Bài toán: Tính pH của dung dịch axit HA CM với hằng số cân bằng Ka... Bài toán: Tính pH cuả dung dịch gồm axit yếu HA CM và axit mạnh HX bM.. Biết HA có hằng số cân bằng Ka... Tính pH c
Trang 1WWW.HOAHOC.ORG
ÔN THI HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA CHUYÊN ĐỀ PH CỦA DUNG DỊCH AXIT YẾU
Thanh Hóa , ngày 25 tháng 11 năm 2015
Nguyễn Văn Thương Trường THPT Hậu lộc 4 Huyện Hậu Lộc, Tỉnh Thanh Hoá
ĐT : 01667216306 - Email: nguyenvanthuongn@gmail.com
Dạng 1: pH của dung dịch 1đơn axit yếu
Bài toán: Tính pH của dung dịch axit HA C(M) với hằng số cân bằng Ka
a) Phương pháp:
HA H+ + A- Ka
H2O H+ + OH- KW
Ka=
HA
và KW = [H+][OH-] = 10-14
- Bảo toàn nồng ban đầu ta có :
C = [HA] + [A-] = [HA] + K a HA
H
(1)
- Theo định luật bảo toàn điện tích ta có :
[H+] = [A-] + [OH-] = K a HA
H
w
K
H
+] = K a HA KW (2)
→ kết hợp (1) và (2) tính [H+] → pH
Chú ý :
- Nếu KaC >> KW thì bỏ qua cân bằng của H2O
(2) → [H+] = K a HA
- Một cách gần đúng có thể coi [HA] C
(2) →[H+] = K a C KW
b) Ví dụ minh họa:
Ví dụ 1: Tính pH của dung dịch CH3COOH 0,1M Biết Ka = 10-4,75
Bài giải:
- Nhận thấyKaC = 0,110-4,75 >> 10-14 → bỏ qua cân bằng của H2O
-áp dụng phương pháp ta có : [CH3COOH] =
a
= 4,75
0,1 10
H H
(1)
Trang 2[H+] = K a HA = 4,75
3
10 CH COOH (2) Thay (1) vào (2) → [H+]2 + 10-4,75 [H+] - 0,110-4,75=0
Giải phương trình → [H+] = 1,3210-4,75M → pH = -lg(1,3210-4,75)= 4,63
- Một cách gần đúng coi [CH3COOH] 0,1M
→ [H+] = 0,1 10 4,75 1,3310-4,75M → pH = -lg(1,3310-4,75)= 4,63
Ví dụ 2: Tính pH và [NH4+] của dung dịch NH4Cl 10-4M Biết
4
NH
Bài giải:
- Nhận thấy
4
NH
K C = 10-410-9,24 = 10-13,24 10-14
→ Tính cả cân bằng của H2O
NH4+ NH3 + H+
4
NH
H2O H+ + OH- KW = 10-14
- Áp dụng phương pháp ta có: [H+] =
NH
K NH K Một cách gần đúng coi [NH4+] C = 10-4M
→ [H+] = 10 9,2410 410 14 2,5910-7M →pH = -lg(2,5910-7) =6,58
[NH4+]=
4
NH
=
9,24 7
c) Bài tập vận dụng:
Bài 1: Tính pH của dung dịch HCOOH 0,1M Biết KHCOOH= 1,78×10-4
ĐS: pH=2,37 Bài 2: Tính pH của dung dịch HCN 10-4M Biết KHCN= 10-9,35
ĐS: pH= 6,63 Bài 3: Tính pH của dung dịch HNO2 10-1,7M Biết K HNO2= 10-3,29
ĐS: pH= 2,53 Bài 4: Tính pH của dung dịch thu được khi hòa tan 0,535 gam NH4Cl vào 200ml H2O Biết
4
NH
