Nghiên cứu mô hình hồi quy gamma bậc 1 GAR(1) ứng dụng trong lãnh vực thủy văn

i BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG NGUYỄN VĂN HƢNG NGHIÊN CỨU MƠ HÌNH HỒI QUY GAMMA BẬC [GAR(1)] ỨNG DỤNG TRONG LÃNH VỰC THỦY VĂN Chuyên ngành: Khoa học máy tính Mã số: 62.48.01.01 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT Đà Nẵng - Năm 2016 ii Cơng trình hồn thành ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG Người hướng dẫn khoa học: PGS.TSKH Trần Quốc Chiến GS.TS Huỳnh Ngọc Phiên Phản biện 1: Phản biện 2: Phản biện 3: GIỚI THIỆU Ngày nay, ngành khoa học máy tính có vai trị quan trọng phát triển toàn cầu, tác động sâu sắc đến hầu hết ngành, lĩnh vực kỹ thuật, kinh tế xã hội Trên giới có nhiều cơng trình lĩnh vực khoa học máy tính nghiên cứu Tin viễnthông, Tin-y sinh học mang lại hiệu to lớn cho đời sống người, đó, cơng trình nghiên cứu Tin-thủy văn cịn nhiều hạn chế Đề tài có mục đích góp phần cho phát triển lĩnh vực Tin- thủy văn tương lai Để đạt mục đích nêu trên, mục tiêu nghiên cứu Luận án là: - Nghiên cứu mơ hình GAR(1), tổng quan cơng trình liên quan mơ hình GAR(1), phương pháp mô ngẫu nhiên, phương pháp sinh biến ngẫu nhiên, mơ hình biểu thị mơ lưu lượng dịng chảy tốn xác định dung tích hồ chứa; - Nghiên cứu thuật tốn sinh biến ngẫu nhiên GAR(1) bao gồm: đánh giá thuật tốn sinh biến ngẫu nhiên có phân phối đều, phân phối mũ, phân phối chuẩn, phân phối Poisson phân phối gamma; - Nghiên cứu mơ hình biểu thị mơ lưu lượng dịng chảy hàng tháng, hàng năm với trình ngẫu nhiên GAR(1); - Nghiên cứu tốn tính dung lượng trung bình hồ chứa có dung tích vơ hạn với dịng chảy vào chuỗi biến ngẫu nhiên GAR(1) CHƢƠNG TỔNG QUAN TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU Để đáp ứng mục tiêu nghiên cứu đề tài: “Nghiên cứu mơ hình hồi quy Gamma bậc [GAR(1)] ứng dụng lãnh vực thuỷ văn”, Tác giả nghiên cứu tài liệu, cơng trình cơng bố ngồi nước có liên quan đến vấn đề sau: - Về lý luận: Các nghiên cứu lý thuyết xác suất, kết nghiên cứu thuật toán sinh biến ngẫu nhiên, phương pháp, mơ hình thuật tốn dùng để mơ lưu lượng dịng chảy hàng tháng, hàng năm nghiên cứu hồ chứa - Về thực tiễn: Các kết công bố liên quan đến việc thực nghiệm, mô lưu lượng dòng chảy trạm đo thuỷ văn dung tích hồ chứa 1.1 Một số vấn đề lý thuyết xác suất Trong phần trình bày nội dung lý thuyết xác suất bao gồm khái niệm đại lượng ngẫu nhiên, luật phân phối tích phân, hàm mật độ xác suất đại lượng ngẫu nhiên đặc trưng số đại lượng ngẫu nhiên: kỳ vọng, phương sai, hệ số lệch độ nhọn làm sở cho nghiên cứu nội dung 1.2 Phân phối Gamma 1.2.1 Hàm mật độ xác suất phân phối gamma Một biến ngẫu nhiên liên tục X gọi có phân phối gamma tham số hàm mật độ xác suất có dạng: ( ) ( ( ( ) tham số hình dạng, tỉ lệ vị trí Hàm ( ) xác định ( ) ) ) (1.1) tương ứng ∫ c = ta có phân phối gamma tham số, c = b = ta có phân phối gamma tham số Bằng phương pháp đổi biến số, phân phối gamma với tham số biến đổi phân phối gamma tham số: với phân phối gamma tham số, đặt: y = (x-c)/b x = c + by, với phân phối gamma tham số, đặt: y = x/b x = by Với cách đổi biến biến ngẫu nhiên y có phân phối gamma tham số 1.2.2 Các đặc trưng số phân phối gamma Các đặc trưng số phân phối gamma tham số tính sau: Kỳ vọng: Phương sai: Hệ số lệch: E(X) = Var(X) = = √ (1.2) (1.3) (1.4) 