m2 dao động điều hòa theo phương ngang Hệ số ma sát vật m1 m2  , bỏ qua ma sát m2 mặt sàn Để m1 không trượt m2 trình dao động lực quán tính cực đại tác dụng lên m1 phải nhỏ lực ma sát m1 m2: Fqt max  Fms  m1.a max  m1g  2 A  g  A  g m  m2  A g  k Ví dụ Cho hệ hình vẽ Lò xo có khối lượng không đáng kể có độ cứng k = 100 N/m vật m1 = 150 g vật m2 = 100 g Bỏ qua lực cản không khí, lấy g = 10 m/s2 Để hai vật m1 m2 dao động điều hòa biên độ dao động phải thỏa mãn điều kiện: A A ≤ cm B A ≤ 1,5 cm C A ≤ 2,5 cm D A ≤ cm Ví dụ Cho hệ gồm hai vật m1, m2 gắn vào lò xo có khối lượng không đáng kể hình vẽ Biết m1 = 400 g; m2 = 800 g, k = 100 N/m, g = 10 m/s2 , lò xo có chiều dài tự nhiên l0 = 30 cm Kích thích để vật m1 dao động điều hòa Trong trình dao động, chiều dài lò xo phải nằm khoảng giá trị sau đây: A 18 cm ≤ l ≤ 38 cm B 18 cm ≤ l ≤ 42 cm C 14 cm ≤ l ≤ 42 cm D 14 cm ≤ l ≤ 38 cm Ví dụ Cho hệ hình vẽ Lò xo có độ cứng k = 100 N/m, m1 = 100 g, m2 = 150 g Bỏ qua ma sát m1 mặt sàn nằm ngang, ma sát m1 m2 µ = 0,8 Biên độ dao động vật m1 để hai vật không trượt lên A A ≤ 0,8 cm B A ≤ cm C A ≤ cm D A ≤ cm Ví dụ Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục lò xo Biết lò xo nhẹ có độ cứng k = 50 N/m, vật nhỏ có khối lượng M = 400 g Lấy g = 10 m/s2 Người ta đặt nhẹ lên M gia trọng m = 50 g, để hai vật dao động điều hòa biên độ A hệ phải không vượt A cm B cm C cm Ví dụ Một vật nhỏ khối m đặt ván nằm ngang, hệ số ma sát nghỉ vật ván µ = 0,2 Cho ván dao động điều hòa theo phương ngang với tần số f = Hz Để vật không bị trượt ván trình dao động biên độ dao động ván phải thõa mãn điều kiện nào: A A≤ 1,26 cm B A ≤ 1,5 cm C A ≤ 2,5 cm 11 D cm D A ≤ 2,15 cm GV biên soạn: Nguyễn Anh Tuấn (0976732707) – TP Pleiku – Gia Lai BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Con lắc lò xo bố trí thẳng đứng, vật nặng khối lương 200 g treo phía vào đầu lò xo nhẹ có độ cứng k = 50 N/m Đầu lò xo lại treo sợi dây mềm không dãn vào giá đỡ Kéo vật xuống vị trí cân đoạn l thả nhẹ cho vật dao động Lấy g = 10 m/s2 Muốn cho vật dao động điều hòa A l > cm B l > cm C l  cm D l  cm Câu 2: Cho hệ vật sau, vật nặng m2 treo phía giá treo sợi dây mềm không dãn, gắn vào vật m2 lò xo độ cứng k, đầu lò xo gắn vật dao động điều hòa với biên độ A có khối lượng m1 Để m1 dao động điều hòa, điều kiện biên độ A (0,5m1  m )g k m1  m2 g (m  m2 )g C A k k A  A  B  A  D  A  (m1  m )g k m1  m g k Câu 3: Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục lò xo Biết lò xo nhẹ có độ cứng k = 50 N/m, vật nhỏ có khối lượng M = 400 g Lấy g = 10 m/s2 Người ta đặt nhẹ lên M gia trọng m để hai vật dao động điều hòa biên độ 12 cm, giá trị m không nhỏ A 100 g B 200 g C 300 g D 400 g Câu 4: Một lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m cầu nhỏ sắt có khối lượng M = 600 g dao động không ma sát theo phương ngang Ox trùng với trục lò xo Một nam châm nhỏ có khối lượng 200 g gắn với vật M, hai vật dính vào nhờ lực từ dao động điều hòa với biên độ 10 cm Để vật m gắn với M lực hút (theo phương Ox) chúng không nhỏ A 2,5 N B N C N D N Câu 5: Một ván M nằm ngang, có vật m tiếp xúc phẳng Tấm ván dao động điều hòa theo phương nằm ngang với biên độ 10 cm Thấy vật bị trượt ván khi chu kì dao động T < s Lấy g = 2 = 10 m/s2 Điều chứng tỏ hệ số ma sát vật ván không vượt A 0,1 B 0,5 C 0,3 D 0,4 Câu 6: Cho lò xo nhẹ có độ cứng k = 50 N/m, treo vào điểm cố định Một cầu khối lượng m = 100 g treo vào đầu lò xo đoạn dây mềm, nhẹ không dãn Từ vị trí cân người ta truyền cho cầu tốc độ v0, cầu dao động điều hoà theo phương thẳng đứng Giá trị v0 thoả mãn : A v0 ≤ 11,0 cm/s B v0 ≤ 22,1 cm/s C v0 ≤ 2,00 cm/s D v0 ≤ 44,1 cm/s Câu 7: Một lắc lò xo mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có đầu cố định, đầu gắn với vật nhỏ m1 Lò xo có độ cứng k = 10 N/m, vật nhỏ m1 = 80 g trượt không ma sát mặt phẳng ngang Ban đầu giữ m1 vị trí lò xo nén x0, đặt vật nhỏ m2 = 20 g lên m1 Hệ số ma sát nghỉ cực đại m1 m2 μ = 0,2 Buông nhẹ để hai vật bắt đầu chuyển động lấy g = 10 m/s2 Điều kiện phù hợp x0 để m2 không trượt m1 trình hai vật dao động là: A ≤ x0 ≤ cm B ≤ x0 ≤ cm C ≤ x0 ≤ 1,6 cm D ≤ x0 ≤ cm Câu 8: Một vật A có m1 = kg nối với vật B có m2 = 4,1 kg lò xo nhẹ có k = 625 N/m Hệ đặt bàn nằm ngang, cho B nằm mặt bàn trục lò xo thẳng đứng Kéo A khỏi vị trí cân đoạn 1,6 cm buông nhẹ thấy A dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Lấy