ĐS: pH= 5,27 Dạng 2: pH của dung dịch gồm một đơn axit yếu và một axit mạnh
Bài toán: Tính pH cuả dung dịch gồm axit yếu HA C(M) và axit mạnh HX b(M) Biết HA có hằng số cân
bằng Ka
a) Phương pháp:
HX → H+ + X-
bM → bM
Trang 3WWW.HOAHOC.ORG
HA H+ + A- Ka
H2O H+ + OH- KW
- Thiết lập tương tự Dạng 1 ta có : [HA] =
a
(1)
- Theo định luật bảo toàn điện tích ta có :
[H+] = [A-] + [OH-] + b = K a HA
H
w
K
H
+ b
→ [H+]2 - b [H+] - (Ka[HA] +KW)= 0 (2) → Kết hợp (1) và (2) tính [H+] → pH
Chú ý :
- Nếu KaC>>KW thì bỏ qua cân bằng của H2O
(2) →[H+]2 - b [H+] - Ka[HA] = 0
- Một cách gần đúng có thể coi [HA] C
(2) → [H+]2 - b [H+] - (KaC + KW)= 0 (giải phương trình bậc 2)
b) Ví dụ minh họa:
Ví dụ 1:Tính pH của dung dịch gồm HCOOH 0,1M và HCl 0,01M Biết KHCOOH= 10-3,75
Bài giải:
- Nhận thấy KHCOOHC = 10-3,750,1= 10-4,75>> 10-14 → bỏ qua cân bằng của H2O
HCl → H+ + Cl
0,01M → 0,01M
HCOOH HCOO- + H+ KHCOOH= 10-3,75
-áp dụng phương pháp ta có :
[HCOOH] =
HCOOH
= 3,75
0,1 10
H H
(1) [H+]2 - b [H+] - Ka[HA] = 0 → [H+]2 - 0,01 [H+] - 10-3,75[HCOOH] =0 (2)
Thay (1) vào (2) → [H+]2 - 0,01 [H+] - 10-3,75 0,13,75
10
H H
=0
→ [H+]2 +[H+](10-3,75-0,01)- 0,1110-3,75=0
Giải phương trình → [H+] = 0,0115M→ pH= -lg0,0115 = 1,939
- Một cách gần đúng coi [HCOOH] C =0,1M
(2) → [H+]2 - 0,01 [H+] - 10-3,750,1=0
Giải phương trình → [H+] = 0,0115M→ pH = 1,939
Ví dụ 2:Tính pH và [NH4+] của dung dịch gồm NH4Cl 10-4M và HCl 10-3M Biết
4
NH
Trang 4Bài giải:
-Nhận thấy
4
NH
K C = 10-410-9,24 = 10-13,24 10-14
→ Tính cả cân bằng của H2O
HCl → H+ + Cl
10-3M → 10-3M
NH4+ NH3 + H+
4
NH
H2O H+ + OH- KW = 10-14
-Áp dụng phương pháp ta có :
[H+]2 - 10-3 [H+] - (
4
NH
K [NH4+] +KW)= 0 Một cách gần đúng coi [NH4+] C = 10-4M
→ [H+]2 - 10-3 [H+] - (10-9,2410-4+10-14)= 0
Giải phương trình → [H+] 0,001M → pH =-lg0,001 = 3
[NH4+]=
4
NH
=
4 9,24
= 9,9910-5M
c) Bài tập vận dụng:
Bài 1:Tính pH của dung dịch gồm HBr 10-1,3M và HCOOH 5×10-2M Biết KHCOOH= 10-3,75
ĐS: pH= 1,29 Bài 2:Trộn 20ml dung dịch HCl 0,02M với 30ml dung dịch CH3COOH 0,15M Tính pH của dung dịch thu được và độ điện li của CH3COOH Biết
3 OO
CH C H
ĐS: pH= 2,09; =0,212%
Bài 3:Tính pH của dung dịch gồm HCl 10-4M và HF 10-2M Biết KHF = 6,8×10-4
ĐS: pH= 2,65 Bài 4:Tính [NH3] và pH của dung dịch thu được khi thêm 50ml dung dịch HCl 2,1×10-3M vào 100ml dung dịch
