BÀI TẬP VỀ CÁC CƠ CẤU 4 KHÂU PHẲNG

Môn Nguyên lý máy Nhóm 2B BÀI TẬP VỀ CƠ CẤU THANH PHẲNG Số câu hỏi: 20 Điểm cho câu hỏi: 1,00 Câu 1: Câu hỏi: Cho cấu bốn khâu lề phẳng ABCD, DA đường giá Biết AB = 3cm, BC = x (x > 0), CD = 5cm, DA = 6cm Hãy xác định điều kiện 1,00đ x để khâu AB quay toàn vòng Biểu diễn cấu bốn khâu lề ABCD kích thước động học cho hình vẽ 0,25đ Với kích thước cho, ta xếp thứ tự chúng trục số x sau: 0,25đ Theo trục số vẽ, ta xét trường hợp sau: • < x < 3: ⇒ x < < < Trong trường hợp này, khâu BC ngắn Theo định lý Kennedy, cấu có khâu quay toàn vòng khâu BC Vậy, < x < không thỏa mãn • ≤ x ≤ 6: ⇒ < x < < < < x < Cơ cấu có khâu quay toàn vòng khi: 3+6 ≤ x+5 ⇔ x ≥ Do xét ≤ x ≤ nên ≤ x ≤ cấu có khâu quay toàn vòng Lúc này, khâu AB ngắn kề với khâu làm giá AD Vì khâu 0,50đ AB quay toàn vòng ≤ x ≤ thỏa mãn • x > 6: ⇒ < < < x Cơ cấu có khâu quay toàn vòng khi: 3+x ≤ 5+6 ⇔ x ≤ Do xét x > nên < x ≤ cấu có khâu quay toàn vòng Lúc này, khâu AB ngắn kề với khâu làm giá AD Vì khâu AB quay toàn vòng < x ≤ thỏa mãn Kết hợp tất trường hợp ta suy với ≤ x ≤ (cm) khâu AB quay toàn vòng Môn Nguyên lý máy Câu 2: Câu hỏi: Cho cấu bốn khâu lề phẳng ABCD với AD đường giá Biết AB = 3cm, BC = 6cm, CD = 5cm, DA = x cm (x > 0) Hãy xác định 1,00đ điều kiện x để khâu AB quay toàn vòng Biểu diễn cấu bốn khâu lề ABCD kích thước động học cho hình vẽ 0,25đ Với kích thước cho, ta xếp thứ tự chúng trục số x sau: 0,25đ Theo trục số x vẽ, xét ba trường hợp sau: • < x < 3: ⇒ x < < < Cơ cấu có khâu quay toàn vòng khi: x+6 ≤ 3+5 ⇔ x ≤ Do xét < x < nên < x ≤ cấu có khâu quay toàn vòng Lúc này, khâu AD ngắn làm giá nên theo định lý Kennedy, hai khâu AB, CD quay toàn vòng Vậy, < x ≤ thỏa mãn • ≤ x ≤ 6: ⇒ < x < < < < x < Cơ cấu có khâu quay toàn vòng khi: 3+6 ≤ x+5 ⇔ x ≥ Do xét ≤ x ≤ nên ≤ x ≤ cấu có khâu quay toàn vòng 0,50đ Lúc này, khâu AB ngắn kề với khâu làm giá AD nên quay toàn vòng ≤ x ≤ thỏa mãn • x > 6: ⇒ < < < x Cơ cấu có khâu quay toàn vòng khi: 3+x ≤ 5+6 ⇔ x ≤ Do xét x > nên < x ≤ cấu có khâu quay toàn vòng Lúc này, khâu AB ngắn kề với khâu làm giá AD Vì khâu AB quay toàn vòng < x ≤ thỏa mãn Kết hợp tất trường hợp ta suy với < x ≤ (cm) ≤ x ≤ (cm) khâu AB quay toàn vòng Môn Nguyên lý máy Câu 3: Câu hỏi: Cho cấu bốn khâu lề phẳng ABCD với DA đường giá Biết AB = 2cm, BC = 5cm, DA = 4cm, CD = x cm (x > 0) Hãy xác định 1,00đ điều kiện x để khâu AB quay toàn vòng Biểu diễn cấu bốn khâu lề ABCD kích thước động học cho hình vẽ 0,25đ Với kích thước cho, ta xếp thứ tự chúng trục số x sau: 0,25đ Theo trục số x vẽ, ta xét ba trường hợp: • < x < 2: ⇒ x < < < Cơ cấu có khâu quay toàn vòng khi: x+5 ≤ 2+4 ⇔ x ≤ Do xét < x < nên < x ≤ cấu có khâu quay toàn vòng Lúc này, khâu CD ngắn kề với giá AD nên theo định lý Kennedy, khâu CD quay toàn vòng, khâu AB lắc Vậy, < x ≤ không thỏa mãn • ≤ x ≤ 5: ⇒ < x < < < < x < Cơ cấu có khâu quay toàn vòng khi: 2+5 ≤ x+4 ⇔ x ≥ Do xét ≤ x ≤ nên ≤ x ≤ cấu có khâu quay toàn vòng 0,50đ Lúc này, khâu AB ngắn kề với khâu làm giá AD nên quay toàn vòng ≤ x ≤ thỏa mãn • x > 5: ⇒ < < < x Cơ cấu có khâu quay toàn vòng khi: 2+x ≤ 4+5 ⇔ x ≤ Do xét x > nên < x ≤ cấu có khâu quay toàn vòng Lúc này, khâu AB ngắn kề với khâu làm giá AD Vì vậy, khâu AB quay toàn vòng < x ≤ thỏa mãn Kết hợp tất trường hợp ta suy với ≤ x ≤ (cm) khâu AB quay toàn vòng Môn Nguyên lý máy Câu 4: Câu hỏi: Cho cấu bốn khâu lề phẳng ABCD, DA đường 1,00đ giá Biết kích