– Học lại tất cả các kiến thức căn bản về toán từ lớp dưới. – Phải thuộc những định nghĩa và định lý bằng cách làm nhiều bài tập. – Gặp một bài toán lạ và khó, bình tĩnh và kiên nhẫn phân tích để đưa về những bài toán cơ bản và quen thuộc. – Để có hiệu quả cao, cần phải có một chút yêu thích môn học. – Phải học đều từ đầu năm chứ không phải đợi gần thi mới học.
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan CÁC BÀI TOÁN XÁC SU T CH N L C (PH N 1) GV: Nguy n Thanh Tùng BÀI 01 Bài M t nhóm l p h c có n nam x p hàng ch p nh k ni m nhân m t tháng h c chung th y giáo theo m t dãy hàng ngang Tính xác su t đ vi c x p theo dãy hàng ngang đ m b o m i nam có n đ ng c nh bên (bi t r ng th y giáo chu n Men ) nT hi D H oc Bài Trong khóa h c PenC – N3 c a hai th y Lê Anh Tu n Nguy n Thanh Tùng cu i khóa h c có m t ki m tra g m 12 câu dành cho ba chuyên đ khó nh t, có câu thu c ch đ hình h c Oxy, câu thu c ch đ PT, BPT, HPT câu thu c ch đ B T, GTLN, GTNN Th y Tùng đ c “ u ái” ch n tr c câu đ ch a cho h c sinh (6 câu l i th y Tu n đ m nhi m) Tính xác su t đ sau th y Tùng ch n s câu l i có m t đ ba ch đ dành cho th y Tu n ch a ie uO Bài Trung tâm Hocmai có nam giáo viên tr , có giáo viên thu c cung B C p n giáo viên tr , có giáo viên thu c cung B C p Tính xác su t đ giáo viên vinh d đ c c tham gia vào “L tuyên d ng tân sinh viên n m 2016”, cho có đ giáo viên nam, n có nh t m t ng i thu c cung B C p ro up s/ Ta iL Bài Trong m t ph ng t a đ Oxy góc ph n t th I, th II, th III, th IV cho l n l t 1, 2, m phân bi t (các m không n m tr c t a đ ba m b t kì không th ng hàng) Ta ch n m b t kì 10 m Tính xác su t đ m đ c ch n t o thành m t tam giác: 1) c nh c t tr c t a đ 2) có c nh c t tr c t a đ 3) c c nh c t tr c t a đ c om /g Bài G i S t p h p s có ch s đ c l p t ch s 1, 9,8 Ng i ta ch n s t t p S đ t o mã đ thi tr c nghi m c a môn V t lí kì thi THPT Qu c gia n m 2016 Tính xác su t đ mã đ đ c ch n, m i mã đ đ u có t ng ch s m t s l bo ok Bài T 16 ch c a ch “ KI THI THPT QUOC GIA” ch n ng u nhiên ch Tính xác su t đ ch n đ c ch đôi m t phân bi t c w w fa ce Bài Cho đa giác đ u 12 đ nh Ch n ng u nhiên đ nh 12 đ nh c a đa giác Tính xác su t đ đ nh đ ch n t o thành m t tam giác 1) đ u 2) không cân 3) c nh c nh c a đa giác cho w Bài làm m t đ toán g m 10 câu h i ph c v cho kì thi THPT Qu c Gia H i đ ng đ ch n t m t ngân hàng g m 30 câu h i g m 16 câu h i d , 10 câu h i trung bình câu h i khó Tính xác xu t đ đ thi đ c ch n nh t thi t ph i có đ lo i câu h i (d , trung bình, khó), s câu h i khó nh t s câu h i d không h n Bài G i M t p h p s t nhiên ch n g m b n ch s đôi m t khác Ch n ng u nhiên s t t p M Tính xác su t đ s đ c ch n có m t ch s ch s Bài 10 Tu n Tùng tham gia kì thi THPTQG có môn thi tr c nghi m V t Lý Hóa H c thi c a m i môn g m mã đ khác môn khác có mã khác thi đ c s p x p phát cho thí sinh m t cách ng u nhiên Tính xác su t đ môn thi Tu n Tùng có chung m t mã đ thi Tham gia khóa h c môn HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t m s cao kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan Bài 11 M t l p h c có 30 h c sinh Ch n ng u nhiên h c sinh đ tham gia ho t đ ng c a oàn tr ng Xác su t 12 ch n đ c nam n Tính s h c sinh n c a l p 29 Bài 12 T i m t h i làng, có m t trò ch i quay s trúng th ng v i mâm quay m t đ a tròn đ c chia đ u thành 10 ô đ c đánh s t đ n 10 m i l t ch i, ng i ch i đ c quay liên ti p mâm quay l n, mâm quay d ng kim quay ch t ng ng v i ô đ c đánh s Ng i ch i trúng th ng n u t ng c a hai s kim quay ch mâm quay d ng m t s chia h t cho Tính xác su t đ ng i ch i trúng th ng H oc 01 Bài 13 T h p ch a 16 th đ c đánh s t đ n 16 1) Ch n ng u nhiên th Tính xác su t đ th đ c ch n a) đ u đ c đánh s ch n (A, A1 – 2014) b) có t ng s l 2) Ch n ng u nhiên th Tính xác su t đ tích hai s ghi hai th s ph ng 3) Tính xác su t đ t m th đ c ch n có t m th mang s l , t m th mang s ch n có nh t m t t m th chia h t cho hi D Bài 14 Có Nhà Toán h c nam, Nhà Toán h c