1.3 Mơ hình hồi quy gamma bậc [GAR(1)] 1.3.1 Mơ hình GAR(1) Lawrance Lewis (1981) đề xuất mơ hình GAR(1) sau: (1.5) đó: biến ngẫu nhiên biểu diễn trình phụ thuộc thời điểm i; hệ số hồi quy; biến ngẫu nhiên độc lập cần xác định; có phân phối gamma tham số có hàm mật độ xác suất phương trình (1.1) Quá trình xác định phương trình (1.5) gọi mơ hình GAR(1), để mơ q trình tham số mơ hình phải xác định sinh theo lược đồ thích hợp có kết hợp với thuật tốn sinh biến ngẫu nhiên có phân phối đều, phân phối mũ phân phối Poisson 1.3.2 Ước lượng tham số mơ hình GAR(1) Bằng phương pháp moment, Fernandez Salas (1990) đề xuất lược đồ điều chỉnh độ lệch để ước lượng tham số mơ hình GAR(1) Q trình ngẫu nhiên tuyến tính dừng GAR(1) phương trình (1.5) có tham số , b, c Φ Sử dụng phương pháp moment, tham số moment biến ngẫu nhiên Xi có mối liên hệ sau: (1.6) (1.7) (1.8) √ Φ (1.9) Trong , , , trung bình mẫu, phương sai, độ lệch hệ số tương quan bậc Các tham số đặc trưng ước lượng dựa mẫu thống kê {X1, X2, …, XN} cách tính: ∑ ∑ ( )( ) (1.10) ( ∑ ) ( (1.11) ) (1.12) ) ∑ ( )( (1.13) ) m, s, r ước lượng , S, tương ứng, N kích thước mẫu thống kê Khi biến ngẫu nhiên phụ thuộc không chuẩn, ước lượng thường bị lệch cần phải điều chỉnh độ lệch sau điều chỉnh độ lệch thu ước lượng không lệch , S công thức (1.6) - (1.9) sử dụng để ước lượng tập tham số mơ hình: , b, c Ф tương ứng ( 1.4 Sinh biến ngẫu nhiên theo mô hình GAR(1) Sinh biến ngẫu nhiên theo mơ hình GAR(1) cần phải kết hợp thuật toán sinh biến ngẫu nhiên có phân phối đơn vị, phân phối mũ, phân phối chuẩn, phân phối Poisson phân phối gamma Có nhiều cơng trình nghiên cứu đề xuất thuật tốn để sinh biến ngẫu nhiên có phân phối gamma phân chia hai trường hợp: (1) Trường hợp tham số hình dạng a≤1, và, (2) Trường hợp tham số hình dạng a>1 Trong năm gần có số tác giả nghiên cứu đề xuất thuật toán để sinh biến ngẫu nhiên gamma với tham số a cơng trình Marsaglia Tsang (2000), gần Hong LiangJie (2012) đánh giá thuật toán Marsaglia Tsang (2000) đề xuất thuật toán dễ cài đặt, có tốc độ nhanh cài đặt thư viện GSL phần mềm Matlab “gamrnd” 1.5 Bài tốn mơ lƣu lƣợng dịng chảy Bài tốn mơ lưu lượng dịng chảy đặt vấn đề sở chuỗi lưu lượng lịch sử hàng năm hàng tháng quan trắc trạm đo thuỷ văn, áp dụng phương pháp, mơ hình để sinh chuỗi số liệu có độ dài n đủ lớn cho chuỗi số liệu sinh bảo toàn đặc trưng số thống kê gồm giá trị trung bình, độ lệch chuẩn, hệ số lệch hệ số tương quan chuỗi lưu lượng lịch sử Các đặc trưng số thống kê chuỗi lưu lượng dòng chảy lịch sử hàng tháng: giá trị trung bình, độ lệch chuẩn, hệ số lệch tính phương trình: ∑ ∑ ( )( ( ) ) ∑ ( ) Các mơ hình phương pháp đề xuất dùng để mơ lưu lượng dịng chảy phân thành nhóm mơ hình có tham số nhóm mơ hình phi tham số Nhóm mơ hình có tham số chia thành loại mơ hình độc lập phụ thuộc cuả chuỗi lưu lượng lịch sử Với giả thiết chuỗi lưu lượng lịch sử độc lập có liên quan đến kiểu phân phối xác suất nhiều mơ hình đề xuất đó, mơ hình Thomas-Fiering (1962) biểu thị mơ lưu lượng dòng chảy với kiểu phân phối xác suất sử dụng phổ biến Với đa dạng khí hậu, nhiều cơng trình nghiên cứu xác định kiểu phân phối lưu lượng dịng chảy thường khơng chuẩn, có độ lệch phụ thuộc, trường hợp này, theo Fernandez Salas (1990) áp dụng mơ hình GAR(1) hiệu để mơ lưu lượng