Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu Bài Giảng Lý thuyết điều khiển tự động 2 chất lượng, đầy đủ, đáp ứng tốt yêu cầu thực tế, nghiên cứu học tập cho sinh viên. Với nhiều năm kinh nghiệm thuc te va giang day. La tai lieu hay va can thiet de tham khao de nang cao trinh do kien thuc ve cac he thong dieu khien trong thuc te hien nay
BỘ MÔN DUYỆT Chủ nhiệm Bộ môn Trương Đăng Khoa ĐỀ CƯƠNG BÀI GIẢNG GIÁO VIÊN (Dùng cho tiết giảng) Học phần: LTĐKTĐ2 Bộ môn: Tự động KTT Khoa: KTĐK Đỗ Quang Thông Bài giảng 1: Các khái niệm định nghĩa HTĐKTĐ phi tuyến Chương mục 1.1-1.4; Tuần thứ: Tiết thứ: 1-2 Mục đích, yêu cầu: Nắm sơ lược Học phần, sách riêng giáo viên, địa Giáo viên; Nghiên cứu khái niệm bản, đặc điểm, phương pháp nghiên cứu HTĐKTĐPT; khâu phi tuyến điển hình - Hình thức tổ chức dạy học: Lý thuyết, tập, tự học, tự nghiên cứu - Thời gian: Lý thuyết: tiết; tự học, tự nghiên cứu: tiết - Địa điểm: Giảng đường P2 phân công - Nội dung chính: * Làm quen với sinh viên (học viên), giới thiệu môn học 1.1 Khái quát chung HTĐKTĐ phi tuyến Khái niệm: HTĐKTĐ phi tuyến HTĐKTĐ mô tả phương trình toán học phi tuyến HTĐKTĐ cần có phần tử có đặc tính tĩnh phi tuyến thuộc HTĐKTĐ phi tuyến HTĐKTĐ phi tuyến tồn hai hình thức: - khâu phi tuyến có sẵn HTĐKTĐ; - khâu phi tuyến người thiết kế đưa vào nhằm đạt chế độ hay chất lượng mong muốn (Fuzzy, mạng nơron) 1.2 Đặc điểm HTĐKTĐ phi tuyến - Trong HTĐKTĐ phi tuyến không áp dụng nguyên lý xếp chồng, phép biến đổi Laplace Fourier; - Không có phương pháp nghiên cứu tổng quát; phương pháp áp dụng trường hợp cụ thể; - Có khả xuất hiện tượng tự dao động; - Trạng thái HT phụ thuộc vào tham số cấu trúc mà phụ thuộc ĐKBĐ, giá trị lượng vào 1.3 Các phương pháp nghiên cứu HTĐKTĐ phi tuyến HTĐKTĐ phi tuyến mô tả phương trình vi phân phi tuyến bậc n: F1 y (t ), y ' (t ), , y ( n ) (t ), t = F2 x(t ), x' (t ), , x ( m ) (t ), t (1.1) { } { } đó: F1(.), F2(.)-các hàm phi tuyến Hiện chưa có phương pháp giải tích tổng quát giải phương trình (1.1) mà thường phải dùng phương pháp gần phương pháp số máy tính Thông thường người ta tách riêng phần tử có tính phi tuyến mạnh nhất, có ảnh hưởng lớn chất lượng hệ thống, phần tử lại tuyến tính hoá gộp chung lại thành phần tuyến tính (H.1-3) Hình.1-3 Sơ đồ chức HTĐKTĐPT Hiện có phương pháp nghiên cứu HTĐKTĐ phi tuyến sau: - phương pháp không gian pha (mặt phẳng pha); - phương pháp tuyến tính hóa điều hòa; - phương pháp Liapunov thứ hai; - phương pháp ổn định tuyệt đối Popov; - phương pháp tuyến tính hóa thống kê; - phương pháp Back-steping 1.4 Các khâu phi tuyến điển hình Khâu rơle hai vị trí Đây khâu rơ le lý tưởng có hai tiếp điểm Đặc tính tĩnh phương trình tĩnh mô tả H.1-5 y( x ) B, x > y( x ) = − B, x < x Hình 1-5 Đặc tính tĩnh khâu rơle hai vị trí Khâu rơle ba vị trí Đây khâu rơ le lý tưởng có ba tiếp điểm Đặc tính tĩnh phương trình tĩnh mô tả H.1-6 y(x) B x -a a B, x > a y( x ) = 0, − a ≤ x ≤ a − B, x < −a -B Hình 1-6 Đặc tính tĩnh khâu rơle ba vị trí Khâu rơle hai vị trí có trễ Đây khâu rơ le thực tế có hai tiếp điểm Rơ le chuyển mạch lượng vào vượt giá trị đặt trước lượng |a| Đặc tính tĩnh phương trình tĩnh mô tả khâu rơle hai vị trí đưa H.1-7 ( dx > 0) dt B , x > a y( x ) = − B , x < a dx < 0) dt B , x > −a y( x ) = − B , x < −a ( Hình 1-7 Đặc tính tĩnh khâu rơle hai vị trí có trễ Khâu rơle ba vị trí có trễ Đây khâu rơ le thực tế có ba tiếp điểm Đặc tính tĩnh phương trình tĩnh mô tả H.1-8 dx > 0) dt B , x > a y( x ) = 0, − a ≤ x ≤ a − B, x < −a dx ( < 0) dt ( B , x > a y( x ) = 0, − a ≤ x ≤ a − B, x < −a Hình 1-8 Đặc tính tĩnh khâu rơle ba vị trí có trễ Khâu khuếch đại bão hòa Tất phần tử khuếch đại điện tử, điện cơ, thủy lực, khí nén, có đặc tính tĩnh dạng (H.1-9) Phương trình tĩnh khâu khuếch đại bão hòa sau: B, x > a B y( x) = x, − a ≤ x ≤ a a − B, x < −a y a) B -a x a -B Hình 1-9 Đặc tính tĩnh a) khâu khuếch đại bão hòa Khâu khuếch đại bão hòa có vùng không nhạy Khâu phi tuyến dạng có tất phần tử khuếch đại công suất thực tế Khi tín hiệu đầu vào nhỏ, đặc tính có vùng chết, tín hiệu đầu vào lớn làm cho đầu bị hạn chế (H.1-10) y B -a2 x -a1 a1 a2 -B Hình 1-10 Đặc tính tĩnh khâu khuếch đại bão hòa có vùng không nhạy Phương trình tĩnh khâu khuếch đại bão hòa có vùng không nhạy có dạng sau: y ( x) B, x > a2 B ( x − a1 ) , a −a = , a1≤ x ≤ a1 B ( x + a1 ) , a − a1 − B, x < − a a1≤ x ≤ a − a 2≤ x ≤ a1 Khâu có vùng không nhạy Các mạch khuếch đại, cấu chấp hành, tín hiệu đầu vào nhỏ, có vùng không nhạy Đặc tính tĩnh khâu có vùng không nhạy đưa H.1-11 y -a a x Hình 1-11 Đặc tính tĩnh khâu khuếch đại có vùng không nhạy Đặc tính tĩnh khâu có vùng không nhạy mô tả sau: 0, x ≤a y = k ( x − a), x > a k ( x + a), x < −a Các khâu phi tuyến có đặc tính đa trị: Khâu khe hở (độ rơ) Dạng phi tuyến thường gặp HT truyền động khí khe hở, thí dụ, khe hở xuất phận truyền động bánh Đặc tính tĩnh mô hình học khâu kiểu khe hở mô tả H.1-12 Hình 1-12 Đặc tính tĩnh (a) khâu kiểu khe hở Khi sử dụng mô hình hình học (không tính đến quán tính trục thụ động), khâu khe hở có phương trình tĩnh sau: − , & > and x x − x ≥ 2a; x a y = x + a , x& < and x − x ≥ 2a; x , x − x < 2a x0-hằng số - Yêu cầu SV chuẩn bị: Đọc trước tài liệu TL1, trang 14-25 Bài giảng 2: Phương pháp không gian pha Chương mục 2.1; Tiết thứ: 3-4 Tuần thứ: Mục đích, yêu cầu: Nắm phương pháp không gian (mặt phẳng) pha nghiên cứu HTĐKTĐ phi tuyến - Hình thức tổ chức dạy học: Lý thuyết, tập, tự học, tự nghiên cứu - Thời gian: Lý thuyết: tiết; tập: tiết; tự học, tự nghiên cứu: tiết - Địa điểm: Giảng đường P2 phân công - Nội dung chính: 2.1 Phương pháp không gian pha Khái quát chung: Phương pháp không gian pha phương pháp đồ họa để nghiên cứu HTĐKTĐ phi tuyến Ưu điểm: - cho phép quan sát chuyển động HTĐKTĐ phi tuyến với ĐKBĐ khác mà không cần giải phương trình vi