BÀI TẬP VỀ CÁC CƠ CẤU 4 KHÂU PHẲNG

Lúc này, do khâu AD ngắn nhất và làm giá nên theo định lý Kennedy, cả hai khâu AB, CD cùng quay toàn vòng.. Lúc này, do khâu CD ngắn nhất và kề với giá AD nên theo định lý Kennedy, khâu

Trang 1

Nhóm 2B BÀI TẬP VỀ CƠ CẤU THANH PHẲNG

Điểm cho 1 câu hỏi: 1,00 Câu 1:

Câu hỏi: Cho cơ cấu bốn khâu bản lề phẳng ABCD, DA là đường giá Biết

AB = 3cm, BC = x (x > 0), CD = 5cm, DA = 6cm Hãy xác định điều kiện

của x để khâu AB quay toàn vòng.

1,00đ

Biểu diễn cơ cấu bốn khâu bản lề ABCD và các kích thước động học đã

cho như trên hình vẽ

0,25đ

Với các kích thước đã cho, ta có thể sắp xếp thứ tự của chúng trên trục số

x như sau:

0,25đ

Theo trục số đã vẽ, ta xét các trường hợp sau:

• 0 < x < 3: ⇒ x < 3 < 5 < 6

Trong trường hợp này, khâu BC ngắn nhất Theo định lý Kennedy, nếu

cơ cấu có khâu quay toàn vòng thì đó chính là khâu BC Vậy, 0 < x < 3

không thỏa mãn

• 3 ≤ x ≤ 6: ⇒ 3 < x < 5 < 6 hoặc 3 < 5 < x < 6

Cơ cấu có khâu quay toàn vòng khi và chỉ khi: 3+6 ≤ x+5 ⇔ x ≥ 4

Do đang xét 3 ≤ x ≤ 6 nên 4 ≤ x ≤ 6 thì cơ cấu có khâu quay toàn vòng

Lúc này, khâu AB ngắn nhất và kề với khâu làm giá AD Vì vậy khâu

AB quay toàn vòng và 4 ≤ x ≤ 6 thỏa mãn

• x > 6: ⇒ 3 < 5 < 6 < x

Cơ cấu có khâu quay toàn vòng khi và chỉ khi: 3+x ≤ 5+6 ⇔ x ≤ 8

Do đang xét x > 6 nên 6 < x ≤ 8 thì cơ cấu có khâu quay toàn vòng

AB quay toàn vòng và 6 < x ≤ 8 thỏa mãn

Kết hợp tất cả các trường hợp trên ta suy ra với 4 ≤ x ≤ 8 (cm) thì khâu

AB quay toàn vòng

0,50đ

Trang 2

Câu 2:

Câu hỏi: Cho cơ cấu bốn khâu bản lề phẳng ABCD với AD là đường giá

Biết AB = 3cm, BC = 6cm, CD = 5cm, DA = x cm (x > 0) Hãy xác định

điều kiện của x để khâu AB quay toàn vòng.

1,00đ

0,25đ

x như sau:

0,25đ

Theo trục số x đã vẽ, xét ba trường hợp như sau:

• 0 < x < 3: ⇒ x < 3 < 5 < 6

Cơ cấu có khâu quay toàn vòng khi và chỉ khi: x+6 ≤ 3+5 ⇔ x ≤ 2

Do đang xét 0 < x < 3 nên 0 < x ≤ 2 thì cơ cấu có khâu quay toàn vòng

Lúc này, do khâu AD ngắn nhất và làm giá nên theo định lý Kennedy,

cả hai khâu AB, CD cùng quay toàn vòng Vậy, 0 < x ≤ 2 thỏa mãn

• 3 ≤ x ≤ 6: ⇒ 3 < x < 5 < 6 hoặc 3 < 5 < x < 6

Lúc này, khâu AB ngắn nhất và kề với khâu làm giá AD nên nó quay

toàn vòng và 4 ≤ x ≤ 6 thỏa mãn

• x > 6: ⇒ 3 < 5 < 6 < x

Kết hợp tất cả các trường hợp trên ta suy ra với 0 < x ≤ 2 (cm) hoặc 4 ≤

x ≤ 8 (cm) thì khâu AB quay toàn vòng

0,50đ

Trang 3

Câu 3:

Câu hỏi: Cho cơ cấu bốn khâu bản lề phẳng ABCD với DA là đường giá

Biết AB = 2cm, BC = 5cm, DA = 4cm, CD = x cm (x > 0) Hãy xác định

điều kiện của x để khâu AB quay toàn vòng.

1,00đ

0,25đ

x như sau:

0,25đ

Theo trục số x đã vẽ, ta xét ba trường hợp:

• 0 < x < 2: ⇒ x < 2 < 4 < 5

Cơ cấu có khâu quay toàn vòng khi và chỉ khi: x+5 ≤ 2+4 ⇔ x ≤ 1

Do đang xét 0 < x < 2 nên 0 < x ≤ 1 thì cơ cấu có khâu quay toàn vòng

Lúc này, do khâu CD ngắn nhất và kề với giá AD nên theo định lý

Kennedy, khâu CD quay toàn vòng, khâu AB là thanh lắc

Vậy, 0 < x ≤ 1 không thỏa mãn

• 2 ≤ x ≤ 5: ⇒ 2 < x < 4 < 5 hoặc 2 < 4 < x < 5

Lúc này, khâu AB ngắn nhất và kề với khâu làm giá AD nên nó quay

toàn vòng và 3 ≤ x ≤ 5 thỏa mãn

• x > 5: ⇒ 2 < 4 < 5 < x

Lúc này, khâu AB ngắn nhất và kề với khâu làm giá AD Vì vậy, khâu

Kết hợp tất cả các trường hợp trên ta suy ra với 3 ≤ x ≤ 7 (cm) thì khâu

AB quay toàn vòng

0,50đ

Trang 4

Câu 4:

Câu hỏi: Cho cơ cấu bốn khâu bản lề phẳng ABCD, trong đó DA là đường

giá Biết các kích thước động học là AB = R, BC = L, CD = a = 6dm, DA =

d = 8dm Giả sử khâu AB quay toàn vòng, khâu CD là thanh lắc và góc

ADC ứng với hai vị trí biên của thanh lắc CD lần lượt bằng 900 và 600

Tính các kích thước R và L (lấy gần đúng 13=3,6) Kiểm tra lại điều kiện

quay toàn vòng của khâu AB

1,00đ

Trên hình vẽ:

+ ABCD là vị trí bất kỳ của cơ cấu,

+ AB'C'D, AB"C"D là hai vị trí biên (khi AB, BC nằm trên cùng 1

đường thẳng),

+ Các dữ kiện đầu bài đã cho được thể hiện như trên hình vẽ:

0,25đ

• Áp dụng định lý Pitago và định lý hàm số côsin cho ∆AC'D và ∆AC"D

ta được:

AC'2 = AD2 + DC'2⇒ (L + R)2 = 82 + 62 ⇒ L + R = 10(dm) (1)

AC"2 = AD2 + DC"2 -2AD.DC"cos600 ⇒

(L - R)2 = 82 + 62 - 2.8.6.cos600 ⇒ L - R = 2 13(dm) (2)

Giải hệ phương trình tạo bởi (1) và (2) ta tìm được:

R = 5 - 13 = 5 - 3,6 = 1,4 (dm)

L = 5 + 13 = 5 + 3,6 = 8,6 (dm)

0,50đ

• Kiểm tra lại điều kiện quay toàn vòng của khâu AB

Với các kích thước đã xác định được ở trên, ta có thể sắp xếp chúng

theo thứ tự từ nhỏ đến lớn như sau:

1,4 < 6 < 8 < 8,6 (dm)

Do 1,4 + 8,6 < 6 + 8 (đúng) nên trong cơ cấu có khâu quay toàn vòng

Vì khâu AB ngắn nhất và kề với khâu làm giá AD nên theo định lý

Kennedy, khâu AB quay toàn vòng, còn khâu CD là thanh lắc

0,25đ

Trang 5

Câu 5:

Câu hỏi: Cho cơ cấu bốn khâu bản lề phẳng OABC với OC là đường giá

Các kích thước OA = R, AB = L, BC = a = 3dm, CO = d = 4dm Biết khâu

OA quay toàn vòng, khâu BC là thanh lắc và góc tạo bởi các vị trí biên của

thanh lắc BC với đường giá OC lần lượt bằng 900 và 1200 Tính các kích

thước R và L Kiểm tra lại điều kiện quay toàn vòng của khâu OA

1,00đ

Trên hình vẽ:

+ ABCD là vị trí bất kỳ của cơ cấu,

+ AB'C'D, AB"C"D là hai vị trí biên (khi AB, BC nằm trên cùng 1

đường thẳng),

+ Các dữ kiện đầu bài đã cho được thể hiện như trên hình vẽ:

0,25đ

• Áp dụng định lý hàm số côsin cho ∆AC'D và định lý Pitago cho ∆AC"D

ta được:

AC'2 = AD2 + DC'2 - 2AD.DC'cos1200

⇒ (L + R)2 = 42 + 32 - 2.4.3.cos1200 ⇒ L + R = 37 (dm) (1)

AC"2 = AD2 + DC"2 ⇒ (L - R)2 = 42 + 32⇒ L - R = 5 (dm) (2)

Giải hệ phương trình tạo bởi (1) và (2) ta tìm được:

R = ( 37- 5)/2 = 0,54 (dm)

L = ( 37 + 5)/2 = 5,54 (dm)

0,50đ

• Kiểm tra lại điều kiện quay toàn vòng của khâu AB

Với các kích thước đã xác định được ở trên, ta có thể sắp xếp chúng

theo thứ tự từ nhỏ đến lớn như sau:

0,54 < 3 < 4 < 5,54 (dm)

Do 0,54 + 5,54 < 3 + 4 (đúng) nên trong cơ cấu có khâu quay toàn vòng

Vì khâu AB ngắn nhất và kề với khâu làm giá AD nên theo định lý

Kennedy, khâu AB quay toàn vòng, còn khâu CD là thanh lắc

0,25đ

Trang 6

Câu 6:Cho cơ cấu bốn khâu bản lề phẳng ABCD, AD là đường giá Biết

AD=CD=2dm, AB = ( 3-1)dm, BC = ( 3+1)dm Chứng tỏ rằng khâu AB quay toàn vòng, khâu CD là thanh lắc Hãy tính hành trình góc Ψ của khâu CD

Giải

• Thể hiện bằng hình vẽ một số vị trí của cơ cấu:

+ ABCD là vị trí bất kỳ,

+ AB'C'D là vị trí khi AB và BC duỗi thẳng,

+ AB"C"D là vị trí khi AB và BC chập nhau

• Các kích thước đã cho được sắp xếp theo thứ tự tăng dần như sau:

(sqrt(3)-1) < 2 = 2 < (sqrt(3)+1) (dm) Do:

lmax + lmin = (sqrt(3)-1) + (sqrt(3)+1)) = 2.sqrt(3) ≈ 3,464(dm),

l' + l" = 2 + 2 = 4 (dm)

nên:

lmax + lmin < l' + l"

Theo định lý Kennedy, trong cơ cấu bốn khâu bản lề đã cho có khâu quay toàn vòng Ngoài ra, do khâu AB ngắn nhất và là khâu kề với giá AD nên cũng theo định lý Kennedy, khâu AB quay toàn vòng, còn khâu CD là thanh lắc

• Áp dụng định lý hàm số côsin trong các tam giác AC'D và AC"D cho:

AC'2 = AD2 + DC'2 - 2AD.DC'.cosΨ1

12 = 22 + 22 - 2.2.2.cosADC' ⇒ cosΨ1 = -1/2 ⇒Ψ1 = 1200

AC"2 = AD2 + DC"2 - 2AD.DC".cosΨ2

4 = 22 + 22 - 2.2.2.cosΨ2 ⇒ cosΨ2 = 1/2 ⇒ Ψ2 = 600

Hành trình góc Ψ của thanh lắc CD xác định theo hình vẽ ở trên, bằng:

Ψ = Ψ1 - Ψ2 = 1200 - 600 = 600

Trang 7

Câu 7: Cho cơ cấu bốn khâu bản lề phẳng ABCD trong đó DA là đường giá Biết

AD = CD = 2dm, AB = R, BC = L Giả sử khâu AB quay toàn vòng, khâu CD là

thanh lắc Các vị trí biên của thanh lắc CD tạo với đường giá DA các góc lần lượt bằng 1200 và 600 Tính các kích thước R, L và kiểm tra lại điều kiện quay toàn

vòng của khâu AB

Giải

• Hình vẽ thể hiện các vị trí của cơ cấu như sau:

+ AB'C'D là vị trí khi AB và BC duỗi thẳng,

+ AB"C"D là vị trí khi AB và BC chập nhau

• Áp dụng định lý hàm số côsin cho ∆AC'D và ∆AC"D ta được:

AC'2 = AD2 + DC'2 - 2AD.DC'.cosΨ1

⇔ (L + R)2 = 22 + 22 - 2.2.2.cos1200⇒ L + R = 2.sqrt(3). (1)

AC"2 = AD2 + DC"2 - 2AD.DC".cosΨ2

⇔ (L - R)2 = 22 + 22 - 2.2.2.cos600 ⇒ L - R = 2 (2)

Giải hệ phương trình lập bởi (1) và (2) ta nhận được:

R = [sqrt(3) - 1] ≈ 0,732(dm),

L = [sqrt(3) + 1] ≈ 2,732(dm)

• Các kích thước đã cho được sắp xếp theo thứ tự tăng dần như sau:

0,732 < 2 = 2 < 2,732 (dm) Do:

lmin + lmax = 0,732 + 2,732 = 3,464 (dm),

l' + l" = 2 + 2 = 4(dm)

nên:

lmin + lmax < l' + l"

Vì vậy, theo định lý Kennedy, trong cơ cấu bốn khâu bản lề đã cho có khâu quay toàn vòng Ngoài ra, do khâu AB ngắn nhất và là khâu kề với giá AD nên khâu AB quay toàn vòng, còn khâu CD là thanh lắc

Trang 8

Câu 8: Cho cơ cấu bốn khâu bản lề phẳng ABCD (DA là đường giá) với các kích

thước động học là AB = R, BC = L, CD = a = 50cm, DA = d = 120cm Biết khâu

AB quay toàn vòng, khâu CD là thanh lắc và góc ADC ứng với hai vị trí biên của thanh lắc CD lần lượt bằng 900 và 600 Tính các kích thước R và L (lấy gần đúng

sqrt(109) =10,44)

Giải

• Hình vẽ dưới đây thể hiện một số vị trí của cơ cấu:

+ AB'C'D là vị trí khi AB và BC duỗi thẳng ⇒ AC' = L + R,

+ AB"C"D là vị trí khi AB và BC chập nhau ⇒ AC" = L - R

• Áp dụng định lý Pitago và định lý hàm số côsin cho ∆AC'D và ∆AC"D cho:

AC'2 = AD2 + DC'2 ⇔ (L + R)2 = 1202 + 502 = 16900

AC"2 = AD2 + DC"2 - 2AD.DC".cos600

⇔ (L - R)2 = 1202 + 502 - 2.120.50.cos600 = 10900

Giải hệ phương trình lập bởi (1) và (2) ta nhận được:

R = 12,8cm; L = 117,2cm

• Các kích thước của cơ cấu được sắp xếp theo thứ tự tăng dần như sau:

12,8 < 50 < 117,2 < 120 (cm) Do:

lmin + lmax = 12,8 + 120 = 132,8cm; l' + l" = 50 + 117,2 = 167,2cm

nên:

Vì vậy, theo định lý Kennedy, trong cơ cấu bốn khâu bản lề ABCD có khâu quay toàn vòng Ngoài ra, do khâu AB ngắn nhất và là khâu kề với giá AD nên khâu AB quay toàn vòng, còn khâu CD là thanh lắc