dịng chảy hàng năm 1.6 Bài tốn dung tích hồ chứa Trong nghiên cứu hồ chứa, nhiều toán đặt toán quy hoạch, thiết kế, toán vận hành hồ chứa vận hành liên hồ chứa Đối với lớp toán quy hoạch, thiết kế hồ chứa, vấn đề quan trọng xác định dung tích hồ chứa sở nguồn nước chảy vào điều tiết dòng chảy khỏi hồ chứa Các nghiên cứu dung tích hồ chứa tuỳ thuộc vào trường hợp hồ chứa có dung tích hữu hạn, bán hữu hạn vô hạn Một hồ chứa hữu hạn có lượng nước hồ tràn đầy cạn kiệt, hồ chứa bán hữu hạn có hai trường hợp tràn đầy cạn kiệt Đối với hồ chứa có dung tích vơ hạn giả thiết hồ chứa khơng tràn đầy kiệt nước khoảng thời gian hoạt động n năm, theo Salas-La Cruz (1972), giả thiết phù hợp cho việc nghiên cứu quy hoạch, thiết kế hồ chứa có dung tích lớn (hàng trăm triệu trở lên) Với biến đổi khí hậu tồn cầu nay, mưa khơ hạn kéo dài dẫn đến lũ lụt hạn hán phổ biến nhiều quốc gia, thực tế đòi hỏi cần nghiên cứu xây dựng hồ chứa có dung tích lớn để điều tiết nguồn nước hợp lý, vậy, việc nghiên cứu dung lượng hồ chứa để phục vụ việc thiết kế hồ chứa có dung tích lớn cần quan tâm KẾT LUẬN CHƢƠNG Từ việc nghiên cứu có hệ thống theo chủ đề cơng trình cơng bố, Tác giả luận án phát hạn chế sau đây: - Chưa có nghiên cứu, đánh giá, chọn lựa thuật tốn thích hợp để sinh biến ngẫu nhiên GAR(1), chưa có nghiên cứu đề xuất mơ hình biểu thị mơ lưu lượng dịng chảy hàng tháng với q trình ngẫu nhiên GAR(1) chưa có nghiên cứu xác định dung lượng trung bình hồ chứa với dịng chảy vào hồ chứa trình ngẫu nhiên GAR(1) Từ hạn chế nêu trên, định hướng nghiên cứu nghiên cứu đánh giá chọn lựa thuật toán sinh biến ngẫu nhiên thích hợp để sinh biến ngẫu nhiên GAR(1), nghiên cứu đặc trưng số tổng biến ngẫu nhiên GAR(1), nghiên cứu tốn mơ lưu lượng dòng chảy hàng tháng, hàng năm với trình ngẫu nhiên GAR(1) nghiên cứu mơ dung lượng trung bình hồ chứa với dịng chảy vào hồ chứa trình ngẫu nhiên GAR(1) CHƢƠNG CÁC THUẬT TOÁN SINH BIẾN NGẪU NHIÊN GAR(1) Nội dung chương trình bày thuật tốn sinh biến ngẫu nhiên GAR(1) Bằng phương pháp nghiên cứu lý thuyết phương pháp mô phỏng, vấn đề lý luận thuật toán sinh biến ngẫu nhiên GAR(1) nghiên cứu, cài đặt thử nghiệm 2.1 Nghiên cứu số thuật toán dùng để sinh biến ngẫu nhiên GAR(1) Để áp dụng mơ hình GAR(1) vào thực tế, cần phải sinh biến ngẫu nhiên GAR(1) dựa vào mẫu thống kê Để sinh biến ngẫu nhiên GAR(1) cần kết hợp thuật toán sinh biến ngẫu nhiên có phân phối đơn vị, phân phối mũ, phân phối chuẩn, phân phối Poisson phân phối gamma 2.2 Đề xuất thuật toán sinh biến ngẫu nhiên gamma với giá trị tham số hình dạng a Thuật tốn Minh (1988) đề xuất sử dụng để sinh biến ngẫu nhiên có phân phối gamma với tham số hình dang a>1 Dựa vào kết Marsaglia Tsang (2000), thuật toán cải tiến từ thuật toán Minh đề xuất Hung, Trang Chien (2014) gọi thuật toán IMGAG để sinh biến ngẫu nhiên gamma với giá trị tham số a phân phối gamma sau: (1) Nếu a>1 sử dụng thuật toán Minh với tham số a để sinh X, chuyển đến bước (3); (2) Nếu 1≥a>0 sử dụng thuật toán Minh với tham số a+1 để sinh tính X = với U∼U(0,1) (U có phân phối khoảng (0,1)); (3) Nhận X; (4) Kết thúc 2.3 Đề xuất bổ sung tiêu chí đánh giá hiệu thuật toán sinh biến ngẫu nhiên Trong thực tế, việc đánh giá tính hiệu thuật tốn sinh biến ngẫu nhiên chủ yếu dựa vào tiêu chí độ phức tạp tính dễ cài đặt thuật tốn Ngồi tiêu chí nêu trên; Hung, Trang Chien (2014) đề xuất bổ sung tiêu chí để đánh giá tính hiệu thuật tốn khác dùng để sinh biến ngẫu nhiên có kiểu phân phối xác suất xác định sử dụng thuật toán sinh chuỗi số ngẫu nhiên độc lập kiểm tra bảo toàn đặc trưng số gồm giá trị kỳ vọng, phương sai hệ số lệch chuỗi số phát sinh 2.4 Mô thực nghiệm 2.4.1 Phương pháp mơ Sử dụng thuật tốn sinh biến ngẫu nhiên gamma: Thuật toán Ahrens (1974) sử dụng cho trường hợp tham số a  1, thuật toán Tadikamalla (1978) sử dụng cho trường hợp tham số a>1, thuật toán IMGAG thuật toán Marsaglia (2000) sử dụng cho giá trị tham số a Các thuật toán cài đặt ngôn ngữ C sử dụng thuật tốn để sinh 10.000 số ngẫu nhiên có phân phối gamma với tham số a khác (từ 0.1 đến 500) Dựa vào mẫu số ngẫu nhiên sinh, đặc trưng số thống kê gồm giá trị trung bình, phương sai hệ số lệch tính theo cơng thức (1.10) (1.12) Hệ số tương quan tính theo cơng thức (1.13) 2.4.2 Kết mơ Từ mơ thử nghiệm, kết qủa trình bày bảng 2.1 - 2.3 hình vẽ 2.1 - 2.3 sau: Bảng 2.1 Giá trị trung bình 10.000 số ngẫu nhiên gamma sinh theo thuật toán IMGAG, thuật toán Marsaglia thuật toán Ahrens IMGAG Marsaglia Ahrens a TB sinh % sai số TB sinh % sai số TB sinh % sai số 0.1 0.099 0.78 0.114 14.32 0.098 2.13 0.2 0.195 2.39 0.230 15.02 0.199 0.55 0.3 0.296 1.27 0.343 14.38 0.297 1.09 0.4 0.390 2.57 0.450 12.67 0.394 1.54 0.5 0.498 0.41 0.564 12.79 0.502 0.34 0.6 0.603 0.58 0.665 10.90 0.592 1.26 0.7 0.693 1.04 0.778 11.14 0.700 0.00 0.8 0.798 0.30 0.867 8.43 0.794 0.78 0.9 0.914 1.55 0.980 8.94 0.886 1.54 1.0 0.984 1.60 1.350 35.03 0.995 0.53 11 giả nghiên cứu đề xuất thuật toán IMGAG để sinh biến ngẫu nhiên gamma với giá trị tham số hình dạng a>0 đề xuất bổ sung tiêu chí để đánh giá tính hiệu thuật toán sinh biến ngẫu nhiên dựa vào kỹ thuật mơ sử dụng thuật tốn để sinh chuỗi số ngẫu nhiên, dựa vào chuỗi số ngẫu nhiên sinh, kiểm tra tính độc lập bảo toàn đặc trưng số gồm kỳ vọng, phương sai hệ số lệch phân phối xác suất xác định Các kết chi tiết trình bày phần kết luận Luận án CHƢƠNG MÔ PHỎNG LƢU LƢỢNG DỊNG CHẢY VỚI Q TRÌNH NGẪU NHIÊN GAR(1) Nội dung chương trình bày nghiên cứu mơ hình thuật tốn dùng để mơ lưu lượng dịng chảy Tác giả sử dụng mơ hình GAR(1), nghiên cứu mơ hình Thomas-Fiering, phương pháp Fragments đề xuất mơ hình GAR(1)-Monthly mơ hình GAR(1)-Fragments dùng để mơ lưu lượng dịng chảy hàng tháng Bằng phương pháp mơ phỏng, mơ hình thuật toán thử nghiệm đánh giá bảo toàn đặc trưng số thống kê gồm giá trị trung bình, độ lệch chuẩn hệ số lệch chuỗi lưu lượng dịng chảy lịch sử 3.1 Bài tốn mơ lƣu lƣợng dịng chảy Trên sở chuỗi lưu lượng lịch sử quan trắc trạm đo thuỷ văn, tốn mơ lưu lượng dịng chảy trở thành việc đánh giá tính bảo tồn đặc trưng số chuỗi lịch sử quan trắc gồm giá trị trung bình, độ lệch chuẩn, hệ số lệch hệ số tương quan sử dụng mô hình để sinh chuỗi lưu lượng dịng chảy (theo hàng tháng, hàng năm trạm đo thuỷ văn) có độ dài n đủ lớn 3.2 Mơ hình Thomas-Fiering Trên sở mẫu thống kê lưu lượng dòng chảy hàng tháng qua N năm (N gọi kích thước mẫu thống kê) trạm đo, Mô 12 hình Thomas-Fiering dùng để diễn tả chuỗi lưu lượng dịng chảy theo hàng tháng sau: (3.1) ( ) ( ) đó: lưu lượng dịng chảy tháng j năm i; hệ số hồi quy để ước lượng lưu lượng dòng chảy tháng j từ tháng