g = 9,8 m/s2 Lực tác dụng lên mặt bàn có giá trị lớn nhỏ A 19,8 N; 0,2 N B 50 N; 40,2 N C 60 N; 40 N D 120 N; 80 N Câu 9: Một cầu có khối lượng M = 0,2 kg gắn lò xo nhẹ thẳng đứng có độ cứng 20 N/m, đầu lò xo gắn với đế có khối lượng Mđ Một vật nhỏ có khối lượng m = 0,1 kg rơi từ độ cao h = 0,45 m xuống va chạm đàn hồi với M Lấy gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 Sau va chạm vật M dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục lò xo Muốn để không bị nhấc lên Mđ không nhỏ A 300 g B 200 g C 600 g D 120 g DẠNG 5: HỆ HAI VẬT Ví dụ 1: Một lắc lò xo đặt mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có đầu cố định, đầu gắn với vật nhỏ m1 Ban đầu giữ vật m1 vị trí mà lò xo bị nén cm, đặt vật nhỏ m2 (có khối lượng khối lượng vật m1) mặt phẳng nằm ngang sát với vật m1 Buông nhẹ để hai vật bắt đầu chuyển động theo phương trục lò xo Bỏ qua ma sát Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần khoảng cách hai vật m1 m2 A 4,6 cm B 2,3 cm C 5,7 cm D 3,2 cm Ví dụ Một lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng k  20 N / m nằm ngang, đầu giữ cố định, đầu lại gắn với chất điểm m1  0,1kg Chất điểm m1 gắn với chất điểm thứ hai m2  0,1kg Các chất điểm dao động không ma sát trục Ox nằm ngang (gốc O vị trí cân hai vật) hướng từ điểm cố định giữ lò xo phía chất điểm m1, m2 Tại thời điểm ban đầu giữ hai vật vị trí lò xo 12 GV biên soạn: Nguyễn Anh Tuấn (0976732707) – TP Pleiku – Gia Lai nén 4cm buông nhẹ để hệ dao động điều hòa Gốc thời gian chọn buông vật Chỗ gắn hai chất điểm bị bong lực kéo đạt đến 0,2 N Thời điểm mà m2 bị tách khỏi m1 A  / 15( s) B  / 10( s) C  / 3( s) D  / 6( s) Ví dụ Một vật có khối lượng m = 100 g, treo lò xo có độ cứng k = 20 N/m Dùng sách, nâng vật lên đến vị trí mà lò xo không biến dạng cho sách xuống, nhanh dần đều, không vận tốc đầu, gia tốc m/s2 Lấy g = 10 m/s2 Vận tốc cực đại vật treo bao nhiêu? A 30 cm / s B 40 cm / s C 40 cm / s D 30 cm / s Ví dụ Một lò xo treo thẳng đứng, đầu cố định, đầu mắc với vật nặng có khối lượng m1 = m2, vật nối với vật sợi dây Tại vị trí cân lò xo dãn đoạn 6,0 cm Kéo hai vật đến vị trí lò xo dãn 10,0 cm buông Khi vật đến vị trí lò xo dãn 8,0 cm đốt dây chùm laze Vật dao động điều hòa với biên độ gần giá trị sau đây? A cm B cm C cm D cm Ví dụ 5: Hai vật A B có khối lượng kg có kích thước nhỏ nối với sợi dây mảnh nhẹ dài 10cm, hai vật treo vào lò xo có độ cứng k = 100 N/m nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 Lấy π2 = 10 Khi hệ vật lò xo vị trí cân đủ cao so với mặt đất, người ta đốt sợi dây nối hai vật vật B rơi tự vật A dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Lần vật A lên đến vị trí cao khoảng cách hai vật A 80 cm B 20 cm C 70 cm D 50 cm Ví dụ 6: Hai vật A B có khối lượng 2m m nối với treo vào lò xo thẳng đứng sợi dây mãnh, không dãn g gia tốc rơi tự Khi hệ đứng yên vị trí cân người ta cắt đứt dây nối hai vật Gia tốc A B sau dây đứt A g/2 g/2 B g g/2 C g/2 g D g g BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Một lắc lò xo có độ dài tự nhiên 20 cm, độ cứng k = 60 N/m vật nặng m = 500 g đặt mặt bàn nằm ngang Đẩy m để lò xo ngắn lại 10 cm, sau đặt lên mặt bàn vật m’ sát m Thả nhẹ m, lò xo đẩy m m’ chuyển động thẳng Biết m’ = m Cho hệ số ma sát vật với mặt phẳng ngang 0,1 Lấy g = 10 m/s2 Lò xo đạt độ dài tối đa A 22,5 cm B 27,5 cm C 25,0 cm D 30,0 cm Câu 2: Một lắc lò xo treo thẳng đứng, gồm vật nặng khối lượng m = 1,0 kg lò xo có độ cứng k = 100 N/m Ban đầu vật nặng đặt giá đỡ nằm ngang cho lò xo không biến dạng Cho giá đỡ chuyển động thẳng đứng hướng xuống không vận tốc đầu với gia tốc a = g/5 = 2,0 m/s2 Sau rời khỏi giá đỡ lắc dao động điều hòa với biên độ A cm B cm C 10cm D cm Câu 3: Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục lò xo Biết lò xo nhẹ có độ cứng k = 50 N/m, vật nhỏ dao động có khối lượng m = 0,4 kg lấy g = 10 m/s2 Người ta đặt nhẹ lên m gia trọng Δm = 0,2 kg hai dùng dao động điều hòa với biên độ 10 cm Khi vật xuống vị trí cân cm, áp lực Δm lên m là: A 0,4 N B 0,5 N C 0,25 N D N Câu 4: Con lắc lò xo treo thẳng đứng có độ cứng k = 50 N/m Vật có khối lượng 300 g, treo thêm vật với khối lượng 200 g dây không giãn Nâng hệ vật lên để lò xo không biến dạng thả nhẹ để hệ vật chuyển động Khi hệ qua vị trí cân bằng, đốt dây nối hai vật Tỉ số lực đàn hồi lò xo trọng lượng vật vật xuống thấp A B 1,25 C 2,67 