SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÀ RỊA VŨNG TÀU ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN - NĂM 2016 Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y x x a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị C hàm số cho b) Viết phương trình tiếp tuyến C , biết tiếp tuyến có hệ số góc Câu (1,0 điểm) Giải phương trình sau: a) sin x 2cos x sin x ; b) log 32 x 1 log x 1 Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I x3 x sin x dx Câu (1,0 điểm) a) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f x x 3 x b) Trong kì thi THPT quốc gia, hai bạn Hạnh Phúc thi môn tự chọn Vật lý Đề thi môn Vật lý có mã đề khác nhau, xếp phát cho thí sinh cách ngẫu nhiên Tính xác suất để mã đề môn Vật lý Hạnh nhận giống với mã đề môn Vật lý Phúc nhận Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a ; tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi H trung điểm cạnh AB Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng DH SC Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 0;1; , B 2; 2;1 , C 2;0;1 mặt phẳng ( P) : x y z Viết phương trình mặt phẳng ABC tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng ( P) cho M cách ba điểm A, B, C Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình x2 x x x Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD Gọi E điểm đối xứng D qua A H hình chiếu vuông góc D lên đường thẳng BE Đường tròn 2 ngoại tiếp tam giác BDE có phương trình x y 1 25 , đường thẳng AH có phương trình 3x y 17 Xác định tọa độ đỉnh hình chữ nhật cho, biết đường thẳng AD qua M 7;2 E có tung độ âm Câu (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a b3 c3 Tìm giá trị nhỏ 1 biểu thức P a b c 2 a b a c b c ……………HẾT…….…… Cảm ơn thầy Nguyễn Thành Hiển (https://www.facebook.com/HIEN.0905112810) chia sẻ đến www.laisac.page.tl SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÀ RỊA VŨNG TÀU KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN - NĂM 2016 Môn thi : TOÁN HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Hướng dẫn chấm gồm 05 trang) Câu Nội dung Điểm Tập xác định: D = R x y ' 3x x ; y ' x 2 Các khoảng đồng biến: ; 2 0; ; khoảng nghịch biến: 2; 0,25 Hàm số đạt cực đại x 2, yCD ; đạt cực tiểu x 0, yCT 4 lim y ; lim y 0,25 x x Bảng biến thiên: x y’ y + -2 0 - 0 + 0,25 -4 Câu 1a 0,25 Giao điểm Ox: 2; , 1; Giao điểm Oy: 0; 4 + Gọi M x0 ; y0 thuộc (C), d tiếp tuyến (C) điểm M Phương trình đt d : y y0 y '( x0 )( x x0 ) x0 Câu 1b + Tiếp tuyến d có hệ số góc nên y '( x0 ) 3x0 x0 x0 3 + Với x0 y0 Phương trình tiếp tuyến: y x + Với x0 3 y0 4 Phương trình tiếp tuyến: y x 23 sin x 2cos x sin x cos x sin x 1 sin x 1 Câu2a sin x 1 2cos x 1 0,25 0,25 0,25 0,25 0.25 sin x 1 x k 2 sin x ;k cos x 2cos x x k 2 ĐK: x log32 x 1 log x 1 log 32 x 1 3log x 1 Câu 2b log x 1 x (nhận) x 10 log x 1 2 0.25 0.25 0,25 I x dx x