n , Nhà V t lí nam Tính xác su t đ l p m t đoàn công tác ng i đ m b o c n có c nam n , c Nhà Toán h c Nhà V t lí ie uO nT Bài 15 M t đoàn tàu có toa tàu đ m t sân ga có hành khác t sân ga lên tàu M i ng i lên tàu đ c l p v i ch n m t toa m t cách ng u nhiên Tính xác su t đ đoàn tàu có m t toa có ng i, m t toa có ng i, m t toa có ng i toa l i ng i Ta iL Bài 16 G i T t p h p s t nhiên g m ch s khác Ch n ng u nhiên m t s t t p T Tính xác su t đ s đ c ch n có ch s đ ng li n sau l n h n ch s đ ng li n tr c có m t ch s ro up s/ Bài 17 M t h p đ ng 10 chi c th đ c đánh s t đ n L y ng u nhiên chi c th Tính xác su t đ ch s chi c th đ c l y có th ghép thành m t s chia h t cho w w w fa ce bo ok c om /g Bài 18 G i T t p h p s t nhiên g m ba ch s chia h t cho Ch n ng u nhiên s t t p T Tính xác su t đ t ng c a s đ c ch n m t s l Bài 19 M t ngân hàng đ thi g m 20 câu h i M i đ thi g m câu đ c l y ng u nhiên t 20 câu h i Thí sinh A h c thu c 10 câu ngân hàng đ thi Tìm xác su t đ thí sinh A rút ng u nhiên đ c m t đ thi có nh t câu thu c Bài 20 M t ng i b ng u nhiên th vào phong bì ghi đ a ch Tính xác su t đ có nh t th b vào phong bì c a Bài 21 i niên xung kích c a m t tr ng ph thông có 12 h c sinh g m h c sinh l p A , h c sinh l p B h c sinh l p C Ch n ng u nhiên h c sinh làm nhi m v Tính xác su t đ h c sinh đ c ch n hai ba l p Bài 22 Trong cu c thi “Rung chuông vàng”, có 20 b n l t vào vòng chung k t , có b n n 15 b n nam s p x p v trí ch i, ban t ch c chia thành nhóm A, B, C , D cho m i nhóm có b n Vi c chia nhóm đ c th c hi n b ng cách b c th m ng u nhiên Tính xác su t đ b n n thu c m t nhóm Bài 23 Có đo n th ng có đ dài l n l t 1cm, 2cm, 3cm, 4cm, 5cm L y ng u nhiên đo n th ng, tính xác su t đ đo n th ng đ c ch n đ dài c nh c a tam giác Bài 24 G i A t p h p t t c s t nhiên có ch s Ch n ng u nhiên m t s t t p A, tính xác su t đ ch n đ c m t s chia h t cho ch s hàng đ n v b ng Bài 25 T ch s 0;1; 2;3; 4;5 l p đ c n s t nhiên l có ch s , đôi m t khác Tính xác su t đ có th ch n ng u nhiên m t s n s v a l p th a mãn t ng ba ch s đ u l n h n t ng ba ch s cu i m t đ n v Tham gia khóa h c môn HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t m s cao kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan S nT hi D H oc 01 GI I BÀI TOÁN XÁC SU T uO L I GI I bo ok c om /g ro up s/ Ta iL ie Bài M t nhóm l p h c có n nam x p hàng ch p nh k ni m nhân m t tháng h c chung th y giáo theo m t dãy hàng ngang Tính xác su t đ vi c x p theo dãy hàng ngang đ m b o m i nam có n đ ng c nh bên (bi t r ng th y giáo chu n Men ) Gi i S cách x p 10 h c sinh th y giáo theo dãy hàng ngang là: n() 11! G i T bi n c “x p 10 h c sinh th y giáo theo dãy hàng ngang đ m b o m i nam có n đ ng c nh bên” B c 1: X p n theo dãy hàng ngang, s cách x p là: 8! (cách) B c 2: Gi a n s có kho ng tr ng Lúc này, ta s x p nam (g m c th y giáo) vào kho ng tr ng (1 kho ng tr ng x p không nam), fa ce S cách x p là: A73 (cách) Suy n(T ) 8! A73 (cách) n(T ) 8! A73 n() 11! 33 w w V y xác su t c n tính là: P(T ) w Bài Trong khóa h c PenC – N3 c a hai th y Lê Anh Tu n Nguy n Thanh Tùng cu i khóa h c có m t ki m tra g m 12 câu dành cho ba chuyên đ khó nh t, có câu thu c ch đ hình h c Oxy, câu thu c ch đ PT, BPT, HPT câu thu c ch đ B T, GTLN, GTNN Th y Tùng đ c “ u ái” ch n tr c câu đ ch a cho h c sinh (6 câu l i th y Tu n đ m nhi m) Tính xác su t đ sau th y Tùng ch n s câu l i có m t đ ba ch đ dành cho th y Tu n ch a Gi i S cách th y Tùng ch n câu t 12 câu là: n( ) C126 924 G i T bi n c sau th y Tùng ch n s câu l i có m t đ ch đ Suy T bi n c sau th y Tùng ch n s câu l i không đ ch đ Tham gia khóa h c môn HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t m s cao kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan Tr ng h p 1: Th y Tùng ch n câu thu c ch đ hình h c Oxy câu không thu c ch đ Oxy S cách ch n: C33 C93 84 (cách) Tr ng h p 2: Th y Tùng ch n câu thu c ch đ PT, BPT, HPT câu không thu c ch đ PT, BPT, HPT S cách ch n: C44 C82 28 (cách) Tr ng h p 3: Th y Tùng ch n câu thu c ch đ B T, GTLN, GTNN câu không thu c ch đ B T, GTLN, GTNN S cách ch n: C55 C71 (cách) Suy n(T ) 84 28 119 Cách trình bày 1: Khi P(T ) n(T ) 119 17 115 , suy xác su t c n tìm là: P (T ) P (T ) 132 n() 924 132 H oc 01 Cách trình bày 2: Khi n(T ) n() n(T ) 924 119 805 n(T ) 805 115 Suy xác su t c n tìm là: P(T ) n() 924 132 C nam giáo viên n giáo viên ng ro up s/ Ta iL ie uO nT hi D Bài Trung tâm Hocmai có nam giáo viên tr , có giáo viên thu c cung B C p n giáo viên tr , có giáo viên thu c cung B C p Tính xác su t đ giáo viên vinh d đ c c tham gia vào “L tuyên d ng tân sinh viên n m 2016”, cho có đ giáo viên nam, n có nh t m t ng i thu c cung B C p Gi i S cách c giáo viên t 17 giáo viên là: n() C174 2380 G i T bi n c c giáo viên có đ nam, n có nh t m t ng i thu c cung B C p B c 1: Ta s tính s cách c giáo viên có đ nam n S cách là: C174 C94 C84 2184 (ta dùng ph ng pháp ph n bù) B c 2: Ta s tính s cách c giáo viên có đ nam n ng i thu c cung B C p C nam giáo viên n giáo viên ng i thu c cung B C p, s cách : C81.C63 160 i thu c cung B C p, s cách là: C82 C62 420 C nam giáo viên n giáo viên ng i thu c cung B C p, s cách là: C83 C61 336 V y s cách th a mãn: 160 420 336 916 Suy n(T ) 2184 916 1268 n(T ) 1268 317 Khi xác su t c n tính là: P(T ) n() 2380 595 Chú ý: toán B c 1, ta có th tính tr c ti p theo cách sau C nam giáo viên n giáo viên, s cách : C91.C83 504 ce bo ok c om /g C nam giáo viên n giáo viên, s cách là: C92 C82 1008 C nam giáo viên n giáo viên, s cách là: C93 C81 672 V y s cách th a mãn: 504 1008 672 2184 w w w fa Bài Trong m t ph ng t a đ Oxy góc ph n t th I, th II, th III, th IV cho l n l t 1, 2, m phân bi t (các m không n m tr c t a đ ba m b t kì không th ng hàng) Ta ch n m b t kì 10 m Tính xác su t đ m đ c ch n t o thành m t tam giác: 1) c nh c t tr c t a đ 2) có c nh c t tr c t a đ 3) c c nh c t tr c t a đ Gi i S tam giác t o thành ch n m t 10 m s ph n t c a không gian m u: n( ) C103 120 1) G i A bi n c “3 m đ c ch n t o thành tam giác c nh c t tr c t a đ ” Tham gia khóa h c môn HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t m s cao kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 nT hi D H oc 01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan Khi m đ c ch n ph i thu c m t góc ph n t th III ho c th IV Suy n( A) C33 C43 y n( A) V y xác su t c n tìm là: P( A) II I n() 120 24 2) G i B bi n c “3 m đ c ch n t o thành tam giác có c nh c t tr c t a đ ” Khi m đ c ch n ph i đ c l y t m c a m t x A góc ph n t m không thu c góc ph n t Suy ra: n( B ) C22 C81 C32 C71 C42 C61 65 n( B) 65 13 V y xác su t c n tìm là: P( B) IV III n() 120 24 3) G i C bi n c “3 m đ c ch n t o thành tam giác c c nh c t tr c t a đ ” Do tam giác t o thành ch có th ho c c nh c t tr c t a đ ho c có c nh c t tr c t a đ ho c c c nh c t tr c t a đ Do đó, ta có: n( ) n( A) n( B ) n(C ) n(C ) n( ) n( A) n( B ) 50 n(C ) 50 V y xác su t c n tìm là: P(C ) n() 120 12 ro up c 1: M i ch s a1 , a2 , a3 đ u có cách ch n, nên s s thu c t p S 3.3.3 27 s c 2: Ta tính s s thu c t p S mà có t ng ch s m t s ch n Tr ng h p 1: a1 , a2 , a3 đ u ch n, suy s 888 , có s Tr ng h p 2: a1 , a2 , a3 có ch s ch n ch s l khác nhau, có 3! s om /g B B s/ Ta iL ie uO Bài G i S t p h p s có ch s đ c l p t ch s 1, 9,8 Ng i ta ch n s t t p S đ t o mã đ thi tr c nghi m c a môn V t lí kì thi THPT Qu c gia n m 2016 Tính xác su t đ mã đ đ c ch n, m i mã đ đ u có t ng ch s m t s l Gi i G i s có ch s d ng a1a2 a3 ce bo ok c Tr ng h p 3: a1 , a2 , a3 có ch s ch n ch s l gi ng nhau, có 3.1 s V y có 10 s th a mãn b c Suy s s thu c t p S mà có t ng ch s m t s l 27 10 17 s B c 3: S cách ch n s t t p S là: C276 (cách) fa S cách ch n s t 17 s mà có t ng ch s m t s l là: C176 (cách) C176 6188 C17 148005 w w w V y xác su t c n tính là: Bài T 16 ch c a ch “ KI THI THPT QUOC GIA” ch n ng u nhiên ch Tính xác su t đ ch n đ c ch đôi m t phân bi t Gi i S cách ch n ch t 16 ch là: n() C165 4368 Ch “ KI THI THPT QUOC GIA” có ch có ch có ch G i B bi n c ch đ c ch xu t hi n l n ch : K, P, Q, U, O, C, G, A xu t hi n l n ch : H xu t hi n l n ch : I, T n đôi m t phân bi t Tham gia khóa h c môn HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t m s cao kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan G i t p X {K; P; Q; U; O; C; G; A}, ta có tr ng h p sau: Tr ng h p 1: Trong ch đ c ch n đ u thu c t p X , s cách ch n: C85 56 Tr ng h p 2: Trong ch đ c ch n có ch a ch thu c t p X ch H, s cách ch n: C84 C21 140 ch I, s cách ch n: C84 C31 210 ch T, s cách ch n: C84 C31 210 V y s cách ch n tr ng h p là: 140 210 210 560 ng h p 3: Trong ch đ c ch n có ch a ch thu c t p X ch H, ch I s cách ch n: C83 C21 C31 336 ch H, ch T, s cách ch n: C83 C21 C31 336 01 Tr ch I, ch T, s cách ch n: C83 C31 C31 504 V y s cách ch n tr ng h p là: 336 336 504 1176 Tr ng h p 4: Trong ch đ c ch n có ch a ch thu c t p X , ch H, ch I , ch T S cách ch n: C82 C21 C31 C31 504 Khi n( B ) 56 560 1176 504 2296 n( B) 2296 41 V y xác su t c n tìm là: P( B) n() 4368 78 ie uO nT hi D H oc w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta iL Bài Cho đa giác đ u 12 đ nh Ch n ng u nhiên đ nh 12 đ nh c a đa giác Tính xác su t đ đ nh đ c ch n t o thành m t tam giác 1) đ u 2) không cân 3) c nh c nh c a đa giác cho Gi i S cách ch n đ nh b t kì (chính s tam giác) t 12 đ nh là: n() C123 220 1) G i A bi n c mà đ nh đ c ch n t o thành m t tam giác đ u đ nh t o thành m t tam giác đ u đ nh ph i n m v trí cách đ u nhau, nên s cách ch n m t n( A) 12 tam giác đ u là: n( A) Khi xác su t c n tính là: P( A) n() 220 55 2) G i B bi n c mà đ nh đ c ch n t o thành m t tam giác không cân G i đa giác đ u cho A1 A2 A12 Vì A1 A7 tr c đ i x ng c a đa giác nên s tam giác cân đ nh A1 tam giác ( A1 A2 A12 , A1 A3 A11 , A1 A4 A10 , A1 A5 A9 , A1 A6 A8 ) có m t tam giác đ u A1 A5 A9 Hay v i đ nh A1 ta có tam giác cân không đ u T ng t s có tam giác cân (không đ u) ng v i đ nh A2 , A3 , , A14 Suy s tam giác cân mà không ph i tam giác đ u là: 12.4 48 Mà theo ý 1) ta có s tam giác đ u là: Do s tam giác cân là: 48 52 V y s tam giác không cân là: n( B ) 220 52 168 n( B) 168 42 Khi xác su t c n tính là: P( B) n() 220 55 3) G i C bi n c mà đ nh đ c ch n t o thành m t tam giác c nh c nh c a đa giác cho S tam giác có m t c nh c nh c a đa giác cho : 12 S tam giác có c nh c nh c a đa giác cho : 12.8 96 ( ng v i m t c nh có tam giác t o thành) Suy n(C ) 220 (12 96) 112 n(C ) 112 28 V y xác su t c n tính là: P(C ) n() 220 55 Tham gia khóa h c môn HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t m s cao kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan Bài làm m t đ toán g m 10 câu h i ph c v cho kì thi THPT Qu c Gia H i đ ng đ ch n t m t ngân hàng g m 30 câu h i g m 16 câu h i d , 10 câu h i trung bình câu h i khó Tính xác xu t đ đ thi đ c ch n nh t thi t ph i có đ lo i câu h i (d , trung bình, khó), s câu h i khó nh t s câu h i d không h n Gi i 10 S cách ch n 10 câu h i t ngân hàng g m 30 câu h i là: n() C30 Tr ng h p 1: Ch n đ c câu h i d , câu h i trung bình câu h i khó S cách ch n là: C166 C103 C41 Tr ng h p 2: Ch n đ c câu h i d , câu h i trung bình câu h i khó S cách ch n là: C166 C102 C42 Tr ng h p 3: Ch n đ c câu h i d , câu h i trung bình câu h i khó S cách ch n là: C167 C102 C41 Tr ng h p 4: Ch n đ c câu h i d , câu h i trung bình câu h i khó S cách ch n là: C168 C101 C41 uO nT hi D H oc 01 G i A bi n c mà 10 câu h i đ c ch n có đ lo i câu h i (d , trung bình, khó), s câu h i khó nh t s câu h i d không h n Khi ta có: Suy n( A) C166 C103 C41 C166 C102 C42 C167 C102 C41 C168 C10 C41 iL ie n( A) C166 C103 C41 C166 C102 C42 C167 C102 C41 C168 C101 C41 4000 10 n ( ) C30 14007 Ta V y xác su t c n tính là: P ( A) ro up s/ Bài G i M t p h p s t nhiên ch n g m b n ch s đôi m t khác Ch n ng u nhiên s t t p M Tính xác su t đ s đ c ch n có m t ch s ch s Gi i om /g G i s c a t p M có d ng: a1a2 a3a4 v i a4 0; 