www.hanghaivietnam.com Âải Hc  Nàơng - Trỉåìng Âải hc Bạch Khoa Khoa Âiãûn - Nhọm Chun män Âiãûn Cäng Nghiãûp Giạo trçnh MẠY ÂIÃÛN Biãn soản: Bi Táún Låüi Chỉång 11 SỈÏC TỈÌ ÂÄÜNG CA DÁY QÚN MẠY ÂIÃÛN XOAY CHIÃƯU 11.1 ST ÂÁÛP MẢCH V ST QUAY Gi thiãút âãø viãûc kho sạt âỉåüc âån gin: • δ âãưu • Rμ thẹp ≈ 0, nghéa l μFe = ∞ F t =T/4 t =T/6 α -π/2 3π/2 π/2 11.1.1 Stâ âáûp mảch Biãøu thỉïc toạn hc ca stâ âáûp mảch: F = Fm sin ωt cos α (10.1) âọ α l gọc khäng gian Trong biãøu thỉïc trãn, nãúu t = const thç: F = Fm1 cos α = f (α ) t =3T/4 Hçnh 10.1 Stâ dáûp mảch åí cạc thåìi âiãøm khạc âọ Fm1 = Fm sin ωt l biãn âäü tỉïc thåìi stâ âáûp mảch v lục âọ sỉû phán bäú ca F l hçnh sin khäng gian Cn α = const åí vë trê cäú âënh báút k : F = Fm sin ωt âọ Fm = Fm cos α v F åí vë trê âọ biãún âäøi tưn hon theo thåìi gian Stâ âáûp mảch l mäüt sọng âỉïng, phán bäú hçnh sin khäng gian v biãún âäøi hçnh sin theo thåìi gian (hçnh 10.1) 11.1.2 Stâ quay trn Biãøu thỉïc toạn hc stâ quay trn: F = Fm sin(ωt m α ) www.hanghaivietnam.com (10.2) www.hanghaivietnam.com (+α) F Fm π (-α) F t=T/4 t= π 2π t= t=T/4 α 3π (a) π α π 3π 2π (b) Hçnh 10.2 Vë trê sọng quay ngỉåüc (a) v quay thûn Tháût váûy, gi sỉí ta xẹt mäüt âiãøm báút k ca sọng stâ cọ trë säú khäng âäøi: sin( ωt m α ) = const hay (ωt m α ) = const Láúy vi phán theo thåìi gian: dα (10.3) = ±ω dt Ta tháúy, âảo hm α theo t chênh l täúc âäü gọc quay: dα • > ỉïng vọi sọng quay thûn, tỉïc l dáúu (-) (10.2) dt dα • < ỉïng vọi sọng quay ngỉåüc, tỉïc l dáúu (+) (10.2) dt Hçnh 10.2a v b cho ta tháúy vë trê ca cạc sọng quay thûn v quay ngỉåüc åí cạc thåìi âiãøm khạc 11.1.3 Quan hãû giỉỵa stâ âáûp mảch v stâ quay: Âãø tháúy r quan hãû giỉỵa stâ âáûp mảch v stâ quay, trỉåïc hãút ta chụ ràòng : 1 (10.4) Fm sin ωt cos α = Fm sin(ωt − α ) + Fm sin(ωt + α ) = F1 + F2 2 nghéa l stâ âáûp mảch l täøng ca hai stâ quay : F1 quay thûn våïi täúc âäü gọc+ ω v F2 quay ngỉåüc cng täúc âäü gọc -ω v cọ biãn âäü ca cạc stâ quay âọ bàòng mäüt nỉía biãn âäü stâ dáûp mảch Màût khạc, ta cọ biãøu thỉïc lỉåüng giạc: Fm sin(ωt ± α ) = Fm sin ωt cos α ± Fm cos ωt sin α = π π = Fm sin ωt cos α ± Fm sin(ωt − ) cos(α − ) (10.4a) 2 ta tháúy ràòng stâ quay l täøng håüp ca hai stâ âáûp mảch lãûch pha khäng gian mäüt gọc π/2 v khạc pha vãư thåìi gian mäüt gọc l π/2 www.hanghaivietnam.com www.hanghaivietnam.com 11.2 ST CA DÁY QÚN MÄÜT PHA 11.2.2 Stâ ca mäüt pháưn tỉí Gi thiãút: τ τ/2 τ/2 δ c b Fpt Hçnh 10.3 a Âỉåìng sỉïc tỉì dng âiãûn i; b Âỉåìng biãøu thë stâ dc khe håí ca mạy Fpt1 a d g e - Dáy qún âàût åí stato - Pháưn tỉí cọ Wpt vng dáy - Dáy qún bỉåïc â (y = τ ) - Cho qua pháưn tỉí dáy qún dng âiãûn i = 2I sin ωt - Ta cọ âỉåìng sỉïc tỉì sinh hçnh 10.3a Theo âl ton dng âiãûn, dc theo âỉåìng sỉïc tỉì khẹp kên ta viãút : r r ∫ Hd l = iWpt âọ H - cỉåìng âäü tỉì trỉåìng dc theo âỉåìng sỉïc tỉì Nãúu gi thiãút Rμ ráút nh (μFe = ∞) nãn HFe = 0, ta cọ: H2δ = iWpt Nhỉ váy stâ ỉïng våïi mäüt khe håí khäng khê bàòng: (10.6) Fpt = iWpt Ta tháúy: 1) Âỉåìng biãøu diãùn stâ khe håí dỉåïi mäüt bỉåïc cỉûc cọ thãø biãøu thë bàòng hçnh chỉỵ nháût abcd cọ âäü cao bàòng iWpt v åí bỉåïc cỉûc tiãúp theo bàòng hçnh chỉỵ nháût dega våïi qui ỉåïc nãúu âỉåìng sỉïc tỉì hỉåïng lãn Fpt âỉåüc biãøu thë bàòng tung âäü dỉång (hçnh10.3b) 2) Vç i = 2I sin ωt nãn stâ phán bäú dc khe håí dảng hçnh chỉỵ nháût, cọ âäü cao thay âäøi vãư trë säú v dáúu theo dng âiãûn xoay chiãưu i Stâ phán bäú hçnh chỉỵ nháût khäng gian v biãún âäøi hçnh sin theo thåìi gian âọ cọ thãø phán têch thnh dy Fourier cọ cạc sọng âiãưu 1, 3, 5, , ta cọ: www.hanghaivietnam.com www.hanghaivietnam.com Fpt = Fpt1 cos α + Fpt cos 3α + + Fptν cos να + = ∑ Fptν ν =1,3,5, cos να âọ: Fptν = π π Fpt cos να.dα = Fpt sin ν ∫ π π νπ − 2 Fpt = iWpt = IWpt sin ωt 2 V Thay v ta âỉåüc: Fpt = ∑ Fpt mν ν =1,3,5, cos να sin ωt âọ: Fpt mν = IWpt 2 2 π IWpt sin ν = ± IWpt = ±0,9 νπ νπ ν Stâ ca mäüt pháưn tỉí cọ dng âiãûn xoay chiãưu l täøng ca ν sọng âáûp mảch phán bäú hçnh sin khäng gian v biãún âäøi hçnh sin theo thåìi gian 11.2.3 Stâ ca dáy qún mäüt låïp bỉåïc â Xẹt stâ: (hçnh.10.4) τ δ τ 23 τ 2 α γ=qα F α 1’ 2’ 3’ Fq1 Fq1 Fpt1 Cäüng stâ ca pháưn tỉí -π Hçnh 10.4 Stâ ca dáy qún mäüt låïp bỉåïc â cọ q=3 www.hanghaivietnam.com α www.hanghaivietnam.com 1) Dáy qún mäüt låïp 2) Cọ q = pháưn tỉí 3) Pháưn tỉí cọ Wpt vng dáy 4) Gọc lãûch pha ca hai pháưn tỉí cảnh nhau: α = 2πp Z Tçm Stâ täøng ? = Täøng stâ ca pháưn tỉí Stâ báûc mäüt ca mäüt nhọm cọ q pháưn tỉí : (giäúng biãøu thỉïc sââ) Fq1 = qk r1Fpt1 våïi kr1 : hãû säú qún ri Sọng báûc ν ca mäüt nhọm cọ q pháưn tỉí : Fqν = qk rν Fptν våïi krν : hãû säú qún ri báûc ν Stâ ca dáy qún mäüt låïp bỉåïc â : Fq = ∑ qFptmν k rν cos να sin ωt ν =1,3,5 11.2.4 Stâ ca dáy qún mäüt pha hai låïp bỉåïc ngàõn Stâ ca dáy qún mäüt pha hai låïp bỉåïc ngàõn cọ thãø dỉåüc xem täøng stâ ca hai dáy qún mäüt låïp bỉåïc â, mäüt âàût åí låïp trãn v mäüt âàût åí låïp dỉåïi nhỉng lãûch pha mäüt gọc γ âäü âiãûn (hçnh 10.5) τ τ τ δ τ Ff1 y=βτ Fq2 Fq1 (1-β)π F