phân phi tuyến phương pháp giải tích; - áp dụng với nhiều đối tượng có tính phi tuyến; - dễ dàng phân tích HTĐKTĐ bậc (PP mặt phẳng pha) Nhược điểm: - dùng để nghiên cứu HT có bậc không lớn hai, vì, HT có bậc cao hơn, việc dựng đồ thị gặp nhiều khó khăn Nếu trạng thái HTĐKTĐ phi tuyến mô tả bằng hệ n phương trình vi phân: (2.1) y& i = f i ( y1, y , y n , t ) ; i = ÷ n tham số t tác động bên hệ thống thay đổi theo thời gian, nghiệm hoàn toàn xác định điều kiện ban đầu yi0 Nghiệm gọi chuyển động “không bị nhiễu loạn” Sự thay đổi điều kiện ban đầu giá trị ∆yi0 dẫn đến thay đổi nghiệm Sai lệch nghiệm so với nghiệm không nhiễu loạn gọi chuyển động nhiễu loạn Hệ phương trình (2.1) tính đến thay đổi điều kiện ban đầu có dạng: y& i + ∆y& i = f i ( y1 + ∆y1, y + ∆y , y n + ∆y n , t ) Có thể biến đổi hệ phương trình dạng: ∆y& i = F i (∆y1, ∆y , ∆y n , t ) (2.2) Hệ phương trình (2.2) gọi hệ phương trình sai lệch Nếu Fi (∆y1 , ∆y , , ∆y n , t ) = Fi (∆y1 , ∆y , , ∆y n ) , tức tác động bên không đổi, tác động bên ngoài, hệ thống gọi ôtônôm (tự trị) Trong hệ thống không tự trị tác động bên thay đổi theo thời gian Việc nghiên cứu tính ổn định chuyển động không bị nhiễu loạn chuyển sang nghiên cứu nghiệm hệ phương trình (2.2) Nghiệm mô tả chuyển động hệ thống trạng thái cân tọa độ ∆yi Khái niệm không gian pha: giá trị tức thời tọa độ ∆yi HTĐKTĐ phi tuyến biểu diễn dạng điểm không gian Đề Các n chiều gọi không gian pha Khái niệm quỹ đạo pha: vị trí hình học điểm phù hợp với thay đổi nối tiếp trạng thái hệ thống không gian pha gọi quỹ đạo pha (H.2-1) Khái niệm ảnh pha: tập hợp đầy đủ tất quỹ đạo pha, tương ứng với tất điều kiện ban đầu có, gọi ảnh pha hệ thống ∆y2 t0 t1 t2 ∆y1 ∆y3 Hình 2-1 Minh họa quỹ đạo pha không gian chiều Khái niệm mặt phẳng pha: hệ thống có bậc phương trình hai không gian pha mặt phẳng pha Thông thường mặt phẳng pha, tọa độ biểu diễn chuyển động hệ thống, tọa độ tốc độ biến thiên chuyển động Trong mặt phẳng pha, động học HTĐKTĐ phi tuyến mô tả hệ hai phương trình vi phân phi tuyến bậc dy 1= dt dy 2= dt f ( y1, y 2) f ( y1, y 2), y1 hoành độ, biến số hệ thống; y2 tung độ, tốc độ biến thiên y1 ( y& = y ) f 2( y1, y 2) dy dy / dt = = dy1 dy1 / dt f ( y1 , y 2) Các điểm đặc biệt: giá trị dy2/dy1 xác định tang góc nghiêng trục hoành (trục y1) quỹ đạo pha Trong hàng loạt trường hợp, với giá trị định y1, y2 xuất dạng vô định 0/0 Các điểm gọi điểm đặc biệt Chúng đặc trưng cho trạng thái cân hệ thống Đánh dấu quỹ đạo pha mũi tên chiều thay đổi trạng thái hệ thống, xác định tính ổn định trạng thái cân bằng: tất quỹ đạo pha hội tụ tới điểm đặc biệt điểm cân bền Thí dụ, dạng quỹ đạo pha y& = y H.2-2 Ở nửa trục hoành mặt phẳng pha quỹ đạo hướng sang phải, nửa quỹ đạo hướng sang trái Điểm đặc biệt điểm cân bền y2 y1 Hình 2-2 Thí dụ dạng quỹ đạo pha Trên H.2-3 đưa số dạng điểm đặc biệt y2 y2 y1 y2 y1 y2 y2 y1 y1 y2 y1 y1 Hình 2-3 Các dạng điểm