thước động học AB = R, BC = L, CD = a = 6dm, DA = d = 8dm Giả sử khâu AB quay toàn vòng, khâu CD lắc góc ADC ứng với hai vị trí biên lắc CD 90 600 Tính kích thước R L (lấy gần 13 =3,6) Kiểm tra lại điều kiện quay toàn vòng khâu AB Trên hình vẽ: + ABCD vị trí cấu, + AB'C'D, AB"C"D hai vị trí biên (khi AB, BC nằm đường thẳng), + Các kiện đầu cho thể hình vẽ: 0,25đ • Áp dụng định lý Pitago định lý hàm số côsin cho ∆AC'D ∆AC"D ta được: AC'2 = AD2 + DC'2 ⇒ (L + R)2 = 82 + 62 ⇒ L + R = 10(dm) (1) AC"2 = AD2 + DC"2 -2AD.DC"cos600 ⇒ 0,50đ (L - R)2 = 82 + 62 - 2.8.6.cos600 ⇒ L - R = 13 (dm) (2) Giải hệ phương trình tạo (1) (2) ta tìm được: R = - 13 = - 3,6 = 1,4 (dm) L = + 13 = + 3,6 = 8,6 (dm) • Kiểm tra lại điều kiện quay toàn vòng khâu AB Với kích thước xác định trên, ta xếp chúng theo thứ tự từ nhỏ đến lớn sau: 1,4 < < < 8,6 (dm) 0,25đ Do 1,4 + 8,6 < + (đúng) nên cấu có khâu quay toàn vòng Vì khâu AB ngắn kề với khâu làm giá AD nên theo định lý Kennedy, khâu AB quay toàn vòng, khâu CD lắc Môn Nguyên lý máy Câu 5: Câu hỏi: Cho cấu bốn khâu lề phẳng OABC với OC đường giá 1,00đ Các kích thước OA = R, AB = L, BC = a = 3dm, CO = d = 4dm Biết khâu OA quay toàn vòng, khâu BC lắc góc tạo vị trí biên lắc BC với đường giá OC 90 1200 Tính kích thước R L Kiểm tra lại điều kiện quay toàn vòng khâu OA Trên hình vẽ: + ABCD vị trí cấu, + AB'C'D, AB"C"D hai vị trí biên (khi AB, BC nằm đường thẳng), + Các kiện đầu cho thể hình vẽ: 0,25đ • Áp dụng định lý hàm số côsin cho ∆AC'D định lý Pitago cho ∆AC"D 0,50đ ta được: AC'2 = AD2 + DC'2 - 2AD.DC'cos1200 ⇒ (L + R)2 = 42 + 32 - 2.4.3.cos1200 ⇒ L + R = 37 (dm) (1) AC"2 = AD2 + DC"2 ⇒ (L - R)2 = 42 + 32 ⇒ L - R = (dm) (2) Giải hệ phương trình tạo (1) (2) ta tìm được: R = ( 37 - 5)/2 = 0,54 (dm) L = ( 37 + 5)/2 = 5,54 (dm) • Kiểm tra lại điều kiện quay toàn vòng khâu AB Với kích thước xác định trên, ta xếp chúng theo thứ tự từ nhỏ đến lớn sau: 0,54 < < < 5,54 (dm) 0,25đ Do 0,54 + 5,54 < + (đúng) nên cấu có khâu quay toàn vòng Vì khâu AB ngắn kề với khâu làm giá AD nên theo định lý Kennedy, khâu AB quay toàn vòng, khâu CD lắc Môn Nguyên lý máy Câu 6:Cho cấu bốn khâu lề phẳng ABCD, AD đường giá Biết AD=CD=2dm, AB = ( -1)dm, BC = ( +1)dm Chứng tỏ khâu AB quay toàn vòng, khâu CD lắc Hãy tính hành trình góc Ψ khâu CD Giải • Thể hình vẽ số vị trí cấu: + ABCD vị trí bất kỳ, + AB'C'D vị trí AB BC duỗi thẳng, + AB"C"D vị trí AB BC chập • Các kích thước cho xếp theo thứ tự tăng dần sau: (sqrt(3)-1) < = < (sqrt(3)+1) (dm) Do: lmax + lmin = (sqrt(3)-1) + (sqrt(3)+1)) = 2.sqrt(3) ≈ 3,464(dm), l' + l" = + = (dm) nên: lmax + lmin < l' + l" Theo định lý Kennedy, cấu bốn khâu lề cho có khâu quay toàn vòng Ngoài ra, khâu AB ngắn khâu kề với giá AD nên theo định lý Kennedy, khâu AB quay toàn vòng, khâu CD lắc • Áp dụng định lý hàm số côsin tam giác AC'D AC"D cho: AC'2 = AD2 + DC'2 - 2AD.DC'.cosΨ1 12 = 22 + 22 - 2.2.2.cosADC' ⇒ cosΨ1 = -1/2 ⇒ Ψ1 = 1200 AC"2 = AD2 + DC"2 - 2AD.DC".cosΨ2 = 22 + 22 - 2.2.2.cosΨ2 ⇒ cosΨ2 = 1/2 ⇒ Ψ2 = 600 Hành trình góc Ψ lắc CD xác định theo hình vẽ trên, bằng: Ψ = Ψ1 - Ψ2 = 1200 - 600 = 600 Môn Nguyên lý máy Câu 7: Cho cấu bốn khâu lề phẳng ABCD DA đường giá Biết AD = CD = 2dm, AB = R, BC = L Giả sử khâu AB quay toàn vòng, khâu CD lắc Các vị trí biên lắc CD tạo với đường giá DA góc 1200 600 Tính kích thước R, L kiểm tra lại điều kiện quay toàn vòng khâu AB Giải • Hình vẽ thể vị trí cấu sau: + ABCD vị trí bất kỳ, + AB'C'D vị trí AB BC duỗi thẳng, + AB"C"D vị trí AB BC chập • Áp dụng định lý hàm số côsin cho ∆AC'D ∆AC"D ta được: AC'2 = AD2 + DC'2 - 2AD.DC'.cosΨ1 ⇔ (L + R)2 = 22 + 22 - 2.2.2.cos1200 ⇒ L + R = 2.sqrt(3) (1) AC"2 = AD2 + DC"2 - 2AD.DC".cosΨ2 ⇔ (L - R)2 = 22 + 22 - 2.2.2.cos600 ⇒ L - R = (2) Giải hệ phương trình lập (1) (2) ta nhận được: R = [sqrt(3) - 1] ≈ 0,732(dm), L = [sqrt(3) + 1] ≈ 2,732(dm) • Các kích thước cho xếp theo thứ tự tăng dần sau: 0,732 < = < 2,732 (dm) Do: lmin + lmax = 0,732 + 2,732 = 3,464 (dm), l' + l" = + = 4(dm) nên: lmin + lmax < l' + l" Vì vậy, theo định lý Kennedy, cấu bốn khâu lề cho có khâu quay toàn vòng Ngoài ra, khâu AB ngắn khâu kề với giá AD nên khâu AB quay toàn vòng, khâu CD lắc Môn Nguyên lý máy Câu 8: Cho cấu bốn khâu lề phẳng ABCD (DA đường giá) với kích thước động học AB = R, BC = L, CD = a = 50cm, DA = d = 120cm Biết khâu AB quay toàn vòng, khâu CD lắc góc ADC ứng với hai vị trí biên lắc CD 900 600 Tính kích thước R L (lấy gần sqrt(109) =10,44) Giải • Hình vẽ thể số vị trí cấu: + ABCD vị trí bất kỳ, + AB'C'D vị trí AB BC duỗi thẳng ⇒ AC' = L + R, + AB"C"D vị trí AB BC chập ⇒ AC" = L - R • Áp dụng định lý Pitago định lý hàm số côsin cho ∆AC'D ∆AC"D cho: AC'2 = AD2 + DC'2 ⇔ (L + R)2 = 1202 + 502 = 16900 ⇒ L + R = 130(cm) (1) 2 AC" = AD + DC" - 2AD.DC".cos60 ⇔ (L - R)2 = 1202 + 502 - 2.120.50.cos600 = 10900 ⇒ L - R = 10.sqrt(109) = 104,4(cm) (2) Giải hệ phương trình lập (1) (2) ta nhận được: R = 12,8cm; L = 117,2cm • Các kích thước cấu xếp theo thứ tự tăng dần sau: 12,8 < 50 < 117,2 < 120 (cm) Do: lmin + lmax = 12,8 + 120 = 132,8cm; l' + l" = 50 + 117,2 = 167,2cm nên: lmin + lmax < l' + l" Vì vậy, theo định lý Kennedy, cấu bốn khâu lề ABCD có khâu quay toàn vòng Ngoài ra, khâu AB ngắn khâu kề với giá AD nên khâu AB quay toàn vòng, khâu CD lắc Môn Nguyên lý máy Câu 9: Cho cấu bốn khâu lề phẳng ABCD với đường giá DA Biết AB = R = 2cm Khi AB vuông góc với AD CD vuông góc với AD, đồng thời ∆BCD tam giác Hãy tính kích thước BC, CD, DA kiểm tra lại điều kiện quay toàn vòng khâu AB, CD Giải • Hình vẽ biểu diễn vị trí cấu bốn khâu lề cho AB⊥AD Lúc đó, theo giả thiết ta có CD⊥AD, đồng thời ∆BCD tam giác • Theo hình vẽ ta xác định được: ∠ADB = ∠ADC - ∠BDC = 900 - 600 = 300 ⇒ ∠ABD = 600 Theo ∆ABD (vuông A) ta xác định được: AD = AB.tg600 = 2.tg600 = 2.sqrt(3) ≈ 3,4641 (cm) BD = AB/cos600 = (cm) Vì ∆BCD tam giác nên ta có: BC = CD = BD = 4cm Vậy: AB = 2cm, BC = CD = 4cm, AD = 3,4641 cm • Kiểm tra điều điều kiện quay toàn vòng khâu AB, CD Với kích thước đầu cho kích thước xác định trên, ta xếp chúng theo thứ tự tăng dần sau: < 3,4641 < = (cm) Do: lmin + lmax = + = 6cm; l' + l" = 3,4641 + = 7,4641cm nên: lmin + lmax < l' + l" Vì vậy, theo định lý Kennedy, cấu bốn khâu lề cho có khâu quay toàn vòng Ngoài ra, khâu AB ngắn khâu kề với giá AD nên khâu AB quay toàn vòng, khâu CD lắc Môn Nguyên lý máy Câu 10: Cho cấu tay quay trượt ABC với kích thước động học e = 9cm, AB = R = 13cm, BC = L = 28cm Chứng tỏ khâu AB có khả quay toàn vòng Hãy xác định hành trình H trượt Giải • Do giả thiết: e = 9cm, AB = R = 13cm, BC = L = 28cm nên điều kiện quay toàn vòng khâu AB (R + e ≤ L) thỏa mãn Vậy khâu AB có khả quay toàn vòng • Hình vẽ biểu diễn cấu tay quay trượt cho ứng với hai vị trí biên trượt: + AB'C': vị trí cấu AB, BC duỗi thẳng ⇒ AC' = L+R = 41cm, + AB"C": vị trí cấu AB, BC chập ⇒ AC" = L-R = 15cm • Từ tâm khớp quay A, hạ AK⊥xx Theo tam giác vuông AKC' AKC" ta xác định được: KC'2 = AC'2 - AK2 = (L+R)2 - e2 = 412 - 92 = 1600 ⇒ KC' = 40cm KC"2 = AC"2 - AK2 = (L-R)2 - e2 = 152 - 92 = 144 ⇒ KC" = 12cm H = KC' - KC" = 40 - 12 = 28(cm) • Để xác định hệ số tăng tốc k, cần tính góc lệch θ hai vị trí biên truyền BC Áp dụng định lý hàm số côsin cho ∆AC'C" ta được: C'C"2 = AC'2 + AC"2 - 2.AC'.AC"cosθ ⇔ H2 = (L + R)2 + (L - R)2 - 2.