γ=(1-β)π Ff1 Cäüng stâ cå bn ca hai låïp dáy qún mäüt pha -π Fq1 α π Hçnh 10.5 Stâ ca dáy qún mäüt låïp bỉåïc â cọ q=3 Âäúi våïi sọng cå bn ν = 1, gọc lãûch : γ = (1 − β )π www.hanghaivietnam.com våïi β = y / τ www.hanghaivietnam.com Ta cọ, âäúi våïi sọng báûc : Ff = 2Fq1 cos(1 − β ) π π = sin β 2 Tỉång tỉû âäúi våïi sọng báûc ν : π = 2Fq1k n1 våïi k n1 = cos(1 − β ) Ffν = 2Fqν cos ν (1 − β ) π = 2Fqν k nν π π = sin νβ 2 váûy, stâ ca dq mäüt pha hai låïp bỉåïc ngàõn : våïi k nν = cos ν (1 − β ) Ff = Viãút lải stâ Ff : Ff = ∑ 2qk rν k nν Fptmν cos να sin ωt ν =1,3,5 ∑ Ffν ν =1,3,5 cos να sin ωt Wk dqν 2 Wk dqν × I = 0,9 I π νp νp våïi : W = 2pqWpt l säú vng dáy ca mäüt pha Trong âọ : Ffν = Váûy, stâ ca mäüt pha l täøng håüp ca mäüt dy stâ âáûp mảch phán bäú hçnh sin khäng gian biãún âäøi hçnh sin theo thåìi gian 10.3 ST CA DÁY QÚN BA PHA Gi thiãút dáy qún ba pha âàût lãûch mäüt gọc 120o âiãûn hay 2π/3 v cọ dng âiãûn chảy qua: i A = 2I sin ωt i B = 2I sin(ωt − 2π / 3) i C = 2I sin(ωt − 4π / 3) Tỉìng pha sinh stâ : FA = FB = FB = ∑ Ffν sin ωt cos να ν =1,3,5 ∑ Ffν ν =1,3,5 sin(ωt − 2π / 3) cos ν(α − 2π / 3) ∑ Ffν sin(ωt − 4π / 3) cos ν(α − 4π / 3) ν =1,3,5 Âãø cọ stâ ca dáy qún ba pha ta láúy täøng ba stâ âáûp mảch âọ Mún cho sỉû phán têch âỉåüc dãù dng, ta phán stâ báûc ν ca mäùi pha thnh hai stâ quay thûn v www.hanghaivietnam.com www.hanghaivietnam.com quay ngỉåüc váûy stâ täøng ca dáy qún ba pha s l täøng ca táút c stâ quay thûn v quay ngỉåüc âọ Ta cọ : FAν = Ffν sin ωt cos να F F = fν sin(ωt − να ) + fν sin(ωt + να ) 2 FBν = Ffν sin(ωt − 2π / 3) cos ν(α − 2π / 3) F F 2π 2π 2π 2π = fν sin[(ωt − ) − ν(α − )] + fν sin[(ωt − ) + ν(α − )] 3 3 FCν = Ffν sin(ωt − 4π / 3) cos ν(α − 4π / 3) F F 4π 4π 4π 4π = fν sin[(ωt − ) − ν(α − )] + fν sin[(ωt − ) + ν(α − )] 3 3 Trong âọ : ν = 1, 3, 5, cọ thãø chia thnh ba nhọm: 1) ν = mk = 3k (våïi k = 1, 3, thç ν = 3, 9, 15, ) 3) ν = 2mk + = 6k + (våïi k = 0, 1, 2, thç ν = 1, 7, 13, ) 4) ν = 2mk - = 6k - (våïi k = 1, 2, thç ν = 5, 11, 17 , ) Ta xẹt stâ quay thûn: F FAνt = fν sin(ωt − να ) F 2π = fν sin[(ωt − να ) + 0(ν − 1) ] F 2π 2π FBνt = fν sin[(ωt − ) − ν (α − )] 3 F 2π = fν sin[(ωt − να ) + 1(ν − 1) ] F 4π 4π FCνt = fν sin[(ωt − ) − ν (α − )] 3 F 2π = fν sin[(ωt − να ) + 2(ν − 1) ] Täøng ca chụng l täøng cạc sọng quay hçnh sin lãûch pha mäüt gọc (ν 1)2π/3 • Xẹt våïi nhọm ν = 3k, ta cọ : 2π 2π 2π (ν − 1) = (3k − 1) = 2πk − 3 Thay vo trãn ta cọ stâ âọ lãûch pha gọc 2π/3 v quay cng täúc âäü nãn täøng ca chụng