Khóa học KĨ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – ĐẶNG VIỆT HÙNG – NGUYỄN THẾ DUY – VŨ VĂN BẮC 02 PHÂN TÍCH NHÂN TỬ BẰNG CASIO Thầy Đặng Việt Hùng – Nguyễn Thế Duy – Vũ Văn Bắc VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN Ví dụ 1: Giải phương trình sau x − x + = ( x + 1) x − PHÂN TÍCH CASIO Thấy vế trái phương trình tam thức bậc hai, vế phải phương trình tích biểu thức bậc với thức nên ta nâng lũy thứa hai vế phương trình biểu thức có bậc cao bậc Với biểu thức bậc ta phân tích thành nhân tử cách tìm nghiệm phương trình sử dùng Viet đảo Bình phương hai vế phương trình ta ( 3x − x + ) = ( x + 1) ( x − ) ⇔ ( x − x + ) − ( x + 1) ( x − ) = 2 2 Ta thấy biểu thức phức tạp, khai triển tay khó khăn dễ nhầm lẫn Ta khai triển biểu thức cách sử dụng máy tính casio sau Thay x = 100 vào biểu thức cách gán 100 vào X , ta có ( X − X + ) − ( X + 1) ( X − ) = 867446118 ≈ 900000000 = X ( X − X + ) − ( X + 1) ( X − ) − X = −32553882 ≈ −33000000 = −33 X ( X − X + ) − ( X + 1) ( X − ) − X + 32 X = 446118 ≈ 450000 = 45 X ( X − X + ) − ( X + 1) ( X − ) − X + 32 X + 55 X = −3882 ≈ −3900 = −39 X ( X − X + ) − ( X + 1) ( X − ) − X + 32 X + 55 X + 38 X = 18 ⇒ ( X − X + ) − ( X + 1) ( X − ) = X − 33 X + 45 X − 39 X + 18 = 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 Sau khai triển biểu thức phương trình trở thành x − 33 x + 45 x − 39 x + 18 = Ta thấy phương trình bậc bốn, ta giải phương trình cách tìm nghiệm phương trình phân tích thành nhân tử Ta sử dụng SHIFT SOLVE để tìm nghiệm phương trình ta tìm nghiệm phương trình x = x = , đó x − 33 x + 45 x − 39 x + 18 = có nhân tử ( x − 1)( x − ) = hay x − 3x + = Ta thấy x − 33 x + 45 x − 39 x + 18 = phương trình bậc bốn nên tích hai biểu thức bậc hai, ta x − 33 x + 45 x − 39 x + 18 = tìm nhân tử lại phương trình cách chia đa thức sau x − 3x + Ta thay x = 100 vào biểu thức cách gán 100 vào X , ta có X − 33 X + 45 X − 39 X + 18 = 89409 ≈ 90000 = X X − 3X + X − 33 X + 45 X − 39 X + 18 − X = −591 ≈ −600 = −6 X X − 3X + X − 33 X + 45 X − 39 X + 18 − 9X + 6X = X − 3X + X − 33 X + 45 X − 39 X + 18 ⇒ = 9X − 6X + X − 3X + ⇒ X − 33 X + 45 X − 39 X + 18 = ( X − X + )( X − X + ) Phương trình cho tương đương LỜI GIẢI Điều kiện: x ≥ ( 3x − x + ) = ( x + 1) ( x − ) ⇔ ( x − x + )( x − x + ) = ⇔ x ∈ {1; 2} 2 Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học KĨ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – ĐẶNG VIỆT HÙNG – NGUYỄN THẾ DUY – VŨ VĂN BẮC Vậy phương trình cho có tập nghiệm S = {1; 2} Ví dụ 2: Giải phương trình sau x − x − = ( x + ) x + PHÂN TÍCH CASIO Thấy vế trái phương trình tam thức bậc hai, vế phải phương trình tích biểu thức bậc với thức nên ta nâng lũy thứa hai vế phương trình biểu thức có bậc cao bậc Với biểu thức bậc ta phân tích thành nhân tử cách tìm nghiệm phương trình sử dùng Viet đảo Bình phương hai vế phương trình ta ( 2x − x − 3) = ( x + ) ( x + 3) ⇔ ( x − x − 3) − ( x + ) ( x + 3) = 2 2 Thay x = 100 vào biểu thức cách gán 100 vào X ta có ( X − X − 3) − ( X + ) ( X + 3) = 382738597 ≈ 400000000 = X ( X − X − 3) − ( X + ) ( X + 3) − X = −17261403 ≈ −17000000 = −17 X ( X − X − 3) − ( X + ) ( X + 