Trang 9

Câu 9: Cho cơ cấu bốn khâu bản lề phẳng ABCD với đường giá DA Biết AB = R

= 2cm Khi AB vuông góc với AD thì CD cũng vuông góc với AD, đồng thời

∆BCD là tam giác đều Hãy tính các kích thước BC, CD, DA và kiểm tra lại điều kiện quay toàn vòng của các khâu AB, CD

Giải

• Hình vẽ biểu diễn vị trí của cơ cấu bốn khâu bản lề đã cho khi AB⊥AD Lúc đó, theo giả thiết ta cũng có CD⊥AD, đồng thời ∆BCD là tam giác đều

• Theo hình vẽ ta xác định được:

∠ADB = ∠ADC - ∠BDC = 900 - 600 = 300⇒∠ABD = 600

Theo ∆ABD (vuông tại A) ta xác định được:

AD = AB.tg600 = 2.tg600 = 2.sqrt(3) ≈ 3,4641 (cm)

BD = AB/cos600 = 4 (cm)

Vì ∆BCD là tam giác đều nên ta có: BC = CD = BD = 4cm

Vậy:

AB = 2cm, BC = CD = 4cm, AD = 3,4641 cm

• Kiểm tra điều điều kiện quay toàn vòng của các khâu AB, CD

Với các kích thước đầu bài cho và các kích thước đã xác định được ở trên, ta sắp xếp chúng theo thứ tự tăng dần như sau:

2 < 3,4641 < 4 = 4 (cm) Do:

lmin + lmax = 2 + 4 = 6cm;

l' + l" = 3,4641 + 4 = 7,4641cm

nên:

Vì vậy, theo định lý Kennedy, trong cơ cấu bốn khâu bản lề đã cho có khâu quay toàn vòng Ngoài ra, do khâu AB ngắn nhất và là khâu kề với giá AD nên khâu AB quay toàn vòng, còn khâu CD là thanh lắc

Trang 10

Câu 10: Cho cơ cấu tay quay con trượt ABC với các kích thước động học e = 9cm,

AB = R = 13cm, BC = L = 28cm Chứng tỏ rằng khâu AB có khả năng quay toàn vòng Hãy xác định hành trình H của con trượt.

Giải

• Do giả thiết:

e = 9cm, AB = R = 13cm, BC = L = 28cm

nên điều kiện quay toàn vòng của khâu AB (R + e ≤ L) được thỏa mãn Vậy khâu

AB có khả năng quay toàn vòng

• Hình vẽ biểu diễn cơ cấu tay quay con trượt đã cho ứng với hai vị trí biên của con trượt:

+ AB'C': vị trí của cơ cấu khi AB, BC duỗi thẳng ⇒ AC' = L+R = 41cm,

+ AB"C": vị trí của cơ cấu khi AB, BC chập nhau ⇒ AC" = L-R = 15cm.

• Từ tâm khớp quay A, hạ AK⊥xx Theo các tam giác vuông AKC' và AKC" ta lần lượt xác định được:

KC'2 = AC'2 - AK2 = (L+R)2 - e2 = 412 - 92 = 1600 ⇒ KC' = 40cm

KC"2 = AC"2 - AK2 = (L-R)2 - e2 = 152 - 92 = 144 ⇒ KC" = 12cm

H = KC' - KC" = 40 - 12 = 28(cm)

• Để xác định hệ số tăng tốc k, cần tính được góc lệch θ giữa hai vị trí biên của thanh truyền BC Áp dụng định lý hàm số côsin cho ∆AC'C" ta được:

C'C"2 = AC'2 + AC"2 - 2.AC'.AC"cosθ

⇔ H2 = (L + R)2 + (L - R)2 - 2.(L + R)(L - R)cosθ

⇒ cosθ = [(L + R)2 + (L - R)2 - H2]/[2(L + R)(L - R)]

= [412 + 152 - 282]/[2.41.15] = 0,9122

θ = 24,190

Từ đó tìm được:

k = (1800+θ)/(1800-θ) = (1800 + 24,190)/(1800 - 24,190) ≈ 1,3105

Trang 11

Câu 11: Cho cơ cấu tay quay con trượt ABC với các kích thước động học e =

63mm, AB = R = 31mm, BC = L = 256mm Chứng tỏ rằng khâu AB có khả năng quay toàn vòng Hãy xác định hành trình H của con trượt.