D 2,45 Câu 5: Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ đầu cố định, đầu treo vật nặng m1, vật nằm cân lò xo dãn 2,5cm Vật m2 = 2m1 nối với m1 dây mềm, nhẹ Khi hệ thống cân bằng, đốt dây nối để m1 dao động điều hòa Lấy g = 10m/s2 Trong chu kì dao động m1 thời gian lò xo bị nén A 0,154 s B 0,211s C 0,384s D 0,105s Câu 6: Hai vật A, B dán liền (A B dưới) mB = 2mA = 200 g Treo vật A vào đầu lò xo độ cứng k = 50 N/m Nâng hai vật lên đến vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên l0 = 30 cm buông nhẹ Lấy g = 10 m/s2 Tại vị trí lực đàn hồi lò xo có giá trị lớn vật B tách khỏi vật A Chiều dài ngắn lò xo trình vật A dao động A 22 cm B 24 cm C 26 cm D 30 cm Câu 7: Hai vật A có khối lượng 400 g B có khối lượng 200 g kích thước nhỏ nối với sợi dây mảnh nhẹ dài 10 cm, hai vật treo vào lò xo có độ cứng k = 100 N/m (vật A nối với lò xo) nơi có gia tốc trường g = 10 m/s2 Lấy π2 = 10 Khi hệ vật lò xo vị trí cân người ta đốt sợi dây nối hai vật vật B rơi tự vật A dao động điều hoà quanh vị trí cân băng Sau vật A quãng đường 10 cm thấy vật B rơi khoảng cách hai vật 13 GV biên soạn: Nguyễn Anh Tuấn (0976732707) – TP Pleiku – Gia Lai A 140 cm B 125 cm C 135 cm D 137 cm Câu 8: Một lắc lò xo đặt mặt phảng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có đầu cố định, đầu gắn với vật nhỏ có khối lượng m Ban đầu vật m giữ vị trí để lò xo bị nén cm Vật M có khối lượng nửa khối lượng vật m nằm sát m Thả nhẹ m để hai vật chuyển động theo phương trục lò xo Bỏ qua ma sát Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên, khoảng cách hai vật m M A 6,33 cm B 3,75 cm C 4,19 cm ` D 8,45 cm Câu 9: Cho hệ lắc lò xo lò xo có độ cứng 100 N/m, vật nặng có khối lượng m1 = kg, người ta treo vật có khối lượng m2 = kg m1 sợi dây (g = π2 = 10 m/s2) Khi hệ cân người ta đốt dây nối Chọn chiều dương hướng lên, mốc thời gian lúc hệ bắt đầu chuyển động Số lần vật qua vị trí lò xo không biến dạng theo chiều dương kể từ lúc vật qua vị trí cân lần thứ đến thời điểm t = 10 s A 19 lần B 16 lần C 18 lần D 17 lần Câu 10: Một lò xo có khối lượng không đáng kể, hệ số đàn hồi k = 100 N/m đặt nằm ngang, đầu giữ cố định, đầu lại gắn với chất điểm m1 = 0,5 kg Chất điểm m1 gắn với chất điểm thứ hai m2 = 0,5 kg Các chất điểm dao động không ma sát trục Ox nằm ngang (gốc O vị trí cân hai vật) hướng từ điểm cố định giữ lò xo phía chất điểm m1, m2 Tại thời điểm ban đầu giữ hai vật vị trí lò xo nén cm buông nhẹ Bỏ qua sức cản môi trường Hệ dao động điều hòa Gốc thời gian chọn buông vật Chỗ gắn hai chất điểm bị bong lực kéo đạt đến N Thời điểm mà m2 bị tách khỏi m1 A π/2 (s) B π/6 (s) C 1/10 (s) D π/10 (s) Câu 11: Một lò xo có độ cứng 20 N/m, đầu tên treo vào điểm cố định, đầu gắn vật nhỏ A có khối lượng 100 g, vật A nối với vật B khối lượng 100 g môt sợi dây mềm, mảnh, không dãn đủ dài Từ vị trí cân hệ, kéo vật B thẳng đứng xuống đoạn 20 cm thả nhẹ để vật B lên với vận tốc ban đầu không Khi vật B bắt đầu đổi chiều chuyển động bất ngờ bị tuột khỏi dây nối Bỏ qua lực cản, lấy g = 10 m/s2 Khoảng thời gian từ vậ B tuột khỏi dây nối đến rơi đến vị trí thả ban đầu là: A 0,30 s B 0,68 s C 0,26 s D 0,28 s DẠNG 6: CON LẮC LÒ XO CHỊU THÊM TÁC DỤNG CỦA NGOẠI LỰC Ví dụ Con lắc gồm lò xo có độ cứng k = 100 N/m; vật nặng có khối lượng m = 200 g điện tích q = 100 µC Ban đầu vật dao động điều hòa với biên độ A = cm theo phương thẳng đứng Khi vật qua vị trí cân người ta thiết lập điện trường thẳng đứng , hướng lên có cường độ E = 5.104 V/m Tìm biên dao động lúc sau vật điện trường A cm B 18 cm C 12,5 cm D cm Ví dụ Một lắc lò xo gồm cầu nhỏ m mang điện tích q = 5.10−5 (C) lò xo có độ cứng k = 10 N/m, dao động điều hòa với biên độ A = cm mặt phẳng nằm ngang không ma sát Tại thời điểm cầu qua vị trí cân có vận tốc hướng xa điểm gắn lò xo với giá nằm ngang người ta bật điện trường có cường độ E = 104 V/m, hướng với vận tốc vật Tỷ số tốc độ dao động cực đại cầu sau có điện trường tốc độ dao động cực đại cầu trước có điện trường A B C D Ví dụ Một lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng tích điện q = 20 µC lò xo có độ cứng k = 10 N/m Khi vật nằm cân bằng, cách điện, mặt bàn nhẵn xuất tức thời điện trường không gian bao quanh có hướng dọc theo trục lò xo Sau lắc dao động đoạn thẳng dài cm Độ lớn  cường độ điện trường E A 2.104 V/m B 2,5.104 V/m C 1,5.104 V/m D 104 V/m Ví dụ Một lắc lò xo nằm ngang mặt