chuyen de khao sat ham so

www.VNMATH.com PHNG PHP GII MT S DNG BI TP KHO ST HM S TRONG K THI TSH Phn mt: Cỏc bi toỏn liờn quan n im cc i cc tiu A) Cc i cc tiu hm s bc 3: y ax bx cx d * ) iu kin hm s cú cc i cc tiu l: y=0 cú nghim phõn bit * ) Honh im cc i cc tiu kớ x1 , x2 ú x1 , x2 l nghim ca phng trỡnh hiu l y=0 * ) tớnh tung im cc i cc tiu ta nờn dựng phng phỏp tỏch o hm tớnh phng trỡnh ng thng i qua im cc i cc tiu + C s ca phng phỏp ny l: nu hm s bc t cc i cc tiu ti x1 , x2 thỡ f '(x1 ) f '(x2 ) + Phõn tớch y f '(x) p(x) h(x) T ú ta suy x , x thỡ y h(x ); y h(x ) y 1 2 ti h(x) l ng thng i qua im cc i cc tiu + Kớ hiu k l h s gúc ca ng thng i qua im cc i cc tiu * ) Cỏc cõu hi thng gp liờn quan n im cc i cc tiu hm s bc l: 1) Tỡm iu kin ng thng i qua im cc i cc tiu ca hm s song song vi ng thng y=ax+b + iu kin l : y=0 cú nghiờm phõn bit + Vit phng trỡnh ng thng i qua im cc i cc tiu + Gii iu kin k=a 2) Tỡm iu kin ng thng i qua im cc i cc tiu vuụng gúc vi ng thng y=ax+b + iu kin l : y=0 cú nghiờm phõn bit + Vit phng trỡnh ng thng i qua im cc i cc tiu + Gii iu kin k= a Vớ d 1) Tỡm m f x x mx 7x cú ng thng i qua cc i, cc tiu vuụng gúc vi ng thng y=3x-7 Gii: hm s cú cc i, cc tiu f '(x) 3x 2mx cú nghim phõn bit m 21 m 21 Thc hin phộp chia f(x) cho f (x) ta cú: 7m 1 f x x m f x 21 m x Vi m www.VNMATH.com 21 thỡ f (x)=0 cú nghim x x 9 phõn bit v hm s f(x) t cc tr ti x1,x2 1, 2 f x (21 m ) 7m x 1 f (x1 ) nờn 9 Do f x 2(21 m ) x 7m f (x2 ) 2 9 Suy ng thng i qua C, CT cú phng trỡnh : y m Ta cú y 3x 21 21 m 21 m 7m x3 m 21 m 21 10 m 45 2 m 21 m 2 3) Tỡm iu kin ng thng i qua im cc i cc tiu to vi trc Ox mt gúc + iu kin l : y=0 cú nghiờm phõn bit + Vit phng trỡnh ng thng i qua im cc i cc tiu + Gii iu kin k tan Vớ d 1) Cho hm s y x 3x mx (1) vi m l tham s thc Tỡm m hm s (1) cú cc tr, ng thi ng thng i qua hai im cc tr ca th hm s to vi hai trc ta mt tam giỏc cõn Gii: Hm s cú cc tr v ch y = cú nghim phõn bit 2m m y x 3x mx (x 1).y ' ( 2) x ' 3m m 3 3 ng thng qua hai im cc tr ca th hm s cú phng trỡnh 2m m y ( 2)x 6m 3 m6 ;0 , B 0; ng thng ny ct trc Ox v Oy ln lt tai A Tam giỏc OAB cõn v ch OA OB m 6 m 2(m 3) m 6; m ;m 2(m 3) Vi m = thỡ A B so vi iu kin ta nhn m O Chỳ ý: Ta cú th gii bi toỏn theo cỏch: ng thng qua C, CT to vi trc ta tam giỏc cõn nờn h s gúc ca ng thng l m (L) 2m k tan 45 m (TM ) 4) Tỡm iu kin ng thng i qua im cc i cc tiu to vi ng thng y=ax+b mt gúc + iu kin l : y=0 cú nghiờm phõn bit + Vit phng trỡnh ng thng i qua im cc i cc tiu k a tan + Gii iu kin ka Vớ d ) Tỡm m f x x 3(m 1)x (2m 3m 2)x m(m 1) cú ng thng i qua C, CT to vi y x mt gúc 45 Gii: Gi h s gúc ca ng thng i qua C, CT l k, ú t iờu kin bi toỏn suy ra: kk k 5k k k 41 k4 tg 45 k k k 3k k 4 4 2 f (x) 3x 6(m 1) x (2m 3m 2) cú nghim phõn bit Hm s cú C, CT 3(m 3m 1) m (*) m 2 Thc hin phộp chia f(x) cho) f(x ta cú f (x) x (m 1) f (x) m 3m x (m 1) 3 vi m tho iu kin (*) thỡ f(x)=0 cú nghim phõn bit x1, x2 v hm s t ccc tr ti x1,x2 m f x (m 3m 1) x Do f (x1 ) nờn f (x2 ) f x m 3m x m 2 Suy ng thng i qua C, CT cú phng trỡnh : y m 3m x m 2 Ta cú to vi y x gúc 45 m 3m kt hp vi iu kin (*) ta cú m 15 5) Tỡm iu kin ng thng i qua im cc i cc tiu ct hai trc Ox, Oy ti A,B cho tam giỏc OAB cú din tớch cho trc + iu kin l : y=0 cú nghiờm phõn bit + Vit phng trỡnh ng thng i qua im cc i cc tiu + Tỡm cỏc giao im vi cỏc trc to : Vi trc Ox:Gii y=0 tỡm x.Vi trc Oy gii x=0 tỡm y + S MAB d M / AB AB A, B sau ú gii iu kin theo gi thit T ú tớnh to Vớ d 1) Tỡm m ng thng qua cc i cc tiu ca th hm s y x3 3mx ct ng trũn tõm I(1;1) bỏn kớnh bng ti A,B m din tớch tam giỏc IAB ln nhõt Gii: Cú: y ' 3x cú nghim phõn bit m Khi ú ta hai im cc tr ca 3m th hm s l M m; 2m x , N m; 2m x - Phng trỡnh ng thng MN l: 2mx y - ng thng MN ct ng trũn tõm I ti A,B m tam giỏc IAB cú 2.S IAB IA.IB.sin AIB 1, du bng xy AIB 90 , lỳc ú khong cỏch t I n MN bng Do vy ta cú pt: d I , MN 2m m 4m 2 ; m Vớ d 2) Cho hm s y x3 3mx Tỡm cỏc giỏ tr ca m th hm s cú im cc tr A, B cho tam giỏc IAB cú din tớch bng 18 , ú I 1;1 Li gii: Ta cú y ' 3x 3m x m hm s cú C v CT m Gi A, B l cc tr thỡ A m; 2m m 4m m m x m m; 2m m ; B PT ng thng i qua AB l: y 2m Khong cỏch t I n ng thng AB l M din tớch tam giỏc IAB l S 18 y 2mx m 2m di on AB d I ; AB 4m 4m 16m 18 2m 4m 16m 4m 4m 16m 2m 12 4m 4.18 m 2m 18 4m 4m m 18 m 4m 4m m 2 6) Tỡm iu kin im cc i cc tiu cỏch u im M cho trc: + iu kin l : y=0 cú nghiờm phõn bit + Vit phng trỡnh ng thng i qua im cc i cc tiu ( Da vo phng trỡnh tớnh giỏ tr y1; y2 ) + Gi s im im cc i cc tiu l A, B thỡ iu kin l MA=MB 7) iu kin im cc i cc tiu i xng qua ng thng y=ax+b + iu kin l : y=0 cú nghiờm phõn bit + Vit phng trỡnh ng thng i qua im cc i cc tiu ( Da vo phng trỡnh tớnh giỏ tr y1; y2 ) + Gi s im im cc i cc tiu l A, B thỡ iu kin l: ng thng i qua im cc i cc tiu vuụng gúc vi ng thng y=ax+b v trung im ca AB thuc ng thng y=ax+b Vớ d 1) Tỡm m hm s f (x) x 3x m x m cú C v CT i xng qua : y x 2 Gii: Hm s cú C, CT f x x 6x m cú nghim phõn bit 2 3m m m thc hin phộp chia f(x) cho f(x) ta cú: vi m f (x) x f (x) m x m m 3 3 thỡ f(x)=0 cú nghim phõn bit x1, x2 v hm s f(x) t cc tr ti x1, x2 2 m m x m x1 0f Do f x2 nờn y f x1 y f x Suy ng thng i qua C, CT m 2 [ 2 m cú phng trỡnh d : y m x m 3 x 2 m m Cỏc im cc tr A x1 ; y1 , B x2 ; y2 i xng qua : y x d v trung 2 2 m 2; x I m m im I ca AB phi thuc (d) m m m m(m 1) 3 2 Vớ d 2) Cho hm s y x3 3x mx C m Tỡm m hm s(Cm) cú cc i v cc tiu, ng thi cỏc im cc tr ca th hm s cỏch u ng thng d : x y Gii: Ta cú y ' 3x 6x m; y ' 3x 6x m (1) Hm s (Cm) cú cc i, cc tiu v ch phng trỡnh (1) cú nghim phõn bit m Gi s A x1 ; y1 , B x2 ; y2 l hai im cc tr ca hm s (Cm), ( x1 , l nghim ca (1)) x2 x m y ' x y ' nờn phng trỡnh ng thng i Vỡ x v m y y ' x 3 m m x d ' Do ú cỏc im A,B cỏch u ng thng (d) qua A,B l y 3 trng hp sau: TH1: (d) cựng phng vi (d) m m (khụng tha món) TH2: Trung im I ca AB nm trờn (d) Do I l trung im ca AB nờn ta I l: Cõu 7) Cho hm s y 2x (H ) x1 a) Kho sỏt v v th hm s (H) b) Vit phng trỡnh ng thng ct (H) ti B, C cho B, C cựng vi im thnh tam giỏc u Cõu 8) Cho hm s 2x y x A(2;5) to (H ) a) Kho sỏt v v th hm s ó cho b) Tỡm M thuc (H) cho tip tuyn ti M ca (H) ct trc Ox, Oy ti A, B cho tam giỏc OAB cú din tớch bng Cõu 9) Cho hm s y 2x (H ) x1 a) Kho sỏt v v th hm s b) Gi I l giao im ng tim cn ca (H) Tỡm M thuc (H) cho tip tuyn ca (H) ti M vuụng gúc vi ng thng IM Cõu 10) Cho hm s 2x y x (H ) a) Kho sỏt v v th hm s (H) b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (H) bit khong cỏch t tõm i xng ca th hm s (H) n tip tuyn l ln nht Cõu 11) Cho hm s y x 3x 2x 1(C) a) Kho sỏt v v th hm s b) Tỡm hai im A,B thuc th cho tip tuyn ca (C ) ti A, B song song vi v di AB nh nht Cõu 12) Vit cỏc phng trỡnh tip tuyn k t im 19 ;4 n th hm s A y 2x 3x 12 Cõu 13) Tỡm im M thuc th hm s y x 3x tuyn n th m qua ú ch k c mt tip Cõu 14) Tỡm nhng im thuc ng thng y=2 m t ú cú th k c tip tuyn n th hs y x 3x Cõu 15) Tỡm nhng im thuc trc tung qua ú cú th k c tip tuyn n th hs y x 2x Cõu 16) Tỡm nhng im thuc ng thng x=2 t ú k c tip tuyn n th hs y x 3x Cõu 17) Tỡm nhng im thuc trc Oy qua ú ch k c mt tip tuyn n th hs x y x Cõu 18) Cho hm s y x m x1 a) Kho sỏt v v th hm s m=1 b) Vi giỏ tr no ca m th hm s ct ng thng y=2x+1 ti im phõn bit cho cỏc tip tuyn vi th ti im ú song song vi Phn ba: CC BI TON TNG GIAO TH Cõu 1) Cho hm s y 2mx (4m 1)x 4m a) Kho sỏt v v th hm s m=1 b) Tỡm m th hs tip xỳc vi trc Ox Cõu 2) Cho hm s y x 2mx m m a) Kho sỏt v v th hm s m=1 b) Tỡm m th hs tip xỳc vi trc Ox ti im phõn bit Cõu 3) Cho hm s y x 3x 2 a) Kho sỏt v v th hm s b) Tỡm phng trỡnh sau cú nghim phõn bit x 6x m 2m Cõu 4) Cho hm s y x 3mx 6mx a) Kho sỏt v v th hm s m=1/4 b) Bin lun s nghim x 3x x 4a Cõu 5) Cho hm s y 4x 3x (C ) a) Kho sỏt v v th hm s (C ) b) Tỡm m phng trỡnh x 3 x 4m cú nghim phõn bit 4m Cõu 6) Cho hm s y x 3mx 3(m 1) x (m 1) a) Kho sỏt v v th hm s m= b) Tỡm m hm s ct Ox ti im phõn bit cú honh dng Cõu 7) Cho hm s y x 2(1 2m)x (5 7m)x 2(m 5) a) Kho sỏt v v th hm s m= 5/7 b) Tỡm m th hs ct Ox ti im cú honh nh hn Cõu 8) Tỡm m th hs y x 3mx 2m(m 4)x 9m m thnh cp s cng ct trc Ox ti im to Cõu 9) Tỡm m hm s y x (3m 1)x (5m 4)x ct Ox ti im lp thnh cp s nhõn Cõu 10) Tỡm m hm s y x 2(m 1) x 2m Ct Ox ti im to thnh cp s cng Cõu 11) Chng minh rng th hs y 2x x1 cú trc i xng Cõu 12) Tỡm m hm s y 2x 3(m 3) x 18mx cú th tip xỳc vi trc Ox Cõu 13) Cho hm s y x 3x a) Kho sỏt v v th hs b) Bin lun s nghim phng trỡnh x (x 1) m Cõu 14) Cho hm s y x 3x x a) Kho sỏt v v th hm s b) Bin lun theo m s nghim phng trỡnh x 1( x3 ) 2m Phn bn: CC BI TON LIấN QUAN N KHONG CCH Cõu 1) Tỡm M thuc (H) nh nht y 3x x2 tng khong cỏch t M n ng tim cn ca H l Cõu 2) Tỡm M thuc (H) : y x tng khong cỏch t M n trc to l nh nht x1 Cõu 3) Tỡm trờn mi nhỏnh ca th hm s (H): nht Cõu 4) Tỡm trờn mi nhỏnh ca th hm s y 4x y x cỏc im M1, M2 M M nh x 2x x1 cỏc im M, N di MN nh nht y Cõu 5) Tỡm trờn th hm s x ng tim cn 2x x1 im M cho MI nh nht vi I l giao im Cõu 6) Tỡm m hm s y=-x+m ct th hm s y 2x x2 nh nht ti im A,B m di AB MT S DNG BI TP TNG HP KHC Cõu 1) Cho hm s y x 2mx m (1) , vi m l tham s thc 1)Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (1) m 2)Xỏc nh m hm s (1) cú ba im cc tr, ng thi cỏc im cc tr ca th to thnh mt tam giỏc cú din tớch bng Cõu 2) Cho hm s y x 2mx m (1) , vi m l tham s thc 1)Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (1) m 2)Xỏc nh m hm s (1) cú ba im cc tr, ng thi cỏc im cc tr ca th to thnh mt tam giỏc cú bỏn kớnh ng trũn ngoi tip bng Cõu 3) Cho hm s y x 2mx m m (1) , vi m l tham s thc 1)Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (1) m 2)Xỏc nh m hm s (1) cú ba im cc tr, ng thi cỏc im cc tr ca th to thnh mt tam giỏc cú gúc bng 120 Cõu 4) Cho hm s y x 2mx (1), vi m l tham s thc 1)Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) m 2) Tỡm m th hm s (1) cú hai im cc tiu v hỡnh phng gii hn bi th hm s v ng thng i qua hai im cc tiu y cú din tớch bng Cõu 5) Cho hm s y f x x m x m2 5m 1/ Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) hm s vi m = 2/ Tỡm cỏc giỏ tr ca m đồ thị hàm số cú cỏc im cc i, cc tiu to thnh mt tam giỏc vuụng cõn (1) Cõu 6) Cho hm s y x 2x 3x 1).Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) 2)Gi A, B ln lt l cỏc im cc i, cc tiu ca th hm s (1) Tỡm im M thuc trc honh cho tam giỏc MAB cú din tớch bng Cõu 7) Cho hm s y x3 6x 9x (1) 1)Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) 2)Xỏc nh k cho tn ti hai tip tuyn ca th hm s (1) cú cựng h s gúc k Gi hai tip im l M , M Vit phng trỡnh ng thng qua M M theo k v Cõu 8) Cho hm s y x3 3x (1) 1.Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s (1) 2.Gi A, B, C l ba im thng hng thuc th (C), tip tuyn vi (C) ti s ' ' ng ct li (C) ti A' , B ' , C ' Chng minh rng ba A , B , C thng hng im A, B, C tng ' Cõu 9) Cho hm s y x3 3x (1) 1)Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s (1) 2)ng thng ( y mx ct (C) ti ba im Gi A v B l hai im cú honh khỏc ): ba im núi trờn; gi D l im cc tiu ca (C) Tỡm m gúc ADB l gúc vuụng Cõu 10) Cho hm s y x3 3x m x 3m (1), vi m l tham s thc 1.Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) m Tỡm m hm s (1) cú cc i v cc tiu, ng thi cỏc im cc tr ca th cựng vi gc to O to thnh mt tam giỏc vuụng ti O Cõu 11) Cho hm s y x x (1) 1.Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s (1) Tỡm m th (C) cú hai tip tuyn song song vi ng thng y M , N l cỏc mx Gi s tip im Hóy chng minh rng trung im ca on thng MN l mt im c nh (khi m bin thiờn) Cõu 12) Cho hm s y x 3x (1) 1)Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s (1) 2)G l ng thng i qua im A 1; vi h s gúc k k R Tỡm k ng thng i dk d k ct th (C) ti ba im phõn bit v hai giao im B, C ( B v C khỏc A ) cựng vi gc to O to thnh mt tam giỏc cú din tớch bng Cõu 13) Cho hm s y x 3x (1) 1)Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s (1) 2)Cho I 1; Xỏc nh giỏ tr ca tham s thc m ng thng d : y mx m ct im th (C) ti ba im phõn bit I , A, B cho AB 2 2 Cõu 14) Cho hm s: y x 2(m 1)x (m 4m 1)x 2(m 1) 1.Kho sỏt v v th hm s m=0 2.Tỡm m hm s cú cc tr , ng thi cỏc im cc tr x1 ; x2 tho : x) 1 (x x1 x2 2 2 Cõu 15) Cho hm s y = 2x + 9mx + 12m x + 1, ú m l tham s 1)Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s ó cho m = - 2) Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m hm s cú cc i ti xC, cc tiu ti xCT tha món: x C= xCT Cõu 16 Cho hm s y (m 2)x 3x mx , m l tham s 1)Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s m = 2) Tỡm cỏc giỏ tr ca m cỏc im cc i, cc tiu ca th hm s ó cho cú honh l cỏc s dng Cõu 17) Cho hm s y 2x (1) x2 1.Kho sỏt s bin thiờn v v th H ca hm s (1) 2.Chng minh rng th cú vụ s cp tip tuyn song song, ng thi cỏc ng thng H ni tip im ca cỏc cp tip tuyn ny luụn i qua mt im c nh 2x (H) Cõu 18) Cho hm s f x x 1/ Kho sỏt s bin thiờn v v th (H) ca hm s 2/ Gi () l tip tuyn ti im M( 0; ) vi th (H) Hóy tỡm trờn (H) nhng im cú honh x > m khong cỏch t ú n () l ngn nht (Hm) Tỡm m ng thng d:2x+2y-1=0 ct (Hm) ti im Cõu 19) Cho hm s y m x x2 phõn bit A, B cho tam giỏc OAB cú din tớch bng 2x Tỡm nhng im M thuc th cho tip tuyn ti M ct Cõu 20) Cho hm s y x2 hai tim cn ti A, B cho vũng trũn ngoi tip tam giỏc IAB cú bỏn kớnh nh nht Vi I l giao im ca hai ng tim cn Cõu 21) Tỡm m hm s y x mx ct Ox ti mt im nht 2x (C) Tỡm hai im M, N thuc (C) cho tip tuyn ti M, N Cõu 22) Cho hm s y x2 song song vi v khong cỏch gia hai tip tuyn l ln nht (H) Gi d l ng thng cú h s gúc k i qua M(1;1) Tỡm k Cõu 23) Cho hm s y 2x 1x d ct (H) ti A, B m AB 10 Cõu 24) Tỡm m th hm s y x mx 2m ct trc Ox ti mt im nht x2 (C) Cõu 25) Cho hm s: y x 1) Kho sỏt v v th (C) hm s 2) Cho im A( 0; a) Tỡm a t A k c tip tuyn ti th (C) cho tip im tng ng nm v phớa ca trc honh Cõu 26) Cho hm s y x 3x (C) 1) Kho sỏt v v th hm s (C) MN 2) Tỡm im M thuc (C) cho tip tuyn ti M ct (C) N m Cõu 27) Cho hm s y 2m x xm (H ) v A(0;1) 1) Kho sỏt v v th hm s m=1 2) Gi I l giao im ca ng tim cn Tỡm m trờn th tn ti im B cho tam giỏc IAB vuụng cõn ti A Cõu 28) Cho hm s y x 2x (C) 1) Kho