Đại học Bách Khoa TP.HCM Khoa Điện – Điện Tử Bộ mơn ĐKTĐ - - ĐỀ THI HỌC KỲ Năm học 2013-2014 Mơn: Cơ sở tự động Ngày thi: 29/12/2013 Thời gian làm bài: 120 phút (Sinh viên khơng phép sử dụng tài liệu in photo) Bài 1: (2.5 điểm) Cho hệ thống có sơ đồ khối hình Biết G ( s ) a) Cho GC ( s ) K R(s) 10(0.2 s 1) s ( s 2) G(s) GC(s) + Y(s) Hình s2 Bằng phương pháp quỹ đạo nghiệm số xác định K p cho sau s p hiệu chỉnh đáp ứng q độ thỏa u cầu POT < 15% tqđ (theo tiêu chuẩn 5%) < 2sec b) Xác định sai số xác lập ngõ vào hàm dốc đơn vị GC(s) = GC(s) kết câu a Rút nhận xét ảnh hưởng khâu GC(s) Bài 2: (2.5 điểm) Cho hệ thống điều khiển có sơ đồ khối hình Cho biểu đồ Bode đối tượng kèm theo đề thi a) Dựa vào biểu đồ Bode, thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm pha GC (s ) cho sau hiệu chỉnh hệ thống có độ dự trữ pha M * 400 sai số xác lập tín hiệu vào hàm dốc đơn vị 0.01 b) Vẽ biểu đồ Bode xác định độ dự trữ biên sau hiệu chỉnh Bài 3: (3.0 điểm) Cho hệ thống điều khiển có sơ đồ khối hình r(k) Hình + T GC(z) G(s) a) ZOH G(s) y(k) , GC ( z ) K P s2 Cho K P , xác định điều kiện thời gian lấy mẫu T theo K P để hệ kín ổn định b) Chọn T = 0.1sec Tính K P cho hệ thống kín có cực nằm gốc tọa độ c) Với kết câu b tín hiệu vào hàm nấc đơn vị Tính đáp ứng hệ thống y(k) với k Tính độ vọt lố thời gian q độ theo tiêu chuẩn 2% Xem tiếp mặt sau Bài 4: (2.0 điểm) Chọn câu 4A 4B 4A Cho đối tượng rời rạc mơ tả phương trình trạng thái x(k 1) Ad x(k ) Bd u (k ) y (k ) Cd x(k ) 0.90 0.16 0.18 với Ad , Bd , C d 2 0 0.50 0.23 0.12 a) Cho luật điều khiển hồi tiếp trạng thái u (k ) r (k ) Kx(k ) với K 20 13 Xác định phương trình trạng thái mơ tả hệ kín Tính sai số xác lập exl với e(k) = r(k) – y(k) r(k) tín hiệu vào hàm nấc đơn vị ? b) Cho luật điều khiển hồi tiếp ngõ u (k ) r (k ) k0 y (k ) Xác định điều kiện k0 để hệ kín ổn định ? 4B Để xác định tham số điều khiển PI điều khiển tốc độ động cơ, ta thực theo phương r(t) pháp Ziegler-Nichols vòng kín theo sơ đồ ngun lý Hình + K Đối tượng y(t) hình Tăng dần độ lợi K đến giá trị 10 ngõ động dao động hình sin với chu kỳ 2sec Xác định tham số KP, KI điều khiển PI Viết hàm truyền rời rạc điều khiển PI với thời gian lấy mẫu 10ms Viết phương trình sai phân mơ tả quan hệ vào điều khiển PI rời rạc với ngõ vào sai số e(k) ngõ tín hiệu điều khiển u(k) (Hết) CNBM Họ tên SV:……………………….………… Mã số SV: …………………….