(L + R)(L - R)cosθ ⇒ cosθ = [(L + R)2 + (L - R)2 - H2]/[2(L + R)(L - R)] = [412 + 152 - 282]/[2.41.15] = 0,9122 θ = 24,190 Từ tìm được: k = (1800+θ)/(1800-θ) = (1800 + 24,190)/(1800 - 24,190) ≈ 1,3105 10 Môn Nguyên lý máy Câu 11: Cho cấu tay quay trượt ABC với kích thước động học e = 63mm, AB = R = 31mm, BC = L = 256mm Chứng tỏ khâu AB có khả quay toàn vòng Hãy xác định hành trình H trượt Giải • Do giả thiết: e = 63mm, AB = R = 31mm, BC = L = 256mm nên điều kiện quay toàn vòng khâu AB (R + e ≤ L) thỏa mãn Vậy khâu AB có khả quay toàn vòng • Hình vẽ biểu diễn cấu tay quay trượt ABC ứng với hai vị trí biên trượt, đó: + AB'C': vị trí cấu AB, BC duỗi thẳng ⇒ AC' = L+R = 287mm, + AB"C": vị trí cấu AB, BC chập ⇒ AC" = L-R = 225mm • Từ tâm khớp quay A, hạ AK⊥xx Theo tam giác vuông AKC' AKC" ta xác định được: KC'2 = AC'2 - AK2 = (L+R)2 - e2 = 2872 - 632 = 78400 ⇒ KC' = 280mm KC"2 = AC"2 - AK2 = (L-R)2 - e2 = 2252 - 632 = 46656 ⇒ KC" = 216mm H = KC' - KC" = 280 - 216 = 64(mm) Vậy hành trình H trượt 64mm • Để xác định hệ số tăng tốc k, cần tính góc lệch θ hai vị trí biên truyền BC Áp dụng định lý hàm số côsin cho ∆AC'C" ta được: C'C"2 = AC'2 + AC"2 - 2.AC'.AC"cosθ ⇔ H2 = (L + R)2 + (L - R)2 - 2.(L + R)(L - R)cosθ ⇒ cosθ = [(L + R)2 + (L - R)2 - H2]/[2(L + R)(L - R)] = [2872 + 2252 - 642]/[2.287.225] = 0,998 θ = 3,580 Từ tìm được: k = (1800+θ)/(1800-θ) = (1800 + 3,580)/(1800 - 3,580) ≈ 1,0406 11 Môn Nguyên lý máy Câu 12:Cho cấu tay quay trượt ABC, khâu AB nối giá khớp quay A có khả quay toàn vòng Biết AB = R = 11cm, BC = L = 37cm, hành trình trượt H = 26cm Hãy tính độ lệch tâm e cấu Từ đó, kiểm tra lại khả quay toàn vòng khâu AB Giải • Trước hết ta biểu diễn cấu tay quay trượt ABC vị trí ứng với hai vị trí biên trượt: + AB'C': vị trí cấu AB, BC duỗi thẳng ⇒ AC' = L+R = 48cm, + AB"C": vị trí cấu AB, BC chập ⇒ AC" = L-R = 26cm • Do AC" = C'C" = H = 26cm nên ∆AC'C" cân C" Vì vậy, đặt ∠AC'C" = α ta có: AC' = 2Hcosα ⇔ L + R = 2Hcosα Từ suy ra: cosα = (L + R)/(2H) = 48/52 = 12/13 ⇒ sinα = 5/13 Theo tam giác vuông AKC' ta xác định được: e = AK = AC'.sinα = (L+R).sinα = 48.(5/13) = 240/13 ≈ 18,46(cm) • Kiểm tra điều kiện quay toàn vòng khâu AB Theo giả thiết theo kết tính toán trên, ta có: e = 18,46cm, AB = R = 11cm, BC = L = 37cm Hiển nhiên ta có: R + e ≤ L Vậy điều kiện quay toàn vòng khâu AB thỏa mãn khâu AB có khả quay toàn vòng 12 Môn Nguyên lý máy Câu 13: Cho cấu tay quay trượt ABC với kích thước động học e = 15cm, AB = R = 44cm, BC = L = 69cm Chứng tỏ khâu AB có khả quay toàn vòng Hãy xác định hành trình H trượt hệ số tăng tốc k cấu Giải • Do giả thiết: e = 15cm, AB = R = 44cm, BC = L = 69cm nên điều kiện quay toàn vòng khâu AB (R + e ≤ L) thỏa mãn Vậy khâu AB có khả quay toàn vòng • Hình vẽ biểu diễn cấu tay quay trượt ABC ứng với hai vị trí biên trượt: + AB'C': vị trí cấu AB, BC duỗi thẳng ⇒ AC' = L+R = 113cm, + AB"C": vị trí cấu AB, BC chập ⇒ AC" = L-R = 25cm • Từ tâm khớp quay A, hạ AK⊥xx Theo tam giác vuông AKC' AKC" ta xác định được: KC'2 = AC'2 - AK2 = (L+R)2 - e2 = 1132 - 152 = 12544 ⇒ KC' = 112 cm KC"2 = AC"2 - AK2 = (L-R)2 - e2 = 252 - 152 = 400 ⇒ KC" = 20cm H = KC' - KC" = 112 - 20 = 92 (cm) • Để xác định hệ số tăng tốc k, cần tính góc lệch θ hai vị trí biên truyền BC Áp dụng định lý hàm số côsin cho ∆AC'C" ta được: C'C"2 = AC'2 + AC"2 - 2.AC'.AC"cosθ ⇔ H2 = (L + R)2 + (L - R)2 - 2.