http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử Toán, Lý, Hóa, Sinh, Văn, Sử, Địa, Tiếng Anh.Cập nhật liên tục! SỞ GD& ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT YÊN LẠC ĐỀ KSCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN 5, NĂM HỌC 2015-2016 Môn : Toán Thời gian làm 180 phút, không kể thời gian giao đề Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x x Th De Câu (1,0 điểm) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y x3 x (m 3) x đạt cực trị x1 , x2 thỏa mãn x12 x22 http://dethithu.net Câu (1,0 điểm) a) Cho hàm số f ( x ) x.5x Giải phương trình 25x f '( x) x.5x.ln b) Tìm phần ảo số phức z , biết (1 2i ) z i (1 i ) z Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I 2x 1 dx x 1 1 1 x y 1 z , mặt phẳng 2 ( P) : x y z điểm A(1;1; 2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) Viết phương trình Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : tắc đường thẳng qua A, song song với mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d Câu (1,0 điểm) http://dethithu.net 13a Hình chiếu vuông góc A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G tam giác hu AA ' iT a) Giải phương trình sin x sin x b) Trong kỳ bầu cử Quốc hội khóa XIV diễn vào ngày 22/05/2016, lớp 12A1 trường THPT Yên Lạc có 22 bạn đủ 18 tuổi bầu cử, có 12 bạn nữ 10 bạn nam Chọn ngẫu nhiên số bạn tham gia công tác chuẩn bị cho ngày bầu cử Tìm xác suất để bạn chọn có bạn nữ 300 Cạnh bên Câu (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông B, BAC ABC, góc AA’ mặt phẳng ( ABC ) 600 Tính theo a thể tích khối lăng trụ cho khoảng cách hai đường thẳng AC A’B Câu (1,0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C) Tiếp tuyến B C đường tròn (C) cắt P Gọi D E thứ tự hình chiếu vuông góc P lên AB AC Tìm tọa độ điểm A, B, C biết phương trình DE :17 x y 141 , đỉnh A thuộc đường thẳng d : x , trung điểm BC N 13 http://dethithu.net M ; đường thẳng AB qua điểm N 0;1 2 8 x y x 2y 3xy x, y Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 4 x y 2x y Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực a, b, c thỏa mãn a, b, c a b c abc Tìm giá trị lớn et a 1 b2 1 c a b c Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh:……….…………………………………….…….….….; Số báo danh:…………… biểu thức P Like fanpage để cập nhật nhiều đề thi thử qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử Toán, Lý, Hóa, Sinh, Văn, Sử, Địa, Tiếng Anh.Cập nhật liên tục! SỞ GD& ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ KSCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN 5, NĂM HỌC 2015-2016 TRƯỜNG THPT YÊN LẠC (Hướng dẫn chấm gồm trang) Môn : Toán HƯỚNG DẪN CHẤM Th De I LƯU Ý CHUNG: - Đáp án trình bày cách giải bao gồm ý bắt buộc phải có làm thí sinh Khi chấm thí sinh bỏ qua bước không cho điểm bước - Nếu thí sinh giải cách khác, giám khảo ý đáp án điểm - Thí sinh sử dụng kết phần trước để làm phần sau - Trong làm, bước bị sai phần sau có sử dụng kết sai không điểm - Trong lời giải câu câu thí sinh không vẽ hình không cho điểm - Điểm toàn tính đến 0,25 không làm tròn http://dethithu.net II ĐÁP ÁN: Câu Ý Nội dung trình bày Điểm Khảo sát hàm số y x x (C ) 1.0 * TXĐ: D * Giới hạn, tiệm cận: lim y lim y x iT x 0.25 x Ta có y ' x x y ' x 1 x -Hàm số đồng biến khoảng (1;0) & (1; ) -Hàm số nghịch biến khoảng (; 1) & (0;1) -Hàm số đạt cực đại x 0, yCD 3 0.25 hu -Hàm số đạt cực tiểu x 1, yCT 4 *BBT: x -∞ - 