3) − X + 17 X = −261403 ≈ −260000 = −26 X ( X − X − 3) − ( X + ) ( X + 3) − X + 17 X + 26 X = −1403 ≈ −1400 = −14 X ( X − X − 3) − ( X + ) ( X + 3) − X + 17 X + 26 X + 14 X = −3 ⇒ ( X − X − 3) − ( X + ) ( X + 3) = X − 17 X − 26 X − 14 X − = 2 2 2 2 2 2 2 2 4 Khi phương trình trở thành x − 17 x − 26 x − 14 x − = Ta sử dụng SHIFT SOLVE để tìm nghiệm phương trình ta thấy phương trình có nghiệm vô tỷ, với toán có nghiệm vô tỷ ta tìm nghiệm sử dụng Viet đảo để suy nhân tử Nhập phương trình X − 17 X − 26 X − 14 X − = vào máy Ấn SHIFT SOLVE = ta tìm nghiệm X = 5,541381265 ta gán nghiệm vào A Tiếp tục ấn SHIFT SOLVE -100 = ta tìm nghiệm X = −0, 541381265 ta gán nghiệm vào B Ta có A + B = AB = −3 nên phương trình cho có nhân tử X − X − = Ta thực phép X − 17 X − 26 X − 14 X − chia để tìm nhân tử lại phương trình X − 5X − Ta thay x = 100 vào biểu thức cách gán 100 vào X , ta có X − 17 X − 26 X − 14 X − = 40301 ≈ 40000 = X 2 X − 5X − 4 X − 17 X − 26 X − 14 X − − X = 301 ≈ 300 = X X − 5X − 4 X − 17 X − 26 X − 14 X − − X − 3X = X − 5X − X − 17 X − 26 X − 14 X − ⇒ = X + 3X + X − 5X − ⇒ X − 17 X − 26 X − 14 X − = ( X − X − 3)( X + X + 1) LỜI GIẢI Điều kiện: x ≥ − Phương trình cho tương đương 2 x − x − ≥ + 13 2 x − x − ≥ ⇔ ⇒x= 2 2 ( x − x − 3) = ( x + ) ( x + 3) ( x − x − 3)( x + x + 1) = + 13 Vậy phương trình cho có tập nghiệm S = Ví dụ 3: Giải phương trình sau x + = x + + x + Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học KĨ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – ĐẶNG VIỆT HÙNG – NGUYỄN THẾ DUY – VŨ VĂN BẮC PHÂN TÍCH CASIO Phương trình cho có hai thức, biểu thức biểu thức bậc nhất, vế trái phương trình cho biểu thức bậc Do ta bình phương hai vế phương trình ta thu biểu thức với bậc cao nhât bậc hai Bình phương trinh hai vế phương trình ta ( x + 2) = ( ⇔ x2 − = 2x + + 6x + ) ⇔ x2 + 8x + = x + + x + + ( x + 1)( x + 5) ⇔ x − = ( x + 1)( x + 5) 12 x + 16 x + (*) Sau bình phương hai vế phương trình ta phương trình có thức, biểu thức vế trái biểu thức bậc hai, nên ta giải phương trình cách bình phương hai vế phương trình 2 x − ≥ x − ≥ Phương trình (*) tương đương ⇔ 2 x − x − x − = ( x − 1) = 12 x + 16 x + Ta đưa phương trình ban đầu phương trình bậc bốn, ta giải phương trình cách tìm nghiệm phương trình phân tích thành nhân tử Nhập phương trình x − x − x − = vào máy Ấn SHIFT SOLVE = ta tìm nghiệm X = −0, 414213562 ta gán nghiệm vào A Tiếp tục ấn SHIFT SOLVE 100 = ta tìm nghiệm X =, 414213562 ta gán nghiệm vào B Ta có A + B = AB = −1 nên phương trình cho có nhân tử x − x − = Ta thực phép chia X − 4X − 4X −1 đa thức để tìm nhân tử lại phương trình X − 2X −1 Thay x = 100 vào biểu thức cách gán 100 vào X , ta có X − 4X − 4X −1 = 10201 ≈ 10000 = X 2 X − 2X −1 X − 4X − 4X −1 − X = 201 ≈ 200 = X X − 2X −1 X − 4X − 4X −1 − X − 2X = X − 2X −1 X − 4X − 4X −1 ⇒ = X + X + ⇒ X − X − X − = ( X − X − 1)( X + X + 1) X − 2X −1 LỜI GIẢI Điều kiện: x ≥ − Phương trình cho tương đương 4x2 + 8x + = 2x + + 6x + + ( x + 1)( x + ) ⇔ x − = 12 x + 16 x + 2 x − ≥ 2 x − ≥ ⇔ ⇔ ⇒ x = 1+ 2 2 ( x − 1) = 12 x + 16 x + ( x − x − 1)( x + x + 1) = { Vậy phương trình cho có tập nghiệm S = + } Ví dụ 4: Phân