NH3 6×10-4M Biết
4
NH
ĐS: pH= 3,52; [NH3]= 7,67×10-9M
Dạng 3: pH của dung dịch gồm hai đơn axit yếu
Bài toán: Tính pH của dung dịch gồm hai axit yếu HA C1(M) và HB C2(M) Biết hằng số cân bằng mỗi axit lần lượt là
1
a
K và
2
a
K
a) Phương pháp:
HA H+ + A-
1
a
K (1)
HB H+ + B- K a2 (2)
H2O H+ + OH- KW (3)
Trang 5WWW.HOAHOC.ORG
- Thiết lập tương tự Dạng 1( từ biểu thức
1
a
K ,
2
a
K và bảo toàn nồng độ ban đầu C1 , C2)
ta có : [HA] =
1
1
a
(I) và [HB] = 2
2
a
(II)
- Theo định luật bảo toàn điện tích ta có :
[H+] = [A-] + [B-] + [OH-] = K a1 HA K a1 HB K W
→ [H+] = K a1 HA K a2 HB K W (III)
→ Kết hợp (I) , (II) và (III) tính [H+] → pH
Chú ý :
- Nếu K a1C1 K a2C2 >> KW Chỉ xét cân bằng (1) , (2) bỏ qua cân bằng (3)
(III) → [H+] = K a1 HA K a2 HB
- Nếu
a
K >> C
a
K C >> KW Chỉ xét cân bằng (1) bỏ qua cân bằng (2), (3)
(III) → [H+] = K a1 HA
- Một cách gần đúng coi: [HA] C1 và [HB] C2
(III) →[H+] =
K C K C K
b) Ví dụ minh họa:
Ví dụ 1:Tính pH, [CH3COOH], [CH3CH2COOH]của dung dịch gồm CH3COOH C1= 0,01M và
CH3CH2COOH C2= 0,05M Biết
1
a
K =
3 OO
CH C H
2
a
K =
3 2 OO
CH CH C H
Bài giải:
Cách 1: Theo phương pháp
-Nhận thấy : K a1C1(= 10-6,75) K a2C2(= 10-6,19) >> K = 10W -14
→ bỏ qua cân bằng của H2O
CH3COOH CH3COO- + H+ K a1
CH3CH2COOH CH3CH2COO-
2
a
K
-Áp dụng phương pháp ta có :
[H+] = K a1CH C3 OOHK a2CH CH C3 2 OOH
Một cách gần đúng coi: [CH3COOH] C1 và [CH3CH2COOH] C2
→ [H+] = 104,750,01 10 4,890,05 9,06610-4M
→pH = -lg(9,06610-4) = 3,04
Trang 6Ta có : [CH3COOH] =
1
1
a
=
4 4,75 4
0,01 9,066 10
[CH3CH2COOH] =
2
2
a
=
4 4,89 4
0,05 9,066 10
Cách 2: sử dụng truy hồi toán học , tính gần đúng liên tiếp :
CH3COOH CH3COO- + H+
1
a
K = 10-4,75
CH3CH2COOH CH3CH2COO- + H+
2
a
K = 10-4,89
H2O H+ + OH- K = 10W -14
Nhận thấy :
1
a
K C1(= 10-6,75)
2
a
K C2(= 10-6,19) K = 10W -14→ bỏ qua cân bằng của H2O Vậy: [H+]cb = [CH3COO-]cb + [CH3CH2COO-]cb (1)
Lại có : [CH3COO-]cb = a1 3 OO cb
cb
H
[CH3COO-]cb = a2 3 2 OO cb
cb
H
Thay (2) , (3) vào (1) → [H+]cb = a1 3 OO cb a2 3 2 OO
cb
Bảo toàn nồng độ ban đầu ta có : C1= [CH3COO-]cb + [CH3COOH]cb (5)
C2= [CH3CH2COO-]cb + [CH3CH2COOH]cb (6) Thay (2) , (3) vào (5) , (6) ta được :
[CH3COOH]cb =
1
1
a
