THUẬT TOÁN ĐƠN HÌNH

Bi n đ i bài toán QHTT ế ổ11 Dạng tổng qu át về dạng chính tắc Dạng chính tắc về dạng chuẩn... Trước hết đưa bài toán về dạng chính tắc bằng cách cộng vào ràng buộc hai và ba hai biến ph

Trang 1

K s N g u y n t h q u y ê n ễ ị

B m ô n : c ô n g n g h c h b i n ộ ệ ế ế

K h o a c ô n g n g h t h c p h m ệ ự ẩ

Trang 2

1.1 Bài toán quy ho ch tuy n tính ạ ế

Trang 4

1.1.2 D ng chính t c c a bài toán QHTT ạ ắ ủ

4

Bài toán QHTT dạng chính tắc với n ẩn số là bài toán có dạng:

Trang 5

5

 Ví d : Bài toán sau có d ng chính t c ụ ạ ắ

Nh n xét: ậ Bài toán QHTT d ng chính t c là bài toán QHTT d ng t ng quát ạ ắ ạ ổtrong đó

 Các ràng bu c chính đ u là ph ộ ề ươ ng trình

 Các n đ u không âm ẩ ề

min 6

4 2

) ( x = x1 − x2 − x3 + x4 →

+

−

= +

−

6

3 3

12

12 4

4 3

2 1

4 3

2 1

4 2

1

x x

x

4 , 3 , 2 , 1 ,

≥ j

xj

Trang 6

 Ta có: A.x= b A1x1 + A2x2 +…+ Anxn= b

 Kí hi u Aj, j= là các vector c t c a ma tr n h s A ệ ộ ủ ậ ệ ố

Trang 7

7

 Bài toán có th có phể ương án ho c không có phặ ương án

 N u bài toán có phế ương án thì nó có phương án c c biên.ự

 Bài toán có m i phọ ương án c c biên không suy bi n là bài toán không suy ự ế

bi n N u có ít nh t m t PACB suy bi n thì g i là bài toán suy bi n.ế ế ấ ộ ế ọ ế

- Bài toán minf: N u bài toán có ph ế ươ ng án và hàm m c tiêu b ch n d ụ ị ặ ướ i thì bài toán có

ph ươ ng án t i u N u ố ư ế f không b ch n dị ặ ướ i thì

- Bài toán maxf: N u bài toán có ph ế ươ ng án và hàm m c tiêu b ch n trên thì bài toán có ụ ị ặ

ph ươ ng án t i u N u ố ư ế f không b ch n trên thì ị ặ

- N u bài toán có ph ế ươ ng án t i u thì bài toán có ph ố ư ươ ng án c c biên t i u M t ự ố ư ộ

ph ươ ng án g i là PACBTU n u nó v a là ph ọ ế ừ ươ ng án c c biên v a là ph ự ừ ươ ng án t i u ố ư

Trang 8

1.1.3 D ng chu n c a bài toán QHTT ạ ẩ ủ

8

Trang 9

9

Trang 10

10

 Ví d : Xét bài toán QHTT sau: ụ

Trang 11

1.1.4 Bi n đ i bài toán QHTT ế ổ

11

Dạng tổng qu át về dạng chính tắc

Dạng chính tắc về dạng chuẩn

Trang 12

4 2

) ( x = x1 − x2 − x3 + x4 →

≥+

≤+

−

255

32

307

505

64

3 2

1

3 1

3 2

1

x x

x

x x

x

0 ,

0 2

1 ≥ x ≤

x

Trang 13

 D ng t ng quát v d ng chính t c ạ ổ ề ạ ắ

Ví d : (gi i) ụ ả

Trang 14

 D ng t ng quát v d ng chính t c ạ ổ ề ạ ắ

Ví d : (gi i) ụ ả

Trang 17

 D ng chính t c v d ng chu n ạ ắ ề ạ ẩ

Ví d 1: Bi n đ i bài toán sau v d ng chu n ụ ế ổ ề ạ ẩ

Trang 18

Trang 19

Trang 20

Trang 21

Trang 22

Trang 23

 B vô nghi m suy ra A vô nghi m ệ ệ

 B có nghi m có hai tr ệ ườ ng h p: ợ

- N u m i n gi c a PATU b ng 0 thì b n gi ta đ ế ọ ẩ ả ủ ằ ỏ ẩ ả ượ c PATU c a A ủ