tích đa thức sau thành nhân tử x + 12 y + 11xy − 11x − 19 y + PHÂN TÍCH CASIO Đa thức có chứa hai biến, bậc cao biến bậc hai Ta phân tích đa thức thành nhân tử cách thay y = 100 vào đa thức đa thức trở thành phương trình bậc hai theo biến x Ta phân tích phương trình bậc hai theo biến x thành nhân tử Thay y = 100 vào đa thức, ta có x + 12.1002 + 11x.100 − 11x − 19.100 + = ⇔ x + 1089 x + 118105 = ⇔ ( x + 299 )( x + 395 ) = Ta thay 299 = 300 − = y − , 395 = 400 − = y − ta có ( x + 299 )( x + 395) = ( x + y − 1)( x + y − 5) LỜI GIẢI Ta có x + 12 y + 11xy − 11x − 19 y + = ( x + y − 1)( x + y − ) Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học KĨ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – ĐẶNG VIỆT HÙNG – NGUYỄN THẾ DUY – VŨ VĂN BẮC Ví dụ 5: Phân tích đa thức sau thành nhân tử x + y − x y − xy + x + y − PHÂN TÍCH CASIO Đa thức có chứa hai biến, bậc cao biến bậc ba Ta phân tích đa thức thành nhân tử cách thay y = 100 vào đa thức đa thức trở thành phương trình bậc hai theo biến x Ta phân tích phương trình bậc hai theo biến x thành nhân tử Thay y = 100 vào đa thức, ta có x + 2.1002 − 100 x − 1002 x + x + 4.100 − = −99 x − 9999 x + 20394 = ⇔ −99 ( x − )( x + 103) Ta thay −99 = − 100 = − y , 103 = 100 + = y + ta có −99 ( x − )( x + 103) = (1 − y )( x − )( x + y + 3) LỜI GIẢI Ta có x + y − x y − xy + x + y − = (1 − y )( x − )( x + y + 3) Ví dụ 6: Phân tích đa thức sau thành nhân tử x3 y + x3 y + xy − x y + xy − x − y − PHÂN TÍCH CASIO Đa thức có chứa hai biến, bậc cao biến bậc năm Ta phân tích đa thức thành nhân tử cách thay y = 100 vào đa thức đa thức trở thành phương trình bậc hai theo biến x Ta phân tích phương trình bậc hai theo biến x thành nhân tử Thay y = 100 vào đa thức, ta có 100 x3 + 100 x + 1002 x − 100 x + 100 x − x − 100 − = 10100 x3 − 101x + 10100 x − 101 = 101(100 x3 − x + 100 x − 1) = 101( x + 1) (100 x − 1) Ta thay 101 = 100 + = y + , 100 = y ta có 101( x + 1) (100 x − 1) = ( y + 1) ( x + 1) ( xy − 1) LỜI GIẢI Ta có x3 y + x3 y + xy − x y + xy − x − y − = ( y + 1) ( x + 1) ( xy − 1) Ví dụ 7: Phân tích đa thức sau thành nhân tử P = ( x − y ) + ( x − y )( xy + 1) + x + y + A Phân tích CASIO Cho y = 100 P = ( x − 100 ) + ( x − 100 )( 200 x + 1) + x + 10001 Nhập vào máy tính ( X − 100 ) + ( X − 100 )( 200 X + 1) + X + 10001 = Bấm SHIFT SLOVE = đợi lúc máy tính X = 99 = y − ⇒ X − y + = ⇒ có nhân tử x − y + Nhập vào máy tính (( X − 100) + ( X − 100)( 200 X + 1) + X ) + 10001 : ( X − 99 ) = Bấm SHIFT SLOVE = đợi lúc máy tính Cancel thông báo hết nghiệm B Lời giải Ta có P = x3 − x y + xy − y + x y + x − xy − y + x + y + = x3 − x y + xy − y + x + y + x − y + = x ( x − y + 1) + y ( x − y + 1) + ( x − y + 1) = ( x − y + 1) ( x + y + 1) Đ/s: P = ( x − y + 1) ( x + y + 1) Ví dụ 8: Phân tích đa thức sau thành nhân tử P = x − y + xy ( x + y − x ) A Phân tích CASIO Cho y = 100 P = x − 2.1003 + 100 x ( x + 100 − x ) Nhập vào máy tính X − 2.1003 + 100 X ( X + 100 − X ) = Bấm SHIFT SLOVE = đợi lúc máy tính X = 100 = y ⇒ X − y = ⇒ có nhân tử x − y Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học KĨ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – ĐẶNG