2; 4;6;8 c +) V i a4 a1a2 a3 có s cách ch n: A93 504 , suy có : 504 s bo ok +) V i a4 2;4;6;8 : cách ch n, suy a1 có cách ch n a2 a3 có A82 56 c ch n có d ng a1a2 a3a4 có m t c ch s 6, ch s a4 0; 2; 4;6;8 w Suy s đ fa ce Suy s l p đ c: 4.8.56 1792 s V y n( ) n( M ) 504 1792 2296 G i A bi n c mà s đ c ch n t t p M có m t ch s ch s ng h p: w w Khi ta có tr Tr ng h p 1: a4 , suy s cách ch n a1a2 a3 có m t c ch s 6, ch s là: A32 42 Tr ng h p 2: a4 a1a2 a3 có m t ch s +) a1 a2 a3 có s cách ch n là: A82 +) a1 9;0;6 : có cách ch n a2 a3 có: 2.7 14 cách ch n Suy s l p đ Tr c tr ng h p là: A82 7.14 154 ng h p 3: a4 2;4;8 : có cách ch n a1a2 a3 có m t ch s Tham gia khóa h c môn HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t m s cao kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan +) a1 6;9 : có cách ch n; a2 a3 có s cách ch n là: 2.7 14 +) a1 6;9;0; a4 : có cách ch n; a2 a3 96;69 : có cách ch n Suy s l p đ c tr ng h p là: 3.(2.14 6.2) 120 Khi ta có n( A) 42 154 120 316 n( A) 316 79 V y xác su t c n tính là: P( A) n() 2296 574 Ta iL ie uO nT hi D H oc 01 Bài 10 Tu n Tùng tham gia kì thi THPTQG có môn thi tr c nghi m V t Lý Hóa H c thi c a m i môn g m mã đ khác môn khác có mã khác thi đ c s p x p phát cho thí sinh m t cách ng u nhiên Tính xác su t đ môn thi Tu n Tùng có chung m t mã đ thi Gi i S cách ch n mã đ hai môn thi c a Tu n là: 6.6 36 S cách ch n mã đ hai môn thi c a Tùng là: 6.6 36 Suy s ph n t c a không gian m u là: n( ) 36.36 1296 G i A bi n c “Tu n Tùng có chung m t mã đ thi” Tr ng h p 1: Tu n Tùng có chung mã đê thi m t V t Lý Khi s cách nh n mã đ thi là: 6.6.1.5 180 Tr ng h p 2: Tu n Tùng có chung mã đê thi m t Hóa H c Khi s cách nh n mã đ thi là: 6.6.5.1 180 n( A) 360 n() 1296 18 Bài 11 M t l p h c có 30 h c sinh Ch n ng u nhiên h c sinh đ tham gia ho t đ ng c a oàn tr 12 ch n đ c nam n Tính s h c sinh n c a l p 29 Gi i ng Xác su t om /g ro up s/ Suy n( A) 180 180 360 V y xác su t c n tính là: P( A) G i s h c sinh n c a l p n (n * , n 28) (1) S cách ch n ba h c sinh b t kì là: C303 cách S cách ch n ba h c sinh có nam n là: C302 nCn1 cách n 14 C302 n Cn1 12 (n 14)(n 45n 240) Theo ta có: n 45 1065 C30 29 T (1) (2) suy ra: n 14 V y s h c sinh n c a l p 14 h c sinh (2) w w w fa ce bo ok c Bài 12 T i m t h i làng, có m t trò ch i quay s trúng th ng v i mâm quay m t đ a tròn đ c chia đ u thành 10 ô đ c đánh s t đ n 10 m i l t ch i, ng i ch i đ c quay liên ti p mâm quay l n, mâm quay d ng kim quay ch t ng ng v i ô đ c đánh s Ng i ch i trúng th ng n u t ng c a hai s kim quay ch mâm quay d ng m t s chia h t cho Tính xác su t đ ng i ch i trúng th ng Gi i m i l t ch i, s kh n ng ng i ch i có đ c là: n() 10.10 100 Ta chia 10 s t đ n 10 thành t p: X 3;6;9 : T p s chia h t cho 3, Tham gia khóa h c môn HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t m s cao kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan Y 1;4;7;10 : T p s chia d Z 2;5;8 : T p s chia d G i A bi n c ng Tr Tr Tr i ch i trúng th ng Khi ta có tr ng h p: ng h p 1: C hai l n kim quay đ u ch vào s thu c t p X , suy s cách: 3.3 ng h p 2: L n quay ch s thu c t p Y , l n quay ch s thu c t p Z , s cách: 4.3 12 ng h p 3: L n quay ch s thu c t p Z , l n quay ch s thu c t p Y , s cách: 3.4 12 n( A) 33 n() 100 Chú ý: Trong toán ph n t có th l p l i (vì l n quay có th trùng v i s l n quay 1) V y n( A) 12 12 33 V y xác su t c n tính: P( A) uO nT hi D H oc 01 Bài 13 T h p ch a 16 th đ c đánh s t đ n 16 1) Ch n ng u nhiên th Tính xác su t đ th đ c ch n a) đ u đ c đánh s ch n (A, A1 – 2014) b) có t ng s l 2) Ch n ng u nhiên th Tính xác su t đ tích hai s ghi hai th s ph ng 3) Tính xác su t đ t m th đ c ch n có t m th mang s l , t m th mang s ch n có nh t m t t m th chia h t cho Gi i 1) S cách ch n th t 16 th n( ) C164 1820 s/ Ta iL ie Trong 16 th đ c đánh s , có s ch n s l a) th đ c ch n đ u đ c đánh s ch n (A, A1 – 2014) G i A bi n c ch n th đ u đánh s ch n Suy s cách ch n th đánh s ch n t th đánh s