(7)
[CH3CH2COOH]cb =
2
2
a
(8) Bằng truy hồi toán học , tính gần đúng liên tiếp với (4) , (7) , (8) ta có:
Coi [CH3COOH]cb(1) C1 ; [CH3CH2COOH]cb(1) C2
Thay [CH3COOH]cb(1) , [CH3CH2COOH]cb(1) vào (4)
→ [H+]cb(1) = 10 4,750,01 10 4,890,05 9,0410-4M
Thay [H+]cb(1) vào (7) , (8) →
[CH3COOH]cb(2) = 0,01 9,04 104,75 44
[CH3CH2COOH]cb(2) =
4 4,89 4
0,05 9,04 10
Trang 7WWW.HOAHOC.ORG
Thay [CH3COOH]cb(2) , [CH3CH2COOH]cb(2) vào (4)
→ [H+]cb(2) = 104,759,81 10 3104,890,049 8,9510-4M
Thay [H+]cb(2) vào (7) , (8) →
[CH3COOH]cb(3) = 0,01 8,95 104,76 44
[CH3CH2COOH]cb(3) =
4 4,89 4
0,05 8,95 10
Thay [CH3COOH]cb(3) , [CH3CH2COOH]cb(3) vào (4)
→ [H+]cb(3) = 104,759,809 10 3104,890,049 8,9510-4M
Thấy [H+]cb(2) [H+]cb(3) 8,9510-4M → chọn [H+]cb = 8,9510-4M → pH = -lg(8,9510-4) = 3,048
* Tổng quát : Nếu [H+]cb(n) [H+]cb(n + 1) = a → chọn [H+]cb = a
Ví dụ 2: Tính pH của dung dịch gồm HCOOH C1= 0,1M và NH4Cl C2= 1M
BiếtK a1= K HCOOH= 10-3,75 và K a1=
4
NH
K = 10-9,24
Bài giải:
- Nhận thấy :
1
a
K C1(= 10-4,75) >>
2
a
K C2(= 10-9,24) >> K = 10W -14→ bỏ qua cân bằng của H2O và NH4+
Bài toán trở về giống Dạng 1
HCOOH HCOO- + H+ K a1
Áp dụng phương pháp ta có :[H+] = K a1HCOOH
- Một cách gần đúng coi: [HCOOH] C1= 0,1M
→ [H+] = 10 3,750,1 = 4,210-3M → pH=-lg(4,210-3)= 2,38
c) Bài tập vận dụng:
Bài 1: Tính pH của dung dịch gồm CH3COOH 0,01M và NH4Cl 0,1M Biết K CH C3 OOH= 10-4,75,
4
NH
K = 10-9,24
ĐS: pH= 3,38 Bài 2: Tính pH của dung dịch thu được khi trộn 3ml dung dịch HCOOH 0,03M với 6ml dung dịch CH3COOH 0,15M Biết KHCOOH= 10-3,75,
3 OO
CH C H
ĐS: pH= 5,45 Bài 3: Tính pH của dung dịch gồm HF 0,1M và KHSO4 0,01M Biết KHF= 6,8×10-4,
4
HSO
ĐS: pH= 1,88 Bài 4:Tính pH của của dung dịch thu được khi trộn 50ml dung dịch CH3COOH 2×10-2M với 50ml dung dịch NaHSO4 2×10-3M Biết K CH C3 OOH= 10-4,75,
4
HSO
ĐS: pH= 2,49
Trang 8Bài 5: Trộn V1 ml dung dịch axit monocloaxetic 0,1M với V2 ml dung dịch axit axetic 1M thu được 10ml dung dịch có pH= 2 Tính V1 và V2 Biết K ClCH2COOH= 10-2,85, K CH C3 OOH= 10-4,75
ĐS: V1= 2,22 ml; V2= 7,78 ml
Dạng 4: pH của dung dịch đa axit yếu
Bài toán: Tính pH cua dung dich axit yếu yếu HnA C(M) Biết các hằng số cân bằng từ K1 đến Kn
a) Phương pháp:
HnA H+ + Hn-1A- K1 (1)