bàòng khäng • Xẹt våïi nhọm 6k + 1, ta cọ : 2π 2π (ν − 1) = [(6k + 1) − 1] = 4πk 3 Váûy, chụng trng pha nãn täøng ca chụng bàòng: www.hanghaivietnam.com www.hanghaivietnam.com Ffν sin(ωt − να ) ν =6 k +1 ∑ Fth = • Xẹt våïi nhọm 6k - 1, ta cọ : 4π 2π 2π (ν − 1) = [(6k − 1) − 1] = 4πk − 3 Ta cng cọ stâ trãn lãûch pha mäüt gọc 4π/3 v stâ täøng ca chụng bàòng khäng Tỉång tỉû, ta xẹt stâ quay ngỉåüc, våïi nhọm ν = 3k v ν = 6k+ cọ stâ täøng bàòng khäng Riãng nhọm ν = 6k - chụng trng pha nãn täøng l: Fng = ∑ Ffν sin(ωt + να ) ν =6 k −1 Váûy stâ ca dáy qún ba pha viãút gäüp lải : F(3) = ∑ Ffν sin( ωt m να ) ν =6 k ±1 Trong âọ : Wk dqν 3 Wk qdν × Ffν = I = 1,35 I π νp νp Fbνt Faνt Faνt Faνt Fcνt 2400 1200 Fbνt Fcνt Fcνt Fbνt (a) (b) (c) Hçnh 10.6 Cäüng cạc stâ quay thûn báûc ν ca cạc pha Stâ ca dáy qún ba pha l täøng cạc stâ báûc ν = 6k+ quay thûn v cạc stâ báûc ν = 6k - quay ngỉåüc, cọ : Biãûn âäü : Ffν 60f ω n Täúc âäü : ων = hay n ν = våïi n = ν ν p 10.4 ST CA DÁY QÚN HAI PHA Nãúu dáy qún pha âàût lãûch pha khäng gian mäüt gọc 90o âiãûn v dng âiãûn hai pha lãûch pha mäüt gọc 90o www.hanghaivietnam.com www.hanghaivietnam.com Phán têch trỉåìng håüp dáy qún pha, ta cọ: F( ) = ∑ Ffν ν = k ±1 sin(ωt m να ) Trong âọ : Ffν = 0,9 Wk dqν I νp Stâ ca dq hai pha l täøng ca cạc stâ báûc ν =2mk+1= 4k+ quay thûn v cạc stâ báûc ν = 2mk-1= 4k - quay ngỉåüc Biãn âäü thç bàòng biãn âäü ca stâ mäüt pha báûc ν, v täúc âäü quay ca stâ báûc ν l nν = n/ν 10.5 PHÁN TÊCH ST DÁY QÚN BÀỊNG PHỈÅNG PHẠP ÂÄƯ THË Xẹt stâ sinh båíi dng âiãûn ba pha iA, iB, iC chảy dáy qún ba pha AX, BY, CZ âàût lãûch pha khäng gian mäüt gọc l 120o; mạy âiãûn cọ q = v p = (hçnh 10.7) &I A &I C t= &I B &I B t= T/3 &I A &I C Hçnh 10.7 Stâ ca dáy qún ba pha q=1, 2p=2 åí t=0 v t=T/3 • ÅÍ thåìi âiãøm t = 0, cho dng âiãûn pha A âảt cỉûc âải iA = Im ; iB = iC = -Im/2 Gèa thiãút chiãưu dng âiãûn pha A chảy tỉì X → A ta suy chiãưu dng pha B, C hçnh v (hçnh 10.7b) V ta v âỉåüc stâ FA, FB, FC tçm âỉåüc stâ F täøng (â4) • ÅÍ thåìi âiãøm t = T/3, dng âiãûn pha B âảt cỉûc âải www.hanghaivietnam.com www.hanghaivietnam.com 10 IB = Im ; iA = iC = -Im/2 Chiãưu dng âiãûn pha B chảy tỉì Y → B ta suy chiãưu dng pha A, C hçnh v (hçnh 10.7b) V ta v âỉåüc stâ FA, FB, FC tçm âỉåüc stâ F täøng (â4) Váûy stâ dng âiãûn ba pha chảy dáy qún ba pha l stâ quay cọ chiãưu quay khäng gian v cọ täúc âäü : f 60f n1 = (vng/phụt) hay n = (vng/gy) p p Trủc stâ täøng trng våïi trủc pha cọ dng âiãûn cỉûc âải ]R R^ www.hanghaivietnam.com