……………… ĐÁP ÁN Bài 1: (2.5 điểm) 1.a Xác định K p u cầu hiệu chỉnh đáp ứng q độ nên giải tốn theo phương pháp bù sớm pha 0.15 0.52 chọn / POT exp (0.25 điểm) 12 3 (0.25 điểm) tqd 2 n 2.5 chọn n n 2 0.6 Cặp cực định : * s1,2 n jn 4 j (0.25 điểm) Góc pha cần bù : * 1800 arg( s1* 0) arg( s1* 2) arg( s1* 5) 1800 1350 2(116.50 ) 760 1120 (0.5 điểm) Tính p Gc ( s ) có điểm zero -2 suy : OA s* P ˆ sin APB sin1120 AB PA 4.47 54 ˆ sin PBA sin(116.50 1120 ) * j4 OB OA AB 54 56 Vậy : p = OB = 56 s2 Gc ( s ) K s 56 (0.5 điểm) B 4 A O Tính K Gc ( s )G ( s ) s s* K s 10(0.2 s 1) 1 s 56 s( s 2) s s* K 160 (0.25 điểm) s2 Kết luận : Gc ( s ) 160 s 56 1.b Tính sai số xác lập (0.25 điểm) 10(0.2 s 1) 10 Khi Gc ( s ) : K v lim sGc ( s )G ( s ) lim s exl 0.4 s 0 s 0 Kv s( s 2)2 s2 Khi Gc ( s ) 160 : s 56 s 10(0.2 s 1) 1 K v lim sGc ( s )G ( s ) lim s (160 ) 14.28 exl 0.07 s 0 s 0 s 56 s( s 2) K v 14.28 Nhận xét : 56 nên khâu sớm pha Khâu sớm pha GC ( s ) cải thiện Kiểm tra Gc ( s ) có tiêu q độ (độ vọt lố thời gian q độ) Kết tính sai số xác lập cho thấy tiêu cải thiện, khơng đặc trưng khâu sớm pha Sai số xác lập giảm trường hợp ảnh hưởng hệ số khuếch đại KC (0.25 điểm) (Chú ý: SV chọn cực định khác, cực khâu sớm pha nằm bên trái mp phức tính trọn số điểm; tính cực khâu sớm pha nằm bên phải mặt phẳng phức tối đa điểm) Kiểm tra kết thiết kế dùng Matlab (chỉ để làm rõ kết quả, khơng chấm điểm phần này) Root Locus 15 10 Imaginary Axis -5 -10 -15 -60 -50 -40 -30 -20 -10 10 Real Axis Quỹ đạo nghiệm số sau hiệu chỉnh Step Response 1.4 System: Gk Time (sec): 0.475 Amplitude: 1.13 1.2 Amplitude 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 Time (sec) Đáp ứng hệ kín sau hiệu chỉnh 1.2 Bài 2: (2.5 điểm) a Thiết kế điều khiển sớm pha Bộ điều khiển dạng: Ts Gc Kc Ts Từ Bode ta có: K L 1 20lg 20dB K v K 101 10 Theo u cầu đề bài: e*xl 0.01 * K v* 100 Kv K v* 10 Kv Đặt G1 ( s ) K cG ( s ) Kc (0.5 điểm) Biểu đồ Bode biên độ G1 ( s ) dịch 20 log K c 20dB theo trục tung so với biểu đồ Bode biên độ G ( s ) , biểu đồ Bode pha khơng đổi Theo biểu đồ Bode, tần số cắt biên G1 ( s ) c rad / s Độ dự trữ pha G1 ( s ) c rad / s (0.25 điểm) 180 c 5 (0.25 điểm) Góc pha cực đại cần bổ sung: max * 100 40 (5) 10 550 sin max 10 sin max L1 (c ) 10lg( ) 10dB Theo biểu đổ Bode, suy ra: c 12rad / s 1 T 0.026 c 10.5 10 0.26s Vậy Gc 10 0.026s (0.25 điểm) (0.25 điểm) (0.25 điểm) (0.25 điểm) (0.25 điểm) b Biểu đồ Bode sau hiệu chỉnh (rad/s) Hệ số góc dB/dec (0.25 điểm) 2 3.8 5 38 38 -20 -60 -40 -20 -40 c arctan(0.3 ) arctan(0.03 ) 13.1 33.5 45 c 50.9 10 54.6 20 51.6 Từ Bode ta có : M 500 hệ thống ổn định Độ dự trữ biên vơ lớn tần số cắt pha vơ 40 38.4 80 23 -60dB -40dB -20dB -40dB c 'c * Lưu ý: - Sinh viên khơng lập bảng vẽ dạng biểu đồ Bode sau hiệu chỉnh, có thích đầy đủ tần số cắt biên, độ dự pha tính điểm - Trường hợp sinh viên chon hợp lệ, kết sau: Lúc sin max 7.5 sin max L(c' ) 10 log(10) 20 log( K c ) 8.7 20 28.7dB c' 11rad / s T 0.031 ' c Câu 3: (3.0 điểm) a) Tìm điều kiện T theo K P để hệ kín ổn định 2(1 e 2T ) G ( z ) (1 z 1 ) Z z e 2 T s ( s 2) Phương trình đặc trưng vòng kín : (0.5 điểm) Gc ( z)G( z) K P (1 e 2T ) 0 z e 2T z e 2T (1 K P ) K P 1 ze 2 T (0.5 điểm) (1 K P ) K P Hệ ổn định khi: z 1 e 2T (1 K P ) K P Với : KP > ln 0T (2 K P 1) 2KP (0.5 điểm) b) Cho T 0.1sec Tính K P để hệ thống kín có cực gốc tọa độ z e 2T (1 K P ) K P KP (0.5 điểm) e 2 T 2.258 2(1 e 2T ) c) Với K P 2.258 , tính c (k ) tín hiệu vào hàm nấc : GK ( z ) GC ( z )G ( z ) C ( z) K P (1 e 2T ) GC ( z )G ( z ) R ( z ) z e 2T K P (1 e 2T ) e 2T 0.818 GK ( z ) 0.818 C ( z ) z R( z ) (0.5 điểm) C ( z ) 0.818 z 1 R ( z ) C ( k ) 0.818r ( k 1) C (0) 0; C (1) 0.818; C ( 2) 0.818 - Độ vọt lố : POT Thời gian q độ : TS 0.1s (0.25 điểm) (0.25 điểm) Câu 4A: a) Với luật điều khiển hồi tiếp trạng thái u (k ) r (k ) Kx(k ) , PTTT hệ thống vòng kín: x(k 1) ( Ad Bd K ) x( k ) Bd r (k ) y ( k ) Cd x ( k ) 2.70 2.18 ( Ad Bd K ) 2.90 1.33 (0.5 điểm) - Tính sai số xác lập: (0.5 điểm) Vì PTĐT vòng kín: det( zI Ad Bd K ) ( z 2.70)( z 1.33) 2.18 2.90 có nghiệm z1 4.621, z2 0.591 với z1 nên hệ thống khơng ổn định => Khơng có sai số xác lập b) Với luật điều khiển hồi tiếp ngõ u (k ) r (k ) k0 y (k ) , PTTT hệ thống vòng kín: x(k 1) Ad x( k ) Bd r (k ) k0Cx(k ) y ( k ) Cd x ( k ) x(k 1) Ad k0 Bd C x( k ) Bd r (k ) y ( k ) Cd x ( k ) Sinh viên tính cách sau 0.5 điểm: - Hàm truyền vòng hở: Gh ( z ) Cd ( zI Ad ) 1 Bd 0.36 z 0.044 z 1.13z 0.287 - Hàm truyền vòng kín: Gk ( z ) 0.36 z 0.044 z 1.13z 0.287 k0 (0.36 z 0.044) - PTĐT hệ vòng kín: (0.5 điểm) z 1.13 z 0.287 k0 (0.36 z 0.044) Giải điều kiện để hệ thống ổn định: k0 5.97 (0.5 điểm) Câu 4B: Theo đề ta có: K gh 10 Tgh (0.25 điểm) Theo phương pháp Zeigler-Nichols, ta tính hàm truyền điều khiển PI liên tục sau: GPID ( s ) K P TI s Trong đó: K P 0.45K gh 4.5 TI 0.83Tgh 1.66 (sec) (0.5 điểm) Vậy hàm truyền điều khiển PI liên tục là: GPID ( s ) 4.5 2.71 s (0.25 điểm) Hàm truyền điều khiển PI rời rạc có dạng: GPID ( s ) K P KIT z z 1 Thay T = 10 (ms) = 0.01 (sec), KP=4.5; KI = 2.71; ta được: z 1 GPID ( z ) 4.5 0.0136 z 1 (0.5 điểm) Phương trình sai phân mơ tả quan hệ vào điều khiển PI rời rạc: GPID ( z ) z 1 U ( z) 4.5 0.0136 1 E ( z) 1 z (1 z 1 )U ( z ) [4.5(1 z 1 ) 0.0136(1 z 1 )]E ( z ) (1 z 1 )U ( z ) [4.5136 4.4864 z 1 ]E ( z ) u( k ) u(k 1) 4.5136e( k ) 4.4864e( k 1) 10 (0.5 điểm)