bàn nhẵn cách điện gồm vật nặng tích điện q = 100 µC, lò xo  có độ cứng k = 100 N/m điện trường E có hướng dọc theo trục lò xo theo chiều lò xo giãn, độ lớn E = 2,5.104 V/m Từ vị trí cân kéo vật đoạn cm thả nhẹ, vật dao động điều hòa, tốc độ qua VTCB 1,2 m/s Thời điểm vật qua vị trí có Fđh = 0,5 N lần thứ A π/10 (s) B π/30 (s) C π/20 (s) D π/5 (s) Ví dụ Một lắc lò xo nằm ngang, lò xo có khối lượng không đáng kể có độ cứng k = 100 N/m, vật nặng có khối lượng m = 400 g Chọn trục Ox phương với trục lò xo, O vị trí cân vật Tại thời điểm t = lúc lắc vị trí cân bằng, người ta tác dụng lên m lực F = N theo chiều ngược dương trục Ox thời gian 0,3 s Bỏ qua ma sát, lấy π2 = 10 Sau 0,5 s từ thời điểm ban đầu, vật quãng đường gần giá trị giá trị sau đây? A 12 cm B 7,5 cm C 11,5 cm D 10 cm 14 GV biên soạn: Nguyễn Anh Tuấn (0976732707) – TP Pleiku – Gia Lai BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Con lắc lò xo nằm ngang, gồm lò xo có độ cứng k = 100 N/m, vật nặng khối lượng 100 g, tích điện q = 2.10–5 C (cách điện với lò xo, lò xo không tích điện) Hệ đặt điện trường có E nằm ngang (E = 105 V/m) (hình vẽ) Bỏ qua ma sát, lấy π2 = 10 Ban đầu kéo lò xo đến vị trí dãn cm buông cho dao động điều hòa (t = 0) Xác định thời điểm vật qua vị trí lò xo không biến dạng lần thứ 2013? A 201,3 s B 402,46 s C 201,27 s D 402,50s Câu 2: Trong thang máy treo lắc lò xo có độ cứng 25 N/m, vật có khối lượng 400 g, thang máy đứng yên ta cho lắc dao động điều hoà, chiều dài lắc thay đổi từ 32 cm đến 48 cm Tại thời điểm mà vật vị trí thấp cho thang máy xuống nhanh dần với gia tốc a = g/10, biên độ dao động lắc lúc A 11,5 cm B 8,2 cm C 7,5 cm D 9,6 cm Câu 3: Con lắc lò xo dao động theo phương ngang không ma sát có k = 100 N/m, m = kg Khi qua vị trí cân theo chiều dương với tốc độ v0 = 40 cm/s xuất điện trường có độ lớn cường độ điện  trường 2.104 V/m E chiều dương Ox Biết điện tích cầu q = 200 µC Tính lắc sau có điện trường A 0,32 J B 0,032 J C 3,2 J D 32 J Câu 4: Một lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng tích điện q = 20 μC lò xo có độ cứng k = 10 N/m Khi  vật nằm cân bằng, cách điện, mặt bàn ngang nhẵn, xuất tức thời điện trường E không gian bao quanh có hướng dọc theo trục lò xo Sau lắc dao động đoạn thẳng dài 8,0 cm Độ lớn cường độ điện trường E A 2,5.104 V/m B 4,0.104 V/m C 3,0.104 V/m D 2,0.104 V/m Câu 5: Con lắc gồm lò xo có độ cứng k = 100 N/m; vật nặng có khối lượng m = 200 g mang điện tích q = 100 µC Ban đầu vật dao động điều hòa với biên độ A = cm theo phương thẳng đứng Khi vật qua vị trí cân người ta thiết lập điện trường thẳng đứng, hướng lên có cường độ E = 1,2.105 V/m Tìm biên dao động lúc sau vật điện trường A 11 cm B 18 cm C 15 cm D 13 cm Câu 6: Một lắc lò xo đặt nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 50 N/m vật nặng khối lượng m =  200 g Khi vật vị trí cân tác dụng lực F không đổi dọc theo trục lò xo có độ lớn N khoảng thời gian 0,1 s Bỏ qua ma sát, lấy g = 10 m/s2; π2 = 10 Xác định tốc độ cực đại vật sau lực F ngừng tác dụng? A 20π cm/s B 20 cm/s C 25π cm/s D 40π cm/s Câu 7: Một vật nặng có khối lượng m, điện tích q = 5.10-5 C gắn vào lò có độ cứng k = 10 N/m tạo thành lắc lò xo nằm ngang Điện tích lắc trình dao động không thay đổi, bỏ qua ma sát Kích thích cho lắc dao động với biên độ cm Tại thời điểm vật nặng qua vị trí cân có vân tốc hướng xa điểm treo lò xo, người ta bật điện trường có cường độ E = 104 V/m hướng với vận tốc vật Khi biên độ lắc lò xo là: A 10 cm B cm C cm D 8,66 cm Câu 8: Một lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 100 g lò xo có độ cứng 40 N/m đặt mặt phẳng nằm ngang không ma sát Vật nhỏ nằm yên vị trí cân bằng, t = 0, tác dụng lực F = N lên vật nhỏ (hình vẽ) cho lắc  dao động điều hòa đến thời điểm t  s ngừng tác dụng lực F Dao động điều hòa lắc sau không lực F tác dụng có giá trị biên độ gần giá trị sau đây: A cm B cm C cm D 11 cm Câu 9: Một lắc lò xo nằm ngang gồm vật m = 100 g nối với lò xo có độ cứng k = 100 N/m, đầu lò xo gắn vào điểm cố định Từ vị trí cân đẩy vật cho lò xo nén cm buông nhẹ Khi vật qua vị trí  cân lần tác dụng lên vật lực F không đổi chiều vận tốc có độ lớn F = N Khi đó vật dao động điều hòa với biên độ A1 Sau thời gian 1/30 s kể từ tác dụng lực F , ngừng tác dụng lực F Khi vật dao động điều hòa với biên độ A2 Biết trình sau lò xo nằm giới hạn đàn hồi Bỏ A qua ma sát vật sàn