(L + R)(L - R)cosθ ⇒ cosθ = [(L + R)2 + (L - R)2 - H2]/[2(L + R)(L - R)] = [1132 + 252 - 922]/[2.113.25] = 0,8726 θ = 29,240 Từ tìm được: k = (1800+θ)/(1800-θ) = (1800 + 29,240)/(1800 - 29,240) ≈ 1,3879 13 Môn Nguyên lý máy Câu 14: Cho cấu tay quay trượt ABC với kích thước động học e = 24cm, AB = R = 17cm, BC = L = 57cm Chứng tỏ khâu AB có khả quay toàn vòng mặt hình học Hãy xác định hành trình H trượt hệ số tăng tốc k cấu Giải • Do giả thiết: e = 24cm, AB = R = 17cm, BC = L = 57cm nên điều kiện quay toàn vòng khâu AB (R + e ≤ L) thỏa mãn Vậy khâu AB có khả quay toàn vòng • Hình vẽ biểu diễn cấu tay quay trượt ABC ứng với hai vị trí biên trượt: + AB'C': vị trí cấu AB, BC duỗi thẳng ⇒ AC' = L+R = 74cm, + AB"C": vị trí cấu AB, BC chập ⇒ AC" = L-R = 40cm • Từ tâm khớp quay A, hạ AK⊥xx Theo tam giác vuông AKC' AKC" ta xác định được: KC'2 = AC'2 - AK2 = (L+R)2 - e2 = 742 - 242 = 4900 ⇒ KC' = 70cm KC"2 = AC"2 - AK2 = (L-R)2 - e2 = 402 - 242 = 1024 ⇒ KC" = 32cm H = KC' - KC" = 70 - 32 = 38 (cm) • Để xác định hệ số tăng tốc k, cần tính góc lệch θ hai vị trí biên truyền BC Áp dụng định lý hàm số côsin cho ∆AC'C" ta được: C'C"2 = AC'2 + AC"2 - 2.AC'.AC"cosθ ⇔ H2 = (L + R)2 + (L - R)2 - 2.(L + R)(L - R)cosθ ⇒ cosθ = [(L + R)2 + (L - R)2 - H2]/[2(L + R)(L - R)] = [742 + 402 - 382]/[2.74.40] = 0,9514 θ = 17,950 Từ tìm được: k = (1800+θ)/(1800-θ) = (1800 + 17,950)/(1800 - 17,950) ≈ 1,2215 14 Môn Nguyên lý máy Câu 15: Cho cấu tay quay trượt ABC với kích thước động học e = 33mm, AB = R = 64mm, BC = L = 119mm Chứng tỏ khâu AB có khả quay toàn vòng mặt hình học Hãy xác định hành trình H trượt hệ số tăng tốc k cấu Giải • Do giả thiết: e = 33mm, AB = R = 64mm, BC = L = 119mm nên điều kiện quay toàn vòng khâu AB (R + e ≤ L) thỏa mãn Vậy khâu AB có khả quay toàn vòng • Hình vẽ biểu diễn cấu tay quay trượt ABC ứng với hai vị trí biên trượt: + AB'C': vị trí cấu AB, BC duỗi thẳng ⇒ AC' = L+R = 183mm, + AB"C": vị trí cấu AB, BC chập ⇒ AC" = L-R = 55mm • Từ tâm khớp quay A, hạ AK⊥xx Theo tam giác vuông AKC' AKC" ta xác định được: KC'2 = AC'2 - AK2 = (L+R)2 - e2 = 1832 - 332 = 32400 ⇒ KC' = 180mm KC"2 = AC"2 - AK2 = (L-R)2 - e2 = 552 - 332 = 1936 ⇒ KC" = 44mm H = KC' - KC" = 180 - 44 = 136 (mm) • Để xác định hệ số tăng tốc k, cần tính góc lệch θ hai vị trí biên truyền BC Áp dụng định lý hàm số côsin cho ∆AC'C" ta được: C'C"2 = AC'2 + AC"2 - 2.AC'.AC"cosθ ⇔ H2 = (L + R)2 + (L - R)2 - 2.(L + R)(L - R)cosθ ⇒ cosθ = [(L + R)2 + (L - R)2 - H2]/[2(L + R)(L - R)] = [1832 + 552 - 1362]/[2.183.55] = 0,895 θ = 26,480 Từ tìm được: k = (1800+θ)/(1800-θ) = (1800 + 26,480)/(1800 - 26,480) ≈ 1,345 15 Môn Nguyên lý máy Câu 16: Cho cấu tay quay trượt ABC với kích thước động học AB = R, BC = L, độ lệch tâm e Đặt λ=L/R Giả sử khâu AB có khả quay toàn vòng Hãy xác định kích thước R L trường hợp H=123mm, e=18mm λ=3; đồng thời kiểm tra lại điều kiện quay toàn vòng khâu AB Giải • Do giả thiết khâu AB quay toàn vòng nên ta biểu diễn vị trí cấu tương ứng với hai vị trí biên trượt hình vẽ Trong đó: + AB'C': vị trí cấu AB, BC duỗi thẳng ⇒ AC' = L+R = (λ+1)R, + AB"C": vị trí cấu AB, BC chập ⇒ AC" = L-R = (λ-1)R • Để xác định kích thước R L, ta đặt KC" = X Theo tam giác vuông AKC' AKC" ta xác định được: AC'2 = KC'2 + AK2 ⇔ (L+R)2 = (X+H)2 + e2 ⇔ (λ+1)2.R2 = (X+H)2 + e2 (1) 2 2 2 AC" = KC" + AK ⇔ (L-R) = X + e ⇔ (λ-1)2.R2 = X2 + e2 (2) Chia vế phương trình (1) cho phương trình (2) ta được: [(λ+1)/(λ-1)]2 = [(X+H)2 + e2]/[X2 + e2] (3) Thay giá trị λ=3 vào phương trình (3) ta nhận phương trình bậc hai: 3X2 - 2HX + 3e2 - H2 = (4) Giải phương trình (4) với ẩn số X>0 ta nhận X = [H+sqrt(4H2-9e2)]/3 = 121(mm) Theo phương trình (2) ta xác định được: (λ-1)2.R2 = X2 + e2 ⇔ 4R2 = 1212 + 182 = 14965 ⇒ R = sqrt(3741,25) = 61,166(mm) ⇒ L = λR = 3.sqrt(3741,25) = 183,5(mm) • Với kích thước R = 61,166mm, L = 183,5mm, e = 18mm, hiển nhiên điều kiện R + e ≤ L thỏa mãn Vậy khâu AB có khả quay toàn vòng 16 Môn Nguyên lý máy Câu 17: Cho cấu culít ABC với kích thước động học AB = R = 20cm, AC = L = 40cm (khâu AC giá, culít khâu nối giá khớp quay C) Chứng tỏ khâu AB có khả quay toàn vòng, khâu nối giá lại lắc Hãy xác định hành trình góc Ψ lắc (culít), hệ số suất k cấu khoảng cách H hai vị trí biên điểm đầu lắc E, biết CE = b = 70cm Giải • Với kiện cho đầu ta suy khâu AB khâu nối có hai khớp quay Ngoài ra, AB = R = 20cm, AC = L = 40cm nên R < L Điều kiện chứng tỏ khâu AB có khả quay toàn vòng, khâu nối giá lại lắc • Các vị trí biên AB'C AB"C cấu biểu diễn hình vẽ • Do tính chất đối xứng nên theo hình vẽ ta xác định được: sin(Ψ/2) = AB'/AC = R/L = 20/40 = 1/2 ⇒ Ψ/2 = 300, Ψ = 600 Vậy hành trình góc culít 600 • Hệ số suất cấu: k = (1800+Ψ)/(1800-Ψ) = (1800+600)/(1800-600) = Khoảng cách H hai vị trí biên E', E" điểm đầu lắc E bằng: H = E'E" = 2bsin(Ψ/2) = 2.70.sin300 = 70(cm) 17 Môn Nguyên lý máy Câu 18: Trình bày phương pháp vẽ để xác định kích thước động học chưa biết cấu bốn khâu lề trường hợp biết chiều dài ba vị trí truyền Biện luận trường hợp đặc biệt Giải Xét cấu bốn khâu lề phẳng ABCD, với AD đường giá Giả sử biết chiều dài L vị trí B1C1, B2C2, B3C3 truyền BC (hình a) Khi đó, kích thước động học chưa biết cấu là: R=lAB, a=lCD d=lDA Gọi µL tỷ lệ xích theo chiều dài hình vẽ Do AB=R=const, CD=a=const, A D cố định nên quỹ đạo điểm B đường tròn tâm A, bán kính R, quỹ đạo điểm C đường tròn tâm D, bán kính a Từ đó, suy ra: A tâm đường tròn qua điểm B1, B2, B3 điểm D tâm đường tròn qua điểm C1, C2, C3 (hình b) Nhờ ta xác định được: + A giao điểm đường trung trực B1B2 B2B3 + D giao điểm đường trung trực C1C2 C2C3 Sau tìm điểm A D, cách đo trực tiếp hình vẽ, ta xác định độ dài đoạn thẳng ABk, CkD DA Đó độ dài đoạn biểu diễn kích thước động học R=lAB, a=lCD d=lDA theo tỷ xích µL Từ xác định được: R=lAB= µL×ABk, a=lCD=µL×CkD; d=lDA=µL×DA (k = 1, 2, 3) Có ba trường hợp đặc biệt: + (B1, B2, B3) không thẳng hàng, (C1, C2, C3) thẳng hàng Lúc này, D→∞, khâu CD chuyển động tịnh tiến ⇒ cấu tay quay trượt + (B1, B2, B3) thẳng hàng, (C1, C2, C3) không thẳng hàng Lúc này, A→∞, khâu AB chuyển động tịnh tiến ⇒ cấu tay quay trượt + (B1, B2, B3) thẳng hàng (C1, C2, C3) thẳng hàng Lúc này, A→∞ D→∞ ⇒ khâu AB, CD chuyển động tịnh tiến ⇒ cấu có cấu trúc cấu ellip 18 Môn Nguyên lý máy Câu 19: Trình bày phương pháp vẽ để xác định chiều dài R tay quay, chiều dài L truyền cấu tay quay trượt biết hành trình H trượt, độ lệch tâm e hệ số tăng tốc k 1,00đ Giả sử xét cấu