- N u có ít nh t m t n gi >0 thì A không có PATU ế ấ ộ ẩ ả

Trang 24

1.2 Ph ươ ng pháp đ n hình gi i bài toán QHTT ơ ả

24

1.2.1 Khái ni m và b n ch t c a ph ệ ả ấ ủ ươ ng pháp đ n ơ hình

1.2.2 Cách tìm ph ươ ng án c c biên (ph ự ươ ng án c s ơ ở

ch p nh n đ ấ ậ ượ c)

Trang 25

1.2.1 Khái ni m và b n ch t c a ph ệ ả ấ ủ ươ ng pháp đ n hình ơ

25

 Năm 1949 nhà toán h c ng ọ ườ i M D.D Dantzig đã gi i ỹ ả quy t bài toán quy ho ch tuy n tính d ng chính t c ế ạ ế ạ ắ

 Năm 1951 ph ươ ng pháp này đã đ ượ c công b và sau đó đã ố

tr thành công c l i h i đ gi i quy t các bài toán thu c ở ụ ợ ạ ể ả ế ộ

lo i quy ho ch tuy n tính ạ ạ ế

 Mi n ràng bu c c a các bi n trong không gian 2 chi u (2 ề ộ ủ ế ề

bi n) là m t tam giác vuông cân, có đ dài c a các c nh góc ế ộ ộ ủ ạ vuông là m t đ n v , còn trong không gian 3 chi u là m t t ộ ơ ị ề ộ ứ

di n Trong không gian n chi u, mi n ràng bu c là m t đa ệ ề ề ộ ộ

di n l i có các kích th ệ ồ ướ c b ng 1 – g i là đ n hình ằ ọ ơ

Trang 26

1.2.2 Cách tìm ph ươ ng án c c biên ự

26

 Đ nh nghĩa 1: ị

 T ma tr n A c a h ràng bu c m ph ừ ậ ủ ệ ộ ươ ng trình, ta ch n ra m ọ vector c t b t kỳ, đ c l p tuy n tính (s vector c t đ c l p tuy n ộ ấ ộ ậ ế ố ộ ộ ậ ế tính có th nhi u h n m, nh ng ta ch ch n ra s vector b ng s ể ề ơ ư ỉ ọ ố ằ ố ràng bu c) thì b vector này l p thành m t ộ ộ ậ ộ c s c a ma tr n A ơ ở ủ ậ

 Ph ươ ng án c s là ph ơ ở ươ ng án, trong đó các bi n s có ma tr n ế ố ậ

c t t ộ ươ ng ng không n m trong c s nh n giá tr b ng không, ứ ằ ơ ở ậ ị ằ còn các bi n có trong ma tr n c t t ế ậ ộ ươ ng ng đã n m trong c s ứ ằ ơ ở

s có giá tr khác không, và đ ẽ ị ượ c xác đ nh t đi u ki n: ị ừ ề ệ

Trang 27

27

 Quy t c tìm ph ắ ươ ng án c s : ơ ở

Trang 28

28

Ví d 1: Tìm ph ụ ươ ng án c s c a QHTT có ràng bu c ơ ở ủ ộ

nh sau: ư

H đi u ki n ràng bu c cho d ệ ề ệ ộ ướ ạ i d ng b t đ ng th c, ấ ẳ ứ

vì v y đ đ a bài toán v d ng chính t c ta thêm 3 n ậ ể ư ề ạ ắ ẩ

≤

−

≤+

−

0,

0

5

22

2 1

x x

Trang 29

= +

−

= +

+

−

0 ,

0

5

2 2

5 4

3 2

1

5 2

1

4 2

1

3 2

1

x x

x

x x

x

x x

x

x x

x

Trang 30

Ví d 1 (tt) ụ

30

Trang 31

Ví d 2 ụ

31

 Xét bài toán QHTT sau:

Trang 32

Ví d 2 ụ

32

Trang 33

Ví d 2 ụ

33

Trang 34

 Đ tr l i câu h i “khi nào thì t n t i ph ể ả ờ ỏ ồ ạ ươ ng án c s ch p ơ ở ấ

nh n đ ậ ượ c (ph ươ ng án c c biên) ta công nh n đ nh lý sau đây: ự ậ ị

 M t ph ộ ươ ng án ch p nh n đ ấ ậ ượ c cũng là m t ph ộ ươ ng án c s ơ ở

ch p nh n đ ấ ậ ượ c khi và ch khi các vector c t c a ma tr n đi u ỉ ộ ủ ậ ề

ki n A ng v i các thành ph n khác không c a nó t o thành m t ệ ứ ớ ầ ủ ạ ộ

h vector đ c l p tuy n tính ệ ộ ậ ế

Trang 35

35

Trang 36

36

Trang 37

37

Trang 38

38

Trang 39

bi n ph , bi n bù, bi n giế ụ ế ế ảGhi các h ệ

Ghi Δk c a các bi n tủ ế ương ng hàng đ uứ ở ầ

Trang 40

1.2.3 Thu t toán đ n hình d ng b ng ậ ơ ạ ả

40

 Thu t toán tính toán ậ

Trang 41

41

Trang 42

42

Trang 43

Ví dụ 1: Giải bài toán sau bằng phương pháp đơn hình:

x1 – x2 + x3 + 1/2x4 = 18 x2 – 4x3 + 8x4 ≤ 8

Trang 44

Trước hết đưa bài toán về dạng chính tắc bằng cách cộng vào ràng buộc hai và ba hai biến phụ x5 và x6 Ta có:

x1 – x2 + x3 + 1/2x4 = 18 x2 – 4x3 + 8x4 + x5 = 8 –2x2 + 2x3 – 3x4 + x6 = 20

Trang 45

Bài toán có dạng chuẩn, các biến cô lập là x1, x5, x6 nên phương án cực biên tương ứng x0 = (18, 0, 0, 0, 8, 20), cơ sở là {A1, A5, A6}, do đó ta có thể lập ngay được bảng đơn hình ứng với phương án cực biên x0:

Trang 46

0 0

0 1

Trang 47

Phương án tương ứng là tối ưu: x* = (0, 0, 16, 4, 40, 0)

Giá trị tối ưu của hàm mục tiêu là: f* = –18.

Trang 48

4 Các chú ý khi áp dụng thuật toán:

chú ý là fmax = −gmin

của thuật toán không đổi.

Trang 49

Bài toán max

49

 1.3.1 Xây d ng bài toán ự

 Xí nghi p A mu n s n xu t ba lo i k o t 3 lo i nguyên ệ ố ả ấ ạ ẹ ừ ạ

li u chính Công th c s n xu t c a t ng lo i k o, kh ệ ứ ả ấ ủ ừ ạ ẹ ả năng v nguyên li u và lãi ròng thu đ ề ệ ượ ủ ừ c c a t ng lo i k o ạ ẹ

đ ượ c cho b ng 1.3 ở ả

Nguyên li uệ

Đ nh m c nguyên li u (t n/t n s n ph m)ị ứ ệ ấ ấ ả ẩ Kh năng ả

cung c p ấ(t n)ấ

Trang 50

Bài toán max

50

 1.3.1 Xây d ng bài toán ự

Trang 51

1.3 Bài toán t i u s n xu t các lo i k o ố ư ả ấ ạ ẹ

511.3.1 Xây d ng bài toán ự

Trang 52

1.3.2 L p b ng đ n hình và th c hi n thu t toán ậ ả ơ ự ệ ậ

52

B ng 1.4 ả

Trang 53

Trang 54

Trang 55

Trang 56

 Ta có b ng đ n hình 2 (B ng 1.5) ả ơ ả

Trang 57

 Th c hi n phép bi n đ i đ n hình, đ a ph ự ệ ế ổ ơ ư ươ ng án ch p nh n ấ ậ

đ ượ x0 sang ph c ươ ng án ch p nh n đ ấ ậ ượ x1 c

 Ph n t xoay khi chuy n sang b ng m i b ng 1 ầ ử ể ả ớ ằ

 Các ph n t khác n m trên c t xoay khi chuy n sang b ng m i ầ ử ằ ộ ể ả ớ

Trang 58

 B ng 1.6 ả

cj p1 x1

100 110 120 0 0 0 x1 x2 x3 x4 x5 x6

120 x3 500 0 0,67 1 0 0 3,33 Δk= Zj- cj 0

Trang 60

60

Trang 62

 Ki m tra và phân tích k t qu : ể ế ả

 Theo ph ươ ng án t i u x2 thì l ố ư ượ ng k o k1 nên s n xu t là 500 t n, ẹ ả ấ ấ

k o k3 – 500 t n, không s n xu t lo i k o k2 V i ph ẹ ấ ả ấ ạ ẹ ớ ươ ng án này

l ượ ng nguyên li u Z2 còn t n kho là 50 t n ệ ồ ấ

Định dạng
Số trang	62
Dung lượng	537,22 KB