sỏt v v th hm s 2) Ly trờn th hai im A, B cú honh ln lt l a, b.Tỡm iu kin a v b tip tuyn ti A v B song song vi (H) Cõu 29) Cho hm s y x 2x 1) Kho sỏt v v th hm s (H) 2) Tỡm m ng thng (d): y=x+m ct th hm s (H) ti hai im phõn bit A, B cho 37 2 OA OB Cõu 30) Cho hm s y y x 2x (1 m)x m (1), m l tham s thc Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s m Tỡm m th ca hm s (1) ct trc honh ti im phõn bit cú x1 ; x2 ; x3 tho honh iu kin x x x 2x Tỡm m ng thng y=-2x+m ct th ti hai im phõn Cõu 31) Cho hm s y x1 bit A, B cho tam giỏc OAB cú din tớch bng (1) 3x Cõu 32) Cho hm s y x1 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (1) 2) Vit phng trỡnh ng thng i qua M(1;3) ct th hm s (1) ti hai im phõn bit A, B cho AB Cõu 33) Cho hm s y x 3x 3(1 m)x 3m (Cm) Tỡm m hm s cú cc i cc tiu ng thi cỏc im cc tr cựng vi gc to to thnh tam giỏc cú din tớch bng 3x v ng thng y (m 1)x m (d) Tỡm m ng (H ) Cõu 34) Cho hm s y x thng (d) ct (H) ti A, B cho tam giỏc OAB cú din tớch bng x (H ) Tỡm im M thuc (H) tng khong cỏch t M n trc Cõu 35) Cho hm s y x to l nh nht Cõu 36) Cho hm s y = 2x (H)Tỡm cỏc giỏ tr x1 ca m ng thng y = mx m + ct th ( H ) ti hai im phõn bit A,B v on AB cú di nh nht vit phng trỡnh tip tuyn cu HS bit tip tuyn to vi 2x Cõu 37) Cho hm s y x trc ta tam giỏc cú din tớch bng 2 Cõu 38) Cho hm s y x mx (m 3) x 1) Kho sỏt v th hm s 2) Tỡm m hm s cú C, CT v honh C, CT l di cỏc cnh gúc vuụng ca tam giỏc Cõu 39) Tỡm hai im A, B thuc th hm s y x 3x cho tip tuyn ti A, B song vuụng cú cnh huyn bng song vi v AB Cõu 40) Tỡm m hm s y x mx (2m 1)x m ct Ox ti im phõn bit cú honh dng Cõu 41) Tỡm m ng thng y=x+4 ct th hm s y x 2mx (m 3)x ti im phõn bit A, B,C cho tam giỏc MBC cú din tớch bng (im B, C cú honh khỏc 0, M(1;3)) [...]... tuyến song song với đường thẳng y=ax+b: + Xét hàm số y=f(x) Gọi M (x0 ; y0 ) là tiếp điểm, suy ra tiếp tuyến tại M có dạng y  f '(x0 )(x  x0 )  y0 (1) Tiếp tuyến tại M có hệ số góc là k  f '(x0 ) + Tiếp tuyến song song với đường thẳng y=ax+b nên k f '(x0 )  a Giải phương trình tìm x0  sau đó viết phương trình tiếp tuyến theo (1)  f '( x A )  f '(xB ) Chú ý: Điều kiện cần để tiếp tuyến tại A song... hàm số y    a  b  4 từ đó tìm được A,B  ab  1  2 (3m  1)x  m  m xm (Cm)  Tìm m để tiếp tuyến tại giao điểm của (Cm) với trục Ox song song với đường thẳng (d): y  x  1 Giải : 2 4m Ta có y '  2 2 (x  m) m m ; 0) Tiếp tuyến tại A của (Cm) song song với Giao điểm của (Cm) và trục Ox là A( 3m  1  3m  1 2   m2  m   m  1  y  x 1  y ' 3m  1   1   2m  1 m   1  ... cho tồn tại đường thẳng qua A cắt đồ thị Cm tại hai điểm phân biệt M,N mà các tiếp tuyến tại M,N của đồ thị song song với nhau Giải: 3 y' Giả sử M  x ; y  , N  x ; y   C  x  Tiếp tuyến tại M và N song Ta có:  x 1 1 2 2 m 1 2  x  m  1 2 – m 1 – m  1  x  x  2m  2 (1) 3 3 song   x x Ví dụ 6) Cho hàm số  x  m 12 1  x  m  12 1 2 1 2 2 Ta thu được  x1  1  x1  m ... tiếp tuyến tại A song song với tiếp tuyến tại B   x AB là 2x  1 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H) biết tiếp tuyến Ví dụ 1) Cho hàm số y  x1 cách đều hai điểm A(2;4), B(-4;-2) 1 2x0  1 x 1 Giải : Gọi x là hoành độ tiếp điểm (x  1) , PTTT là y   1 2  x  x  0 0  x 0 0 0 Vì tiếp tuyến cách đều 2 điểm A,B nên tiếp tuyến đi qua trung điểm I của AB hoặc song song với AB hoặc trùng... tuyến song song với AB hoặc trùng với AB thì tiếp tuyến có hệ số góc là 2  (4) k  4  (2)  1    x0  0  1   x  2 2 x0  1  0 1 Với x0  0 ta có PTTT y  x  1 ; với x0  2 ta có PTTT là y  x  5 là 1 5 Vậy có 3 PTTT thỏa mãn y  x  ; y  x  1; y  x  5 4 4 Ví dụ 2) Cho hàm số y   x  1 x2 Tìm trên đồ thị (C) 2 điểm A và B sao cho AB 8 , tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A và B  song... 3x  3  9   x  2 Ví dụ 5) Cho hàm số y  x 3   m  1 x 2   m  1 x  1 (1) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số cắt Ox ở 3 điểm phân biệt A(1;0), B, C sao cho các tiếp tuyến tại B,C song song nhau Giải: Xét phương trình y  0   x  1  x 2  mx  1  0(gt)  pt : x 2  mx  1  0 có 2 nghiệm phân m  0 Gọi xB , xC là nghiệm đó  xB và xB  xC  m biệt khác 1   xC 2   m...  0   3  3 2  g(x)  x  6x  3k  0 trình g(x)  x 2  6x  3k  có 2 nghiệm phân biệt khác 0 0  '  0 9  3k  0  k  3     g(0)  3k k  0  g(0)  3k 0 0 Tại x=0 tiếp tuyến song song với trục Ox do đó để 3 tiếp tuyến cắt nhau tạo thành một tam giác vuông thì điều kiện là g(x)  x 2  6x  3k  có 2 nghiệm x ; x sao cho f '(x ) f '(x )  1 1  x 1 2 1 2 0 2  4x1  2 x 2... y’=0 có 2 nghiêm phân biệt + Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại cực tiểu ( Dựa vào phương trình để tính giá trị y1; y2 ) + Giả sử điểm điểm cực đại cực tiểu là A, B Tính độ dài AB theo tham số Dùng phương pháp đạo hàm để tìm max, min 1 3 2 Ví dụ 1) Tìm m để hàm số f (x)  x  mx  x  m  1 có khoảng cách giữa các điểm CĐ, 3 CT là nhỏ nhất Giải: Do f   x   x 2  2mx  1  0 có ... (loại) vì tiếp tuyến trùng với đường thẳng (d) 1 Khi m   Phương trình tiếp tuyến là : y  x  (TMĐK) 3 5 KL : 5 1 m 5 Qua ví dụ này các em học sinh cần lưu ý: Kiểm tra điều kiện đủ khi tìm ra giá trị tham số, Đây là sai lầm hay mắc phải của học sinh khi giải toán Ví dụ 4) Cho hàm số y  x3  3x  2 (C) Tìm trên (C) các điểm A,B phân biệt sao cho các tiếp tuyến với (C) tại A,B có cùng hệ số góc đồng... AB   AC  AB  AC đều  2 2 AB  BC AB  BC  m  0    m  0    m  4  m m   4 m 3  m  m 3  3  0  m  3   4  m  m  4m 4 2 2 Ví dụ 2) Cho hàm số y  x  2mx  2m  4 , m là tham số thực Xác định m để hàm số có 3 cực trị tạo thành 1 tam giác có diện tích bằng 1 Giải: Mxđ: D  R y '  4x3  4mx Có 3 2 y '  0  4x  4mx  0  x  0  x  m Hàm số có 3 cực trị  m  0   