Hn-1A- H+ + Hn-2A2- K2 (2)
HA(n-1)- H+ + An- Kn (n)
H2O H+ + OH- KW
K1=
n n1
H A
→ 1
1
n n
H A
H
K2 =
2 2 1
n n
H A
2 1 2
2
n n
H
1 2
2
n
H
Tương tự cho đến A n = 1 2 n n
n
H
1 2 n
H A H A H A A
2
H A
(I)
- Theo định luật bảo toàn điện tích ta có :
[H+]= 2
1 2 2 n
2
+ KW
H
(II)
→ Kết hợp (I) , (II) tính [H+] → pH
Chú ý :
- Nếu K1C >>K → bỏ qua cân bằng của HW 2O
- Nếu K1>>K2 , ,Kn Chỉ xét cân bằng (1), bỏ qua các cân bằng còn lại
- Nếu K1 K2 Kn-1 >>Kn bỏ qua cân bằng (n) , xét các cân bằng còn lại
- Một cách gần đúng coi: [HnA] C
Trang 9WWW.HOAHOC.ORG
b) Ví dụ minh họa:
Ví dụ 1:Tính pH và [S2-] của dung dịch H2S 0,01M Biết
1
a
K = 10-7,
2
a
K = 10-12,92
Bài giải:
H2S H+ + HS- K a1= 10-7 (1)
HS- H+ + S2-
2
a
H2O H+ + OH- KW= 10-14 (3)
- Nhận thấy K a1C = 10-9 >> KW và K a1>>K a2
Nên cân bằng (1) là chủ yếu
- Áp dụng phương pháp ta có :
2
a
K
H S
H
+] = H S2 K a1 Một cách gần đúng coi: [H2S] C = 0,01M
→ [H+] = 0,01 10 7 = 10-4,5M → pH=-lg10-4,5 =4,5
Ta có [S2-] = 1 2 2
2
a a
H
=
7 12,92
9
10
= 10-12,92M
Ví dụ 2: Tính pH của dung dịch H4P2O7 0,01M Biết
1
a
K = 10-1,52,
2
a
K = 10-2,36,
3
a
K =10-6,60,
4
a
K = 10-9,25
Bài giải:
H4P2O7 H+ + H3P2O7- K a1= 10-1,52
H3P2O7- H+ + H2P2O7
2-2
a
K = 10-2,36
H2P2O72- H+ + HP2O7
3-3
a
HP2O73- H+ + P2O7
4-4
a
- Nhận thấy K a1C = 10-3,52 >> K và W K a1 K >> a2 K >> a3 K a4
→ Chỉ xét 2 cân bằng :
H4P2O7 H+ + H3P2O7
-1
a
H3P2O7- H+ + H2P2O7
2-2
a
Do K a1= 10-1,52 < 10-3 nên không được coi [H4P2O7]0,01M
] [ ] [
H
K K H
(1)
[H+] = [H4P2O7]× [ ]2
2 ] [
2 1 1
H
K K H
(2)
Trang 10Lấy
)
2
(
)
1
(
→ [H+]3 +
1
a
K ×[H+]2 + (
1
a
2
a
1
a
K )×[H+]- 2×
1
a
2
a
K ×C =0 Thay số vào→ [H+]3 + 10-1,52×[H+]2 + (10-3,88- 10-3,52) ×[H+]- 2×10-5,88= 0
Giải phương trình → [H+]= 3,288×10-3M→ pH= -lg(3,288×10-3)= 2,483
c) Bài tập vận dụng:
Bài 1: Tính pH của dung dịch H2CO3 0,0001M Biết
1
a
K =10-6,35,
2
a
ĐS: pH= 5,175 Bài 2: Tính pH của dung dịch H2SO3 0,01M Biết
1
a
K =10-1,76,
2
a
K = 10-7,21
ĐS: pH= 2,15 Bài 3: Tính [HC2O4-], [C2O42-] và pH của dung dich axit oxalic H2C2O4 0,1M Biết K =10 a1 -7,02, K = 10 a2 -12,9
ĐS: [HC2O4-]=5,2×10-2M, [C2O42-]= 5,35×10-5M,
pH= 1,28
Bài 4: Tính pH của dung dịch H3PO4 0,1M Biết K a1= 10-2,23, K a2= 10-7,26, K a3=10-12,32
ĐS: pH= 1,67
Hết