Sớm học lại ngay bài vừa được học (làm nhiều bài tập). Học càng sớm chừng nào thì ta sẽ tiết kiệm được thời gian và sức lực càng nhiều. Ví dụ bài học của thứ hai, ta học lại ngay vào ngày thứ ba thì chỉ cần 1 giờ là đã nắm vững nội dung. Nhưng nếu để đến thứ bảy mới học thì chắc chắn rằng ta phải dùng không phải là một giờ mà là nhiều giờ hơn để đạt cùng một kết quả như trước. Cứ thử nhẩm tính do cách học hợp lý nói trên mỗi bài học ta tiết kiệm được một giờ thì chắc chắn trong một tuần ta tiết kiệm không ít hơn 10 giờ, nhờ đó có được thời gian để nghỉ ngơi, hồi phục sức khỏe. Các bạn hãy thử thực hiện phương pháp rất hiệu quả này xem.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT LIÊN HÀ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 2x 1 x3 Câu (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y x3 3x 2, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : x y Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình log ( x 3) log ( x 2) b) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 2i) z (1 z )i 3i Tính môđun z sin x dx cos x Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x y z đường x y 1 z 1 Tìm tọa độ giao điểm A d với (P) lập phương trình mặt phẳng (Q ) chứa thẳng d : 1 1 đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P ) Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình 2sin x cos x b) Giải bóng đá Công đoàn cụm trường THPT Đông Anh quy tụ đội bóng đá Nam gồm: Liên Hà, Cổ Loa, Đông Anh, Bắc Thăng Long, Vân Nội An Dương Vương Các đội chia thành bảng A B, bảng đội Việc chia bảng thực cách bốc thăm ngẫu nhiên Tính xác suất để hai đội Liên Hà Cổ Loa nằm hai bảng khác Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB 2a, AD a , K hình chiếu vuông góc B lên đường chéo AC, điểm H , M trung điểm AK 2a 10 SH vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng SB MH DC, SH Câu (1,0 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có cạnh Gọi M , N lần 12 70 ; ) hình chiếu vuông góc A 13 13 đường thẳng BM Điểm C (8; 2), điểm N thuộc đường thẳng x 2y Tìm tọa độ điểm A, B, D lượt điểm cạnh AD, AB cho AM AN , điểm H ( Câu (1,0 điểm) Tìm tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực x xy 2x y y x 2x my y x Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c số dương thay đổi, tìm giá trị nhỏ biểu thức: 1 F 3a 4b ac 3a 2b abc 7(a b c) -Hết - ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn: TOÁN Đáp án Câu (1,0đ) Điểm 1,00 2x 1 Khảo sát biện thiên vẽ đồ thị hàm số y x3 ♥ Tập xác định: D \ 3 ♥ Sự biến thiên: 5 ￚ Chiều biến thiên: y ' ; y ' 0, x D x 3 0,25 ;3 3; Hàm số nghịch biến khoảng ￚ Giới hạn tiệm cận: lim y x lim y lim y x x ; lim y x 0,25 tiệm cận ngang: y tiệm cận đúng: x ￚ Bảng biến thiên: x y' y 0,25 2 ♥ Đồ thị: + Giao điểm với trục: 1 1 Oy : x y : 0; Oy : y x x : ;0 3 2 1 1 Đồ thị cắt trục tọa độ 0; , ;0 3 + Tính đối xứng: Đồ thị nhận giao điểm I 3;2 hai tiệm cận làm tâm đối xứng 0,25 (1,0đ) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y x x , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : x y *Tập xác định: D * y'(x ) 3x 02 6x 1,00 *Tiếp tuyến đồ thị (C) có phương trình dạng: y y '(x )(x x ) y(x ) y (3 x02 6x )(x x ) x 03 3x 02 0,25 (*) (trong x D hoành độ tiếp điểm ) (1,0đ) *Tiếp tuyến (*) song song với d nên x x0 x0 x0 3 Với x0 , phương trình tiếp tuyến y x (loại ) 0,25 Với x0 3 , phương trình tiếp tuyến y x 25 ( thỏa mãn) 0,25 a) Giải bất phương trình log2 ( x 3) log ( x 2) 0,50 (1) 0,25 Điều kiện: x Khi đó: (1) log2 ( x 3)( x 2) ( x 3)( x 2) 0,25 x2 5x x 1 x Kết hợp với điều kiện x ta có nghiệm phương trình (1) x b) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 2i ) z (1 z )i 3i Tính môđun z 0,25 Đặt z 0,25 a bi , a, b ta có: 0,50 a 4b a (1 2i)z (1 2z)i 3i a 4b (b 1)i 3i b b Vậy môđun z z a2 b2 92 22 85 (1,0đ) 1,00 sin x Tính tích phân I dx cos x Đặt t cos x dt sin xdx x t 1; x 0,25 0,25 t0 1 1 Suy ra: I dt dt 3 t 3t 9t 1 ln t ln t ln 6 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x y z đường (1,0đ) 0,25 x y 1 z 1 Tìm tọa độ giao điểm A d với ( P ) lập phương 1 1 trình tham số đường thẳng qua điểm A , vuông góc với đường thẳng d nằm mặt phẳng ( P ) Tọa độ điểm A nghiệm hệ phương trình x y z x 3 x y z y x y 1 z 1 x y z yz2 1 1 0,25 0,25 1,00 thẳng d : 0,25 Suy A(3; 4;2) 0,25 Mặt phẳng ( P ) có VTPT n( P ) 1;1;1 ; đường thẳng d có VTCP ud 1;1;1 1 1 1 1 ; ; 0; 2;2 1 1 1 (Q ) có vtpt nQ n( P ) ; ud 0,25 Vậy mặt phẳng (Q ) có phương trình : y z (1,0đ) a) Giải phương trình 2sin x Ta có: cos x 2sin x cos sin2x (1) cos x sin sin2x+ cos x x 0,25 0,50 cos x 3 cos x 0,25 1 0,25 k b)Giải bóng đá Công Đoàn cụm trường THPT Đông Anh quy tụ đội bóng đá 0,50 Nam gồm: Liên Hà, Cổ Loa, Đông Anh, Bắc Thăng Long, Vân Nội An Dương Vương Các đội chia thành bảng A, B, bảng đội Việc chia bảng thực cách bốc thăm ngẫu nhiên Tính xác suất để hai đội tuyển Liên Hà Cổ Loa nằm hai bảng khác Số phần tử không gian mẫu là: C63C33 20 Gọi A biến cố: “Đội Liên Hà đội Cổ Loa nằm hai bảng khác nhau” Số kết thuận lợi cho biến cố A là: A 2!C42 C22 12 ♥ Vậy xác suất cần tính P A (1,0đ) 12 20 A 0,25 0,25 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB 2a, AD a , K hình chiếu vuông góc B lên đường chéo AC , điểm H , M trung điểm 1,00 2a 10 SH vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng SB MH AK DC , SH 0,25 S N A a 450 2a B A H I H K D M K C * SH (ABCD) VABCD SH SABCD * SABCD AB.AD 2a Thể tích khối chóp S ABCD B I 4a3 10 V 15 D M C 0,25 0,25 Gọi I trung điểm BK , suy tứ giác HICM hình bình hành Suy ra: HI BC I trực tâm tam giác BHC CI HB MH HB Mà HB hình chiếu SB lên ( ABCD ) nên MH SB Trong (SHB) , kẻ HN SB ( N SB) , ta có: 0,25 0,25 MH HB MH HN MH SH Suy HN đoạn vuông góc chung SB MH Suy ra: d SB, MH HN Xét tam giác vuông SHB ta có: HN Vậy d SB, MH (1,0đ) 1 2a 2a SB HB 2 2 5 2a Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có cạnh Gọi M , N 1,00 12 70 ; ) hình 13 13 chiếu vuông góc A đường thẳng BM Điểm C (8; 2), điểm N thuộc đường thẳng x 2y Tìm tọa độ điểm A, B, D điểm cạnh AD, AB cho AM AN , điểm H ( K N A B H M D E C * DAE ABM DE AM AN NB CE tứ giác NBCE hình chữ nhật nội tiếp đường tròn đường kính NC (1) *Tứ giác BCEH nội tiếp đường tròn (2) Từ (1) (2) suy điểm B,C,E,H,N thuộc đường tròn đường kính NC HN HC 92 44 *Đường thẳng HN qua H có vtpt CH ( ; ) phương n(23;11) 13 13 (NH ) : 23x 11y 38 0,25 0,25 20 23x 11y 38 *Tọa độ N nghiệm hpt N ( ; ) NC x 2y 3 * NB NC CB AM AN AB NB 3 1 65 65 AH , AE AD DE AE 2 13 AH AM AB AH HA AE 13 HE HK AK 6 HK HC AK AN * HAK HEC HC EC 7 36 58 K ( ; ) A(4; 6) 7 * 0,25 0,25 * AB AN B(0; 2) *CD BA D(4;10) Đáp số : A(4; 6), B(0; 2), D(4;10) (1,0đ) 1,00 Tìm tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực x xy 2x y y x 2x my y x x *Điều kiện: y 1 2x my *Biến đổi PT(1) tương đương với (x y 1)(x Vì x 1; y 1 nên x x y 1 ) (1)’ x y 1 (1)' x y y x thay vào PT(2) ta 0,25 x mx m x x 2( x 1) 4( x 1) m( x 1) x x , x=1 không nghiệm nên chia vế cho 2(x x ta 1 2) m x 1 x 1 x 1 0,25 *Đặt t x x 1 ,t x t PT trở thành x 1 2t m t t 2t m (*) Nhận xét: +)với x t 2; ) +)hệ pt cho có nghiệm ( x; y ) pt(*) có nghiệm t 2; ) 0,25 *Xét hàm số g (t ) t 2t với t 2; ) g '(t ) 2t 0, t 2; ) Bảng biến thiên x g '(t ) + g (t ) 1 *Từ bảng biến thiên suy giá trị m cần tìm m 1 10 (1,0đ) 0,25 Các số a, b, c dương thay đổi, tìm giá trị nhỏ biểu thức: 1 F 3a 4b ac 3a 2b abc 7(a b c) 1,00 *Áp dụng bất đẳng thức Cô si : a.(4c) a 4c 0,25 3 a.(2b).(4c) a 2b 4c F 0,25 1 2(a b c) 7(a b c) *Đặt t 7(a b c), t F *Ta có g '(t ) g (t ) 2t t 0,25 t 7 , g '(t ) t t3 1 F 14 14 a a 2b 4c Dấu “=” xảy b c 7(a b c) Vậy MinF 14 *Lập bảng biến thiên suy g (t ) g (7) 0,25