SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA ĐỀ THI KSCL CÁC MÔN THI TỐT NGHIỆP TRƯỜNG THPT LÊ LỢI THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2015 -2016 Môn: Toán – lớp 12 (Thời gian làm bài: 180 phút, không kể giao đề) Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = f(x) = x3 + 3x2 - Câu (1,0 điểm) Cho tanα = 1/2 (α ∈ (0; π/2)) Tính giá trị biểu thức: Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình Câu (1,0 điểm) Tìm họ nguyên hàm Câu (1,0 điểm) Gọi M tập hợp số có chữ số đôi khác lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, Lấy từ tập M số Tính xác suất để lấy số có tổng chữ số số lẻ ? Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1; 1; 0); B(1; 0; 2); C(2;0; 1), D(-1; 0; -3) Chứng minh A, B, C, D đỉnh hình chóp viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông A, BC = 2a, góc ABC = 600 Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mp(ABC), tam giác SAB cân S, tam giác SBC vuông S Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm A tới mp(SBC) Câu (1,0 điểm) Cho tam giác ABC Đường phân giác góc B có phương trình d1: x + y - = 0, đường trung tuyến kẻ từ B có phương trình d2: 4x + 5y - = Đường thẳng chứa cạnh AB qua điểm M(2; 1/2), bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC R = 5/2 Tìm tọa độ đỉnh A Câu (1,0 điểm) Giải phương trình sau tập số thực Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực thuộc đoạn [0; 1] Tìm giá trị lớn biểu thức P = 2(x3 + y3 + x3) - (x2y + y2z + z2x)