ch n là: n( A) C84 70 up 70 n( A) n() 1820 26 b) th đ c ch n có t ng s l Tr ng h p 1: Ch n th đánh s l th đánh s ch n, s cách ch n: C81.C83 448 ng h p 2: Ch n th đánh s l th đánh s ch n, s cách ch n: C81.C83 448 c Tr om /g ro V y xác su t c n tính P( A) bo ok Suy n( B ) 448 448 896 n( B) 896 32 n() 1820 65 2) Ch n ng u nhiên th Tính xác su t đ tích hai s ghi hai th s ph S cách ch n th t 16 th n( ) C162 120 ng w w fa ce V y xác su t c n tính P( B) w G i C bi n c mà tích hai s ghi hai th s ph ng Ta có c p s mà tích s ph ng là: (1; 4), (1;9), (1;16), (4;9), (4;16), (9;16), (2;8), (3;12) n(C ) n() 120 15 c ch n có t m th mang s l , t m th mang s ch n có Suy n(C ) V y xác su t c n tìm là: P(C ) 3) Tính xác su t đ t m th đ nh t m t t m th chia h t cho S cách ch n t m th t 16 t m th là: C167 11440 G i D bi n c t m th đ th chia h t cho c ch n, có t m th mang s l , t m th mang s ch n có nh t m t t m Tham gia khóa h c môn HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t m s cao kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan Tr ng h p 1: Có t m th mang s 10, có t m th mang s l (b s 15 có nh t m t t m th chia h t cho 5) t m th mang s ch n (b 10) S cách ch n: 1.C63 C73 C63 C73 Tr ng h p 2: Có t m th mang s ho c 15, có t m th mang s l (b 15) t m th ch n (b s 10) S cách ch n: 2.C62 C74 Suy n( D) C63 C73 2.C62 C74 1750 V y xác su t c n tính là: P( D) n( D) 1750 175 n() 11440 1144 hi D H oc 01 Bài 14 Có Nhà Toán h c nam, Nhà Toán h c n , Nhà V t lí nam Tính xác su t đ l p m t đoàn công tác ng i đ m b o c n có c nam n , c Nhà Toán h c Nhà V t lí Gi i S cách l p m t đoàn công tác ng i t 11 ng i là: n( ) C113 165 G i A bi n c mà đoàn ng i đ c ch n có c nam n , c nhà toán h c nhà v t lí h c Ch có cách l p đoàn công tác nh sau: uO nT G m Nhà V t lí nam, Nhà Toán h c n S cách ch n là: C42 C13 6.3 18 G m Nhà V t lí nam, Nhà Toán h c n S cách ch n là: C41.C32 4.3 12 Ta iL ie G m Nhà V t lí nam, Nhà Toán h c n , Nhà Toán h c nam S cách ch n là: C41 C13 C16 4.3.6 72 up ro n( A) 102 34 n() 165 55 /g Khi xác su t c n tính là: P( A) s/ Suy : n( A) 18 + 12 + 72 = 102 w fa ce bo ok c om Bài 15 M t đoàn tàu có toa tàu đ m t sân ga có hành khác t sân ga lên tàu M i ng i lên tàu đ c l p v i ch n m t toa m t cách ng u nhiên Tính xác su t đ đoàn tàu có m t toa có ng i, m t toa có ng i, m t toa có ng i toa l i ng i Gi i M i ng i có cách ch n toa tàu, nên s cách lên tàu c a hành khách là: n() 7.7.7.7.7.7.7 7 823543 G i A bi n c “có m t toa có ng i, m t toa có ng i, m t toa có ng i toa l i ng i nào” B c 1: Ch n toa cho ng i ch n ng i t ng i, có: 7.C74 245 cách i l i, có: 6.C32 18 cách w w B c 2: Ch n toa cho ng i toa l i ch n ng i t ng B c 3: Ch n toa toa l i cho ng i cu i lên, có: cách Suy n( A) 245.18.5 22050 n( A) 22050 450 V y xác su t c n tính là: P( A) n() 823543 16078 Bài 16 G i T t p h p s t nhiên g m ch s khác Ch n ng u nhiên m t s t t p T Tính xác su t đ s đ c ch n có ch s đ ng li n sau l n h n ch s đ ng li n tr c có m t ch s Gi i G i s t nhiên g m ch s khác có d ng: a1a2 a3a4 a5 Tham gia khóa h c môn HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t m s cao kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan Ta có a1 1;2;3; 4;5;6;7;8;9 : có cách ch n a2 , a3 , a4 , a5 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 \ a1 a2 a3a4 a5 : có A94 3024 cách ch n Suy s ph n t c a t p T là: n() n(T ) 9.3024 27216 G i X bi n c “ch n s b t kì t t p T ta đ c s có ch s đ ng li n sau l n h n ch s đ ng li n tr có m t ch s 5” Nh v y s ch n có d ng a1a2 a3a4 a5 th a mãn a1 a2 a3 a4 a5 có m t ch s B c c 1: Ta tính s a1a2 a3a4 a5 th a mãn a1 a2 a3 a4 a5 (*) 01 Ch n ch s t t p 1; 2;3;4;5;6;7;8;9 , có C95 126 cách ch n ng m i b ch s đ c ch n, ta ch thu đ c nh t s th a mãn (*), suy có: 126 s th a mãn (*) B c 2: Ta tính s a1a2 a3a4 a5 th a mãn a1 a2 a3 a4 a5 mà m t ch s (2*) nT hi D H oc Ch n ch s t t p 1;2;3;4;6;7;8;9 , có C85 56 cách ch n ng m i b ch s đ c ch n, ta ch thu đ c nh t s th