Tỉ số A1 A C 14 B 15 D GV biên soạn: Nguyễn Anh Tuấn (0976732707) – TP Pleiku – Gia Lai DẠNG KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI CHẤT ĐIỂM DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Cho hai chất điểm M, N dao động điều hòa phương Ox, tần số (có thể trục trục song song) với PTDĐ: x1 = A1cos(ωt + φ1) x2 = A2cos(ωt + φ2) Khi đó, khoảng cách (theo phương Ox) hai chất điểm : ∆x = x1 – x2 = (∆x)maxcos(ωt + φ) * Nhận xét: – Nếu phương trình dao động đề cho đầy đủ, (∆x)max dễ dàng tính  x   A1 ∆φ A M cách bấm máy tính – Nếu phương trình đề cho không đầy đủ, ta chuyển dạng vectơ    bình phương vế, tức là: x  x1  x  x  A1  A  –A2 –A1 O N x A1 A2 (x) 2max  A12  A 22  2A1A 2cos với ∆φ độ lệch pha hai dao động    Lưu ý: Các vectơ x; A1 ; A biểu diễn vòng tròn lượng giác  có dạng hình bên Khi x nằm ngang, khoảng cách hai vật lớn  Khi x nằm thẳng đứng, khoảng cách hai vật (hai vật gặp nhau) Ví dụ 1: Hai chất điểm M, N DĐĐH dọc theo hai đường thẳng song song kề song song với Ox VTCB chúng nằm đường thẳng qua O vuông góc với Ox Phương trình dao động M, N x1 = 6cos(πt + π/3) cm; x2 = cos(πt - π/6) cm Trong trình dao động, tìm: a/ khoảng cách lớn hai vật theo phương Ox? b/ hiệu vận tốc lớn hai vật theo phương Ox? c/ số lần hai vật gặp (theo phương Ox) từ 0,25 s đến 1,5 s? d/ khoảng thời gian mà khoảng cách hai vật theo phương Ox không nhỏ cm tính từ t = 0,25 s đến t = 1,5 s ? Đs: a cm ; b π cm/s ; c lần; d 2,5/3 s Ví dụ 2: Hai vệt sáng M, N DĐĐH chu kì T = s trục tọa độ Ox nằm ngang hướng sang phải Biên độ dao động M, N cm cm VTCB M nằm bên trái so với VTCB N, hai vị trí cách 2,5 cm Tại thời điểm ban đầu, M biên âm, N qua vị trí cân theo chiều dương a/ khoảng cách lớn hai vật theo phương Ox? b/ số lần hai vật gặp (theo phương Ox) từ 0,25 s đến 1,5 s? Ví dụ 3: Hai vệt sáng nhỏ dao động điều hòa trục tọa độ Ox, với phương trình dao động    2  2 x1  A cos  t   cm; x  2A cos  t   cm Tính từ thời điểm t = 0, thời gian nhỏ để hai vệt 2 6  T  T sáng gặp A T B T/4 C T/2 D T/3 Ví dụ 4: Hai chất điểm dao động trục Ox, coi chúng không va chạm trình dao   2 động Biết phương trình dao động hai chất điểm x1  cos  t   cm T 3    2 x  cos  t   cm, hai chất điểm gặp lần thứ 2013 vào thời điểm 12   T A 1006T + T/3 B 1006T + T/2 C 1006T + T/6 D 1006T + T/4 Ví dụ 5: Hai chất điểm M N dao động điều hòa tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề song song với trục tọa độ Ox Vị trí cân M N đường thẳng qua góc tọa độ vuông góc với Ox Biên độ M cm, N cm Trong trình dao động, khoảng cách lớn M N theo phương Ox cm Ở thời điểm M cách vị trí cân cm điểm N cách vị trí cân 4 A cm B cm C 2 cm D cm 3 Ví dụ 6: Có hai lắc giống hệt nhau, dao động điều hòa mặt phẳng ngang dọc theo hai đường thẳng song song cạnh song song với Ox Biên độ lắc A1 = cm, lắc A2 = cm Trong trình dao động khoảng cách lớn hai vật theo phương Ox 3 cm Khi động lắc cực đại W động lắc A W B 2W C W/2 D 2W/3 16 GV biên soạn: Nguyễn Anh Tuấn (0976732707) – TP Pleiku – Gia Lai Ví dụ 7: Hai chất điểm dao động tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề song song với Ox VTCB chúng nằm đường thẳng qua O vuông góc với Ox Biên độ chúng 14 cm, N 48 cm Biết hai chất điểm qua vị trí có li độ x = 13,44 cm chúng chuyển động ngược chiều Khoảng cách lớn hai chất điểm theo phương trục Ox A 62 cm B 34 cm C 50 cm D 45 cm Ví dụ 8: Hai chất điểm dao động điều hoà hai trục tọa độ Ox Oy vuông góc với (O vị trí cần hai chất điểm) Biết phương trình dao động hai chất điểm là: x = 2cos(5πt +π/2) cm y = 4cos(5πt – π/6) cm Khi chất điểm thứ có li độ x =  cm theo chiều âm khoảng cách hai chất điểm A 3 cm B cm C cm D 15 cm BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Hai vệt sáng nhỏ dao động điều hòa trục tọa độ Ox, với phương trình dao động x1  A cos  t  1  cm; x  2A cos  t  2  Biết dao động lệch pha góc π/2 Trong trình dao động, khoảng cách lớn hai vạch sáng A A cm B A cm C A cm D 3A cm Câu 2: Hai chất điểm dao động điều hòa trục tọa độ Ox với phương trình dao động     x1  4cos 10t   cm x  A cos 10t   cm (coi chúng không va chạm nhau) Biết khoảng cách 3 12    lớn hai chất điểm cm Giá trị A2 A cm B  cm  C  cm D cm Câu 3: Hai vệt sáng nhỏ dao động điều hòa trục tọa độ Ox Hai dao động chu kì T, lệch pha π/3 biên độ A 2A Khoảng thời gian nhỏ lần hai vệt sáng gặp A T B T/4 C T/2 D T/3 Câu 4: Hai chất điểm M N dao động tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề song song với Ox VTCB M, N nằm đường thẳng qua O vuông góc với Ox Biên độ M cm, N cm Trong trình dao động, khoảng cách lớn M N theo phương Ox 10 cm Ở thời điểm mà M có động năng, tỉ số động M N A 4/3 B 3/4 C 9/16 D 16/9 Câu 5: Có hai lắc lò xo giống hệt nhau, dao động điều hòa mặt phẳng ngang dọc theo hai đường thẳng song song cạnh song song với Ox Biên độ lắc A1 = cm, lắc A2 = cm Trong trình dao động khoảng cách lớn hai vật theo phương Ox 3 cm Khi lắc cực đại W động lắc A W B 2W C W/2 D 3W Câu 6: Hai chất điểm dao động tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề song song với Ox VTCB chúng nằm đường thẳng qua O vuông góc với Ox Biên độ chúng 14 cm, N 48 cm Biết hai chất điểm qua vị trí có li độ x = 13,44 cm chúng chuyển động chiều Khoảng cách lớn hai chất điểm theo phương trục Ox A 42,16 cm B 34 cm C 62 cm D 45,5 cm Câu 7: Hai chất điểm dao động tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề song song với Ox VTCB chúng nằm đường thẳng qua O vuông góc với Ox Biên độ chúng 10 cm, N 20 cm Khoảng cách lớn hai chất điểm theo phương trục Ox 10 cm Trong trình dao động, hai chất điểm qua vị trí có li độ A 8,94 cm B 6,75 cm C 5,46 cm D 7,35 cm Câu 8: Một vật đồng thời tham gia đồng thời tham gia hai dao động điều hòa phương với phương trình x1  cos 20 t cm x  A cos 20t cm Tính từ thời điểm ban đầu, 0,125 s khoảng cách hai vật lại A cm Biên độ A2   B  cm   C  cm D cm Câu 9: Hai vật dao động điều hòa dọc theo trục song song với Phương trình dao động vật : x1 = 3cos(5πt – π/3) x2 = cos(5πt – π/6) (x tính cm; t tính s) Trong khoảng thời gian s hai vật gặp lần? A lần B lần C lần D lần Câu 10: Hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề song song với trục tọa độ Ox cho không va chạm vào trình dao động Vị trí cân hai vật đường thẳng qua gốc tọa độ vuông góc với Ox Biết phương trình dao động hai vật 17 GV biên soạn: Nguyễn Anh Tuấn (0976732707) – TP Pleiku – Gia Lai     x1  cos  4t   cm x1  cos  4t   cm Tính từ thời điểm t1 = 1/24 s đến thời điểm t2 = 1/3 s 3 12    thời gian mà khoảng cách hai vật theo phương Ox không nhỏ ? A 1/3 s B 1/8 s C 1/6 s D 1/12 s Câu 11: Hai chất điểm M N dao động điều hòa tần số f = 0,5 Hz dọc theo hai đường thẳng song song kề song song với trục tọa độ Ox Vị trí cân M N đường thẳng qua gốc tọa độ vuông góc với Ox Trong trình dao động, khoảng cách lớn M N theo phương Ox 10 cm Tại thời điểm t hai vật ngang nhau, hỏi sau khoảng thời gian ngắn kể từ thời điểm t khoảng cách chúng cm lần thứ A 13/3 s B 11/3 s C 11/6 s D 15/4 s Câu 12: Hai chất điểm M N dao động điều hòa tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề song song với trục Ox Vị trí cân điểm M N đường thẳng qua gốc tọa độ vuông góc với Ox Biên độ M N A1; A2 (A1 >A2) Biên độ dao động tổng hợp hai chất điểm cm Trong trình dao động, khoảng cách lớn M N theo phương Ox 97 cm Độ lệch pha hai dao động 2π/3 Giá trị A1 A2 là: A 10 cm cm B cm cm C cm cm D 10 cm cm Câu 13: Hai chất điểm P Q dao động trục Ox Oy vuông góc với O Vị trí cân   chúng trùng O Phương trình dao động P Q x  8cos  t    cm  6 3     y  cos  t    cm  ; t tính theo đơn vị giây Thời điểm khoảng cách P Q nhỏ 3 3 li độ Q là: A  cm B cm C D cm Dạng 8: HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA KHÁC TẦN SỐ VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN DAO ĐỘNG HAY Ví dụ 1: Hai vật dao động điều hòa với biên độ A, tần số Hz Hz Lúc đầu hai vật xuất A phát từ vị trí có li độ xa VTCB Khoảng thời gian ngắn để hai vật có li độ 1 A s B s C s D s 27 36 27 12 Ví dụ 2: Hai vật dao động điều hòa với biên độ A, tần số f1 = Hz f2 = Hz Lúc đầu hai A vật xuất phát từ vị trí có li độ vật tiến VTCB vật tiến biên dương Khoảng thời gian ngắn để hai vật có li độ 1 1 A s B s C s D s 27 36 18 54 Ví dụ 3: Hai lắc có biên độ, có chu kỳ T1, T2 = 4T1 thời điểm ban đầu chúng qua VTCB theo chiều Khoảng thời gian ngắn hai lắc ngược pha là: T T T T A B C D Ví dụ 4: Dao động chất điểm tổng hợp hai dao động điều hòa phương, có phương trình li 2  2 độ x1  3cos( t  ) cm x  3 cos( t) Tại thời điểm x1 = x2 li độ dao động tổng 3 hợp A ± 5,79 cm B ± 5,19 cm C ± cm D ± cm Ví dụ 5: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa phương, tần số ngược pha Nếu tham gia dao động thứ vật W1 Nếu tham gia dao động thứ hai vật W2 = 9W1 Hỏi tham gia đồng thời