Câu 1.(2.5 điểm) Hãy trả lời ngắn gọn các câu hỏi sau đây: 1.1 Hãy nêu những điểm tương đồng và khác biệt giữa hai chiến lược thiết kế giải thuật chiađểtrị và qui hoạch động. (0.75 điểm) 1.2 Có khi nào giải thuật xấp xỉ đem lại một lời giải đúng như lời giải tối ưu do giải thuật chính xác đem lại không? (0.25 điểm) 1.3 Nêu một vài heuristic để giải bài toán xếp thùng (bin packing) một cách xấp xỉ. (0.5 điểm) 1.4 Phân tích độ phức tạp của giải thuật backtracking. (0.5 điểm) 1.5 Kết hợp giải thuật nhánhvàcận và heuristic có thể là một phương pháp để giải một bài toán NPđầy đủ không? Hãy giải thích câu trả lời của bạn? (0.5 điểm)
Đại Học Quốc Gia Tp HCM Trường Đại Học Bách Khoa Khoa Khoa Học Kỹ Thuật Máy Tính -Đề thi Phân Tích Thiết Kế Giải Thuật HK2/2013 - Thời gian: 100 phút (Đề thi gồm trang Sinh viên không tham khảo tài liệu ngoại trừ tờ giấy khổ A4 chứa ghi cần thiết) Câu 1.(2.5 điểm) Hãy trả lời ngắn gọn câu hỏi sau đây: 1.1 Hãy nêu điểm tương đồng khác biệt hai chiến lược thiết kế giải thuật chia-để-trị qui hoạch động (0.75 điểm) 1.2 Có giải thuật xấp xỉ đem lại lời giải lời giải tối ưu giải thuật xác đem lại không? (0.25 điểm) 1.3 Nêu vài heuristic để giải toán xếp thùng (bin packing) cách xấp xỉ (0.5 điểm) 1.4 Phân tích độ phức tạp giải thuật backtracking (0.5 điểm) 1.5 Kết hợp giải thuật nhánh-và-cận heuristic phương pháp để giải toán NP-đầy đủ không? Hãy giải thích câu trả lời bạn? (0.5 điểm) Câu (0.5 điểm) Cho giải thuật thứ tự dãy số cách xây dựng nhị phân tìm kiếm từ dãy số sau duyệt theo thứ tự nội để lấy kết quả: procedure Tree-sort(T) let T be an empty binary search tree for i := to n TreeInsert(T, A[i]); InOrder-Tree-Traversal(T); Giải thuật thiết kế theo chiến lược thiết kế giải thuật nào? (0.5 điểm) Câu (1.5 điểm) Cho toán túi dạng 0-1 với hàng sau: Món hàng A B C D E Trọng lượng Giá trị 25 20 15 40 50 Giả sử trọng lượng tối đa mà kẻ trộm mang W = Hãy chạy bước giải thuật quy hoạch động để giải toán túi dạng 0-1 nêu for i: = to M cost[i]: = 0; for j: = to N /* each of item type */ begin for i:= to M /* i means capacity */ if i – size[j] > = then if cost[i] < (cost[i – size[j]] + val[j]) then begin Ghi chú: Khi chạy bước, phải trình bày giá trị mảng best cost tương ứng với giá trị số i cost[i]: = cost[i – size[j]] + val[j]; best[i]: = j end; end; Câu (2 điểm) Cho giải thuật PRIM giải toán tìm bao trùm tối thiểu sau procedure MST-PRIM (G, w, r); /* G = (V,E) is weighted graph with the weight function w, and r is an arbitrary root vertex */ begin Q: = V[G]; /* Q is a priority queue */ for each u ∈ Q key[u]: = ∞; key[r]: = 0; p[r]: = NIL; while Q is not empty begin u: = EXTRACT-MIN(Q); for each v ∈ Q and w(u, v) < key[v] then begin p[v] := u; key[v]: = w(u, v) end end end; Cho đồ thị vô hướng có trọng số hình vẽ a) Giả sử đỉnh b đỉnh xuất phát Hãy giải bước toán tìm bao trùm tối thiểu giải thuật Prim cho đồ thị nêu Phải trình bày đầy đủ trạng thái mảng key p bước chạy giải thuật (1 điểm) b) Nếu cấu trúc heap dùng để thực hàng đợi có thứ tự ưu tiên Q giải thuật Prim, phân tích độ phức tạp trường hợp xấu giải thuật (giả sử đồ thị biểu diễn tập danh sách kế cận) (1 điểm) Câu (1.75 điểm) a Hãy giải bước toán tô màu đồ thị giải thuật tham lam với đồ thị vô hướng cho hình vẽ Hình Giả sử xét để tô màu đỉnh, ta xét đỉnh theo thứ tự số chúng, tức 1, 2, 3,v.v… Giả sử tập màu để tô {xanh, đỏ, tím, vàng, cam, lam, nâu} (1 điểm) b.Hãy nêu ứng dụng thực tế toán tô màu đồ thị (0.5 điểm) c.Hãy nêu heuristic nhằm cải tiến giải thuật tham lam cho toán tô màu đồ thị (0.25 điểm) Hình Câu (1.75 điểm) Cho toán người thương gia du hành (TSP) với đồ thị có trọng số vẽ hình bên a.Hãy giải toán Người Thương gia Du hành (TSP) ứng với đồ thị nêu (với thành phố xuất phát biểu thị đỉnh a) sử dụng giải thuật xấp xỉ gồm ba bước sau: (i) tìm bao trùm tối thiểu (ii) duyệt (iii) xác định chu trình Hamilton Cho biết lộ trình xấp xỉ tối ưu tìm thấy tổng chi phí lộ trình Cho biết cận tỉ số (ratio bound) giải thuật xấp xỉ nêu để giải toán TSP (1.5 điểm) b.Nêu phương pháp giải khác cho toán TSP mà anh/chị biết (0.25 điểm)