TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG IV THANH HÓA THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG NĂM HỌC 2015-2016 Môn thi : Toán Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y m (Đề thi gồm 01 trang) x x 6x 4 đoạn 2;5 x co Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số f ( x) x Câu (1,0 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn (2 i ) z 6i Tìm phần thực phần ảo z b) Giải phương trình log ( x x 1) Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I (2 x 1)e x dx VN Câu (1,0 điểm) TH Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 1; 2), B(3;1;1) mặt phẳng (P) : x y z Viết phương trình đường thẳng AB, tìm góc đường thẳng AB với mặt phẳng (P), tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng (P) b) Có hai thùng đựng loại nước mắm Cự Nham - Xã Quảng Nham - Huyện Quảng Xương tiếng Tỉnh Thanh Hóa Thùng thứ đựng 10 chai (6 chai nước mắm Cự Nham thật chai nước mắm Cự Nham rởm kẻ gian bỏ vào ) Thùng thứ hai đựng chai (5 chai nước mắm Cự Nham thật chai nước mắm Cự Nham rởm kẻ gian bỏ vào ) Lấy ngẫu nhiên thùng chai Tính xác suất để hai chai lấy có chai nước mắm Cự Nham thật MA a) Tính giá trị biểu thức P (3 cos 2 )(1 2cos 2 ) , biết sin Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB=2a, BAC 60 , cạnh bên SA vuông góc với đáy SA a Gọi M trung điểm cạnh AB Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng SB CM theo a w Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có AD phân giác góc A Các điểm M N tương ứng thuộc cạnh AB AC cho BM=BD, CN=CD Biết 1 D(1; ) , M ( ; 2), N ( ; 4), viết phương trình cạnh tam giác ABC 2 ww Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau tập số thực y ( x 3) y (2 x 3) y x y y ( y 1) 14 y 13 10 x Câu 10 (1,0 điểm) Giả sử x, y, z số thực dương thỏa mãn x y xy ( x y) z z Tìm giá 1 trị nhỏ biểu thức P 2 4( x y ) ( x z ) ( y z ) -Hết - TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG IV THANH HÓA ĐÁP ÁN-THANG ĐIỂM ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG NĂM HỌC 2015-2016 Môn thi : Toán Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Đáp án Câu Điểm 1) Tập xác định : D=R 2) Sự biến thiên a) Chiều biến thiên Ta có y ' x x x y ' x2 x x Hàm số đồng biến khoảng ( ; 2) (4; ) , nghịch biến khoảng (2; 4) b) Cực trị Hàm số đạt cực đại (2;1) , đạt cực tiểu (4;0) c) Giới hạn lim lim x VN co m x d) Bảng biến thiên x y' y - TH + 3) Đồ thị 0.25 + 0.25 y MA 0.25 f(x)=(1/4)*x^3-(9/4)*x^2+6*x-4 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 x 0.25 -4 -6 -8 Ta có hàm số f ( x ) xác định liên tục đoạn 2;5 ww w -2 0.25 x2 x2 x2 11 53 f '( x) x 2;5 , f (2) , f (5) 2 Đạo hàm f '( x) Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhỏ đoạn 2;5 3a 0.25 0.25 11 53 0.25 Ta có (2 i ) z 6i 5 6i 4 17 i 2i 5 4 17 Vậy số phức z có phần thực , phần ảo 5 Phương trình cho tương đương với x x x2 x 33 x 33 x 33 33 Vậy nghiệm phương trình x x 2 (2 i ) z 5 6i z Tính tích phân I (2 x 1)e x dx u x du 2dx Đặt x x dv e dx v e m 0.25 VN 0.25 co 3b 0.25 1 x Do I (2 x 1)e dx (2 x 1)e 2e dx 0 x x [(2 x 1)e x 2e x ] e sin 2.1 2.