a mãn (2*), suy có: 56 s th a mãn (2*) Khi n( X ) 126 56 70 n( X ) 70 Suy xác su t c n tính là: P( X ) n() 27216 1944 /g ro up s/ Ta iL ie uO Bài 17 M t h p đ ng 10 chi c th đ c đánh s t đ n L y ng u nhiên chi c th Tính xác su t đ ch s chi c th đ c l y có th ghép thành m t s chia h t cho Gi i S cách l y chi c th t 10 chi c th là: C103 120 G i A bi n c th l y có th ghép thành m t s chia h t cho Khi A bi n c mà th l y ph i có ch s ho c ch s Suy A bi n c th l y m t th mang s s Suy n( A) C83 n( A) n() n( A) C103 C83 bo ok c om n( A) C103 C83 V y xác su t c n tính là: P ( A) n ( ) C103 15 w w w fa ce Bài 18 G i T t p h p s t nhiên g m ba ch s chia h t cho Ch n ng u nhiên s t t p T Tính xác su t đ t ng c a s đ c ch n m t s l Gi i Các s có ba ch s chia h t cho là: 105 , 112 , 119 , …, 987 , 994 Chúng l p thành m t c p s c ng v i s h ng đ u 105 , s h ng cu i 994 công sai 994 105 128 Suy s ph n t c a t p h p T là: n(T ) S cách ch n s t 128 c a t p T là: n( ) C128 G i A bi n c mà t ng c a s đ c ch n t t p T m t s l Trong t p T v i s liên ti p b t kì chia h t cho có m t s ch n m t s l Do s h ng đ u (nh nh t) l s h ng cu i (l n nh t) s ch n nên l ng s ch n l c a t p T nh là: 128 : 64 Tr ng h p 1: Ch n s đ u l , s cách ch n: C64 Tr ng h p 2: Ch n s l s ch n, s cách ch n: C64 C642 Tham gia khóa h c môn HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t m s cao kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan Suy n( A) C64 C64 C64 V y xác su t c n tính là: P ( A) C642 n( A) C643 C64 0, n ( ) C128 ng h p 2: Thí sinh A rút đ c câu thu c câu không thu c, s cách: C103 C101 1200 H oc Tr 01 Bài 19 M t ngân hàng đ thi g m 20 câu h i M i đ thi g m câu đ c l y ng u nhiên t 20 câu h i Thí sinh A h c thu c 10 câu ngân hàng đ thi Tìm xác su t đ thí sinh A rút ng u nhiên đ c m t đ thi có nh t câu thu c Gi i S cách ch n câu h i t 20 câu h i là: n() C204 4845 G i X bi n c mà thí sinh A rút đ c m t đ thi có nh t câu thu c Khi ta có tr ng h p: Tr ng h p 1: Thí sinh A rút đ c câu thu c câu không thu c, s cách: C102 C102 2025 nT hi D Tr ng h p 3: Thí sinh A rút đ c câu thu c, s cách: C104 210 Suy n( X ) 2025 1200 210 3435 n( X ) 3435 229 V y xác su t c n tính là: P( X ) n() 4845 323 ro up s/ Ta iL ie uO Bài 20 M t ng i b ng u nhiên th vào phong bì ghi đ a ch Tính xác su t đ có nh t th b vào phong bì c a Gi i S cách b th vào phong bì là: n( ) 3! G i A bi n c có nh t th b vào phong bì c a Suy A bi n c th b vào phong bì c a Ta đánh s th t th 1, 2, t ng ng v i phong bì đ a ch a1 , a2 , a3 /g Khi ta có kh n ng thu n l i cho A là: 2a1 , 3a2 ,1a3 ho c 3a1 ,1a2 , 2a3 n( A) 2 V y xác su t c n tính là: p( A) P ( A) n ( ) Bài 21 i niên xung kích c a m t tr ng ph thông có 12 h c sinh g m h c sinh l p A , h c sinh l p B h c sinh l p C Ch n ng u nhiên h c sinh làm nhi m v Tính xác su t đ h c sinh đ c ch n hai ba l p Gi i S cách ch n h c sinh t 12 h c sinh là: n() C124 495 G i X bi n c mà h c sinh đ c ch n hai ba l p Khi X bi n c h c sinh đ c ch n có đ l p Tr ng h p 1: Ch n h c sinh l p A , h c sinh l p B h c sinh l p C Ta có: C52 C41 C31 120 cách ch n Tr ng h p 2: Ch n h c sinh l p A , h c sinh l p B h c sinh l p C Ta có: C51.C42 C31 90 cách ch n Tr ng h p 3: Ch n h c sinh l p A , h c sinh l p B h c sinh l p C Ta có: C51.C41 C32 60 cách ch n 270 Suy n X 120 90 60 270 , suy P X 495 11 V y xác su t c n tìm P X P X 11 11 w w w fa ce bo ok c om Suy n( A) P( A) Tham gia khóa h c môn HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t m s cao kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan Bài 22 Trong cu c thi “Rung chuông vàng”, có 20 b n l t vào vòng chung k t , có b n n 15 b n nam s p x p v trí ch i, ban t ch c chia thành nhóm A, B, C , D cho m i nhóm có b n Vi c chia nhóm đ c th c hi n b ng cách b c th m ng u nhiên Tính xác su t đ b n n thu c m t nhóm Gi i S ph n t c a không gian m u s cách x p 20 b n vào nhóm: n( ) C20 C155 C105 C55 G i T bi n c có b n n thu c m t nhóm, đó: S cách x p b