hai dao động W vật bao nhiêu? A W = 4W1 B W = 2,5W1 C W = 8W1 D W = 9W1 Ví dụ Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, gọi ∆t khoảng thời gian hai lần liên tiếp vật có động Tại thời điểm t vật qua vị trí có tốc độ 8 cm / s với độ lớn gia tốc 96π2 cm/s2 , sau khoảng thời gian ∆t vật qua vị trí có độ lớn vận tốc 24π cm/s Biên độ dao động vật 18 GV biên soạn: Nguyễn Anh Tuấn (0976732707) – TP Pleiku – Gia Lai A cm B cm C cm D cm Ví dụ Cho hai vật dao động điều hòa tốc độ góc ω, biên độ A1, A2 Biết A1 + A2 = cm Tại thời điểm, vật có li độ vận tốc x1 , v1 , vật có li độ vận tốc x2 , v2 thỏa mãn x1v2 + x2 v1 = cm2/s Tìm giá trị nhỏ ω A 0,5 rad/s B rad/s C rad/s D 1,5 rad/s Ví dụ Một chất điểm dao động điều hòa không ma sát Khi vừa qua khỏi vị trí cân đoạn S động chất điểm 1,8 J Đi tiếp đoạn S động 1,5 J thêm đoạn S động A 0,9 J B 1,0 J C 0,8 J D 1,2 J BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Hai vật dao động điều hòa với biên độ A, tần số Hz Hz Lúc đầu hai vật xuất A phát từ vị trí có li độ xa VTCB Khoảng thời gian ngắn để hai vật có li độ 1 A s B s C s D s 27 36 27 12 Câu 2: Hai vật dao động điều hòa theo hai trục tọa độ song song, chiều, vị trí cân nằm đường thẳng Phương trình dao động hai vật x1 = Acos(3t + 1) x2 = Acos(4t + 2) Tại thời điểm ban đầu hai vật có li độ x = A theo hai chiều ngược Khoảng thời gian ngắn để trạng thái dao động hai vật lặp lại ban đầu A 8/3 s B s C s D s Câu 3: Hai chất điểm dao động điều hoà trục Ox với gốc tọa độ mốc thời gian với phương trình x1 = 4cos(4πt – π/3) cm x2 = 4cos(2πt + π/6) cm Thời điểm lần thứ hai chất điểm gặp là: 1 13 A s B s C s D s 36 36 Câu 4: Hai lắc đơn có chiều dài 81 cm 64 cm treo trần phòng Khi vật nhỏ hai lắc vị trí cân bằng, đồng thời truyền cho chúng vận tốc hướng cho hai lắc dao động điều hòa với biên độ góc, hai mặt phẳng song song với Gọi ∆t khoảng thời gian ngắn kể từ lúc truyền vận tốc đến lúc hai dây treo song song Giá trị ∆t gần giá trị sau ? A 8,12 s B 2,36 s C 7,20 s D 0,45 s Câu 5: Một vật có khối lượng không đổi, thực đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình dao động x1 = 10cos(2πt + φ) cm x2 = A2 cos(2πt – π/2) cm dao động tổng hợp x = Acos(2πt – π/3) cm Khi lượng dao động vật cực đại biên độ dao động A2 có giá trị 20 10 A cm B 10 cm C cm D 20 cm 3 Câu 6: Hai dao động điều hòa (1) (2) phương, tần số biên độ A = 10 cm Tại thời điểm đó, dao động (1) có li độ cm, chuyển động ngược chiều dương, dao động (2) qua vị trí cân theo chiều dương Lúc đó, li độ dao động tổng hợp hai dao động chuyển động theo hướng nào? A cm chuyển động ngược chiều dương B 10 cm chuyển động ngược chiều dương C cm chuyển động theo chiều dương D 10 cm chuyển động theo chiều dương Câu 7: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa phương, tần số pha Nếu tham gia dao động thứ vật W1 Nếu tham gia dao động thứ hai vật W2 = 9W1 Hỏi tham gia đồng thời hai dao động W vật bao nhiêu? A W = 4W1 B W = 16W1 C W = 8W1 D W = 9W1 Câu 8: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa phương, tần số vuông pha Nếu tham gia dao động thứ vật W1 Nếu tham gia dao động thứ hai vật W2 = 9W1 Hỏi tham gia đồng thời hai dao động W vật bao nhiêu? A W = 4W1 B W = 16W1 C W = 8W1 D W = 10W1 Câu 9: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa phương, tần số Biết dao động thứ  có biên độ cm trễ pha dao động tổng hợp Tại thời điểm dao động thứ hai có li độ biên độ dao động thứ dao động tổng hợp có li độ cm Biên độ dao động tổng hợp 19 GV biên soạn: Nguyễn Anh Tuấn (0976732707) – TP Pleiku – Gia Lai A 12 cm B cm C 18 cm D cm Câu 10: Cho vật dao động điều hòa biên độ A = cm với tần số f1, f2, f3 Biết thời điểm x1 x x Khi x1 = cm, x2 = cm |x3| gần giá trị sau đây?   v1 v v A 3,4 cm B 3,7 cm C 1,7 cm D 2,5 cm Câu 11: Dao động vật tổng hợp hai dao động phương có phương trình x1 = 6cos(10t + π/3) (cm); x2 = 8cos(10t − π/6) (cm) Lúc li độ dao động vật x = cm giảm li độ thành phần x1 lúc A tăng B tăng C giảm D giảm Câu 12: Một chất điểm dao động điều hòa không ma sát với biên độ A, mốc vị trí cân Khi vừa qua khỏi vị trí cân đoạn S động chất điểm 11,36 J Vật tiếp quãng đường S động chất điểm giảm 6,39 J Biết 2A > 3S Cơ dao động vật A 17,75 J B 13,17 J C 19,38 J D 15,69 J Câu 13: Cho lắc lò xo treo thẳng đứng Một học sinh tiến hành hai lần kích thích dao động Lần thứ nhất, nâng vật lên thả nhẹ gian ngắn vật đến vị trí lực đàn hồi triệt tiêu x Lần thứ hai, đưa vật vị trí lò xo không biến dạng thả nhẹ thời gian ngắn đến lúc lực hồi phục đổi chiều y Tỉ số x/y = 2/3 Tỉ số gia tốc vật gia tốc trọng trường thả lần thứ A 1/5 B C 3/2 D 20 [...]