j-1; trung bình độ lệch chuẩn chuỗi lịch sử tháng j; hệ số tương quan chuỗi lưu lượng dòng chảy lịch sử tháng j tháng j-1 biến ngẫu nhiên có trung bình phương sai đơn vị 3.3 Phƣơng pháp Fragments Trên sở chuỗi lưu lượng lịch sử hàng tháng N năm, Svanidze (1964) đề xuất phương pháp mơ lưu lượng dịng chảy hàng tháng cách sinh chuỗi lưu lượng hàng năm theo mơ hình lưu lượng hàng năm kết hợp với mảnh lưu lượng lịch sử hàng tháng theo năm cách ngẫu nhiên để tính lưu lượng hàng tháng Phương pháp khơng bảo tồn tốt hệ số tương quan chuỗi lưu lượng lịch sử tháng năm tháng 12 năm trước Srikanthan McMahon (1980) đề xuất phương pháp Fragments cải tiến để khắc phục hạn chế cách xếp chuỗi lưu lượng lịch sử hàng tháng thành N lớp tăng dần theo lưu lượng hàng năm lưu lượng sinh hàng năm kết hợp với lớp lưu lượng hàng tháng phù hợp (đã xếp) để tính lưu lượng hàng tháng 3.4 Đề xuất mơ hình mơ lƣu lƣợng dịng chảy hàng tháng với q trình ngẫu nhiên GAR(1) 3.4.1 Mơ hình GAR(1)-Monthly Mơ hình GAR(1) sử dụng mơ lưu lượng dòng chảy hàng năm: Theo kết Hưng Trang (2014) Hung, Phien Chien (2014), với chuỗi liệu hàng tháng N năm, liệu tháng qua N năm tạo thành chuỗi liệu áp dụng mơ 13 hình GAR(1) Trường hợp này, mơ hình GAR(1) áp dụng cho chuỗi lưu lượng dòng chảy hàng tháng gọi mơ hình GAR(1)Monthly biểu diễn sau: j=1 12 (3.2) đó: Xi,j biến ngẫu nhiên biểu diễn trình phụ thuộc tháng j năm i; Фj hệ số hồi quy tháng j qua N năm; ei biến ngẫu nhiên độc lập cần xác định Mỗi chuỗi biến ngẫu nhiên gamma phụ thuộc biểu diễn tháng qua N năm có cấu trúc phân phối hệ số hồi quy riêng, hệ thống phương trình (3.2) mơ hình thích hợp áp dụng để mơ liệu hàng tháng Hung, Phien Chien (2014) đề xuất: thực tế, hệ số tương quan tháng j qua năm liên tiếp có giá trị âm điều dẫn đến hệ số hồi quy có giá trị âm mơ hình GAR(1)-Monthly áp dụng Để áp dụng mơ hình GAR(1)-Monthly cần phải khử giá trị âm hệ số tương quan cách tính:  Thiết kế thuật tốn mơ (1) Khởi tạo cập nhật mảng lưu lượng lịch sử hàng tháng A[N][12], N (số năm chuỗi lịch sử), n (số năm mẫu sinh); (2) Khởi tạo mảng lưu lượng sinh hàng tháng [n][12]; (3) Sử dụng các công thức (1.6 ) - (1.13) điều chỉnh độ lệch để tính 12 tham số a, b, c mơ hình GAR(1)-Monthly (mỗi tham số tương ứng với chuỗi lịch sử theo tháng qua năm); (4) Với j = đến 12: tính ; với i = đến n: tính (Sử dụng mơ hình GAR(1) để sinh tính ); (5) Kết thúc 3.4.2 Mơ hình GAR(1)-Fragments Hung Chien (2013), Hung, Phien Chien (2014) nghiên cứu áp dụng mơ hình GAR(1) với lưu lượng dòng chảy hàng tháng cách kết hợp mơ hình GAR(1) với phương pháp Fragments đề xuất mơ hình gọi mơ hình GAR(1)-Fragments dùng để mơ 14 chuỗi lưu lượng dịng chảy hàng tháng Trên sở chuỗi lưu lượng lịch sử hàng tháng N năm, mơ hình GAR(1)-Fragments sinh giá trị lưu lượng hàng tháng theo thuật toán sau: Thiết kế thuật tốn mơ (1) Khởi tạo cập nhật mảng lưu lượng lịch sử hàng tháng A[N][12], N (số năm chuỗi lịch sử), n (kích thước mẫu sinh - số năm) (2) Khởi tạo mảng lưu lượng sinh hàng tháng [n][12]; (3) Phân chia chuỗi lịch sử thành N lớp, lớp năm lịch sử; (4) Sắp xếp N lớp tăng dần theo lưu lượng lịch sử hàng năm (Ai=∑ , sau xếp A1 ứng với lớp có lưu lượng hàng năm bé nhất, AN ứng với lớp có lưu lượng hàng năm lớn nhất); (5) Tính cận Ui lớp i: Ui = , i = 1,2, N-1 UN có giá trị