(2) 3.3 TH Ta có AB (2; 2;3) vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P) n (1; 2;3) x y 1 z 1 Phương trình đường thẳng AB 2 Gọi góc đường thẳng AB mặt phẳng (P) ta có 238 34 (2) Gọi M giao điểm đường thẳng AB mặt phẳng (P), tọa độ điểm M nghiệm hệ 23 x x 2t y 2t t y phương trình 7 z 3t x y z 10 z 23 10 Vậy tọa độ giao điểm M ( ; ; ) 7 Ta có cos 2 2sin 2( ) 1 286 Vậy P (3 )(1 ) 9 81 Gọi A biến cố " Có chai thật ", suy A biến cố " Cả chai giả" Số biến cố khả : 10.8=80 Số cách chọn chai giả : C41 C31 4.3 12 12 Xác suất biến cố A : p ( A) 80 20 2 2 ww 6a w MA 6b 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 17 20 20 3.a 0.25 Suy xác suất biến cố A : p( A) p( A) Tam giác ABC có BC AB.tan 600 3.a S ABC Do VS ABC S ABC SA 3a a 3 2a Gọi N trung điểm cạnh SA SB / /(CMN ) nên d ( SB, CM ) d ( SB, (CMN )) d ( B, (CMN )) d ( A, (CMN )) Kẻ AE vuông góc với MC AH vuông với NE ta AH (CMN ) d ( A, (CNM )) AH Ta có 1 S AMC AM AC.sin CAM a.4a 2 Và MC a 13 nên AE m N H C co A 0.25 M E B TH MA 0.25 0.25 2S AMC 3a 3a AH MC 13 29 3a 87a 29 29 Từ tính chất đường phân giác tam giác DB AB BM AB MN / / BC ta có DC AC CN AC Đường thẳng BC qua D nhận MN (4; 2) làm vectơ phương có phương trình x y Vậy d ( SB, CM ) S VN 0.25 A N(-5/2;4) M(3/2;2) E F 0.25 B D(-1;-1/2) C ww w Gọi F, E trung điểm DN DM, CD=CN nên đường thẳng trung trực đoạn 7 3 thẳng DN CF Phương trình CF qua F ( ; ) nhận DN ( ; ) làm vectơ pháp tuyến 4 2 có phương trình x y x 3y x 4 C (4;1) Tọa độ điểm C nghiệm hệ phương trình 0.25 x y y 1 Đường thẳng AC (đi qua C N) phương trình x y Tương tự BE đường thẳng trung trực đoạn thẳng DM có phương trình x y , tọa x y 1 x B(4; 3) Đường thẳng AB độ điểm B nghiệm hệ phương trình 0.25 x y y 3 (đi qua B M) phương trình x y Vậy phương trình cạnh tam giác là: AB: x y ; BC: x y ; CA: x y 0.25 Giải hệ phương trình (1) xy x y y (2) y y ( y 1) 14 y 13 10 x 9 x 10 ĐK (*) 13 y 14 Phương trình (1) hệ tương đương với ( y 1)2 ( x y 1) y 1 y 1 x y 1 x y 1 13 +Với y 1 loại đk y 14 +Với x y phương trình (2) hệ trở thành y y ( y 1) 14 y 13 10 y m 0.25 co y y ( y 1) 14 y 13 10 y 0.25 0.25 ( y 1) ( y 4) 14 y 13 ( y 2) 10 y ( y 4) (14 y 13) ( y 2) (10 y 1) 0 ( y 4) 14 y 13 ( y 2) 10 y ( y 1) y2 y y2 y 0 ( y 4) 14 y 13 ( y 2) 10 y VN ( y 1) y 3 y Vậy hệ cho có nghiệm ( x; y) (4 6;3 6), (4 6;3 6) Đặt x z a Từ giả thiết toán ta có ( x z )( y z ) , hay y z MA 10 TH y 1 ( y y 3) 0 ( y 4) 14 y 13 ( y 2) 10 y 1 y 1 y y (Vì với y 0 ) 10 ( y 4) 14 y 13 ( y 2) 10 y Do x y nên x z y z Suy a 0.25 a 0.25 (1) 0.25 ww w a2 1 Ta có x y x z ( y z ) a a a a a2 3a a a2 3a 2 Ta P a ( 2) 1 4(a 1)2 a 4(a 1)2 4 a 4(a 1)2 t 3t Đặt a t Xét hàm số f (t ) 1 4(t 1) t Ta có f '(t ) , f '(t ) (t 2)(3t 3t 2) t 4(t 1) Bảng biến thiên t f'(t) + f(t) Từ bảng biến thiên suy f (t ) với t (2) 0.25 x z Từ (1) (2) suy P , dấu đạt y z Vậy giá trị nhỏ biểu thức P ww w MA TH VN co m 0.25