0 + http://dethithu.net y +∞ - + 0.25 +∞ -3 -4 +∞ N y’ -1 -4 et *Đồ thị 0.25 Like fanpage để cập nhật nhiều đề thi thử qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net Trang 1/6 http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử Toán, Lý, Hóa, Sinh, Văn, Sử, Địa, Tiếng Anh.Cập nhật liên tục! y -1 http://dethithu.net O x5 Th De -2 -4 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y x3 x (m 3) x đạt cực trị 1.0 x1 , x2 thỏa mãn x12 x22 a 0.25 Ta có f '( x) 1.5x x.5x.ln , (1) 25 x x x.5x.ln x.5x.ln 0.25 5 x 25 x x 5 2 (l ) 0.25 x b hu iT Ta có y ' x x m y ' x x m (1) Hàm số cho có cực trị (1) có hai nghiệm phân biệt, hay 13 ' 3(m 3) m (*) Khi hàm số có cực trị x1 , x2 nghiệm phương trình (1) Theo Viet, ta có 16 m 16 2m 34 6m x12 x22 x1 x2 x1 x2 9 34 6m m (thỏa mãn (*)) Yêu cầu toán tương đương với: x x Cho hàm số f ( x ) x.5 Giải phương trình 25 f '( x) x.5x.ln (1) x http://dethithu.net Tìm phần ảo số phức z , biết (1 2i ) z i (1 i ) z .N b 3 a 2b a b Vậy phần ảo z -3 a b a a b Tính tích phân: I 2x 1 dx x 1 1 1 0.25 0.25 0.5 0.5 Giả sử z a bi, (a, b ) z a bi Từ giả thiết ta suy (1 2i )(a bi ) i (1 i)( a bi) 0.25 http://dethithu.net 0.25 0.25 1.0 et Đặt t x t x 3t dt dx Khi x 1 t 0; x t 1 2(t 1) 3t dt 1 t Ta có I 0.25 0.25 Like fanpage để cập nhật nhiều đề thi thử qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net Trang 2/6 http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử Toán, Lý, Hóa, Sinh, Văn, Sử, Địa, Tiếng Anh.Cập nhật liên tục! 1 2t t 2t 2t 2t 2t 2t 2t 3t 3t 3t I 3 dt 3 dt 1 t t 1 0 0.25 1 Th De 2t t 2t 3t I 3 2t 2t 2t 3t dt 3t 3ln | t 1| t 1 0 0 31 ln 0.25 http://dethithu.net x y 1 z , mặt 2 phẳng ( P) : x y z điểm A(1;1; 2) Tính khoảng cách từ A đến mặt Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : 1.0 phẳng (P) Viết phương trình đường thẳng qua A, song song với mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d Ta có d ( A, ( P)) 2.1 2.( 2) http://dethithu.net 0.25 d ( A, ( P)) (P) có VTPT là: n(2;1; 2) , d có VTCP u (1; 2; 2) Từ giả thiết suy có VTCP v n, u (2; 2;3) a Giải phương trình sin x sin x 0.5 Ta có (1) 1 cos x sin x cos x sin x 0.25 http://dethithu.net x k 12 cos x x k 2 ( k ) 6 x k Trong kỳ bầu cử Quốc hội khóa XIV diễn vào ngày 22/05/2016, lớp 12A1 trường THPT Yên Lạc có 22 bạn đủ 18 tuổi bầu cử, có 12 bạn nữ 10 bạn nam Chọn ngẫu nhiên bạn tham gia công tác chuẩn bị cho ngày bầu cử Tìm xác suất để bạn chọn có bạn nữ -Chọn nữ, nam có C124 C102 cách -Chọn nữ, nam có C125 C101 cách -Chọn nữ có C126 0.25 0.5 0.25 http://dethithu.net cách Vậy xác suất cần tìm : 0.25 et C C C125 C101 C126 943 P 12 10 C22 2261 N Chọn bạn bất kì, có C22 cách chọn Ta đếm số cách chọn thỏa mãn yêu cầu toán 0.25 0.25 hu b x 1 y 1 z 2 3 iT Vậy phương trình tắc : 0.25 300 Cạnh bên Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông B, BAC AA ' 13a Hình chiếu vuông góc A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng 1.0 Like fanpage để cập nhật nhiều đề thi thử qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net Trang 3/6 http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử Toán, Lý, Hóa, Sinh, Văn, Sử, Địa, Tiếng Anh.Cập nhật liên tục! tâm G tam giác ABC, góc AA’ mặt phẳng ( ABC ) 600 Tính theo a thể tích khối lăng trụ cho khoảng cách hai đường thẳng AC A’B A' C' Th De B' http://dethithu.net N C A H G E B M K D Gọi M, N, E thứ tự trung điểm BA, AC, BC