lớn tuỳ ý; (6) Tính tham số hình dạng, tỉ lê, vị trí hệ số hồi quy mơ hình GAR(1) dựa vào mẫu lưu lượng lịch sử hàng năm; (7) Sinh số ngẫu nhiên X1 có phân phối gamma tham số: hình dạng, tỉ lệ vị trí (tính bước 6); (8) Chọn lớp có có cận bé lớn X1 (lớp i); (9) Tính = Mi,j X1: lưu lượng sinh tháng j năm 1, , fragment lưu lượng lịch sử tháng j năm i (10) Tính , (k = 2, ,n, n số năm cần sinh): sử dụng mơ hình GAR(1) để sinh ek tính Xk , (k = 2, ,n), chọn lớp có cận bé lớn Xk (gọi lớp i) và: = Mi,j Xk; (11) Kết thúc 3.5 Mô thực nghiệm 3.5.1 Số liệu phương pháp mô Từ kết nghiên cứu chương 2, sử dụng thuật tốn thích hợp để sinh biến ngẫu nhiên mơ hình Thomas-Fiering, mơ 15 hình GAR(1)-Monthly mơ hình GAR(1)-Fragments Lưu lượng lịch sử hàng tháng (m3/giây) trạm đo Thạnh Mỹ sông Vu Gia, trạm đo Nông Sơn sông Thu Bồn thuộc tỉnh Quảng Nam từ năm 1980 đến năm 2010 trạm đo Yên Bái sông Thao từ năm 1958 đến năm 2011 sử dụng Các thuật tốn cài đặt ngơn ngữ C Để có ước tính xác cao, chuỗi số liệu sinh thực với n =1000 năm 3.5.2 Kết mô Kết việc thí nghiệm trình bày tóm lược bảng 3.1 - 3.4 hình 3.1 - 3.3: Bảng 3.1 Giá trị trung bình trạm đo Nơng Sơn Lịch sử 248.96 138.21 94.05 76.45 107.30 94.54 70.33 85.02 195.59 697.19 1041.81 619.97 Tháng 10 11 12 1200 1000 800 600 400 200 GAR(1)-M 245.40 137.85 93.01 76.84 106.38 94.15 71.44 85.60 195.30 705.26 1039.30 622.19 GAR(1)-F 220.25 136.53 94.06 66.42 97.66 93.68 74.95 91.32 174.61 778.81 1074.54 559.19 Th.Fiering 267.63 147.64 101.39 87.16 121.01 101.73 74.84 93.60 94.19 754.37 1116.12 659.08 m3/s Dữ liệu lịch sử GAR(1)-M GAR(1)-F THOMAS-FIERING Tháng 10 11 12 Hình 3.1: Giá trị trung bình trạm đo Nơng Sơn 16 Bảng 3.2 Độ lệch chuẩn trạm đo Nông Sơn Tháng Lịch sử GAR(1)-M GAR(1)-F Th.Fiering 10 11 12 110.97 46.07 33.30 39.32 60.89 39.63 25.65 48.82 174.70 354.16 549.65 329.72 104.54 45.50 32.67 40.82 63.72 38.2 26.07 49.52 178.68 376.42 544.42 334.52 87.42 37.07 30.37 34.25 53.22 32.01 29.32 71.14 88.39 438.79 534.59 311.34 79.22 34.23 24.61 29.29 45.05 29.01 19.35 36.02 18.56 244.56 401.98 235.41 600m /s Dữ liệu lịch sử GAR(1)-M GAR(1)-F THOMAS-FIERING 400 200 Tháng 10 11 12 Hình 3.2: Độ lệch chuẩn trạm đo Nông Sơn Bảng 3.3 Hệ số lệch trạm đo Nông Sơn Tháng Lịch sử 1.54 1.09 0.87 1.70 0.79 0.77 0.47 1.55 GAR(1)-M 1.53 1.23 1.20 1.98 1.00 0.80 0.64 1.76 GAR(1)-F 1.51 0.95 0.73 2.18 0.78 0.93 1.32 3.44 Th.Fiering 0.67 0.57 0.43 0.48 0.35 0.34 0.22 0.62 17 10 11 12 3.08 0.23 0.68 0.84 5.17 -0.01 0.66 1.12 2.32 -0.12 1.66 0.96 1.73 0.22 0.42 0.55 Dữ liệu lịch sử GAR(1)-M GAR(1)-F THOMAS-FIERING Tháng 10 11 12 -2 Hình 3.3 Hệ số lệch trạm đo Nơng Sơn Bảng 3.4 Các đặc trưng số thống kê hàng năm trạm đo Nông Sơn Đặc trưng số Giá trị trung bình Độ lệch chuẩn Hệ số lệch Lịch sử 3469.72 1030.77 0.76 GAR(1)-M 3454.17 729.03 0.32 GAR(1)-F 3467.92 1025.29 0.78 Th.Fiering 3588.66 664.64 0.08 Tương tự trạm đo Thạnh Mỹ Yên Bái, Tác giả thu bảng hình vẽ tương ứng KẾT LUẬN CHƢƠNG Trong chương 3, Tác giả thực nghiên cứu đạt kết sau: nghiên cứu đề xuất mơ hình biểu thị mơ lưu lượng dịng chảy hàng tháng mơ hình GAR(1)-Monthly mơ hình GAR(1)-Fragments Bằng mơ thực nghiệm, kết thu mơ hình GAR(1)-Monthly bảo toàn đặc trưng số thống kê gồm giá trị trung bình, độ lệch chuẩn hệ số lệch tốt mơ hình GAR(1)-Fragments mơ hình Thomas-Fiering sở liệu hàng tháng để tính liệu hàng năm mơ hình GAR(1)Fragments bảo tồn đặc trưng số thống kê gồm giá trị trung bình, độ lệch chuẩn hệ số lệch tốt so với mơ hình GAR(1)-Monthly mơ hình Thomas-Fiering 18 CHƢƠNG DUNG LƯỢNG TRUNG BÌNH CỦA HỒ CHỨA VỚI DỊNG VÀO LÀ Q TRÌNH NGẪU NHIÊN GAR(1) Nội dung chương trình bày nghiên cứu tốn tính dung lượng trung bình hồ chứa Bằng phương pháp lý thuyết, biểu thức giải tích kỳ vọng phương sai tổng biến ngẫu nhiên GAR(1) đề xuất Kết hợp công thức Phien (1978) với biểu thức giải tích phương sai tổng biến ngẫu nhiên có phân phối GAR(1) đạt được, Tác giả đề xuất biểu thức xấp xỉ dùng để tính dung lượng trung bình hồ chứa với dòng vào biến ngẫu nhiên GAR(1) Bằng kỹ thuật mơ phỏng, sử dụng mơ hình GAR(1) phát sinh lưu lượng hàng năm chảy vào hồ chứa thu giá trị dung lượng trung bình hồ chứa với tham số khác so sánh với giá trị theo biểu thức xỉ 4.1 Dung lƣợng hồ chứa 4.1.1 Phương trình tính dung lượng hồ chứa tổng quát Xem { } chuỗi biến ngẫu nhiên với ( ) = tổng tích luỹ hay tổng riêng gọi , cực đại tổng riêng hay lượng dư thừa , cực tiểu tổng riêng hay lượng thiếu hụt , biên độ dao động tổng riêng dãy gồm n biến ngẫu nhiên định nghĩa sau: (4.1) ( ) (4.2) ( ) (4.3) (4.4) dễ thấy ( ) = 4.1.2 Dung lượng trung bình hồ chứa với dịng chảy vào biến ngẫu nhiên độc lập Dung lượng trung bình hồ chứa nghiên cứu với giả thiết dòng chảy vào hồ chứa ( ) chuỗi biến ngẫu nhiên độc lập Để loại bỏ phụ thuộc dung lượng trung bình hồ chứa vào kiểu phân phối khác nhau, biến ngẫu nhiên sử dụng cách chuẩn hoá : 19 độ lệch chuẩn Biến ngẫu nhiên chuẩn hố có trung bình phương sai đơn vị Với việc sử dụng biến ngẫu nhiên , ( ) ( ) giá trị kỳ vọng biên độ dao động dung lượng tương ứng với z , ta có: ( ) ( ) Bằng phương pháp sử dụng hàm đa biến, với giả thiết dòng chảy vào hồ chứa chuỗi biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn, Salas-La Cruz (1972) cho kết dung lượng trung bình hồ chứa sau: ( ) √ ∑ ( ) Với trường hợp chuỗi biến ngẫu nhiên có phân phối gamma độc lập, theo Phien (1978) hệ số lệch phân phối gamma cần tính đến cho kết biểu thức xấp xỉ tính dung lượng trung bình hồ chứa là: ( ) √ ∑ ( ) ( ) (4.5) 4.2 Phân tích lý thuyết 4.2.1 Đặc trưng số tổng biến ngẫu nhiên GAR(1) Các biến ngẫu nhiên theo mơ hình GAR(1) biểu diễn phương trình: Khi tổng n biến ngẫu nhiên GAR(1) biến ngẫu nhiên gọi tính theo phương trình : ∑ đó: , i = 1, 2, …, n biến GAR(1) Bằng phân tích lý thuyết, Hung va Chien (2013) đạt biểu thức giải tích đặc trưng số bản: kỳ vọng phương sai 20 tổng biến ngẫu nhiên GAR(1) với phân phối gamma tham số sau: Kỳ vọng tổng n biến ngẫu nhiên GAR(1) gọi ( ) ( ) Phương sai tổng n biến ngẫu nhiên GAR(1) ký hiệu ( ) ∑ ( Var(Sn) và: ) (4.6) 4.2.2 Biểu thức xấp xỉ dung lượng trung bình hồ chứa với dòng chảy vào biến ngẫu nhiên GAR(1) Biên độ dao động dung lượng hồ chứa xem xét tổng luỹ tích ∑ ∑ ( ) dao động xung quanh giá trị trung bình dài hạn biến ngẫu nhiên có phân phối gamma phụ thuộc tn theo mơ hình GAR(1): Theo kết Phien(1978), hệ số lệch tính đến, theo kết Hung Chien(2013), thay phương sai tổng biến ngẫu nhiên GAR(1) phương trình (4.6) vào phương trình (4.5) ta thu biểu thức xấp xỉ dùng để tính dung lượng trung bình hồ chứa với biến ngẫu nhiên theo GAR(1) chuẩn hoá là: ( ) √ ∑ [ ∑ ( ) ] ( ) (4.7) 4.3 Mô thực nghiệm 4.3.1 Số liệu phương pháp mô Với giá trị hệ số lệch phân phối gamma giá trị hệ số hồi quy mơ hình GAR(1), mẫu gồm n = 100.000 chuỗi biến ngẫu nhiên GAR(1) sinh, chuỗi gồm N = 50 giá trị, giá trị tương ứng với biên độ dao động dung lượng hồ chứa sử dụng để tính dung lượng trung bình hồ chứa có độ dài (tuổi thọ) 50 năm Tương tự, tính cho hồ chứa có tuổi thọ (l năm) ngắn (l < 50), chuỗi gồm l giá trị sử 21 dụng để tính dung lượng trung bình hồ chứa có tuổi thọ l năm tương ứng Trong thực nghiệm này, Tác giả sử dụng hệ số lệch phân phối gamma có giá trị khoảng [0.5,3.0], theo Phien (1993); điều phù hợp với hầu hết trường hợp dòng chảy vào hồ chứa thực tế Sử dụng biểu thức xấp xỉ tính dung lượng trung bình hồ chứa cơng thức (4.7) phương pháp mô phỏng, số liệu sinh tương ứng với biên độ dao động dung lượng hồ chứa giá trị trung bình dung lượng hồ chứa tính với giá trị khác n, 4.3.2 Kết mô Kết cho bảng 4.1 hình vẽ 4.1 sau : Bảng 4.1 Giá trị dung lượng trung bình hồ chứa với trường hợp hệ số hồi quy hệ số lệch l Năm 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Dung lượng trung bình hồ chứa Phương trình (4.7) Kết mô 3.225 3.197 5.663 5.624 7.688 7.635 9.452 9.380 11.034 10.945 12.482 12.392 13.823 13.727 15.079 14.979 16.264 16.152 17.389 17.265 20 % sai số 0.875 0.693 0.694 0.767 0.813 0.726 0.699 0.667 0.693 0.718 Phương trình (4.7) 15 Kết mô 10 Năm 0 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Hình 4.1: Hệ số hồi quy = 0.6, hệ số lệch = 2.0 22 Tác giả thu bảng hình vẽ tương tự với hệ số lệch khoảng từ 0.5 đến 3.0 hệ số hồi quy khoảng từ 0.2 đến 0.8 KẾT LUẬN CHƢƠNG Ở chương 4, kết đạt sau: Phân tích lý thuyết đạt biểu thức giải tích kỳ vọng phương sai tổng biến ngẫu nhiên GAR(1), sở biểu thức giải tích phương sai tổng biến ngẫu nhiên GAR(1), Tác giả đề xuất biểu thức xấp xỉ tính dung lượng trung bình hồ chứa với dòng chảy vào hồ chứa biến ngẫu nhiên GAR(1) so sánh với kết mô kết tương tự với KẾT LUẬN LUẬN ÁN Kết đạt đƣợc Qua trình nghiên cứu chương: tổng quan nghiên cứu, thuật tốn sinh biến ngẫu nhiên GAR(1), mơ lưu lượng dịng chảy với q trình ngẫu nhiên GAR(1) dung lượng trung bình hồ chứa với dịng vào trình ngẫu nhiên GAR(1) trình bày Luận án, kết sau đạt được: 1.1 Về lý thuyết - Nghiên cứu đề xuất thuật toán cải tiến từ thuật toán Minh(1988) gọi thuật toán IMGAG để sinh biến ngẫu nhiên gamma với giá trị tham số hình dạng a > phân phối gamma Đề xuất bổ sung yếu tố để đánh giá tính hiệu thuật tốn sinh biến ngẫu nhiên có kiểu phân phối xác định dựa vào kỹ thuật mô sử dụng thuật toán để sinh chuỗi số ngẫu nhiên Trên sở chuỗi số ngẫu nhiên sinh, kiểm tra tính độc lập (dựa vào hệ số tương quan) bảo toàn đặc trưng số gồm kỳ vọng, phương sai hệ số lệch phân phối xác suất; - Nghiên cứu đề xuất mơ hình: GAR(1)-Monthly GAR(1)Fragments dùng để mơ lưu lượng dịng chảy hàng tháng 23 - Phân tích lý thuyết đạt biểu thức giải tích kỳ vọng phương sai tổng biến ngẫu nhiên GAR(1) Trên sở biểu thức giải tích phương sai tổng biến ngẫu nhiên GAR(1) kết hợp với kết lý thuyết Salas-La Cruz (1972) kết thực nghiệm Phien (1978), đề xuất biểu thức xấp xỉ tính dung lượng trung bình hồ chứa với dịng chảy vào hồ chứa q trình ngẫu nhiên GAR(1) 1.2 Về mô thực nghiệm - Trường hợp tham số hình dạng a