tay quay trượt ABC: AB=R, BC=L, A khớp nối tay quay AB với giá Gọi xx đường trượt trượt biểu diễn vị trí AB'C', AB"C" cấu ứng với hai vị trí biên trượt hình 0,25đ Hình Hình Từ hình vẽ ta suy cách giải toán sau (hình 2): + Do k biết k = (1800+θ)/(1800-θ) ⇒ θ = 1800×(k-1)/(k+1) + Chọn tỷ lệ xích chiều dài µL thích hợp vẽ đường thẳng xx Trên xx đặt đoạn C'C" tương ứng với hành trình H theo tỷ lệ xích µL + Do biết độ lệch tâm e nên vẽ đường thẳng tt song song với xx cách xx khoảng tương ứng với độ lệch tâm e theo tỷ lệ xích µL Tâm quay A tay quay AB nằm đường thẳng tt + Do điểm A nhìn đoạn thẳng C'C" góc θ nên điểm A nằm cung tròn, ký hiệu (α) Cung quỹ tích điểm nhìn đoạn thẳng C'C" theo góc θ Tâm O cung giao điểm đường thẳng: a) đường trung trực đoạn thẳng C'C"; b) đường thẳng qua C' tạo với đường thẳng C'C" góc δ = (900-θ) + Xác định A giao điểm đường thẳng tt với cung tròn (α) + Đo hình vẽ độ dài đoạn thẳng AC', AC" xác định được: L + R = µL×AC', L - R = µL×AC" + Giải hệ phương trình tìm được: L = 0,5µL×(AC'+AC"), R = 0,5µL×(AC'-AC") Biện luận Có thể vẽ đường thẳng tt cung chứa góc (α) hai phía đường thẳng xx Bài toán có lời giải ⇔ tt cắt xx Trong trường hợp tìm (hoặc 4) điểm A (hoặc 4) điểm A cho kết 19 0,50đ 0,25đ Môn Nguyên lý máy Câu 20: Câu hỏi: Trình bày phương pháp vẽ để xác định chiều dài R tay quay, chiều dài L truyền cấu tay quay trượt 1,00đ biết hành trình H trượt, hệ số tăng tốc k tỷ số λ = L/R Xét cấu tay quay trượt ABC: AB=R, BC=L, A khớp nối tay quay AB với giá Biểu diễn vị trí AB'C', AB"C" cấu ứng với hai vị trí biên trượt hình 0,25đ Hình Hình Từ hình vẽ ta suy cách giải toán sau (hình 2): + Do k biết k = (1800+θ)/(1800-θ) ⇒ θ = 1800×(k-1)/(k+1) + Chọn tỷ lệ xích chiều dài µL thích hợp vẽ đường thẳng xx Trên xx đặt đoạn C'C" tương ứng với hành trình H theo tỷ lệ xích µL + Do điểm A nhìn đoạn thẳng C'C" góc θ nên điểm A nằm cung tròn, ký hiệu (α) Cung quỹ tích điểm nhìn đoạn thẳng C'C" theo góc θ Tâm O cung giao điểm đường thẳng: a) đường trung trực đoạn thẳng C'C"; b) đường thẳng qua C' tạo với đường thẳng C'C" góc δ = (900-θ) + Vì AC'=(L+R)=(λ+1).R, AC"=(L-R)=(λ-1).R, với λ=L/R biết, ⇒ AC'/AC"=(λ+1)/(λ-1) số ε biết ⇒ A nằm đường tròn Apônôliut - quỹ tích điểm có tỷ số khoảng cách đến điểm cố định C', C" số không đổi ε Đường tròn có đường kính EF∈ C'C"; E, F điểm chia chia đoạn C'C" theo tỷ số ε + Xác định A = đường tròn (EF) ∩ (α) + Đo hình vẽ độ dài đoạn thẳng AC', AC" xác định được: L + R = µL×AC', L - R = µL×AC" ⇒ L = 0,5µL×(AC'+AC"), R = 0,5µL×(AC'-AC") 0,50đ Biện luận Có thể vẽ cung chứa góc (α) phía xx Bài toán có lời giải ⇔ tt có điểm chung với (α) Trong trường hợp tìm điểm A điểm A cho kết 0,25đ 20 [...]... R)] = [ 742 + 40 2 - 382]/[2. 74. 40] = 0,95 14 θ = 17,950 Từ đó tìm được: k = (1800+θ)/(1800-θ) = (1800 + 17,950)/(1800 - 17,950) ≈ 1,2215 14 Môn Nguyên lý máy Câu 15: Cho cơ cấu tay quay con trượt ABC với các kích thước động học e = 33mm, AB = R = 64mm, BC = L = 119mm Chứng tỏ rằng khâu AB có khả năng quay toàn vòng về mặt hình học Hãy xác định hành trình H của con trượt và hệ số tăng tốc k của cơ cấu Giải... 0,8726 θ = 29, 240 Từ đó tìm được: k = (1800+θ)/(1800-θ) = (1800 + 29, 240 )/(1800 - 29, 240 ) ≈ 1,3879 13 Môn Nguyên lý máy Câu 14: Cho cơ cấu tay quay con trượt ABC với các kích thước động học e = 24cm, AB = R = 17cm, BC = L = 57cm Chứng tỏ rằng khâu AB có khả năng quay toàn vòng về mặt