đặc biệt Các đường đặc biệt mặt phẳng pha: đường đặc biệt đường quỹ đạo pha khép kín gọi chu trình giới hạn Nó xác định khả xảy tự dao động hệ thống Đặc điểm phương pháp mặt phẳng pha: - phần tuyến tính hệ thống có bậc không lớn hai, bậc cao (không gian pha), tính trực quan phương pháp bị hạn chế; 7.1.2.2 Tiêu chuẩn ổn định Mikhailốp phát biểu cho hệ thống điều khiển tự động gián đoạn Xét đa thức đặc trưng HTĐKTĐGĐ D (z ) = d z n + d z ( n −1) + + d n −1 z1 + d n hay D ( z ) = d ( z − z1)( z − z 2) ( z − z n) , zi nghiệm đa thức đặc trưng (i=1÷n) Thay z = e j ω T vào đa thức trên, nhận số phức đặc trưng * D ( jω ) = d (e j ω T − z1)(e j ω T − z 2) (e j ω T − z n) = Như vậy, số phức đặc trưng D*(jω) có mô đun A* (ω ) * j (ω ) * A (ω ) e ϕ argumen ϕ * (ω ) hàm phụ thuộc vào ω Trên mặt phẳng phức s biểu diễn vector, gọi vector đặc trưng, có gốc nằm gốc toạ độ, phụ thuộc vào A* (ω ) ϕ * (ω ) Khi ω thay đổi từ –π/T0 đến π/T0 vẽ mặt phẳng phức s đường cong, gọi đường cong Mikhailốp Biến đổi số phức đặc trưng dạng sau * D ( jω ) = P * (ω ) + * j Q (ω ) , P*(ω) Q*(ω) hàm cos(ωT0) sin(ωT0) Do z = e j ω T = cos (ω T 0) + j sin (ω T 0) nên biểu thức Q*(ω) tách thừa số sin(ωT0) Vì vậy, ω=kπ/T0 (k số nguyên) Q*(ω)=0 Tức là, ω thay đổi từ tới π/T0 đường cong Mikhailốp bắt đầu kết thúc trục thực (H.7-3), ω thay đổi từ tới 2π/T0 đường cong Mikhailốp bắt đầu điểm trục thực kết thúc ω2 ω→π/T0 ω2 jIm * D ( jω ) n=1 n=2 ω→π/T0 ω5=π/T0 ω3 ω3=π/T0 ω1=0 ω1=0 Re ω4 Hình 7-3 Thí dụ đường cong Mikhailốp HTĐKTĐGĐ mặt phẳng s Mỗi thừa số (e j ω T argumen ϕ *i (ω ) − zi) số phức thành phần có mô đun A*i (ω ) hàm phụ thuộc vào ω Như vậy, argument số phức đặc trưng xác định sau ϕ * (ω n * ) = ∑ ϕ i (ω ) i =1 Trên mặt phẳng phức z, số phức thành phần biểu diễn vector cri r r r ci = z − zi Vector có gốc nằm vector zri , nằm đường tròn có tâm gốc toạ độ, bán kính đơn vị, vị trí phù hợp với giá trị ω (H.7-4) Xét thay đổi góc quay vector thành phần cri ω thay đổi từ –π/T0 đến π/T0 Trường hợp nghiệm zi đa thức đặc trưngD(z) nằm hình tròn có tâm gốc toạ độ, bán kính đơn vị (H.7-4, a) Trong trường hợp này, nhận thấy rằng, ω thay đổi từ –π/T0 đến π/T0, vector thành phần quay quanh gốc góc ϕ *i = π Trường hợp nghiệm zi đa thức đặc trưng D(z) nằm hình tròn có tâm gốc toạ độ, bán kính đơn vị (H.7-4, b) Trong trường hợp này, nhận thấy rằng, ω thay đổi từ –π/T0 đến π/T0, vector thành phần quay quanh gốc góc ϕ *i = jIm a) b) j1 jIm j1 ci ci zi zi z z 1 Re Re Hình 7-4 Xác định góc quay véc tơ thành phần Như vậy, tất nghiệm đa thức đặc trưng nằm hình tròn có tâm gốc toạ độ, bán kính đơn vị, ω thay đổi từ –π/T0 đến π/T0, argument vector đặc trưng thay đổi lượng ∆ arg D* ( jω ) − π T0 ≤ω ≤ π = nπ T0 , hay ∆ arg D* ( jω ) 0≤ω ≤ π = nπ /2 T0 Cách phát biểu thứ tiêu chuẩn ổn định Mikhailốp cho HTĐKTĐGĐ: điều kiện cần đủ để HTĐKTĐGĐ kín ổn định ω thay đổi từ đến π/T0 vector đặc trưng