sin xdx 0.25 Câu x Xét A x dx 4 0,25 64 du dx u x Xét B x sin xdx Đặt dv sin xdx v cos x 2 0,25 2 12 B x cos x cos xdx sin x 20 4 0 Vậy I A B 64 TXĐ: D 3;3 Trên 3;3 ta có f ' x Câu 4a 0,25 2 x 3x 9 x2 x nhan f ' x 2 x x x 3 loai 27 27 f 3 0; f 3 0, f Vậy f x 0, max f x 3;3 3;3 4 2 Vì Hạnh Phúc có cách nhận mã đề thi nên ta có n 8.8 64 Gọi A biến cố “mã đề Hạnh nhận giống với mã đề Phúc nhận được” 0.25 Câu 4b 0.25 0.25 Với cách nhận mã đề Hạnh Phúc có cách nhận mã đề (giống với Hạnh ) nên n A 8.1 Xác suất P A 64 0.25 S D A H K B E Câu C I SAB SH AB , mà SAB ABCD SH ABCD 0.25 a 3a SH ; S ABCD a VABCD SH S ABCD Dựng hình bình hành HDCE E AB HD / / CE d DH , SC d H , SCE 0.25 Kẻ HI CE , HK SE ta có HK SCE d H , SCE HK Ta có d H , CE d C , DH SCDH HD S ABCD AD AH a 0.25 0.25 1 19 a 57 a 57 Vậy d DH , SC HK 2 HK HI HS 3a 19 19 Ta có: AB (2; 3; 1), AC ( 2; 1; 1) n AB, AC (2; 4; 8) véctơ pháp tuyến mặt phẳng ABC Câu 0,25 Suy phương trình mặt phẳng ABC là: 0,25 x y 1 z x y z MA2 MB MA MB MC MA2 MC Gọi M (a; b; c) Theo đề bài, ta có M ( P) M ( P) 2 2 a 1 b c a 2 b 1 c 2 2 2 a 1 b c 2 a b 1 c 2a 2b c a b M 2;3; 7 c 7 0.25 0.25 ĐK: x 1 Ta có x2 x x x x 1 x 1 x x 1 0.25 Dễ thấy x 1 nghiệm bất phương trình Câu Với x 1 ta có 1 x 1 2(2 x 1) 1 x 1 x 1 0.25 2x 1 thu BPT: t 2t x 1 2 Ta có t 2t t 10 55 2x 1 10 55 x x 1 x Vậy T 1; 18 18 x 1 Gọi ( C) đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE D Đặt t 0.25 0.25 C Suy (C) có tâm I 4;1 , bán kính R Vì tam giác BDE cân nên I thuộc AB IEB Do IBE cân I nên IBE AHE AEH Do AHE cân A nên AEH 90 nên IEB AHE 900 Mà IBE M I A B 0.25 K H HKE vuông K Đường thẳng IE qua I vuông góc với AH nên có phương trình E x y 19 Câu 4 x y 19 E 1;5 Tọa độ E thỏa hệ phương trình 2 E 7; 3 x y 1 25 Đường thẳng AD qua M E có phương trình: x x Tọa độ điểm A thỏa hệ phương trình A 7;1 3 x y 17 (loai) 0.25 0.25 D đối xứng với E qua A D 7;5 Đường thẳng AB qua A vuông góc với AD nên có phương trình : y y B 9;1 Tọa độ điểm B thỏa hệ phương trình 2 B 1;1 x y 1 25 Với B 1;1 AD BC C 1;5 Với B 9;1 AD BC C 9;5 0.25 Vậy A 7;1 , B 1;1 , C 1;5 , D 7;5 A 7;1 , B 9;1 , C 9;5 , D 7;5 1 c2 Ta có P a b c 1 2 a c b c a b 2 3 a b a b 1;0 c c c c 3 2 a b a b Do a b c 1 c c c c Do a b3 c Câu 0.25 Theo BĐT Cô Si: a c b c 2 a c b c a b2 c2 c a c b c2 (3) Từ (1) (2) suy ra: P c a c b a b2 2 b a ; y ; t x y Ta có x y c c 3 2 1 Dễ thấy x y x y x y x y x y x y 4 Đặt x x y 0.25 x3 y x y nên t (1; 4] 3 3 Ta có x y x y xy x y t 3txy xy x y x y xy t3 1 3t 0.25 t3 Từ (3) suy ra: 3t x y 1 2 t 2 t t 1 3t 3t P 1 1 t 2 t 1 t 2 1 x 1 y x y t 1 t 2 3t 1; t (1; 4] t 2 t 1 t 12 t 1 t 6 6t 0 f 't 2 2 t 1 t t t Xét hàm số f t ( t (1; 4] t 1 t 3 53 2( 1) Suy f t f Từ ta có P 53 c b a 2( 1) (1; ] 2, t ) - Hết - Cảm ơn thầy Nguyễn Thành Hiển (https://www.facebook.com/HIEN.0905112810) chia sẻ đến www.laisac.page.tl 0.25