Từ giả thiết ta suy góc AA’ AG 13a (ABC) Suy A ' AG 600 cos A ' AG AG AA '.cos 600 AA ' 0.25 iT 13a 39a 13a A ' G AA '.sin A ' AG ; AE AG 3 2 Đặt AC x ( x 0) BA x, BC x Xét tam giác vuông BAE, ta có BA2 BE AE x x 13a 3a x a S ABC BA.BC 4 2 hu 39a 3a 13a3 http://dethithu.net (đvtt) 2 Dựng hình bình hành ACBD, ta có AC//BD suy AC//(A’BD) Mà (A’BD) chứa A’B nên d ( AC , A ' B ) d ( AC , ( A ' BD)) d (C , ( A ' BD)) d (G, ( A ' BD )) Kẻ GK BD, GH A ' K Chứng minh d (G , ( A ' BD)) GH 0.25 Vậy VABC A' B ' C ' A ' G.S ABC a a, GBK 600 GK BG.sin 600 3 N Dễ thấy BCN đều, cạnh a Suy BG 1 3 42 39a Xét GA’K ta có d ( AC , A ' B) 2 2 GH GA ' GK 13a a 13a 56 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C) Tiếp tuyến B C đường tròn (C) cắt P Gọi D E thứ tự hình chiếu vuông góc P lên AB AC Tìm tọa độ điểm A, B, C biết phương trình DE :17 x y 141 , đỉnh A thuộc đường 0.25 0.25 et 13 thẳng d : x , trung điểm BC M ; đường thẳng AB qua điểm 2 http://dethithu.net N 0;1 1.0 Like fanpage để cập nhật nhiều đề thi thử qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net Trang 4/6 http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử Toán, Lý, Hóa, Sinh, Văn, Sử, Địa, Tiếng Anh.Cập nhật liên tục! D B Th De P http://dethithu.net M A I C E t Từ giả thiết suy tứ giác PDBM, PECM nội tiếp, PCE tCA , suy ME//PD, hay EM vuông góc với AD PME ABC MPD Tương tự DM vuông góc với AE Từ M trực tâm tam giác ADE, hay AM vuông góc với DE 1 13 Phương trình AM là: x 17 y x 17 y 2 2 A AM d nên iT x tọa độ A nghiệm hệ A(2; 0) x 17 y AB qua A, N nên phương trình AB x y D AB DE D (8;5) AC qua A có VTPT MD nên phương trình AC : x y B AB B(2b 2; b) M trung điểm BC nên C(15-2b ;1-b) C thuộc AC nên 15 2b 3b b B(6; 4), C (7; 3) x y x 2y 3xy Giải hệ phương trình: x y 2x y x y x Điều kiện: , phương trình (1) x y x 2y 8 y x 2y x x *) Với x 2y Ta có : x 2y y 2y x http://dethithu.net Khi đó: x 2y không thỏa mãn hệ y *) Với x y y x thay vào phương trình (2), ta N hu 0.25 0.25 0.25 1.0 0.25 0.25 0.25 et (2) x x x x x 5 x x x2 x 3 3 x (4 x ) x (x 5) 3(x x 2) 0.25 Like fanpage để cập nhật nhiều đề thi thử qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net Trang 5/6 http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử Toán, Lý, Hóa, Sinh, Văn, Sử, Địa, Tiếng Anh.Cập nhật liên tục! 18 9x 16 8x x 9x 27 x 10x 25 3(x x 2) Th De x x x 3 x 5 0 (x x 2) 3 x x x x x 1; y 1 x x http://dethithu.net x 2; y 10 0.25 Cho số thực a, b, c thỏa mãn a, b, c a b c abc Tìm giá trị lớn biểu thức P Theo bất đẳng 1.0 a 1 b2 1 c a b c thức Bunhia-Copxki, ta có 1 1 1 1 1 Theo giả a b c a b c a b c thiết ta có 1 (*) ab bc ca abc 0.25 http://dethithu.net Dễ thấy 1 1 1 1 1 1 1 1 ; Đặt t , từ (*) a b c ab bc ca a b c abc 27 a b c 0.25 iT t 2t 3 2t 9t 27 (2t 3)(t 3)2 2t t suy 27 Khi P t t Xét hàm số f (t ) t t , f '(t ) t 3 , t ;3 2 t2 http://dethithu.net hu Bảng biến thiên 0.25 t 3/2 f’(t) + - N f(t) 0.25 http://dethithu.net Suy MaxP f Dấu xảy a b c 2 et Truy cập http://dethithu.net thường xuyên để cập nhật nhiều Đề Thi Thử THPT Quốc Gia, tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán, Lý, Hóa, Anh, Văn, Sinh , Sử, Địa DeThiThu.Net cập nhật ngày phục vụ sĩ tử! Tham gia Group: Ôn Thi ĐH Toán - Anh để học tập, ôn thi: http://facebook.com/groups/onthidhtoananhvan Like fanpage để cập nhật nhiều đề thi thử qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net Trang 6/6