hình học Hãy xác định hành trình H của con trượt và hệ số tăng tốc k của cơ cấu Giải • Do giả thiết: e = 24cm, AB = R =... số tăng tốc k của cơ cấu Giải • Do giả thiết: e = 15cm, AB = R = 44 cm, BC = L = 69cm nên điều kiện quay toàn vòng của khâu AB (R + e ≤ L) được thỏa mãn Vậy khâu AB có khả năng quay toàn vòng • Hình vẽ dưới đây biểu diễn cơ cấu tay quay con trượt ABC ứng với hai vị trí biên của con trượt: + AB'C': vị trí của cơ cấu khi AB, BC duỗi thẳng ⇒ AC' = L+R = 113cm, + AB"C": vị trí của cơ cấu khi AB, BC chập... thỏa mãn Vậy khâu AB có khả năng quay toàn vòng 16 Môn Nguyên lý máy Câu 17: Cho cơ cấu culít ABC với các kích thước động học AB = R = 20cm, AC = L = 40 cm (khâu AC là giá, culít là khâu nối giá bằng khớp quay C) Chứng tỏ rằng khâu AB có khả năng quay toàn vòng, khâu nối giá còn lại là thanh lắc Hãy xác định hành trình góc Ψ của thanh lắc (culít), hệ số năng suất k của cơ cấu và khoảng cách H giữa hai... thẳng hàng Lúc này, D→∞, khâu CD chuyển động tịnh tiến ⇒ cơ cấu tay quay con trượt + (B1, B2, B3) thẳng hàng, (C1, C2, C3) không thẳng hàng Lúc này, A→∞, khâu AB chuyển động tịnh tiến ⇒ cơ cấu tay quay con trượt + (B1, B2, B3) thẳng hàng và (C1, C2, C3) thẳng hàng Lúc này, A→∞ và D→∞ ⇒ các khâu AB, CD chuyển động tịnh tiến ⇒ cơ cấu có cấu trúc như cơ cấu ellip 18 Môn Nguyên lý máy Câu 19: Trình bày phương... điều kiện quay toàn vòng của khâu AB (R + e ≤ L) được thỏa mãn Vậy khâu AB có khả năng quay toàn vòng • Hình vẽ dưới đây biểu diễn cơ cấu tay quay con trượt ABC ứng với hai vị trí biên của con trượt: + AB'C': vị trí của cơ cấu khi AB, BC duỗi thẳng ⇒ AC' = L+R = 74cm, + AB"C": vị trí của cơ cấu khi AB, BC chập nhau ⇒ AC" = L-R = 40 cm • Từ tâm khớp quay A, hạ AK⊥xx Theo các tam giác vuông AKC' và AKC"... = 64mm, BC = L = 119mm nên điều kiện quay toàn vòng của khâu AB (R + e ≤ L) được thỏa mãn Vậy khâu AB có khả năng quay toàn vòng • Hình vẽ dưới đây biểu diễn cơ cấu tay quay con trượt ABC ứng với hai vị trí biên của con trượt: + AB'C': vị trí của cơ cấu khi AB, BC duỗi thẳng ⇒ AC' = L+R = 183mm, + AB"C": vị trí của cơ cấu khi AB, BC chập nhau ⇒ AC" = L-R = 55mm • Từ tâm khớp quay A, hạ AK⊥xx Theo các. .. = 26 ,48 0 Từ đó tìm được: k = (1800+θ)/(1800-θ) = (1800 + 26 ,48 0)/(1800 - 26 ,48 0) ≈ 1, 345 15 Môn Nguyên lý máy Câu 16: Cho cơ cấu tay quay con trượt ABC với các kích thước động học AB = R, BC = L, độ lệch tâm là e Đặt λ=L/R Giả sử khâu AB có khả năng quay toàn vòng Hãy xác định các kích thước R và L trong trường hợp H=123mm, e=18mm và λ=3; đồng thời hãy kiểm tra lại điều kiện quay toàn vòng của khâu. .. của khâu AB Giải • Do giả thiết khâu AB quay toàn vòng nên ta có thể biểu diễn được các vị trí của cơ cấu tương ứng với hai vị trí biên của con trượt như hình vẽ Trong đó: + AB'C': vị trí của cơ cấu khi AB, BC duỗi thẳng ⇒ AC' = L+R = (λ+1)R, + AB"C": vị trí của cơ cấu khi AB, BC chập nhau ⇒ AC" = L-R = (λ-1)R • Để xác định các kích thước R và L, ta đặt KC" = X Theo các tam giác vuông AKC' và AKC"... 3,580)/(1800 - 3,580) ≈ 1, 040 6 11 Môn Nguyên lý máy Câu 12:Cho cơ cấu tay quay con trượt ABC, khâu AB nối giá bằng khớp quay A và có khả năng quay toàn vòng Biết AB = R = 11cm, BC = L = 37cm, hành trình của con trượt H = 26cm Hãy tính độ lệch tâm e của cơ cấu Từ đó, hãy kiểm tra lại khả năng quay toàn vòng của khâu AB Giải • Trước hết ta biểu diễn cơ cấu tay quay con trượt ABC ở các vị trí ứng với hai