VIỆT HÙNG – NGUYỄN THẾ DUY – VŨ VĂN BẮC ( ) Nhập vào máy tính X − 2.1003 + 100 X ( X + 100 − X ) : ( X − 100 ) = Bấm SHIFT SLOVE = đợi lúc máy tính X = −25,9170414 Con số lẻ, ta thực phân tích B Lời giải Ta có P = x3 ( x − y ) + x y + y ( x − y ) − xy + x y + xy − x3 y = ( x − y ) ( x3 + y ) + xy ( x − y ) = ( x − y ) ( x3 + y + xy ) Đ/s: P = ( x − y ) ( x3 + y + xy ) Ví dụ 9: Phân tích đa thức sau thành nhân tử P = x3 − x − xy + y + xy + x − y A Phân tích CASIO Cho y = 100 P = x3 − x − 100 x + 1002 + 100 x + x − 100 Nhập vào máy tính X − X − 1002 X + 101X − 100 = Bấm SHIFT SLOVE = đợi lúc máy tính X = ⇒ có nhân tử x − Nhập vào máy tính ( X − X − 1002 X + 101X − 100 ) : ( X − 1) = Bấm SHIFT SLOVE = đợi lúc máy tính X = −99 = − y + ⇒ X + y − = ⇒ có nhân tử x + y − Nhập vào máy tính ( X − X − 1002 X + 101X − 100 ) : ( ( X − 1)( X + 99 ) ) = Bấm SHIFT SLOVE = đợi lúc máy tính X = 100 = y ⇒ có nhân tử x − y Nhập vào máy tính ( X − X − 1002 X + 101X − 100 ) : ( ( X − 1)( X + 99 )( X − 100 ) ) = Bấm SHIFT SLOVE = đợi lúc máy tính Cancel thông báo hết nghiệm Về mặt tư với nhân tử trên, nhân vào ta bậc x (ứng với đề bài), để nhanh ta không nên nhập vào máy tính bước cuối, việc bấm mang tính chất tổng quát Như P = ( x − 1)( x + y − 1)( x − y ) Ba nhân tử x − đơn giản nhất, ta nhóm x − trước B Lời giải Ta có P = x ( x − 1) − x ( x − 1) − y ( x − 1) + y ( x − 1) = ( x − 1) ( x − x − y + y ) = ( x − 1) ( x − y )( x + y ) − ( x − y ) = ( x − 1)( x − y )( x + y − 1) Đ/s: P = ( x − 1)( x − y )( x + y − 1) Ví dụ 10: Phân tích đa thức sau thành nhân tử P = x3 − x y − xy + y + x − xy + x − y A Phân tích CASIO Cho y = 100 P = x3 − 100 x − 2.1002 x + 1003 + x − 300 x + x − 100 = Nhập vào máy tính X − 100 X − 2.100 X + 1003 + X − 300 X + X − 100 = Bấm SHIFT SLOVE = đợi lúc máy tính X = 49,5 ⇒ X = 99 = y − ⇒ X − y + = ⇒ có nhân tử x − y + Nhập vào máy tính ( X − 100 X − 2.100 X + 1003 + X − 300 X + X − 100 ) : ( X − 49,5 ) = Bấm SHIFT SLOVE = đợi lúc máy tính X = 100 = y ⇒ X − y = ⇒ có nhân tử x − y Nhập vào máy ( X − 100 X − 2.100 X + 1003 + X − 300 X + X − 100 ) : ( ( X − 49,5 )( X − 100 ) ) = Bấm SHIFT SLOVE = đợi lúc máy tính X = −101 = − y − ⇒ X + y + = ⇒ có nhân tử x + y + Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học KĨ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – ĐẶNG VIỆT HÙNG – NGUYỄN THẾ DUY – VŨ VĂN BẮC Nhập vào máy ( X − 100 X − 2.1002 X + 1003 + X − 300 X + X − 100 ) : ( ( X − 49,5)( X − 100 )( X + 101) ) = Bấm SHIFT SLOVE = đợi lúc máy tính Cancel thông báo hết nghiệm Về mặt tư với nhân tử trên, nhân vào ta bậc x (ứng với đề bài), để nhanh ta không nên nhập vào máy tính bước cuối, việc bấm mang tính chất tổng quát Như P = ( x − y + 1)( x − y )( x + y + 1) Ba nhân tử x − y đơn giản nhất, ta nhóm x − y trước B Lời giải Ta có P = x ( x − y ) + xy ( x − y ) − y ( x − y ) + 3x ( x − y ) + x − y = ( x − y ) ( x + xy − y + x + 1) = ( x − y ) x ( x + y + 1) − y ( x + y + 1) + x + y + 1 = ( x − y )( x + y + 1)( x − y + 1) Đ/s: P = ( x − y )( x + y + 1)( x − y + 1) Chia sẻ giảng tài liệu miễn phí có groups facebook Đề thi thử hocmai ,moon,uschool- fb.com/groups/dethithu