LUYỆN ĐỀ HÀNG TUẦN HỆ THỐNG HĨA KIẾN THỨC HÌNH HỌC KHƠNG GIAN TÀI LIỆU GỬI TẶNG CÁC BẠN HỌC SINH https://www.facebook.com/luyendehangtuan/ Tháng 05/ 2016 FANPAGE LUYỆN ĐỀ HÀNG TUẦN TÀI LIỆU GỬI TẶNG CÁC BẠN HỌC SINH MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 1/ C/m điểm thuộc mặt phẳng : Phương pháp : M a Để chứng minh điểm M mp ta chứng minh : M Đường thẳng a M mp Đường thẳng a mp 2/ Tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng : Phương pháp : Để tìm giao điểm đường thẳng a mp ta thực bước sau : Bước : Chọn mặt phẳng phụ chứa đường thẳng a ( Chú ý : Mặt phẳng dể xác đònh giao tuyến ) a Bước : Tìm giao tuyến Bước : Gọi I = giao điểm a Chứng minh I giao điểm đường thẳng a mp M ( Chứng minh : I vừa thuộc đường thẳng a vừa thuộc mp ) 3/ Tìm giao tuyến hai mặt phẳng : Phương pháp : Để tìm giao tuyến hai mặt phẳng ta dùng cách sau : C1 : Tìm hai điểm chung phân biệt hai mặt phẳng A , B mp Đường thẳng AB mp mp A , B mp A B C2 : Tìm điểm chung hai mặt phẳng phương giao tuyến ( Giao tuyến // vuông góc với đường thẳng cố đònh cho trước ) Chú ý : Khi tìm phương giao tuyến ta cân quan tâm đến đònh lý : - Nếu a // (P) a // với giao tuyến d mp(P) mp(Q) qua a - Hai mặt phẳng song song bò cắt mặt phẳng thứ ba giao tuyến // - Hai mặt phẳng cắt // với đường thẳng giao tuyến hai mạt phẳng // với đường thẳng 4/ Chứng minh điểm thẳng hàng : A Phương pháp : Để chứng minh điểm : A, B, C thẳng hàng B Ta chứng minh điểm thuộc hai mặt phẳng phân biệt C A, B, C thuộc giao tuyến nên thẳng hàng ( ) ( ) AB Thường CM sau: C AB , nên A, B, C thẳng hàng C ( ) ( ) 5/ Chứng minh đường thẳng đồng quy : Phương pháp : Để chứng minh đường thẳng : a, b, c đồng quy ta thực bước sau : Bước : Đặt I = giao điểm a b Bước : Tìm hai mặt phẳng cho a c b c = giao tuyến I mp I đường thẳng c I mp I Bước : Chứng minh : đường thẳng a, b, c qua I nên đồng qui Cách khác : Dùng đònh lý : “Nếu ba mặt phẳng cắt theo ba giao tuyến ba giao tuyến // đồng quy’’ Như loại trừ khả // chúng đồng quy 6/ Chứng minh giao tuyến hay (đường thẳng) cố đònh : Phương pháp : Ta chứng minh đường thẳng hay giao tuyến giao hai mặt phẳng cố đònh FANPAGE LUYỆN ĐỀ HÀNG TUẦN TÀI LIỆU GỬI TẶNG CÁC BẠN HỌC SINH 7/ Chứng minh hai đường thẳng chéo : Phương pháp : Để chứng minh hai đường thẳng chéo ta chứng minh chúng không nằm mặt phẳng (Thường dùng phương pháp chứng minh phản chứng: Giả sử hai đường thẳng không chéo Suy luận để suy điều vô lý Vậy hai đường thẳng phải // với nhau) 8/ Chứng minh hai đường thẳng // C1 : Dùng quan hệ song song biết mặt phẳng C2 : Chứng minh chúng phân biệt // với đường thẳng thứ ba a a, b phân biệt & a // c, a // c a // b b c C3 : Dùng đònh lý giao tuyến: R a P (P) // (Q), (R) (P ) a, (R) (Q) b a // b b Q C4 : Dùng đònh lý giao tuyến: (P) // a, (Q) // a, (P ) (Q) a a // b b a P Q C5 : Dùng đònh lý giao tuyến: a P b b a Q Q P b a Q P a // b, (P) qua a, (Q) qua b, (P ) (Q) // a, // b trùng với a b a C6 : Dùng đònh lý giao tuyến: Q a // (P), (Q) qua a, (P ) (Q) b a // b FANPAGE LUYỆN ĐỀ HÀNG TUẦN b P TÀI LIỆU GỬI TẶNG CÁC BẠN HỌC SINH 9/ Chứng minh đường thẳng // với mặt phẳng C1 : CM đường thẳng không nằm mặt phẳng // với đường thẳng nằm mặt phẳng a a (P ) , b (P ) , a // b , a // (P ) b P C2 : Dùng hệ quả: a Q (P) // (Q), a (Q) a // (P ) P C3 : Dùng hệ quả: a a (P ) , (P ) b, a b a // (P ) H P b 10/ Chứng minh hai mặt phẳng song song C1 : Chứng minh mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt // với mặt phẳng a, b (Q) , a cắt b, a // (P) b // (P) (P ) // (Q ) P a b Q C2 : Chứng minh chúng phân biệt vuông góc với đường thẳng a P (P ) , (Q ) phân biệt, (P ) a, (Q) a (P ) // (Q ) Q C3 : Dùng hệ quả: Hai mặt phẳng phân biệt // với mặt phẳng thứ ba // với FANPAGE LUYỆN ĐỀ HÀNG TUẦN TÀI LIỆU GỬI TẶNG CÁC BẠN HỌC SINH 11/ Chứng minh hai đường thẳng vuông góc C1 : Dùng quan hệ vuông góc biết mặt phẳng C2 : a b góc (a;b) 90o C3: Dùng hệ quả: a a (P ) a b (P ) // (Q ) b (P ) b P C4: Dùng hệ quả: b a b // c , a b a c c C5 : Dùng hệ quả: a a song song (P ) a b (P ) // (Q ) b (P ) b P C6 : Sử dụng đònh lí ba đường vuông góc C7: Dùng hệ quả: B A AB BC AC C 12/ Chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng C1 : Dùng đònh lý a b P b , c cắt , b, c (P ) , a b, a c a (P ) c C2 : Dùng hệ quả: b a a // b , b (P ) a (P ) P FANPAGE LUYỆN ĐỀ HÀNG TUẦN TÀI LIỆU GỬI TẶNG CÁC BẠN HỌC SINH C3 : Dùng hệ quả: Q a (P ) (Q) b a (P ) a (Q ), a b b P C4 : Dùng hệ quả: ( ) ( ) (P ) ( ) (P ),( ) (P ) ( ) () P 13/ Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc C1 : Chứng minh góc chúng vuông O ( ) ( ) , Ox ( ),Ox , Oy ( ),Oy Khi đó: x : 90o góc (( );( )) góc (Ox ;Oy) xOy y ( ) ( ) 90o C2 : Dùng hệ quả: a FANPAGE LUYỆN ĐỀ HÀNG TUẦN a ( ) ( ) ( ) a ( ) TÀI LIỆU GỬI TẶNG CÁC BẠN HỌC SINH CÁCH XÁC ĐINH GÓC 1/ Góc hai đường thẳng A a' a =(a; b) O b' B b Chọn điểm O tuỳ ý Dựng qua O : a’ // a; b’ // b Góc (a,b) = góc (a’,b’) = AOB Thường chọn điểm O a O b Chọn điểm O thuộc giao tuyến 1/ Góc hai mặt phẳng O OA ( ) OB ( ) Dựng qua O : OA OB Góc ( , ) = Góc (OA,OB) = AOB B Chú ý: A * 90o * Nếu 90o thi chọn góc ( ; ) 180o 1/ Góc đường thẳng mặt phẳng Góc đường thẳng mặt phẳng góc đường thẳng hình chiếu mặt phẳng A a O Chọn điểm A thuộc đường thẳng a Dựng qua AB ( ) B Dựng giao điểm O a chưa có ( OB hình chiếu a mặt phẳng ( )) Khi đó: Góc (a;( )) = Góc (OA,OB) = B FANPAGE LUYỆN ĐỀ HÀNG TUẦN AOB TÀI LIỆU GỬI TẶNG CÁC BẠN HỌC SINH KHOẢNG CÁCH Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng M M H H Dùng: MH ( ), H thc ( ) ta cã: d(M,( )) = MH Dùng MH : d(M,) = MH Khoảng cách hai đường thẳng song song // Khoảng cách mặt phẳng đường thẳng // song song 1 M // ( ) M 2 H H Chän ®iĨm M thc , dùng MH ( H thc ( )), ta cã d( ,( )) = MH Chän ®iĨm M trªn 1, dùng MH ( H thc 2) ta cã d( 1, 2) = MH Khoảng cách hai Đường thẳng chéo Khoảng cách hai mặt phẳng song song ( ) // (), chøa ( ) M M A a H a' Ta cã: d(( ),()) = d( ,( )) = MH (M thc , MH ( ), H thc ) FANPAGE LUYỆN ĐỀ HÀNG TUẦN H B b Dùng mỈt ph¼ng ( ) chøa b & ( ) // a Dùng MH ( ), M thc a, H thc ( ) Dùng a' mỈt ph¼ng ( ), a' // a ®-êng th¼ng a' c¾t ®-êng th¼ng b t¹i B Dùng qua B vµ // MH, c¾t a t¹i A Khi ®ã: d(a,b) = d(a,( )) = d(M,( )) = MH = AB a vµ b chÐo TÀI LIỆU GỬI TẶNG CÁC BẠN HỌC SINH HÌNH VẼ MỘT SỐ HÌNH CHÓP ĐẶT BIỆT 1/ Hình chóp tam giác Hình chóp tam giác đều: Đáy tam giác Các mặt bên tam giác cân Đặc biệt: Hình tứ diện có: Đáy tam giác h Các mặt bên tam giác A Cách vẽ: C Vẽ đáy ABC Vẽ trung tuyến AI H I Dựng trọng tâm H Vẽ SH (ABC) B Ta có: SH chiều cao hình chóp Góc cạnh bên mặt đáy là: SAH Góc mặt bên mặt đáy là: SIH 2/ Hình chóp tứ giác S Hình chóp tứ giác đều: Đáy hình vuông Các mặt bên tam giác cân Cách vẽ: Vẽ đáy ABCD Dựng giao điểm H hai đường chéo AC & S A BD D I H B C Vẽ SH (ABCD) Ta có: SH chiều cao hình chóp Góc cạnh bên mặt đáy là: SAH Góc mặt bên mặt đáy là: SIH 2/ Hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy S A C SA (ABC) Góc cạnh bên SB mặt đáy là: Góc cạnh bên SC mặt đáy là: SBA SCA B FANPAGE LUYỆN ĐỀ HÀNG TUẦN TÀI LIỆU GỬI TẶNG CÁC BẠN HỌC SINH S A B D SA (ABCD) Góc cạnh bên SB mặt đáy là: Góc cạnh bên SC mặt đáy là: SBA SCA Góc cạnh bên SD mặt đáy là: SDA C FANPAGE LUYỆN ĐỀ HÀNG TUẦN TÀI LIỆU GỬI TẶNG CÁC BẠN HỌC SINH