D*(jω) bắt đầu phần dương trục thực quay quanh gốc toạ độ theo chiều dương góc nπ, n-bậc đa thức đặc trưng Cách phát biểu thứ hai tiêu chuẩn ổn định Mikhailốp: điều kiện cần đủ để HTĐKTĐGĐ kín ổn định ω thay đổi từ đến π/T0, đường cong Mikhailốp bắt đầu phần dương trục thực qua 2n góc phần tư theo chiều dương, n-bậc đa thức đặc trưng Cách phát biểu thứ ba tiêu chuẩn ổn định Mikhailốp: điều kiện cần đủ để HTĐKTĐGĐ kín ổn định ω thay đổi từ đến π/T0 hai phương trình Q* ( ) = ω P* (ω ) = phải có đủ 2n+1 nghiệm ω1, ω2, ω3, , ω2n+1; đó, nghiệm phương trình Q*(ω)=0 có số lẻ; nghiệm phương trình P*(ω)=0 có số chẵn; ω1[...]... được tuyến tính hóa điều hòa; - giai đoạn 2: bằng phương pháp bất kỳ của LTĐKTĐ tuyến tính, tìm chuyển động của HT đã tuyến tính hóa điều hòa Để thực hiện phương pháp tuyến tính hóa điều hòa thì trong cấu trúc của HT được nghiên cứu cần tách ra phần tuyến tính và khâu phi tuyến F(x) (H.3-1) Wtt(s) y(t) x(t) F(x) Hình 3-1 Sơ đồ áp dụng phương pháp tuyến tính hóa điều hòa Điều kiện áp dụng phương pháp tuyến... hay ổn định tiệm cận toàn bộ Khi hệ thống ổn định toàn bộ với đặc tính phi tuyến nhất định gọi là ổn định tuyệt đối 4.3 Tiêu chuẩn ổn định tuyệt đối Pôpôp Ổn định tuyệt đối là ổn định tiệm cận của trạng thái cân bằng trong toàn bộ họ đặc tính phi tuyến Vấn đề xác định tính ổn định tuyệt đối của HTĐKTĐ phi tuyến với khâu phi tuyến dạng đơn trị là xác định xem hệ thống được mô tả bằng phương trình đối... của các HT tuyến tính nên rất dễ dàng áp dụng và cho phép đánh giá các tham số chuyển động trong HT; - áp dụng tương đối dễ dàng đối với các phần tử phi tuyến cứng có trong các HTĐKTĐ Nhược điểm: là phương pháp tính toán gần đúng Việc nghiên cứu HTĐKTĐ phi tuyến bằng phương pháp tuyến tính hóa điều hòa được thực hiện qua hai giai đoạn: - giai đoạn 1: thay thế khâu phi tuyến trong HT bằng khâu tuyến tính... pháp tuyến tính hóa điều hòa (tiếp theo) Chương 3 mục 3.1; Tu n thứ: 4 Tiết thứ: 7-8 Mục đích, yêu cầu: Nắm phương pháp tuyến tính hóa điều hòa nghiên cứu các HTĐKTĐ phi tuyến - Hình thức tổ chức dạy học: Lý thuyết, bài tập, tự học, tự nghiên cứu - Thời gian: Lý thuyết: 2 tiết; bài tập: 0 tiết; tự học, tự nghiên cứu: 4 tiết - Địa điểm: Giảng đường do P2 phân công - Nội dung chính: 3.1 Phương pháp tuyến... thống gồm một phần tử phi tuyến và một phần tử tuyến tính (H.1-3) - Trong trường hợp khâu phi tuyến nằm rải rác giữa các khâu tuyến tính thì dùng phương pháp mô hình hóa trên máy tính sẽ thuận tiện hơn Bài tập: giải thí dụ và bài tập dựng quỹ đạo pha trong TL1 - Yêu cầu SV chuẩn bị: Đọc trước tài liệu TL1, trang 27-55 Giải bài tập chương 2, trang 56-57 Bài giảng 3: Phương pháp tuyến tính hóa điều hòa... thì nhận được phương trình tuyến tính ổn định f(y) βy f(y) αy y Hình 4-11 Góc giới hạn đặc tính tĩnh của khâu phi tuyến Ở đây α và β liên hệ với đặc tính tĩnh của phần tử phi tuyến bằng bất đẳng thức α < f ( y) y