n n vào nhóm là: S cách x p 15 b n nam vào nhóm l i là: C155 C105 C55 Suy n(T ) 4.C155 C105 C55 01 4.C C C n(T ) 155 105 5 n() C20 C15 C10 C5 C20 3876 H oc V y xác su t c n tìm là: P (T ) up s/ Ta iL ie uO nT hi D Bài 23 Có đo n th ng có đ dài l n l t 1cm, 2cm, 3cm, 4cm, 5cm L y ng u nhiên đo n th ng, tính xác su t đ đo n th ng đ c ch n đ dài c nh c a tam giác Gi i S cách ch n đo n th ng t đo n th ng là: n( ) C53 10 G i A bi n c mà đo n th ng ch n đ c t o thành đ dài c nh c a m t tam giác Ta có b đo n th ng có đ dài c nh c a tam giác (2;3; 4), (2; 4;5), (3; 4;5) Suy n( A) n( A) V y xác su t c n tìm là: P( A) n() 10 Bài 24 G i A t p h p t t c s t nhiên có ch s Ch n ng u nhiên m t s t t p A, tính xác su t đ ch n đ c m t s chia h t cho ch s hàng đ n v b ng ro Gi i S s t nhiên có ch s 9.104 90000 s G i s t nhiên có ch s mà chia h t cho có ch s hàng đ n v b ng là: a1a2 a3a41 a1 Ta có bi n đ i sau: a1a2 a3a41 3.a1a2 a3a4 7.a1a2 a3a4 (*) x Suy ra: a a a a w fa t: 3.a1a2 a3a4 x a1a2 a3a41 chia h t cho 3.a1a2 a3a4 ph i chia h t cho ce T (*) ta có nh n xét: bo ok c om /g w w T (**) ta suy x ph i chia h t cho 7x 1 x 1 2x (**) 3 t x 3t x 3t t Khi đó: a1a2 a3a4 7t 1000 7t 9999 t 143,144, ,1428 V y s cách ch n t cho s a1a2 a3a41 chia h t cho có ch s hàng đ n v b ng 1286 cách ( ng v i m i t ta đ c m t s a1a2 a3a41 ) T ta có xác su t c n tính là: P 1286 643 0, 0143 90000 45000 Tham gia khóa h c môn HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t m s cao kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan Bài 25 T ch s 0;1; 2;3; 4;5 l p đ c n s t nhiên l có ch s , đôi m t khác Tính xác su t đ có th ch n ng u nhiên m t s n s v a l p th a mãn t ng ba ch s đ u l n h n t ng ba ch s cu i m t đ n v Gi i G i s có ch s đôi m t khác l p t ch s 0;1; 2;3; 4;5 có d ng: A a1a2 a3a4 a5a6 +) A s l : a6 {1;3;5}: Có cách ch n a1 {1; 2;3; 4;5} \{a6 }: Có cách ch n a2 a3a4 a5 : Có 4! 24 cách 01 V y s cách ch n A s l là: n 3.4.24 288 (s ) +) A s l th a mãn : a1 a2 a3 a4 a5 a6 H oc 2(a1 a2 a3 ) a1 a2 a3 a4 a5 a6 16 a1 a2 a3 ( Vì a1 a2 a3 a4 a5 a6 15 ) om /g N CÁC B N Ã QUAN TÂM ! w w w fa ce bo ok c C M ro up s/ Ta iL ie uO nT hi D Khi (a1 ; a2 ; a3 ) thu c b s sau : (0;3;5) , (1; 2;5) , (1;3; 4) *) V i (a1 ; a2 ; a3 ) ch n t (0;3;5) , suy (a4 ; a5 ; a6 ) ch n t (1; 2; 4) (V i a1 a6 ch s l ) nên s cách ch n A : 2.2.1.1.2.1 *) V i (a1 ; a2 ; a3 ) ch n t (1; 2;5) , suy (a4 ; a5 ; a6 ) ch n t (0;3; 4) (V i a6 ch s l ) nên s cách ch n A : 3!.1.2.1 12 *) T ng t v i (a1 ; a2 ; a3 ) ch n t (1;3; 4) ta có s cách ch n A là: 3!.1.2.1 12 V y A s l th a mãn : a1 a2 a3 a4 a5 a6 g m: 12 12 32 (s ) 32 Khi xác su t th a mãn u đ là: 288 GV: Nguy n Thanh Tùng Tham gia khóa h c môn HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t m s cao kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 [...]...www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan Ta có a1 1;2;3; 4;5;6;7;8;9 : có 9 cách ch n a2 , a3 , a4 , a5 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 \ a1 a2 a3a4 a5 : có A94 3024 cách ch n Suy ra s ph n t c a t p T là: n() n(T ) 9.3024 27216... giúp b n t tin đ t đi m s cao trong kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan 3 1 2 Suy ra n( A) C64 C64 C64 V y xác su t c n tính là: P ( A) 1 C642 1 n( A) C643 C64 0, 5 3 2 n ( ) C128 ng h p 2: Thí sinh A rút đ c 3 câu thu c và 1 câu không thu c, s cách:... giúp b n t tin đ t đi m s cao trong kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan Bài 22 Trong cu c thi “Rung chuông vàng”, có 20 b n l t vào vòng chung k t , trong đó có 5 b n n và 15 b n nam s p x p v trí ch i, ban t ch c chia thành 4 nhóm A, B, C , D sao cho m i nhóm có 5 b... giúp b n t tin đ t đi m s cao trong kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan Bài 25 T các ch s 0;1; 2;3; 4;5 l p ra đ c n s t nhiên l có 6 ch s , đôi m t khác nhau Tính xác su t đ có th ch n ng u nhiên m t s trong n s v a l p th a mãn t ng ba ch s đ u l n h n t ng ba ch s