... tham gia dao động thứ nhất thì cơ năng của vật là W1 Nếu chỉ tham gia dao động thứ hai thì cơ năng của vật là W2 = 9W1 Hỏi khi tham gia đồng thời hai dao động trên thì cơ năng W của vật là bao nhiêu? A W = 4W1 B W = 16W1 C W = 8W1 D W = 9W1 Câu 8: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số và vuông pha nhau Nếu chỉ tham gia dao động thứ nhất thì cơ năng của vật là W1... tham gia dao động thứ hai thì cơ năng của vật là W2 = 9W1 Hỏi khi tham gia đồng thời hai dao động trên thì cơ năng W của vật là bao nhiêu? A W = 4W1 B W = 16W1 C W = 8W1 D W = 10W1 Câu 9: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số Biết dao động thứ nhất  có biên độ 6 cm và trễ pha hơn dao động tổng hợp là Tại thời điểm dao động thứ hai có li độ bằng biên độ 2 dao động thứ... lượng m = 400 g chuyển động theo phương thẳng đứng với tốc độ 3 m/s đến va chạm đàn hồi với M Sau va chạm M dao động với biên độ A 5 cm B 10 cm C 12 cm D 15 cm DẠNG 4: ĐIỀU KIỆN ĐỂ VẬT DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Các trường hợp thường gặp Trường hợp 1: Vật m1 được đặt trên vật m2 dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Để m1 luôn nằm yên trên m2 trong quá trình dao động thì gia tốc của hệ vật không được vượt quá... dao động thứ nhất thì cơ năng của vật là W1 Nếu chỉ tham gia dao động thứ hai thì cơ năng của vật là W2 = 9W1 Hỏi khi tham gia đồng thời hai dao động trên thì cơ năng W của vật là bao nhiêu? A W = 4W1 B W = 2,5W1 C W = 8W1 D W = 9W1 Ví dụ 6 Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, gọi ∆t là khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật có động năng bằng thế năng Tại thời điểm t vật qua vị trí có tốc... chuyển động ngược chiều dương, còn dao động (2) đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương Lúc đó, li độ dao động tổng hợp của hai dao động trên bằng bao nhiêu và đang chuyển động theo hướng nào? A 5 3 cm và chuyển động ngược chiều dương B 10 cm và chuyển động ngược chiều dương C 5 3 cm và chuyển động theo chiều dương D 10 cm và chuyển động theo chiều dương Câu 7: Một vật tham gia đồng thời hai dao động. .. Kéo vật xuống dưới vị trí cân bằng một đoạn l rồi thả nhẹ cho vật dao động Lấy g = 10 m/s2 Muốn cho vật dao động điều hòa thì A l > 5 cm B l > 4 cm C l  4 cm D l  5 cm Câu 2: Cho hệ vật như sau, vật nặng m2 treo phía dưới giá treo bằng sợi dây mềm không dãn, tiếp theo gắn vào vật m2 một lò xo độ cứng k, đầu dưới lò xo gắn một vật dao động điều hòa với biên độ A có khối lượng m1 Để m1 dao động. .. hai dao động điều hòa có phương trình dao động lần lượt là x1 = 10cos(2πt + φ) cm và x2 = A2 cos(2πt – π/2) cm thì dao động tổng hợp là x = Acos(2πt – π/3) cm Khi năng lượng dao động của vật cực đại thì biên độ dao động A2 có giá trị là 20 10 A cm B 10 3 cm C cm D 20 cm 3 3 Câu 6: Hai dao động điều hòa (1) và (2) cùng phương, cùng tần số và cùng biên độ A = 10 cm Tại một thời điểm nào đó, dao động. .. khoảng cách giữa hai chất điểm là A 3 3 cm B 7 cm C 2 3 cm D 15 cm BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Hai vệt sáng nhỏ dao động điều hòa trên cùng một trục tọa độ Ox, với phương trình dao động x1  A cos  t  1  cm; x 2  2A cos  t  2  Biết 2 dao động lệch pha nhau góc π/2 Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa hai vạch sáng là A A 3 cm B A 5 cm C A cm D 3A cm Câu 2: Hai chất điểm dao động. .. dụ 4: Dao động của một chất điểm là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình li 2  2 độ lần lượt là x1  3cos( t  ) cm và x 2  3 3 cos( t) Tại các thời điểm x1 = x2 li độ của dao động tổng 3 2 3 hợp là A ± 5,79 cm B ± 5,19 cm C ± 6 cm D ± 3 cm Ví dụ 5: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số và ngược pha nhau Nếu chỉ tham gia dao động thứ... 10 cm, hai vật được treo vào lò xo có độ cứng là k = 100 N/m (vật A nối với lò xo) tại nơi có gia tốc trong trường g = 10 m/s2 Lấy π2 = 10 Khi hệ vật và lò xo đang ở vị trí cân bằng người ta đốt sợi dây nối hai vật và vật B sẽ rơi tự do còn vật A sẽ dao động điều hoà quanh vị trí cân băng của nó Sau khi vật A đi được quãng đường là 10 cm thấy rằng vật B đang rơi thì khoảng cách giữa hai vật khi đó