Giải

• Do giả thiết:

e = 63mm, AB = R = 31mm, BC = L = 256mm

nên điều kiện quay toàn vòng của khâu AB (R + e ≤ L) được thỏa mãn.

Vậy khâu AB có khả năng quay toàn vòng

• Hình vẽ dưới đây biểu diễn cơ cấu tay quay con trượt ABC ứng với hai vị trí biên của con trượt, trong đó:

+ AB'C': vị trí của cơ cấu khi AB, BC duỗi thẳng ⇒ AC' = L+R = 287mm, + AB"C": vị trí của cơ cấu khi AB, BC chập nhau ⇒ AC" = L-R = 225mm

• Từ tâm khớp quay A, hạ AK⊥xx Theo các tam giác vuông AKC' và AKC" ta lần lượt xác định được:

KC'2 = AC'2 - AK2 = (L+R)2 - e2 = 2872 - 632 = 78400 ⇒ KC' = 280mm

KC"2 = AC"2 - AK2 = (L-R)2 - e2 = 2252 - 632 = 46656 ⇒ KC" = 216mm

H = KC' - KC" = 280 - 216 = 64(mm)

Vậy hành trình H của con trượt bằng 64mm.

• Để xác định hệ số tăng tốc k, cần tính được góc lệch θ giữa hai vị trí biên của thanh truyền BC Áp dụng định lý hàm số côsin cho ∆AC'C" ta được:

C'C"2 = AC'2 + AC"2 - 2.AC'.AC"cosθ

⇔ H2 = (L + R)2 + (L - R)2 - 2.(L + R)(L - R)cosθ

⇒ cosθ = [(L + R)2 + (L - R)2 - H2]/[2(L + R)(L - R)]

= [2872 + 2252 - 642]/[2.287.225] = 0,998

θ = 3,580

Từ đó tìm được:

k = (1800+θ)/(1800-θ) = (1800 + 3,580)/(1800 - 3,580) ≈ 1,0406

Trang 12

Câu 12:Cho cơ cấu tay quay con trượt ABC, khâu AB nối giá bằng khớp quay A

và có khả năng quay toàn vòng Biết AB = R = 11cm, BC = L = 37cm, hành trình của con trượt H = 26cm Hãy tính độ lệch tâm e của cơ cấu Từ đó, hãy kiểm tra lại

khả năng quay toàn vòng của khâu AB

Giải

• Trước hết ta biểu diễn cơ cấu tay quay con trượt ABC ở các vị trí ứng với hai vị trí biên của con trượt:

+ AB'C': vị trí của cơ cấu khi AB, BC duỗi thẳng ⇒ AC' = L+R = 48cm,

+ AB"C": vị trí của cơ cấu khi AB, BC chập nhau ⇒ AC" = L-R = 26cm.

• Do AC" = C'C" = H = 26cm nên ∆AC'C" cân tại C" Vì vậy, nếu đặt ∠AC'C" =

α thì ta có:

AC' = 2Hcosα⇔ L + R = 2Hcosα

Từ đó suy ra:

cosα = (L + R)/(2H) = 48/52 = 12/13 ⇒ sinα = 5/13 Theo tam giác vuông AKC' ta xác định được:

e = AK = AC'.sinα = (L+R).sinα = 48.(5/13) = 240/13 ≈ 18,46(cm)

• Kiểm tra điều kiện quay toàn vòng của khâu AB

Theo giả thiết và theo kết quả tính toán ở trên, ta có:

e = 18,46cm, AB = R = 11cm, BC = L = 37cm

Hiển nhiên ta có: R + e ≤ L.

Vậy điều kiện quay toàn vòng của khâu AB được thỏa mãn và khâu AB có khả năng quay toàn vòng

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	856,5 KB